Chöông I:VECTÔ
§1: CAÙC ÑÒNH NGHÓA
Tieát tppct : 1
Ngaøy soaïn :
Ngaøy daïy:
I/ Muïc tieâu:
Veà kieán thöùc: naém vöõng caùc khaùi nieäm vectô ,ñoä daøi vectô,vectô khoâng, phöông
höôùng vectô, hai vectô baèng nhau.
Veà kyõ naêng: döïng ñöôïc moät vectô baèng moät vectô cho tröôùc,chöùng minh hai vectô
baèng nhau,xaùc ñònh phöông höôùng vectô.
Veà tö duy: bieát tö duy linh hoaït trong vieäc hình thaønh khaùi nieäm môùi ,giaûi caùc ví duï.
Veà thaùi ñoä: reøn luyeän tính caån thaän, tích cöïc hoaït ñoäng cuûa hoïc sinh, lieân heä ñöôïc
kieán thöùc vaøo trong thöïc teá.
II/ Chuaån bò cuûa thaày vaø troø:
Giaùo vieân: giaùo aùn, phaán maøu, baûng phuï,thöôùt.
Hoïc sinh: xem bài trước, bảng phụ theo nhóm.
III/ Phöông phaùp daïy hoïc:
Vaán ñaùp gôïi môû, neâu vaán ñeà,dieãn giaûi, xen caùc hoaït ñoäng nhoùm.
V/ Tieán trình cuûa baøi hoïc :
1/ OÅn ñònh lôùp : ( 1 phuùt )
2/ Baøi môùi:
TG
HÑGV
HÑHS
NOÄI DUNG
HÑ1: Hình thaønh khaùi
I. Khaùi nieäm:
nieämvectô
Quan saùt hình 1.1
vectô:
Cho hoïc sinh quan saùt H1.1 hình dung höôùng
ÑN:vectô laø moät
Noùi: töø hình veõ ta thaáy chieàu chuyeån ñoäng cuûa
ñoaïn thaúng coù
muõi teân laø chieàu chuyeån
vaät.
höôùng
uuur
ñoäng cuûa caùc vaät. Vaäy neáu
KH: AB (A ñieåm
ñaët ñieåm ñaàu laø A , cuoái laø B
ñaàu, B ñieåm
�
thì ñoaïn AB coù höôùng A B
cuoái)
r
r r
r u
.Caùch choïn nhö vaäy cho ta
Hay a , b ,…, x , y ,…
moät vectô AB.
Hoïc sinh traû lôøi
B
Hoûi: theá naøo laø moät vectô ? Vectô laø ñoaïn
A
r
a
GV chính xaùc cho hoïc sinh
thaúng coù höôùng
ghi. Noùi:veõ moät vectô ta veõ
ñoaïn thaúng cho daáu muõi teân
vaøo moät ñaàu muùt, ñaët teân laø
uuur
Hoïc sinh traû lôøi
AB :A (ñaàu), B(cuoái).
Hoûi: vôùi hai ñieåm A,B phaân Veõ hai vectô.
bieät ta veõ ñöôc bao nhieâu
vectô?
Nhaán maïnh: veõ hai vectô
1
qua A,B
HÑ2: Khaùi nieäm vectô cuøng
phöông ,cuøng höôùng.
Cho hoïc sinh quan saùt H 1.3
gv veõ saün.
Hoûi: xeùt vò trí töông ñoái caù
c
uuur uuur
uuur
giaù cuûa vectôuuuAB
vaø CD ; PQ
r
uuu
r uuur
vaø RS ; EF vaø PQ .
uuur
uuur
CD cuøng phöông.
Noùi: uAB
vaø
uur
uuu
r
PQ vaø RS cuøng phöông.
vaäy theá naøo laø 2 vectô cuøng
phöông?
Yeâu caàu: xaùc ñònh höôùnguuur
uuur
uuur
cuûa caëp vectô AB vaø CD ; PQ
uuu
r
vaø RS .
Nhaán maïnh: hai vectô cuøng
phöông thì môùi xeùt ñeán cuøng
höôùng hay ngöôïc höôùng
Hoûi:cho 3 ñieåm A,B,C phaân
bieät.
uuur uuur
thaúng haøng thì AB , AC coù
goïi laø cuøng phöông khoâng?
Ngöôïc laïi A,B,C khoâng
thaúng haøng thì sao?
Cho hoïc sinh ruùt ra nhaän xeùt.
Hoûi: neáu A,B,C thaúng haøng
uuur
uuur
thì AB vaø BC cuøng höôùng(ñ
hay s)?
Cho hoïc sinh thaûo luaân
nhoùm.
GV giaûi thích theâm
HÑ3: giôùi thieäu ví duï:
uuu
r
Hoûi : khi naøo thì vectô OA
r
cuøng phöông vôùi vectô a ?
Noùi : vaäy ñieåm A naèm treân
ñöôøng
thaúng d qua O vaø coù giaù
song song hoaëc truøng vôùi giaù
r
cuûa vectô a
uuu
r
Hoûi : khi naøo thì OA ngöôïc
r
höôùng vôùi vectô a ?
II .Vectô cuøng
phöông cuøng
Hoïc sinh quan saùt
höôùng:
hình veõ vaø traû lôøi . ÑN:hai vectô ñöôïc
uuur
uuur
AB vaø CD cuøng giaù goïi laø cuøng phöông
uuur
uuu
r
PQ vaø RS giaù song neáu giaù cuûa chuùng
song song hoaëc
son uuur
uuur
truøng nhau.
EF vaø PQ giaù caét
Hai vectô cuøng
nhau.
phöông thì coù theå
cuøng höôùng hoaëc
Hai vectô coù giaù
song song hoaëc
truøng nhau thìcuøng
phöông.
uuur
uuur
ngöôïc höôùng
AB vaø CD cuøng
höôù
ng
uuur
uuu
r
Nhaän xeùt:ba ñieåm
PQ vaø RS ngöôïc
A,B,C phaân bieät
höôùng
thaúng haøng KVCK
A,B,C thaúng haøng
uuur
uuur
AB vaø AC cuøng
thì
uuur
uuur
phöông.
AB vaø AC cuøng
phöông vaø ngöôïc
laïi.
Hoïc sinh thaûo luaän
nhoùm roài ñaïi dieän
nhoùm trình baøy giaûi
thích.
Ví duï:
TL: khi A naèm treân Cho ñieåm O vaø 2
r r
ñöôøng thaúng song
vectô a �0
song hoaëc truøng vôùi Tìm ñieåm A sao
giaù
vectô
cho :
r
uuu
r
a
a/ OA cuøng phöông
r
hoïc sinh ghi vaøo
vôùi vectô a
uuu
r
vôû
b/ OA ngöôïc höôùng
r
TL:khi A naèm treân vôùi vectô a
nöûa ñöôøng thaúng d
GIAÛI
2
uuu
r
Noùi : vaäy ñieåm A naèm treân
sao cho OA ngöôïc
r
nöûa ñöôøng thaúng d sao cho
höôùng vôùi vectô a
uuu
r
r
OA ngöôïc höôùng vôùi vectô a Hoïc sinh ghi vaøo
vôû
a/ Ñieåm A naèm treân
ñöôøng
thaúng d qua O vaø coù
giaù song song hoaëc
truøng vôùi giaù cuûa
r
vectô a
b/ Ñieåm A naèm treân
nöûa ñöôøng thaúng d
uuu
r
sao cho OA ngöôïc
r
höôùng vôùi vectô a
3. Cuõng coá:
Cho 5 ñieåm phaân bieät A,B,C,D,E , coù bao nhieâu vectô khaùc khoângcoù ñieåm ñaàu
vaø cuoái laø caùc ñieåm ñoù
Cho hoïc sinh laøm theo nhoùm.
4.Daën doø:
-Hoïc baøi
-Laøm baøi taäp 1,2 .SGK T7.
§1: CAÙC ÑÒNH NGHÓA (TT)
Tieát tppct : 1
Ngaøy soaïn :
Ngaøy daïy:
V/ Tieán trình cuûa baøi hoïc :
1/ OÅn ñònh lôùp : ( 1 phuùt )
2/ Kieåm tra baøi cuû:
Caâu hoûi: Theá naøo laø hai vectô cuøng phöông ? cho 4 ñieåm A,B,C,D coù taát caû bao
nhieâu vectô khaùc khoâng coù ñieåm ñaàu vaø cuoái laø caùc ñieåm ñoù?keå ra
3/ Baøi môùi:
TG
HÑGV
HÑHS
NOÄI DUNG
HÑ1:Hình thaønh khaùi nieäm
III Hai vectô baèng
hai vectô baèng nhau.
nhau:
r
r
Giôùi thieäu ñoä daøi vectô.
ÑN:hai vectô a vaø b
Hoûi: hai ñoaïn thaúng baèng
Hoïc sinh traû lôøi .
ñöôc goïi laø baèng
r
r
nhau khi naøo? Suy ra khaùi
Khi ñoä daøi baèng
nhau neáu a vaø b
nieäm hai vectô baèng nhau.
nhau vaø cuøng
cuøng höôùng vaø cuøng
uuur uuu
r
Hoûi: AB = BA ñuùng hay sai? höôùng.
ñoä daøi.
r r
GV chính xaùc khaùi nieäm hai Hoïc sinh traû lôøi
KH: a = b
r
vectô baèng nhau cho hoïc
Laø sai.
Chuù yù:vôùi a vaø
sinh ghi.
ñieåm o cho tröôùc toàn
.
taïi duy nhaát 1 ñieåm
uuu
r r
A sao cho OA = a
3
HÑ2:Hình thaønh khaùi nieäm
hai vectô baèng nhau.
Hoûi: cho 1 vectô coù ñieåm
ñaàu vaø cuoái truøng nhau thì
coù ñoä daøi bao nhieâu?
uuu
r
Noùi: AA goïi laø vectô khoâng
Yeâu caàu: xñ giaù vectô khoâng
töø ñoù ruùt ra kl gì veà
phöông ,höôùng vectô khoâng.
GV nhaán maïnh cho hoïc sinh
ghi.
Hoïc sinh traû lôøi
Coù ñoä daøi baèng 0
III Vectô khoâng:
ÑN: laø vectô coù
ñieåm ñaàu vaø cuoái
truøng nhau
r
r
Vectô o coù phöông KH: o
höôùng tuyø yù.
QU:+moïi vectô
khoâng ñeàu baèng
nhau.
+vectô khoâng
cuøng phöông cuøng
höôùng vôùi moïi
vectô.
HÑ3: giôùi thieäu ví duï:
Ví duï :
Gv veõ hình leân baûng
Hoïc sinh veõ vaøo vôû Cho tam giaùc ABC
A
coù D,E,F laàn löôït laø
D
F
trung ñieåm cuûa
E
AB,BC,CD
uuur uuur
B
C
Cmr : DE AF
Hoûi: khi naøo thì hai vectô
Giaûi
baèng nhau ?
TL: khi chuùng cuøng Ta coù DE laø ñöôøng
uuur uuur
Vaäy khi DE AF caàn coù ñk höôùng , cuøng ñoä
TB
gì?
daøi
cuûa tam giaùc ABC
Döïa vaøo ñaâu ta coù DE =
TL: caàn coù DE = AF neân DE = 1 AC=AF
2
AF ?
vaø
uuuu
r uuur
DE � AF
DE , AF cuøng höôùng
GV goïi 1 hoïc sinh leân baûng
uuur uuur
Vaä
y
DE AF
trình baøy lôøi giaûi
TL: döïa vaøo ñöôøng
Gv nhaän xeùt söõa sai
trung bình tam giaùc
Hoïc sinh leân thöïc
hieän
4. Cuõng coá:Baøi toaùn:cho hình vuoâng ABCD .Tìm taát caû caùc caëp vectô baèng nhau coù
ñieåm ñaàu vaø cuoái laø caùc ñænh hình vuoâng.
Cho hoïc sinh laøm theo nhoùm.
5.Daën doø:
-Hoïc baøi
-Laøm baøi taäp3,4 SGK T7.
§: BAØI TAÄP CAÙC ÑÒNH NGHÓA
Tieát tppct : 2
Ngaøy soaïn :
I/ Muïc tieâu:
Ngaøy daïy:
4
Veà kieán thöùc: naém ñöôïc caùc baøi toaùn veà vectô nhö phöông, höôùng, ñoä daøi, caùc baøi
toaùn chöùng minh vectô baèng nhau.
Veà kyõ naêng: hoïc sinh giaûi ñöôïc caùc baøi toaùn töø cô baûn ñeán naâng cao,laäp luaän 1
caùch logíc trong chöùng minh hình hoïc.
Veà tö duy: giuùp hoïc sinh tö duy linh hoaït saùng taïo trong vieäc tìm höôùng giaûi hoaëc
chöùng minh 1 baøi toaùn vectô.
Veà thaùi ñoä: hoïc sinh tích cöïc trong caùc hoaït ñoäng, lieân heä ñöôïc toaùn hoïc vaøo trong
thöïc teá
II/ Chuaån bò cuûa thaày vaø troø:
Giaùo vieân: thöôùc, giaùo aùn, phaán maøu, baûng phuï.
Hoïc sinh: xem bài trước, bảng phụ theo nhóm.
III/ Phöông phaùp daïy hoïc:
Dieãn giaûi, neâu vaán ñeà, hoûi ñaùp.
V/ Tieán trình cuûa baøi hoïc :
1/ OÅn ñònh lôùp : ( 1 phuùt )
2/ Kieåm tra baøi cuû:
Neâu ñieàu kieän ñeå hai vectô baèng nhau?
uuu
r
Tìm caùc caëp vectô baèng nhau vaø baèng vectô OA trong hình bình haønh ABCD
taâm O.
3/ Baøi môùi:
TG
HĐHS
Löu baûng
H
Đ
G
V
HÑ1: baøi taäp 1
Goïi 1 hoïc sinh laøm baøi taäp 1) Hoïc sinh thöïc hieän
1) a. ñuùng
minh hoaï baèng hình veõ.
baøi taäp 1)
b. ñuùng
Gv nhaän xeùt söõa sai vaø cho
ñieåm.
HÑ2: baøi taäp 2
2)
Cuøng phöông
r r r u
r r ur r r
a & b, x & y & z & w, u & v
Yeâu caàu hoïc sinh söõa nhanh
Hoïc sinh thöïc hieän
baøi taäp 2
baøi taäp 2)
Cuøng höôù
nr g r
r r r u
chöùa bieán.
a &b , x& y & z
Ngöôïc höôùng
r r r ur
u &v, z & w
uuu
r uuur
uuu
r uuur
HÑ3: baøi taäp 3
Traû lôøi: gt: AB CD
3) GT: AB CD
Hoûi: Chæ ra gt & kl cuûa baøi
Kl: ABCD
KL: ABCD laø
toaùn?
laø hình bình haønh
hình bình haønh.
Ñeå chöùng minh töù giaùc laø * Coù 1 caëp caïnh ñoái
Giaûi: Ta coù:
uuu
r uuur
AB CD
hình bình haønh ta chöùng minh song song vaø baèng
5
ñieàu gì?
uuu
r uuur
Khi cho AB CD laø cho ta
bieát ñieàu gì?
Vaäy töø ñoù coù kl ABCD laø
hình bình haønh ñöôïc chöa?
Yeâu caàu: 1 hoïc sinh leân baûng
trình baøy lôøi giaûi
Gv söõa sai
HÑ4: baøi taäp 4
Yeâu caàu: Hoïc sinh veõ hình
luïc giaùc ñeàu.
1 hoïc sinh thöïc hieän caâu a)
1 hoïc sinh thöïc hieän caâu b)
Gv nhaän xeùt söõa sai vaø cho
ñieåm.
HÑ5: Cho baøi taäp boå sung
Gv höôùng daãn cho hoïc sinh
veà laøm
nhau.
uuu
r uuur
* AB CD töùc laø
�AB CD
�
�AB // CD
Keát luaän ñöïôc.
Hoïc sinh thöïc hieän
baøi taäp 3)
�AB CD
r uuuu
r
� �uuu
�AB, CD cuøng höôùng
� AB // CD vaø AB=CD
Vaäy töù giaùc ABCD
laø hình bình haønh.
4) a. Cuøng phöông
uuu
r
OA laø
vôù
i
uuur uuur uuur
Hoïc sinh thöïc hieän
baøi taäp 3)
Hoïc sinh cheùp baøi
taäp veà nhaø laøm.
AO, OD, DO,
uuur uuur uuur uuu
r uuur uuu
r
AD, DA, BC , CB, EF , FE
uuur
uuur
b. Baèng AB laø ED
BTBS:Cho töù giaùc
ABCD, M, N, P, Q
laàn löôït laø trung
ñieåm cuûa AB, BC,
CD, DA.
uuur uuuu
r
NP MQ vaø
CM:
uuur uuuur
PQ NM
3. Cuõng coá:
-Xaùc ñònh vectô caàn bieát ñoä daøi vaø höôùng.
-Chöùng minh 2 vectô baèng nhau thì c/m cuøng ñoä daøi vaø cuøng höôùng
4. Daën doø:
- Laøm baøi taäp.
- Xem tieáp baøi “toån
Tieát tppct : 3
g vaø hieäu”.
§2: TOÅNG VAØ HIEÄU CUÛA HAI VECTÔ
Ngaøy daïy:
Ngaøy soaïn :
I/ Muïc tieâu:
Veà kieán thöùc: Hoïc sinh naém ñöôïc khaùi nieäm vectô toång, vectô hieäu, caùc tính chaát,
naém ñöôïc quy taéc ba ñieåm vaø quy taéc hình bình haønh.
Veà kyõ naêng: Hoïc sinh xaùc ñònh ñöôïc vectô toång vaø vectô hieäu vaän duïng ñöôïc quy
taéc hình bình haønh, quy taéc ba ñieåm vaøo giaûi toaùn.
Veà tö duy: bieát tö duy linh hoaït trong vieäc hình thaønh khaùi nieäm môùi, trong vieäc
tìm höôùng ñeå chöùng minh moät ñaúng thöùc vectô.
Veà thaùi ñoä: reøn luyeän tính caån thaän, chính xaùc, linh hoaït trong caùc hoaït ñoäng, lieân
heä kieán thöùc ñaõ hoïc vaøo trong thöïc teá.
6
II/ Chuaån bò cuûa thaày vaø troø:
Giaùo vieân: giaùo aùn, phaán maøu, baûng phuï, thöôùc.
Hoïc sinh: xem bài trước, thöôùc.
III/ Phöông phaùp daïy hoïc:
Vaán ñaùp gôïi môû, neâu vaán ñeà,dieãn giaûi, xen caùc hoaït ñoäng nhoùm.
V/ Tieán trình cuûa baøi hoïc :
1/ OÅn ñònh lôùp : ( 1 phuùt )
2/ Kieåm tra
Caâu hoûi: Hai vectô baèng nhau khi naøo?
Cho hình vuoâng ABCD, coù taát caû bao nhieâu caëp vectô baèng nhau?
uuu
r uuur
uuur
AB
BC
V
ABC
Cho
so saùnh
vôùi AC
3/ Baøi môùi:
TG
HÑGV
HÑ1: hình thaønh khaùi
nieäm toång hai vectô
GV giôùi thieäu hình veõ 1.5
cho hoïc sinh hình thaønh
vectô toång.
r r
GV veõ hai vectô a, b baát kì
leân baûng.
r r
Noùi: Veõ vectô toång a b
baèng caùch choïn A baát kyø,
töø
A veõ:
uuu
r r uuur r
AB a, BC b ta ñöôïc
uuur r r
vectô toång AC a b
Hoûi: Neáu choïn A ôû vò trí
khaùc thì bieåu thöùc treân
ñuùng khoâng?
Yeâu caàu: Hoïc sinh veõ
trong tröôøng hôïp vò trí A
thay ñoåi.
Hoïc sinh laøm theo nhoùm 1
phuùt
Goïi 1 hoïc sinh leân baûng
thöïc hieän.
GV nhaán maïnh ñònh nghóa
cho hoïc sinh ghi.
HÑ2: Giôùi thieäu quy taéc
hình bình haønh.
Cho hoïc sinh quan saùt hình
1.7
HÑHS
Hoïc sinh quan saùt
hình veõ 1.5
Hoïc sinh theo doõi
Traû lôøi: Bieåu thöùc
treân vaãn ñuùng.
Hoïc sinh thöïc hieän
theo nhoùm.
Moät hoïc sinh leân
baûng thöïc hieän.
Hoïc sinh quan saùt
hình veõ.
NOÄI DUNG
I. Toång cuûa hai
vectô :
Ñònh nghóa: Cho hai
r
r
vectô a vaø b . Laáy
moä
t ñieåm A tuyø yù veõ
uuu
r r uuur r
AB a, BC b . Vectô
uuur
AC ñöôïc goïi laøtoång
r
r
cuûa hai vectô a vaø b
r r
KH: a b
uuur r r
Vaäy AC a b
Pheùp toaùn treân goïi
laø pheùp coäng vectô.
r
a
B
r
a
C
r
b
A
r
b
II. Quy taéc hình bình
haønh:
B
C
7
uuur
uuur
uuu
r uuur
AC AB BC
Yeâu caàu: Tìm xem AC laø
A
D
uuur uuur uuur
toång cuûa nhöõng caëp vectô TL: AC AD DC
Neáu ABCD laø hình
uuur uuu
r uuur
naøo?
bình haønh thì
AC AB AD
uuur uuur uuur
uuu
r uuur uuur
AB AD AC
Noùi: AC AB AD laø qui
taéc hình bình haønh.
GV cho hoïc sinh ghi vaøo
vôõ.
HÑ3: Giôùi thieäu tính chaát
cuûa pheùp coäng caù
c vectô.
III. Tính chaát cuûa
r r r
Hoïc sinh thöïc hieän
pheùp coäng vectô
:
GV veõ 3 vectô a, b, c leân
r r r
theo nhoùm
Vôùi ba vectô a, b, c
baûng.
Yeâu caàu : Hoïc sinh thöïc
tuyø yù ta coù:
r r
r r
ab = ba
hieän nhoùm theo phaân coâng
r r r
r r r
(a b) c = a (b c)
cuûa GV.
r r
r r
r r
1 nhoùm: veõ a b
a0 = 0a
r r
1 nhoùm: veõ br ar r
1 nhoùm: veõ (ra br ) rc
1 nhoùm: veõ a (b c)
r r
r r
1 nhoùm: veõ a 0 vaø 0 a
Goïi ñaïi dieän nhoùm leân veõ.
Yeâu caàu : Hoïc sinh nhaän
xeùt caêp vectô
r r
r r
* ar br vaør b a r r r
* (a b) c vaø a (b c)
r r
r r
* a 0 vaø 0 a
GV chính xaùc vaø cho hoïc
sinh ghi
4/ Cuõng coá: Naém caùch veõ vectô toång
Naém ñöôïc qui taéc hình bình haønh.
5/ Daën doø: Hoïc baøi
Xem tieáp baøi: “Toång Vaø Hieäu Cuûa Hai Vectô”.
§2: TOÅNG VAØ HIEÄU CUÛA HAI VECTÔ (tt)
Tieát tppct : 4
Ngaøy soaïn :
Ngaøy daïy:
V/ Tieán trình cuûa baøi hoïc :
1/ OÅn ñònh lôùp : ( 1 phuùt )
2/ Kieåm tra baøi cuû:
Caâu hoûi: Vôùi 3 ñieåm M, N, P veõ 3 vectô trong ñoù coù 1 vectô laø toång cuûa 2 vectô
coøn laïi.
Tìm Q sao cho töù giaùc MNPQ laø hình bình haønh.
8
3/ Baøi môùi:
TG
HÑGV
HÑ1: hình thaønh khaùi
nieäm vectô ñoái.
GV veõ hình bình haønh
ABCD leân baûng.
Yeâu caàu : Hoïc sinh tìm ra
caùc caëp vectô ngöôïc
höôùng nhau treân hình bình
haønh ABCD
Hoûi: Coù nhaän xeùt gì veà ñoä
daøi caùc caëp vectô
uuu
r
uuur
AB vaø CD ?
uuu
r
uuur
Noùi: AB vaø CD laø hai vectô
ñoái nhau. Vaäy theá naøo laø
hai vectô ñoái nhau?
GV chính xaùc vaø cho hoïc
sinh ghi ñònh nghóa.
Yeâu caàu: Hoïc sinh quan
saùt hình 1.9 tìm caëp vectô
ñoái coù treân hình.
GV chính xaùc cho hoïc sinh
ghi.
Giôùi thieäu HÑ3 ôû SGK.
uuu
r uuur
Hoûi: Ñeå chöùng toû AB, BC
ñoái nhau caàn chöùng minh
ñieàu gì?
uuu
r uuur r
Coù AB BC 0 töùc laø vectô
r
naøo baèng 0 ? Suy ra ñieàu
gì?
Yeâu caàu : 1 hoïc sinh leân
trình baøy lôøi giaûi.
Nhaá
nrmaïrnh: Vaäy
r
HÑHS
uuu
r
uuur
vaø CD
Traû lôøi: AB
uuur
uuur
BC vaø DA
uuu
r uuur
AB
CD
Traû lôøi:
Traû lôøi: hai vectô
ñoái nhau laø hai
vectô coù cuøng ñoä
daøi vaø ngöôïc höôùng.
NOÄI DUNG
IV. Hieäu cuûa hai vectô
:
1. Vectô ñoái:
r
Ñònh nghóa: Cho a ,
vectô coù cuøng ñoä daøi
r
vaø ngöôïc höôùng vôùi a
ñöôïc goïi laø vectô ñoái
r
cuûa a . r
KH: a
Ñaëc bieät: vectô ñoái
r
r
cuûa vectô 0 laø 0
VD1: Töø hình veõ 1.9
uuur
uuur
EF DC
uuur
uuur
Ta coù: BD EF
uuu
r
uuur
EA EC
Hoïc sinh thöïc hieän.
Traû
lôøi: chöùng minh
uuu
r uuur
AB, BC cuøng ñoä daøi
vaø ngöôïc höôùng.
Töùc laø
r
r
r
Keát luaän: a (a) 0
uuur r
AC
0
A C
uuu
r uuur
Suy ra AB, BC cuøng
ñoä daøi vaø ngöôïc
höôùng.
a (a ) 0
9
HÑ2: Giôùi thieäu ñònh
nghóa hieäu hai vectô.
Yeâu caàu: Neâu quy taéc tröø
hai soá nguyeân hoïc ôû lôùp 6?
Noùi: Quy taéc ñoù ñöôïc aùp
duïng vaøo pheùp tröø hai
vectô.
r r
Hoûi: a b ?
GV cho hoïc sinh ghi ñònh
nghóa.
Hoûi: Vaäy vôùi 3 ñieåm A, B,
uuu
r uuur
AB BC ?
C cho ta: uuur uuur
AB AC ?
Traû lôøi: Tröø hai soá
nguyeân ta laáy soá bò
tröø coäng soá ñoái cuûa
soá tröø.
Traû
lôøi:
r r r
r
a b a (b)
2. Ñònh nghóa hieäu hai
vectô :
r
r
Cho a vaø b . Hieäu
r r
a , b la ømoät
hai vectô
r
r
vectô a (b)
r r
KH: ar br r
r
Vaäy a b a (b)
Pheùp toaùn treân goïi laø
pheùp tröø vectô.
Quy taéc ba ñieåm: Vôùi
A, B, C baát kyø. Ta coù:
* Pheùp coäng:
uuu
r uuur uuur
AB BC AC
GV chính xaùc cho hoïc sinh
*Pheùp tröø:
uuur uuur uuu
r
AB AC CB
ghi.
Xem ví duï 2 ôû SGK. VD2: (xem SGK)
GV giôùi thieäu VD2 ôû
Hoïc sinh thöïc hieän
SGK.
Caùch khaùc:
uuu
r uuur uuur uuu
r uuur
theo nhoùm caùch giaûi AB CD AC CB CD
Yeâu caàu : Hoïc sinh thöïc
uuur uuur uuu
r uuur uuu
r
hieän VD2 (theo quy taéc ba theo quy taéc theo
AC CD CB AD CB
quy taéc ba ñieåm.
ñieåm) theo nhoùm
Moät hoïc sinh leân
Goïi hoïc sinh ñaïi dieän 1
baûng trình baøy.
nhoùm trình baøy.
GV chính xaùc, söõa sai.
HÑ3: Giôùi thieäu phaàn aùp
duïng.
V. Aùp Duïng:
Yeâu caàu : 1 hoïc sinh
Hoïc sinh thöïc hieän
Hoïc sinh xem SGK
chöùng minh I laø trung
theo nhoùm caâu a).
Keát luaän:
uu
r uur r
ñieåm AB � IA IB 0
2 hoïc sinh leân baûng a) I laø trung ñieåm AB
uu
r uur r
� IA IB 0
1 hoïc sinh chöùng minh
trình baøy.
uu
r uur r
b) G laø troïng taâm
IA IB 0 � I laøtrung ñieåm
VABC
AB
uuu
r uuu
r uuur r
�
GA
GB
GC 0
GV chính xaùc vaø cho hoïc
sinh ruùt ra keát luaän.
GV giaûi caâu b) vaø giaûi
thích cho hoïc sinh hieåu.
4/ Cuõng coá: Nhaéc laïi caùc quy taéc ba ñieåm, quy taéc hình bình haønh.
Nhaéc laïi tính chaát trung ñieåm, tính chaát troïng taâm.
5/ Daën doø: Hoïc baøi
Laøm baøi taäp ôû SGK.
§: BAØI TAÄP TOÅNG VAØ HIEÄU CUÛA HAI VECTÔ
10
Ngaøy soaïn :
Tieát tppct : 5
Ngaøy daïy:
I/ Muïc tieâu:
Veà kieán thöùc: Hoïc sinh bieát caùch vaän duïng caùc quy taéc ba ñieåm vaø quy taéc hình
bình haønh, caùc tính chaát veà trung ñieåm, troïng taâmvaøo giaûi toaùn, chöùng minh caùc bieåu
thöùc vectô.
Veà kyõ naêng: reøn luyeän hoïc sinh kyõ naêng laäp luaän logic trong caùc baøi toaùn, chöùng
minh caùc bieåu thöùc vectô.
Veà tö duy: bieát tö duy linh hoaït trong vieäc tìm höôùng ñeå chöùng minh moät ñaúng
thöùc vectô vaø giaûi caùc daïng toaùn khaùc.
Veà thaùi ñoä: Hoïc sinh tích cöïc chuû ñoäng giaûi baøi taäp, bieát lieân heä kieán thöùc ñaõ hoïc
vaøo trong thöïc teá.
II/ Chuaån bò cuûa thaày vaø troø:
Giaùo vieân: giaùo aùn, phaán maøu, thöôùc.
Hoïc sinh: laøm bài trước, thöôùc.
III/ Phöông phaùp daïy hoïc:
Vaán ñaùp gôïi môû, dieãn giaûi, xen caùc hoaït ñoäng nhoùm.
V/ Tieán trình cuûa baøi hoïc :
1/ OÅn ñònh lôùp : ( 1 phuùt )
2/ Kieåm tra baøi cuû:
Caâu hoûi:
Cho 3 ñieåm baát kyø M, N, Q
HS1 Neâu quy taéc ba ñieåm vôùi 3 ñieåm treân vaø thöïc hieän baøi taäp 3a?
HS2 Neâu quy taéc tröø vôùi 3 ñieåm treân vaøthöïc hieän baøi taäp 3b)
3/ Baøi môùi:
TG
HÑGV
HÑHS
NOÄI DUNG
uuur uuur
HÑ1: Giôùi tieäu baøi 1
1) * MA MB
uuur uuur
Chia lôùp thaønh 2 nhoùm,
Veõ BC MA
uuur uuur uuur uuur uuuu
r
MA MB BC MB MC
Hoïc sinh veõ vectô
1 nhoùm veõ vectô
uuur uuur
theo nhoùm.
Veõ hình.
MA MB , 1 nhoùm veõ
uuur uuur uuu
r
uuur uuur
Ñaïi dieän 2 nhoùm leân
* MA MB BA
vectô MA MB
Veõ hình.
Goïi ñaïi dieän 2 nhoùm leân trình baøy
Hoïc sinh theo doõi
trình baøy.
GV nhaän xeùt söõa sai.
HÑ2: giôùi thieäu baøi 5
5) veõ hình
uuu
r uuur
uuur
uuur uuur
Gv gôïi yù caùch tìm AB - BC
+ AB BC = AC
uuu
r uuur uuur
Noùi: ñöa veà quy taéc tröø
AB BC = AC
baèng caùch töø ñieåm A veõ
1 hoïc sinh leân baûng =AC=a
uuur uuur
uuur uuur
tìm
BD AB
+ Veõ BD AB
uuu
r uuur
uuu
r uuur uuur uuur
AB BC
Yeâu caàu : hoïc sinh leân
AB BC = BD BC
uuu
r uuur
uuur
baûng thöïc hieän veõ vaø tìm
Veõ AB BC theo gôïi
= CD
ñoä daøi cuûa
yùvaø tìm ñoä daøi
11
uuu
r uuur uuu
r uuur
AB BC , AB BC
Ta coù CD=
Gv nhaän xeùt, cho ñieåm,
söõa sai
HÑ3: Giôùi thieäu baøi 6
Gv veõ hình bình haønh leân
baûng
Yeâu caàu: hoïc sinh thöïc
hieän baøi taäp 6 baèng caùch
aùp duïng caùc quy taéc
Goïi töøng hoïc sinh nhaän
xeùt
Gv cho ñieåm vaø söõa sai
HÑ4: Giôùi thieäu baøi 8
r r
Hoûi: a b 0 suy ra ñieàu
gì?
r r r
Khi naøo thì a b o ?
Töø ñoù keát luaän gì veà
r
a vaø
höôù
n
g
vaø
ñoä
daø
i
cuû
a
r
AD 2 AC 2
= 4a 2 a 2 =a 3
vaäy
4 hoïc sinh leân baûng
moãi hoïc sinh thöïc
hieän 1 caâu
caùc hoïc sinh khaùc
nhaän xeùt
Hoïc sinh traû lôøi
r r r
Suy ra a b o
r
r
a vaø b cuøng ñoä
daøi , ngöôïc höôùng
r
r
vaäy a vaø b ñoái nhau
uuu
r uuur uuur
AB BC CD a 3
uuur uuur uuu
r
6) a/ CO OB BA
uuur uuu
r
Ta coù: CO OA neân:
uuur uuur uuu
r uuur uuu
r
CO OB OA OB BA
uuur uuur uuur
b/ AB BC DB ta coù:
uuu
r uuur uuu
r uuur uuur
AB BC AB AD DB
uuur uuur uuur uuur
DA DB OD OC
c/
uuur uuur uuur uuur
DA2 4
DB
OC
14
3 OD
14 2
43 (hn
uuu
r
uuur
BA
CD
)
uuur uuur uuur ur
d/ DA DB DC O
uuu
r uuur
BA DC
VT= u
uu
r uuur uuu
r ur
BA AB BB O
r r
8)ta coù : a b 0
r r r
Suy ra a b o
r
r
a vaø b cuøng ñoä daøi ,
ngöôïc höôùng
r
r
vaäy a vaø b ñoái nhau
b
HÑ5: Giôùi thieäu baøi 10
Yeâu caàu:nhaéc laïi kieán
thöùcvaätlí ñaõ hoïc, khi naøo
vaät ñuùng yeân ?
Gv veõ löïc
uu
r uur uu
r uur uu
r r
Vaäy F1 F2 F3 F12 F3 0
uur uu
r r
Hoûi: khi naøo thì F12 F3 0
10) veõ hình
TL: vaät ñuùng yeân
khi
toårnguurlöïcrbaèng 0
uu
r uu
F1 F2 F3 0
uur uu
r
TL:khiø F12 , F3 ñoái
nhau
uur uu
r
F12 , F3 cuøng ñoä daøi ,
ngöôïc höôùng
uu
r
uur
ta
coù: r uur uur r
uu
r uur uu
F1 F2 F3 F12 F3 0
uur uu
r
F12 , F3 cuøng ñoä daøi ,
ngöôïc höôùng
uu
r uur
F3 F12 =ME
?
F3 F12 =ME
100 3
=2.
=100 3 N
KL gì veàuu
höôù
n
g
vaø
ñoä
lôù
n
2
r uur
100 3
=2.
=100 3 N
Cuûa F3 , F12 ?
2
uu
r
Yeâu caàu: hoïc sinh tìm F3
4/ Cuõng coá:Hoïc sinh naém caùch tính vectô toång , hieäu
Naém caùch xaùc ñònh höôùng, ñoä daøi cuûa vectô
5/ Daën doø: xem baøi tieáp theo “tích cuûa vectô vôùi 1 soá”
12
§3: TÍCH CUÛA VECTÔ VÔÙI MOÄT SOÁ
Tieát tppct : 6
Ngaøy soaïn :
Ngaøy daïy:
I/ Muïc tieâu:
Veà kieán thöùc: Hoïc sinh hieåu ñöôïc ñònh nghóa tích cuûa vectô vôùi moät soá vaø caùc tính
chaát cuûa noù bieát ñieàu kieän caàn vaø ñuû ñeå hai vectô cuøng phöông, tính chaát cuûa trung
ñieåm, troïng taâm.
Veà kyõ naêng: Hoïc sinh bieát bieåu dieãn ba ñieåm thaúng haøng, tính chaát trung ñieåm,
troïng taâm. Hai ñieåm truøng nhau baèng bieåu thöùc vectô vaø vaän duïng thaønh thaïo caùc
bieåu thöùc ñoù vaøo giaûi toaùn.
Veà tö duy: Hoïc sinh nhôù chính xaùc lyù thuyeát, vaän duïng moät caùch linh hoaït lyù
thuyeát ñoù vaøo trong thöïc haønh giaûi toaùn.
Veà thaùi ñoä: Caån thaän, chính xaùc, tö duy logic khi giaûi toaùn vectô, giaûi ñöôïc caùc baøi
toaùn töông töï.
II/ Chuaån bò cuûa thaày vaø troø:
Giaùo vieân: giaùo aùn, phaán maøu, baûng phuï, thöôùc.
Hoïc sinh: xem bài trước, baûng phuï cho nhoùm.
III/ Phöông phaùp daïy hoïc:
Vaán ñaùp gôïi môû, neâu vaán ñeà, xen caùc hoaït ñoäng nhoùm.
V/ Tieán trình cuûa baøi hoïc :
1/ OÅn ñònh lôùp : ( 1 phuùt )
2/ Kieåm tra baøi cuû:
uuu
r uuur uuur uuur
Caâu hoûi: Cho boán ñieåm A, B, C, D. Chöùng minh: AB CD AC BD .
3/ Baøi môùi:
TG
HÑGV
HÑHS
NOÄI DUNG
HÑ1: hình thaønh ñònh nghóa.
I. Ñònh nghóa :
r r
Noùi: Vôùi soá nguyeân a �0 ta
Cho soá k �0 vaø a �0
r
coù: a+a=2a. Coøn vôùi
Tích cuûa vectô a
r r r r
r
r
a �0 � a a ?
a
Traû lôøi: a
vôùi k laø moät
r
k a cuøng
Yeâu caàu: Hoïc sinh tìm vectô
vectô.KH:
r r
r r
r
aa
a a . Goïi 1 hoïc sinh leân
höôùng vôùi a neáu k >
r r
a a laø 1 vectô
baûng
0 vaø ngöôïc höôùng
r
r
GV Nhaän xeùt söõa sai.
cuøng höôùng a coù
vôùi a neáu k < 0 vaø
r r
r
Nhaán maïnh: a a laø 1 vectô ñoä daøi baèng 2 laàn
k .a
coù
ñoä
daø
i
baè
n
g
r
r
r r
vectô a .
coù ñoä daøi baèng 2 a , cuøng
0.a 0
r
* Quy öôùc: r r
höôùng a .
k .0 0
Hoï
c
sinh
ruù
t
ra
Yeâu caàu: hoïc sinh ruùt ra ñònh
r
ñònh nghóa.
nghóa tích cuûa a với k.
VD: hình 1.13 (baûng
Hoïc sinh xem hình
13
GV chính xaùc cho hoïc sinh
ghi.
Yeâu caàu: Hoïc sinh xem hình
1.13 ôû baûng phuï tìm:
uuu
r
uuur
GA ? GD
uuur
uuur
AD ? GD
uuur
uuu
r
DE ? AB
Goïi hoïc sinh ñöùng leân traû lôøi
vaø giaûi thích.
HÑ2: Giôùi thieäu tính chaát.
Noùi: Tính chaát pheùp nhaân
vectô vôùi 1 soá gaàn gioáng vôùi
tính chaát pheùp nhaân soá
nguyeânr. r
Hoûi: k (a br) ?
(t/c gì ?)
(h k )a ?
(t/c gì ?)
r
h(k .a ) ?
(t/c gì ?)
r
1.a ?
(t/c
gì ?)
r
(1).a ?
(t/c
gì ?)
GV chính xaùc cho hoïc sinh
ghi.
r
Hoûi: Vectô ñoái cuûa a laø?
r
Suy ra vectô ñoái cuûa k a vaø
r r
3a 4b laø?
Goïi hoïc sinh traû lôøi.
GV nhaän xeùt söõa sai.
HÑ3: Giôùi thieäu trung ñieåm
ñoaïn thaúng vaø troïng taâm tam
giaùc.
Yeâu caàu : Hoïc sinh nhaéc laïi
tính chaát trung ñieåm cuûa
ñoaïn thaúng ôû baøi tröôùc.
Yeâu caàu : Hoïc sinh aùp duïng
quy taéc tröø vôùi M baát kyø.
GV chính xaùc cho hoïc sinh
ghi.
Yeâu caàu: Hoïc sinh nhaéc laïi
tính chaát troïng taâm G cuûa
VABC vaø aùp duïng quy taéc tröø
veõ 1.13
Traû lôøi:
uuu
r
uuur
GA 2GD
uuur
uuur
AD 3GD
uuur
r
1 uuu
DE ( ) AB
2
Hoïc sinh nhôù laïi
tính chaát pheùp
nhaân soá nguyeân
Hoïc sinh traû lôøi laàn
löôït töøng caâu
Traû lôøi:vectô ñoái
r
r
cuûa a laø a
r
Vectô ñoái cuûa k a
r
laø- k a
Vectô ñoái cuûa
r r
r r
3a 4b laø 4b 3a
phuï)
uuu
r
uuur
GA 2GD
uuur
uuur
AD 3GD
uuur
r
1 uuu
DE ( ) AB
2
II. Tính chaát:
r
r
Vôùi2 vectô a vaø b
baát kì.Vôùi moïi soá h,
k tar coùr :
r
r
k (a b) k .a k .b
r
r
r
(h k )a h.a k .b
r
r
h(k .a) (h.k )a
r r
1.a a
r
r
(1).a a
III. Trung ñieåm cuûa
ñoaïn thaúng vaø troïng
taâm tam giaùc :
Hoïc sinh thöïc hieän: a) Vôùi M baát kyø, I laø
uuur uuu
r uuur uuu
r r
MA MI MB MI 0 trung ñieåm cuûa ñoaïn
uuur uuur
uuu
r
thaúuunurg AB,
thì:uuur
� MA MB 2 MI
uuur
MA MB 2MI
Traû lôøi:
uuu
r uuur uuur r
b) G laø troïng taâm
GA GB GC 0
uuur uuuu
r uuur uuuu
r
VABC thì:
MA MG MB MG
uu
r uur r
Traû lôøi: IA IB 0
r
uuuu
r
uuuu
r uuuu
r r uuur uuur uuuu
MC MG 0 MA MB MC 3MG
uuur uuur uuuu
r
uuuu
r
MA MB MC 3MG
14
ñoái vôùi M baát kyø.
GV chính xaùc vaø cho hoïc
sinh ghi
HÑ4: Neâu ñieàu kieän ñeå 2
vectô cuøng phöông.
r
r
Noùi: Neáu ta ñaët a kb
Yeâu caàu:Hoïc sinh coù nhaän
r
r
xeùt gì veà höôùng cuûa a vaø b
döïa vaøo ñ/n.
Hoûi: khi naøo ta môùi xaùc ñònh
r
r
ñöôïc a vaø b cuøng hay ngöôïc
höôùng?
Nhaán maïnh: Trong moãi
r
r
tröôøng hôïp cuûa k thì a vaø b
laø 2 vectô cuøng phöông.Do
vaäy ta coù ñieàu kieän caàn vaø
r r
ñuû ñeå a , b laø
: r
r
a kb
Yeâu caàu: Suy ra A, B, C
thaúng haøng thì coù bieåu thöùc
vectô naøo?
HÑ5: Höôùng daãn phaân tích 1
vectô theo 2 vectô khoâng
cuøng phöông.
GV höôùng daãn caùch phaân tích
r r
1 vectô theo a , b nhö SGK töø
ñoù hình thaønh ñònh lí cho hoïc
sinh ghi.
GV giôùi thieäu baøi toaùn veõ
hình leân baûng.
Hoûi: theo tính chaát troïng taâm
uur
uuur
AI ? AD .Vaäy
uur 1 uuur 1 uuur uuu
r
AI AD (CD CA)
3
3
u
u
u
r
uuu
r 1r 1r
1 1
( CB CA) b a
3 2
6
3
r
r
Traû lôøi: a vaø b
cuøng höôùng khi k >
0.
r
r
a vaø b ngöôïc
höôùng khi k < 0.
r r
Traû lôøi: a , b cuøng
phöông
IV. Ñieàu kieän ñeå hai
vectô cuøng phöông :
Ñieàu kieän caàn vaø ñuû
r
r
ñeå hai vectô a vaø b (
r r
b �0 ) cuøng phöông
laø coù moät soá k ñeå
r
r
a kb .
Nhaän xeùt:ba ñieåm
A, B, C phaân bieät
thaúng haøng � k �0
ñeå
uuur
uuur
AB k AC
Traû lôøiu:uur
uuur
AB k AC
Hoïc sinh chuù yù
theo doõi.
Hoïc sinh ñoïc baøi
toaùn veõ hình vaøo
vôõ.
Traû lôøi:
uur 1 uuur
AI AD
3
V. Phaân tích moät
vectô theo hai vectô
khoâng cuøng phöông:
Ñònh lyù: Cho hai
r r
vectô a , b khoâng
cuøng phöông. Khi ñoù
r
moïi vectô x ñeàu
phaân tích ñöôïc moät
r
caùch duy nhaát theo a
r
vaø b , nghóa laø:
!h, k sao cho
r
r
r
x h.a k .b
Hoïc sinh thöïc hieän
caùc vectô coøn laïi.
Baøi toaùn: (SGK)
Yeâu caàu: Töông töï thöïc hieän uuur 6 uur
CK CI
5
caùc vectô coøn laïi theo nhoùm.
uuur
uur
C, I, K thaúng haøng
Hoûi: CK ? CI
Töø ñoù ta keát luaän gì?
4/ Cuõng coá: Naém ñònh nghóa, tính chaát cuûa pheùp nhaân vectô vôùi moät soá.
15
Naém caùc bieåu thöùc vectô cuûa trung ñieåm ñoaïn thaúng vaø troïng taâm
tam giaùc.
Naém ñieàu kieän ñeå hai vectô cuøng phöông.
5/ Daën doø: Hoïc baøi
Laøm baøi taäp SGK.
§: BAØI TAÄP PHEÙP NHAÂN MOÄT SOÁ VÔÙI MOÄT VECTÔ
Tieát tppct :7+8
Ngaøy soaïn :
Ngaøy daïy:
I/ Muïc tieâu:
Veà kieán thöùc: Hoïc sinh naém caùc daïng toaùn nhö: Bieåu dieãn moät vectô theo hai
vectô khoâng cuøng phöông, naém caùc daïng chöùng minh moät bieåu thöùc vectô.
Veà kyõ naêng: Hoïc sinh bieát caùch bieåu dieãn moät vectô theo hai vectô khoâng cuøng
phöông, aùp duïng thaønh thaïo caùc tính chaát trung ñieåm, troïng taâm,caùc quy taéc vaøo
chöùng minh bieåu thöùc vectô.
Veà tö duy: Hoïc sinh linh hoaït trong vieäc vaän duïng giaû thieát, löïa choïn caùc tính chaát
moät caùch hoïp lívaøo giaûi toaùn.
Veà thaùi ñoä: Caån thaän, laäp luaän logic hoaøn chænh hôn khi chöùng minh moät baøi toaùn
vectô.
II/ Chuaån bò cuûa thaày vaø troø:
Giaùo vieân: giaùo aùn, phaán maøu, thöôùc.
Hoïc sinh: hoïc baøi, laøm bài trước.
III/ Phöông phaùp daïy hoïc:
Neâu vaán ñeà, vaán ñaùp, dieãn giaûi, xen caùc hoaït ñoäng nhoùm.
V/ Tieán trình cuûa baøi hoïc :
1/ OÅn ñònh lôùp : ( 1 phuùt )
2/ Kieåm tra baøi cuû:
Caâu hoûi:
Neâu tính chaát trung ñieåm cuûa ñoaïn thaúng ?
Thöïc hieän BT 5 trang 17
3/ Baøi môùi:
TG
HÑGV
HÑHS
NOÄI DUNG
HÑ1: Giôùi tieäu baøi 2
Baøi 2:
A
Noùi: Ta bieåu dieãn 1 vectô
M
theo 2 vectô
khoâng cuø
ng
Hoïc sinh nhôù laïi baøi
r uuur r uuuu
r
toaùn aùp duïng ñaõ hoïc
phöông u AK , v BM
ôû baøi hoïc.
baèng caùch bieán ñoåi vectô
r r
veà daïng ku lv
GV veõ hình leân baûng.
B
K
C
Hoïc sinh leân baûng
Yeâu caàu: 3 hoïc sinh leân
bieå
u dieãnr caùc vectô
baûng thöïc hieän moãi em 1
uuur uuur uuu
AB, BC , CA
caâu.
16
Goïi hoïc sinh nhaän xeùt söõa
sai.
GV nhaän xeùt cho ñieåm.
HÑ2: Giôùi thieäu baøi 4
Gv veõ hình leân baûng.
Hoûi: ñeå c/m hai bieåu thöùc
a,b ta aùp duïng t/c hay quy
taéc naøo?
Gv nhaán maïnh aùp duïng t/c
trung ñieåm
Yeâu caàu:2 hoïc sinh leân
baûng thöïc hieän
Goïi vaøi hoïc sinh khaùc
nhaän xeùt
Gv cho ñieåm vaø söõa sai
HÑ3: Giôùi thieäu baøi 6
Hoûi: nhìn vaøo bieåu thöùc
sau:
uuu
r uuur ur
3KA 2 KB O ta coù theå
noùi 3 ñieåm A,B,K thaúng
haøngkhoâng?
Hoûi :coù nhaän xeùt gì veà
höôù
ng vaø ñoä daøi cuûa
uuuruuur
KA, KB ?
uuuruuur
Hoûi: KA, KB ngöôïc höôùng
ta noùi K naèm giöõa hay
ngoaøi AB?
Yeâu caàu: hoïc sinh veõ
AB ,laáy K naèm giöõa sao
uu
r uuur uuu
r 2 uuur 2 uuur
Hoïc sinh khaùc nhaän uAB
AG GB AK MB
3
3
xeùt,söõasai.
2r 2r 2 r r
u v (u v )
uuur 3 uuur 3 uu3u
r uuur
BC 2 BK 2( BA AK )
2 r r r� 4 r 2 r
�
2 � (v u ) u � v u
3
3
�
� 3
uuu
r uuu
r uuu
r
uuur uuur
CA CB BA AB BC
2r2r 4r 2r
v u v u
3 3
3
3
r
r
4
2
u v
3
3
Baøi 4:
a/uuur uuur uuur
uuur
uuuur
uuur uuuur
TL:ñeå c/m bieåu thöùc 2 DA DB DC 2 DA 2 DM 2( DA DM )
r r
uuur uuuur
a,b ta aùp duïng t/c
= 2( DA DM )=2. 0 = 0
uuu
r uuu
r uuur
TÑ cuûa ñoaïn thaúng b/ 2OA OB OC =
uuu
r uuuu
r
= 2OA 2OM
uuu
r uuuu
r
uuur
Hai hoïc sinh leân
=2( OA OM )=2.2 OD
thöïc hieän
=
uuur
Hoïc sinh nhaän xeùt
= 4OD
TL :A,B,K thaúng
Baøi 6:
uuu
r uuur ur
Ta coù : 3KA 2 KB O
haøng vì KA 3 KB
Suy ra : KA 3 KB
uuu
r
2 uuur
(theouuunhaä
n xeùt)
ruuur
TL: KA, KB ngöôïc
höôùng ,ta noùi k naèm
giöõa AB
Hoïc sinh veõ hình
minh hoïa
uuu
r
2 uuur
uuuruuur
KA, KB ngöôïc höôùng
A
K
B
2
cho KA= 3 KB
HÑ4: Giôùi thieäu baøi 7
Noùi :neáu goïi I laø TÑ cuûa
Hoïc sinh traû lôøi
Baøi 7: goïi I laø TÑ cuûa
AB
17
AB thì vôùi moïi M baát kì:
uuur uuur
MA MB =? theá vaøo bieåu
thöùc?
uuu
r uuuu
r r
Hoûi :khi naøo MI MC 0 ?
Vaäy M laø TÑ cuûa trung
tuyeán CI cuûa VABC
HÑ5: Giôùi thieäu baøi 8
Goïi G laø troïng taâm VMPR
G’ laø troïng taâm VNQS
Hoûi :theo t/c troïng taâm cho
ta ñieàu gì?
Hoûi :theo t/c M laø TÑ cuûa
AB
G laø ñieåm baát kì cho ta
ñieàugì?
uuuu
r
Suy ra GM ?
Yeâu caàu :hoïc sinh thöïc
hieän töông töï vôùi
N,P,Q,R,S
Yeâu caàu: hoïc sinh toång
hôïp laïi ñeå coù bieåu thöùc
uuuu
r uuu
r uuur
GM GP GR ? ……………….=
r
0
uuuuu
r uuuur uuuur
G ' N G ' Q G ' R ? …………=
r
0
r
Vieát: VP= 0
uuur uuur
uuu
r
MA MB =2 MI
uuu
r uuuu
r r
� 2 MI 2 MC 0
uuu
r uuuu
r r
� MI MC 0
uuu
r uuuu
r
TL:khi MI , MC ñoái
nhau ,M laø TÑ cuûa
CI
uuur uuur
uuu
r
� MA MB =2 MI
uuuu
r r
uuur uuur
MC 0
töø MA uuMB
+2
u
r uuuu
r r
� 2 MI 2 MC 0
uuu
r uuuu
r r
� MI MC 0
Vaäy M laø trung ñieåm
cuûa CI
Baøi 8
Goïi G laø troïng taâm
uuu
r uuu
r uuu
r r
GA GP GR 0
TL:
uuuuu
r uuuur uuuur r
G ' N G 'Q G ' S 0
uuu
r uuur
uuuu
r
TL: GA GB 2GM
VMPR
G’ laø troïng taâm
VNQS
Töông töï hoïc sinh
tìm
uuur uuu
r uuur uuu
r uuu
r
Theo t/c troïng taâm cho
ta
uuu
r uuu
r uuu
r r
GA GP GR 0 (1)
uuuuu
r uuuur uuuur r
G ' N G ' Q G ' S 0 (2)
theo t/c trung ñieåm ta
coù:
=
töông
töï vôùi r uuur
uuur uuu
r uuur uuu
Suy ra
uuuu
r 1 uuu
r uuuu
r
GM (GA GB)
2
GN , GP, GQ, GR, GS
r uuur uuur uuur
1 uuu
(GA GB GC GD
2
uuur uuur
+ GE GF )
==
1 uuuur uuuur uuuur
(G ' A G ' B G ' C
2
uuuur uuuur uuuur
G'D G'E G'F )
Hoïc sinh bieán ñoåi
uuuu
r 1 uuu
r uuuu
r
GM (GA GB )
2
GN , GP, GQ, GR, GS
VT (1)=
r uuur uuur uuur
1 uuu
(GA GB GC GD
2
uuur uuur r
+ GE GF )= 0
VT (2)=
1 uuuur uuuur uuuur
(G ' A G ' B G ' C
2
uuuur uuuur uuuur r
G ' D G ' E G ' F )= 0
� VT(1) =VT(2)
uuuur r
� 6 GG ' 0
Suy ra G �G’
Neân VT = VT
Yeâu caàu: hoïc sinh bieán ñoåi
uuuur r
ñeå coù keát quaû 6 GG ' 0
Suy ra G �G’
4/ Cuõng coá: Neâu laïi t/c trung ñieåm ,troïng taâm ,caùc quy taéc
Caùch bieåu dieãn 1 vectô theo 2 vectô khoâng cuøng phöông
Neâu ñk ñeå 2 A,B,C thaúng haøng , ñeå 2 vectô baèng nhau
5/ Daën doø: Hoïc baøi 1,bai2, baøi 3,laøm baøi taäp coøn laïi,xem baøi ñaõ laøm roài
Laøm baøi kieåm vaøo tieát tôùi.
§4. HEÄ TRUÏC TOÏA ÑOÄ
Tieát tppct :9
Ngaøy soaïn :
Ngaøy daïy:
18
I/ Muïc tieâu:
Veà kieán thöùc: Hoïc sinh hieåu ñöôïc khaùi nieäm truïc toïa ñoä, toïa ñoä cuûa vectô, cuûa
ñieåm treân truïc, heä truïc, khaùi nieäm ñoä daøi ñaïi soá cuûa vectô, khoaûng caùch giöõa hai
ñieåm, toïa ñoä trung ñieåm, toïa ñoä troïng taâm cuûa tam giaùc treân heä truïc.
Veà kyõ naêng: Xaùc ñònh ñöôïc toïa ñoä ñieåm, vectô treân truïc vaø heä truïc, xaùc ñònh ñöôïc
ñoä daøi cuûa vectô khi bieát toïa ñoä hai ñaàu muùt, xaùc ñònh ñöôïc toïa ñoä trung ñieåm, troïng
taâm cuûa tam giaùc, söû duïng caùc bieåu thöùc toïa ñoä cuûa caùc pheùp toaùn vectô.
Veà tö duy: Hoïc sinh nhôù chính xaùc caùc coâng thöùc toïa ñoä, vaän duïng moät caùch linh
hoaït vaøo giaûi toaùn.
Veà thaùi ñoä: Hoïc sinh tích cöïc chuû ñoäng trong caùc hoaït ñoäng hình thaønh khaùi nieäm
môùi, caån thaän chính xaùc trong vieäc vaän duïng lyù thuyeát vaøo thöïc haønh.
II/ Chuaån bò cuûa thaày vaø troø:
Giaùo vieân: giaùo aùn, phaán maøu, baûng phuï, thöôùc.
Hoïc sinh: xem bài trước, baûng phuï cho nhoùm.
III/ Phöông phaùp daïy hoïc:
Vaán ñaùp gôïi môû, dieãn giaûi, xen caùc hoaït ñoäng nhoùm.
V/ Tieán trình cuûa baøi hoïc :
1/ OÅn ñònh lôùp : ( 1 phuùt )
2/ Baøi môùi:
TG
HÑGV
HÑHS
NOÄI DUNG
HÑ1: Giôùi thieäu truïc toïa ñoä
I. Truïc vaø ñoä daøi ñaïi
vaø ñoä daøi ñaïi soá.
soá treân truïc:
GV veõ ñöôøng thaúng treân ñoù
1) Truïc toïa ñoä: (truïc)
r
laáy ñieåm O laøm goác vaø e
laø moät ñöôøng thaúng
Hoïc sinh ghi ñònh treân ñoù ñaõ xaùc ñònh
nghóa vaøo vôû vaø veõ ñieåm goác O vaø vectô
r
truïc toïa ñoä.
ñôn vò e
uuuu
r
r
Traû lôøi: OM vaø e
laø hai vectô cuøng
phöông
O
GV cho hoïc sinh ghi ñònh
nghóa
r r
Hoûi: Laáy M baát kyø treân truïc Traû lôøi: a, b cuøng
r
r
thì coùuuunhaä
n
xeù
t
gì
veà
phöông
a
k
.
b
phöông
thì
u
r r
uuuu
r
r
cuûa OM , e ?
� OM k .e
Yeâu caàu: Hoïc sinh nhaéc laïi
ñieàu kieän ñeå hai vectô cuøng
phöông ? suy ra vôùi hai
Hoïc sinh traû lôøi:
uuuu
r
r
uuu
r
r
vectô OM vaø e ?
AB a.e
GV cho hoïc sinh ghi noäi
uuur
dung vaøo vôû.
AB coù toïa ñoä laø a
O
2) Toïa ñoä ñieåm treân
truïc: Toïa ñoä ñieå
m
r
M treân truïc ( o; e ) laø
k vôùi
uuuu
r
r
OM k .e
3) Toïa ñoä, ñoä daøi
ñaïi soá vectô treân
truïc:
19
uuur
Hoûri: Töông töï vôùi AB treân
uuur
( o; e ) luùc naøy AB cuøng
r
phöông vôùi e ta coù bieåu thöùc
uuur
naøo? Suy ra toïa ñoä vectô AB Ñoä daøi ñaïi soá laø
moät soá coù theå aâm
?
hoaëc coù theå döông.
Noùi: a goïi laø ñoä daøi ñaïi soá
uuur
cuûa vectô AB .
Hoûi: Hoïc sinh hieåu theá naøo
laø ñoä daøi ñaïi soá?
GV cho hoïc sinh ghi noäi
dung vaøo vôû.
HÑ2: Giôùi thieäu khaùi nieäm
heä truïc toïa ñoä.
Yeâu caàu: Hoïc sinh nhaéc laïi
ñònh nghóa heä truïc toïa ñoä
Oxy ñaõ hoïc ôû lôùp 7 ?
Noùi: ñoái vôùi heä truïc toïa ñoä ñaõ
hoïc, ôû ñaây coøn ñöôïc trang bò
r
i treân
theâm 2 vectô
ñôn
vò
r
truïc ox vaø j treân truïc oy. Heä
nhör vaä
y goïi laø heä truïc toïa ñoä
r
(O, i, j ) goïi taét laø Oxy
GV cho hoïc sinh ghi.
Yeâu caàu: Hoïc sinh xaùc ñònh
quaân xe vaø quaânmaõ treân baøn
côø naèm ôû doøng naøo, coät
naøo ?
Noùi: Ñeå xaùc ñònh vi trí cuûa 1
vectô hay 1 ñieåm baát kyø ta
phaûi döïa vaøo heä truïc vuoâng
goùc nhau nhö treân baøn côø.
HÑ3: Giôùi thieäu toïa ñoä
vectô.
GV chia lôùp 2 nhoùm, moãi r r
nhoùm phaân tích 1 vectô : a, b
. (Gôïi yù phaân tích nhö baøi 2,
3 T 17).
Yeâu caàu : Ñaïi dieän 2 nhoùm
leân trình baøy.
uuur
Toïa ñoär AB treân
truïc ( o; e ) laø a vôùi
uuu
r
r
AB a.e
uuur
Ñoä daøi ñaïi soá AB laø
a
KH: a AB
r
uuur
* AB cuøng höôùng e
thì AB AB
uuur
* AB ngöôïc höôùng
r
e thì AB AB
Ñaëc bieät: Neáu A, B
luoân luoân coù toïa ñoä
laø a, b thì AB b a
II. Heä truïc toïa ñoä :
1) Ñònh nghóa :
Heä
truïc toïa ñoä
rr
(O, i, j ) goàm 2 truïc
Traû lôøi: Heä truïc
r
r
Oxy laø heä goàm truïc ( o; i ) vaø ( o; j ) vuoâng
ox vaø truïc oy
goùc vôùi nhau. Ñieåm
vuoâng goùc nhau.
goác O chung goïi laø
goácr toïa ñoä. Truïc
( o; i ) goïi laø truïc
hoaørnh, KH: ox. Truïc
Hoïc sinh ghi ñònh
( o; j ) goïi laø truïc tung,
nghóa vaøo vôû.
KH:
oy. Caùc vectô
rr
i, j goïi laø vectô ñôn
r r
Hoïc sinh traû lôøi.
vò i j 1
rr
Heä truïc (O, i, j ) coøn
ñöôïc KH: Oxy
2. Toïa ñoä cuûa vectô
Hoï
c sinh phaân tích
r r
a, b theo nhoùm.
Hai hoïc sinh leân
baûng trình baøy.
y
y
r
u
20
- Xem thêm -