Giáo án giải tích 12 xen tự chọn (cương 4_số phức)

  • Số trang: 31 |
  • Loại file: DOC |
  • Lượt xem: 168 |
  • Lượt tải: 0
hoanggiang80

Đã đăng 24000 tài liệu

Mô tả:

Tiết 65. SỐ PHỨC I-MỤC TIÊU: -Nắm được số i, định nghĩa số phức, khái niệm hai số phức bằng nhau. -Biết xác định phần thực, phần ảo của số phức, viết số phức khi biết phần thực và phần ảo. Biết tìm điều kiện để hai số phức bằng nhau. II-TIẾN TRÌNH BÀI HỌC 1. Kiểm tra bài cũ: -Giải PT sau: x2+1=0 trên tập R *Đặt vấn đề: Vấn đề có nghiệm của phương trình đại số luôn gắn với việc mở rộng các tập hợp số. Vấn đề mở rộng tập số thực thành tập số phức là xuất phát từ yêu cầu giải các phương trình đại số. Như vậy việc xây dựng tập số phức được đặt ra từ vấn đề mở rộng tập số thực sao cho mọi phương trình đa thức đều có nghiệm. 2. Bài mới: Phương pháp Nội dung 1. Số i: -GV giới thiệu cho học sinh biết số +số i là nghiệm của ph. Tr : x2 + 1 = 0  x2 = - 1 i là nghiệm của phương trình.. Hay là số thỏa mãn i2 = - 1: Ký hiệu:i2 = - 1 2. Định nghĩa số phức: -GV giới thiệu với học sinh định *Định nghĩa: Mỗi biểu thức dạng a + bi, trong nghĩa số phức. đó, a, b thuộc R, i2 = - 1. được gọi là một số phức. -GV gọi học sinh phát biểu định + Đối với số phức z = a + bi, ta nói a là phần nghĩa và lấy ví dụ về số phức và thực, b là phần ảo của số phức z. chỉ ra phần thực, phần ảo của + Tập hợp các số phức z được ký hiệu là C chúng. *Ví dụ 1: 2 + 5i,  2 + 3i, 1 + (- 3)i (hay 1 – -Cho học sinh làm hoạt động 1-sgk- 3i), 1 + 3 i, (hay 1 + i 3 )…là những số phức. T130. * HĐ 1-SGK : (?) Gọi hs làm HĐ1: 3. Hai số phức bằng nhau: -GV giới thiệu cho học sinh khái niệm hai số phức bằng nhau. -Cho học sinh làm ví dụ 2. -GV giới thiệu cho học sinh chú ý– sgk-T131. �a  b cd � *ĐN: a+bi = c+di  � +Ví dụ 2: Tìm các số thực x và y biết: (2x+1)+(3y-2)i=(x+2)+(y+4)i * Chú ý : +Mỗi số thực a được coi là 1 số phức với phần ảo bằng 0. (a=a+0i .Ta có : R  C.) ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH CƠ BẢN 12. NĂM HỌC 2013-2014 176 -Mỗi số phức hoàn toàn được xác định khi nào? -GV cho HS nhắc lại việc biểu diễn số thực bởi điểm trên trục số. +Số phức z=0 + bi gọi là số thuần ảo, viết gọn là bi. + Đặc biệt : i = 0 + 1.i ; số i được gọi là đơn vị ảo. *HĐ 2:Hãy viết số phứcz có: 3 + Phần thực bằng 0,5 phần ảo bằng  GV: Mỗi số phức z = a + bi được 2 biểu diễn bởi một điểmM(a;b) trong + Phần thực bằng 1, phần ảo bằng 3 một hệ toạ độ vuông góc của mặt 4. Biểu diễn hình học của số phức: phẳng. +Mỗi điểm M(a; b) trong 0xy được gọi là điểm biểu diễn số M uuuu r b -Hãy tính độ dài của vector OM ? phức z = a + bi. uuuu r b -GV: độ dài của vector OM được gọi -Trục Ox gọi là trục thực. là môđun của số phức z, ký hiệu là | -Trục Oy gọi là trục ảo. a z|. Hãy viết công thức tính môđun O của số phức z?. 5. Môđun của số phức: uuuu r -Cho học sinh làm ví dụ 4. OM  a2  b2 +|z|= Hay: a  bi  a 2  b 2 Ví dụ 4: (?) Em hãy biểu diễn các cặp số 2 2 phức sau trên mp toạ độ và nêu nhận |3 – 2i| = 3  (2)  13 xét? |1 + i 3 | = 1  ( 3)2  2 a/ 2 + 3i và 2 – 3i 6 . Số phức liên hợp: b/ - 2 + 3i và -2 – 3i. *Định nghĩa: -Gọi HS lấy vd về số phức liên hợp? Cho số phức z = a + bi. Ta gọi số phức a – bi là số HĐ 6-SGK: Cho z = 3 – 2i. Em hãy: phức liên hợp của số phức z, ký hiệu là : z = a – a/ Tính z và z và nêu nhận xét? bi. b/ Tính | z | và |z|. Hãy so sánh độ Ví dụ 5 : dài của hai số + z = - 3 + 2i và z = - 3 – 2i + z = 4 – 3i và 4 + 3i là những số phức liên hợp. *Nhận xét: + z =z; | z | = |z|. 4. Củng cố toàn bài: -Kiến thức cơ bản đã học trong bài: (kn số i, định nghĩa số phức, khái niệm hai số phức bằng nhau, cách biểu diÔn hình học của số phức, biết cách tính môđun của số phức, số phức liên hợp. 5. HDVN: BT: 1, 2, 3, 4, 5, 6-T 133-134-sgk. Tiết 66. LUYỆN TẬP ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH CƠ BẢN 12. NĂM HỌC 2013-2014 177 I-MỤC TIÊU: -Củng cố khái niệm số i, định nghĩa số phức, khái niệm hai số phức bằng nhau. -Biết biểu diễn hình học của số phức, nắm được môđun của số phức, số phức liên hợp. -Biết tìm điều kiện để hai số phức bằng nhau. -Biết cách biểu diễn hình học của số phức, biết cách tính môđun của số phức, số phức liên hợp II-TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: 1. Kiểm tra bài cũ: 2. Bài mới: Phương pháp (?) GV gọi 4 hs làm 1;2;4;6(SGK) Nội dung *Bài tập 1-sgk-T133: Tìm phần thực và phần ảo của số phức z biết: a/ z=1-  i b/ z= 2 -i c/ z=2 2 d/ z=-7i *Bài tập 2-sgk-T133: Tìm số thực x và y biết: a ) Ta có Dưới lớp : Tìm số phức z thỏa mãn: 1. z là số thuần ảo và z  2 2. Phàn thực bằng 2 lần phần ảo và z  5 -Cùng các học sinh của lớp nhận xét, bổ sung, rút kinh nghiệm và hoàn chỉnh lời giải. � 3 x � 3x  2  x  1 � � 2 �� � 2 y 1   y  5 � �y  4 � 3 � 1 5 �x  � 1 2x  5 � � 2 b) Ta có � ��  3  1 3y � �y  1  3 � 3 � 2 x  y  x  2 y  3 �x  3 y  3 � �x  0 c ) Ta có � �� �� 2 y  x  y  2x 1 � �3 x  y  1 �y  1  Hai số phức bằng nhau khi phần thực bằng nhau và phần ảo bằng nhau *Bài tập 4-sgk-T134: Tính |z| với: a/ z=-2+i 3 � z  7 b/ z= 2 -3i � z  11 � z 5 d/ z=i 3 � z  3 c/ z= -5 *Bài tập 6-sgk-T134: Tìm z biết: a/ z=1-i 2 ; z =1 +i 2 ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH CƠ BẢN 12. NĂM HỌC 2013-2014 178 b/ z=- 2 +i 3 ; z =- 2 -i 3 d/ z=7i ; z = -7i c/ z= 5 ; z =5  Số phức z=a+bi có số phức liên hợp là z=a(?) GV gọi 3 hs làm bài 3;5(a) và bi bài tập trên lớp *Bài tập 3-sgk-T134: a/ Phần thực của z bằng -2. . Tập hợp các điểm M(-2;0) là đt x=-2 b/ phần ảo của z bằng 3. (?) GV gọi hs nhận xét bài tập 3;5. Tập hợp các điểm M(0;3 ) là đt y=-2 Từ đó cho hs nhắc lại biểu diễn hình c/ phần thực của z thuộc khoảng (-1;2) học số phức và moodun của số phức Tập hợp là các điểm M(x;y) ( với -10 b �  2a b - Khi ∆=0 phương trình có nghiệm kép: x  2a - Khi x1,2  -Yêu cầu 2 hs thực hiện ví dụ 2. (?) GV gọi hs nx và chính xác hóa bài giải hs ph. Tr có 2 nghiệm: x1,2  ∆<0 phương trình có hai nghiệm: b �i |  | 2a  Phương trình trên cũng có kết quả tương tự như đối với pt bậc hai trên R khi ta sử dụng khái niệm  '  b '2  ac Ví dụ2: Giải pt: a) x 2  2 x  50  0 b) x3-x2+4x-4=0 a) Ta có:   4  200  196  0 2  i 196 2  i 196 và x2  2 2 Vậy phương trình có nghiệm: x1  1  7i và x2  1  7i b/ x3-x2+4x-4=0 � (x2+4)(x-1)-0 Vậy phương trình có nghiệm: x1  1 và x=2i; x=-2i x1  Chú ý: a0 x n  a1 x n1  ...  an 1 x  an  0 Trong đó a0 , a1 ,..., an ι �, a0 0 đều có n nghiệm. 3. Củng cố kiến thức. - Củng cố cách giải phương trình bậc hai với hệ số thực trong mọi trường hợp của biệt thức ∆. 4. Bài tập về nhà. - Làm bài tập 1, 2, 3, 4, 5 SGK trang 140. Tiết 71 PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH CƠ BẢN 12. NĂM HỌC 2013-2014 187 HỆ SỐ THỰC I. MỤC TIÊU. - Học sinh biết tìm căn bậc hai của một số thực âm và giải phương trình bậc hai với hệ số thực trong mọi trường hợp của biệt số ∆. -Biết cách giải được phương trình bậc hai với hệ số thực ; và một số phương trình quy về bậc 2 trong mọi trường hợp của ∆. - Xây dựng được định lý vi ét của phương trình bậc hai với hệ số thực trong mọi trường hợp II-TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: 1. Kiểm tra bài cũ: 3. Bài mới: Phương pháp (?) Gọi 3 học sinh làm Bài 2(SGK) Dưới lớp yêu cầu học sinh : 1. Nêu công thức tổng quát về căn bậc hai của số thực âm , hãy cho biết đáp án Bài 1(140) �i 7 ;b/ �2i 3 ; c/ �2i 5 a) ;d/ �11i Nội dung I. Phương trình bậc 2 với hệ số thực Bài 2(140) a) Gpt: 3z 2  2 z  1  0 Có:   4  12  8  0 . Nên pt đã cho có hai nghiệm phức: 1 i 2 1 i 2 và z2  3 3 3 �i 47  14 7 �i 171  10 z1  b) z1,2 2. Nêu công thức nghiệm của c) z1,2 phương trình bậc hai với hệ số thực khi ∆<0. Sau đó tính tổng và II.Các phương trình quy về phương trình bậc 2 tích 2 nghiệm với hệ số thực (?) Gọi hs nx và chính xác hóa bài Bài 3(140) làm của hs. Yêu cầu hs trả lời câu b) z4 +z2 -6=0 hỏi 2 trên lớp vá GV đưa ra định KQ: z1,2  � 2, z3,4  �i 5 lý viet của pt bậc 2 khi ∆<0 ; b) z4 +7z2 +10 =0 (?) Tỏng quat nêu định lý viet của KQ: z1,2  i 2, z3,4  �i 5 pt bậc 2 trong mọi trường hợp (?) Gọi 2 hs làm bài 3SGK) và ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH CƠ BẢN 12. NĂM HỌC 2013-2014 188 giải pt * z 3  z 2  2  0 � ( z  1)( z 2  2 z  2)  0 z 1 � z  1 � � � �2 �� z  1  i a) z3 +z2 -2 =0 z  2 z  2  0 � � z  1  i � 2 Đặt z =t, giải phương trình bậc  Nếu pt trùng phương ta đặt ẩn phụ z2=t hai (?) Dựa vào cách giải phương  Nếu là phương trình bậc lớn hơn 2 ta phân tích trình bậc hai hãy nêu công thức thành tích và đưa về pt bậc 1 bậc 2 để giải tính tổng 2 nghiệm và tích 2 III. Định lý vi ét của pt bậc 2 với hệ số thực nghiệm  Phương trình bậc hai với hệ số thực:ax2+bx+c=0 ĐL ve ét sau (?) Gọi hs làm bài 5 b a : z1  z2   ; z1.z2  c a Với z1; z2 là 2 nghiệm của pt trên Bài 5(140) Theo công thức nghiệm của ptb2: Dựa vào cách giải phương trình bậc hai hãy nêu công thức tính  x  z   x  z   0 � x 2   z  z  x  z z  0 tổng 2 nghiệm và tích 2 nghiệm Nếu z=a+bi Vậy phương trình bậc hai là : x 2  2ax  a 2  b 2  0 3. Củng cố kiến thức. - Củng cố cách giải phương trình bậc hai với hệ số thực. Nắm vững quy tắc gpt. 4. Bài tập về nhà. - Làm các bài tập 6,7,8,9,10 (144) . - Trả lời các câu hỏi ôn tập. Chuẩn bị nội dung ôn tập chương IV NC: CĂN BẬC 2 CỦA SỐ PHỨC . ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH CƠ BẢN 12. NĂM HỌC 2013-2014 189 PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI I. MỤC TIÊU. - Học sinh biết tìm căn bậc hai của một số phức và cách giải phương trình bậc hai với hệ số phức - Học sinh vận dụng tìm căn bậc hai của một số phức và giải phương trình bậc hai với hệ số phức II-TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: 1. Kiểm tra bài cũ: 2. Bài mới: Phương pháp Nội dung 1 . Căn bậc 2 của số phức  Nếu số phức z thỏa mãn z 2=z’ thì z gọi là căn (?) Gọi HS lên bảng Tìm căn bậc 2 bậc 2 của số phức z’ của số phức Ví dụ : Tìm căn bậc 2 của số phức z=-3-4i z=-3-4i HD: Gọi z1= a+bi ( a,b là số thưc) là căn bậc 2 (?) GV cho học sinh nhận xét và của số phức z=-3-4i. Khi đó ta có chính xác hóa . Từ đó củng cố căn (a+bi)2= -3-4i bậc 2 của số phức z �a 2  b 2  3 �a  1 �a  1 �� �� �� �b  2 �b  2 �2ab  4 Vậy căn bậc 2 của z là :z1=1-2i hoặc z1= -1+2i 2. Phương trình bậc 2 với hệ số phức (?) Nêu cách giải phương trình bậc hai với hệ số thực khi ∆<0. Từ đó một cách tương tự GV xây dựng cách giải pt bậc 2 với hệ số phức  Cho phương trình bậc 2 ax2+bx+c=0 (a#0; a,b,c là số phức) ∆=b2-4ac - Khi ∆# 0 ph. Tr có 2 nghiệm : x1,2  Với  là căn bậc 2 của số phức ∆ b � 2a - Khi ∆=0 phương trình có nghiệm kép: x  b 2a GV nêu ví dụ ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH CƠ BẢN 12. NĂM HỌC 2013-2014 190  Ví dụ : Giải các phương trình sau a) x2 - x+1=0 b) z2+(-2+i)x -2i=0 (?) Gọi 1 hs làm a). Cho hs nx và Bài giải a) x2 - x+1=0 ; ∆=-3 chính xác hóa 1 �i 3 Vậy pt có 2 nghiệm phức là x  2 2 b) z +(-2+i)x -2i=0 (?) Tính ∆ của ví dụ: b)   (2  i ) 2  8i =3+4i . Gọi căn bậc 2 của số ∆ là  và  =a+bi (?) Gọi hs Tìm căn bậc 2 của ∆ ( a,b là số thực ) (?) Kết luận nghiệm của pt Ta có �a 2  b 2  3 �a  2; b  1 (a  bi)  3  4i � � �� 2 ab  4 �a  2; b  1 � 2 Vậy phương trình có nghiệm là 1 z1  (2  i  2  i )  2 2 1 z2  (2  i  2  i )  i 2 3. Củng cố kiến thức. - Củng cố cách giải phương trình bậc hai với hệ số thực , hệ số phức. Nắm vững quy tắc gpt. 4. Bài tập về nhà. - Làm các bài tập 6,7,8,9,10 (144) . - Trả lời các câu hỏi ôn tập. Chuẩn bị nội dung ôn tập chương IV ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH CƠ BẢN 12. NĂM HỌC 2013-2014 191 Tiết 72 ÔN TẬP CHƯƠNG IV I. MỤC TIÊU. - Nắm được định nghĩa số phức, phần thực, phần ảo, môđun của số phức. Số phức liên hợp. - Nắm vững được các phép toán: Cộng , trừ, nhân, chia số phức – Tính chất của phép cộng, nhân số phức. Tính toán thành thạo các phép toán. - Nắm vững cách khai căn bậc hai của số thực âm. Giải phương trình bậc hai với hệ số thực. Giải phương trình bậc I, II với hệ số thực II-TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: 1. Kiểm tra bài cũ: 2. Bài mới: Phương pháp Nội dung I/ ĐN số phức- Số phức liên hợp: *Số phức Z = a + bi với a, b  R Nêu đ. nghĩa số phức; Biểu diễn số phức, định nghĩa số phức liên hợp của số phức Z= a + bi Viết công thức tính môđun của số phức Z? * OM  Z  a  b . * Số phức liên hợp: Z = a – bi Chú ý: Z = Z  b 0 2 2 Yêu cầu HS nêu qui tắc: Cộng , II/ Tập hợp các điểm biểu diễn số phức Z: trừ, nhân , chia số phức?  Phép cộng, nhân số phức có tính Z = a + bi có điểm biểu diễn trên mp tọa độ là M(a;b) chất nào ? III/ Các phép toán : Cho hai số phức: Z1 = a1 + b1i ; Z2 = a2 + b2i *Cộng, trừ : Z1 �Z2  a1 �a 2   b1 �b2  i * Nhân: Z1Z2= a1a2- b1b2 +(a1b2+a2b1)i  Yêu cầu HS giải bài tập 6b, 8b . * Chia : Z1 Z Z  1 2 ; Z 2 0 Z2 Z2 Z2 ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH CƠ BẢN 12. NĂM HỌC 2013-2014 192  a 0 *Gợi ý: Z = a + bi =0    b 0 6b)Tìm x, y thỏa : 2x + y – 1 = (x+2y – 5)i 2x  y  10 x  1    x  2 y  5 0  y 3 1i (1  i )(2  i ) i) 3  i 23 14 + 5 5  5i 8b) Tính : (4-3i)+ 2  i = 4- 3i + (2  i)(2  = 4 – 3i IV/ Phương trình bậc hai với hệ số thực: ax2 + bx + c = 0 ; a, b, c  R và a 0. Lập  = b2 – 4ac   0 ; x1  x2  Nêu cách giải phương trình bậc hai : ax 2  bx  c  0 ; a, b, c  R và a 0 ?   0 ; x1,2    0 ; x1,2   Yêu cầu HS giải bài tập 10a,b 10a) (?) Cho hs nx và chính xác hóa bài làm của hs 2 3Z +7Z+8 = 0; Z1,2 = b 2a b �  2a b �i  2a 2  = b – 4ac = - 47  7 i 47 6 . 10b) Z4 - 8 = 0. � Z2  8  �2 Z  8 � Z1,2 4 8    Z 3,4 i4 8  3. Củng cố: - Nhắc lại hệ thống các kiến thức cơ bản : ĐN số phức, số phức liên hợp- Giải phương trình bậc hai với hệ số thực. - HS thực hiện trên 3 phiếu học tập. 4. Dặn dò: - Nắm vững lý thuyết chương 4. ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH CƠ BẢN 12. NĂM HỌC 2013-2014 193 - Giải các bài tập còn lại của chương - Xem lại bài tập đã giải. -Chuẩn bị tiết sau kiểm tra 1 tiết của chương Tiết 73 KIỂM TRA CHƯƠNG IV I. Mục tiêu: + Kiểm tra đánh giá việc nắm kiến thức của học sinh và việc vận dụng kiến thức vào giải toán, Rèn kĩ năng giải toán và kĩ năng trình bày lời giải, khả năng tư duy lô gic khả năng độc lập giải toán. Đ ặc bi ệt học sinh nắm được : - Cách xác định căn bậc hai của số thực âm. - Giải phương trình bậc hai với hệ số thực có biệt số âm. - Các phép toán cộng, trừ ,nhân, chia số phức. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: -Giáo viên: Đề kiểm tra. -Học sinh:Ôn kiến thức cũ , đồ dùng học tập. C-Gợi ý về phương pháp dạy học: -Kiểm tra viết: Tự luận.+trắc nghi ệm ĐỀ BÀI A/ PHẦN TRẮC NGHIỆM (5đ) Câu 1: Phần ảo của z =3i là: a/ 0 b/ 3i 2  3 i Câu 2: bằng: a/ 5 b/ -3 Câu 3: Cho ( 3x-2) + (2y + 1)i =(x+1) -(y-5)i . Khi đó ta có a/x =3, y =4 b/ x = 3 2 , y =2 3 c/x = 2 , y = 4 3 Câu 4: Số z + z là: a/ Số thực b/ số ảo c/ o Câu 5: Đẳng thức nào sau đây đúng: a/i2006 = -i b/i2007 = 1 c/ i2008 = i Câu 6: Căn bậc hai của -36 là : a/ 6 b/ 6i c/ - 36i d/ o Thực hiện bài 7,8,9,10 với đề toán sau: c/ i c/ d/ 3 d/ 13 5 1 2 d/ x = ,y = 4 3 d/ 2 d/i2345 = i ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH CƠ BẢN 12. NĂM HỌC 2013-2014 194 Cho z =3 + 2i; z1 =2-3i Câu 7: z  z1 bằng: a/ 12 - 5i b/ 6 - 6i c/ 13i Câu 8: z/z1 bằng: a/ 13i b/ 6 + I c/ i Câu 9: z + z1 bằng a/ 6 - 5i b/ 5 + 5i c/ 6 - 6i Câu 10 : z + z bằng: a/ 6 - 4i b/ 4i c/ 6 B/ PHẦN TỰ LUẬN: 1. Thực hiện phép tính: 1điểm ( 1- 2 i ) + d/ 12 + 13i d/ 6 +13i d/ 5 - i d/ 4 1 i 2i 2. Giải phương trình : z2 - 2z + 9 =0 2điểm 3. Tìm số phức z, biết z = 3 10 và phần ảo của z bằng 3 lần phần thực của nó. 2điểm ĐÁP ÁN ; BI ỂU ĐI ỂM A/ PHẦN TRẮC NGHIỆM : Câu 1 2 3 4 Đáp d d c a án 5 d 6 b 7 a 8 c 9 d 10 c B/ PHẦN TỰ LUẬN : 1. - ( 1-2i) + 1 i 2i 3 1 = (1-2i) + ( 5 + 5 i) ( 1đ) - Tính đúng kết quả ( 1đ) 2. - Tính đúng  = -8 ( 0,5 đ) - Tính đúng  ( 0,5 đ) - Tìm đúng 2 nghiệm ( 1 đ ) 3. z = a + 3ai ( 0,5 đ) z = 10a 2 = 3 10  a= 3 - Tìm đúng z và kết luận (1đ) ( 0.5 đ) ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH CƠ BẢN 12. NĂM HỌC 2013-2014 195
- Xem thêm -