Giáo án hình học 9 chuẩn ktkn năm 2014

  • Số trang: 148 |
  • Loại file: DOC |
  • Lượt xem: 40 |
  • Lượt tải: 0
hoanggiang80

Đã đăng 24000 tài liệu

Mô tả:

Ngày soạn: 05/9/2014 CHƯƠNG I HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG Tiết 1. §1.MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG. I.Mục tiêu: 1.Kiến thức: nhận biết được các cặp tam giác vuông đồng dạng trong hình vẽ 1.Biết thiết lập các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông ( định lí 1 và định lí 2) dưới sự dẫn dắt của giáo viên 2.kĩ năng:biết vận dụng các hệ thức để giải bài tập. 3.thái độ: Học tập nghiêm túc,có tinh tu giác cao trong học tập II. Chuẩn bị: Gv: Thước kẻ ,tranh vẽ hình 1 và hình 2, phiếu học tập. Hs: Ôn lại các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông. III. Các hoạt động dạy học: 1 . Tổ chức lớp. 2. Kiểm tra bài cũ. Cho tam giác ABC vuông tai A ,đường cao AH. a). Tìm các cặp tam giác vuông đồng dạng ? b). Xác định hình chiếu của AB ,AC trên cạnh huyền BC? 3. Bài mới 1 HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS Gv giữ lại hình vẽ của phần kiểm tra bài củ và kí hiệu các độ dài đoạn thẳng lên hình vẽ. - Từ  AHC  BAC ta suy ra được tỉ lệ thức nào ? NỘI DUNG KIẾN THỨC CẦN ĐẠT A 1. Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu cuả nó trên A6 8 cạnh huyền. y b x Định lí 1:(sgk) c h B C H  ABC ,Â= 90o; / / c b AC HC AH  BC; BC= a; C H B  Hs: BC AC AB = c; AC = a - Nếu thay các đoan thẳng trong tỉ lệ Gt HB = c/ ; HC = thức bằng các độ dài tương ứng thì ta b/ được tỉ lệ thức nào? Kl b2 = ab/; c2 = ac/ b b/ chứng minh: Hs:  a b ta có : / b b   AHC   BAC(góc C chung) - Từ tỉ lệ thức  em hãy suy ra hệ a b AC HC  Suy ra: thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu BC AC của nó trên cạnh huyền? b b/ Hay  Hs: b2 = ab/ a b - Tương tự em hãy thiết lâp hệ thức cho Vậy b2 = ab/ cạnh góc vuông còn lại? Tương tự ta có :c2 = ac/ Hs: c2 = ac/ -Từ  AHB :  CHA ta suy ra được tỉ lệ thức nào? 2. Một số hệ thức liên quan tới đường cao. AH HB Định lí 2(sgk)  Hs: CH AH Gt  ABC , �A  900 ; AH = h;BH = c/ ;CH = b/ - Thay các đoạn thẳng bằng các độ dài A tương ứng ta được tỉ lệ thức nào? Kl h2 =b/c/ h c/  b/ h b c Chứng minh: h Xét hai tam giác c/ b/ h c/ B C H - Từ tỉ lệ thức /  hãy suy ra hệ thức vuông AHB và b h CHA ta có: liên quan tới đường cao? � � BAH  ACH Hs: h2 = b/c/ ( cùng phụ với góc ABH) do đó  AHB :  - Hãy nêu lại định lí? CHA Hs: Nêu định lí như sgk. AH HB h c/ Hs: � CH 2  AH � / / Vậy h = b c a). Tìm x và y là tìm yếu tố nào của tam gíc vuông ABC ? 2 b/  h - Biết độ dài hai cạnh góc vuông vậy sử dụng hệ thức nào để tìm x và y ? Hs: Hệ thức 1: -Để sử dụng được hệ thức 1 cần tìm thêm yếu tố nào? Hs: Độ dài cạch huyền - Làm thế nào để tìm độ dài cạnh huyền? Hs: Áp dụng định lí Pytago. A Giải : Ta có BC  AB 2  AC 2  62  82  10 x AB 2  BC.BH � 6 2  10.x Ta lại có: � x  3, 6; y  6, 4 y 1 B Bài tập 2: Giải: Ta có: AB2 = BC.BH � x 2  5.1  5 � x  5 4 C H AC 2  BC.HC � y 2  5.4  20 � y 20 Bài tập 3:(Dùng phiếu học tập) Tìm x trong mỗi trường hợp sau: Hình1: Hình 2: A A 4 x Kết Cho 8 2 B H C quả:H1: x = 4 ;H2 :x = 8 tam giác ABC vuông tại A;đường cao AK.Hãy viết hệ 2 B x H C thức giữa : 1) cạnh huyền ,cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền 2)Đường cao và hình chiếu của các cạnh góc vuông trên cạnh huyền 5. Hướng dẫn học ở nhà: - Vẽ hình và viết được các hệ thức đã học. -Xem lạiu các bài tập đã giải . -Làm ví dụ 2/66 sgk Hướng dẫn :Áp dụng hệ thức 2 để tính. .................................................................................................................................................... Ngày soạn: 7/9/2014 Tiết 2 §1.MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG(t.t) I .Mục tiêu : 1.Kiến thức Học sinh biết thiết lập các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông(Định lí 3 và định lí 4)giới sự dẫn dắt của giáo viên 2.Kĩ năng:HS biết vận dụng các hệ thức trên vào giả ài tập 3 II . Chuẩn bị :_ -GV: Thước kẻ;Tranh vẽ hình 1 và 3 ,Phiếu học tập - HS:ôn tâp các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông,công thức tính diện tích tam giác ,Định lí pitago P q H III Hoạt động dạy học : r/ r 1.Ổn định lớp p/ h 2. Kiểm tra bài cũ p R Q a).Cho hình vẽ : -Hãy viết hệ thức giữa : A +cạnh huyền ,cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền. b c h +Đường cao và hình chiếu của các cạnh góc vuông trên cạnh huyền. B H C b). Cho hình vẽ: a Áp dụng công thức tính diện tích tam giác để chứng minh hệ thức b.c = a.h 3. Bài mới : HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG Gv :Giữ lại kết quả và hình vẽ phần hai Định lí 3(sgk) của bài cũ ở bảng rồi giới thiệu hệ thức  ABC ; � A  900 ; 3. AB = c; -Hãy chứng minh hệ thức bằng tam giác Gt c AC = b; BC = đồng dạng? Từ  ABC :  HBA ta suy a; B ra được tỉ lệ thức nào ? AH = h; AH  AC BC BC.  Hs: HA b h H C a BA - Thay các đoạn thẳng trên bằng các độ dài tương ứng? Hs: A c a  h b - Hãy suy ra hệ thức cần tìm? Hs: b.c = a.h - Bình phương hai vế của hệ thức 3 ta được hệ thức nào? Kl b.c = a.h chứng minh: Ta có hai tam giác vuông ABC và HBA đồng dạng ( vì có góc B chung) � AC BC c a  �  HA BA h b Vậy b.c = a.h. Định lí 4 (sgk)  ABC ; � A  900 AH  BC, AB = c ;AH = h; Gt AC = b A c B 4 h H b C Hs: b2c2 =a2h2 - Từ hệ thức b2c2 =a2h2 hãy suy ra h2 ? Hs: � h2  b2c 2 b 2c 2  a2 b2  c 2 - Nghịch đảo hai vế ta được hệ thức nào? 1 b2  c 2 1 1 Hs: � 2  2 2  2  2 h bc b c - Hãy phát biểu kết quả trên thành một định lí? Hs: Phát biểu định lí 4 sgk. 1 1 1  2 2 2 h b c Kl Chứng mimh: Ta có : b.c = a.h ( hệ thức 3) b2c 2 b 2c 2  a2 b2  c 2 1 b2  c2 1 1 � 2  2 2  2 2 h bc b c 1 1 1 Vậy 2  2  2 h b c � b2c2 =a2h2 � h 2  4. Củng cố Cho hình vẽ :Hãy viết các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông ? 1.b2 = ab/; c2 = ac/ A 2. h2 =b/c/ c 3. b.c = a.h 1 1 1 4. 2  2  2 h b c b h c/ B b/ H C a Bài tập 3: Hướng dẫn: - Tìm x và y là tìm yếu tố nào trong hình vẽ ? Hs: AH và BC. - Làm thé nào để tính được BC ? Hs: Áp dụng định lí Pytago. - Áp dụng hệ thức nào để tính AH ? Hs: Hệ thức 3. A 5 7 x B H C y 35 ; y  74 Đáp số: x  74 Bài tập 4: Hướng dẫn : - Tìm x và y là tìm yếu tố nào trong hình vẽ ? Hs: Cạnh góc vuông AC và hình chiếu HC của AC trên BC - Áp dụng hệ thức nào để tìm HC ? Hs : Hê thức 2 - Tính y bằng những cách nào ? Hs: Áp dụng định lí Pytago và hệ thức 1 Đáp số : x = 4; y  20 5. Hướng dẫn học ở nhà: Vẽ hình và viết được các hệ thức đã học. Xem lại các bài tập đã giải. 5 A y 2 x 1 B H C ....................................................................................................................................... Ngày soạn:10/9/2014 Tiết 3: LUYỆN TẬP I.Mục tiêu: - Học sinh được củng cố các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông - Học sinh biết vận dụng các kiến thức trên để giải bài tập. II. Chuẩn bị: Gv: Thước kẻ và tranh vẽ hình 1 cùng 4 hệ thức đã học trong tam giác vuông. Hs: Chuản bị các bài tập 5;6;7;8;9. III Hoạt động dạy học : 1 . Tổ chức lớp. 2. Kiểm tra bài cũ. Cho hình vẽ :Hãy viết các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông ? Hs: 1.b2 = ab/; c2 = ac/ A 2 / / 2. h =b c c 3. b.c = a.h 1 1 1  2 2 2 h b c b h c/ B b/ H C a 3. luyện tập: HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS Gv yêu cầu sh vẽ hình ghi gt ; kl: Áp dụng hệ thức nào để tính BH ? Hs: Hệ thức 1 - Để áp dụng được hệ thức 1 cần tính thêm yếu tố nào? Hs: Tính BC. - Cạnh huyền BC được tính như thế nào? Hs:Áp dụng định lí Pytago - Có bao nhiêu cách tính HC ? Hs: Có hai cách là áp dụng hệ thức 1 và tính hiệu BC và BH. - AH được tính như thế nào? Hs: Áp dụng hệ thức 3. NỘI DUNG Bài tập 5:  ABC ; � A  900 ; Gt AB = 3 ; AC = 4 AH  BC A 3 Kl B H AH =?, BH = ? HC = ? Chứng minh: Ta có : BC  AB 2  AC 2  32  42  5 Ta lại có:AB2 = BC.BH � BH  AB 2 32 9    1,8 BC 5 5 � HC = BC - BH =5 - 1,8 =3,2 Mặt khác : AB.AC BC.AH � AH  AB. AC 3.4   2, 4 BC 5 Vậy AH=2,4; BH = 1,8 ; HC = 3,2. Bài Tập 6: 6 4 C Gv yêu cầu hs vẽ hình ghi gt và kết luận của bài toán. Gv hướng dẫn sh chứng minh: Áp dụng hệ thức nào để tính AB và AC ? Hs : Hệ thức 1 - Để áp dụng được hệ thức 1 cần tính thêm yếu tố nào? Hs: Tính BC. - Cạnh huyền BC được tính như thế nào? Hs: BC = BH + HC =3 Gv: Treo bảng phụ vẽ hình 8,9 sgk lên bảng.Yêu cầu hs đọc đề bài toán. x x O O a a b b  ABC ; � A  900 ; AH  BC Gt A BH =1; HC = 2 ? ? 1 2 C H Kl AB = ?; AC = ? Chứng minh: Ta có BC = HB + HC =3 � AB2 = BC.BH = 3.1 = 3 � AB = 3 Và AC = BC.HC =3.2 = 6 � AC = 6 Vậy AB = 3 ;AC = 6 Bài tập 7/69 sgk. A Giải Cách 1: x Theo cách dụng ta O giác ABC có đường B H C a b trung tuyến AO ứng với Cạnh BC và bằng nữa cạnh đó, do đó tam giác ABC vuông tại A . Vì vậy ta có AH 2 = HB.HC hay x2 = a.b Cách 2: Theo cách dụng ta giác D DEF có đường trung x tuyến DO ứng với O Cạnh EF và bằng nữa a I F E cạnh đó, do đó tam giác b DEF vuông tại D . Vì vậy ta có DE2 = EI.IF hay x2 = a.b B Gv: Hình8: Dựng tam giác ABC có AO là đường trung tuyến ứng với cạnh BC ta suy ra được điều gì? Hs: AO = OB = OC ( cùng bán kính) ? Tam giác ABC là Tam giác gì ? Vì sao ? Hs: Tam giác ABC vuông tại A ,vì theo „ định lí trong một tam giác có đường trung tuyến úng với một cạnh bằng nữa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông.“ ?Tam giác ABC vuông tại A ta suy ra được điều gì Hs:AH2 = HB.HC hay x2 = a.b Gv: Chứng minh tương tự đối với hình 9. Hs: Thực hiện như nội dung ghi bảng. IV. Hướng dẫn học ở nhà: - Ôn tập các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông. - Xem kỹ các bài tập đã giải - Làm bài tập 8,9/ 70 sgk và các bài tập trong sách bài tập. ............................................................................................................................................ Ngày soạn: 20/9/2013 Tiết 4:LUYỆN TẬP(tiếp) I.Mục tiêu: 7 2.Kỉ năng: Học sinh biết vận dụng các kiến thức trên để giải bài tập. 3.Thái độ: Học tập ngiêm túc,có tính tư giác cao trong học tập II. Chuẩn bị: Gv: Thước kẻ và tranh vẽ hình 1 cùng 4 hệ thức đã học trong tam giác vuông. Hs: Chuẩn bị các bài tập 5;6;7;8;9. III Hoạt động dạy học : A . Tổ chức lớp. B. Kiểm tra bài cũ. Cho hình vẽ , viết các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông MNP C. luyện tập: HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG Bài tập 8: a) ? Tìm x là tìm đoạn thẳng nào trên hình Giải vẽ. a) AH2 =HB.HC � x2 =4.9 Hs: Đường cao AH. � x= 6 ? Để tìm AH ta áp dụng hệ thức nào. Hs : Hệ thức 2. Gv: Yêu cầu Hs lên bảng thực hiện. A x 4 9 B H C C b) AH2 =HB.HC 16  22 =x.x = x2 b) Tính x và y là tính yếu tố nào trong tam H �x = 2 giác vuông? 12 Hs: Hình chiếu và cạnh góc vuông . Ta lại có: x 2 - Áp dụng hệ thức nào để tính x ? vì sao? AC = BC.HC y B A  y2 = 4.2 = 8 Hs: Hệ thức 2 vì độ dài đương cao đã biết. B �y = 8 - Áp dụng hệ thức nào để tính y ? x Hs : Hệ thức 1 Vậy x = 2; y = 8 H - Còn có cách nào khác để tính y không? y 2 x Hs : Áp dụng định lí Pytago. 2 c) Ta có 12 =x.16 C A y c) ? Tìm x,y là tìm yếu tố nào trên hình vẽ. � x = 122 : 16 = 9 hs: Tìm cạnh góc vuông AC và hình chiếu Ta có y2 = 122 + x2 của cạnh góc vuông đó. � y = 122  62  15 ? Tính x bằng cách nào. Hs: Áp dụng hệ thức 2 ? Tính y bằng cách nào Bài tập 9 Hs: Áp dụng hệ thức 1 hoặc định lí Pytago. Giải: Gv: Yêu cầu hai học sinh lên bảng thực a). Xét hai tam giác vuông ADI và CDL có hiện. AD =CD ( gt) - Để chứng minh tam giác DIL cân ta cần � � ( cùng phụ với góc CDI ) chứng minh hai đường thẳng nào bằng ADI  CDL 8 nhau? Do đó :  ADI =  CDL � DI = DL Hs: DI = DL - Để chứng minh DI = DL ta chứng minh Vậy  DIL cân tại D. hai tam giác nào bằng nhau? b). Ta có DI = DL (câu Hs:  ADI =  CDL a) -  ADI =  CDL vì sao? dođó: Hs: 1 1 1 1    2 2 2 DI DK DL DK 2 o A = C = 90 ; AD = BC ADLSuy = CDL -  ADI =  CDL ra được diều gì?  Hs: DI = DL. Suy ra DIL cân. Mặt khác trong tam giác vuông DKL có DC là đường cao ứng với cạnh huyền KL K A I B D C L 1 1  không đổi có 2 1 1 1 DI DK 2   Nên không đổi 2 2 1 1 DL DK DC 2  thể chứng minh không đổi mà 1 1 DL2 DK 2 Vậy 2  không đổi. DI DK 2 DL ,DK là cạnh góc vuông của tam giác b).Để chứng minh vuông nào? Hs:  DKL - Trong � vuông DKL DC đóng vai trò gì? Hãy suy ra điều cần chứng minh? Hs: 1 1 1   không đổi suy ra kết 2 2 DL DK DC 2 luận. IV. Hướng dẫn học ở nhà: Xem kĩ các bài tạp đã giải Làm các bài tập trong sách bài tập. ………………………………………………………………………………………………. Ngày soạn: 24/9/2013 Tiết 5 §2.TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN A.Mục tiêu : 1.Kiến thức: Học sinh nắm vững định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc nhọn và hiểu được rằng các tỉ số này phụ thuộc vào độ lớn của góc nhọn  . 2.Kỉ năng: Học sinh tính được các tỉ số lượng giác của 3 góc đặc biệt : 300;450 ;600 3.Tháy độ: H/S tư giác tích cực trong học tập B. Chuẩn bị : - Gv :Tranh vẽ hình 13 ;14 ,phiếu học tập ,thước kẻ. - Hs: Ôn tập cách viết các hệ thức tỉ lệ giũa các cạnh của 2 tam giác vuông . C. Hoạt động dạy học : 1. Kiểm tra bài cũ: Cho hình vẽ  ABC có đồng dạng với  A/B/C/ hay không ? Nếu có hãy viết các hệ thức tỉ lệ giữa các cạnh của chúng?. 9 Hoạt động của giáo viên a) GV treo tranh vẽ sẵn hình ?Khi   450 thì  ABC là tam giác gì. HS:  ABC vuông cân tại A ?  ABC vuông cân tại A ,suy ra được 2 cạnh nào bằng nhau. HS :AB = AC Hoạt động của học sinh 1. Khái niệm tỉ số lượng giác của góc nhọn: a). Bài toán mở đầu ?1. B chứng minh:  ta có:   450 do đó  ABC vuông cân tại A � AB = AC AB ? Tính tỉ số AC AB 1 HS: AC AB 1 Vậy AC ? Ngược lại : nếu Ngược lại : nếu C A AB  1 thì  ABC vuông cân AC tại A Do đó   450 b) Dựng B/ đối xứng với B qua AC Ta có :  ABC là nữa bằng bao  đều CBB/ cạnh a AB  1 thì ta suy ra được AC C điều gì . HS:AB = AC ?AB = AC suy ra được điều gì. 60 0 HS:  ABC vuông cân tại A B A B/ ?  ABC vuông cân tại A suy ra � nhiêu. a 3 Nên AC  HS :   450 2 b) GV treo tranh vẽ sẵn hình AC a 3 BC   :  3 ?Dựng B/ đối xứng với B qua AC thì  ABC AB 2 2 có quan hệ thế nào với tam giác đều CBB/ AC  3 thì BC = 2AB Ngược lại nếu HS:  ABC là nữa  đều CBB/ . AB ?Tính đường cao AC của  đều CBB/ cạnh a Do đó nếu dựng B/ đối xứng với B qua AC a 3 thì  CBB/ là tam giác đều . Suy ra HS: AC  2 B =  =600 . AC AC  3) (Hs: AB AB AC  3 thì suy ra được Ngược lại nếu AB ? Tính tỷ số điều gì ? Căn cứ vào đâu. HS: BC = 2AB (theo định lí Pitago) ?Nếu dựng B/ đối xứng với B qua AC thì  CBB/ là tam giác gì ? Suy ra B HS:  CBB/ đều suy ra B = 600 ?Từ kết quả trên em có nhận xét gì về tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề của  Gv treo tranh vẽ sẵn hình 14 và giới thiệu các tỉ số lượng giác của góc nhọn  ? Tỉ số của 1 góc nhọn luôn mang giá trị gì ? Vì sao. Nhận xét : Khi độ lớn của  thay đổi thì tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề của góc  củng thay đổi. 2. Định nghĩa : sgk B sin  = cos  = tan  = 10 cạnh đối cạnh huyền cạnh kề cạnh huyền canh đối  A C HS : Giá trị dương vì tỉ số giữa độ dài của 2 đoạn thẳng . ? So sánh cos  và sin  với 1 HS: cos  < 1 và sin  <1 do cạnh góc vuông nhỏ hơn cạnh huyền cạnh kề cot  = cạnh kề cạnh đối Tỉ số lượng giác của 1 góc nhọn luôn dương cos  < 1 và sin  <1 IV Củng cố :GV phát phiếu học tập theo từng nhóm .cho các nhóm thaỏ luận cvà chọn phương án đúng . * Đề :Cho hình vẽ : ? Hệ thức nào trong các hệ thức sau là đúng A) sin  = b c B ) cot  = b a C) tan  = c c D) cot  = a c V. Hướng dẫn học ở nhà : - Vẽ hình và ghi được các tỉ số của góc nhọn - Xem lại các bài tập đã giải ………………………………………………………………………………………………. Ngày soạn: 27/9/2013 Tiết 6 §2.TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN (t.t) A.Mục tiêu : 1.Kiến thức: HS nắm vững các hệ thức liên hệ giữa các tỉ số lượng giác của 2 góc phụ nhau 2.Kĩ năng: HS biết dựng góc nhọn khi cho 1 trong các tỉ số lượng giác của nó 3.Thái độ: HS tự giác tích cực chủ động trong học tập. B. Chuẩn bị : -GV tranh vẽ hình 19 ;phiếu học tập ;thước kẻ. HS Ôn tập 2 góc phụ nhau và các bước giải bài toán dựng hình C. Hoạt động dạy học : 1. Kiểm tra bài cũ : ? Cho hình vẽ : -Tính tổng số đo của góc  và góc  -Lập các tỉ số lượng giác của góc  và góc  Trong các tỉ số này hãy cho biết các cặp tỉ số bằng nhau? 2 .Bài mới : Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sing GV giữ lại kết quả kiểm tra bài của ở bảng II. Tỉ số lượng giác của 2 góc phụ nhau : ? Xét quan hệ của góc  và góc  Định lí : Nếu 2 góc phụ nhau sin góc này HS :  và  là 2 góc phụ nhau bằng cos góc kia,tg góc này bằng cotg góc ? Từ các cặp tỉ số bằng nhau em hãy nêu kết kia A luận tổng quát về tỉ số lượng giác của 2 góc sin  = cos  cos  = sin  phụ nhau HS: sin góc này bằng cos góc kia ;tan góc tan  = cot  cot    = tan  C này bằng cot góc kia B 11 ? Em hãy tính tỉ số lượng giác của góc 300 rồi suy ra tỉ số lượng giác của góc 600 HS :tính ? Em có kết luận gì về tỉ số lượng giác của góc 450 . GV giới thiệu tỉ số lượng giác cuả các góc đặc biệt GV đặt vấn đề cho goc nhọn  ta tính được các tỉ số lượng giáccủa nó .Vậy cho 1 trong các tỉ số lượng giác của góc nhọn  ta có thể dựng được góc đó không -Hướng dẫn thực hiện ví dụ ? Biết sin  = 0,5 ta được điều gì . ? Như vậy để dựng được góc nhọn  ta quy bài toán về dựng hình nào. HS: Tam giác vuông biết cạnh huyền bằng 2 đ.v và 1 cạnh góc vuông bằng 1 đ.v ?Em hãy nêu cách dựng . ? Em hãy chứng minh cách dựng trên là đúng. Ví dụ sin300 = cos600 = Cos300 = sin600 = 1 2 3 ; tan300 = cot600 = 2 3 3 Cot300 = tan600 = 3 ;Sin 450 = cos450 = 2 2 tan450 = cot450 = 1 Bảng tỉ số lượng giác của các góc đặc biệt : sgk III . Dựng góc nhọn khi biết 1 trong các tỉ số lượng giác của nó VD:Dựng góc nhọn  biết sin  = 0,5 Giải : cách dựng y A  O B x -Dựng góc vuông xOy -Trên Oy dựng điểm A sao cho OA=1 -Lấy A làm tâm ,dụng cung tròn bán kính bằng 2 đ.v .cung tròn này cắt Ox tại B.Khi � =  là góc nhọn cần dựng đó : OBA Chứng minh: Ta có sin  = sin  = OA 1  = 0,5 OB 2 Vậy góc  được dựng thoả mãn yêu cầu của bài toán . IV. Cũng cố : Bài tập 11 : ?Để tính được các tỉ số lượng giác của góc B trước hết ta phải tính độ dài đoạn thẳng nào ?( Cạnh huyền AB) ? Cạnh huyền AB được tính nhờ đâu. 0,9 HS: Định lí Pitago do tam giácABC vuông tại C và AC = 0,9m A ;BC = 1,2m ? Biết được các tỉ số lượng giác của góc B ,làm thế nào để suy ra được tỉ số lượng giác của góc A HS: Áp dụng định lí về TSLG của 2 góc phụ nhau do góc A phụ góc B 12 C 1,2 B Suy ra : G Hướng dẫn học ở nhà : -Học toàn bộ lí thuyết -Xem các bài tập đã giải -Làm bài tập 13 ,14, 15 ,16. ................................................................................................................................................ Ngày soạn: 2/10/2013 Tiết 7: LUYỆN TẬP A .Mục tiêu : 1.Kiến thức:-hs được rèn luyện các kĩ năng:dựng góc nhọn khi biết 1 trong các tỉ số lượng giác của nó và chứng minh 1 số hệ thức lượng giác . 2.Kĩ năng: Biết vận dụng các hệ thức lượng giác để giải bài tập có liên quan 3.Thái độ: HS tự giác tích cực chủ động trong học tập. B . Chuẩn bị : Gv: thước kẻ ,tranh vẽ hình 23 HS:Ôn tập các tỉ số lượng giác của 1 góc nhọn và các hệ thức liên hệ giữa các tỉ số lượng giác của 2 góc phụ nhau C. Hoạt động dạy học : 1. Kiểm tra bài cũ : ?Cho tam giác ABC vuông tại A .Tính các tỉ số lượng giác của góc B rồi suy ra các tỉ số lượng giác của góc C. 2 .Luyện tập: Hoạt động của giáo viên Bài 13: b) Cách dựng : Hoạt động của học sinh y A  3 o 5 B x - Dựng góc vuông xOy.Trên Oy dựng điểm A sao cho OA = 3.Lấy A làm tâm ,dựng cung tròn bán kính bằng 5 đ.v.Cung tròn này cắt Õ tại B. - Khi đó :OBA =  là góc nhọn cần dựng. d) Cách dựng : 13 y A 2 3 o B x - Dựng xOy vuông tại O.Trên Oy dựng điểm A sao cho OA = 2 .Trên Ox dựng điểm B sao cho OB = 3. - Khi đó :OBA =  là góc nhọn cần dựng. Bài tập 14: B  A C sin  AC AB AB  :   tg cos  BC BC AC sin  Vậy tan  = cos  cos  b) Tương tự: cot  = sin  2 2 �AC � AC 2 c)Ta có sin = � � 2 �BC � BC 2 AB và cos2  = BC 2 AC 2  AB 2 BC 2 2 2  1 Suy ra : sin +cos = BC 2 BC 2 Vậy:sin2  +cos2  = 1 Ta có: Bài tập 15 : Ta có :cos2B + sin2B = 1 ( bài tập 14) � sin2B = 1 - cos2B =1 - (0,8)2 = 0,36 � sin2B = 0,6 � sinC = cosB =0,8 ;cosC = sinB= 0,6 � tanC = sin C 0,8 4   cos C 0, 6 3 14 cos C 0, 6 3 Và cotC = sin C  0,8  4 4 ; 3 Vậy sinC = 0,8 ;cosC = 0,6 ;tanC = cot = 3 4 A Bài tập 17: x AH Ta có tg 450 = BH AH � AH = 20 �1 20 B 45 0 20 H 21 C Vậy x = 202  212  29 b) Biết cos  = 0,6 = 3 ta suy ra được điều 5 gì ? HS: c.K 3  c.H 5 ? Vậy làm thế nào để dựng góc nhọn  HS: Dựng tam giác vuông với cạnh huyền bằng 5 và cạnh gócc vuông bằng 3 ? Hãy nêu cách dựng . HS: Nêu như NDGB ? Hãy chứng minh cách dựng trên là đúng. HS: cos  = cosA= ? Biết cot  = HS : OA 3   0, 6 AB 5 3 ta suy ra được diều gì. 2 c.K 3  c.D 2 ? Vậy làm thế nào để dựng được góc nhọn  HS: Dựng tam giác vuông với 2 cạnh góc vuông bằng 3 và 2 đ.v ? Em hãy nêu cách dựng. HS: Như bảng ? Hãy chứng minh cách dựng trên là đúng. HS:cot  = OB 3  OA 2 Gv giữ lại phần bài cũ ở bảng ?Hãy tính tỉ số HS: sin  rồi so sánh với tan  cos  15 b) Giải tương tự: c)Hãy tính :sin2  ?cos2  ? 2 2 AB 2 �AC � AC HS:sin = � � 2 ; cos2  = BC 2 �BC � BC ?Suy ra sin2  +cos2  ? 2 HS:sin 2 2 +cos AC 2  AB 2 BC 2  1 = BC 2 BC 2 ?Có thể thay AC2 +BC2 bằng đại lượng nào ? Vì sao? HS: Thay bằng BC2 ( Theo định lí Pitago) ?Để tính các tỉ số lượng giác của góc C ta sử dụng hệ thức nào ? HS: Các hệ thức liên hệ giữa các TSLG của 2 góc phụ nhau ?Để áp dụng các hệ thức trên cần phải biết thêm TSLG nào của góc B(sinB)_ ?Biết cosB=0,8;làm thế nào để tính sinB HS: Áp dụng hệ thức sin2  +cos2  = 1 ?Biết sinC,cosC;làm thế nào để tính tgC và cotgC HS: Sử dụng hệ thức a) của bài tập 14 GV treo tranh vẽ sẵn hình 23 ? Để tính x ta phải tính độ dài đoạn nào? HS: Đoạn AH ? Làm thế nào để tính AH HS: Tính tan450 rồi suy ra AH vì tam giac AHB vuông; B� =450; BH= 20 ? Biết AH = 20 ;BH = 21 ;làm thế nào để tính x. HS: Áp dụng định lí Pitago D .Hướng dẫn học ở nhà : -Xem các bài tập đã giải - Làm bài tập 13 a,c và 16 * Hướng dân xbài 16:Gọi độ dài cạnh đối diện với góc 600 của tam giac svuông là x Tính sin600 để tìm x ……………………………………………………………………………………………… Ngày soạn: 3/10/2013 Tiết 8 LUYỆN TẬP 16 1.Kiến thức:Cũng cố lại các kiến thức tỉ số về cạnh và đường cao, tỉ số lượng giác của góc nhọn 2.Kĩ năng: Rèn luyện kĩ năng tư duy và khã năng suy luận hình học 3.Thái độ: HS tự giác tích cực chủ động trong học tập. B . Chuẩn bị : GV: Chuẩn bị bảng phụ,và các dạng bài tâp liên quan HS:Ôn lại các tỉ số lượng giác của góc nhọn ;quan hệ giữa các tỉ số lượng giác của 2 góc phụ nhau; các hệ thức giữa cạnh và góc C. Hoạt động dạy học : 1 Kiểm tra bài cũ : ? Vẽ tam giác ABC vuông tại A. Viết các hệ thức giữa các tỉ số lượng giác của góc B và góc C 2 Bài mới : Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh a) ? Tìm x là tìm đoạn thẳng nào trên hình Bài tập 8: vẽ. Giải A 2 Hs: Đường cao AH. a) AH =HB.HC � x2 =4.9 ? Để tìm AH ta áp dụng hệ thức nào. x � x= 6 Hs : Hệ thức 2. 4 9 C B H Gv: Yêu cầu Hs lên bảng thực hiện. C b) Tính x và y là tính yếu tố nào trong tam giác vuông? Hs: Hình chiếu và cạnh góc vuông . b) AH2 =HB.HC 16  22 =x.x = x2 - Áp dụng hệ thức nào để tính x ? vì sao? H �x = 2 Hs: Hệ thức 2 vì độ dài đương cao đã biết. 12 - Áp dụng hệ thức nào để tính y ? Ta lại có: x 2 Hs : Hệ thức 1 AC = BC.HC y B A  y2 = 4.2 = 8 - Còn có cách nào khác để tính y không? B �y = 8 Hs : Áp dụng định lí Pytago. x c) ? Tìm x,y là tìm yếu tố nào trên hình vẽ. Vậy x = 2; y = 8 H hs: Tìm cạnh góc vuông AC và hình chiếu y 2 x của cạnh góc vuông đó. ? Tính x bằng cách nào. c) Ta có 122 =x.16 C A y Hs: Áp dụng hệ thức 2 � x = 122 : 16 = 9 ? Tính y bằng cách nào Ta có y2 = 122 + x2 Hs: Áp dụng hệ thức 1 hoặc định lí Pytago. � y = 122  62  15 Gv: Yêu cầu hai học sinh lên bảng thực hiện. Bài tập thêm: Dựa vào bài tập 14 thực hiện bài tập sau. H/s Xem lại bài tâp 14 Chứng minh rằng: Nếu    90 0 thì -Nhắc lại khái niêm hai góc phụ nhau 17 a) sin2  + sin2  = 1 b) tan  .tan  = 1 GV Hướng dẩn giải -GV Yêu câu học sinh đọc kĩ đề bài và xem lại kết quả của bài 14 sin2  + cos2  = 1 tan  .cot  = 1 -Em hãy nhắc lại t/c của hai góc phụ nhau Từ đó: sin2  = ? tan  =? Từ đó em hãy rút ra Đ.P.C.M GV: Yêu cầu học sinh lên bản tham gia trình bay lời giải - Yêu cầu các học inh khác tham gia nhận xét - Theo giỏi giáo vên hướng dẩn và tham gia trả lời câu hỏi sin2  = cos2  tan  = cot  -Từ kết quả đó h/s rút ra điều phải chứng minh -H/s tham gia lên bảng trình bày lời giải cho cả lớp - Các học sinh khác tham gia nhận xét lời giải của bạn IV.Cũng cố: - Qua tiêt học này các em được củng cố thêm các kiến thức về tỉ số lượng giác của góc nhọn. - Các em được củng cố thêm các hệ thức về cạnh và đường cao - Các em cần chú ý: Trong quá trình giải toán ta có thể áp dụng bài tập này để giải bài tập khác V .Hướng dẫn học ở nhà : - Về nhà: +các em học kỉ các hệ thức về cạnh và góc +Xem lại các tỉ số lượng giác + Thực hiện các dạng bài tập còn lại ở SGK + Chuẩn bị trước các kiến thức bài một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông ………………………………………………………………………………………….. Ngày soạn: 6/10/2013 Tiết 9: §4. MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GÓC TRONG TAM GIÁC VUÔNG A .Mục tiêu 1.Kiến thức:HS biết thiết lập và nắm vững các hệ thức giữa cạnh và góc của 1 tam giác vuông 2.Kĩ năng: HS vận dụng được các hệ thức trên để giải 1 số bài tập trong thực tế 3.Thái độ: HS tự giác tích cực chủ động trong học tập. B . Chuẩn bị : GV: Bảng số ; máy tính bỏ túi HS: Bảng số ; máy tính bỏ túi ;Ôn lại các tỉ số lượng giác của góc nhọn, các hệ thức giữa các tỉ số lượng giác của 2 góc phụ nhau. 18 1 Kiểm tra bài cũ : Cho tam giác ABC vuông tại A; BC = a; AC = b ;AB = c a) Viết các tỉ số lượng giác của góc B và C b) Tính mỗi cạnh góc vuông qua các cạnh và các góc còn lại. AC b  ; cos B = sin C = BC a AC b  ; cot B = tan C = Tan B = cot C = AB c * Trả lời :Sin B = cos C = B a c AB c  BC a AB c  AC b A C b b) b = a sin B = a cos C ; c = a sin C = a cos B b = c tan B = c cot C ;c = b=tan C= =b cotB 2 Bài mới : Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh I .Các hệ thức : B - GV giữ lại hình vẽ và kết quả kiểm tra bài 1.Định lí : sgk a cũ ở bảng. c ? Em hãy nêu kết luận tổng quát từ các kết quả trên -GV tổng kết lại và giới thiệu định lí . ? Giả sử AB là đoạn đường máy bay lên tronh 1 ,2 phút thì độ cao máy bay đạt được sau 1,2 phút là đoạn nào . HS: Đoạn BH ? BH đóng vai trò là cạnh nào của tam giiác vuông. HS: Cạnh góc vuông và đối diện với góc 300. ? Vậy BH được tính như thế nào . HS: BH = AB.sin A ? Em hãy tính và nêu kết quả HS: BH = 5km ? Giả sử BC là bức tường thì khoảng cachds từ chân chiếc cầu thang đến bức tưòng là đoạn nào . HS: Đoạn AB ? AB đóng vai trò là cạnh nào của tam giác vuông ABC và có quan hệ thế nào với góc 650 HS: Cạnh góc vuông và kề với góc 650. ?Vậy AB được tính như thế nào . HS: AB = AC.cos A A C b a)b = a sin B = a cos C ; c = a sin C = a cos B b) b = c tan B = c cot C ;c = b=tan C= =b cotB 2. Âp dụng : B VD1: SGK Giải : 1,2 = Ta có : BH = AB.sin A = 500 . = 10 . 500km/h 1 giờ 50 A ? 300 H 1 .sin 300 50 1 = 5 km 2 Vậy sau 1,2 phút máy bay bay cao được 5 km VD2: sgk C 3m Giải : 600 A B ? Ta có AB = AC.cos A = 3 cos 650 �1,72m Vậy chân chiếc cầu thang phải đặt cách chân tường 1 khoảng là 1,72m 19 * Bài tập 26 /88 ? Chiều cao của tháp là đoạn nào trên hình vẽ ( hs: AB) B ? AB đóng vai trò là cạnh nào của tam giác vuông ABC và có quan hệ thế ? nào với góc 340 0 0 34 HS: Cạnh góc vuông và đối diện với góc 34 . C 86m A ? Vậy AB được tính như thế nào . HS:AB = AC.tanC Giải : Ta có AB = AC.tanC = 86 tan340 �86 �58m Vậy chiều aco của tháp là 58m IV .Củng cố : Cho tam giác ABC vuông tại A. Hãy viết các hệ thức về cạnh và góc trong tam gíac vuông đó V. Hướng dẫn học ở nhà : - Học kĩ bài - Xem kĩ các ví dụ và bài tập đã giải ………………………………………………………………………………………………… Ngày soạn: 8/10/2013 Tiết 10 §4. MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GÓC TRONG TAM GIÁC VUÔNG(t.t) A .Mục tiêu 1.Kiến thức:HS được củng cố các hệ thức giữa cạnh và góc của 1 tam giác vuông -HS hiểu được thuật ngữ “tam giác vuông” là gì ? 2.Kĩ năng: HS vận dụng được các hệ thưc trên trong tam giác vuông. 3.Thái độ: HS tự giác tích cực chủ động trong học tập. B . Chuẩn bị : GV: Bảng số ; máy tính bỏ túi HS: Bảng số ; máy tính bỏ ;Ôn tập các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông C. Hoạt động dạy học : A tổ chức lớp . B Kiểm tra bài cũ : Cho  ABC vuông tại A cạnh huyền a và các cạnh góc vuông b,c. Hãy viết các hệ thức về cạnh và góc trong  vuông đó C Bài mới : Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh -GV giải thích thuật ngữ “tam giác vuông” II .Áp dụng giải tam giác vuông: (Giải tam giác vuông là tìm tất cả các cạnh Giải : và góc còn lại khi biết trước 2 cạnh ,1 cạnh và 1 góc nhọn. GT  ABC;A = 90o 20
- Xem thêm -