Tài liệu Giáo án hàm số lượng giác

Ngày soạn: Ngày giảng: 11Â: 11B: 11C: 11D: Chương I: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác Tiết 1- 5 : HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC (tiết 1) I.Mục tiêu : 1. Về kiến thức : Giúp học sinh - Hiểu khái niệm các hàm số y = sinx , y = cosx . Trong đó x là số thực và là số đo rađian của góc ( cung ) lượng giác - Nắm được các tính chất của hàm số y = sinx : tập xác định; tính chẵn – lẻ; tính tuần hoàn; tập giá trị. 2. Về kỹ năng : Giúp học sinh - Biết xét sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = sinx 3. Về tư duy – Thái độ : - Rèn tư duy lôgíc - Tích cực , hứng thú trong nhận thức tri thức mới II. Chuẩn bị : 1. Giáo viên : Giáo án, đồ dùng dạy học. 2. Học sinh : Sách giáo khoa – Bảng phụ ( đọc trước bài học ) III. Phương pháp dạy học: - Gợi mở vấn đáp đan xen với các hoạt động tư duy. IV. Tiến trình dạy học : 1. Kiểm tra bài cũ: Kết hợp trong quá trình học bài mới. 2. Bài mới: T Hoạt động của GV và HS Nội dung G ? Sử dụng máy tính điền vào bảng đã I. Định nghĩa 5 cho các giá trị thích hợp ?    x 2  6 4 3 2    x 2  6 4 3 2 sinx 1 2 3 0 1 2 2 2 sinx cosx 1 3 2 cosx 1 0 2 2 2 tanx tanx 3 0 1 3 3 cotx 10 ? Xác định điểm cuối của cung có số đo trên. - HS tính toán theo yêu cầu của GV. GV nêu một số giá trị lượng giác dựa vào bảng trên. 0 3 1 3 3 1. Hàm số sin và hàm số côsin a. Hàm số sin Định nghĩa: Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với số thực y=sinx. Quy tắc này được gọi là hàm số sin. sin: �� � x a y  sin x GV: nêu định nghĩa trong SGK HS ghi nhận ĐN. ? 3 có là một giá trị nào của hàm số y=sinx hoặc y=cosx không ? ? -2,25 có phải là một giá trị nào của hàm số y=sinx hoặc y=cosx Không ? tại sao ? ĐA: không, dựa vào đường tròn LG.  � � và sin � � 4 � 4�  � � ? Hãy so sánh cos và cos � � 4 � 4� ? Hãy so sánh sin 5 HS so sánh dựa vào ĐTLG. GV: là hai giá trị đối nhau ? Hãy so sánh sin x và sin( x) HS: Đối nhau ? Hãy so sánh cos x và cos( x) HS: bằng nhau GV đưa ra chú ý Tập xác định của hàm số đó là � b. Hàm số cosin Định nghĩa Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với số thực y=cosx. Quy tắc này được gọi là hàm số cosin. cosin: �� � x a y  cos x Tập xác định của hàm số đó là � Chú ý Với mọi điểm M trên đường tròn lượng giác, hoành độ và tung độ của điểm M đều thuộc đoạn  1;1 . Do đó ta có 1 �sin x �1, 1 �cos x �1, x �� Nhận xét: Hàm số y = sinx là hàm số lẻ Hàm số y = cosx là hàm số chẵn 2. Hàm số tang và hàm số cotang a. Hàm số tan Hàm số tan là hàm số được xác định bởi GV: Nhận xét tính chẵn lẻ của hàm số công thức y  tan x  sin x cos x  k , k �) 2 � � TXĐ: D  �\ �  k , k ��� �2 (cos x �۹ 0 �x 10 10 GV: nêu định nghĩa hàm số tanx, cotx HS ghi nhận ĐN. ? Tìm tập xác định của hàm tan ? ? Tìm những số T sao cho f(x+T) với mọi x thuộc tập xác định của hàm số sau a) f(x) = sin x b) f(x)= tan x ? CM các hàm số y  sin x; y  cos x; y  tan x; y  cot x là những hàm số tuần hoàn và xác b. Hàm số côtang Hàm số côtang là hàm được xác định bởi công thức y  cot x là D  �\  k , k �� Hàm số y = tanx , y = cotx là hàm lẻ II. Tính tuần hoàn của hàm số lượng giác * ĐN: SGK a) T= 2k , k �Z b)T= k , k �Z  T= 2 là số dương nhỏ nhất thỏa mãn : sin( x  T )  sin x, x �R cos( x  T )  cos, x �R Do vậy hàm số y= sin x, y  cos x là những hàm số tuần hoàn với chu kì 2 * T=  là số dương nhỏ nhất thỏa mãn : định chu kì của chúng. HS CM dựa vào ĐN và các tính chất. tan( x  T )  tan x, x �R cot( x  T )  cot, x �R Do vậy hàm số y= tan x, y  cot x là những hàm số tuần hoàn với chu kì  3. Củng cố, dặn dò: (3') - Hàm số y = sinx và y = cosx là các hàm số có tập xác định là R, là hàm số tuần hoàn với chu kì 2p. - Hàm số y = tanx và y = cotx là các hàm số tuần hoàn với chu kì p. 4. Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà (2') - Xác định giá trị của các hàm số lượng giác thông qua bài tập 1 - Tìm tập xác định của hàm số thông qua bài tập 2 V: Nhận Xét sau bài dạy Thời gian: ………………………………………………………………………………. Phương pháp: …………………………………………………………………………… Kết quả học tập………………………………………………………………………….. ----------------------------------------------------------------------- Ngày soạn: Ngày giảng: 11Â: 11B: 11C: 11D: Tiết 2: Hàm số lượng giác (tiết 2) I. Mục tiêu 1. Kiến thức: HS nắm được: - Sự biến thiên tuần hoàn và các tính chất của các hàm số này. - Tìm hiểu tính chất tuần hoàn của các hàm số lượng giác. - Đồ thị của các hàm số lượng giác. 2. Kĩ năng: - Diễn tả được tính tuần hoàn, chu kì tuần hoàn và sự biến thiên của các hàm số lượng giác. - Biểu diễn được đồ thị của các hàm số lượng giác. - Mối quan hệ giữa các hàm số y=sinx, y=cosx. - Mối quan hệ giữa các hàm số y=tanx và y=cosx. 3. Tư duy, thái độ : - Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống.  Tự giác tích cực trong học tập.  Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trường hợp cụ thể. II. Chuẩn bị : 1. Giáo viên: Giáo án. đồ dùng dạy học, một số các câu hỏi gợi ý 2. Học sinh : Cần ôn lại một số kiến thức đã học về lượng giác ở lớp 10 III. Phương pháp dạy học: - Gợi mở vấn đáp đan xen với các hoạt động tư duy. IV. Tiến trình dạy học 1. Kiểm tra bài cũ (7') 1) Câu hỏi: 2) Đáp án Hãy xác định các giá trị của x trên đoạn a) x �  , 0,   � 3 �  ; để hàm số y=tanx � � 2 � � a) Nhận giá trị bằng 0 b)Nhận giá trị bằng 1 c) Nhận giá trị dương d) Nhận giá trị âm � 3  5 � ; ; � � 4 4 4 b) x �� c) tanx>0 khi  � �  � � 3 � � x ��  ;  ��� 0; ��� ; � 2� � 2� � 2 � � �  � � � d) x �� ;0 ��� ;  � � 2 � �2 � 2. Bài mới Hoạt động 1: Hàm số y = sinx Phương pháp: phát vấn, gợi mở vấn đáp, đàm thoại, nhóm nhỏ thảo luận, nêu vấn đề…. TG Hoạt động của GV và HS Nội dung III. Sự biến thiên, đồ thị của hàm số lượng giác 1. Hàm số y =sinx 20 Bảng biến thiên x 0   2 1 y = sinx 0 0 Kết luận: Vậy hàm số y =sinx  � �� � 0; �và nb/ � ; 0 � đb/ � � 2� �2 � GV đưa ra các câu hỏi sau HS the o dõi sgk , ngh e câu hỏi của GV và trả lời ? Hà m số y =si nx nhậ n giá trị tron g tập nào ĐA : Tro ng đoạ n  1;1 ? Hà m số y =si nx là hà m chẵ n hay hà m số lẻ ĐA : Là hà m số lẻ ? Nê u chu kì của hà m số ? Tro ng đoạ n �� 0; � � � 2� là hà m số đồn g biế n hay ngh ịch biế n ? Tro ng đoạ n � � � ; � �2 � là hà m số đồn g biế n hay ngh ịch biế n ĐA : Ta thấ y với �� x1 , x2 �� 0; � 2� � thì x1  x2 � sin x1  sin x2 và với  � � x3 , x4 �� ;  � �2 � thì x3  x4 � sin x3  sin x4 Vậ y hà m số y =si nx đb/ �� 0; � � 2� � và nb/  � � ;0 � �2 � � ? Sự biế n thiê n của hà m số y =si nx tron g kho ảng ( ; 0) ? Để vẽ đồ thị hà m số y =si nx ta cần vẽ đồ thị của nó trên đoạ n có độ dài bao nhi êu GV vẽ đồ thị hà m số y =si nx. Hoạt động 2: Hàm số y = cosx Phương pháp: phát vấn, gợi mở vấn đáp, đàm thoại, nhóm nhỏ thảo luận, nêu vấn đề… TG Hoạt động của GV và HS Nội dung GV đưa ra các câu hỏi 2. Hàm số y=cosx - HS theo dõi sgk, nghe câu hỏi của GV và trả lời ? Hàm số y =cosx nhận giá trị trong tập nào Kết luận: ĐA : Trong đoạn  1;1 Hàm số y =cosx đồng biến trên đoạn   ;0 ? Hàm số y =cosx là hàm số chẵn và nghịch biến trên đoạn  0;   hay hàm số lẻ Bảng biến thiên Là hàm số chẵn 15 ? Nêu chu kì của hàm số  � � ? Trong đoạn �0; �hàm số đồng 2 x biến hay nghịch biến y = cosx � � � � ? Trong đoạn � ;  �hàm số đồng �2 �  -1 0 1  -1 biến hay nghịch biến ? Sự biến thiên của hàm số y =cosx trong khoảng ( ; 0) 3. Củng cố, dặn dò: (2') - Bảng tóm tắt về sự biến thiên và đồ thị của hàm số lượng giác (tập xác định ,tập giá trị, tính chẵn lẻ, tính tuần hoàn và chu kì của các hàm số lượng giác. 4. Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà: (1') - Cách lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số thông qua bài tập 4(17) - Chứng minh hàm số tuần hoàn thông qua bài tập 5 - Bài tập về nhà : 5,6 (18) V: Nhận Xét sau bài dạy Thời gian: ………………………………………………………………………………. Phương pháp: …………………………………………………………………………… Kết quả học tập………………………………………………………………………….. ----------------------------------------------------------------------- Ngày soạn: Ngày giảng: 11Â: 11C: 11B: 11D: Tiết 3: Hàm số lượng giác (tiết 3) I, Mục tiêu: 1, Về kiến thức: - Nắm vững được ĐN hàm số y = tanx. - Hiểu được tính tuần hoàn và nắm vững được sự biến thiên của các hàm số y = tanx - Biết được hình dạng và cách vẽ đồ thị. 2, Về kỹ năng: - Viết được và hiểu TXĐ của các hàm số y = tanx - Vẽ được đồ thị. 3, Về tư duy, thái độ: - Phát triển khả năng tư duy lôgic, tính sáng tạo trong học tập. - Nghiêm túc, tích cực và tự giác. - Ý thức tổ chức kỷ luật tự rèn luyện bản thân II, Chuẩn bị : 1, Giáo viên:: - Đồ thị của hàm số tuần hoàn với chu kỳ T>0, hàm số chẵn, lẻ. - Đồ dùng dạy học: Thước kẻ, phấn màu, các bảng phụ. 2.Học sinh: - Cần ôn lại một số kiến thức đã học về lượng giác ở lớp 10 - Cách xác định tan, cot của một cung trên đường tròn lượng giác. III. Phương pháp dạy học: - Gợi mở vấn đáp đan xen với các hoạt động tư duy. IV. Tiến trình bài dạy : 1. Kiểm tra bài cũ: (10') Hoạt động của GV Nêu câu hỏi kiểm tra kiến thức cũ: Câu hỏi 1: Trong hình vẽ 1 sau, hãy xác định các đoạn thẳng có độ dài bằng tan x1, tan x 2 ? Câu hỏi 2: Tìm các giá trị lượng giác sau: Hoạt động của HS Nghe, hiểu câu hỏi và trả lời. Gợi ý 1: Ta có tan x1  AT1, tan x 2  AT2 .    � � tan , tan , tan , tan �  � 6 4 3 �3� Gợi ý 2:  1   , tan  1, 6 4 3  � � tan  3, tan �  �  3 3 �3� tan 2, Bài mới: Hoạt động 2: Tính tuần hoàn của các hàm số y = tanx (5’) Phương pháp: phát vấn, gợi mở vấn đáp, đàm thoại, nhóm nhỏ thảo luận, nêu vấn đề…. Hoạt động của GV Hoạt động của HS GV trình bày. Nghe, hiểu và ghi nhớ. Các hàm số y=tanx và y=cotx là những hàm số tuần hoàn với chu kỳ T   . Hoạt động 3: Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = tanx. (23’) Phương pháp: phát vấn, gợi mở vấn đáp, đàm thoại, nhóm nhỏ thảo luận, nêu vấn đề…. Hoạt động của GV và HS Nội dung GV : Nêu các câu hỏi gợi mở. HS : Suy nghĩ, trả lời và thực hiện. ? Từ tính chất tuần hoàn và tính lẻ của hàm số y=tanx, ta cần khảo sát và vẽ đồ thị trên tập nào? vì sao? ? Từ hình vẽ 1, nếu ta có: �� x1, x 2 �� 0; � ; x1  x 2 . hãy so sánh: � 2� tan x1, tan x 2 ? ? Vậy ta có được kết luận gì về sự biến �� thiên của hàm số trên khoảng �0; �? 2 � � ? Nhận xét gì về giá trị của y=tanx 2 khi  x2 � ? 2 ? Dựa vào các kết quả trên, hãy lập bảng �� biến thiên của hàm sốy=tanx trên �0; � � 2� . Từ tính chất tuần hoàn và tính lẻ của hàm số y=tanx ta cần khảo sát và vẽ đồ  � � thị trên �0; �. 2 � � Ta thấy: �� x1, x 2 �� 0; � ; x1  x 2 . thì tan x1  tan x 2 � 2� �� Vậy hàm số đ.biến trên khoảng �0; �. � 2� Khi M2 chuyển động dần tới B thì x2 �  và lúc đó y=tanx 2 � �. 2 Bảng biến thiên: x  2 � 0 y=tanx 0 Từ các kết quả đã tìm được ở trên, Đồ thị: yêu cầu HS thực hiện việc vẽ đồ thị của hàm số y=tanx . ? Căn cứ vào đồ thị thu được hãy quan sát và cho nhận xét về các yếu tố sau: *) Tập giá trị? *) Tính đối xứng của đồ thị? *) Sự giới hạn của đồ thị bởi các đường thẳng x  k , k ��? 3. Củng cố: (5’) Chọn Đ, S cho các câu trả lời sau :  2  3.Hàm số y=tanx nb/ ( ;0) 2 1.Hàm số y=tanx đb/ ( ;0) Bảng phụ số 2  2  4..Hàm số y=tanx nb/ (0; ) 2 2. Hàm số y=tanx đb/ (0; ) 4. Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà: (2') - So sánh tính chất của các hàm sin, cos, tan.Làm các bài tập: 2c/17, bài 1,2,4,8 trang 13 V: Nhận Xét sau bài dạy Thời gian: ………………………………………………………………………………. Phương pháp: …………………………………………………………………………… Kết quả học tập………………………………………………………………………….. Ngày soạn: Ngày giảng: 11Â: 11B: 11C: 11D: Tiết 4: Hàm số lượng giác (tiếp) I. Mục tiêu 1. Kiến thức: HS nắm được  Tìm hiểu tính chất tuần hoàn của các hàm số lượng giác  Sự biến thiên và đồ thị của hàm số tanx và cotx  Đồ thị của các hàm số lượng giác 2. Kĩ năng - Diễn tả được tính tuần hoàn, chu kì tuần hoàn và sự biến thiên của các hàm số lượng giác - Biểu diễn được đồ thị của các hàm số lượng giác - Mối quan hệ giữa các hàm số y=tanx và y=cosx 3. Tư duy, thái độ: - Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống - Tự giác tích cực trong học tập - Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trường hợp cụ thể II. Chuẩn bị : 1. Giáo viên: Chuẩn bị các câu hỏi gợi ý. Chuẩn bị phấn màu và một số đồ dùng khác 2. Học sinh: Cần ôn lại một số kiến thức đã học về lượng giác ở lớp 10 III. Phương pháp dạy học: - Gợi mở vấn đáp đan xen với các hoạt động tư duy. IV. Tiến trình dạy học : 1. Kiểm tra bài cũ (10’) Chọn phương án đúng Câu 1. a. Hàm số y=tanx luôn luôn đồng biến trên tập xác định của nó b. Hàm số y=tanx luôn nghịch biến trên tập xác định của nó c. Hàm số y=cotx luôn luôn đồng biến trên tập xác định của nó d. Cả ba kết luận trên đều sai Trả lời: A Câu 2. a. Hàm số y=cotx luôn luôn đồng biến trên tập xác định của nó b. Hàm số y=cotx luôn luôn nghịch biến trên tập xác định của nó c. Hàm số y=tanx luôn luôn nghịch biến trên tập xác định của nó d. Cả ba kết luận trên đều sai Trả lời: B 2. Bài mới Hoạt động 1: Hàm số y = cotx Phương pháp: phát vấn, gợi mở vấn đáp, đàm thoại, nhóm nhỏ thảo luận, nêu vấn đề…. TG Hoạt động của GV và HS Nội dung GV đưa ra các câu hỏi sau. 4. Hàm số y=cotx HS trả lời các câu hỏi của GV ? Hàm số y =cotx nhận giá trị trong tập nào Kết luận: ? Hàm số y =cotx là hàm chẵn hay hàm lẻ Hàm số y=cotx nghịch biến trên 20’ Là hàm số lẻ khoảng  0;   ? Nêu chu kì của hàm số y=cotx Bảng biến thiên GV cho học sinh quan sát hình 9 và đưa ra  các câu hỏi sau X  0 2 �� ? Trong đoạn �0; �hàm số đồng biến hay � � 2� nghịch biến y = tanx ? Sự biến thiên của hàm số y=cotx trong � � � � khoảng � ;  � 2 0 � 3. Củng cố, dặn dò: (12') Tóm tắt bài học: GV: yêu cầu nhắc lại định nghĩa hàm số sinx và cosx ? Nêu TXĐ, TGT, TKS, tính biến thiên, đồ thị, chu kì tuần hoàn của hàm số sinx và cosx, tanx và cotx - HS trả lời, lập bảng so sánh các tính chất của các hàm. GV đưa ra một số câu hỏi trắc nghiệm ôn bài 1 (10’) Câu 1. a, TXĐ của hàm số y=tanx là � b, Tập xác định của hàm số y=cotx là � 1 d, Tập xác định của hàm số y  cos x là � c, Tập xác định của hàm số y=cosx là � Trả lời: C Câu 2.  �2 � � a, Tập xác định của hàm số y=tanx là �\ �  k � b, Tập xác định của hàm số y=cotx là �  � � � c, Tập xác định của hàm số y=cosx là �\ �2  k � d, Tập xác định của hàm số y  1 là � cos x Trả lời: A Câu 3. a. H/s y=tanx luôn ĐB trên TXĐ của nó. b. H/s y=tanx luôn NB trên TXĐ của nó c. H/s y=cotx luôn ĐB trên TXĐ của nó. d. Cả ba kết luận trên đều sai Trả lời: A Câu 4. a. H/s y=cotx luôn ĐB trên TXĐ của nó. b. H/s y=cotx luôn NB trên TXĐ của nó c. H/s y=tanx luôn NB trên TXĐ của nó. d. Cả ba kết luận trên đều sai Trả lời: B 4. Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà: (3') - Lập bảng so sánh tính chất và vẽ đồ thị của các hàm số lượng giác đã học. - Hoàn thành các bài tập trong SGK V: Nhận Xét sau bài dạy Thời gian: ………………………………………………………………………………. Phương pháp: …………………………………………………………………………… Kết quả học tập………………………………………………………………………….. ----------------------------------- -----------------------------------Ngày soạn: Ngày giảng: 11Â: 11B: 11C: 11D: Tiết 5: Hàm số lượng giác (tiếp) I. Mục tiêu : 1. Kiến thức: HS nắm được  Hàm số y=sinx, hàm số y=cosx; sự biến thiên tuần hoàn và các tính chất của hai hàm số này  Hàm số y=tanx, hàm số y=cotx; sự biến thiên, tính tuần hoàn và các tính chất của hai hàm số này  Đồ thị của các hàm số lượng giác 2. Kĩ năng:  Diễn tả được tính tuần hoàn, chu kì tuần hoàn và sự biến thiên của các hàm số lượng giác  Biểu diễn được đồ thị của các hàm số lượng giác  Mối quan hệ giữa các hàm số y=sinx, y=cosx  Mối quan hệ giữa các hàm số y=tanx và y=cosx 3. Tư duy, thái độ: - Rèn tư duy lô gic,  Tự giác tích cực trong học tập  Biết phân biệt rõ các kháI niệm cơ bản và vận dụng trong từng trường hợp cụ thể  Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống II. Chuẩn bị: 1. Giáo viên:  Chuẩn bị các câu hỏi gợi ý  Chuẩn bị phấn màu và một số đồ dùng khác  Chuẩn bị một số phiếu học tập 2. Học sinh: - Cần ôn lại một số kiến thức đã học về lượng giác ở lớp 10 và ôn lại hàm lượng giác đã học III. Phương pháp dạy học: - Gợi mở vấn đáp đan xen với các hoạt động tư duy. IV. Tiến trình dạy học: Hoạt động 1: Hướng dẫn giải các bài tập cơ bản Phương pháp: phát vấn, gợi mở vấn đáp, đàm thoại, nhóm nhỏ thảo luận, nêu vấn đề…. TG Hoạt động của GV và HS Nội dung GV: tanx = 0 khi x = bao nhiêu ? Bài 1 ? tanx = 1 Khi x = bao nhiêu ? x    , 0,  , 2  10 ? tanx < 0 Khi x nhận các giá trị nào trên khoảng nào ? ? tanx > 0 Khi x nhận các giá trị nào trên khoảng nào ? GV chia HS làm 4 nhóm làm bài tập. HS hoạt động theo 4 nhóm cử đại diện trả lời 10 1  cos x ? sin x 1  cos x ? TXĐ của hàm số y  1  cos x ? TXĐ của hàm số y  � 3  5 � x�  , , � � 2 4 4 �  � � � �3 � x ��  ; 0 ��� ;  ��� ; 2 � � 2 � �2 � �2 �  � �  � � 3 � � x ��  ;  ���0; ��� ; � 2� � 2� � 2 � � Bài 2 a) Khi sin x �۹ 0 x Vậy: D  �\  k / k �� b) k 1  cos x �0 vì 1  cos x �0 nên 1  cos x 1  cos x  0 vì 1 �cos x �1 nên cos x �۹ 1 x 2 k Vậy: D  �\  2k / k �� � � ? TXĐ của hàm số y  tan �x  � � 5 3� GV đưa ra các câu hỏi HD HS làm bài tập. � � ? TXĐ của hàm số y  cot �x  � � 6� GV đưa ra các câu hỏi HD HS làm bài tập. ?Vẽ đồ thị hàm số y=sinx, dựa vào 10   5 x k 3 2 6 �5 � Vậy: D  �\ �  k / k ��� �6   k� x k , k � Điều kiện x �۹ 6 6 Điều kiện x �۹ k Bài 6: sinx> 0 ứng với phần đồ thị nằm phía trên trục Ox. Vậy đó là các khoảng (k 2 ,   k 2 ), k �Z Bài 8: A) Từ điều kiện 0 � cos� x 1 đó tìm các khoảng của x để hàm số đó nhận giá trị dương 2 cos x 2 � 2 cos x  1 �3  y 3 Vậy max y = 3 � cos x  1 � x  k 2 , k �Z b) ?Xác định tập giá trị của h/s sinx, cosx ? Nêu phương pháp tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số lượng giác. sin x �1 �  sin x �1 � 3  2sin x �5 y 5 Vậy max y = 5 � sin x  1 � x     k 2 , k �Z 2 Hoạt động 2 : Hướng dẫn giải bài tập tổng hợp (8’) Bài 5 (18): Sử dụng bảng các giá trị lượng giác học ở lớp 10 và tính chất của các hàm số lượng giác chu kỳ của hàm số cosin và đồ thị của hàm số cosin ta thấy nếu ta cắt đồ thị hàm số 1 2 y=cosx bởi đường thẳng y= , ta được các giao điểm có hoành độ tương ứng là  3   2 k 3 và   2k , k �Z (GV Hướng dẫn HS xem hình vẽ) Bài 7 (18): Sử dụng bảng các giá trị lượng giác học ở lớp 10 và tính chất của các hàm số lượng giác chu kỳ và tính chẵn lẻ của hàm số, miền giá trị của hàm số y= cosx và đồ thị của hàm số y=cosx ta được cosx<0 ứng với phần đồ thị phía dưới trục hoành OX đó  2 là các khoảng (  2k ; 3  2k ), k �Z 2 3. Củng cố toàn bài (2’) - GV nhắc lại các tính chất của hàm số lượng giác , hình dạng đồ thị của các hàm số lượng giác - Ta cần nắm vững các định nghĩa và cách vẽ các đồ thị hàm số lượng giác 4. Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà: (2') - Làm các bài tập còn lại làm thêm bài tập trong SGK - Xem trước bài Phương trình lượng giác cơ bản. V: Nhận Xét sau bài dạy Thời gian: ………………………………………………………………………………. Phương pháp: …………………………………………………………………………… Kết quả học tập………………………………………………………………………….. ----------------------------------------------------------------------- Ngày soạn: Ngày giảng: 11Â: 11B: 11C: 11D: Tiết 6 - 10 : Phương trình lượng giác cơ bản (tiết 1) I. Mục tiêu 1. Kiến thức: HS nắm được: - Phương trình lượng giác, cách tìm tập nghiệm của phương trình lượng giác. - Phương trình lượng giác cơ bản sinx=a, điều kiện có nghiệm và công thức nghiệm của phương trình lượng giác sinx=a 2. Kĩ năng: - Sau khi học xong bài này học sinh cần giải thành thạo các phương trình lượng giác cơ bản - Giải được phương trình lượng giác dạng sin f ( x)  sin  3. Tư duy, thái độ: - Tự giác, tích cực trong học tập - Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trường hợp cụ thể - Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống. II. Chuẩn bị : 1. Giáo viên: - Chuẩn bị các câu hỏi gợi mở - Chuẩn bị các hình từ hình 14 đến hình 17 - Chuẩn bị phấn màu và một số đồ dùng khác 2. Học sinh: - Cần ôn lại một số kiến thức đã học về lượng giác ở lớp 10 về CTLG. III. Phương pháp dạy học: - Gợi mở vấn đáp đan xen với các hoạt động tư duy. IV. Tiến trình dạy học 1. Kiểm tra bài cũ (5’) a, Câu hỏi: Cho sin x  b, Đáp án: Sai, x  1  , khi đó phương trình có nghiệm duy nhất x  đúng hay sai? 6 2  5  k 2 và x   k 2 6 6 2. Bài mới Hoạt động 1: Tính GTLG của hàm y = sinx tại một số điểm. Phương pháp: phát vấn, gợi mở vấn đáp, đàm thoại, nhóm nhỏ thảo luận, nêu vấn đề…. TG Nội dung Ho ạt độ ng củ a G V và HS 5 GV đưa ra câu hỏi, HS trả lời. ? Hãy chỉ ra một giá trị dương mà 1 sin x  2 ? Hãy chỉ ra một giá trị âm mà sin x  1 2 ? Còn có nhiều giá trị x khác nữa thoả mãn sin x  1 đúng hay sai 2 5 ĐA: 6 ĐA:  7 6 ĐA: đúng * Định nghĩa: Phương trình lượng giác cơ bản có dạng: sin x  a;cos x  a; tan x  tan  ;cot x  cot  Hoạt động 2: Các phương trình lượng giác cơ bản: Phương pháp: phát vấn, gợi mở vấn đáp, đàm thoại, nhóm nhỏ thảo luận, nêu vấn đề…. TG Hoạt động của GV và HS Nội dung 5 Gv nêu câu hỏi, HS trả lời 1. Phương trình sinx=a ? Nêu tập giá trị của hàm số y=sinx Kết luận: ĐA: Hàm số y=sinx nhận giá trị trong Nếu a  1 thì phương trình sinx=a vô đoạn  1;1 nghiệm. ? Có giá trị nào mà sinx=-2 không sin x  sin  � x    k 2 hoặc GV kết luận x      k 2 ĐA: Không Người ta cũng viết GV đưa ra các câu hỏi sin x  a � arcsin  k 2 hoặc 3 ? Có số  nào mà sin   x   arcsin a  k 2 2 Chú ý 3  ? Có số nào mà sin    a. Nếu số đo  được đo bằng độ thì 2 nghiệm của phương trình (1) có dạng ? Có số  nào mà sin   a với a �1 x    k 3600 , k �� và Nếu a �1 thì sin x  a � sin x  sin  x  1800    k 3600 , k �� ? Nếu sin x  sin  thì x   là nghiệm b. Trong một công thức không được đúng hay sai dùng đồng thời hai đơn vị độ và radian ? Nếu sin x  sin  thì x     là c. Nếu  thoả mãn các thoả mãn các nghiệm đúng hay sai    �  � sin   a điều kiện và thì ta GV đưa ra công thức nghiệm 2 2 GV đưa ra chú ý 10 - Nhấn mạnh HS phải thống nhất đơn vị đo trong cùng một công thức. viết   arcsin a (đọc là ác-sin-a, có nghĩa là cung có sin bằng a) d. Ta thấy nghiệm của phương trình (1) được biểu diễn bởi hai công thức (2) và (3). Tuy nhiên, trong các trường hợp đặc