Giáo án hình học 12 chương trình chuẩn

  • Số trang: 91 |
  • Loại file: DOC |
  • Lượt xem: 38 |
  • Lượt tải: 0
hoanggiang80

Đã đăng 24000 tài liệu

Mô tả:

HÌNH HOC 12 .Ngày soạn: 24/08/20 Tiết 1 Chương I: KHỐI ĐA DIỆN. Bài 1: KHÁI NIỆM VỀ KHỐI ĐA DIỆN A.Mục tiêu: 1.Kiến thức: -Học sinh nắm được : khái niệm khối lăng trụ và khối chóp, khái niệm về hình đa diện và khối đa diện, hai đa diện bằng nhau, phân chia và lắp ghép các khối đa diện. 2.Kỷ năng. -Rèn luyện tư duy logic,tính sáng tạo 3.Thái độ . - Giáo dục học sinh ý thức tự giác,nghiêm túc. B.Phương pháp. -Gợi mở,vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm. C.Chuẩn bị. 1.Giáo viên. Giáo án, sách giáo khoa,sách tham khảo. 2.Học sinh. Đọc trước bài học. D.Tiến trình bài dạy. 1 Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số. 2.Kiểm tra bài cũ. 3.Nội dung bài mới. a. Đặt vấn đề.Các em đã được học khái niệm các tính chất về quan hệ song song,quan hệ vuông góc trong không giân và các loại hình thường gặp của nó.Hôm nay chúng ta sẽ tìm hiểu về tính chất của các vật thể trong không gian. b.Triển khai bài. HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨC I.Khối lăng trụ và khối chóp. B A +Em hãy nhắc lại định nghĩa hình lăng trụ và hình chóp. +Nhắc lại định nghĩa hình lăng trụ và hình chóp O F D E I B' A' HS:theo dõi, vẽ hình và ghi chép Gv giới thiệu với Hs khái niệm về khối lăng trụ, khối chóp, khối chóp cụt, tên gọi, các khái niệm về đỉnh, cạnh, mặt, mặt bên, mặt đáy, cạnh bên, cạnh đáy… của khối chóp, khối chóp cụt, khối lăng trụ cho Hs hiểu các khái niệm này. Gv giới thiệu với Hs vd (SGK, trang 5) để Hs củng cố khái niệm trên) C C' F' S D' O' E' D A C H B -Khối chóp là phần không gian được giới HÌNH HOC 12 -Em hãy kể tên các mặt của hình lăng trụ ABCDE.A’B’C’D’E’. (Hình 1.4, SGK, trang 5) - đứng tại chỗ đọc tên hạn bởi một hình chóp, kể cả hình đa chóp đó. Khối chóp cụt là phần không gian được giới hạn bởi một hình chóp, kể cả hình chóp cụt đó. Qua hoạt động trên, Gv giới thiệu cho Hs II.Khái niệm về hình đa diện và khối đa khái niệm sau: diện. 1.Khái niệm về hình đa diện: Hình ña dieän laø hình goàm coù theo dõi, vẽ hình và ghi chép moät soá höõu haïn mieàn ña giaùc thoaû maõn hai tính chaát: a.Hai đa giác phân biệt chỉ có thể hoặc không có điểm chung hoặc có một cạnh chung hoặc có một đỉnh chung. b.Mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai đa giác. Một cách tổng quát, hình đa diện (gọi Gv chỉ cho Hs biết được các đỉnh, tắt là đa diện) là hình được tạo bởi một số cạnh, mặt của hình đa diện 1.5. hữu hạn các đa giác thoả mãn hai tính chất trên. A B -HS:theo dõi, vẽ hình và ghi chép -Gv giới thiệu cho Hs biết được các khái niệm: điểm ngoài, điểm trong, miền ngoài, miền trong của khối đa diện thông qua mô hình. Gv giới thiệu với Hs vd (SGK, trang 7) để Hs hiểu rõ khái niệm trên. 2. Khái niệm về khối đa diện: - Ghi nhớ kiến thức Khối đa diện là phần không gian được giới hạn bởi một hình đa diện, kể cả hình đa diện đó. 4.Củng cố. -Nhắc lại khái niệm tính chất của khối lăng trụ,khối chóp,khối đa diện. 5.Dặn dò. -Học sinh về nhà học thuộc bài cũ. -Làm các bài tập trong sgk. *********************************************** HÌNH HOC 12 . Ngày soạn: 01/08/2010. Tiết 20. KHÁI NIỆM VỀ KHỐI ĐA DIỆN(tt). A.Mục tiêu: 1.Kiến thức: -Học sinh nắm được khái niệm khối lăng trụ và khối chóp, khái niệm về hình đa diện và khối đa diện, hai đa diện bằng nhau, phân chia và lắp ghép các khối đa diện. 2.Kỷ năng: - Rèn luyện tư duy logic,tính sáng tạo 3.Thái độ: - Giáo dục học sinh ý thức tự giác, nghiêm túc. B.Phương pháp. -Gợi mở,vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm. C.Chuẩn bị. 1.Giáo viên: Giáo án, sách giáo khoa, sách tham khảo. 2.Học sinh: Học thuộc bài, đọc phần còn lại của bài học. D.Tiến trình bài dạy. 1 Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số. 2.Kiểm tra bài cũ: Phát biểu khái niệm hình đa diện, khối đa diện? 3.Nội dung bài mới. a. Đặt vấn đề: Các em đã được học khái niệm khối lăng trụ, khối chóp, khối đa diện. Hôm nay chúng ta sẽ tìm hiểu về hai đa diện bằng nhau, cách phân chia lắp ghép các khối đa diện. b.Triển khai bài. -Học sinh nhắc lại khái niệm và các tính chất của phép dời hình trong mặt phẳng đã được học ở hình học 11. -Trên cơ sở đó giáo viên phát biểu khái niệm phép dời hình trong không gian. -Học sing nhắc lại các phép dời hình trong mặt phẳng đa học. -Giáo viên hướng dẫn học sinh tìm hiểu các phép dời hình thường gặp trong không gian. NỘI DUNG KIẾN THỨC III. Hai đa diện bằng nhau. 1. Phép dời hình trong không gian. *Khái niệm. “Trong không gian, quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm M và điểm M’ xác định duy nhất được gọi là một phép biến hình trong không gian. Phép biến hình trong không gian được gọi là phép dời hình nếu nó bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm tuỳ ý” *Các phép dời hình thường gặp. + Phép tịnh tiến + Phép đối xứng qua mặt phẳng + Phép đối xứng tâm O + Phép đối xứng qua đường thẳng *Nhận xét. + Thực hiện liên tiếp các phép dời hình sẽ được một phép dời hình. + Phép dời hình biến đa diện (H) thành đa diện (H’), biến đỉnh, cạnh, mặt của (H) HÌNH HOC 12 thành đỉnh, cạnh, mặt tương ứng của (H’) 2. Hai hình bằng nhau. + Hai hình được gọi là bằng nhau nếu có -Giáo viên nhắc lại khái niệm hai hình một phép dời hình biến hình này thành hình bằng nhau trong mặt phẳng trên cơ sở đó kia. phát biểu hai hình bằng nhau trong không + Hai đa diện được gọi là bằng nhau nếu gian. có một phép dời hình biến đa diện này thành đa diện kia. *Ví dụ.Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Chứng minh rằng hai lăng trụ ABD.A’B’D’ và BCD.B’C’D’ bằng nhau -Học sinh dựa vào các phép dời hình trong không gian để giải ví dụ lằm làm rõ hơn nội dung bài học. IV. Phân chia lắp ghép các khối đa diện. Nếu khối đa diện (H) là hợp của hai khối đa diện (H1) và (H2) sao cho (H1) và (H2) không có chung điểm trong nào thì ta nói -Gv giới thiệu với Hs vd (SGK, trang 11) có thể chia khối đa diện (H) thành hai khối để Hs biết cách phân chia và lắp ghép các đa diện (H1) và (H2), hay có thể lắp ghép khối đa diện. hai khối đa diện (H1) và (H2) với nhau để -Học sinh ghi nhớ kiến thức. được khối đa diện (H). -GV vẽ hình- hướng dẫn HS phân chia và lắp ghép các khối đa diên theo mô hình HS: thực hiện - xét ví dụ SGK T1. 4.Củng cố. -Nhắc lại:+ Khái niệm tính chất của phép dời hình trong không gian. +Hai hình bằng nhau. +Cách phân chia lắp ghép các khối đa diện. 5.Dặn dò. -Học sinh về nhà học thuộc bài cũ. -Làm các bài tập trong sgk. *********************************************** HÌNH HOC 12 . Tiết 3. Ngày soạn: 07/09/2010. BÀI TÂP. KHÁI NIỆM VỀ KHỐI ĐA DIỆN A.Mục tiêu: 1.Kiến thức: -Học sinh nắm được khái niệm khối lăng trụ và khối chóp, khái niệm về hình đa diện và khối đa diện, hai đa diện bằng nhau, phân chia và lắp ghép các khối đa diện. 2.Kỷ năng: - Rèn luyện tư duy logic, tính sáng tạo 3.Thái độ: - Giáo dục học sinh ý thức tự giác,nghiêm túc. B.Phương pháp. -Gợi mở, vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm. C.Chuẩn bị. 1.Giáo viên: Giáo án, sách giáo khoa, sách tham khảo. 2.Học sinh: Học thuộc bài cũ, làm các bài tập trong sgk. D.Tiến trình bài dạy. 1.Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số. 2.Kiểm tra bài cũ: Phát biểu khái niệm hai hình bằng nhau ? 3.Nội dung bài mới. a. Đặt vấn đề: Các em đã được học khái niệm khối lăng trụ, khối chóp, khối đa diện, cách phân chia lắp ghép các khối đa diện,khái niệm hai hình bằng nhau.Vận dụng chúng một cách linh hoạt sáng tạo đạt hiệu quả cao trong giải toán là nhiệm vụ của các em trong tiết học hôm nay. b.Triển khai bài. HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ -Giáo viên phân tích bài toán.Gọi số mặt của đa diện là M. Vì mỗi mặt có 3 cạnh nên lẽ ra cạnh của nó là 3M. Vì mỗi cạnh là cạnh chung cho hai mặt nên số cạnh C của đa diện là C=3M/2 . Vì C là số nguyên nên 3M phải chia hết cho 2, mà 3 không chia hết cho 2 nên M phải chia hết cho 2 => M là số chẳn. HS theo dõi và làm bài tập _ B A _ C _ D _ _ C' B' _ A' _ _ D' NỘI DUNG KIẾN THỨC Bài 1. A Chứng minh rằng một đa diện có các O mặt là các C tam giác thì tổng số mặt B của nó phải là một số chẵn. Cho ví dụ. Giải. Giả sử đa diện H có m mặt., mỗi mặt của H có ba cạnh nên m mặt có 3m cạnh. Mỗi cạnh của H là cạnh chung của đúng 3 mặt nên tổng số cạnh của hình H là c=3m/2, vì c là số nguyên dương nênm phải là số chẵn. Vậy,tổng số các mặt của đa diên H là chẵn. *Ví dụ: Hình tứ diên có 4 mặt là các tam giác. HÌNH HOC 12 -Giáo viên vẽ hình minh họa sau đó phân tích hướng dẫn học sinh chứnh minh bài toán đã cho. Bài 2. Chứng minh rằng một đa diện mà mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của một số lẻ mặt thì tổng số các đỉnh của nó phải là một số chẳn. Giải. Gọi Đ là số đỉnh của đa diện và mỗi đỉnh của nó là một số lẻ (2n+1) mặt thì số mặt của nó là (2n+1)Đ. Vì mỗi cạnh chung cho hai mặt, nên số cạnh của đa diện là C =(2n+1)Đ/2 Vì C là số nguyên nên (2n+1)Đ phải chia hết cho 2, mà (2n+1) lẻ không chia hết cho 2 nên Đ phải chia hết cho 2 => Đ là số chẳn. -Giáo viên vẽ hình hướng dẫn học sinh cách phân chia thích hợp. Bài 3. Chia khối lập phương thành 5 khối -Học sinh chọn mặt cắt chia khối lập tứ diện B C phương ABCD.A'B'C'D' thành năm khối tứ diện sau A D AB’CD’,A’AB’D’,C’B’CD’,BACB’, DACD’ theo sự hướng dẫn của giáo viên. C' B' A' D' -Học sinh vẽ hính minh họa sau đó chia khối lập phương thành hai khâối lăng trụ Bài 4.Chia khối lập phương bằng nhau ABD.A'B'D' và BCD.B'C'D' sau ABCD.A'B'C'D' thành sáu khối tứ diện đó chia mỗi khối lăng trụ thành ba khối tứ bằng nhau. diên và sử dụng các phép đối xứng qua mặt phẳng chứng tỏ các khối này bằng nhau. 4.Củng cố. -Nhắc lại khái niệm tính chất của khối lăng trụ,khối chóp,khối đa diện. 5.Dặn dò. -Học sinh về nhà học thuộc bài cũ. -Đọc trước bài học tiếp theo. Tiết 4. Ngày soạn: 15/09/2010. KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU. A.Mục tiêu: HÌNH HOC 12 1.Kiến thức: -Học sinh nắm được khái niệm về khối đa diện lồi và khối đa diện đều, nhận biết năm loại khối đa diện đều. 2.Kỷ năng. - Rèn luyện tư duy logic, tính sáng tạo 3.Thái độ . - Giáo dục học sinh ý thức tự giác, nghiêm túc. B.Phương pháp: -Gợi mở, vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm. C.Chuẩn bị. 1.Giáo viên. Giáo án, sách giáo khoa, sách tham khảo. 2.Học sinh. Học thuộc bài cũ, đọc trước bài học. D.Tiến trình bài dạy. 1 Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số. 2.Kiểm tra bài cũ: - Phát biểu khái niệm hình đa diện, khối đa diện? 3.Nội dung bài mới. a. Đặt vấn đề. Các em đã được học khái niệm khối lăng trụ, khối chóp, khối đa diện, cách phân chia lắp ghép các khối đa diện, khái niệm hai hình bằng nhau. Thế nào là khối đa diện đều, khối da diện lồi? Để là rõ vấn đề này chúng ta đi vào bài học hôm nay. b.Triển khai bài. HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ S A B D C A D B C -Học sinh nhắc lại đa giác lồi. -Học sinh quan sát khối tứ diện ABCD và khối chóp S.ABCD nhận xét về khối đa diện lồi -Học sinh nhận xét các điểm thuộc miền trong và miền ngoài của khối đa diện lồi. NỘI DUNG KIẾN THỨC I. Khối đa diện lồi. *“Khối đa diện (H) được gọi là khối đa diện lồi nếu đoạn thẳng nối hai điểm bất kỳ của (H) luôn thuộc (H). Khi đó đa diện (H) được gọi là khối đa diện lồi” *Ví dụ 1. Khối lăng trụ, khối hộp, khối tứ diện là những khối đa diện lồi. *Khối đa diện là khối đa diện lồi khi và chỉ khi miền trong của nó luôn nằm về một phía đối với mỗi mặt phẳng chứa một mặt của nó. *Ví dụ 2. Tìm một số khối đa diện là khối đa diện lồi, đa diện không lồi. A -Học sinh giải quyết ví dụ 2 nhằm làm rõ khái niệm khối đa diện lồi. B B C Khối đa diện không lồi A D -Quan sát khối tứ diện đều và khối lập phương học sinh nhận xét về số đỉnh chung số mặt của các khối. -Giáo viên trên cơ sở nhận xét của học sinh nhật xét và phát biểu khái niệm khối II. Khối đa diện đều. C' B' A' D' HÌNH HOC 12 đa diện đều. -Giáo viên phát biểu định lí về các khối đa +Khối tứ diện đều có các mặt là các tam diện đều. giác đều bằng nhau, mỗi đỉnh là đỉnh chung của ba mặt. +Khối lập phương có sáu mặt là những hình vuông bằng nhau, mỗi đỉnh là đỉnh chung của ba mặt. *Định nghĩa. “Khối đa diện đều là khối đa diện lồi có tính chất sau đây: + Mỗi mặt của nó là một đa giác đều p B C cạnh + Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng A D q mặt Khối đa diện đều như vậy được gọi là khối đa diện đều loại {p; q}” *Định lí.“Chỉ có 5 loại khối đa diện đều. C' Đó là loại {3; 3}, loại {4; 3}, loại {3; 4}, B' loại {5; 3} và loại {3; 5}. A' *Bảng tóm tắt 5 loại khối đa diện đều. D' (sgk) Học sinh giải ví dụ 3 theo hướng dẫn của *Ví dụ 3.Cho khối lập phương cạnh giáo viên để hiểu rõ hơn nội dung bài học ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Chứng minh rằng: a. AB'C'D' là tứ diện đều. b. Tâm các mặt của khối hộp là bát diện đều. 4.Củng cố. -Nhắc lại : + Khái niệm khối đa diện lồi, khối đa diện đều. + Định lí về số các khối đa diện đều. 5.Dặn dò. -Học sinh về nhà học thuộc bài cũ. -Làm các bài tập trong sgk. . Tiết 5. Ngày soạn: 22/09/2010. BÀI TẬP. A.Mục tiêu: 1.Kiến thức: -Học sinh nắm được khái niệm về khối đa diện lồi và khối đa diện đều, nhận biết năm loại khối đa diện đều. 2.Kỷ năng. HÌNH HOC 12 -Rèn luyện tư duy logic,tính sáng tạo 3.Thái độ . - Giáo dục học sinh ý thức tự giác,nghiêm túc. B.Phương pháp. -Gợi mở,vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm. C.Chuẩn bị. 1.Giáo viên. Giáo án, sách giáo khoa,sách tham khảo. 2.Học sinh. Học thuộc bài cũ, làm các bài tập trong sgk. D.Tiến trình bài dạy. 1 Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số. 2.Kiểm tra bài cũ. Phát biểu khái niệm khối đa diện đều? 3.Nội dung bài mới. a. Đặt vấn đề.Các em đã được học khái niệm khối đa diện lồi,khối đa diện đều.Vận dụng các khái niệm đó vào việc chứng minh các khối đa diện cho trước là khối đa diện đều là nhiệm vụ của các em trong tiết học hôm nay. b.Triển khai bài. HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ -Giáo viên yêu cầu học sinh lên vẽ hình và gợi mở cho HS làm bài độ dài các cạnh của hình bát diện đều? Diện tích mỗi mặt của (H) bằng? diện tích mỗi mặt của (H’) bằng -Học sinh tính: STP(H) = ? STP(H’) = ? -Học sinh vẽ hình và lên bảng trình bày theo gợi ý của giáo viên -Gợi ý cho học sinh trình bày -Học sinh theo dõi giáo viên gợi ý và lên bảng trình bày. NỘI DUNG KIẾN THỨC Bài 2.(sgk) Đặt a là độ dài cạnh của hình lập phương (H), khi đó độ dài các cạnh của hình bát diện đều là a 2 . Diện tích mỗi mặt của 3 (H) bằng a2; diện tích mỗi mặt của (H’) bằng a2 3 8 Diện tích toàn phần của (H) là : 6a2 Diện tích toàn phần của (H’) là : a 2 3 Vậy tỉ số diện tích toàn phần của (H) và (H’) là 2 3 Bài 3.Chứng minh rằng tâm các mặt của tứ diện đều là các đỉnh của một tứ diện đều. Gọi (H) là tứ diện đều cạnh a. Tâm các mặt của (H) tạo thành một tứ diện (H’) có sáu cạnh đều bằng -Gợi ý cho học sinh trình bày Trong mặt phẳng đó BE = ED = DC =CB suy raBEDC là hình thoi nên hai đường a . Do đó (H’) là tứ diện đều 3 Bài 4.Cho bát diện đều ABCDEF. Chứng minh rằng: a.Các đoạn thẳng AF,BD,CE đôi một vuông góc và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. HÌNH HOC 12 chéo BD, EC giao nhau tại trung điểm O của mỗi đường. Vì tứ giác ABCD là hình thoi nên AF vuông góc BD -Vận dụng công thức hình chiếu chứng minh khoảng cách từ I đến các đỉnh B,C,D,E bằng nhau từ đó suy ra tứ giác BCDE là hình vuông. b.ABFD,AEFC,BCDE là các hình vuông. Giải. A a.Ta có AE =EF, CA=CF, BA=BF, DA=DF E D nên bốn điểm B O C B,C,D,E cùng thuộc mặt phẳng trung trực của AF F Trong mặt phẳng đó BE = ED = DC =CB nên BEDC là hình thoi nên hai đường chéo BD, EC giao nhau tại trung điểm O của mỗi đường. Tương tự ta có AF và BD cùng giao nhau tại O Mà tứ giác ABCD là hình thoi nên AF vuông góc BD Tương tự ta chứng minh được AF vuông góc với EC và BD vuông góc EC b.Ta có: � AI  ( BCDE ) � �AB  AC  AD  AE � IB  IC  ID  IE nên tứ giác BCDE là hình vuông,tương tự hai tứ giác ABFD,AEFC cũng là hình vuông. 4.Củng cố. -Nhắc lại : +Khái niệm khối đa diện lồi,khối đa diện đều. +Định lí về số các khối đa diện đều. 5.Dặn dò. -Học sinh về nhà học thuộc bài cũ. -Đọc trước bài học tiếp theo. *********************************************** HÌNH HOC 12 . Tiết 6. Ngày soạn:30/09/2010. KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN. A.Mục tiêu: 1.Kiến thức: -Học sinh nắm được khái niệm về thể tích của khối đa diện,biết công thức tính thể tích của khối chóp, khối lăng trụ. 2.Kỷ năng. -Rèn luyện tư duy logic,tính sáng tạo 3.Thái độ . - Giáo dục học sinh ý thức tự giác,nghiêm túc. B.Phương pháp. -Gợi mở,vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm. C.Chuẩn bị. 1.Giáo viên. Giáo án, sách giáo khoa,sách tham khảo. 2.Học sinh. Học thuộc bài cũ, đọc trước bài học. D.Tiến trình bài dạy. 1 Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số. 2.Kiểm tra bài cũ. Phát biểu khái niệm khối đa diện đều? 3.Nội dung bài mới. a. Đặt vấn đề. Các em đã được học khái niệm khối đa diện lồi,khối đa diện đều, cách phân chia lắp ghép các khối đa diện. Làm thế nào để tính được thể tích của các khối đa diện? Để làm rõ vấn đề này chúng ta đi vào tìm hiểu bài học hôm nay. b.Triển khai bài. HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ -Giáo viên giới thệu cho học sinh tìm hiểu khái niệm thể tích của khối đa diện. +Khối lập phương cạnh 1 có thể tích bằng bao nhiêu ? +Hai khối đa diện bằng nhau thì thẻ tích của chúng có quan hệ như thế nào? +Nếu phân chia khối đa diện thành hai khối đa diện thì thể tích của hai khối đa diện được phận chia có quan hệ như thế nào với thể tích của khối đa diện ban đầu. -Từ các vấn đề trên giáo viên phát biểu khái niệm thể tích của khối đa diện. NỘI DUNG KIẾN THỨC I.Khái niệm về thể tích của khối đa diện. 1.Định nghĩa.Thể tích của khối đa diện (H) là một số dương duy nhất V(H) thoả mãn các tính chất sau: + Nếu (H) là khối lập phương có cạnh bằng 1 thì V(H) = 1 + Nếu hai khối đa diện (H1) và (H2) bằng nhau thì V(H1) = V(H2) + Nếu khối đa diện (H) được chia thành hai khối đa diện (H1), (H2) thì V(H) = V(H1) + V(H2). *Ví dụ 1.Tính thể tích của khối hộp chữ -Chia học sinh thành từng nhóm giải nhật với ba kích thước a,b,c như sau. quyết các vấn đề của ví dụ 1 trên cơ sở a.Khối (H1): a = 5, b = 1, c = 1. đã biết thể tích của khối lập phương (H0) b.Khối (H2): a = 5, b = 4, c = 1. có các cạnh bằng 1có thể tích V(H0) =1. c.Khối (H3): a = 5, b = 4, c = 3. -Qua ví dụ trên giáo viên gọi học sinh phát biểu thể tích của khối hộp chữ nhật Định lí :Thể tích của khối hộp chữ nhật HÌNH HOC 12 có độ dài ba kích thước là a, b, c. bằng tích ba kích thước của nó. -Giáo viên phát biểu định lí về công thức tính thể tích của khối hộp chữ nhật. *Khối hộp chữ nhật có độ dài ba kích thước là a, b, c có thể tích là: V = a.b.c *Hệ quả.Khối lập phương cạnh a có thể tích -Học sinh suy ra công thức tính thể tích là: của khối hộp lập phương. V = a3 . II.Thể tích của khối lăng trụ. -Trên cơ sở thể tích của khối chữ *Định lí. Thể tích của khối lăng trụ có diện nhật cũng là một tích đáy B chiều cao h là: lăng trụ có chiểu 1 V  B.h cao c,diện tích 3 đáy B = a.b giáo viên phát *Ví dụ 2.Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có biểu công thức tính thể tích của khối đáy tam giác ABC vuông cân tại A,mặt bên lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h. ABB'A' là hình thoi cạnh a nằm trong mặt phẳngvuông góc với mặt đát,góc giữa mặt bên ACC'A' với mặt đáy là 600.Tính thể tích khối lăng trụ. -Học sinh vẽ hình và giải ví dụ 2 theo sự A' C' hướng dẫn của giáo viên. D' A' B' C' A B D C B' a3 3 VABC . A ' B ' C '  4 A 600 H C B 4.Củng cố. -Nhắc lại công thức tính thể tích của khối hộp chữ nhật,khối hộp lập phương và khối lăng trụ. 5.Dặn dò. -Học sinh về nhà học thuộc bài cũ. -Đọc trước bài học tiếp theo. *********************************************** HÌNH HOC 12 . Ngày soạn: 05/10/2010. Tiết 7. KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN(tt). A.Mục tiêu: 1.Kiến thức: -Học sinh nắm được khái niệm về thể tích của khối đa diện,biết công thức tính thể tích của khối chóp, khối lăng trụ. 2.Kỷ năng. -Rèn luyện tư duy logic,tính sáng tạo 3.Thái độ . - Giáo dục học sinh ý thức tự giác,nghiêm túc. B.Phương pháp. -Gợi mở,vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm. C.Chuẩn bị. 1.Giáo viên. Giáo án, sách giáo khoa,sách tham khảo. 2.Học sinh. Học thuộc bài cũ, đọc trước bài học. D.Tiến trình bài dạy. 1 Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số. 2.Kiểm tra bài cũ. Phát biểu công thức tính thể tích của khối lăng trụ? 3.Nội dung bài mới. a. Đặt vấn đề. Các em đã được học các công thức tính thể tích của khối hộp chữ nhật,khối lập phương, khối lăng trụ.Làm thế nào để tính thể tích của khối chóp? Để làm rõ vấn đề này chúng ta đi vào bài học hôm nay. b.Triển khai bài. HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ -Giáo viên vẽ hình minh họa gợi ý cho học sinh nhận xét sau đó phát biểu định lí về thể tích của khối chóp. -Học sinh vẽ hình theo yêu cầu của bài toán. -Muốn tính thể tích của khối chóp đều S.ABCD ta cần xác định được những yếu tố nào? -Học sinh xác định đường cao của khối chóp và diện tích đáy. -Đây là hình chóp đều nên có chân đường cao trùng với tâm của mặt đáy. -Học sinh tính diện tích hình cuông NỘI DUNG KIẾN THỨC III.Thể tích của khối chóp. *Định lí.Thể tích của khối chóp có chiều cao h, diện tích đáy B là: 1 V  B.h 3 *Ví dụ 1.Cho hình chóp đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy bằng a, góc SAC bằng 450 .Tính thể tích của khối chóp. Giải. Gọi O là giao điểm của AC với BD. Ta có: �SO  AC � SO  ( ABCD) � SO  BD S � 1 SO  AC 2 A a 2 D  B O 2 Trong tam giác vuông SOA,ta có: C HÌNH HOC 12 ABCD và độ dài đường cao SO từ đó suy ra thể tích của khối chóp đều S.ABCD. -Học sinh vẽ hình tứ diện đều SABC xác định đường cao của hình chóp sau đó tính diện tích tam giác đều ABC cạnh a và độ dài đường cao SH từ đó áp dụng tính được thể tích của khối tứ diện đều SABC. -Ta có chân đường cao H trùng với trọng tậm của tam giác đều ABC, từ đó vận dụng tam giác SAH vuông tại H để tính độ dài SH. SO  OA.tan 450  S ABCD  a 2 a 2 2 1 a3 2 (đvtt) VS . ABCD  SO.S ABCD  3 6 *Ví dụ 2.Tính thể tích của tứ diện đều cạnh a. Giải. Cho tứ diện đều S SABC có M là trung điểm của BC, H là tâm của mặt đáy ABC.Ta A có: C SH  ( ABC ) H M B a 3 2 2 a 3 AH  AC  3 3 Tam giác SAH vuông tại H nên: a 6 SH  SA2  AH 2  3 1 2 a2 3 0 S ABC  a .sin 60  2 4 Vậy, thể tích của khối tứ diện đều SABC là: 1 a3 2 VSABC  SH .S ABC  3 12 AC  4.Củng cố. -Nhắc lại công thức tính thể tích của khối chóp. 5.Dặn dò. -Học sinh về nhà học thuộc bài cũ. -Làm các bài tập trong sgk. *********************************************** HÌNH HOC 12 . Tiết 8 Ngày soạn:13/10/2010 BÀI TẬP THỂ TÍCH. A.Mục tiêu: 1.Kiến thức: -Học sinh nắm được các công thức tính thể tích của khối chóp,khối lăng trụ. 2.Kỷ năng. -Rèn luyện tư duy logic,tính sáng tạo 3.Thái độ . - Giáo dục học sinh ý thức tự giác,nghiêm túc. B.Phương pháp. -Gợi mở, vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm. C.Chuẩn bị. 1.Giáo viên. Giáo án, sách giáo khoa,sách tham khảo. 2.Học sinh. Học thuộc bài cũ làm các bài tập trong sgk D.Tiến trình bài dạy. 1 Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số. 2.Kiểm tra bài cũ. Phát biểu công thức tính thể tích của khối chóp,khối lăng trụ? 3.Nội dung bài mới. a. Đặt vấn đề. Các em đã được học khái niệm thể tích của khối đa diện, các công thức tính thể tích của khối chóp, khối lăng trụ. Vận dụng chúng một cách thành thạo vào giải toán là nhiệm vụ của các em trong tiết học hôm nay. b.Triển khai bài. HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ -Khối bát diện đều ABCDEF được phân chia thành hai khối chóp bằng nhau là:ABCDE và BCDEF. -Tam giác OCA vuông cân tại A nên: 1 a 2 OA  OC  EC  2 2 -Tính thể tích khối chóp ABCDE từ đó suy ra thể tích khối bát diện đều ABCDEF. NỘI DUNG KIẾN THỨC A Bài 2.Tính thể tích của khối bát diện đều cạnh a. E Giải. O Gọi khối bát diện đều B ABCDEF có cạnh a, tâm O. Khi đó: F VABCDEF  VABCDE +VBCDEF  2VABCDE D C 1 a 2 OA  OC  CE  2 2 2 S BCDE  a 1 a3 2 � VABCDEF  2 OA.S BCDE  3 3 Bài 4. Cho hình chóp SABC. Trên các đoạn thẳng SA, SB, SC, lần lượt lấy các điểm A', B', C' khác S. Chứng minh rằng: A VSA ' B 'C ' SA ' SB ' SC '  ,(1) VSABC SASBSC A' Giải. C' S Gọi H,H' lần lượt là hình chiếu của A,A',Hlên H' mặt phẳng (SBC).Ta có: B' B C HÌNH HOC 12 -Học sinh vẽ hình minh họa. -Giáo viên hướng dẫn học sinh chứng minh bài toán. SA ' A ' H ' SA ' H ' : SAH �  SA AH S SB 'C ' SB ' SC '  -Học sinh tính tỉ lệ: với S SBC SBSC chú ý: �B ' SC '  �BSC -Giáo viên phát biểu các chú ý khi vận dụng công thức (1) vào giải toán. -Học sinh vẽ hình minh họa cho bài toán. -Xác định vị trí hai điểm E, F theo yêu cầu bài toán đã cho. 1 A ' H '.S SB 'C ' VSA ' B 'C ' 3  1 VSABC AH .S SBC 3 1 SA ' SB '.SC '.sin B ' SC ' 2  1 SA SB.SC.sin BSC 2 SA '.SB '.SC '  SA.SB.SC SA ' A ' H '  ) vì: ( SA AH *Chú ý: +(1) vẫn đúng khi hai trong ba điểm A',B',C' trùng với A,B,C. +(1) không đúng đối với hình chóp tam giác. Bài 5.Cho tam giác ABC vuông cân tại A, AB = a.Trên đường thẳng qua C vuông góc với (ABC) lấy điểm D sao cho CD = a.Mặt phẳng qua C vuông góc với BD cắt BD tại F, cắt AD tại E. Tính thể tích khối tứ diện CDEF. Giải. D �BA  CD F � BA  AC � � BA  ( ACD) E � CE  BA,(1) B C �BD  (CEF ) � CE �(CEF ) A � � CE  BD,(2) Từ (1), (2) suy ra: CE  ( BAD) � CE  AD Vì tam giác ACD vuông cân tại C nên: 1 a 2 CE  AD  2 2 BC  a 2, BD  2a 2  a 2  a 3 CF .BD  CB.CD � CF  a 6 6 a 3 DF  CD 2  CF 2  3 EF  CF 2  CE 2  -Tính độ dài các đoạn thẳng CE, CF từ CD.BC a 6  BD 3 HÌNH HOC 12 đó suy ra diện tích tam giác CEF 1 a3 a2 3 � VCEDF  DF .S CEF  SCEF  1 3 36 12 SCEF  CE.CF 2 -Xác định đường cao DF của tứ diện rồi tính độ dài DF: DF  CD 2  CF 2 -Từ đó suy ra thể tích của khối tứ diện CEFD. 4.Củng cố. -Nhắc lại các công thức tính thể tích của khối chóp,khối lăng trụ. 5.Dặn dò. -Học sinh về nhà học thuộc bài cũ. -Làm các bài tập trong sgk. Tiết 9 A.Mục tiêu: 1.Kiến thức: Ngày soạn: 02/11/2009. ÔN TẬP CHƯƠNG I. HÌNH HOC 12 -Học sinh nắm được các khái niệm tính chất về hình đa diện, khối đa diện, công thức tính thể tích của khối đa diện, khối chóp, khối lăng trụ. 2.Kỷ năng. -Rèn luyện tư duy logic, tính sáng tạo. 3.Thái độ: - Giáo dục học sinh ý thức tự giác,nghiêm túc. B.Phương pháp: -Gợi mở, vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm. C.Chuẩn bị. 1.Giáo viên. Giáo án, sách giáo khoa, sách tham khảo. 2.Học sinh. Học thuộc bài cũ, làm các bài tập ở phần ôn tập chương. D.Tiến trình bài dạy. 1.Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số. 2.Kiểm tra bài cũ: Phát biểu công thức tính thể tích của khối chóp, khối lăng trụ? 3.Nội dung bài mới. a. Đặt vấn đề. Các em đã được học xong nội dung chương I, về các khái niệm, tính chất về hình đa diện,khối đa diện, các công thức tính thể tích của khối đa diện, khối chóp, khối lăng trụ. Hôm nay chúng ta sẽ tiến hành ôn tập chương này thông qua các bài toán cụ thể. b.Triển khai bài. HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ -Học sinh vẽ hình minh họa theo yêu cầu bài toán, chú ý thể hiện đường cao SH của hình chóp đều. -Xác định góc giữa cạnh bên SA với mặt đáy (ABC). -Dựa vào tam giác vuông SAH tính độ dài đường cao SH. -Dựa vào tam giác ABC đều cạnh a, tính độ dài AH theo a. NỘI DUNG KIẾN THỨC HÌNH HOC 12 -Tam giác DEA vuông góc tại D tính được độ dài DE. -Trong tam giác SAH tính độ dài SA suy ra SD = SA - AD. -Vận dụng bài tập 4 trang 25 lập tỉ số thể tích của hai khối chóp S.DBC và S.ABC. -Tính thể tích khối chóp S.ABC rồi dựa vào kết quả câu a suy ra thể tích của khối chóp S.DBC. -Hướng dẫn học sinh tính trực tiếp thể tích khối chóp S.DBC. S c B' A D' C' b D a B C -Học sinh vẽ hình theo yêu cầu bài toán. -Chứng ninh: AB '  SC , AD '  SC Từ đó suy ra: SC  ( AB ' C ' D ') . -Dựa vào các tam giác vuông tính độ dài các cạnh bên của hình chóp S.ABCD. -Dựa vào công thức tính diện tích tam giác tính độ dài các đoạn thẳng AB',AC',AD'. -Tính độ dài các đoạn: SC',SB',SD'. HÌNH HOC 12 -Dùng tính chất hai tam giác đồng dạng tính độ dài của B'C',C'D'. -Tính diện tích hai tam giác vuông AB'C' và AD'C'. Suy ra: SWAB 'C ' D '  S AB 'C '  S AD 'C ' -Tính thể tích khối chóp S.AB'C'D' Bài 6. Cho hình chóp đều SABC, AB = a, các cạnh bên hợp với mặt đáy một góc 600. Gọi D là giao điểm của SA với mặt phẳng qua BC vuông góc với SA. a. Tính tỉ số thể tích hai khối chóp S.DBC, S. ABC . b. Tính thể tích khối chóp S.DBC? Giải. S Gọi E là trung điểm của BC, H là hình D chiếu của S C A lên mặt H E phẳng B (ABC). Khi đó: H là trọng tâm tam giác ABC. 2 3a AH  AE  3 3 HA là hình chiếu của SA lên (ABC) nên: ( SA,( ABC ))  ( SA, HA)  �SAH  600 Trong tam giác SAH ta có: SH  AH .tan 600  a Trong tam giác ADE ta có: 3a DE  AE.sin 600  4 2 3a 1 3a , AD  AE  3 2 4 5 3a SD  SA  AD  12 SA  2 AH 
- Xem thêm -