Tài liệu Giáo án hình học 10

Nguyễn Thị Hằng Hình Học 10 Ngày soạn: Tiết: 01 Chương I VECTƠ §1. CÁC ĐỊNH NGHĨA *) Mục tiêu của chương: 1. Kiến thức: - Nắm được định nghĩa vectơ và những khái niệm quan trọng liên quan đến vectơ như: sự cùng phương của hai vectơ, độ dài của vectơ, hai vectơ bằng nhau, … r r - Hiểu được vectơ 0 là một vectơ đặc biệt và những qui ước về vectơ 0 . - Nắm được các phép toán của hai vectơ. 2. Kĩ năng: - Biết chứng minh hai vectơ bằng nhau, biết dựng một vectơ bằng vectơ cho trước và có điểm đầu cho trước. - Biết cách xác định tổng hiệu của hai vectơ bất kì. - Xác định được tọa độ của điểm, của vectơ trên hệ trục tọa độ. 3. Thái độ: - Rèn luyện óc quan sát, phân biệt được các đối tượng. - Rèn tính cẩn thận, sáng tạo trong học toán. §1. CÁC ĐỊNH NGHĨA A. Mục tiêu : 1. Kiến thức: - Nắm được định nghĩa vectơ và những khái niệm quan trọng liên quan đến vectơ như: sự cùng phương của hai vectơ. 2. Kĩ năng: - Biết cách xác định tính cùng phương, cùng hướng của 2vectơ. 3. Thái độ: - Rèn luyện óc quan sát, phân biệt được các đối tượng. B. Phương pháp giảng dạy: Thuyết trình kết hợp với vấn đáp gợi mở vấn đề. C. Chuẩn bị: 1. Giáo viên: Giáo án. 2. Học sinh: SGK, vở ghi. Đọc trước bài học. D. Tiến trình giờ dạy – giáo dục: 1. Ổn định tổ chức: Lớp 10A2 10A4 Sĩ số Ngày giảng 2. Kiểm tra bài cũ: Kết hợp trong quá trình giảng dạy. 3. Bài mới: 1 Nguyễn Thị Hằng Hình Học 10 Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh  Cho HS quan sát hình  HS quan sát và cho nhận 1.1. Nhận xét về hướng xét về hướng chuyển động chuyển động. Từ đó hình của ô tô và máy bay. thành khái niệm vectơ.  Giải thích kí hiệu, cách vẽ vectơ. uuur uuur Nội dung 1. Khái niệm vectơ ĐN: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng. uuur  AB có điểm đầu là A, điểm cuối là B. uuur  Độ dài vectơ AB được kí uuur hiệu là: AB = AB.  Vectơ có độ dài bằng 1 đgl vectơ đơn vị.  Vectơ còn được kí hiệu r r r r là a, b,x ,y , … BA . H1. Với 2 điểm A, B phân Đ. AB va� biệt có bao nhiêu vectơ có điểm đầu và điểm cuối là A hoặc B? uuur uuur Đ2. AB  BA H2. So sánh độ dài các uuur uuur BA ? vectơ AB va� 2. Vectơ cùng phương,  Cho HS quan sát hình vectơ cùng hướng:  1.3. Nhận xét về giá của Đ1. Là các đường thẳng Đường thẳng đi qua điểm các vectơ H1. Hãy chỉ ra giá của các AB, CD, PQ, RS, … đầu và điểm cuối của một uuur uuur uuu r uuu r Đ2. vectơ đgl giá của vectơ đó. vectơ: AB,CD,PQ,RS , …? a) trùng nhau ĐN: Hai vectơ đgl cùng H2. Nhận xét về VTTĐ b) song song phương nếu giá của chúng của các giá của các cặp c) cắt nhau song song hoặc trùng vectơ: uuur uuur nhau. CD a) AB va� uuu r uuu r  Hai vectơ cùng phương RS b) PQ va� uuu r uuu r thì có thể cùng hướng PQ ? c) EF va� hoặc ngược hướng.  Ba điểm phân biệt A, B,  GV giới thiệu khái niệm Đ3. C thẳng hàng  uuur uuur hai vectơ cùng hướng, uuur uuur AB va� AC cùng phương AB va� AC cùng phương. uuur uuur ngược hướng. AD va� BC cùng phương uuur uuur DC cùng hướng, … H3. Cho hbh ABCD. Chỉ AB va� ra các cặp vectơ cùng phương, cùng hướng, Đ4. Không thể kết luận. ngược hướng? H4. Nếu ba điểm phân biệt A, B, Cuuthẳng hàng thì hai u r uuur vectơ AB va BC có cùng 2 Nguyễn Thị Hằng Hình Học 10 hướng hay không?  Nhấn mạnh các khái niệm: vectơ, hai vectơ phương, hai vectơ cùng  Các nhóm thực hiện yêu hướng. cầu và cho kết quả d).  Câu hỏi trắc nghiệm: uuur uuur CD Cho hai vectơ AB va� cùng phương với nhau. Hãyuuuchọn câu trả lời đúng: r uuur a) AB cùng hướng với CD b) A, B, C, D thẳng hàng uuur c) cùng phương với uuur AC BD uuur d) cùng phương với uuur BA CD 4. Củng cố: Trong tiết học ngày hôm nay các em cần nắm các nội dung cơ bản sau: - Hiểu khái niệm thế nào là một vectơ. - Biết cách xác định các vectơ cùng phương, cùng hướng. 5. Dặn dò: Các em về nhà học bài và làm các bài tập: 1,2 SGK_Tr7 E. Rút kinh nghiệm: ................................................................................................................................... ................................................................................................................................... ................................................................................................................................... ................................................................................................................................... ................................................................................................................................... 3 Nguyễn Thị Hằng Hình Học 10 Ngày soạn: Tiết: 02 §1. CÁC ĐỊNH NGHĨA A. Mục tiêu : 1. Kiến thức: - Nắm được định nghĩa vectơ và những khái niệm quan trọng liên quan đến vectơ như: sự cùng phương của hai vectơ, vectơ- không. - Nắm được khái niệm hai vectơ bằng nhau. 2. Kĩ năng: - Biết cách xác định tính cùng phương, cùng hướng của hai vectơ. - Biết cách chứng minh hai vectơ bằng nhau. 3. Thái độ: - Rèn luyện óc quan sát, phân biệt được các đối tượng. B. Phương pháp giảng dạy: Thuyết trình kết hợp với vấn đáp gợi mở vấn đề. C. Chuẩn bị: 1. Giáo viên: Giáo án. 2. Học sinh: SGK, vở ghi. Đọc trước bài học. D. Tiến trình giờ dạy – giáo dục: 1. Ổn định tổ chức: Lớp 10A2 10A4 Sĩ số Ngày giảng 2. Kiểm tra bài cũ:. H. Thế nào là hai vectơ cùng phương? Cho hbh ABCD. Hãy chỉ ra các cặp vectơ cùnguuuphương, cùng hướng? r uuur DC cùng hướng, … Đ. AB va� 3. Bài mới: Hoạt động của Học Hoạt động của Giáo viên Nội dung sinh 3. Hai vectơ bằng nhau  Từ KTBC, GV giới thiệu r r b đgl bằng Hai vectơ a va� khái niệm hai vectơ bằng nhau. uuur uuur nhau nếu chúng cùng AB  DC Đ1. , … H1. Cho hbh ABCD. Chỉ ra hướng và rcó cùng độ dài, r các cặp vectơ bằng nhau? kí hiệu a  b . r Chú ý: Cho a , O.  ! A uuur r H2. Cho ABC đều. Đ2. Không. Vì không sao cho OA a. uuur uuur cùng hướng. AB  BC ? Đ3.uuCác nhóm thực rhiện ur uuu r uuur uuu H3. Gọi O là tâm của hình 1) OA  CB  DO  EF lục giác đều ABCDEF. …. 1) Hãy chỉ ra các vectơ bằng 4 Nguyễn Thị Hằng Hình Học 10 uuur uuur OA , OB , …? 2) Đẳng thức nào sau đây là đúng? uuur uuur a) AB uuur  CD uuur b) u AO  DO uur uuu r 2) c) và d) đúng. c) BC  FE uuur uuur d) OA  OC  GV giới thiệu khái niệm vectơ – không và các qui ước về vectơ – không. 4. Vectơ – không  Vectơ – không là vectơ có điểm đầu và điểm cuối r trùng nhau, kí hiệu 0 . r uuur Đ. Các nhóm thảo luận H. Cho hai điểm A, B thoả:  0  AA , A. uuur uuur r và cho kết quả b). AB  BA . Mệnh đề nào sau  0 cùng phương, cùng đâyuulà đúng? hướng với mọi vectơ. ur r a) không cùng hướng với AB  0 = 0. uuur uuur r BAu.uur r  A  B  AB  0 . b) AB  0 . uuur c) AB > 0. d) A không trùng B. 4. Củng cố:  Nhấn mạnh các khái niệm hai vectơ bằng nhau, vectơ – không.  Câu hỏi trắc nghiệm. Chọn phương án đúng: uuur uuur 1) Cho tứ giác ABCD có AB  DC . Tứ giác ABCD là: a) Hình bình hành b) Hình chữ nhật c) Hình thoi d) Hình vuông r 2) Cho ngũ giác ABCDE. Số các vectơ khác 0 có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của ngũ giác bằng: a) 25 b) 20 c) 16 d) 10 5. Dặn dò: Các em về nhà học bài và làm các bài tập: 3,4 SGK_Tr7 E. Rút kinh nghiệm: ................................................................................................................................... ................................................................................................................................... ................................................................................................................................... ................................................................................................................................... ................................................................................................................................... 5 Nguyễn Thị Hằng Hình Học 10 Ngày soạn: Tiết: 03 BÀI TẬP - Mục tiêu: 1.Kiến thức: - Củng cố các khái niệm về vectơ: phương, hướng, độ dài, vectơ – không. 2.Kĩ năng: - Biết cách xét hai vectơ cùng phương, cùng hướng, bằng nhau. - Vận dụng các khái niệm vectơ để giải toán. 3.Thái độ: - Luyện tư duy linh hoạt, sáng tao. B. Phương pháp giảng dạy: - Thuyết trình kết hợp với vấn đáp gợi mở vấn đề. - Chuẩn bị: 1.Giáo viên: Giáo án, phiếu học tập. 2.Học sinh: SGK, vở ghi. Làm bài tập. D. Tiến trình giờ dạy – giáo dục: 1. Ổn định tổ chức: Lớp 10A2 10A4 Sĩ số Ngày giảng 2. Kiểm tra bài cũ: Kết hợp trong quá trình giảng dạy. 3. Bài mới: Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh  Yêu cầu HS vẽ hình và  Các nhóm thực hiện và xác định các vectơ. cho kết quả. H. Với 2 điểm phân biệt Đ. 2 vectơ r B có bao nhiêu vectơ khác 0 A C được tạo thành? D E  Yêu cầu HS vẽ hình và xác định các vectơ. H1. Thế nào là hai vectơ cùng phương?  Các nhóm thực hiện và cho kết quả. Đ2. Giá của chúng song song hoặc trùng nhau.  Nhấn mạnh hai vectơ 6 Nội dung 1. Cho ngũ giác ABCDE. r Số các vectơ khác 0 có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của ngũ giác bằng: a) 25 b) 20 c) 10 d) 10 2. Cho lục giác đều ABCDEF, tâm O. Số các r vectơ, khác 0 , cùng phương (cùng hướng) với uuur OC có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của lục giác bằng: a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 Nguyễn Thị Hằng Hình Học 10 r r r cùng phương có tính chất bắc cầu. 3. Cho 2 vectơ a, b, c đều r khác 0 . Các khẳng định sau đúng hay sai? r r a) Nếu a, b cùng phương r r r a, b với c thì cùng phương. r r b) Nếu a, b cùng ngược r r r hướng với c thì a, b cùng hướng. H1. Thế nào là hai vectơ Đ1. Có cùng hướng và độ 4. Cho tứ giác ABCD. bằng nhau? dài bằng nhau. Chứng minh rằng tứ giác đó là hìnhuubình hành khi ur uuur và chỉ khi AB  DC .  Nhấn mạnh điều kiện để một tứ giác là hình bình hành. 5. Cho ABC. Hãy dựng Đ2.uuur uuur H2. Nêu cách xác định a) AB  DC điểm D để: uuur uuur điểm D? a) ABCD là hình bình b) AB  CD hành. b) ABDC là hình bình  Nhấn mạnh phân biệt hành. điều kiện để ABCD và ABDC là hình bình hành Nhấn mạnh: – Các khái niệm vectơ. – Cách chứng minh hai vectơ bằng nhau. 4. Củng cố: - Biết cách xét hai vectơ cùng phương, cùng hướng, bằng nhau. - Vận dụng các khái niệm vectơ để giải toán. 5. Dặn dò: Các em về học bài và đọc trước bài mới. E. Rút kinh nghiệm: ................................................................................................................................... ................................................................................................................................... ................................................................................................................................... ................................................................................................................................... ................................................................................................................................... Ngày tháng năm 2014 7 Nguyễn Thị Hằng Hình Học 10 Kiều Thị Hưng Ngày soạn: Tiết: 04 §2. TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ A. Mục tiêu: 1.Kiến thức: - Nắm được các tính chất của tổng hai vectơ, liên hệ với tổng hai số thực, tổng hai cạnh của tam giác. 2.Kĩ năng: - Biết dựng tổng của hai vectơ theo định nghĩa hoặc theo qui tắc hình bình hành. - Biết vận dụng các công thức để giải toán. 3.Thái độ: - Rèn luyện tư duy trừu tượng, linh hoạt trong việc giải quyết các vấn đề. B. Phương pháp giảng dạy: Thuyết trình kết hợp với vấn đáp gợi mở vấn đề. C. Chuẩn bị: 1.Giáo viên: Giáo án. Các hình vẽ minh hoạ. 2.Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập kiến thức vectơ đã học. D. Tiến trình giờ dạy – giáo dục: 1. Ổn định tổ chức: Lớp 10A2 10A4 Sĩ số Ngày giảng 2. Kiểm tra bài cũ: Kết hợp trong quá trình giảng dạy: H. Nêu định nghĩa hai vectơ bằng nhau. uuuu r uuur Áp dụng: Cho ABC, dựng điểm M sao cho: AM  BC . Đ. ABCM là hình bình hành. 3. Bài mới: Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung u r H1. Cho HS quan sát Đ1. Hợp lực F của hai lực 1. Tổng của hai vectơ uu r uur h.1.5. Cho biết lực nào F1 va� a) Định nghĩa: Cho hai F2 . r r làm cho thuyền chuyển vectơ a va b . Lấy một điểm uuur r uuur r động? A tuỳ ý, vẽ AB  a,BC  b . uuur Vectơ AC đgl tổng của hai r r vectơ a va b . Kí hiệu là  GV hướng dẫn cách r r a b . dựng vectơ tổng theo định nghĩa. uuur 2. Quy tắc hình bình Chú ý: Điểm cuối của AB trùng với điểm đầu của Đ2. Dựa vào qui tắc 3 hành: + Qui tắc 3 điểm: điểm. 8 Nguyễn Thị Hằng uuur BC . Hình Học 10 uuur uuur uuur uuur AB  BC  AC r a) AE b) 0 H2.uuTính tổng: ur uuur uuur uuur a) AB uuur  BC uuur  CD  DE b) AB  BA + Qui tắc hình bình hành: uuur uuur uuur Đ3. uuur uuur uuur uuur uuur AB  AD  AC AB  AD  AB  BC  AC H3. Cho hình bình hành ABCD.uuChứng minh: ur uuur uuur AB  AD  AC  Từ đó rút ra qui tắc hình bình hành. r r r r H1. Dựng a  b, b  a . Nhận Đ1. 2 nhóm thực hiện yêu 3. Tính chất của phép cầu. cộng cácr vectơ: xét? r r Với  a, b, c , ta có: r r a) ar  b  b  ar (giao hoán) r r b)  ar  b   cr  ar   b  cr  r r r r r H2. c) a 0  0a a r r r r r r r Dựng a  b, b  c ,  a  b   c , r r r a   b  c  . Nhận xét?  Nhấn mạnh các cách xác định vectơ tổng.  Mở rộng cho tổng của nhiều vectơ.  So sánh tổng của hai vectơ vơi tổng hai số thực và tổng độ dài hai cạnh của tam giác. 4. Củng cố: Trong tiết học ngày hôm nay các em cần nắm các nội dung cơ bản sau: - Nắm được các tính chất của tổng hai vectơ, liên hệ với tổng hai số thực, tổng hai cạnh của tam giác. 5. Dặn dò: Các em về nhà học bài và làm các bài tập trong SGK. E. Rút kinh nghiệm: ................................................................................................................................... ................................................................................................................................... ................................................................................................................................... ................................................................................................................................... ................................................................................................................................... 9 Nguyễn Thị Hằng Ngày soạn: Hình Học 10 §2. TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ Tiết: 5 A.Mục tiêu: 1.Kiến thức: - Nắm được các tính chất của tổng hai vectơ, liên hệ với tổng hai số thực, tổng hai cạnh của tam giác. - Nắm được hiệu của hai vectơ. 2.Kĩ năng: - Biết dựng tổng của hai vectơ theo định nghĩa hoặc theo qui tắc hình bình hành. - Biết vận dụng các công thức để giải toán. 3.Thái độ: - Rèn luyện tư duy trừu tượng, linh hoạt trong việc giải quyết các vấn đề. B.Phương pháp giảng dạy: Thuyết trình kết hợp với vấn đáp gợi mở vấn đề. C.Chuẩn bị: 1.Giáo viên: Giáo án. Các hình vẽ minh hoạ. 2.Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập kiến thức vectơ đã học. D. Tiến trình giờ dạy – giáo dục: 1. Ổn định tổ chức: Lớp 10A2 10A4 Sĩ số Ngày giảng 2. Kiểm tra bài cũ H. Nêu các cách tính tổng hai vectơ? Cho ABC. So sánh: uuur uuur uuur uuur uuur uuur i BC i BC a) AB  AC v�� b) AB  AC v�� uuur uuur uuu r uuur uuur uuur Đ. a) AB  AC  BC b) AB  AC  BC 3Bài mới: 4. Hiệu của hai Hoạt động của Học sinh vectơHoạt động của Giáo viên a) Vectơ đối + Vectơ có cùng độ dài và r ngược hướng với a đgl r r vectơ đối của a , kí hiệu a . uuur uuur + AB  BA r r + Vectơ đối của 0 là 0 . 10 Nội dung Nguyễn Thị Hằng Hình Học 10 b) Hiệu của hai vectơ r r r r a  b  a  ( b) + uuur uuur uuur + AB  OB  OA H1. Cho I là trung điểm uur uur r của AB. CMR IA  IB  0 .Đ1. Các nhóm thực hiện yêu cầu Đ1. I là trung điểm của AB uur uur  IA  IB uur uur r  IA  IB  0 uur uur r uur uur Đ2. IA  IB  0  IA   IB uur uur r H2. Cho IA  IB  0 . CMR:  I nằm giữa A, B và IA I là trung điểm của AB. = IB H3. Cho G là trọng tâm  I là trung điểm của AB. Đ3. Vẽ hbh BGCD. ABC. uuur uuur uuur uuur uuur uuur r  GB  GC  GD , CMR: GA  GB  GC  0 uuur uuur GA  GD uuur uuu r uuu r AF,FB a) ED, uuu r uuur uuur b) FE,BD,DC H1. Cho ABC có trung điểm các cạnh BC, CA, AB lần lượt là D, E, F. Tìmuuucác vectơ đối của: r uuu r a) DE b) EF  Nhấn mạnh cách dựng hiệu của hai vectơ  Nhấn mạnh:  HS nhắc lại + Cách xác định tổng, hiệu hai vectơ, qui tắc 3 điểm, qui tắc hbh. + Tính chất trung điểm đoạn thẳng. + Tính chất trọng tâm tam giác. r r + ar  b �ar  b 11 5. Áp dụng a) I là trung điểm của AB uur uur r  IA  IB  0 b) G là trọng tâm của uuur uuur uuur r ABC  GA  GB  GC  0 Nguyễn Thị Hằng Hình Học 10 4. Củng cố: Trong tiết học ngày hôm nay các em cần nắm các nội dung cơ bản sau: - Nắm được các tính chất của tổng hai vectơ, liên hệ với tổng hai số thực, tổng hai cạnh của tam giác. 5. Dặn dò: Các em về nhà học bài và làm các bài tập trong SGK. E. Rút kinh nghiệm: ................................................................................................................................... ................................................................................................................................... ................................................................................................................................... ................................................................................................................................... ................................................................................................................................... Ngày soạn: Tiết: 06 Bài 2: BÀI TẬP TỔNG VÀ HIỆU HAI VECTƠ A.Mục tiêu: 1.Kiến thức: - Củng cố các kiến thức đã học về phép cộng và trừ các vectơ. - Khắc sâu cách vận dụng qui tắc 3 điểm và qui tăc hình bình hành. 2.Kĩ năng: - Biết xác định vectơ tổng, vectơ hiệu theo định nghĩa và các qui tắc. - Vận dụng linh hoạt các qui tắc xác định vectơ tổng, vectơ hiệu. 3.Thái độ: - Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. - Luyện tư duy hình học linh hoạt. B.Phương pháp giảng dạy: - Thuyết trình kết hợp với vấn đáp gợi mở vấn đề. C.Chuẩn bị: 1.Giáo viên: Giáo án. Các hình vẽ minh hoạ. 2.Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập kiến thức vectơ đã học. D. Tiến trình giờ dạy – giáo dục: 1. Ổn định tổ chức: Lớp 10A2 10A4 Sĩ số Ngày giảng 2. Kiểm tra bài cũ: H. Nêu các qui tắc xác định vectơ tổng, vectơ hiệu? Đ. Qui tắc 3 điểm, qui tắc hình bình hành. 12 Nguyễn Thị Hằng Hình Học 10 3. Bài mới: Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung H1. Nêu cách chứng minh Đ1. Biến đổi vế này 1. Cho hbh ABCD và điểm một đẳng thức vectơ? thành vế kia. M tuỳ ý. CMR: uuuu r uuur uuur uuuu r MA  MC  MB  MD M D A 2. CMR với tứ giác ABCD bấtukì ta có: uur uuu r uuur uuur r a) AB  BC uuur uuur  CD uuu r DA uuur  0 b) AB  AD  CB  CD C B H2. Nêu qui tắc cần sử Đ2. Qui tắc 3 điểm. dụng? uur uuur ur Đ3. RJ IJur uur  RA uur uu H3. Hãy phân tích các IQ  IB  BQ uur uuu r uur vectơ theo các cạnh của các PS  PC  CS hbh? 3. Cho ABC. Bên ngoài tam giác vẽ các hbh ABIJ, BCPQ,uuCARS. CMR: r uur uur r RJ  IQ  PS  0 R A S J B C I P Q 4. Cho ABC đều, cạnh a. Tính độ dài của các vectơ: uuur uuur uuur uuur a) AB  BC b) AB  BC H1.uuXác định các vectơ ur uuur uuur uuur a) AB  BC b) AB  BC r r H2. Nêu bất đẳng thức tam giác? Đ1.uuur uuur uuur a) AB = uur uuur  BC uuur uAC b) AB  BC = AD r 5. Cho a, b �0 . Khi nào có đẳng thức: r r a) ar  b  ar  b r r b) ar  b  ar  b r 6. Cho ar  b = 0. So sánh độ dài, phương, hướng r r của a, b ? A D B C Đ2. AB + BC > AC uuur uuur H1. Nêu điều kiện để 2 7. CMR: AB  CD 13  Nguyễn Thị Hằng điểm I, J trùng nhau? ur r Hình Học 10 trung điểm của AD và BC trùng nhau. Đ1. IJ  0 4. Củng cố: Nhấn mạnh cách vận dụng các kiến thức đã học.  Câu hỏi: Chọn phương án đúng. 1) Cho 3 điểm A,B,C.Ta có: uuur uuur uuu r uuur uuu r uuu r A. u C. AB  AC  BC AB  BC  CB uur uuur uuu r uuur uuur uuu r B. AB  AC  BC D. AB  AC  CB 2) Cho I rlà trung điểm của AB, ta có: uur uu r uur uu r A. IA  IB  0 C. AI  BI uur uu r B. IA + IB=0 D. AI  IB 5. Dặn dò: Các em về nhà học bài và đọc trước bài mới. E. Rút kinh nghiệm: ................................................................................................................................... ................................................................................................................................... ................................................................................................................................... ................................................................................................................................... Ngày soạn: Tiết: 01 BÀI TẬP ( TỰ CHỌN ) A.Mục tiêu: 1.Kiến thức: - Củng cố các kiến thức đã học về vectơ và các phép toán của vectơ. - Khắc sâu cách vận dụng qui tắc 3 điểm và qui tăc hình bình hành. 2.Kĩ năng: - Biết chứng minh các đẳng thức vectơ. - Biết xác định vectơ tổng, vectơ hiệu theo định nghĩa và các qui tắc. - Vận dụng linh hoạt các qui tắc xác định vectơ tổng, vectơ hiệu. 3.Thái độ: - Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. - Luyện tư duy hình học linh hoạt. B.Phương pháp giảng dạy: - Thuyết trình kết hợp với vấn đáp gợi mở vấn đề. C.Chuẩn bị: 1.Giáo viên: Giáo án. Các hình vẽ minh hoạ. 2.Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập kiến thức vectơ đã học. D. Tiến trình giờ dạy – giáo dục: 1. Ổn định tổ chức: 14 Nguyễn Thị Hằng Lớp Hình Học 10 10A2 10A4 Sĩ số Ngày giảng 2. Kiểm tra bài cũ: 3. Bài mới: CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN 1. Dạng 1: Chứng minh hai vectơ bằng nhau: Phương pháp giải: - r r � r r a � � b � Dùng định nghĩa hai vectơ bằng nhau: a  b � �r r ab � � - Sử dụng tính chất của hình bình hành Ví dụ 1. Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Quuutheo thứ tự là trung điểm của các u r uuur đoạn AB, AC, CD và BD. Chứng minh rằng: MN  QP Giải. Ta thấy: MN // AC và MN = AC (tính chất đường trung bình) QP // AC và QP = AC (tính chất đường trung bình) uuuu r uuu r uuuu r uuu r uuuu r uuur Do đó MN // QP và MN = QP  MN ��QP và MN  QP  MN  QP (đccm) Ví dụ 2. Chouutứ giác ABCD. Gọi M, N, Puuutương ứng là trung điểm của AD, BC ur uuur r uuur và AC. Biết MP  PN . Chứng minh rằng: AD  BC uuur 1 uuur 2 uuur 1 uuu r PN // AB và PN = AB  PN  AB 2 uuur uuur uuu r uuur Mặt khác, theo giả thiết MP  PN  AB  DC uuur uuur Suy ra ABCD là hình bình hành. Vậy AD  BC (đccm) Giải. Ta thấy: MP // DC và MP = DC  MP  DC 2. Dạng 2: Chứng minh các đẳng thức vectơ: Phương pháp giải: - Biến đổi vế trái thành vế phải hoặc biến đổi vế phải thành vế trái. - Biến đổi tương đương. - Sử dụng tính chất bắc cầu. Ví dụ 3. Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N là trung điểm của AD và BC. O là trung điểm của MN. Chứng minh các đẳng thức sau: uuu r uuur uuur uuur a. AB  DC  AC  DB 15 Nguyễn Thị Hằng Hình Học 10 uuuu r 1 uuu r uuur 1 uuur uuur AB  DC  AC  BD uuu r uu2u r uuur uuur 2r c. OA  OB  OC  OD  0 uu r uur uur uur uur IA  IB  IC  ID d. IO  với I là một điểm bất kì. 4 b. MN      Giải. uuu r uuur uuur uuu r uuur uuur uuur uuu r uuur uuur AB  DC  AC  CB  DC  AC  DC  CB a.      AC  DB b. Ta có: uuu r uuur uuuu r uuuu r uuur uuuur uuuu r uuur AB  DC  AM  MN  NB  DM  MN  NC uuuu r uuuu r uuuur uuur uuur uuuu r r r uuuu r = 2MN  AM  DM  NB  NC  2 MN  0  0  2MN       uuuu r 1 uuu r uuur 1 uuur uuur � MN  AB  DC  AC  DB 2 2  c. Ta thấy:      uuu r uuu r uuur uuur uuu r uuur uuu r uuur OA  OB  OC  OD  OA  OD  OB  OC uuuu r uuur uuuu r uuur r = 2OM  2ON  2 OM  ON  0       d. Từ kết quả câu c. ta có: uuu r uuu r uuur uuur r OA  OB  OC  OD  0 uur uu r uur uur uur uur uur uur r � OI  IA  OI  IB  OI  IC  OI  ID  0 uur uu r uur uur uur � 4 IO  IA  IB  IC  ID            * Chú ý: Điểm O như trên được gọi là trọng tâm của tứ giác ABCD. Trọng tâm này là duy nhất và luôn thỏa mãn các hệ thức ở phần c. và d. Ta có thể chứng minh ba đường thẳng MN, PQ, EF đồng quy tại O là trung điểm mỗi đường, trong đó M, N, P, Q, E, F lần lượt là trung điểm của các đoạn AD, BC, AB, CD, AC và BD. O luôn nằm trên đoạn thẳng nối một đỉnh của tứ giác với trọng tâm của tam giác tạo bởi ba đỉnh còn lại. Ví udụ 4. Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F bấtuukì trên mặtr phẳng. Chứng minh: uu r uuur uuur uuu r u r uuur uuu uuur uuu r a. uAB b. AB r CD  EA  ED  CB  CD  AD  CB uur uuu r uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuu c. AD  BE  CF  AE  BF  CD  AF  BD  CE uuu r uuur uuur uuu r uuu r uuur uuur d. AB  CD  EF  GA  CB  ED  GF Giải. uuu r uuur uuur uuu r uuu r uuur uuu r uuur uuur uuur a. AB  CD  AD  CB � AB  AD  CB  CD � DB  DB (đúng) uuu r uuur uuu r uuur uuu r uuu r uuur uuur uuur uuu r r uuu r r b. uAB  CD  EA  ED  CB � AB  BC  CD  DE  EA  0 � AA  0 (đúng) uur uuu r uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuu r uuur uuur uuur r c. AD uuBE  CF  AE  BF  CD � AD  AE  BE  BF  CF  CD  0 ur uuu r uuur r uuu r r � ED  FE  DF  0 � EE  0 (đúng) uuu r uuur uuur uuu r uuu r uuur uuur d. AB  CD  EF  GA  CB  ED  GF 16 Nguyễn Thị Hằng Hình Học 10 uuu r uuur uuur uuur uuur uuur uuu r r uuu r r � AB  BC  CD  DE  EF  FG  GA  0 � AA  0 (đúng) Ví dụ 5. Cho tam giác ABC, AM, BN, CP là các trung tuyến. D, E, F là trung uuu r uuu r uuur uuur uuur uuur điểm của AM, BN và CP. Chứng tỏ rằng: 3  OA  OB  OC   4  OD  OE  OF  với O là một điểm bất kì. uuu r uuu r uuur uuu r uuuu r uuu r uuuu r uuur uuur Giải. Ta có: 2OA  OB  OC  2OA  2OM  2  OA  OM   2.2OD  4OD uuu r uuu r uuur uuur uuu r uuu r uuur uuur Tương tự: OA  2OB  OC  4OE và OA  OB  2OC  4OF Cộng vế các bất đẳng thức trên, ta thu được đccm. 3. Dạng 3: Chứng minh ba điểm thẳng hàng Phương pháp giải: uuu r uuur uuu r uuur r �  k � 0 : AB  k AC �   ,  :  AB   AC  0  Ba điểm A, B, C thẳng hàng    Ví dụ 6. Cho tam giác ABC. O, G, H thứ tự là tâm đường tròn ngoại tiếp, trọng tâmuuu và trực tâm củauuu tam giác. Chứng minh: r uuur uuur r a. HA  HB  HC  2 HO uuu r uuu r uuur uuur b. OA  OB  OC  OH c. O, G, H thẳng hàng Giải. a. Gọi M là trung điểm của BC. Ta thấy: AH // MO (cùng vuông góc với BC) AH AG   2 (định lí Ta-lét)  AH = 2MO MO MG uuur uuuu r Từ đó suy ra HA  2 MO (1)  Mặt khác, vìuuM là trung điểm của BC nên theo hệ thức trung điểm ta có: uuur uuur uur (2) HB  HC  2 HM uuur uuur uuur uuuu r uuuur uuur Cộng vế (1) và (2) ta suy ra HA  HB  HC  2MO  2 HM  2 HO uuu r uuu r uuur uuu r uuuu r uuu r uuur uuur b. Ta có OA  OB  OC  OA  2OM  OAuuur AHuuur OH uuur uuur c. G là u trọng tâm tam giác ABC nên OA  OB  OC  3OG uur uuur Do đó OH  3OG . Vậy O, G, H thẳng hàng. Ví dụ 7. Cho tứ giác ABCD. Các điểm M, N theo thứ tự thay đổi trên các cạnh AD, BC sao cho AM CN  . Các điểm E, F lần lượt là trung điểm của AC và BD. AD CB Chứng minh I luôn chuyển động trên đoạn EF. Giải. Đặt AM CN  k AD CB  0 �k �1 Vì E là trung điểm của AC, I là trung điểm của MN nên theo Ví dụ 3. ta có 17 Nguyễn Thị Hằng Hình Học 10 uur 1 uuuu r uuur 1 uuur uuu r 1 uuur uuu r EI  AM  CN  k AD  kCB  k AD  CB 2 2 2       (1) Mặt khác do E và F là trung điểm của AC và BD uuur r 1 uuur uuu AD  CB 2 uur uuur Từ (1) và (2) suy ra EI  k EF . Ta có đccm.  Nên EF   (2) 4. Dạng 4: Chứng minh hai điểm trùng nhau Phương pháp giải: uuur r - A trùng B  AB  0 uuur uuur - A trùng B  M : MA  MB uuur uuu r uuur r Ví dụ 8. Chứng minh rằng AD  BE  CF  0 là điều kiện cần và đủ để hai tam giác ABC và DEF có cùng trọng tâm. Giải. Gọi G và G’ thứ tự là trọng tâm của các tam giác ABC và DEF. uuuur uuuur uuuur r Vì G’ là trọng tâm nên ta có: G ' D  G ' E  G ' F  0 uuuur uuu r uuur uuuur uuu r uuu r uuuur uuur uuur r � G ' G  GA  AD  G ' G  GB  BE  G ' G  GC  CF  0 uuuur uuu r uuu r uuur uuur uuu r uuur r � 3G ' G  GA  GB  GC  AD  BE  CF  0 uuuur uuur uuu r uuur r � 3G ' G  AD  BE  CF  0       uuuur r Do đó hai tam giác ABC và DEF có cùng trọng tâm  G ' G  0 uuur uuu r uuur r  AD  BE  CF  0 Ví dụ 9. Cho M, N, P, Q. R, S lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DE, EF, FA của lục giác ABCDEF. Chứng minh rằng các tam giác MPR và NQS có cùng trọng tâm. uuuu r uuur uuu r 1 uuur 1 uuu r 1 uuu r 2 2 2 u u u r u u u r u uu r r 1  AC  CE  EA  0 2 Giải. Xét MN  PQ  RS  AC  CE  EA   Mặt khác, theo Ví dụ 8. ta có đccm. 4. Củng cố: Nhấn mạnh cách vận dụng các kiến thức đã học. 5. Dặn dò: Các em về nhà ôn tập các dạng bài tập khác của vectơ. E. Rút kinh nghiệm: ................................................................................................................................... ................................................................................................................................... ................................................................................................................................... ................................................................................................................................... ................................................................................................................................... 18 Nguyễn Thị Hằng Hình Học 10 Ngày tháng năm 2014 Kiều Thị Hưng Ngày soạn: Tiết: 02 BÀI TẬP ( TỰ CHỌN ) A.Mục tiêu: 1.Kiến thức: - Củng cố các kiến thức đã học về vectơ và các phép toán của vectơ. - Khắc sâu cách vận dụng qui tắc 3 điểm và qui tăc hình bình hành. 2.Kĩ năng: - Biết chứng minh các đẳng thức vectơ. - Biết xác định vectơ tổng, vectơ hiệu theo định nghĩa và các qui tắc. - Vận dụng linh hoạt các qui tắc xác định vectơ tổng, vectơ hiệu. 3.Thái độ: - Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. - Luyện tư duy hình học linh hoạt. B.Phương pháp giảng dạy: - Thuyết trình kết hợp với vấn đáp gợi mở vấn đề. C.Chuẩn bị: 1.Giáo viên: Giáo án. Các hình vẽ minh hoạ. 2.Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập kiến thức vectơ đã học. D. Tiến trình giờ dạy – giáo dục: 1. Ổn định tổ chức: Lớp 10A2 10A4 Sĩ số Ngày giảng 2. Kiểm tra bài cũ: 3. Bài mới: Dạng 5: Tìm tập hợp các điểm thỏa mãn một đẳng thức vectơ cho trước Phương pháp giải: - uuuu r r r OM  a với O cố định và a không đổi thì tập hợp điểm M là đường tròn tâm r O bán kính a uuur uuur MA  MB với A, B cố định thì tập hợp điểm M là đường trung trực của đoạn thẳng AB 19 Nguyễn Thị Hằng - Hình Học 10 uuuu r r r OM  ka với O cố định, a không đổi và k  R thì tập hợp điểm M là đường r thẳng đi qua O và có cùng phương với a uuuu r r OM  ka với O, A cố định và k  R thì tập hợp điểm M là đường thẳng OA Ví dụ 10. Cho tứ giác ABCD uuur uuur uuur a. Xác định điểm O sao cho OB  4OC  2OD uuur uuuu r uuuu r uuur MB  4 MC  2 MD  3 MA b. Tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn hệ thức Giải. a. Ta có: uuu r uuur uuur uuu r uuur uuur uuu r OB  4OC  2OD � 3OB  2OD  4OC  2OB uuu r uuur uuur uuur uuu r � 3OB  2 OD  CO  2 CO  OB uuu r uuur uuu r � 3OB  2 CD  CB uuur uuu r uur Gọi I là trung điểm của BD. Khi đó CD  CB  2CI uuu r 4 uur uuu r uur Vậy 3OB  4CI hay OB  CI 3       Từ đó suy ra vị trí của điểm O uuur uuuu r uuuu r uuur b. MB  4MC  2MD  3MA uuuu r uuu r uuuu r uuur uuuu r uuuu r uuur � MO  OB  2MO  4OC  2 MO  MD  3MA uuuu r uuu r uuur uuur uuur � 3MO  OB  4OC  2 DO  3MA uuu r uuur uuur uuu r uuur uuur r Mà theo câu a. thì OB  4OC  2OD � OB  4OC  2DO  0 uuuu r uuur Do đó 3MO  3MA  MO = MA   Vậy tập hợp điểm M là đường trung trực của OA BÀI TẬP TỰ LUYỆN 1. Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O). a. Xác định cácr điểm M, rN, uPuurthỏa mãn các hệ thức sau: uuuu r uuu r uuu uuur uuu uuur uuur uuu r OM  OA  OB , ON  OB  OC , OP  OC  OA uuuu r uuur uuu r r b. Chứng minh: OM  ON  OP  0 2. Cho tam giác ABC. Gọi A’ là điểm đối xứng với B qua A, B’ là điểm đối xứng với C qua B, rC’ ulà điểm đối rxứng với A qua C. O là một điểm bất kì. uuu r uuu uur uuur uuuu uuuu r Chứng minh OA  OB  OC  OA '  OB '  OC ' 20