Giải Tích 12CB
Ngày soạn: 16/10/2014
Phạm Thị Hồng- THPT Lương Tài 1-BN
CHƯƠNG II- HÀM SỐ MŨ. HÀM SỐ LŨY THỪA
§ 23. LUỸ THỪA
I. MỤC TIÊU
- Hs nắm được khái niệm luỹ thừa với số mũ nguyên, phương trình xn = b, căn bậc n.
- Biết áp dụng khái niệm luỹ thừa với số mũ nguyên và tính chất của căn bậc n vào giải một số bài toán
đơn giản: tính giá trị biểu thức, rút gọn biểu thức.
II. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1Kiểm tra bài cũ
2.Bài mới
Phương pháp
Nội dung
* Hoạt động 1:
I – Khái niệm luỹ thừa
(?)Yêu cầu học sinh tính các luỹ 1. Luỹ thừa với số mũ nguyên
thừa ( không sử dụng máy tính, + Cho n�Z , a R, Lũy thừa bậc n của a :
trình bày cách tính ):
a.a2.a...
n
43a
3
KH:
a = 14n thua
5
5
5
so
�
�
(0,5)4; � �; 5 ;. 3
� 4�
+Với a 0, n Z ta có:
1
n
(?) Yêu cầu học sinh nhắc lại các
a n
a0= 1.
a
kiến thức về lũy thừa mà các em đã
Chú
ý:
(SGK)
học.
Ví dụ 1: Tính giá trị của biểu thức
.
9
1
A=( ) 10 .162 4 5.(0,5)
- Lấy ví dụ:
2
(?) Gọi 2hs lam VD1; VD2
VD2 Rút gọn biểu thức
210.28 210.29
2
1
1
1
1
1 2 2
1
a
x
a
x
B ( xa 1 ax 1 ).( 1 1 1 1 )
9
4
a x
a x
(ax �0, x ��a )
2
Ví dụ 2: Rút gọn biểu thức
(?) Gọi 2hs lên bang làm Sau đó
cho hs nx
* Hoạt động 2:
đồ thị hàm số y = x3 và y = x4 ,vẽ
đường thẳng y = b, cho b thay đổi
1
a 1 x 1 a 1 x 1
1
1
B ( xa ax ).( 1 1 1 1 )
4
a x
a x
1 1 1 1
1 x a a x a x
( ).(
)
4 a x 11 11
a x a x
1 ( x a )( x a ) x a x a
.
.(
)
4
ax
xa xa
1 2 x 2 2a 2 x 2 a 2
.
4
ax
2ax
2.Phương trình xn = b
Tổng quát, ta có: Phương trình xn = b
a/ Nếu n lẻ:
Phương trình có nghiệm duy nhất b.
b/ Nếu n chẵn :
+ Với b < 0 : phương trình vô nghiệm.
+ Với b = 0 : phương trình có nghiệm x = 0.
54
Giải Tích 12CB
Phạm Thị Hồng- THPT Lương Tài 1-BN
+ Với b > 0 : phương trình có hai nghiệm đối nhau.
3. Căn bậc n
a. Khái niệm :
Cho số thực b và số nguyên dương n (n 2). Số a được
gọi là căn bậc n của số b nếu an = b.
* Với n lẻ: có ! một căn bậc n của b, kí hiệu: n b .
*Với n chẵn:
. Nếu b < 0 : không tồn tại n b .
. Nếu b = 0 : a = n b = 0.
(?)Yêu cầu học sinh dựa vào đồ thị
. Nếu b > 0 : a = n b .
của các hàm số y = x3 và y = x4 , hãy
n
biện luận số nghiệm của các phương b. Tính chất của căn bậc
n
3
4
a
a
n
trình x = b và x = b.
a . n b n ab ;
;
n
a
n
(?) Đọc khái niệm căn bậc n (SGK)
Ví dụ: 2 và – 2 là các căn bậc 4 của
1
1
16; là căn bậc 5 của
.
3
243
n
m
n
am ;
b
n k
b
a n.k a
a khi n le
�
a �
�a khi n chan
VD3: Rút gọn biểu thức
a, 5 2. 5 16
c, 4 x8 ( x 1) 4
b, 3 2 2
neu x �1
Bàlàm
a, 5 2. 5 16 5 2.(16) 5 (2) 2
5
(?) Gọi 3 học sinh lên bảng trình
bày.
b, 3 2 2 3 ( 2)3 2
c, 4 x8 ( x 1) 4 x 2 . x 1 x 2 .( x 1)
(vì x �1 nên x 1 �0 )
(?) Cho hs nx và chính xác hóa
4. Củng cố
+ Nhắc lại khái niệm luỹ thừa với số mũ nguyên, số căn bậc n của một số thực và tính chất của
+ Học bài và xem các ví dụ trong SGK
III.RÚT KNH NGHIỆM
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………..
Ngày soạn: 16/10/2014
§ 24 .
LUỸ THỪA
I. MỤC TIÊU
-Hs nắm được khái niệm luỹ thừa với số mũ hữu tỉ, luỹ thừa với số mũ vô tỉ, tính chất của luỹ
thừa với số mũ thực.
-Biết áp dụng khái niệm luỹ thừa vào giải một số bài toán đơn giản, rút gọn biểu thức, chứng
minh đẳng thức luỹ thừa.
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1. Kiểm tra bài cũ
* Nêu khái niệm luỹ thừa với số mũ nguyên,khái niệm và tính chất của căn bậc n.
55
Giải Tích 12CB
Phạm Thị Hồng- THPT Lương Tài 1-BN
1
*Tính giá trị biểu thức A (a 1) (b 1) 1 khi a (2 3) 1 và b (2 3) 1
Đáp án bài tập:
1
1
2 3 2 3
A(
1) 1 (
1) 1
1
2 3
2 3
3 3 3 3
2.Bài mới
Phương pháp
GV trình bày đn
(?) Gọi 2 học sinh lên bảng trình bày
vd1
Nội dung
4. Luỹ thừa với số mũ hữu tỉ
Z
a
Trình bày:
1 14
a, ( )
81
3
2
4
9 3
m
n
n
a
m
,n
(a 0)
1 14
a, ( )
81
Ví dụ 1: Tính
b, 9
Z
, (n �2) .Lũy thừa của a với số mũ là :
ar =
(?)Gọi học sinh nhận xét, hoàn thiện.
m
) trong đó m
n
Cho a R+, r Q ( r =
3
b, 9 2
1
1
1
4 ( )4
81
3
3
1
1
1
3
9
27
93
1
Chú ý a n n a (a 0, n �2)
(?) Gọi 1 học sinh đứng tại chỗ trình
Ví dụ 2: Rút gọn biểu thức
bày lời giải Vd2
3
A
3
A
3
1
2
1
2
a b
Bài làm
? Gọi 1 học sinh dùng máy tính để tìm
giá trị gần đúng của 2 dưới dạng số
thập phân vô hạn không tuần hoàn.
- Gọi rn là số hữu tỉ thành lập từ n chữ
số đầu tiên dùng để viết 2 ở dạng
thập phân,
n = 1,2...,10.
- Yêu cầu học sinh sử dụng máy tính,
tính giá trị của 3rn tương ứng.
- Treo bảng tổng hợp kết quả.
- Nhận xét: khi n càng tăng thì rn càng
gần với 2 và 3rn càng gần đến một
3
3
(a 4 b 4 )(a 4 b 4 )
3
3
1
2
1
2
ab
3
(a 4 b 4 )(a 4 b 4 )
ab
a b
a ab b ab a b
5. Luỹ thừa với số mũ vô tỉ
Ta gọi giới hạn của dãy số
( a 0, b 0, a �b)
3
3
1
2
1
2
a2 b2
a b
ab
a là luỹ thừa của a với
rn
a :
số mũ , ký hiệu
a lim a rn voi lim rn
n ��
n ��
Chú ý: 1 1 ( �R )
II. Tính chất của luỹ thừa với số mũ
số gọi là 3 2 .
a, b R+, m, n R. Ta có:
- Tổng quát, giáo viên nêu định nghĩa
1. am.an = am+n
6 (a.b)n = an.bn.
luỹ thừa với số mũ vô tỉ:
n
* Hoạt động 3:
-Tương tự các tính chất của luỹ thừa
với số mũ nguyên dương, yêu cầu học
a
2. a
b b
m
n
n
7.
a
a
a
m n
n
56
Giải Tích 12CB
Phạm Thị Hồng- THPT Lương Tài 1-BN
sinh nêu các tính chất của luỹ thừa với
số mũ thực.
3.
a m a
n
a 1 m n
8.
a a
m n
m. n
0 a 1 m n
4.
a a
m n
(?) Gọi 2hs làm VD3 ;VD4 . Cho hs
nx và chính xác hóa
n n n 0
a b
5. 0 < a < b
n n
a b n 0
VD 3:Rút gọn biểu thức
a,
b 3 : b(
3 1)2
b,
x . x :x
c,
(a
4
3
25
2
)
3
5
4
b
b
3 4
1
2
x .x : x x
a
3 ( 3 1) 2
3
25. 3 5
a5
VD4: Không sử dụng máy tính, hãy so sánh các số
3
3
( ) 8 và ( )3
4
4
3 3
3 8
Ta có 3 9 8 � ( ) ( )
4
4
4. Củng cố
+ Nhắc lại khái niệm luỹ thừa với số mũ hữu tỉ và tính chất của luỹ thừa với số mũ thực.
+BTVN 1,2,3,4,5 (SGK)
III.RÚT KNH NGHIỆM
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
Ngày soạn: 16/10/2014
§ 25 .
LUỸ THỪA
I. MỤC TIÊU
-Khắc sâu khái niệm luỹ thừa số mũ nguyên, luỹ thừa với số mũ hữu tỉ, tính chất của luỹ thừa với số mũ
thực.
-Vận dụng khái niệm luỹ thừa và tính chất của luỹ thừa vào giải một số bài tập đơn giản:tính giá trị biểu
thức, rút gọn biểu thức, so sánh 2 luỹ thừa.
II. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1.Kiểm tra bài cũ
57
Giải Tích 12CB
Phạm Thị Hồng- THPT Lương Tài 1-BN
Câu hỏi: Nêu khái niệm luỹ thừa với số mũ hữu tỉ, tính chất của luỹ thừa với số mũ thực.
Bài tập: Hãy so sánh: 32 và 23 từ đó so sánh 3200 và 2300?
Đáp án bài tập: 32 = 9 > 8 = 23
3200 = ( 32)100 = 9100 > 8100 = (23)100 = 2300
2. Bài mới
Phương pháp
Nội dung
?) Gọi 2 hs làm Bài 1(SGK)
GV củng cố lũy thừa với số mũ hữu
tỉ và t/c
Dưới lớp làm
Bài Toán1 : Chứng minh rằng
a,(
a
b
3
3 1
)
3+1
a 1 3 2
. 2 = a
b
1
b, ( x y ) 2 (4 xy) = |x -y |
(?) Gọi 2hs làm Bài 4
(?) Gọi hs nx và chính xác hóa
(?) Gọi 2hs làm Bài toán 1
(?) Cho học sinh nhận xét và nêu
cách giải khác
( BT1a: Có thể dùng ẩn phụ đặt x =
4
a và y = 4 b để rút gọn.
BT1b: có thể đặt x = 4 a để đưa về
BT dễ rút gọn hơn.)
Bài toán 2: So sánh các số
a, 3600 và 5400
b, 230 và 414
c, ( 20 2 30 3 ) và 2
58
Giải Tích 12CB
Phạm Thị Hồng- THPT Lương Tài 1-BN
- Gọi học sinh lên bảng trình bày.
Bài 1 : Tính
2
5
a.
2
5
4 6
5 5
9 27 3 3 32 9
3
4
3
4
3
4
b.
3
4
144
144 : 9 (
) 16 4 163 8
9
c.
(
1 0,75
)
0, 25
16
5
2
3
4
5
2
16 4 8 32 40
d.
2
3
3
2
2
3
(0,04) 1,5 (0,125) 25 8 53 2 2 129
Bài tập 4: Rút gọn biểu thức
a 4 ab
a b
a, A = 4
a 4 b 4 a 4 b
a 1
a 4 a 14
1 .
.a + 1
b, B = 3
a 1
a4 a2
Bài làm
a, A có nghĩa khi a;b > 0 và a ≠ b.
a 4 ab
a b
A=4
a 4 b 4 a 4 b
a 4 ab
( a b )( 4 a 4 b )
=
- 4
a b
a 4 b
= 4 a 4 b - 4 a = 4 b .
b, Đk: a > 0.
a 1
a 4 a 14
3
1
.a + 1
B=
.
a 1
a4 a2
( a 1)( a 1)
a ( 4 a 1)
=
= a -1+1=
Bài toán 1:
a, Đk: a > 0, b>0
(
a
b
3
3 1
)
3+1
.
a
a ( 4 a 1)
+ 1
a 1
.
a 1 3
=
b 2
a 3 3 a 1 3
a 3 3 1
.
b2
b 2
b 2 2
b, Đk: x > 0 , y > 0
2
3
a2
1
( x y ) (4 xy )
59
Giải Tích 12CB
x
2
2x y y
Phạm Thị Hồng- THPT Lương Tài 1-BN
2
4x y
x 2 2 x y y 2 ( x y ) 2
x y
Bài toán 2
a, 36 = (33)2 = 272.
54 = (52)2 = 252.
=> 36 > 54.
=> 3600 = (36)100 >
4 100
400
(5 ) = 5 .
b, 414 = (22)14 = 228 < 230
c,
20
2 2
1
20
20 1
1
30
3 3 30 1
=> ( 20 2 30 3 ) > 1+1 = 2
30
4. Củng cố
+ Nhắc lại các công thức sử dụng trong bài tập.
+ Hoàn thiện các bài tập còn lại.
+ Đọc trước bài 2: Hàm số luỹ thừa.
III.RÚT KNH NGHIỆM
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
Ngày soạn: 20/10/2014
§ 26 . HÀM SỐ LUỸ THỪA
I. MỤC TIÊU
-Khái niệm hàm số luỹ thừa, đạo hàm của hàm số luỹ thừa
-Biết cách tìm tập xác định của hàm số luỹ thừa, biết tính đạo hàm của hàm số luỹ thừa
II. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1.Kiểm tra bài cũ
Gọi học sinh lên bảng thực hiện các công việc sau:
1, Tìm điều kiện của a để các trường hợp sau có nghĩa:
a n , n Z : có nghĩa khi
a n , n Z hoặc n = 0 có nghĩa khi:
a r với r không nguyên có nghĩa khi:
2
3
1
2, Nhận xét tính liên tục của các hàm số y = x , y = x ; y x ; y x
1
trên TXĐ của nó:
x
Sau khi học sinh làm xong giáo viên gọi các học sinh khác nhận xét và sau đó giáo viên
lại nếu có sai sót.
2
3
1
*Giáo viên: Ta đã học các hàm số y = x , y = x ; y x ; y x
hoàn chỉnh
1
các hàm số này là những trường
x
hợp riêng của hàm số y x ( R) và hàm số này và hàm số này gọi là hàm số luỹ thừa.
2.Bài mới
Phương pháp
Nội dung
Hoạt động 1: Tiếp cận khái niệm I. Khái niệm
hàm số luỹ thừa.
Hàm số luỹ thừa là hàm số có dạng y x trong đó
?Gọi học sinh đọc định nghĩa về hàm
60
Giải Tích 12CB
số luỹ thừa trong SGK
Phạm Thị Hồng- THPT Lương Tài 1-BN
là số tuỳ ý
1
1
2
2
?Gọi học sinh cho vài ví dụ về hàm số Ví dụ: y = x; y = x ; y = x 4 ; y = x 3 ; y = x ; y = x …
luỹ thừa.
Chú ý TXĐ của hs lũy thừa
Hàm số y x n , n Z có TXĐ: D = R
Hàm số y x n , n Z hoặc n = 0 có TXĐ là:
D = R\{0}
-Từ kiểm tra bài cũ gọi HS nhận xét
Hàm số y x với không nguyên có TXĐ là:
về TXĐ của hàm số y x
D = (0;+ �)
Ví dụ 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau
a, y (1 x )
1
3
3
2 5
b, y (2 x )
GV chữa a
(?)Nx gì về số mũ a >KL gì về TXĐ
(?) Gọi 3 hs lam b,c,d
c, y ( x 2 1) 2
d , y ( x 2 x 2)
Bài làm
2
a, Vì số mũ 1 là số không nguyên âm nên cơ số
3
phải dương
ĐK: 1-x > 0 x<1
=> TXĐ của hàm số: D = (- �; 1)
3
b, Vì số mũ là số không nguyên nên cơ số phải
5
dương
=> ĐK: 2 x 2 0 � 2 x 2
=> TXĐ của hàm số: D = ( 2; 2 )
c, Vì số mũ 2 là số nguyên âm nên cơ số phải
khác 0
=> ĐK: x 2 �۹�
1 0
x
1
=> TXĐ của hàm số: D = �\ �1
? Yêu cầu hsnhận xét và hoàn chỉnh d,Vì số mũ 2 là số không nguyên nên cơ số phải
lời giải. Giáo viên chốt lại.
dương
x 1
�
2
=> ĐK: x x 2 0 � �
x2
�
=> TXĐ của hsố: D =( - �; -1) �(2;+ �)
Hoạt động 2: tiếp cận công thức tính II. Đạo hàm của hàm số luỹ thừa
đạo hàm của hàm số luỹ thừa.
Một cách tổng quát, ta có:
n '
n 1
( x ) x 1 ;với x 0, R
(n �R)
- Ta đã biết : ( x ) nx
Đối
với
hàm
số
hợp,
ta
có:
1
( x )'
1
hay
(
u
(
x
)
)
.
u
(
x
).
u
(
x
)
với
2 x
u ( x) 0, R
1
1 1 1
( x 2 )' x 2 ( x 0)
Ví dụ 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau :
2
2
y = x 3 ;
y = x ;
y= x 2 ;
y = (3x 2 1) 2
Áp dụng công thức tính được:
2
2 53
3
+
(
x
)
'
.x
( ?) Gọi hs đứng tại chỗ tính đạo hàm
3
1
+ (x ) ' x
61
Giải Tích 12CB
Phạm Thị Hồng- THPT Lương Tài 1-BN
+ (x 2 ) ' 2x
+
((3 x 2 1)
2
2 1
) ' 2(3x 2 1)
6 2.x.(3 x 2 1)
2 1
.6 x
2 1
4. Củng cố
+ Nhắc lại khái niệm hàm số luỹ thừa , tập xác định của hàm số luỹ thừa, đạo hàm của hàm số luỹ thừa.
+BTVN 1 ;2 ;4 ;5 (SGK)
III.RÚT KNH NGHIỆM
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
Ngày……………………
§ 27. HÀM SỐ LUỸ THỪA
I. MỤC TIÊU
-Tính chất của hàm số luỹ thừa trên khoảng ( 0 ; + �).
- Hs biết tìm TXĐ, tính đạo hàm h/s lũy thừa
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1. Kiểm tra bài cũ
Câu hỏi: Nêu định nghĩa hàm số luỹ thừa và tập xác định của nó, công thức tính đạo hàm của
số luỹ thừa.
Bài tập: Tìm đạo hàm của các hàm số
1
hàm
a, y (2 x 2 x 1) 3
b, y (3x 1) 2
Đáp án bài tập:
2
1
1
3
a, y ' (4 x 1)(2 x 2 x 1) 3
b, y '
(3x 1) 2
3
2
2. Bài mới
Phương pháp
Nội dung
III. Tính chât hàm số lũy thừa y x trên (0 ; �)
Gv yêu cầu Hs ghi nhớ bảng tóm tắt sau :
>0
<0
- 1
Đạo
y’ = x
> 0, y’ = x - 1 < 0,
hàm
x > 0.
x > 0.
( ?) Nêu tinh đơn điệu của h/s . Yêu
Chiều
Hàm số luôn Hàm số luôn
cầu hs ghi nhớ t/c
biến
đồng biến
nghịch biến
thiên
Tiệm
Không có
Tiệm cận ngang là
cận
trục Ox
Tiệm cận đứng là
trục Oy
Đồ thị
Đồ thị luôn đi qua Đồ thị luôn đi qua
điểm (1 ; 1)
điểm (1 ; 1)
62
Giải Tích 12CB
Phạm Thị Hồng- THPT Lương Tài 1-BN
I. Tính TXĐ h/s lũy thừa
Bài 1
1
( ?) Gọi 2 hs làm bài 1 ;
Bài 2 (b,dSGK)
TXĐ : D=( �;0)
* a. y (1 x ) 3
3
* b. y (2 x 2 ) 5 TXĐ : D=( 2; 2 )
* c. y= (x2-1)-2
TXĐ: D=R\{-1;1}
2
( ?) Gọi hs nx bài 1 . Từ đó củng cố *d. y=( x x 2) 2 TXĐ: D= (�; 1) �(2; �)
chú ý khi tính đh
Chú ý TXĐ của hs lũy thừa
Hàm số y x n , n Z có TXĐ: D = R
Hàm số y x n , n Z hoặc n = 0 có TXĐ là:
D = R\{0}
Hàm số y x với không nguyên có TXĐ là:
D = (0;+ �)
II. Tính đạo hàm h/s lũy thừa
Bài 2 Tính đạo hàm hàm số
1
3
1
( ?) Cho hs chữa bài 2(b ;d)
* b. y (4 x x 2 ) 4 � y ' (1 2 x)(4 x x 2 ) 4
4
2x 1
= 4
4 (4 x x 2 )3
d. y (5 x) 3 � y ' 3(5 x) 3 1
III. Sử dụng tính đơn điệu của h/s lũy thừa
Bài 4(c)
(?) gọi hs đứng tại chỗ làm bài
Ta có (0,7)3,2 <(0,7)0 nên (0,7)3,2 < 1
4(c);5(c)
Bài 5(c)
Ta có h/s y = x0,3 là h/s đồng biến trên (0 ; �)
Nên (0,3)0,3 >(0,2)0,3
Chú ý : H/s y= x là hs ĐB trên (0 ; �) khi 0
H/s y= x là hs NB trên (0 ; �) khi 0
4. Củng cố
+ Nhắc lại tính chất của hàm số luỹ thừa .
+ Tìm x thỏa mãn 2 x 4;52 x 125;
III. RÚT KINH NGHIỆM
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
63
Giải Tích 12CB
Phạm Thị Hồng- THPT Lương Tài 1-BN
Ngày ………………………………
§ 28. LÔGARIT
I. MỤC TIÊU
-Khái niệm logarit, tính chất, quy tắc tính logarit. Tinh các loga rit bằng định nghĩa
-Biết cách tính logarit , vận dụng công thức tính logarit của một tích, để tính giá trị biểu thức chứa logarit
đơn giản.
II. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1. Kiểm tra bài cũ
2.Bài mới
Phương pháp
Nội dung
- GV định hướng HS nghiên cứu định I- Khái niệm lôgarit
nghĩa lôgarit bằng việc đưa ra bài toán
1) Định nghĩa
cụ thể
Cho 2 số dương a, b với a �1. Số thỏa mãn đẳng
Tìm x biết :
thức a = b được gọi là lôgarit cơ số a của b và kí hiệu
x
x
a) 2 = 8
b. 2 = 3
là log a b
- HS trả lời
= log a b � a b
a) x = 3
b) x = ?
Chú ý Trong biểu thức log a b cơ số a và biểu thức lấy
Tính các biểu thức:
a 0,a �1
�
log a 1 = ?, log a a = ?
logarit b phải thõa mãn : �
b0
�
a loga b = ?, log a a = ?
Ví dụ 1:Tính
(a > 0, b > 0, a �1)
1
1
1
log 3 27 = y � 3y 27 33 � log 3 27 =-3
2. Tính chất
Với a > 0, b > 0, a �1 Ta có tính chất sau:
log a 1 = 0,
log a a = 1
+ Đưa
a loga b = b,
log a a =
8 về lũy thừa cơ số 2 rồi áp Ví dụ 2 Tính giá trị các biểu thức
dụng công thức log a a = để tính A a) A = log 5 8
b) B =
2
5
92 log3 4 + 4log81 2
+Áp dụng công thức về phép tính lũy
1
1
thừa cơ số 2 và 81 rồi áp dụng công A = log 2 5 8 = log 8 5 = log (23 ) 5
2
2
thức a loga b = b để tính B )
3
3
= log 2 5 =
2
5
(?)Hai HS trình bày. HS khác nhận xét
B = 92 log3 4 + 4log 81 2 = 9 2 log3 4.9 4 log81 2
=
(32 ) 2 log3 4 .(92 ) 2 log81 2
64
Giải Tích 12CB
-HS rút ra kết luận. Phép lấy lôgarit là
phép ngược của phép nâng lên lũy
thừa
Phạm Thị Hồng- THPT Lương Tài 1-BN
=
=
4log 3 4
.812 log81 2
3
3 . 81
log3 4 4
log 81 2 2
= 44.22 = 1024
HĐ4(SGK)
(Hướng dẫn:
log 2 ( 17 ) 2.log 2 ( 17 ) 1
c. C 4
2
49
1
1
1 log 5 3
log
d. D (
)
(5 5 3 ) 2 9
25
2
2
và 1
3
Ví dụ 3 So sánh log 1 và log 3 4
2
3
2
+ So sánh log 3 4 và 1. Từ đó so sánh
Bài làm
2
2
1
1
2 1
log 1 và log 3 4 )
log 1 = 1
Vì 1 và nên log 1
3
2
3
2
2
3 2
2
2
Vì 3 > 1 và 4 > 3 nên log 3 4 > log 3 3 = 1
-Yêu cầu HS chứng minh định lý 1
2
� log 1 < log 3 4
HS thực hiện dưới sự hướng dẫn của
3
2
+ So sánh log 1
GV :
Đặt log a b1 = m, log a b 2 = n
Khi đó
log a b1 + log a b 2 = m + n và
log a (b1b 2 ) = log a (a m a n ) =
mn
= log a a
=m+n
� log a (b1b 2 ) = log a b1 + log a b 2
(?) Tính biểu thức sau
II- Quy tắc tính lôgarit
1. Lôgarit của một tích
Định lý 1: Cho 3 số dương a, b 1, b2 với a �1, ta có :
log a (b1b 2 ) = log a b1 + log a b 2
Ví dụ 4: Tính
Alog 8 log 32 log 256 4
4
4
4
1
B log 12 log ( ) log 3 1
3
3 4
3
Chú ý định lý mở rộng
log (b1b2 ......bn ) log b1 log b2 ..... log bn
a
a
a
a
(a, b1 , b2 ,.....bn 0, a �1
4. Củng cố
+ Nhắc lại định nghĩa, tính chất lôgarit.
+ Dặn BTVN: 1, 2 SGK, trang 68.
III.RÚT KNH NGHIỆM
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
65
Giải Tích 12CB
Phạm Thị Hồng- THPT Lương Tài 1-BN
Ngày ........................................
§ 29. LÔGARIT
I. MỤC TIÊU
Khái niệm logarit, tính chất, quy tắc tính logarit
Biết cách tính logarit , vận dụng công thức tính logarit của một tích, một thương, một
luỹ thừa để tính giá trị biểu thức chứa logarit đơn giản.
II. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1. Kiểm tra bài cũ
Nêu đn, t/c của loga rit; Quy tắc tính logarit của tích
2. Bài mới
Phương pháp
Nội dung
Gv nêu định lý 2
2. Lôgarit của một thương
-Yêu cầu HS xem vd 4 SGK Định lý 2: Cho 3 số dương a, b1, b2 với a �1, ta có
b1
trang 64
: log a
= log a b1 - log a b 2
b2
GV nêu nội dung định lý 3 và 3) Lôgarit của một lũy thừa:
yêu cầu HS chứng minh định lý Định lý 3: Cho 2 số dương a, b với a �1. Với
3
Tính giá trị biểu thức
log a b = log a b
mọi số , ta có:
(?) 2 HS làm 2 biểu thức A, B
1
log a n b = log a b
A = log10 8 + log10 125
Đặc biệt:
1
B = log 7 14 + log 7 56
3
n
Ví dụ 5 :Tính
A = log10 8 + log10125 = log10 (8.125)10
= log10 103 = 3
( HD:
Áp dụng công thức:
1
log a (b1b 2 ) = log a b1 + log a b 2 để tìm
B = log 7 14 - log 7 56 = log 7 14 - log 7 3 56
3
A.
14
2
2
Áp dụng công thức log a a =
= log 7 3 49 = log 7 7 =
= log 7 3
56
3
3
và log a (b1b 2 ) = log a b1 + log a b 2
III. Đổi cơ số
để tìm B )
Định lý 4: Cho 3 số dương a, b, c với a �1, c �1
ta có
log c b
GV nêu định lý 4 . Cho hs nhận
log a b =
log c a
ra 2 tr.h đặc biệt
HD: Áp dụng công thức
log a b =
1
log a b để chuyển
lôgarit cơ số 4 về lôgarit cơ số
2 . Áp dụng log a (b1b 2 ) = log a b1 +
1
log a b( �0)
1
log a b =
(b �1 )
log b a
Đặc biệt: log a b =
IV. Ví dụ áp dụng
66
Giải Tích 12CB
log a b 2 tính log 2 1250 theo log 2 5
Phạm Thị Hồng- THPT Lương Tài 1-BN
Ví dụ 6: Cho a = log 2 5 . Tính log 4 1250 theo a ?
Ta có log 4 1250 = log2 1250
=
2
-GV nêu định nghĩa lôgarit thập
phân và lôgarit tự nhiên
1
1
log 2 1250= (log 2 125 + log210)
2
2
1
= (3log 2 5 + log2 2 + log2 5)
2
1
4a + 1
= (1 + 4log2 5) =
2
2
(?) Cơ số của lôgarit thập phân V. Lôgarit thập phân . Lôgarit tự nhiên
và lôgarit tự nhiên lớn hơn hay 1. Lôgarit thập phân: là lôgarit cơ số 10 log10 b
bé hơn 1 ? Nó có những tính chất
được viết là logb hoặc lgb
nào ?
2. Lôgarit tự nhiên : là lôgarit cơ số e log e b được
viết là lnb
HD:
Ví dụ 7 Hãy so sánh hai số A và B biết
log a
b1
= log a b1 - log a b 2 để tính A
b2
A = 2 - lg3 và B = 1 + log8 – log2
A = 2 – lg3 = 2lg10 – lg3 = lg102 – lg3
log a (b1b 2 ) = log a b1 + log a b 2
= lg100 – lg3 = lg
100
3
B = 1 + lg8 - lg2 = lg10 + lg8 - lg2 = lg
10.8
2
= lg40
Vì 40 >
100
nên B > A
3
4. Củng cố + Nhắc lại định nghĩa, tính chất và quy tắc tính lôgarit.
+ BTVN 3,4,5(SGK)
III.RÚT KNH NGHIỆM
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
Ngày ............................
§ 30. LÔGARIT
I. MỤC TIÊU
67
Giải Tích 12CB
Phạm Thị Hồng- THPT Lương Tài 1-BN
Khái niệm logarit, tính chất, quy tắc tính logarit
Biết cách tính logarit , vận dụng công thức tính logarit của một tích, một thương, một
luỹ thừa để tính giá trị biểu thức chứa logarit đơn giản.
II. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1. Kiểm tra bài cũ
Câu hỏi: Viết các công thức về lôgarit.
1
Bài tập: Tính giá trị biểu thức: A = log 1 5.log 25 27 ; B = 43log8 3 + 2log16 5
3
Đáp án: A = log 1 5.log 25
3
B=
2. Bài mới
1
27
-3
= log 3-1 5.log 52 3 =
43log8 3 + 2log16 5
Phương pháp
3
2
= 22.3log23 3.22.2 log 24 5 = 45
Nội dung
Bài 1 (SGK-68)
1
= log 2 2-3 = -3
8
1
c) log 3 4 3 =
4
a) log 2
b) log 1 2 =
4
-1
2
d) log 0,5 0,125 = 3
(?) GV cho HS nhận dạng công Bài 2 (SGK-68)
thức và yêu cầu HS đưa ra cách
log 2 3
= 22log2 3 = 9
giải Bài 1,2,3 và trình bày lên a) 4
3
bảng
b) 27log9 2 = 3 2 log3 2 2 2
(?)GV nhận xét và sửa chữa
c) 9log 3 2 = 2 4 16
GV cho hs dưới lớp làm
BT1: Tính A = log 3 4.log8 9
BT2: Tìm x biết :
a) log 3 x = 2log3 4 + 5log3 2
b) 102 lg 3 = 7x - 2
2
d) 4log8 27 = 2 3 log2 27 = 9
Bài 3(SGK-68)
KQ
a.
2
3
b. 4log a b
Bài 4 (SGK-68)
-GV cho HS nhắc lại tính chất của a) Đặt log 3 5 = , log 7 4 =
lũy thừa với số mũ thực
Ta có 3 = 5 > 31 � > 1
Khi a >1, a > a �
7 = 4 < 71 � < 1
Khi 0< a < 1, a > a �
Vậy log 3 5 > log 7 4
Bài 5(SGK-68)
GV gọi HS trình bày cách giải bài
log 3 15 1 + log3 5
log 25 15 =
=
4
log3 25
2log 3 5
Ta có log 25 15 =
Bài 5b(SGK-68)
Cho C = log15 3 . Tính log 25 15 theo
1 + log 3 5
2log 3 5
68
Giải Tích 12CB
Phạm Thị Hồng- THPT Lương Tài 1-BN
1
1
C
log15 3 =
Mà
C
=
=
- GV gọi HS nhắc lại công thức
log 3 15 1 + log 3 5
đổi cơ số của lôgarit, trình bày lời
1
� log 3 5 =
-1
giải lên bảng
C
Vậy log 25 15 =
-GV yêu cầu HS tính log 3 5 theo C
từ đó suy ra kết quả
1
2(1 - C)
BT2: Tìm x biết :
a) log 3 x = 2log 3 4 + 5log3 2
b) 102 lg 3 = 7x - 2
Bài làm
a. log 3 x = 2log 3 4 + 5log3 2 =log 3 16 +log 3 32
� x= 16.32=512
Vậy x= 512 thỏa mãn log 3 x = 2log3 4 + 5log3 2
b. 102 lg 3 = 7x - 2
(?) Gọi 2 hs làm BT2
� 7 x 10 � x
10
7
3) Củng cố
- Nhắc lại cách sử dụng công thức để tính giá trị biểu thức
Bài tập về nhà
2
a) Tính B = log 1 8
2
b) Cho log 7 25 = và log 2 5 = . Tính log 3 5
49
theo và
8
III.RÚT KNH NGHIỆM
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
Ngày ..................................
§ 31 HÀM SỐ MŨ. HÀM SỐ LÔGARIT
I. MỤC TIÊU
- Biết khái niệm và tính chất của hàm mũ .
- Biết công thức tính đạo hàm các hàm số mũ và hàm số hợp của chúng.
II. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
Gọi 1 HS lên bảng ghi các công thức về lôgarit
69
Giải Tích 12CB
3. Bài mới
Phạm Thị Hồng- THPT Lương Tài 1-BN
Phương pháp
Nội dung
I/HÀM SỐ MŨ:
* Hàm số mũ cơ số a là hàm số cho bởi công thức y
(?) Gọi 1 HS nêu định nghĩa = ax (với a > 0 và a # 1).
hàm số mũ SGK. Cho ví dụ về Ví dụ y = 52x+3
hàm số mũ
HĐ2(SGK) Nhận biết các hàm số sau là hàm số
mũ:
(?)
Yêu
cầu
hs
làm
+ y = ( 3 ) x cơ số a 3
x
HDD2(SGK)
+ y = 3 cơ số a 3 5
5
+ y = 4-x cơ số a
1
4
- Nhận biết hàm số y = x -4 không phải là hàm số mũ
Hoạt động 2: Dẫn đến công mà là hàm số luỹ thừa.
thức tính đạo hàm số hàm số 2. Đạo hàm của hàm số mũ.x
e 1
mũ.
1
Ghi nhớ công thức lim
x 0
x
-Cho học sinh nắm được
x
Định lý 1: Hàm số y = a có đạo hàm tại mọi x và
(ex)’ = ex
Công thức:
Chú ý nếu u là hàm hợp của x ta có: (eu)' = u'.eu
GV Nêu định lý 1, Hướng dẫn Ví dụ áp dụng : tính đạo hàm của các hàm số
học sinh sử dụng công thức
y = e3x , y = e x 1 ,y = e x 3 x
trên để chứng minh.
Bài làm
ex 1
lim
1
x 0
x
2
3
(e3 x ) ' 3e3 x
(?) HS đứng tại chỗ tính đạo
hàm
2
(e x 1 ) ' 2 xe x
(e x
3
3x
2
1
) ' (3 x 2 3)e x
3
3 x
Định lý 2 : Hàm số y= ax (với a > 0 và a # 1) có đạo
hàm tại mọi x và (a x ) ' a x ln a
Ví dụ áp dụng : Tính đạo hàm các hàm số
y = 2x , y = 8 x x 1
2
Cho HS vận dụng định lý 2 để
tính đạo hàm các hàm số
y = 2x , y = 8 x x 1
2
Bài làm
+
(2 x ) ' 2 x ln 2
2
2
+
(8 x x 1 ) ' (2 x 1).8 x x 1.ln 8
3. Bảng tóm tắt tính chất hàm số mũ y=ax(a>0; a# 1)
70
Giải Tích 12CB
Phạm Thị Hồng- THPT Lương Tài 1-BN
(?) Có nx gì về dấu đạo hàm
y=ax khi a>1 hoặc 0
0 x > 1
=> TXĐ: D = (1; + �)
2
b, ĐK: x - x > 0 x < 0 hoặc x >1
=> TXĐ: D = ( - �; 0 ) U ( 1; + �)
:
2. Đạo hàm của hàm số lôgarit
(?) Cho học sinh giải VD1 và chỉnh
Ta có các công thức sau:
sửa
1
1
(ln x ) '
x ln a
x
u'
u'
(log a u ) '
(ln u ) '
u ln a
u
Ví dụ 2: Tính đạo hàm các hàm số:
a) y = log 2 ( 2 x 1)
b) y = ln ( x 1 x 2 )
Bài làm
2
a) (log 2 (2 x 1)) '
(2 x 1) ln 2
2x
1
1
b) (ln x 1 x 2 ))'=
2 1 x2
1 x2
x 1 x2
3. Khảo sát hàm số lôgarit y = log a x ( a> 0, a 1 )
(log a x) '
GV nêu định lý 3
Cho 2 HS lên bảng tính
GV nhận xét và chỉnh sửa
(?) Dựa vào đấu đạo hàm của h/s
loogarit nêu tính đơn điệu h/s
Gv giới thiệu với Hs bảng tóm tắt các Bảng tóm tắt công thức tính đạo hàm các h/s đã học
tính chất của hàm số y = log ax (a > 0,
a 1):
72
Giải Tích 12CB
Phạm Thị Hồng- THPT Lương Tài 1-BN
GV dùng bảng phụ ghi đạo hàm các
hàm số lũy thừa, mũ, lôgarit trong
SGK cho học sinh ghi vào vở
3. Củng cố
+ Nhắc lại định nghĩa và tính chất của hàm số lôgarit.
+ BTVN: 4-5 SGK, trang 77-78.
III.RÚT KINH NGHIỆM
.............................................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................
Ngày .....................................
§ 33. HÀM SỐ MŨ. HÀM SỐ LÔGARIT
I. MỤC TIÊU
- Biết khái niệm và tính chất của hàm số mũ và hàm lôgarit.
- Biết công thức tính đạo hàm của hàm số mũ và lôgarit.
- Biết dạng của hàm số mũ và lôgarit.
II. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1. Kiểm tra bài cũ
Nêu công thức tính đạo hàm của hàm số mũ và lôgarit, và các h/s đã học.
3. Bài mới
Phương pháp
(?) Gọi 3 hs làm bài 2; bài 3; bài 5
Dưới lớp
BT1: Cho h/s y= ln(x+1)
CMR: y’ey -1 =0
BT2: Tìm x biết
Nội dung
Bài 2 (SGK)
a) y = 2x.ex+3sin2x
y' = (2x.ex)' + (3sin2x)' = 2(x.ex)' + 3(2x)'.cox2x
= 2(ex+x.ex)+6cos2x) = 2(ex+xex+3cos2x)
b)
73
.DOC 
36 
221 
85 
