Tuần 23
Tiết : 34
NS:
ND:
§2. PHÖÔNG TRÌNH THAM SOÁ
CUÛA ÑÖÔØNG THAÚNG (tt)
3. Cuûng coá:
Vieát phöông trình tham soá vaø chính taéc cuûa ñöôøng thaúng qua M(x0 ; y0) vaø coù vectô chæ phöông
4 Daën doø:(trang 83 - 85 SGK)
u
= (a;b)
x 1 2t
1.Cho ñöôøng thaúng
y 5 3t
a)Ñieåm naøo naèm treân ñöôøng thaúng ñoù: A(1,1), B(3,1), C(5,1), D(3,2), E(201,295).
b)Tìm giao ñieåm cuûa ñöôøng thaúng vôùi caùc truïc toaï ñoä.
2.Vieát phöông trình thamsoá vaø phöông trình chính taéc trong caùc tröôøn hôïp sau:
a) Qua M(1;-4) coù chæ phöông u (2;3)
b)Ñöôøng thaúng qua O vaø coù chæ phöông u (1;-2).
c)Qua I(0,3) vaø vu6oâng goùc vôùi ñöôøng thaúng 2x-5y+4=0.
d) Qua A(1;5) vaø B(-2;9)
x 2 2t
3.Cho ñöôøng thaúng
y 3 t
a)Tìm ñieåm M thuoäc ñöôøng thaúng ñoù vaø caùch A(0,1) moät khoaûng baèng 5.
b)Tìm giao ñieåm cuûa ñöôøng thaúng ñoù vôùi ñöôøng thaúng x+y+1=0.
HD:
Baøi 1
Baøi 2
Giaûi:
a)Ñöôøng thaúng qua M(1,4) coù chæ phöông u = (2;3).
x 1 2t
y 4 3t
b)
c)Ñöôøng thaúng 2x -3y +4 = 0 a = (2;-3)
qua.(1; 4) x 1 t
Vaäy ñöôøng thaúng
:
a (2; 3) y 4 3t
Khöû t ta coù phuông trình toång quaùt 3x + y + 3 = 0.
d) Ñöôøng thaúng qua A(1,5), vaø B(-2,9)
chæ phöông u =
AB
= (-3;4)
1
qua.(1;5) x 1 3t
Vaäy ñöôøng thaúng qua A,B
a ( 3;4) y 5 4t
Baøi 3
a)M(x,y) thuoäc ñöôøng thaúng toïa ñoä M thoaû
x 2 2t
y 3 t
M caùch A moät khoaûng baèng 3 MA = 3
(x-0) 2 +(y- 1) 2 = 9 (2+2t) 2 +(2+t) 2 = 9
6 41
10
4 41 24 41
Vaäy ta coù M (
;
)
5
10
5t 2 +12t -1 = 0 t =
b)Giao ñieåm cuûa hai ñöông thaúng thoaû:
x 2 2t
t 2
y 3 t x 2 giao ñieåm laø (-2;1)
x y 1 0 y 1
HD:7)b,d,e,f ñuùng ; 8)a,b,d,e ñuùng ;
Tieát31-33
§3. KHOAÛNG CAÙCH VAØ GOÙC
I.MUÏC TIEÂU: Giuùp hoïc sinh:
+Nhôù ñöôïc coâng thöùc tính khoaûng caùch töø moät ñieåm ñeán moät ñöôøng thaúng vaø coâng thöùc tính coâsin cuûa
goùc giöõa hai ñöôøng thaúng.
+Vieát ñöôïc phöông trình hai ñöôøng phaân giaùc cuûa goùc taïo bôûi hai ñöôøng thaúng caét nhau. Bieát caùch
kieåm tra xem hai ñieåm ôû cuøng phía hay khaùc phía ñoái vôùi moät ñöôøng thaúng.
II. CHUAÅN BÒ CUÛA GIAÙO VIEÂN – HOÏC SINH:
- Giaùo vieân: Giaùo aùn, ñoà duøng daïy hoïc: thöôùc thaúng, baûng phuï.
- Hoïc sinh: Hoïc laïi baøi cuû, laøm baøi taäp veà nhaø vaø xem tröôùc baøi môùi.
III. TIEÁN TRÌNH BAØI DAÏY:
TG
5’
HOAÏT ÑOÄNG CUÛA THAÀY
Hoaït ñoäng1:
-Gv kieåm tra só soá
HOAÏT ÑOÄNG CUÛA TROØ
NOÄI DUNG BAØI HOÏC
-Lôùp tröôûng baùo caùo só soá
2
-Gv kieåm tra baøi cuû
Yeâu caàu: “Vieát phöông trình toång
quaùt cuûa ñöôøng thaúng (d). Bieát (d)
ñi qua A=(2;1) vaø
B= (-1;4).”
-Gv goïi moät hoïc sinh leân baûng.
-Caû lôùp chuù yù.
-Hoïc sinh leân baûng (coù theå thöïc
hieän nhö sau)
* Ta coù: (d) coù veùctô chæ phöông
laø: AB ( 3;3) . Ta suy raVTPT
laø n (3;3) hay n (1;1)
Do ñoù ta coù phöông trình toång
quaùt (d): x + y – 3 = 0
-Gv goïi moät hoïc sinh nhaän xeùt
-Hoïc sinh nhaän xeùt baïn
baïn
-Gv khaúng ñònh laïi, ñaùnh giaù ñieåm
hoïc sinh vaø giôùi thieäu baøi môùi.
-Gv giôùi thieäu muïc 1 vaø goïi moät
hoïc sinh ñoïc ñeà Baøi toaùn1
-Hoïc sinh ñoïc ñeà Baøi toaùn1
§3. KHOAÛNG
CAÙCH VAØ GOÙC
1.Khoaûng caùch töø moät
ñieåm ñeán moät ñöôøng
thaúng
a) Baøi toaùn1:
Trong(Oxy) cho ( ) : ax
+ by + c = 0 Tính d(M,
) bieát raèng M = (xM;yM).
3
15’
Hoaït ñoäng2:
y
M
n
M'
n
O
x
-Gv höôùng daãn töøng
böôùc caùch tìm coâng thöùc
tính khoaûng caùch cho caû
lôùp hieåu.
Giaûi:
Goïi M’(x’;y’) laø hình chieáu cuûa M
treân neân
ta coù d(M, ) = M’M (*)
Maø nhaän thaáy M ' M CP n
M ' M =k n (**)
Töø (*) d(M, ) = M’M = M M
= k .n k . n = k . a b (I)
x M x ' ka
Töø (**)
'
y M y kb
x ' x M ka
hay '
y y M kb
-Caû lôùp chuù yù
'
2
2
Vì M’(x’;y’) neân ta coù:
a( x M ka) b( y M kb) c 0
ax M by M c
a2 b2
Thay k vaøo (I) ta ñöôïc:
k
d ( M , )
10’ Hoaït ñoäng3:
-Gv cho hoïc sinh thöïc
hieän H1 .
-Gv goïi moät hoïc sinh
ñoïc yeâu caàu H1 .
-Gv höôùng daãn H1 vaø
goïi hai hoïc sinh leân
baûng thöïc hieän.
a2 b2
-Hoïc sinh ñoïc H1 .
-Hai hoïc sinh leân baûng
+HS1: a) Ta coù
d (M , )
4.13 3.14 15
4 2 ( 3) 2
=5
+HS2: b) Ta coù
( ) coù PTTQ 3x + 2y – 13 =
0
d (M , )
-Gv goïi hoïc sinh nhaän xeùt
ax M by M c
3.5 2.( 1) 13
32 2 2
=0
- Hoïc sinh nhaän xeùt baïn
15’ Hoaït ñoäng4:
-Gv ñöa ra noäi dung cuûa “Vò
trí cuûa hai ñieåm ñoái vôùi ñöôøng
thaúng” (nhö saùch giaùo khoa)
-Caû lôùp chuù yù
4
Daën doø: (1phuùt)
Caùc em veà nhaø xem laïi baøi cuû
Xem tröôùc noäi dung baøi môùi
§3. KHOAÛNG CAÙCH VAØ GOÙC
(tieáp theo)
I.MUÏC TIEÂU: Giuùp hoïc sinh:
+Nhôù ñöôïc coâng thöùc tính khoaûng caùch töø moät ñieåm ñeán moät ñöôøng thaúng vaø coâng thöùc tính coâsin cuûa
goùc giöõa hai ñöôøng thaúng.
+Vieát ñöôïc phöông trình hai ñöôøng phaân giaùc cuûa goùc taïo bôûi hai ñöôøng thaúng caét nhau. Bieát caùch
kieåm tra xem hai ñieåm ôû cuøng phía hay khaùc phía ñoái vôùi moät ñöôøng thaúng.
II. CHUAÅN BÒ CUÛA GIAÙO VIEÂN – HOÏC SINH:
- Giaùo vieân: Giaùo aùn, ñoà duøng daïy hoïc: thöôùc thaúng, baûng phuï.
- Hoïc sinh: Hoïc laïi baøi cuû, laøm baøi taäp veà nhaø vaø xem tröôùc baøi môùi.
III. TIEÁN TRÌNH BAØI DAÏY:
TG
HOAÏT ÑOÄNG CUÛA THAÀY
HOAÏT ÑOÄNG CUÛA TROØ
20’ Hoaït ñoäng1:
-Lôùp tröôûng baùo caùo só soá
-Gv kieåm tra só soá
-Caû lôùp chuù yù.
-Gv giôùi thieäu Baøi toaùn2.
-Hoïc sinh ñoïc ñeà Baøi toaùn2
-Gv goïi moät hoïc sinh ñoïc yeâu
caàu Baøi toaùn2
-Gv khaúng ñònh: “ Ñaây laø phöông
trình cuûa hai ñöôøng phaân giaùc”
vaø sau ñaây ta chöùng minh noù.
-Gv cho hoïc sinh thöïc hieän H3
-Gv höôùng daãn cho hoïc sinh
caùch chöùng minh.
-Gv goïi moät hoïc sinh leân baûng.
-Hoïc sinh leân baûng (coù theå
thöïc hieän nhö sau)
Goïi M(x,y) laø ñieåm thuoäc
ñöôøng phaân giaùc
Tacoù :
d(M; ( 1 ) ) =
d(M; ( 2 ) ) =
a1 x b1 y c1
a12 b12
a 2 x b2 y c 2
NOÄI DUNG BAØI HOÏC
§3. KHOAÛNG
CAÙCH VAØ GOÙC
(tieáp theo)
1.Khoaûng caùch töø moät
ñieåm ñeán moät ñöôøng
thaúng
c) Baøi toaùn2: Cho
( 1 ) : a1x + b1y + c1 = 0
( 2 ) : a2x + b2y + c2 = 0
CMR: Phöông trình hai
ñöôøng phaân giaùc coù
daïng:
a1 x b1 y c1
a12 b12
a 2 x b2 y c 2
a 22 b22
0
a 22 b22
5
Vì d(M; ( 1 ) ) = d(M; ( 2 ) )
Neân ta coù
a1 x b1 y c1
a12 b12
a 2 x b2 y c 2
=
1
a 22 b22
M
hay
a1 x b1 y c1
a12 b12
25’
-Gv goïi moät hoïc sinh
nhaän xeùt baïn
-Gv khaúng ñònh laïi,
ñaùnh giaù ñieåm hoïc sinh.
Hoaït ñoäng2:
-Gv ñöa ra ví duï ñeå giuùp
cho hoïc sinh hieåu caùch
tìm phöông trình ñöôøng
phaân giaùc trong hoaëc
ngoaøi cuûa hai ñöôøng
thaúng caét nhau
-Gv höôùng daãn caùch laøm
töøng böôùc cho hoïc sinh
hieåu.
-Gv goïi moät hoïc sinh leân
baûng thöïc hieän
a 2 x b2 y c 2
2
2
a b
2
2
2
0
d) Ví duï: Cho tam giaùc ABC
-Hoïc sinh nhaän xeùt baïn
7
vôùi A=( 3 ;3 ;B=(1;2) vaø
C=(-4;3). Vieát phöông trình
ñöôøng phaân giaùc trong cuûa
goùc A.
B
A
C
1
2
-Hoïc sinh leân baûng thöïc hieän
Ta coù phöông trình cuûa hai caïnh
(AB): 4x – 3y + 2 = 0
(AC): y – 3 = 0
Ta coù phöông trình cuûa hai ñöôøng
phaân giaùc laø:
4x 3y 2 y 3
0
5
1
4x 3y 2 y 3
0
Hoaëc
5
1
(I)
(II)
Xeùt (II)
*)Vôùi B=(1;2) thay vaøo (I)
Ta coù: 4.1 – 8.2 +17 = 5 > 0
*)Vôùi C=(-4;3)
Ta coù: 4.(-4 )-8.3 + 17 = -23 < 0
Töùc laø B vaø C naèm ôû hai phía ñoái
vôùi (II)
Do ñoù
4x 3y 2 y 3
0
5
1
hay 4x – 8y +17 = 0 laø ñöôøng phaân
giaùc trong cuûa goùc A.
-Gv höôùng daãn laïi töøng
6
böôùc cho hoïc sinh hieåu
sau ñoù giaùo vieân cho
hoïc sinh nghó.
Daën doø: (1phuùt)
Caùc em veà nhaø xem laïi baøi cuû
Xem tröôùc noäi dung baøi môùi
Baøi taäp:
1.Xeùt vò trí töông ñoái cuûa caùc caëp ñöôøng thaúng sau,tìm giao ñieåm
a) 2x + 3y +1 = 0 vaø 4x+5y -6 = 0
b) 4x -y +2 = 0 vaø -8x+2y +1 = 0
x 5 t
c)
y 3 2t
x 5 t
e)
y 1
x 4 2t
vaø
y 7 3t
x 1 t
d)
y 2 2t
x 2 3t
vaø
y 4 6t
vaø x + y - 5 = 0
2.Hai caïnh hình bình haønh coù phöông trình : x - 3y = 0 vaø 2x + 5y +6 = 0 Moät ñænh hình bình haønh laø C(4;-1).Vieát
phöông trình hai caïnh coøn laïi
3.Vieát phöông trình ñöôøng thaúng ñi qua M(2;5) vaø caùch ñeàu hai ñieåm P(-1;2) vaø Q (5;4)
4.Vieát phöông trình ñöôøng thaêng qua giao ñieåm cuûa 2x -3y +15 = 0 vaø x-12y + 3 = 0 vaø thoaû moät trong caùc ñieàu
kieän sau: a) Ñi qua (2;0)
b) vuoâng goùc vôùi x-y -100 =0 c) coù chæ phöông laø u = (5;-4)
5.Vieát phöông trình cac ñöôøng cao cuûa tam giaùc coù ba caïnh coù phöông trình:
x - y -2 = 0 ;3x -y - 5 = 0 ; x -4y -1 = 0 .Tìm toïa ñoä tröïc taâm cuûa tam giaùc ñoù
HD:
Baøi 1:
Giaûi:
a) Ta coù D =
Dx =
3
5
2
4
1
6
3
5
= -2 # 0 neân hai ñöôøng thaúng caét nhau
= -23
1
Dy =
6
2
4
= 16
Suy ra giao dieåm cuûa hai ñöôøng thaúng ñoù coù toaï ñoä laø
Dy
Dx
23
16
x=
=
y=
=
=-8
2
2
D
D
Baøi 2:
Goïi f(x;y) = x - 3y = 0 (C 1 ); f(4;-1) = 4- 3(-1) = 7 neân C (C 1 );
Goïi g(x;y) = 2x +5y +6 = 0 (C 2 ) ,g(4 ;-1) = 11 neân C (C 2 )
Vaäy giaû söû AB,AD coù phöông trình f(x;y) = 0 vaø g(x;y) = 0
7
Suy ra phöông trình CD
quaC ( 4; 1) quaC
u u
/ / A B
CD
(1; 3)
AB
Vaäy CD coù veùc tô phaùp tuyeán n = (3;1)
Phöông trình CD : A( x - x 0 ) + B( y- y 0 ) = 0
3( x- 4) + ( y +1) = 0 3x + y - 11 = 0
Töông töï phöông trình CB
quaC (4; 1) quaC
u u
/ / AD
CB
AD
(2;5)
Vaäy CB coù veùc tô phaùp tuyeán n = (5;-2)
Phöông trình CD : A( x - x 0 ) + B( y- y 0 ) = 0
5( x- 4) -2 ( y +1) = 0 5x - 2y - 22 = 0
Baøi 4
a) Giaûi:
Ñöôøng thaúng ñi qua giao ñieåm cuûa hai ñöôøng thaúng ñaõ cho thì thuoäc chuøm:
m( 2x -3y +15 ) + n(x -12 y + 3) = 0 (3)
(3) ñi qua (2;0) ta coù
m( 4 - 0 + 15) + n ( 2 - 0 + 3 ) = 0 19 m + 5n = 0
Choïn n = 19 m = -1
Ñöôøng thaúng phaûi tìm laø -1( 2x -3y +15 ) +19 (x -12y +3) = 0
17x -225 y +32 = 0
Baøi 4
Giaûi:
giaû söû AB : x -y - 2 = 0 AC : 3x -y - 5 = 0 BC : x- 4y -1 = 0
*Phöông trình ñöôøng cao AH laø giao AB vaø AC neân thuoäc chuøm:
m(x -y - 2) + n (3x -y - 5) = 0
(m+3n) x - (m + n) y - 2m -5n = 0
AH BC n A H . n BC = 0 (m+3n) .1 + (m+n)(4) = 0
5m +7n = 0
choïn n = -5 m = 7
Phöông trình AH laø: 8x -2 y +11 = 0
* Phöông trình ñöôøng cao BH laø giao AB vaø BC neân thuoäc chuøm:
m(x -y - 2) + n (x - 4y - 1) = 0
(m+n)x +(-m - 4 n) y - 2m -n = 0
BH AC n BH . n A C = 0 (m+n) .3 + (-m-4n)(-1) = 0
4m +7n = 0
choïn n =-4 m = 7
Phöông trình BH laø: 3x +9 y - 6 = 0
* Tröïc taâm tam giaùc ABC laø giao ñieåm caùc ñöôøng cao
8
8x 2 y 11 0
x=
3x 9 y 6 0
27
25
y=
26
78
Tieát 34
§4. ÑÖÔØNG TROØN
I.MUÏC TIEÂU: Giuùp hoïc sinh:
- Vieát ñöôïc phöông trình ñöôøng troøn trong moät soá tröôøng hôïp ñôn giaûn
- Xaùc ñònh ñöôïc taâm vaø baùn kính cuûa ñöôøng troøn coù phöông trình daïng
(x – x0)2 + (y – y0)2 = R2 . Bieát ñöôïc khi naøo phöông trình :
x2 + y2 +2ax + 2by + c = 0 laø phöông trình ñöôøng troøn vaø chæ ra ñöôïc taâm, baùn kính cuûa ñöôøng troøn
ñoù.
- Vieát ñöôïc phöông trình tieáp tuyeán cuûa ñöôøng troøn khi bieát moät ñieåm thuoäc tieáp tuyeán hoaëc phöông
cuûa tieáp tuyeán ñoù.
II. CHUAÅN BÒ CUÛA GIAÙO VIEÂN – HOÏC SINH:
- Giaùo vieân: Giaùo aùn, ñoà duøng daïy hoïc: thöôùc thaúng, baûng phuï.
- Hoïc sinh: Hoïc laïi baøi cuû, laøm baøi taäp veà nhaø vaø xem tröôùc baøi môùi.
III. TIEÁN TRÌNH BAØI DAÏY:
TG
15’
HOAÏT ÑOÄNG CUÛA THAÀY
Hoaït ñoäng1:
-Gv kieåm tra só soá
-Gv giôùi thieäu baøi môùi
HOAÏT ÑOÄNG CUÛA TROØ
NOÄI DUNG BAØI HOÏC
-Lôùp tröôûng baùo caùo só soá
-Caû lôùp chuù yù.
9
-Gv giôùi thieäu phöông trình
ñöôøng troøn vaø giaûi thích roõ cho
hoïc sinh hieåu.
§4. ÑÖÔØNG TROØN
1. Phöông trình ñöôøng troøn
y
-Gv khaúng ñònh laïi khi ta vieát
phöông trình ñöôøng troøn ta chæ
caàn tìm taâm vaø baùn kính cuûa noù.
y0
O
-Gv cho hoïc sinh thöïc hieän H1
-Gv höôùng daãn cho hoïc sinh vaø
goïi hai hoïc sinh leân baûng.
-Hai hoïc sinh leân baûng (coù theå
thöïc hieän nhö sau)
+HS1 a)
Ta coù taâm P(-2;3) vaø baùn kính
R = PQ = 4 2 ( 6) 2 52
Phöông trình ñöôøng troøn laø:
x 2 2 y 3 2 52
+HS b) Goïi I laø trung ñieåm PQ
thì ta coù I laø taâm ñöôøng troøn
I (0;0) vaø baùn kính R = IP = IQ
2 2 ( 3) 2 13
Phöông trình ñöôøng troøn laø:
x 2 y 2 13
15’
M
y
-Gv goïi hoïc sinh nhaän xeùt
baïn.
-Gv khaúng ñònh laïi vaø giôùi
thieäu muïc 2
-Hoïc sinh nhaän xeùt baïn
Hoaït ñoäng2:
-Caû lôùp chuù yù.
-Gv höôùng daãn caùch tìm daïng
thöù hai cuûa phöông trình
ñöôøng troøn.
-Gv nhaán maïnh ñieàu kieän ñeå
coù phöông trình ñöôøng troøn a2
+ b2 > c
-Gv cho hoïc sinh thöïc hieän
-Hoïc sinh traû lôøi H2
H2
2
2
2
2
-Gv goïi hoïc sinh ñoïc yeâu caàu Khi a + b < c thì a + b – c < 0
I
x0
x
x
* Phöông trình ñöôøng troøn coù
daïng:
x x0 2 y y 0 2 R 2 (1)
* Trong ñoù I x 0 ; y 0 laø taâm
vaø R laø baùn kính ñöôøng
troøn.
H1 Cho hai ñieåm P(-2;3) vaø
Q(2;-3)
a)Haõy vieát phöông trình
ñöôøng troøn taâm P vaø ñi qua Q
b) Haõy vieát phöông trình
ñöôøng troøn ñöôøng kính PQ
2.Nhaän daïng phöông trình
ñöôøng troøn
Phöông trình:
x2 + y2 + 2ax + 2by + c = 0 (2)
vôùi ñieàu kieän a2 + b2 > c laø
phöông trình cuûa döôøng troøn
taâm I(-a;-b) vaø baùn kính
R a2 b2 c
10
H2 vaø traû lôøi caâu hoûi
-Gv goïi hoïc sinh nhaän xeùt
baïn
-Gv khaúng ñònh laïi vaø cho
hoïc sinh traû lôøi ?
15’
-Gv goïi hoïc sinh nhaän xeùt
baïn
Hoaït ñoäng3:
-Gv ñöa ra Ví duï ñeå minh
hoïa cho PT (1) vaø PT(2)
-Gv höôùng daãn vaø giaûi cho
hoïc sinh hieåu Ví duï
Taäp hôïp M laø roãng
Khi a2 + b2 = c thì a2 + b2 – c = 0
Taäp hôïp M laø moät ñieåm coù toïa
ñoä laø (-a;-b)
-Hoïc sinh nhaän xeùt baïn
-Hoïc sinh traû lôøi
Caâu a) ;b) ; d) laø phöông trình
cuûa ñöôøng troøn
Caâu c); e) khoâng phaûi laø
phöông trình cuûa ñöôøng troøn
-Hoïc sinh nhaän xeùt baïn
IM 2 IN 2
Hay (*)
2
2
IM IP
-Gv giôùi thieäu coù hai caùch
giaûi
-Caû lôùp chuù yù
-Gv giôùi thieäu caùch giaûi
thöù nhaát cho hoïc sinh
hieåu.
-Gv giôùi thieäu caùch giaûi
thöù hai cho hoïc sinh hieåu
-Gv khaúng ñònh laïi tuøy
theo giaû thieát ñeà baøi toaùn
maø ta coù theå choïn caùch
giaûi 1 hoaëc caùch giaûi 2
sao cho ngaén goïn ñuùng
keát quaû.
-Gv nhaän xeùt tieát hoïc vaø
cho lôùp nghó
Ví duï: Vieát phöông trình
ñöôøng troøn ñi qua ba ñieåm
M(1;2) ; N(5;2) vaø P(1;-3)
Giaûi:
Caùch1: Goïi I(x;y) laø taâm
cuûa ñöôøng troøn
Ta coù IM = IN = IP (*)
-Caû lôùp chuù yù
x 1 2 y 2 2 x 5 2 y 2 2
2
2
2
2
x 1 y 2 x 1 y 3
(*)
8 x 24
x 3
10
y
5
y 0,5
Taâm I( 3 ; -0,5)
Baùn kính R2 = IM2 = 10,25
Vaäy phöông troøn laø:
(x – 3)2 + (y + 0,5)2 = 10,25
Caùch2:
Giaû söû phöông trình ñöôøng troøn coù daïng:
x2 + y2 + 2ax + 2by + c = 0
Vì caùc ñieåm M; N; P ñeàu thuoäc ñöôøng
troøn neân ta coù:
5 2a 4b c 0
29 10a 4b c 0
10 2a 6b c 0
(1)
( 2)
(3)
Töø (1) (2) vaø (3) ta suy ra
a 3
b 0,5
c 1
Vaäy phöông trình ñöôøng troøn laø:
x2 + y2 – 6x +y – 1 = 0
11
Daën doø: (1phuùt)
Caùc em veà nhaø xem laïi baøi cuû
Laøm caùc baøi taäp 21; 22; 23; 24; 25; 26 (SGK trang 95)
vaø xem tröôùc noäi dung baøi môùi
Tieát 35
§4. ÑÖÔØNG TROØN
I.MUÏC TIEÂU: Giuùp hoïc sinh:
- Vieát ñöôïc phöông trình ñöôøng troøn trong moät soá tröôøng hôïp ñôn giaûn
- Xaùc ñònh ñöôïc taâm vaø baùn kính cuûa ñöôøng troøn coù phöông trình daïng
(x – x0)2 + (y – y0)2 = R2 . Bieát ñöôïc khi naøo phöông trình :
x2 + y2 +2ax + 2by + c = 0 laø phöông trình ñöôøng troøn vaø chæ ra ñöôïc taâm, baùn kính cuûa ñöôøng troøn
ñoù.
- Vieát ñöôïc phöông trình tieáp tuyeán cuûa ñöôøng troøn khi bieát moät ñieåm thuoäc tieáp tuyeán hoaëc phöông
cuûa tieáp tuyeán ñoù.
12
II. CHUAÅN BÒ CUÛA GIAÙO VIEÂN – HOÏC SINH:
- Giaùo vieân: Giaùo aùn, ñoà duøng daïy hoïc: thöôùc thaúng, baûng phuï.
- Hoïc sinh: Hoïc laïi baøi cuû, laøm baøi taäp veà nhaø vaø xem tröôùc baøi môùi.
III. TIEÁN TRÌNH BAØI DAÏY:
TG
HOAÏT ÑOÄNG CUÛA THAÀY
Hoaït ñoäng1:
-Gv kieåm tra só soá
-Gv giôùi thieäu baøi môùi
-Gv giôùi thieäu phöông trình
ñöôøng troøn vaø giaûi thích roõ
cho hoïc sinh hieåu.
HOAÏT ÑOÄNG CUÛA
TROØ
NOÄI DUNG BAØI HOÏC
-Lôùp tröôûng bcaùo só soá
-Caû lôùp chuù yù.
§4. ÑÖÔØNG TROØN
(tieáp theo)
3.Phöông trình tieáp tuyeán cuûa
ñöôøng troøn.
-Gv höôùng daãn caùch giaûi cuûa
-Caû lôùp chuù yù.
baøi toaùn1
-Gv tröôùc tieân ta laäp phöông
trình ñöôøng thaúng qua M vôùi
vectô phaùp tuyeán n ( a; b)
a) Baøi toaùn1: Vieát phöông trình tieáp
tuyeán cuûa ñöôøng troøn
(C ) : (x+1)2 + (y-2)2 = 5 bieát raèng
tieáp tuyeán ñoù ñi qua ñieåm M
5 1;1
-Hoïc sinh traû lôøi:
-Gv hoûi ñieàu kieän ñeå ñöôøng
troøn tieáp xuùc vôùi ñöôøng thaúng Khoaûng caùch töø taâm
ñeán ñöôøng thaúng baèng
laø gì?
baùn kính cuûa ñöôøng
troøn
-Gv trình baøy lôøi giaûi cho hoïc -Caû lôùp theo doõi caùch
sinh hieåu.
giaûi cuûa giaùo vieân.
Giaûi:
Ta coù
(C ) coù taâm I(-1;2) baùn kính R=
5
y
Ñöôøng thaúng qua M 5 1;1
( ) : a(x - 5 1) + b(y-1) = 0
Ta coù d(I ; ( ) ) = R
M
I
O
x
a( 1
5 1) b( 2 1)
a2 b2
=
5
13
5a b
=
a2 b2
5a b 5a
b(2b + 5 a) = 0
2
5
5b 2
b 0
2b 5a 0
* Vôùi b = 0 thì a 0 choïn a = 1
( 1 ) : x – 5 + 1 = 0
* Vôùi 2b + 5 a = 0 choïn a = 2 thì
ta ñöôïc b = – 5
( 2 ) : 2x – 5 y + 2 – 5 = 0
-Gv khaúng ñònh laïi ñoái vôùi
moät ñieåm khoâng thuoäc ñöôøng
troøn thì töø ñieåm ñoù ta coù hai
tieáp tuyeán vôùi ñöôøng troøn.
-Chuù yù töø “ñi qua” thì ta coù 2
tieáp tuyeán
Hoaït ñoäng2:
-Gv giôùi thieäu Baøi toaùn 2
-Gv höôùng daãn caùch giaûi vaø
trình baøy lôøi giaûi nhö saùch
giaùo khoa
-Gv khaúng ñònh laïi ñoái vôùi
moät ñieåm thuoäc ñöôøng troøn
thì töø ñieåm ñoù ta chæ coù moät
tieáp tuyeán vôùi ñöôøng troøn.
-Chuù yù töø “taïi” thì ta coù1
tieáp tuyeán
Hoaït ñoäng3:
-Gv cho hoïc sinh thöïc hieän
H3
-Gv höôùng daãn cho hoïc sinh
Hoaït ñoäng2:
Cho hs thöïc hieän
b) Baøi toaùn2: Cho ñöôøng troøn
x2 + y2 – 2x + 4y – 20 = 0 vaø ñieåm
M(4;2)
a) Chöùng toû raèng ñieåm M naèm treân
ñöôøng troøn ñaõ cho
b) Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa
ñöôøng troøn taïi M
Giaûi: (SGK)
y
M
2
O
-2
-Hoïc sinh leân baûng thöïc hieän
H3
(coù theå thöïc hieän nhö sau:)
x
1
4
I
H3 Vieát phöông trình ñöôøng
thaúng ñi qau goác toïa ñoä vaø
14
hieåu vaø goïi hoïc sinh thöïc hieän (C ): x2 + y2 – 3x + y = 0
3
1
Coù taâm I 2 ; 2 .Vì O(0;0)
(C )
Neân tieáp tuyeán qua O vaø
nhaän
-Gv goïi hoïc sinh nhaän xeùt
baïn
-Gv khaúng ñònh laïi vaø cho
hoïc sinh thöïc hieän H4
OI
3
tieáp xuùc vôùi ñöôøng troøn
(C ): x2 + y2 – 3x + y = 0
1
= 2 ; 2 laøm
VTPT
Do ñoù ta coù tieáp tuyeán laø:
3
1
( x 0) ( y 0) 0
2
2
Hay 3x – y = 0
-Hoïc sinh nhaän xeùt baïn
-Hoïc sinh coù theå thöïc hieän
nhö sau: Vì ñöôøng thaúng caàn
tìm song song vôùi ( ) : 3x –
y+2=0
neân PT laø:
' : 3x – y + c = 0 ( c 2 )
Ñöôøng troøn coù taâm I(2;-3) vaø
baùn kính laø R = 1
'
Ñieàu kieän d(I; ) = R
3.2 ( 3) c
10
H4 Vieát phöông trình tieáp
tuyeán cuûa ñöôøng troøn
(x – 2 )2 + (y + 3)2 = 1 bieát
tieáp tuyeán ñoù song song vôùi
ñöôøng thaúng
( ) : 3x – y + 2 = 0
1
c 10 9
c 9 10
c
-Gv goïi hoïc sinh nhaän xeùt
baïn.
-Gv khaúng ñònh laïi nhaän xeùt
lôùp vaø cho lôùp nghó
10 9
Do ñoù ta coù hai tieáp tuyeán laø:
3x – y 10 9 0 vaø
3x – y 10 9 0
-Hoïc sinh nhaän xeùt baïn
Daën doø: (1phuùt)
Caùc em veà nhaø xem laïi baøi cuû
Laøm caùc baøi taäp 27; 28; 29 (SGK trang 96)
vaø xem tröôùc noäi dung baøi môùi
HD:
1.Cho hai ñieåm A(1;1) vaø B( 9;7).Tìm quó tích caùc ñieåm M sao cho:
a) MA 2 MB 2 = 90 b) 2MA 2 3MB 2 = k 2 trong ñoù k laø soá cho tröôùc
2.Tìm taâm vaø baùn kính caùc ñöôøng troøn sau:
2
2
2
2
2
2
a) x y -2x-2y - 2 = 0 b) 16 x 16 y + 16 x - 8y = 11 c) 7x 7 y -4x + 6y - 1 = 0
15
3.Vieát phöông trình ñöôøng troøn qua 3 ñieåm : A(1;2) ,B(5;2) ,vaø C( 1;-3)
4.Vieát phöông trình ñöôøng troøn tieáp xuùc vôùi caùc truïc toïa ñoä ñoàng thôøi ñi qua M(2;1)
2
2
5.Cho phöông trình ñöôøng troøn x y - 4x +8y -5 = 0
a) Tìm toïa ñoä taâm vaø baùn kính
b)Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa ñöôøng troøn ñi qua
* A(-1;0)
* B (3;- 11)
c) Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa ñöôøng troøn vuoâng goùc vôùi x +2 y = 0
d) Tìm ñieàu kieän cuûa m ñeå x +( m-1) y +m = 0 tieáp xuùc vôùi ñöôøng troøn
6. Vieát phöông trình tieáp tuyeán chung cuûa hai ñöôøng troøn
2
2
(C 1 ) x y - 1 = 0
( C 2 ) ( x 8 ) 2 ( y 6 ) 2 = 16
x 2 y 2 - 2mx + 2( m+1)y - 1 = 0
7.Cho hai hoï
(C m )
x 2 y 2 - x + ( m- 1) y + 3 = 0
( C m )
Tìm truïc ñaúng phöông cuûa hai ñöôøng troøn ñoù.
Chöùng toû khi m thay ñoåi,caùc truïc ñaúng phöông ñoù luoân luoân qua moät ñieåm coá ñònh
NOÄI DUNG :
PHÖÔNG PHAÙP :
Baøi 1a)
Giaûi:Giaû söû M(x;y)
Ta coù MA 2 = (x- 1) 2 +(y-1) 2 ; MB 2 = (x-9) 2 +(y-7) 2
Giaû thieát cho
MA 2 +MB 2 = 90 (x- 1) 2 +(y-1) 2 + (x-9) 2 +(y-7) 2 =
90
2x 2 +2y 2 -20x-16y+132 = 90
x 2 +y 2 -10x - 8y + 16 = 0
Vaäy taäp hôïp M laø ñöôøng troøn
Baøi 3
2
2
Giaûi: Giaû söû phöông trình ñöøng troøn coù daïng x y
+2Ax+2By+C = 0 (C)
(C) qua A 2A + 4B + C + 5 = 0 (1)
(C) qua B 10A +4B +C +29 = 0 (2)
(C) qua C 2A - 6B +C +10 = 0 (3)
HD Baøi 1a)
* Duøng bieåu thöùc toïa ñoä giaûng
HD Baøi 1b)
* Nhö baøi 1a) Hoïc sinh thöïc hieän
taïi nhaø
* Baøi 2a),b),c) :cho hoïc sinh reøn
luyeän
*Baøi 3a) Gv giaûng
3b,3c :hoïc sinh reøn luyeän
1 ;C = -1
2
2
2
Vaäy ñtroøn ù taâm I(3;- 1 ); R= ( 3) ( 1 ) ( 1) =
2
2
Giaûi heä (1),(2),(3) ta ñöôïc A = -3; B =
41
2
Baøi 4
Giaûi: Giaû söû ñöôøng troøn coù daïng (x-a) 2 + (y-b) 2 = R 2
Goïi I(a,b) laø taâm ñöông troøn,R laø baùn kính
Ta coù khoaûng caùch töø M ñeàn Oxy = 0 ) vaø ñeán Oy (x= 0 )
ñ(M,Ox) =
ñ(M,Oy) =
yI
2
1 0
xI
2
1 0
2
2
=
=
b
1
a
1
=
=
- HD: Khai thaùc khoaûng caùch töø
ñieåm ñeàn ñöông thaúng
b
a
16
Vì ñöôøng troøn tieáp xuùc vôùi hai truïc b = a = R
Maët khaùc ñöôøng troøn qua M( 2;1) ñöôøng troøn naèn
trong maët phaúng toïa ñoä I neân a ,b > 0 b = a = R
PT ñöôøng troøn laø (x-R) 2 + (y-R) 2 = R 2
vaø qua M(2;1) (2- R) 2 + (1-R) 2 = R 2
R 2 -6R + 5 = 0 R =1 hay R = 5
Keát luaään Phöông trình ñöôøng troøn phaûi tìm laø
(x-1) 2 + (y-1) 2 =1 hay (x-5) 2 + (y-5) 2 = 25
5.Baøi 6
a) Ta coù: 2A = -4 A = -2; 2B = 8 B = 4; C = -5
neân taâm ñöôøng troøn laø I( 2;-4)
R = A2 B 2 C = 5
b) Ñöông thaúng qua A(-1;0) coù daïng :
y = k( x+1)
(1)
ñ kieän caàn vaø ñuû ñeå (1) laø tieáp tuyeán cuûa ñöôøng troøn laø:
d (I,(1) ) = R
kx I y I k
2
k 1
3k 4 5 k
=
2
3k 4
k
2
1
1
= 5 (2)
k=
3
4
- Cho hoïc sinh thöïc hieän 6a)
- 6b) HD: Ñieàu kieän caàn vaø ñuû
ñeå ñöôøng thaúng laø tieáp tuyeán cuûa
ñöôøng troøn? suy ra caùch giaûi
Vaäy tieáp tuyeán laø 3x - 4y +3 = 0
d)Tieáp tuyeán vuoâng goùc vôùi x +2y = 0 coù daïng: 2x - y +
C = 0 (3)
- baøi 6c) Cho hoïc sinh töï giaûi
Ñieàu kieän caàn vaø ñuû ñeå (3) laø tt cuûa ñöôøng troøn laø:
-Baøi 6d) HD: vieát daïng ñöôøng
4 4 C
2x I y I C
d (I,(3) ) = R
=
=
5
(4)
thaúng vuoâng goùc vôùi ñöôøng
22 1
22 1
thaúng ñaõ cho töø ñoù duøng ñieàu
C =5 5 C=5 5
kieän caàn vaø ñuû ñeå ñöôøng thaúng
Vaäy tieáp tuyeán laø 2x - y 5 5
laø tieáp tuyeán cuûa ñöôøng troøn ta
coù lôùi giaûi.
17
Tieát 36
ÑEÀ KIEÅM TRA 1 TIEÁT
I/ Traéc nghieäm khaùch quan (4 ñieåm)
Caâu 1: Ñöôøng thaúng 2x+y-1=0 coù vectô phaùp tuyeán laø vectô naøo ?
(A) n ( 2;1)
(B) n (2; 1)
Caâu 2:
(C) n (1; 1)
x 10 3t
Phöông trình tham soá
y 5 2t
(D) n (1; 2)
coù vectô chæ phöông laø
(A) u ( 3;2)
(B) n (3; 2)
(C) n (2;3)
(D) n (3;2)
Caâu 3: Phöông trình ñöôøng thaúng ñi qua A(2;1) vaø B(-4;5) laø:
(A) 2x-3y-7=0
(B) 2x+3y+7=0
(C) 2x+3y-7=0
(D) 3x+2y-7=0
Caâu 4: Ñöôøng thaúng ñi qua M(1;2) vaø song song vôùi ñöôøng thaúng 2x-3y+5=0. Ñöôøng thaúng
coù phöông trình tham soá laø :
x 1 3t
(A)
y 2 2t
x 2 3t
(B)
y 1 2t
x 3 t
(C)
y 2 2t
x 1 3t
(D)
y 2 2t
Caâu 5: Khoaûng caùch töø ñieåm A(1 ;3) ñeán ñöôøng thaúng : 4x+3y+2=0 laø :
(A) 3
(B) 5
(C) 0
(D) 6
Caâu 6: Soá ñoù goùc giöõa hai ñöôøng thaúng d1 : 4x-2y+6=0 vaø d2 : x-3y+1=0 laø :
(A) 90o
(B) 60o
(C) 45o
(D) -45o
Caâu 7: Cho hai ñöôøng thaúng 1 : x+y+5=0 vaø 2 : y=-10. Goùc giöõa hai ñöôøng thaúng 1 vaø 2
laø :
(A) 30o
(B) 45o
(C) 88o57’52’’
(D) 1o13’8’’
2
2
Caâu 8: Cho ñöôøng troøn (C) : x +y +2x+4y-20+0. Tìm meänh ñeà sai :
(A) (C) Coù baùn kính R = 5
(B) (C) ñi qua ñieåm M(2 ;2)
(C) (C) Khoâng ñi qua ñieåm A(1 ;1)
(D) (C) coù taâm I(1 ;2)
II/ Traéc nghieäm töï luaän (6 ñieåm)
Baøi 1: Cho tam giaùc ABC vôùi A(2;4) ; B(-2;1) ; C(5;0)
a) Vieát phöông trình toång quaùt vaø phöông trình tham soá cuûa ñöôøng cao keû töø ñænh A
b) Tính khoaûng caùch töø ñieåm C(5;0) ñeán ñöôøng cao xuaát phaùt töø ñænh A.
c) Vieát phöông trình ñöôøng phaân giaùc cuûa goùc ACB
Baøi 2: Cho ñöôøng troøn (C) coù phöông trình : x2+y2-4x+8y-5=0
a) Tìm toïa ñoä taâm vaø baùn kính cuûa (C)
b) Vieát phöông trình tieáp tuyeán vôùi (C) ñi qua A(-1;0)
18
Tieát 37-38-39
§5. ELIP
1. Muïc tieâu:
a/ Kieán thöùc: Hieåu vaø naém vöõng ñònh nghóa elip, phöông trình chính taéc cuûa elip.
b/ Kyõ naêng: Töø phöông trình chính taéc cuûa elip, xaùc ñònh ñöôïc caùc tieâu ñieåm, truïc lôùn, truïc beù, taâm sai cuûa
elip ñoù vaø ngöôïc laïi; laäp phöông trình chính taéc cuûa elip khi bieát caùc yeáu toá xaùc ñònh noù.
c/ Thaùi ñoä:
- Caån thaän, chính xaùc;
- Ñam meâ boä moân Toaùn khi phaùt hieän ra nhöõng khaùi coù trong thöïc teá thöôøng gaëp.
2. Chuaån bò phöông tieän daïy hoïc:
a/ Thöïc tieãn: HS ñaõ bieát caùc coâng thöùc tính khoaûng caùch giöõa hai ñieåm, bieát ñöôïc caùc böôùc tìm quyõ tích cuûa
moät ñieåm.
b/ Phöông tieän daïy hoïc:
- Maùy tính xaùch tay, projector, webcam.
- Chuaån bò phieáu hoïc taäp.
3. Tieán trình baøi hoïc:
a/ Kieåm tra baøi cuõ:
Vieát phöông trình ñöôøng troøn qua ba ñieåm M(1; -2), N(1; 2), P(5; 2).
b/ Noäi dung baøi môùi: Tieát 1
Hoaït ñoäng 1: Giôùi thieäu elip - veõ ñöôøng elip.
Hoaït ñoäng cuûa HS
Hoaït ñoäng cuûa GV
- Nghe, nhìn vaø lieân töôûng ñeán thöïc teá ñaõ töøng - Cho hoïc sinh xem nhöõng ñoaïn video Clip vaø
gaëp.
giôùi thieäu veà elip.
- Tieán haønh thöïc hieän veõ elip vaø traû lôøi caâu hoûi
cuûa giaùo vieân.
- Ghi nhaän kieán thöùc.
Haøn h tinh
Maët trôø i
- Höôùng daãn HS caùch veõ elip, cho HS leân veõ
19
thöû baèng maùy tính.
Geometer's Sketchpad)
(Duøng
phaàn
meàm
M
F1
F2
- Cho M di ñoäng, ñaët caâu hoûi: " Khi M di ñoäng,
em coù nhaän xeùt gì veà ñoä daøi MF 1, MF2 vaø
F1F2"?
MF1 = 10.46 cm
MF2 = 4.04 cm
Chuyeån ñoäng
MF1+MF2 = 14.50 cm
M
F1
F2
- Giaùo vieân chính xaùc hoùa ñònh nghóa vaø neáu
caùc khaùi nieäm lieân quan ñeán ñònh nghóa.
Hoaït ñoäng 2: Thieát laäp phöông trình chính taéc cuûa elip.
Hoaït ñoäng cuûa HS
Hoaït ñoäng cuûa GV
- Chuù yù nghe vaø quan saùt caùch choïn heä truïc toïa - Töøng böôùc döïng heä truïc Oxy, ñaët caâu hoûi:
ñoä.
"Vôùi caùch choïn heä truïc toïa ñoä nhö vaäy, haõy cho
- Neâu toïa ñoä hai tieâu ñieåm F1, F2.
bieát toïa ñoä cuûa hai tieâu ñieåm F 1 vaø F2?" (Duøng
phaàn meàm Geometer's Sketchpad)
- Traû lôøi phieáu hoïc taäp moät caùch nhanh nhaát:
y
Giaû söû ñieåm M(x; y) naèm treân elip (E). Tính
vaø ñieàn vaøo caùc khoaûng troáng:
1) Khi ñoù: MF1 + MF2 = .....
2) Duøng coâng thöùc tính khoaûng caùch giöõa hai
x
O
F
F
ñieåm tính:
MF12 = ......
MF22 = ......
MF12 - MF22 = ....... MF1 - MF2 = .....
MF1 MF2 ...
- Cho 4 nhoùm hoaït ñoäng thi ñua vôùi nhau traû lôøi
3) Giaûi heä phöông trình:
,
phieáu hoïc taäp.
MF1 MF2 ...
- Chính xaùc hoùa phöông trình chính taéc cuûa elip
tìm MF1, MF2?
vaø neâu caùc khaùi nieäm lieân quan.
4) Töø MF1 vöøa tính vaø MF1 = ( x c) 2 y 2 ,
2
2
haõy bình phöông hai veá vaø ruùt goïn ñaúng thöùc: - Neâu chuù yù: "phöông trình x 2 y 2 1 vôùi a < b
a
b
...... = ( x c) 2 y 2 .
vôùi tieâu ñieåm naèm treân Oy khoâng phaûi laø
- Ghi nhôù kieán thöùc.
phöông trình chính taéc".
- Traû lôøi traéc nghieäm.
- Cho HS traû lôøi phieáu traéc nghieäm cuûng coá
x2 y2
1
Toïa ñoä caùc tieâu ñieåm cuûa elip:
kieán thöùc.
M(x; y)
1
25
2
4
20
- Xem thêm -
.DOC 
42 
179 
51 
