Chöông trình hình hoïc lôùp 10 A_naâng cao
Moân toaùn naâng cao
(Aùp duïng töø naêm hoïc 2006-2007)
Caû naêm : 35 tuaàn x 4 tieát/tuaàn = 140 tieát .
Hoïc kyø I : 18 tuaàn x 4 tieát/tuaàn = 72 tieát .
Hoïc kyø II : 17 tuaàn x 4 tieát/tuaàn = 68 tieát .
Caùc loaïi baøi kieåm tra trong 1 hoïc kyø:
Kieåm tra mieäng :1 laàn /1 hoïc sinh.
Kieåm tra 15’ : Ñs 2 baøi, Hh 2 baøi. T/haønh toaùn 1
baøi .
Kieåm tra 45’ : Ñaïi soá 2 baøi, Hình hoïc 1 baøi.
Kieåm tra 90’ : 1 baøi (Ñs,Hh) cuoái HK I, cuoái naêm .
1
I. PHAÂN CHIA THEO HOÏC KYØ VAØ TUAÀN HOÏC :
Caû naêm140 tieát
Hoïc kyø I
18 tuaàn
72 tieát
Hoïc kyø II
17 tuaàn
68 tieát
Ñaïi soá 90 tieát
46 tieát
10 tuaàn ñaàu x 3 tieát = 30 tieát
8 tuaàn cuoái x 2 tieát = 16 tieát
44 tieát
10 tuaàn ñaàu x 3 tieát = 30 tieát
7 tuaàn cuoái x 2 tieát = 14 tieát
Hình hoïc 50 tieát
26 tieát
10 tuaàn ñaàu x 1 tieát = 10 tieát
8 tuaàn cuoái x 2 tieát = 16 tieát
24 tieát
10 tuaàn ñaàu x 1 tieát = 10 tieát
7 tuaàn cuoái x 2 tieát = 14 tieát
II. Phaân phoái chöông trình :Hình hoïc
Chöông
I) Veùc tô (14 tieát)
II) Tích voâ höôùng
cuûa hai veùc tô vaø
öùng duïng (12 tieát)
III) Phöông phaùp
toïa ñoä trong maët
phaúng (24 tieát)
Muïc
1) Caùc ñònh nghóa
t1,2
2) Toång cuûa caùc veùc tô
t3,4
3) Hieäu cuûa hai veùc tô
t5
4) Tích cuûa moät veùc tô vôùi moät soá
t6,7,8,9
5) Truïc toaï ñoä vaø heä truïc toaï ñoä
t10,11
OÂn taäp chöông
t12
Kieåm tra moät tieát (tuaàn thöù12 )
t12
1) Giaù trò löôïng giaùc cuûa 1 goùc baát kyø .
t13
2) Tích voâ höôùng cuûa hai veùc tô .
t14,15
3) Heä thöùc löôïng trong tam giaùc .
t15,16
Kieåm tra cuoái hoïc kyø I
t16
3) Heä thöùc löôïng trong tam giaùc (tieáp theo) . OÂn taäp chöông
t17
OÂn taäp cuoái hoïc kyø I
t18
Traû baøi kieåm tra cuoái hoïc kyø I
t18
1) Phöông trình toång quaùt cuûa ñöôøng thaúng
t19,20
2) Phöông trình tham soá cuûa ñöôøng thaúng
t21,22
3) Khoaûng caùch vaø goùc
t23,24,25
4) Ñöôøng troøn
t26,27
Kieåm tra moät tieát (tuaàn )
t28
5) Ñöôøng elíp
t29,30,31
6) Ñöôøng hypebol
t31,32
7) Ñöôøng parabol
t32,33
8) Ba ñöôøng coâníc
t33,34
Kieåm tra cuoái naêm
t34
OÂn taäp chöông
t35
OÂn taäp cuoái naêm
t35,36
Traû baøi kieåm tra cuoái naêm
t36
Tieát thöù
1-2
3-4
5
6-7-8-9
10-11-12
13
14
15-16
17-18-19
20-21
22
23-24
25
26
27-28
29-30
31-32-33
34-35
36
37-38-39
40-41
42-43
44-45
46
47
48-49
50
TRÖÔØNG THPT TX CAO LAÕNH
******
2
GIAÙO AÙN
HÌNH HOÏC 10A
Moân Toaùn 10 Naâng Cao
Naêm hoïc :
2006-2007
Chöông 1
Veùc tô
******
Tieát 1-2
§1. CAÙC ÑÒNH NGHÓA
3
I) Muïc tieâu :
- Hoïc sinh naém ñöôïc khaùi nieäm veùc tô ( phaân bieät ñöôïc veùc tô vôùi ñoaïn thaúng ), veùc tô khoâng , 2 veùc tô
cuøng phöông, khoâng cuøng phöông , cuøng höôùng, ngöôïc höôùng, vaø hai veùc tô baèng nhau. Chuû yeáu
nhaát laø hs bieát ñöôïc khi naøo 2 veùc tô baèng nhau .
II) Ñoà duøng daïy hoïc:
Giaùo aùn, sgk
III) Caùc hoaït ñoäng treân lôùp:
1) Kieåm tra baøi cuû:
2) Baøi môùi:
Tg
Noäi dung
Hoaït ñoäng cuûa thaày
Hoaït ñoäng cuûa troø
Goïi hs ñoïc phaàn môû ñaàu cuûa
Hs ñoïc phaàn môû ñaàu cuûa sgk
1)Veùc tô laø gì ?
sgk
TL1:
Khoâng theå traû lôøi caâu hoûi ñoù
Caâu hoûi 1 : (sgk)
vì ta khoâng bieát taøu thuûy
a)Ñònh nghóa :
chuyeån ñoäng theo höôùng naøo
Veùc tô laø 1 ñoaïn thaúng coù
Gv giôùi thieäu ñònh nghóa
höôùng, nghóa laø trong 2 ñieåm muùt
cuûa ñoaïn thaúng, ñaõ chæ roõ ñieåm
naøo laø ñieåm ñaàu, ñieåm naøo laø ñieåm
cuoái kyù hieäu
AB , MN , a , b , x , y ……
b). Veùc tô khoâng :
Veùc tô coù ñieåm ñaàu vaø ñieåm
A
B
N
M
cuoái truøng nhau goïi laø veùc tô
khoâng . Kyù hieäu : 0
Gv giôùi thieäu veùc tô khoâng :
3). Hai veùc tô cphöông, c/ höôùng : …
Vôùi moãi veùctô AB (khaùc 0 ),
ñöôøng thaúng AB ñöôïc goïi laø giaù
AA , BB,
M
P
cuûa veùctô AB . Coøn ñoái vôùi veùc tô
–khoâng AA thì moïi ñöôøng thaúng
B
E
A
ñi qua A ñeàu goïi laø giaù cuûa noù.
C
F
D
Q
N
Ñònh nghóa :
Hai veùc tô ñgoïi laø cuøng phöông
neáu chuùng coù giaù song song , hoaëc
truøng nhau .
0 cuøng phöông vôùi moïi veùctô .
Neáu 2 veùctô cuøng phöông thì
4
hoaëc chuùng cuøng höôùng , hoaëc
chuùng ngöôïc höôùng .
Chuù yù:Quy öôùc
0 cuøng höùông vôùi moïi veùctô .
3).Hai veùctô baèng nhau:
Ñoä daøi cuûa veùctô a ñöôï kyù hieäu
laø a , laø khoaûng caùch giöõa ñieåm
ñaàu vaø ñieåm cuoái cuûa veùctô ñoù .
Ta coù
AB = AB=BA
Caâu hoûi 2 : (sgk)
TL2:Veùctô-khoâng coù ñoä daøi
baèng 0
Caâu hoûi 3 : (sgk)
TL3:
*khoâng vì 2 veùctô ñoù tuy coù ñoä
daøi baèng nhau nhöng chuùng
khoâng cuøng höôùng .
*Hai veùctô AB vaø DC coù
cuøng höôùng vaø cuøng ñoä daøi .
Ñònh nghóa:
Hai veùctô ñöôïc goïi laø baèng
nhau neáu chuùng cuøng höôùng vaø
cuøng ñoä daøi .
Neáu 2 veùctô a vaø b baèng nhau thì
ta vieát a = b .
A
F
Chuù yù:
G
AA = BB = PP =……= 0
HÑ1: Cho hs thöïc hieän
E
B
C
D
HÑ1:
AF = FB = ED , Bf = FA =
DE
BD = DC = FE , CD = DB =
HÑ2: Cho hs thöïc hieän
EF
CE = EA = DF , AE = EC =
FD
Thöïc hieän hoaït ñoäng2:
Vẽ đường thẳng d đi qua O và
song song hoặc trùng với giá
5
của véctơ a . Trên d xác định được
duy nhất 1 điểm A sao cho
OA= a và véctơ OA cùng
hướng với véctơ a .
3)Củng cố:Veùctô, veùctô-khoâng, 2 veùc tô cuøng phöông, cuøng höôùng, baèng nhau
4)Daën doø: bt 1,2,3,4,5 trang 8,9 sgk.
HD:
1) Ñoaïn thaúng coù 2 ñaàu muùt, nhöng thöù töï cuûa 2 ñaàu muùt ñoù nhö theá naøo cuõng ñöôïc . Ñoaïn thaúng AB vaø
ñoaïn thaúng BA laø moät. Veùctô laø 1 ñoaïn thaúng nhöng coù phaân bieät thöù töï cuûa 2 ñieåm muùt . Vaäy
AB vaø
BA laø khaùc nhau .
2) a)Sai vì veùctô thöù ba coù theå laø vectô-khoâng;
b)Ñuùng;
c)Sai vì veùctô thöù ba coù theå laø vectô-khoâng;
d)ñuùng;
e)ñuùng;
f) Sai.
3)Caùc veùctô a , d , v , y cuøng phöông, Caùc veùctô b , u cuøng phöông .
Caùc caëp veùctô cuøng höùông a vaø v , d vaø y , b vaø u ;
Caùc caëp veùctô baèng nhau a vaø v , b vaø u .
4)a) Sai ;b) Ñuùng; c) Ñuùng; d)Sai ; e) Ñuùng; f) Ñuùng .
5)a) Ñoù laø caùc veùctô BB' ; FO ; CC' .
b) Ñoù laø caùc veùctô F1 F ; ED ; OC .
(O laø taâm cuûa luïc giaùc ñeàu )
O
F
E
Tieát 3-4
B'
B
A
F1
C
C'
D
§2. TOÅNG CUÛA HAI VEÙCTÔ
6
I) Muïc tieâu :
- Hoïc sinh phaûi naém ñöôïc caùch xñ toång cuûa 2 hoaëc nhieàu veùctô cho tröôùc , ñaëc bieät bieát söû duïng thaønh
thaïo qt 3 ñieåm vaø qt hình bình haønh .
- Hs caàn nhôù caùc tính chaát cuûa pheùp coäng veùctô vaø söû duïng ñöôïc trong tính toaùn . Caùc tính chaát ñoù
hoaøn toaøn gioáng nhö caùc tính chaát cuûa pheùp coäng caùc soá . Vai troø cuûa 0 töông töï nhö vai troø cuûa soá 0.
- Hs bieát caùch phaùt bieåu theo ngoân nhöõ cuûa veùctô veà tính chaát trung ñieåm cuûa ñoaïn thaúng vaø troïng taâm
cuûa tam giaùc .
II) Ñoà duøng daïy hoïc:
Giaùo aùn, sgk
III) Caùc hoaït ñoäng treân lôùp:
1) Kieåm tra baøi cuû: Ñn veùctô? Veùctô-khoâng?
2) Baøi môùi:
Tg
Noäi dung
Hoaït ñoäng cuûa thaày
Hoaït ñoäng cuûa troø
Goïi hs ñoïc phaàn môû ñaàu cuûa
Hs ñoïc phaàn môû ñaàu cuûa sgk
1) Ñònh nghóa toång cuûa 2 veùctô:
sgk
Caâu hoûi 1 : (sgk)
TL1:
Coù theå tònh tieán 1 laàn theo veùctô
AC
a)Ñònh nghóa :
Cho 2 veùc tô a vaø b . Laáy 1
ñieåm A naøo ñoù roài xñ caùc ñieåm B
Gv giôùi thieäu ñònh nghóa
vaøC sao cho AB = a , BC = b .
Khi ñoù veùctô AC ñöôïc goïi laø toång
cuûa
2 veùc tô a vaø b . Kyù hieäu
a
AC = a + b .
b
B
a
Pheùp laáy toång cuûa 2 veùctô ñ goïi laø
pheùp coäng veùctô .
C
b
a + b
HÑ1: Cho hs thöïc hieän
A
HÑ1: hs thöïc hieän hñ1
a)Laáy ñieåm C’ sao cho B laø trung
ñieåm cuûa CC’. Ta coù
AB + CB = AB + BC' = AC'
b) Laáy ñieåm B’ sao cho C laø trung
ñieåm cuûa BB’. Ta coù
A
B'
C
AC + BC = AC + CB' = AB'
B
C'
HÑ2:hs thöïc hieän hñ2
HÑ2: Cho hs thöïc hieän
AB = AC + CB = AD + DB =
A
D
O
AO + OB
7
B
C
3)Caùc tchaát cuûa phcoäng veùctô:
HÑ3: Cho hs thöïc hieän
HÑ3:hs thöïc hieän hñ3:
Veõ hbhaønh OACB sao cho
b
OA = BC = a , OB = AC = b
C
A
Theo ñn toång cuûa 2 veùctô,ta coù
a + b = OA + AC = OC ,
a
b + a = OB + BC = OC .
Vaäy a + b = b + a .
HÑ4:hs thöïc hieän hñ4:
a)Theo ñn toång cuûa 2 veùctô ,
O
B
HÑ4: Cho hs thöïc hieän
a + b = OA + AB = OB , do ñoù
A
a
b + c = AB + BC = AC , do ñoù
b+c
a +( b + c )= OA + AC = OC .
(a+ b)+c
1)
b)Theo ñn toång cuûa 2 veùctô ,
c
a+ b
O
( a + b )+ c = OB + BC = OC .
B
b
c)Töø ñoù coù keát luaän
( a + b )+ c = a +( b + c )
C
a+(b+c)
a+b=b+a.
2) ( a + b )+ c = a +( b + c ) .
3)
a +0 =a .
3)Caùc qtaéc caàn nhôù:
*QUY TAÉC BA ÑIEÅM:
Chuù yù:
( a + b )+ c = a +( b + c )
=a +b+c
M
Vôùi ba ñieåm baát kyø M,N,P,
ta coù
+=
O
*QUY TAÉC HÌNH BÌNH HAØNH:
N
Vôùi ba ñieåm baát kyø M,N,P,
ta coù +=
A
P
C
B
a)Vì OC = AB neân
OA + OC = OA + AB = OB
Caâu hoûi 2 : (sgk)
(quy taéc 3 ñieåm).
b)Vôùi 3 ñieåm baát kyø ta luoân coù
MP MN+NP .
8
Baøi toaùn1: (sgk)
Gv höôùng daãn hs giaûi btoaùn1
HÑ4: Cho hs thöïc hieän
Theo qt 3 ñieåm ta coù
AC = AB + BC , do ñoù
AC + BD = AB + BC + BD
Baøi toaùn2: (sgk)
Cho ABC ñeàu coù caïnh baèng a .
Gv höôùng daãn hs giaûi btoaùn2
Giaûi:Laáy ñieåm D sao cho
ABDC laø hbhaønh . Theo qt hbh
Tính ñoä daøi cuûa veùctô toång AB +
ta coù AB + AC = AD
Vaäy
AB + AC = AD
AC
AD=2x
AB.Cmr MA + MB = 0 .
b) Goïi G laø troïng taâm ABC .
a 3
=a 3
2
= AB + BD + BC
= AD + BC .
Giaûi:
Gv höôùng daãn hs giaûi btoaùn3
a)M trung ñieåm ñoaïn thaúng AB
neân MB = AM , do ñoù
MA + MB = MA + AM = MM =
0.
b) G laø troïng taâm ABC neân G
CM(trung tuyeán),CG=2GM.
Laáy C’:M trung ñieåmGC’,
AGBC’laø hbh aønh
A
M
Cmr GA + GB + GC = 0 .
=AD
Vì ABC ñeàu neân ABDC laø
hình thoi vaø ñoä daøi AD =2AH
Baøi toaùn3: (sgk)
a)Goïi M laø trung ñieåm ñoaïn thaúng
GA + GB = GC' = CG . Bôûi vaäy
C'
GA + GB + GC = CG + GC = CC
G
=0
TL3: G laø troïng taâm ABC neân
G CM(trung tuyeán),CG=2GM.
Maø M trung ñieåmGC’neân
GC’=2GM.
C
B
Caâu hoûi 3 : (sgk)
Ghi nhôù:
GC' vaø CG cuøng höôùng vaø cuøng
Neáu M laøtrung ñieåm ñoaïn
thaúng AB thì +=.
Neáu G laø troïng taâm ABC
thì ++=.
ñoä daøi , vaäy GC' = CG
Chuù yù:Qt hbh thöôøng ñöôïc aùp
duïng trong vaät lyù ñeå xñ hôïp löïc
cuûa 2 löïc cuøng taùc duïng leân 1
vaät .
3)Củng cố:Ñn tc toång cuûa 2 veùctô, qt 3 ñieåm , qt hbh, tc trung ñieåm vaø troïng taâm .
4)Daën doø: bt 6-12 trang 14,15 sgk.
HD:
6)Theo ñn cuûa toång 2 veùctô vaø theo tc giao hoaùn cuûa toång ,
töø
B1
B2
C1
C2
= CD
B1
B2
C1
C2
+ BC = CD + BC = BC + CD AC = BD .
9
Caùch khaùc:
B1
B2
C1
C2
= CD AC + CB = CB + BD AC + CB + BC = BC + CB + BD AC + CC = BB
+ BD AC = BD .
7. Hình thoi (hbh coù 2 caïnh lieân tieáp baèng nhau).
D
C
8.a) PQ + NP + MN = MN + NP + PQ = MP + PQ = MQ .
b) NP + MN = MN + NP = MP = MQ + QP = QP + MQ .
c) MN + PQ = MQ + QN + PQ = MQ + PQ + QN = MQ + PN
9)a) Sai ;b) Ñuùng .
10).a)
B1
B2
C1
C2
b)
B1
B2
C1
C2
+ CD = B
c)
B1
B2
C1
C2
+ OA = OA + AB = OB (tc giao hoaùn vaø qt 3 ñieåm)
B
A
+ AD = AC (qt hbh);
B1
2
C1
C2
+ BA = AA = 0 ;
D
C
O
d)Vì O laø trung ñieåm cuûa AC neân OA + OC = 0 ;
A
e) OA + OB + OC + OD = OA + OC + OB + OD = 0 .
B
11)a) Sai ;b) Ñuùng ; c) Sai ; d) Ñuùng vì BD + AC = BC + CD + AD + DC = AD + BC .
12.a)Caùc ñieåm M,N,P ñeàu naèm treân ñtroøn, sao cho CM,AN,BP laø nhöõng ñöôøng kính cuûa ñtroøn .
b) OA + OB + OC = OA + ON = 0 .
13.a)100N ; b)50N .
A
M
P
O
B
C
N
Tieát 5
§3. HIEÄU CUÛA HAI VEÙCTÔ
10
B
A
D
C
I) Muïc tieâu :
- Hs bieát ñöôïc raèng, moãi veùctô ñeàu coù veùctô ñoái vaø bieát caùch xñ veùctô ñoái cuûa 1 veùctô ñaõ cho .
- Hs hieåu ñöôïc ñn hieäu cuûa 2 veùctô (gioáng nhö hieäu cuûa 2 soá)vaø caàn phaûi naém chaéc caùch döïng hieäu cuûa
hai veùctô .
- Hs phaûi bieát vaän duïng thaønh thaïo qt veà hieäu veùctô : Vieát veùctô MN döôùi daïng hieäu cuûa hai veùctô coù
ñieåm ñaàu laø ñieåm O baát kyø: MN = ON - OM
II) Ñoà duøng daïy hoïc:
Giaùo aùn, sgk
III) Caùc hoaït ñoäng treân lôùp:
1) Kieåm tra baøi cuû: Ñn toång cuûa 2 veùctô? Qt 3 ñieåm? Qt hbh ?
2) Baøi môùi:
Tg
Noäi dung
Hoaït ñoäng cuûa thaày
1) Veùctô ñoái cuûa moät veùctô :
Neáu toång cuûa 2 veùctô a vaø b laø
Hoaït ñoäng cuûa troø
veùctô-khoâng,thì ta noùi a laø veùctô
ñoái cuûa b ,hoaëc b laø veùctô ñoái
cuûa a .
Caâu hoûi 1 : (sgk)
TL1:
Theo qt 3 ñieåm ta coù
AB + BA = AA = 0 ,vaäy veùctô ñoái
cuûa veùctô AB laø veùctô BA .
Ñuùng. Moïi veùctô ñeàu coù veùctô ñoái.
Veùctô ñoái cuûa veùctô a ñöôïc kyù
hieäu laø - a .
Nhö vaäy a +(- a )=(- a )+ a = 0 . Nhaän xeùt:
Veùctô ñoái cuûa veùctô laø veùctô
2)Hieäu cuûa hai veùctô:
ngöôïc höôùng vôùi veùctô vaø coù
ÑÒNH NGHÓA:
cuøng ñoä daøi vôùi veùctô .
Hieäu cuûa 2 veùctô a vaø b , kyù hieäu
Ñaëc bieät,veùctô ñoái cuûa
a - b , laø toång cuûa veùctô a vaø
veùctôlaø veùctô.
veùctô ñoái cuûa veùctô b ,töùc laø
a - b = a +(- b ).
Pheùp laáy hieäu cuûa 2 veùctô goïi laø
pheùp tröø veùctô .
Ví duï:ABCD laø hbhaønh, ta coù
B
A
AB = - CD vaø CD = - AB .
Töông töï, ta coù
D
C
11
BC = - DA vaø DA = - BC .
Quy taéc veà hieäu veùctô:
HÑ1: Cho hs thöïc hieän
Neáu laø moät veùctô ñaõ cho thì
vôùi ñieåm O baát kyø, ta coù
=-.
HÑ1: Ñoù laø caùc caëp veùctô
OA vaø OC ; OB vaø OD .
*Caùch döïng hieäu a - b neáu ñaõ
cho veùctô a vaø veùctô b . Laáy
b
A
1 ñieåm O tuyø yù roài veõ OA =
-b
Caâu hoûi 2 : (sgk)
Baøi toaùn: (sgk)
O
a
a -b .
a
a
a vaø OB = b . Khi ñoù BA =
B
b
BA = BO + OA = OA + BO
= OA - OB = a - b .
Gv höôùng daãn hs giaûi btoaùn
Giaûi:Laáy 1 ñieåm O tuyø yù , theo qt veà
hieäu veùctô , ta coù
AB + CD = OB - OA + OD - OC
AD + CB = OD - OA + OB - OC
Suy ra AB + CD = AD + CB .
HÑ2:
HÑ2: Cho hs thöïc hieän
a) AB - AD = CB - CD = DB
(ñpcm)
b) AB + BC = AD + DC = AC
(ñpcm)
c) AB + BC + CD + DA = AA = 0
.Neân AB + CD = - DA - BC = AD
+ CB .
3)Củng cố:Veùctô ñoái cuûa 1 veùctô , hieäu cuûa 2 veùctô .
4)Daën doø: bt 14-20 trang 17,18 sgk.
HD:
12
14.a) Veùctô a ; b) Veùctô 0 ; c) Veùctô ñoái cuûa veùctô a + b laø veùctô - a - b .
Thaät vaäy, ta coù : a + b +(- a - b )= a + b +(- a )+(- b )= 0 .
15.a) Töø a + b = c suy ra a + b +(- b )= c +(- b ), do ñoù a = c - b . Töông töï b = c - a .
b) Do veùctô ñoái cuûa b + c laø - b - c (theo baøi 14c).
D
C
c) Do veùctô ñoái cuûa b - c laø - b + c .
16.a) Sai ; b) Ñuùng ; c) Sai ; d) Sai ; e) Ñuùng .
17.a) Taäp roãng . b) Taäp goàm chæ moät trung ñieåm O cuûa AB .
18). Vì DA - DB = BA = CD .
D
O
A
C
B
A
B
19). Goïi I laø trung ñieåm cuûa AD, töùc laø IA = DI . Ta coù AB = CD IA + AB = CD + DI IB = CI . Vaäy
I cuõng laø trung ñieåm cuûa BC.
Chuù yù:Coù theå coù hs giaûi theo caùch sau ñaây: AB = CD ABDC laø hbh hay trung ñieåm 2 ñöôøng cheùo AD vaø
BC truøng nhau . Hs ñoù maéc phaûi thieáu soùt AB = CD ⇎ABDC laø hbh . Neáu AB = CD maø 4 ñieåm A,B,C,D
thaúng haøng thì vieäc chöùng minh gaëp khoù khaên .
20).Laáy 1 ñieåm O naøo ñoù, ta phaân tích moãi veùctô thaønh hieäu 2 veùctô coù ñieåm ñaàu laø O, ta ñöôïc :
AD + BE + CF = OD - OA + OE - OB + OF - OC
AE + BF + CD = OE - OA + OF - OB + OD - OC
AF + BD + CE = OF - OA + OD - OB + OE - OC
(Ñpcm)
Tieát 6-7-8-9 §4. TÍCH CUÛA MOÄT VEÙCTÔ VÔÙI MOÄT SOÁ
13
I) Muïc tieâu :
- Hoïc sinh naém ñöôïc ñònh nghóa tích cuûa moät veùc tô vôùi moät soá, khi cho 1 soá k vaø 1 veùctô a cuï theå , hs
phaûi hình dung ra ñöôïc veùctô k a nhö theá naøo (phöông höôùng vaø ñoä daøi cuûa veùctô ñoù).
- Hieåu ñöôïc caùc tính chaát cuûa pheùp nhaân veùctô vôùi soá vaø aùp duïng trong caùc pheùp tính .
- Naém ñöôïc yù nghóa hình hoïc cuûa pheùp nhaân veùctô vôùi soá : Hai veùc tô a vaø b cuøng phöông ( a 0 ) khi
vaø chæ khi coù soá k sao cho b = k a . Töø ñoù suy ra ñieàu kieän ñeå ba ñieåm thaúng haøng
II) Ñoà duøng daïy hoïc:
Giaùo aùn, sgk
III) Caùc hoaït ñoäng treân lôùp:
1) Kieåm tra baøi cuû:
Caâu hoûi :- Caùch veõ veùc tô hieäu
- Qui taéc veà hieäu veùc tô
2) Baøi môùi:
Tg
Noäi dung
Hoaït ñoäng cuûa thaày
Hoaït ñoäng cuûa troø
Cho hs quan saùt hình 20 , so saùnh
T1 1)Ñn tích cuûa 1 veùctô vôùi 1 soá:
a vaø b , c vaø d
Thöïc hieän hoaït ñoäng1
HÑ1: Cho hs thöïc hieän
a)E laø ñieåm ñoái xöùng vôùi A qua
C
B
ñieåm D.
F
b)F laø taâm cuûa hbh
Ñònh nghóa :
Tích cuûa veùc tô a vôùi soá
thöïc k laø moät veùc tô, kyù hieäu laø k
a , ñöôïc xaùc ñònh nhö sau :
A
D
E
1) Neáu k 0 thì veùctô k a cuøng
höôùng vôùi veùctô a ;
Neáu k < 0 thì veùctô k a ngöôïc
höôùng vôùi veùctô a
2) Ñoä daøi veùctô k a baèng k . a .
Pheùp laáy tích cuûa 1 veùctô vôùi 1 soá
goïi laø pheùp nhaân veùctô vôùi 1 soá .
Ví duï: Cho hs ghi ñeàvaø tìm caùc
moái quan heä giöõa caùc veùc tô
A
M
N
B
Nhaän xeùt:
1. a = a , (-1). a = - a
2) Caùc tc cuûa pheùp nhaân veùctô
vôùi moät soá:
Tính chaát:
, .k, lR ta coù :
1) k(l) = (kl) ;
2) (k+l) = k+l;
3) k(+) = k+k;
k(-) = k-k;
4) k=khi vaø chæ khi k = 0
hoaëc = .
C
Ví duï:
1
2
1
b) BC ( 2) NM ; MN CB
2
1
c) AB 2 MB ; AN CA
2
a) BC 2 MN ; MN BC
Cho hs ghi caùc tính chaát
HÑ2:
14
a)vaøb)xem hình veõ.
B
, .k, lR ta coù :
1) k(l) = (kl) ;
2) (k+l) = k+l;
3) k(+) = k+k;
k(-) = k-k;
4) k=khi vaø chæ khi k = 0
hoaëc = .
c) A' C', AC laø cuøng höôùng vaø
A
C
A’C’=3AC, vaäy A' C' 3 AC
d)Theo qt3 ñieåm ta coù
A'
C'
AC = AB + BC = a + b ,
A' C' = A' B + BC' =3 a +3 b . Bôûi
vaäy, töø 3 AC A' C' ta suy ra
3( a + b )=3 a +3 b . Töông töï
A
3( a - b )=3 a -3 b .
Giaûi : Vôùi ñieåm M baát kyø
I
M
B
Baøi toaùn 1:
Cmraèng I laø trung ñieåm ñoaïn
AB khi vaø chæ khi vôùi ñieåm M baát
kyø, ta coù : MA MB 2 MI
A
MA MB MC 3 MG
T2
C
3) Ñieàu kieän ñeå hai veùc tô cuøng
phöông:
Veùctô cuøng phöông vôùi
veùctô () khi vaø chæ khi coù
soá k sao cho = k.
= 2 MI IA IB
=2 MI
(vì I trung ñieåm AB
IA IB 0 )
HÑ3 :b) MA MB MC
= 3 MG GA GB GC
= 3 MG (vì GA GB GC 0 )
HÑ3 :a) MA = MG + GA
MB = MG + GB , MC = MG +
G
Baøi toaùn 2: Cho tam giaùc ABC
vôùi troïng taâm G. Chöùng minh
raèng vôùi M baát kyø ta coù :
M
MA MB MI IA MI IB
B
GC
Cho hs quan saùt hình 24 vaø traû lôøi
caâu hoûi1:sgk
caâu hoûi2:sgk
caâu hoûi1
k=3/2; m= -5/2; n= -3/5;
p= -3; q= -1
caâu hoûi2
Neáu a = 0 vaø b 0 thì hieån
nhieân khoâng coù soá k naøo ñeå
b =ka .
Ñ kieän ñeå ba ñieåm thaúng haøng:
Ñieàu kieän caàn vaø ñuû ñeå ba
ñieåm phaân bieät A,B,C thaúng
haøng laø coù soá k sao cho .
Giaûi :a)Deã thaáy AH =2 OI neáu
tam giaùc ABC vuoâng taïi B or C .
neáu tam giaùc ABC khoâng vuoâng
goïi D laø ñieåm ñxöùng cuûa A qua O.
Khi ñoù BH//DC (cuøng vg goùc AC)
BD//CH(cuøng vg goùc AB)
Suy ra BDCH hbh, do ñoù I trñieåm
Baøi toaùn 3: Cho hs ghi ñeà vaø
höôùng daãn giaûi
15
HD. Töø ñoù AH =2 OI
b) OB + OC =2 OI = AH neân
OA + OB + OC = OA + AH =
OH
4) Bieåu thò moät veùc tô qua hai
veùc tô khoâng cuøng phöông:
Ñònh lyù :
Cho hai veùctô khoâng cuøng
phöôngvaø. Khi ñoù moïi veùctô
ñeàu coù theå bieåu thò ñöôïc
moät caùch duy nhaát qua hai
veùctô vaø, nghóa laø coù duy
nhaát caëp soá m vaø n sao cho
= m+n.
Cho hoïc sinh ghi ñònh lyù vaø gv
minh hoïa qua hình veõ
A'
X
A
O
3) Caâu hoûi vaø baøi taäp:
Cho hs giaûi caùc baøi taäp 22, 23,
24, 25, 26
B
B'
1
2
1 1
MN OA OB
2
2
1
AN OA OB
2
1
MB OA OB
2
22) OM OA 0. OB
23)
AC BD ( AM MN NC ) ( BM MN ND )
16
= 2 MN ( AM BM ) ( NC ND )
= 2 MN
Töông töï : AD BC 2 MN
Tieát 10-12 §5. TRUÏC TOAÏ ÑOÄ VAØ HEÄ TRUÏC TOAÏ ÑOÄ
17
I) Muïc tieâu :
- Hoïc sinh xñònh ñöôïc toaï ñoä cuûa veùctô, toaï ñoä cuûa ñieåm ñv truïc toïa ñoä vaø heä truïc toïa ñoä .
- Hs hieåu vaø nhôù ñöôïc bthöùc toaï ñoä cuûa caùc pheùp toaùn veùctô, ñieàu kieän ñeå 2 veùctô cuøng phöông. Hoïc sinh
cuõng caàn hieåu vaø nhôù ñöôïc ñk ñeå 3 ñieåm thaúng haøng, toaï ñoä cuûa trung ñieåm ñoaïn thaúng vaø toaï ñoä cuûa
troïng taâm tam giaùc .
- Veà kyõ naêng, hs bieát caùch löïa choïn coâng thöùc thích hôïp trong giaûi toaùn vaø tính toaùn chính xaùc.
II) Ñoà duøng daïy hoïc:
Giaùo aùn, sgk
III) Caùc hoaït ñoäng treân lôùp:
1) Kieåm tra baøi cuû:
Caâu hoûi :Ñn tích cuûa 1 soá vôùi veùc tô
2) Baøi môùi:
Tg
Noäi dung
Hoaït ñoäng cuûa thaày
Hoaït ñoäng cuûa troø
Cho hs quan saùt veõ hình 27 ,
T1 1)Truïc toïa ñoä :
vaø ghi ñn truïc toaï ñoä.
Truïc toaï ñoä (coøn goïi laø truïc, hay
truïc soá ) laø moät ñöôøng thaúng treân
ñoù ñaõ xñònh 1 ñieåm O vaø 1 veùctô
i coù ñoä daøi baèng 1.
x'
O
I
x
O:goác toaï ñoä.
i :veùctô ñvò cuûa truïc toaï ñoä.
Truïc toaï ñoä kyù hieäu laø (O; i ) coøn
goïi laø truïc x’Ox hay truïc Ox.
*Toaï ñoä cuûa veùctô vaø cuûa ñieåm
treân truïc:
Cho veùctô u naèm / truïc (O; i ).
Truïc toaï ñoä nhö vaäy ñöïôc kyù hieäu laø (O;
I sao cho OI = i , tia OI coøn ñöôïc kyù hie
tia ñoái cuûa Ox laø Ox’
Khi ñoù coù soá a xñònh ñeå u =a i .
Soá a nhö theá goïi laø toaï ñoä cuûa
veùctô u ñv truïc (O; i ).
Cho ñieåm M naèm / truïc (O; i ).
Khi ñoù coù soá m xñònh ñeå OM =m
i . Soá m nhö theá goïi laø toaï ñoä cuûa
ñieåm M ñv truïc (O; i ) (cuõng laø
toaï ñoä cuûa veùctô OM ).
Hñ1:
Gv höôùng daãn hs thöïc hieän
hñ1.
Hñ1: AB = OB - OA
=b i -a i =(b-a) i
Toïa ñoä cuûa AB baèng b-a. Töông töï , toï
18
BA baèng a-b
*Ñoä daøi ñaïi soá cuûa veùctô / truïc:
Neáu 2 ñieåm A, B naèm treân truïc Ox
1
I trung ñieåm cuûa AB OI = ( OA +
2
thì toaï ñoä cuûa veùctô AB ñöôïc kyù
hieäu laø AB vaø goïi laø ñoä daøi ñaïi
=
1
ab
( a i + b i )=
2
2 i
Toïa ñoä trung ñieåm cuûa ñoaïn AB baèng
soá cuûa veùctô AB treân truïc Ox .
Nhö vaäy AB = AB i
Chuù yù:
1/ AB = CD AB = CD
2/ AB + BC = AC AB + BC =
AC
(heä thöùc Sa lô).
2)Heä truïc toaï ñoä:
Heä truïc toaï ñoä vuoâng goùc goïi ñôn
giaûn laø heä truïc toaï ñoä kyù hieäu Oxy
hay (O; i , j ) bao goàm 2 truïc toaï
ñoä Ox vaø Oy vuoâng goùc vôùi nhau.
Veùctô ñôn vò treân truïc Ox laø i .
Veùctô ñôn vò treân truïc Ox laø j .
O:goác toaï ñoä.
Ox:truïc hoaønh.
T2 Oy:truïc tung.
Chuù yù:Khi trong mp ñaõ cho 1 heä
truïc toaï ñoä , ta coù mp toaï ñoä.
3)Tñoä cuûa veùctô ñv heä truïc tñoä:
y
J
x'
O
I
y'
Hñ2:
Gv höôùng daãn hs laøm hñ2.
x
Hñ2:
a =2 i +2,5 j
19
15’
25’
Ñònh lí: Treân maët phaúng vôùi
heä truïc toïa ñoä Oxy cho moät
vectô tuøy yù u . Khi ñoù coù duy - Theo qui taéc hình bình haønh
nhaát moät caëp soá thöïc x vaø y sao thì u laø toång hai vectô naøo?
- Vectô a , b nhö theá naøo vôùi
cho u xi yj .
i, j ?
y
Ñònh nghóa: Neáu
u xi yj thì caëp soá x vaø y
a u
ñöôïc goïi laø toïa ñoä cuûa vectô u
b
j
ñoái vôùi heä toïa ñoä Oxy, vaø vieát
x
i
O
u ( x; y ) hoaëc u ( x; y ) . Soá x
goïi laø hoaønh ñoä, soá y goïi laø
- Töø ñoù haõy bieãu dieãn vectô
tung ñoä cuûa vectô u .
u theo vectô i vaø j ?
t caëp x’, y’ sao
4.Bthöùc tñoä cuûa caùc ptoaùn - Neáu coù moä
cho u x' i y ' j thì x, y vaø
veùctô:
vôùi nhau?
Tính chaát: Neáu u ( x; y ) x’, y’ nhö theá naøo
- Bieãu dieãn u , v theo hai
vaø v ( x' ; y ' ) thì:
vectô i , j ?
a) u v ( x x' ; y y ' ) ;
- Töø ñoù ta suy ra ñöôïc ñieàu
b) u v ( x x ' ; y y ' )
gì?
c) ku ( kx; ky) ;
2
2
d) u x y .
- Ta coù:
u a b
- Ta coù:
a y. j
- Suy ra:
b x.i
u xi yj .
- Khi ñoù x = x’ vaø y = y’.
- Ta coù:
- Suy ra:
u xi yj
v x' i y ' j
u v ( x x' )i ( y y ' ) j
ku v ( kx)i ( ky ) j .
- Theo Pitago ñoä daøi vectô - Ñoä daøi vectô u :
u tính baèng ñoä daøi vectô
u
naøo?
- Ta tính ñöôïc:
2
2
a b
2
2
a
1, b
1
20’
- Tính bình phöông ñoä daøi
vectô a , b (chuù yù i =1) ?
- Moãi ñieåm M treân maët phaúng
5. Toïa ñoä cuûa moät ñieåm:
Ñònh nghóa: Trong maët phaúng ñöôïc xaùc ñònh bôûi vectô naøo?
vôùi heä toïa ñoä Oxy, cho moät ñieåm - Treân truïc x’Ox, toïa ñoä ñieåm M
M naøo ñoù. Khi ñoù toïa ñoä cuûa ñöôïc ñònh nghóa nhö theá naøo?
vectô OM cuõng ñöôïc goïi laø toïa Giaùo vieân cho hoïc sinh tìm toïa
ñoä cuûa ñieåm M ñoái vôùi heä toïa ñoä ñoä caùc ñieåm A, B, C, D treân
hình ñeå khaéc saâu kieán thöùc.
aáy.
y
Neáu toïa ñoä cuûa M laø caëp soá x,
3
y thì ta vieát M = (x; y) hoaëc M(x;
A
y). Soá x goïi laø hoaønh ñoä, soá y goïi
2
B
laø tung ñoä cuûa ñieåm M.
1
x
OM
x
i
y
j
M = (x; y)
.
-3
O
4
-1
1
2
3
-2
D
- Ñieåm M hoaøn toaøn ñöôïc
xaùc ñònh bôûi OM .
- Toïa ñoä ñieåm M chính laø
toïa ñoä OM ?
Giaùo vieân chuù yù ñeå khaéc
saâu kieán thöùc.
-1
-2
C
-3
20
- Xem thêm -
.DOC 
94 
144 
92 
