Giáo án hình học 12 (cơ bản)_hk2

  • Số trang: 38 |
  • Loại file: DOC |
  • Lượt xem: 21 |
  • Lượt tải: 0
hoanggiang80

Đã đăng 24000 tài liệu

Mô tả:

Giáo án Hình Học 12 _ Chương trình Chuẩn Tuần:.............. Tiết dạy:......... Năm học: 2012 – 2013 Ngày soạn:...../...../ 20.... Ngày dạy:...../...../ 20.... Chương III: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Bài 1: HỆ TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN I. MỤC TIÊU: Kiến thức:  Nắm được khái niệm toạ độ của điểm và vectơ trong không gian.  Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ.  Phương trình mặt cầu. Kĩ năng:  Thực hành thành thạo các phép toán về vectơ, tính khoảng cách giữa hai điểm.  Viết được phương trình mặt cầu. Thái độ:  Liên hệ được với nhiều vấn đề trong thực tế với bài học.  Phát huy tính độc lập, sáng tạo trong học tập. II. CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ. Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức về vectơ và toạ độ. III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: (3') H. Nhắc lại định nghĩa toạ độ của điểm và vectơ trong mặt phẳng? Đ. 3. Giảng bài mới: TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm hệ toạ độ trong không gian I. TOẠ ĐỘ CỦA ĐIỂM VÀ  GV sử dụng hình vẽ để giới CỦA VECTƠ thiệu hệ trục toạ độ trong 1. Hệ toạ độ không gian. Hệ toạ độ Đề–các vuông góc trong không gian là hệ gồm 3 trục xOx, yOy, zOz vuông góc với nhau từng đôi một, với r r r các vectơ đơn vị i , j , k . r r r H1. Đọc tên các mặt phẳng toạ Đ1. (Oxy), (Oyz), (Ozx). i 2  j2  k2 1 độ? rr r r rr i . j  j .k  k .i  0 r r Đ2. Đôi một vuông góc với H2. Nhận xét các vectơ i , j , nhau. r k? Hoạt động 2: Tìm hiểu khái niệm toạ độ của một điểm Trường THPT Nguyễn Văn Trỗi – Quảng Nam 1 Giáo án Hình Học 12 _ Chương trình Chuẩn  G V h ư ớ n  Các nhóm thực hiện. g d ẫ n H S p h â n tí c huuur OM th e o c á c v e ct ơr i ,r j , r k . Năm học: 2012 – 2013 2. Toạ độ củauumột ur điểm r r r M(x; y; z)  OM  xi  yj  zk VD1: Xác định các điểm M(0;0;0), A(0; 1; 2), B(1; 0; 2), C(1; 2; 0) trong không gian Oxyz.  C h o H S Trường THPT Nguyễn Văn Trỗi – Quảng Nam 2 Giáo án Hình Học 12 _ Chương trình Chuẩn Năm học: 2012 – 2013 bi ể u di ễ n tr ê n hì n h v ẽ. Hoạt động 3: Tìm hiểu khái niệm toạ độ của vectơ H1. Nhắc lại định lí phân tích Đ1. 3. Toạ độ của vectơ r r r r r r r r r vectơ theo 3 vectơ không đồng a  (a ; a ; a ) � a  a i  a j  a k a  (a ; a ; a ) � ar  a i  a j  a k 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 phẳng trong không gian? uuur Nhận xét: uuur  GV giới thiệu định nghĩa và  Toạ độ của OM cũng là toạ  M ( x ; y ; z ) � OM  ( x; y; z) độ điểm M. cho HS nhận xét mối quan uuur hệ  Toạ độ của các vectơ đơn vị: giữa toạ độ điểm M và OM . r r r i  (1; 0;0), j  (0;1;0), k  (0;0;1) r  0  (0; 0; 0) Đ2. H2. Xác định toạ độ các đỉnh B(a; 0; 0), D(0; b; 0), A(0; 0;c) của hình hộp? C(a; b; 0), C(a; b; c), D(0;b;c) H3. Xác định toạ độ của các vectơ? Đ3. uuu r uuur AB  (a; 0;0) , AC  (a; b; 0) uuuu r uuur �a � AC � (a; b; c ) , AM  � ; b; c) � �2 � VD2: Trong KG Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD có đỉnh A uuu r uuur trùng với O, các vectơ AB, AD uuur AA�theor thứ tự cùng hướng r r với i , j , k và AB = a, AD = b, AA = c. Tính toạ độ các vectơ r uuur uuu r uuur uuuu AB, AC , AC� , AM , với M là trung điểm của cạnh CD. Hoạt động 4: Tìm hiểu biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ trong không gian  GV cho HS nhắc lại các tính  Các nhóm thảo luận và trình II. BIỂU THỨC TOẠ ĐỘ CỦA CÁC PHÉP TOÁN chất tương tự trong mp và bày. VECTƠ hướng dẫn HS chứng minh. r r r r Định lí: Trong KG Oxyz, cho: a  a1i  a2 j  a3k r r r r r r a  ( a ; a ; a ), b  (b1; b2 ; b3 ) . b  b1i  b2 j  b3k 1 2 3 r r a  b  (a1  b1; a2  b2 ; a3  b3 ) r r a  b  (a1  b1; a2  b2 ; a3  b3 ) Trường THPT Nguyễn Văn Trỗi – Quảng Nam 3 Giáo án Hình Học 12 _ Chương trình Chuẩn Năm học: 2012 – 2013 r ka  k (a1; a2 ; a3 )  (ka1; ka2 ; ka3 ) (k  R) Hệ quả: H1. Phát biểu các hệ quả? � a b Đ1. r r �1 1 a2  b2  Hai vectơ bằng nhau  các  a  b � � � a3  b3 toạ độ tương ứng bằng nhau � r r  Với b �0 :  Hai vectơ cùng phương  r r a , b cung � ph� � ng các toạ độ của vectơ này bằng �a1  kb1 k lần toạ độ tương ứng của � � k �R : � a2  kb2 vectơ kia �a  kb �3 3  Cho A( x A ; y A ; zA ), B( xB ; yB ; zB ) uuu r AB  ( x B  x A ; yB  y A ; zB  zA ) M là trung điểm của đoạn AB:  Toạ độ trung điểm đoạn �x  x B y A  yB zA  zB � ; ; thẳng bằng trung bình cộng toạ M � A � � 2 2 2 � độ hai điểm mút.  Toạ độ vectơ bằng toạ độ điểm ngọn trừ toạ độ điểm gốc Hoạt động 5: Tìm hiểu biểu thức toạ độ của tích vô hướng  GV cho HS nhắc lại các tính III. TÍCH VÔ HƯỚNG chất tương tự trong mp và 1. Biểu thức toạ độ của tích vô hướng hướng dẫn HS chứng minh. Định lí: Trong KG Oxyz, cho: r r  Các nhóm thảo luận và trình a  (a1; a2 ; a3 ), b  (b1; b2 ; b3 ) . rr bày. a.b  a1b1  a2 b2  a3b3 2. Ứng dụng r  a  a12  a22  a32  AB  ( xB  x A )2  (yB  y A )2  (zB  zA )2 rr cos( a ,b)   a1b1  a2 b2  a3b3 a12  a22  a32 . b12  b22  b32 r r a  b � a1b1  a2 b2  a3b3  0 Hoạt động 6: Áp dụng biểu thức toạ độ các phép toán vectơ H1. Xác định toạ độ các vectơ? Đ1. VD1: Trong KG Oxyz, cho uuu r A(1;1;1), B(–1;2;3), C(0;4;–2). AB  (2;1;2) , uuu r uuur a) Tìm toạ độ các vectơ AB , uuur uuu r uuur AC  (1;3; 3) , uuu r AC , BC , AM (M là trung BC  (1;2; 5) , điểm của BC). b) Tìm toạ độ của vectơ: Trường THPT Nguyễn Văn Trỗi – Quảng Nam 4 Giáo án Hình Học 12 _ Chương trình Chuẩn uuur � 3 1� AM  �  ;2;  � �2 2� uuur uuu r AC  3 AB  (7;6;3) uuu r uuur AB  2 AC  (0; 5;8) uuu r uuur AB. AC  0 Hoạt động 7: Củng cố Năm học: 2012 – 2013 uuur uuu r uuu r uuur AC  3 AB , AB  2 AC c) Tính các tích vô hướng: uuu r uuur uuu r uuur AB. AC , AB.  2 AC  Nhấn mạnh: – Khái niệm toạ độ của điểm, của vectơ trong KG. – Liên hệ với toạ độ của điểm, của vectơ trong MP. – Các biểu thức toạ độ các phép toán vectơ trong KG. – Liên hệ với toạ độ của điểm, của vectơ trong MP. 4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:  Bài 1, 2, 3, 4 SGK.  Đọc tiếp bài "Hệ toạ độ trong không gian". IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ----------------------------——«––---------------------------- Tuần:.............. Tiết dạy:......... Ngày soạn:...../...../ 20.... Ngày dạy:...../...../ 20.... Chương III: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Bài 1: HỆ TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN (tt) I. MỤC TIÊU: Kiến thức:  Nắm được khái niệm toạ độ của điểm và vectơ trong không gian.  Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ.  Phương trình mặt cầu. Kĩ năng:  Thực hành thành thạo các phép toán về vectơ, tính khoảng cách giữa hai điểm.  Viết được phương trình mặt cầu. Thái độ:  Liên hệ được với nhiều vấn đề trong thực tế với bài học.  Phát huy tính độc lập, sáng tạo trong học tập. II. CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ. Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức về vectơ và toạ độ. III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: Trường THPT Nguyễn Văn Trỗi – Quảng Nam 5 Giáo án Hình Học 12 _ Chương trình Chuẩn Năm học: 2012 – 2013 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: (3') H. Nêu các biểu thức toạ độ các phép toán vectơ trong không gian? Đ. 3. Giảng bài mới: TL H Hoạt động của Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Tìm hiểu phương trình mặt cầu IV. PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU Định lí: Trong KG Oxyz, mặt cầu (S) tâm I(a; b; c), bán kính r có phương trình: H1. Nhắc lại phương trình ( x  a)2  ( y  b)2  (z  c)2  r 2 2 2 2 Đ1. ( x  a )  ( y  b )  r đường tròn trong MP? H2. Tính khoảng cách IM? Đ2. IM  ( x  a)2  ( y  b)2  ( z  c)2 H3. Gọi HS tính? Đ3. VD1: Viết phương trình mặt cầu có tâm I(1; –2; 3) và bán kính r = 5. ( x  1)2  ( y  2)2  (z  3)2  25 Hoạt động 2: Tìm hiểu dạng khác của phương trình mặt cầu Nhận xét: Phương trình:  GV hướng dẫn HS nhận xét điều kiện để phương trình là x 2  y2  z2  2ax  2by  2cz  d  0 phương trình mặt cầu. với a2  b2  c 2  d  0 là phương trình mặt cầu có tâm I(–a; –b; –c) và bán kính r  a2  b 2  c 2  d . VD2: Xác định tâm và bán  GV hướng dẫn HS cách xác kính của mặt cầu có phương định. trình: H1. Biến đổi về dạng tổng bình Đ1. x 2  y 2  z2  4 x  2 y  6 z  5  0 phương? ( x  2)2  ( y  1)2  ( z  3)2  32 Đ2. a = –2, b = 1, c = –3, r = 3 H2. Xác định a, b, c, r? H1. Gọi HS xác định? Hoạt động 3: Áp dụng phương trình mặt cầu Đ1. Các nhóm thực hiện và VD3: Xác định tâm và bán trình bày. kính của mặt cầu có phương I (2;1;  3), r  8 trình: a) b) I (1;2;3), r  3 ( x  2)2  ( y  1)2  ( z  3)2  64 c) I (4; 2;1), r  5 ( x  1)2  ( y  2)2  ( z  3)2  9 Trường THPT Nguyễn Văn Trỗi – Quảng Nam 6 Giáo án Hình Học 12 _ Chương trình Chuẩn Năm học: 2012 – 2013 d) I (2;1;2), r  2 x 2  y 2  z2  8 x  4 y  2 z  4  0 Đ2. b) r  IA  29 x 2  y 2  z2  4 x  2 y  4 z  5  0 VD4: Viết phương trình mặt cầu (S): a) (S) có tâm I(1; –3; 5), r = 3 b) (S) có tâm I(2; 4; –1) và đi qua điểm A(5; 2; 3) c) (S) có đường kính AB với A(2; 4; –1), B(5; 2; 3) H2. Xác định tâm và bán kính? �7 � 29 c) I � ;3;1� ,r �2 � 2 Hoạt động 4: Củng cố Nhấn mạnh: – Các dạng phương trình mặt cầu. – Cách xác định mặt cầu. 4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:  Bài 5, 6 SGK. IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ----------------------------——«––---------------------------Tuần:.............. Tiết dạy:......... Ngày soạn:...../..... / 20.... Ngày dạy:...../...../ 20.... Chương III: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Bài 1: BÀI TẬP HỆ TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN I. MỤC TIÊU: Kiến thức: Củng cố:  Khái niệm toạ độ của điểm và vectơ trong không gian.  Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ.  Phương trình mặt cầu. Kĩ năng:  Thực hành thành thạo các phép toán về vectơ, tính khoảng cách giữa hai điểm.  Viết được phương trình mặt cầu. Thái độ: Trường THPT Nguyễn Văn Trỗi – Quảng Nam 7 Giáo án Hình Học 12 _ Chương trình Chuẩn Năm học: 2012 – 2013  Liên hệ được với nhiều vấn đề trong thực tế với bài học.  Phát huy tính độc lập, sáng tạo trong học tập. II. CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án. Hệ thống bài tập. Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức về vectơ và toạ độ. III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: (Lồng vào quá trình luyện tập) H. Đ. 3. Giảng bài mới: TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Luyện tập biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ r H1. Nêu cách tính? Đ1. 1. Cho ba vectơ a  (2; 5;3) , r r r � 1 55 � c  (1;7;2) . Tính , b  (0;2;  1) d � 11; ; � � 3 3 � toạ độ của các vectơ: r e  (0; 27;3) r r 1r r d  4 a  b  3c r � 5 11 � 3 f �  ; ; 6 � r r r r �2 2 � e  a  4 b  2c r r 1r r � 33 17 � r g � 4; ; � f   a  2b  c � 2 2� 2 r 1r r r g  a  b  3c 2 uuu r uuu r uuur r H1. Nhắc lại tính chất trọng Đ2. GA  GB  GC  0 2. Cho ba điểm A(1; 1;1) , tâm tam giác? � x A  xB  xC 2 B(0;1;2) , C(1; 0;1) . Tìm toạ độ  �xG  trọng tâm G của ABC. 3 3 � � y A  yB  yC  �yG  0 3 � zA  zB  zC 4 � z   � �G 3 3 H3. Nêu hệ thức vectơ xác Đ3. 3. Cho h.hộp ABCD.ABCD định các đỉnh còn lại của hình C(2; 0;2) , A� (3;5; 6) , A(1; 0;1) , B(2;1;2) , biết hộp? � � , B (4;6; 5) D (3;4; 6) D(1; 1;1) , C � (4;5; 5) . Tính toạ độ các đỉnh còn lại của hình hộp. H4. Nêu công thức tính? Đ4. rr a) a.b = 6 rr b) a.b = –21 rr 4. Tính a.b với: r r a) a  (3; 0; 6) , b  (2; 4; 0) r r b) a  (1; 5;2), b  (4;3; 5) H5. Nêu công thức tính? Đ5. r r 5. Tính góc giữa hai vectơ a , b r r a) a  (4;3;1), b  ( 1;2;3) Trường THPT Nguyễn Văn Trỗi – Quảng Nam 8 Giáo án Hình Học 12 _ Chương trình Chuẩn r r a) cos  a , b   r r b)  a , b   90 0 . H1. Nêu cách xác định ? Năm học: 2012 – 2013 r r b) a  (2;5; 4), b  (6; 0; 3) 5 26.14 Hoạt động 2: Luyện tập phương trình mặt cầu Đ1. 6. Tìm tâm và bán kính của các mặt cầu có phương trình: a) I (4;1; 0) , R = 4 b) I(2; 4;1) , R = 5 a) x 2  y 2  z2  8 x  2 y  1  0 c) I (4; 2; 1) , R = 5 b) x 2  y 2  z2  4 x  8y  2 z  4  0 � 4 5� 19 1;  ;  �, R = d) I � c) x 2  y 2  z2  8x  4 y  2z  4  0 � 3 2� 6 d) 3 x 2  3 y 2  3z 2  6 x  8y  15z  3  0 H2. Nêu cách xác định mặt Đ2. a) Tâm I(3; –2; 2), bk R = 3 cầu? ( x  3)2  ( y  1)2  (z  5)2  9 b) Bán kính R = CA = 2 5 2 ( x  3)  ( y  3)  ( z  1)2  5 7. Lập phương trình mặt cầu: a) Có đường kính AB với A(4; –3; 7), B(2; 1; 3). b) Đi qua điểm A(5; –2; 1) và có tâm C(3; –3; 1). Hoạt động 3: Củng cố Nhấn mạnh: – Các biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ. – Cách lập phương trình mặt cầu, cách xác định tâm và bán kính mặt cầu. 4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:  Bài tập thêm.  Đọc trước bài "Phương trình mặt phẳng" IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ----------------------------——«––---------------------------- Tuần:.............. Tiết dạy:......... Ngày soạn:...../...../ 20.... Ngày dạy:...../...../ 20.... Chương III: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Trường THPT Nguyễn Văn Trỗi – Quảng Nam 9 Giáo án Hình Học 12 _ Chương trình Chuẩn Năm học: 2012 – 2013 I. MỤC TIÊU: Kiến thức:  Nắm được vectơ pháp tuyến, cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng.  Nắm được sự xác định mặt phẳng. Phương trình tổng quát của mặt phẳng.  Điều kiện để hai mặt phẳng song song, vuông góc. Kĩ năng:  Biết cách lập phương trình tổng quát của mặt phẳng khi biết một điểm và vectơ pháp tuyến.  Xác định được hai mặt phẳng song song, vuông góc.  Tính được khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng. Thái độ:  Liên hệ được với nhiều vấn đề trong thực tế với bài học.  Phát huy tính độc lập, sáng tạo trong học tập. II. CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ. Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức về vectơ và mặt phẳng. III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: (3') H. Nêu một số tính chất cơ bản của phép toán về vectơ? Đ. 3. Giảng bài mới: TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng I. VECTƠ PHÁP TUYẾN  GV giới thiệu định nghĩa CỦA MẶT PHẲNG VTPT của mặt phẳng. Định nghĩa: Cho mp (P). Nếu r r vectơ n  0 và có giá vuông r góc với (P) thì n đgl vectơ pháp tuyến của (P). r H1. Một mp có bao nhiêu Đ1. Vô số VTPT, chúng cùng Chú ý: Nếu n là VTPT của (P) r phương với nhau. VTPT? thì kn (k  0) cũng là VTPT của (P). Hoạt động 2: Tìm hiểu một cách xác định VTPT của mặt phẳng Bài toán: Trong KG, cho mp (P) và hai vectơ không cùng r a  (a1; a2 ; a3 ) , phương r b  (b1; b2 ; b3 ) có giá song song hoặc nằm trong (P). r Chứng minh rằng (P) nhận H1. Để chứng minh n là Đ1. Cần chứng minh: r r vectơ sau làm VTPT: VTPT của (P), ta cần chứng �n  ar minh vấn đề gì? �r r �a a a a a a � �n  b n  �2 3 ; 3 1 ; 1 2 � �b b b b b b � �2 3 3 1 1 2 � Đ2. Chứng minh tích vô hướng H2. Nhắc lại cách chứng minh của hai vectơ bằng 0. hai vectơ vuông góc? Trường THPT Nguyễn Văn Trỗi – Quảng Nam 10 Giáo án Hình Học 12 _ Chương trình Chuẩn  GV giới thiệu khái niệm tích có hướng của hai vectơ. Năm học: 2012 – 2013 r Vectơ n xác định như trên đgl tích có hướng (hay tích vectơ) r r của hai vectơ a và b .Kí hiệu: r r r r r r n   a , b  hoặc n  a �b . Nhận xét: H3. Phân biệt tích vô hướng và Đ3. Tích vô hướng là 1 số, tích  Tích có hướng của hai vectơ có hướng là 1 vectơ. tích có hướng của hai vectơ? cũng là một vectơ. r r  Cặp vectơ a , b ở trên đgl cặp VTCP của (P). Hoạt động 3: Áp dụng tìm VTPT của mặt phẳng VD1: Tìm một VTPT của mặt uuur H AB  (2;1; 2) , AC  (12;6;0) , phẳng: uur 1. u a) Qua A(2; –1; 3), B(4; 0; 1), BC  (14;5;2) T C(–10; 5; 3). ín Đ2. b) Qua A(2; 0; 0), B(0; 2; 0), uuu r uuur uuu r uuur � � � � AB , AC  AB , BC � � � h � C(0; 0; 2). to c) Mặt phẳng (Oxy).  (12;24;24) ạ Đ3. d) Mặt phẳng (Oyz). r r r r đ n(Oxy )  k , n(Oyz )  i ộ c á c v e ct ơuuu r AB ,uuur AC ,uuu r BC ? Đ1. uuu r H 2. T ín h uuu r uuur � � AB, AC � � , uuu r uuur � AB, BC � � � ? Trường THPT Nguyễn Văn Trỗi – Quảng Nam 11 Giáo án Hình Học 12 _ Chương trình Chuẩn Năm học: 2012 – 2013 H 3. X á c đị n h m ột V T P T c ủ a c á c m ặt p h ẳ n g ( O x y) , ( O y z) ? ' Hoạt động 1: Tìm hiểu phương trình tổng quát của mặt phẳng II. PHƯƠNG TRÌNH TỔNG  GV hướng dẫn HS giải bài toán QUÁT CỦA MẶT PHẲNG 1. Bài toán 1: Trong KG Oxyz, cho uuuuur r mp (P) đi qua M 0 ( x0 ; y0 ; z0 ) và H1. Nêu điều kiện để M  (P)? Đ1. M  (P)  M 0 M  n r nhận n  ( A; B; C ) làm VTPT. Điều kiện cần và đủ để M(x; y; z)  (P) là: A( x  x0 )  B( y  y0 )  C ( z  z0 )  0  GV hướng dẫn nhanh bài toán 2. Trường THPT Nguyễn Văn Trỗi – Quảng Nam Bài toán 2: Trong KG Oxyz, tập 12 Giáo án Hình Học 12 _ Chương trình Chuẩn hợp các điểm M(x; y; z) thoả PT: Ax  By  Cz  D  0 (A, B, C không đồng thời bằng 0) là một mặt phẳng nhận vectơ r n  ( A; B; C ) làm VTPT.  GV nêu định nghĩa phương trình tổng quát của mặt phẳng và hướng dẫn HS nêu nhận xét. 1. Định nghĩa: Phương trình Ax  By  Cz  D  0 , trong đó A2  B 2  C 2 �0 , đgl phương trình tổng quát của mặt phẳng. r Đ2. n  ( A; B; C ) Nhận xét: a) (P): Ax  By  Cz  D  0  r (P) có 1 VTPT là n  ( A; B; C ) . b) PT của (P) qua M 0 ( x0 ; y0 ; z0 ) r và có VTPT n  ( A; B; C ) là: A( x  x0 )  B ( y  y0 )  C ( z  z0 )  0 Hoạt động 2: Tìm hiểu các trường hợp riêng của phương trình tổng quát của mặt phẳng 2. Các trường hợp riêng  GV hướng dẫn HS xét các a) D = 0  (P) đi qua O. trường hợp riêng. Đ1. D = 0 H1. Khi (P) đi qua O, tìm D? ( P ) �Ox � H2. Phát biểu nhận xét khi một Đ2. Hệ số của biến nào bằng 0 thì b) A = 0  � ( P ) P Ox � (P) song song hoặc chứa trục ứng trong các hệ số A, B, C bằng 0? ( P ) P (Oxy ) với biến đó. � c) A = B = 0  � ( P ) �(Oxy ) � H2. Chỉ ra một VTPT của (P)? 15' Năm học: 2012 – 2013 12' H3. Tìm giao điểm của (P) với các trục toạ độ? 3' Đ3. (P) cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c). Nhận xét: Nếu các hệ số A, B, C, D đều khác 0 thì có thể đưa phương trình của (P) về dạng: x y z    1 (2) a b c (2) đgl phương trình của mặt phẳng theo đoạn chắn. Hoạt động 3: Áp dụng phương trình mặt phẳng H1. Gọi HS tìm? Đ1. VD1: Xác định một VTPT của r các mặt phẳng: a) n  (4; 2; 6) r a) 4 x  2 y  6 z  7  0 n  (2;3;0) b) b) 2 x  3 y  5  0 H2. Xác định một VTPT của mặt Đ2. VD2: Lập phương trình của mặt Trường THPT Nguyễn Văn Trỗi – Quảng Nam 13 Giáo án Hình Học 12 _ Chương trình Chuẩn r uuur r uuu a) n  � AB, AC � � � (1;4; 5) x  4 y  5z  2  0  (P): x y z b) (P):    1 1 2 3 6 x  3 y  2z  6  0  Hoạt động 4: Củng cố phẳng? Năm học: 2012 – 2013 phẳng đi qua các điểm: a) A(1; 1; 1), B(4; 3; 2), C(5; 2; 1) b) A(1; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 3) Nhấn mạnh: – Phương trình tổng quát của mặt phẳng. – Các trường hợp riêng 4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:  Bài 1, 2, 3, 4, 5 SGK.  Đọc tiếp bài "Phương trình mặt phẳng". IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ----------------------------——«––---------------------------Ngày dạy:...../...../ 20....Tuần:.............. Ngày soạn:...../...../ 20.... Tiết dạy:......... Chương III: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG (tt) I. MỤC TIÊU: Kiến thức:  Nắm được vectơ pháp tuyến, cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng.  Nắm được sự xác định mặt phẳng. Phương trình tổng quát của mặt phẳng.  Điều kiện để hai mặt phẳng song song, vuông góc. Kĩ năng:  Biết cách lập phương trình tổng quát của mặt phẳng khi biết một điểm và vectơ pháp tuyến.  Xác định được hai mặt phẳng song song, vuông góc.  Tính được khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng. Thái độ:  Liên hệ được với nhiều vấn đề trong thực tế với bài học.  Phát huy tính độc lập, sáng tạo trong học tập. II. CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ. Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức về phương trình mặt phẳng. III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: (3') H. Tìm các VTPT của hai mặt phẳng: ( P1 ) : x  2 y  3z  1  0, ( P2 ) : 2 x  4 y  6 z  1  0 ? r r Đ. n1  (1; 2;3), n2  (2; 4;6) . Trường THPT Nguyễn Văn Trỗi – Quảng Nam 14 Giáo án Hình Học 12 _ Chương trình Chuẩn Năm học: 2012 – 2013 3. Giảng bài mới: TL Hoạt động của Giáo viên Nội dung Hoạt động của Học sinh Hoạt động 1: Tìm hiểu điều kiện để hai mặt phẳng song song H1. Xét quan hệ giữa hai Đ1. Hai VTPT cùng phương. III. ĐIỀU KIỆN ĐỂ HAI MP VTPT khi hai mặt phẳng song SONG SONG, VUÔNG GÓC song? 1. Điều kiện để hai mặt phẳng song song H2. Xét quan hệ giữa hai mặt Đ2. Hai mặt phẳng song song Trong KG cho 2 mp (P1), (P2): ( P1 ) : A1 x  B1 y  C1 z  D1  0 phẳng khi hai VTPT của chúng hoặc trùng nhau. cùng phương? ( P2 ) : A2 x  B2 y  C2 z  D2  0  ( P1 ) P ( P2 ) ( A ; B ; C )  k ( A2 ; B2 ; C2 ) � �� 1 1 1 �D1 �kD2  ( P1 ) �( P2 ) ( A ; B ; C )  k ( A2 ; B2 ; C2 ) � �� 1 1 1 �D1  kD2  (P1) cắt (P2)  ( A1 ; B1 ; C1 ) �k ( A2 ; B2 ; C2 ) H3. Nêu điều kiện để (P1)//(P2), Đ3. (P1)//(P2) (P1) cắt (P2)? ( A1 ; B1 ; C1 )  k ( A2 ; B2 ; C2 ) � � H4. Xác định VTPT của (P)? VD1: Cho hai mp (P1) và (P2): (P1): x  my  4 z  m  0 (P2): x  2 y  (m  2) z  4  0 �D1 �kD2 Tìm m để (P1) và (P2): A1 B1 C1 D1   �   m = 2 a) song song A2 B2 C2 D2 b) trùng nhau (P1) cắt (P2)  m  2 c) cắt nhau. Đ4. Vìr (P) // (Q) nên (P) có VD2: Viết PT mp (P) đi qua VTPT n  (2; 3;1) . điểm M(1; –2; 3) và song song 2( x  1)  3( y  2)  1( z  3)  0  (P): với mp (Q): 2 x  3 y  z  5  0 .  2 x  3 y  z  11  0 Hoạt động 2: Tìm hiểu điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc r r H1. Xét quan hệ giữa hai Đ1. ( P1 )  ( P2 ) � n1  n2 2. Điều kiện để hai mặt phẳng VTPT khi hai mp vuông góc? vuông góc ( P1 )  ( P2 ) � A1 A2  B1 B2  C1C2  0 VD3: Xác định m để hai mp H2. Xác định điều kiện hai mp Đ2. sau vuông góc với nhau: ( P1 )  ( P2 ) � A1 A2  B1 B2  C1C2  0 (P): 2 x  7 y  mz  2  0 vuông góc? 1 (Q): 3x  y  2 z  15  0  m 2 H2. Xác định cặp VTCP của Đ2. (P) có cặp VTCP là: Trường THPT Nguyễn Văn Trỗi – Quảng Nam VD4: Viết phương trình mp (P) đi qua hai điểm A(3; 1; –1), 15 Giáo án Hình Học 12 _ Chương trình Chuẩn Năm học: 2012 – 2013 uuu r r AB  (1; 2;5) và nQ  (2; 1;3) (P)? H3. Xác định VTPT của (P)? r uuu r r B(2; –1; 4) và vuông góc với mp (Q): 2 x  y  3 z  1  0 . AB, nQ � Đ3. nP  � � � (1;13;5)  (P): x  13 y  5 z  5  0 Hoạt động 3: Tìm hiểu cách tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng IV. KHOẢNG CÁCH TỪ  GV hướng dẫn HS chứng MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT minh định lí. MẶT PHẲNG Định lí: Trong KG Oxyz, cho (P): Ax  By  Cz  D  0 và H1. Xác định toạ độ vectơ Đ1. điểm M 0 ( x0 ; y0 ; z0 ) . uuuuuur uuuuuur M 1M 0 ? Ax0  By0  Cz0  D M 1M 0  ( x0  x1 ; y0  y1 ; z0  z1 ) uuuuuur d  M 0 ,( P )   H2. Nhận xét hai vectơ M 1M 0 Đ2. Hai vectơ cùng phương. A2  B 2  C 2 r và n ? uuuuuur r uuuuuur uuuuuur r r H3. Tính M 1M 0 .n bằng hai Đ3. M 1M 0 .n  M 1M 0 . n = A( x0  x1 )  B ( y0  y1 )  C ( z0  z1 ) cách? Hoạt động 4: Áp dụng khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng H1. Gọi HS tính? Đ1. VD1: Tính khoảng cách từ 4 điểm M đến mp(P): a) d ( M ,( P))  a) M(1; –2; 13) 3 (P): 2 x  2 y  z  3  0 11 b) d ( M ,( P))  b) M(2; –3; 5) 3 (P): 2 x  y  2 z  6  0 c) d ( M ,( P))  27 c) M(1; –4; –2) d) d ( M ,( P))  2 (P): x  y  5 z  14  0 d) M(3; 1; –2) (P)  (Oxy) H2. Nhắc lại cách tính khoảng Đ2. Bằng khoảng cách từ 1 VD2: Tính khoảng cách giữa cách giữa hai mp song song? hai mp song song (P) và (Q): điểm trên mp này đến mp kia. a) (P): x  2 y  2 z  11  0 a) Lấy M(0; 0; –1)  (Q). (Q): x  2 y  2 z  2  0 b) (P): 4 x  y  8 z  1  0 d (( P ),(Q ))  d ( M ,( P ))  3 (Q): 4 x  y  8 z  5  0 b) Lấy M(0; 1; 0)  (P) d (( P ),(Q ))  d ( M ,(Q))  H3. Xác định bán kính mặt cầu (S)? 4 9 �I (3; 5; 2) ( P) : 2 x  y  3z  1  0 � Đ3. R = d ( I ,( P)) a) ( x  3) 2  ( y  5) 2  ( z  2) 2  b) Trường THPT Nguyễn Văn Trỗi – Quảng Nam VD3: Viết pt mặt cầu (S) có tâm I và tiếp xúc với mp (P): a) � 162 7 �I (1; 4;7) ( P) : 6 x  6 y  7 z  42  0 � b) � 16 Giáo án Hình Học 12 _ Chương trình Chuẩn H4. Xác định VTPT của (P)? Năm học: 2012 – 2013 VD4: Viết pt mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại M: a) 2 �23 � ( x  1) 2  ( y  4)2  ( z  7) 2  � � �11 � r uuu r Đ4. n  IM a) (P): 4( x  1)  2( y  3)  2 z  0 b) (S ) : ( x  3) 2  ( y  1) 2  ( z  2) 2  24 M (1;3;0) b) ( P ) : 6( x  7)  2( y  1)  3( z  5)  0 ( S ) : ( x  1) 2  ( y  3) 2  ( z  2) 2  49 M (7; 1;5) Hoạt động 5: Củng cố Nhấn mạnh: – Điều kiện để hai mp song song, vuông góc. – Cách lập phương trình mặt phẳng song song hoặc vuông góc với mp đã cho.  Cách viết khác của điều kiện để hai mp song song, trùng nhau. – Công thức tính khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mặt phẳng. – Ứng dụng công thức tính khaongr cách từ 1 điểm đến 1 mp. A1 B1 C1 D1   � A2 B2 C2 D2 A B C D ( P1 ) �( P2 ) � 1  1  1  1 A2 B2 C2 D2 ( P1 ) P ( P2 ) � 4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:  Bài 5, 6, 7, 8 SGK.  Bài 9, 10 SGK. IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ----------------------------——«––---------------------------- Ngày dạy:...../...../ 20....Tuần:.............. Ngày soạn:...../...../ 20.... Tiết dạy:......... Chương III: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Bài 2: BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG I. MỤC TIÊU: Kiến thức: Củng cố:  Khái niệm vectơ pháp tuyến, cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng.  Phương trình tổng quát của mặt phẳng.  Điều kiện để hai mặt phẳng song song, vuông góc. Kĩ năng:  Biết cách lập phương trình tổng quát của mặt phẳng khi biết một điểm và vectơ pháp tuyến. Trường THPT Nguyễn Văn Trỗi – Quảng Nam 17 Giáo án Hình Học 12 _ Chương trình Chuẩn Năm học: 2012 – 2013  Xác định được hai mặt phẳng song song, vuông góc.  Tính được khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng. Thái độ:  Liên hệ được với nhiều vấn đề trong thực tế với bài học.  Phát huy tính độc lập, sáng tạo trong học tập. II. CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án. Hệ thống bài tập. Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức về phương trình mặt phẳng. III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: (Lồng vào quá trình luyện tập) H. Đ. 3. Giảng bài mới: TL 20' H o ạt đ ộ n g 1: L u y ệ n tậ p lậ p p h ư ơ n g tr ìn h m ặt p h ẳ n g Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Trường THPT Nguyễn Văn Trỗi – Quảng Nam Nội dung 18 Giáo án Hình Học 12 _ Chương trình Chuẩn Năm học: 2012 – 2013 H1. Nêu công thức? Cần xác Đ1. A( x  x0 )  B( y  y0 )  C ( z  z0 )  0 định thêm các yếu tố nào? a) (P): 2 x  3 y  5 z  16  0 r r r b) n   u , v   (2; 6;6) (P): x  3 y  3 z  9  0 x y z   1 3 2 1 r uuur uuur � d) n  � AC , AD � (2; 1; 1) � (P): 2 x  y  z  14  0 c) (P): H2. Cần xác định các yếu tố Đ2. nào? a) (P) qua trung điểm I(3; 2; 5) uuu r và có VTPT AB  (2; 2; 4)  (P): x  y  2 z  9  0 r uuur r uuu b) n  � AB, CD � � � (10;9;5)  (P): 10 x  9 y  5 z  74  0 r r c) nP  nQ  (2; 1;3)  (P): 2 x  y  3z  11  0 r uuu r r AB, nQ � d) nP  � � � (1;0; 2)  (P): x  2 z  1  0 10' 1. Viết ptmp (P): a) Đi qua M(1; –2; 4) và nhận r n  (2;3;5) làm VTPT. b) Đi qua A(0; –1; 2) và song song với giá của mỗi vectơ r r u  (3; 2;1), v  ( 3;0;1) . c) Đi qua A(–3; 0; 0), B(0; –2; 0), C(0; 0; –1). d) Đi qua A(5; 1; 3), C(5; 0; 4). D(4; 0; 6). 2. Viết ptmp (P): a) Là mp trung trực của đoạn AB với A(2; 3; 7), B(4; 1; 3). b) Qua AB và song song với CD với A(5; 1; 3), B(1; 6; 2), C(5; 0; 4), D(4; 0; 6). c) Qua M(2; –1; 2) và song song với (Q): 2 x  y  3 z  4  0 d) Qua A(1; 0; 1), B(5; 2; 3) và vuông góc với (Q): 2x  y  z  7  0 . Hoạt động 2: Luyện tập xét VTTĐ giữa hai mặt phẳng H1. Nêu đk để hai mp song Đ1. 3. Xác định các giá trị của m, n 2 m 3 5 để mỗi cặp mp sau: song song, song, cắt nhau, trùng nhau? � a) (P)//(Q)    cắt nhau, trùng nhau: n 8 6 2 a) (P): 2 x  my  3 z  5  0 �m  4 � (Q): nx  8 y  6 z  2  0 �n  4 b) (P): 3x  5 y  mz  3  0 3 5 m 3 b) (P)//(Q)    � (Q): 2 x  ny  3 z  1  0 2 n 3 1 9 � m � � 2 � 10 �n   � 3 10' Hoạt động 3: Luyện tập tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng H1. Nêu công thức tính ? Đ1. a) d ( A,( P))  5 b) d ( A,( P))  2 5. Cho hlp ABCD.ABCD có cạnh bằng 1. a) CMR hai mp (ABD) và (BCD) song song với nhau. b) Tính khoảng cách giữa hai mp trên.  Hướng dẫn HS cách sử dụng pp toạ độ để giải toán. H2. Xác định toạ độ các đỉnh của 4. Tính khoảng cách từ A(2; 4; – 3) đế các mp sau: a) (P): 2 x  y  2 z  9  0 b) (P): x  0 Đ2. A(0;0;0), B(1;0;0), C(1;1;0), Trường THPT Nguyễn Văn Trỗi – Quảng Nam 19 Giáo án Hình Học 12 _ Chương trình Chuẩn Năm học: 2012 – 2013 hlp? D(0;1;0), A(0;0;1), B(1;0;1), C(1;1;1), D(0;1;1) H3. Viết pt hai mp (ABD) và Đ3. (BCD)? (ABD): x  y  z  0 (BCD): x  y  z  1  0  (ABD) // (BCD) 1 D ),( BC � D ))   d (( AB�� 3 3' Hoạt động 4: Củng cố Nhấn mạnh: – Cách viết phương trình mặt phẳng. – Cách sử dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng. 4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:  Bài tập thêm.  Chuẩn bị kiểm tra 1 tiết. IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................... ----------------------------——«––---------------------------- Tuần:.............. Tiết dạy:......... Ngày soạn:...../...../ 20.... Ngày dạy:...../...../ 20.... Chương III: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN KIỂM TRA 1 TIẾT GIỮA CHƯƠNG III I. MỤC TIÊU: Kiến thức: Củng cố:  Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ trong KG.  Phương trình mặt cầu.  Khái niệm vectơ pháp tuyến, cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng.  Phương trình tổng quát của mặt phẳng.  Điều kiện để hai mặt phẳng song song, vuông góc. Kĩ năng:  Thành thạo các phép tính về biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ trong KG.  Biết lập phương trình mặt cầu.  Biết cách lập phương trình tổng quát của mặt phẳng khi biết một điểm và vectơ pháp tuyến.  Xác định được hai mặt phẳng song song, vuông góc.  Tính được khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng. Thái độ: Trường THPT Nguyễn Văn Trỗi – Quảng Nam 20
- Xem thêm -