Giáo án giải tích 12 cơ bản

  • Số trang: 27 |
  • Loại file: PDF |
  • Lượt xem: 40 |
  • Lượt tải: 0
hoanggiang80

Đã đăng 24000 tài liệu

Mô tả:

Nguyễn Lan Thanh Mai Giáo án Giải Tích 12 CB Chƣơng I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Tiết : 01 §1 SƢ̣ ĐỒNG BIẾN , NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ I.MỤC TIÊU CẦN ĐẠT: 1.Kiến thức: Giúp học sinh nắm được : -Hiểu định nghĩa của sự đồng biến , nghịch biến của hàm số trên tâ ̣p K và mối liên hệ giữa khái niệm này với đạo hàm. -Nắm được qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số. 2.Kĩ năng: -Rèn luyện kỹ năng áp dụng kiến thức đã học để xét dấu đạo hàm của hàm số , lập bảng biến thiên . -Tính nhanh các giới hạn vô cực để điền vào bảng biến thiên. -Dựa vào bảng biến thiên suy ra được các khoảng đơn điệu của hàm số , tập giá trị của hàm số 3.Thái độ: -Rèn luyện tính tự giác, tích cực trong học tập. -Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống. II.CHUẨN BỊ: 1.Chuẩn bị của giáo viên: -Sách giáo khoa , thước , bảng vẽ của hình 1 , phiếu học tập . 2.Chuẩn bi của học sinh: -SGK, vở ghi. Ôn tập một số kiến thức đã học ở lớp dưới. III. PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC: -Gợi mở, vấn đáp -Phát hiện và giải quyết vấn đề IV. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP : 1.Ổn định tổ chức lớp: Kiểm tra sĩ số lớp và nắm tình hình sách giáo khoa của học sinh. 2.Kiểm tra bài cũ: 1 HS -Nêu định nghĩa về sự đơn điệu của hàm số trên một khoảng K. -Nêu cách xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số trên một khoảng K. 3.Giảng bài mới: giới thiệu tổng quan chương trình Giải tích 12 cơ bản TIEÁN TRÌNH TIEÁT DAÏY Hoạt động của GV Nội dung TL Hoạt động của HS Hoạt động 1: Tìm hiểu mối liên hệ giữa tính đơn điệu của hàm số và dấu của đạo hàm -Yêu cầu học sinh thực hiện I. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM HĐ 2 SGK Tr 5 : Cho hàm số SỐ : 2 1)Nhắ c la ̣i đinh ̣ nghiã (SGK) x 1 y =  ; y  có đồ thị như 2)Tính đơn điệu và dấu của đạo 2 x hàm : 13p hình 4 SGK Tr 6 +Dựa vào kiến thức đã học lớp - Định lí: 10 cho biết chiều biến thiên  f '( x)  0  hàm số tăng của hàm số .  +Hãy xét dấu của đạo hàm  f '( x)  0  hàm số giảm f’(x) và điền vào bảng ở Tr 5 .  Chú ý: -Dựa vào kết quả trên hãy cho Nếu f’(x) = 0 với mọi x thuộc K biết mối liên hệ giữa dấu đạo - Nếu y’< 0 thì hàm số giảm thì y không đổi trên K hàm và tính đơn điệu của hàm Nếu y’> 0 thì hàm số tăng - Ghi nhận: số trên (a;b) Nếu y’ < 0 trên K thì hàm số -Nêu định lí y = f(x) giảm trên K Nếu y’> 0 trên K thì hàm số y= f(x) tăng trên K Hoạt động 2: Áp dụng xét tính đơn điệu của hàm số 1 Nguyễn Lan Thanh Mai -Giáo viên ra VD1 . -GV hướng dẫn học sinh tính y', lập BBT. -Gọi 2 HS lên trình bày lời 15p giải. -Giúp đỡ HS yế u vẽ BBT ở câu a : x   y' y   -Chỉnh sửa lời giải cho hoàn chỉnh. Giáo án Giải Tích 12 CB -Các HS giải ví dụ 1 theo Ví dụ 1: Tìm các khoảng đơn hướng dẫn của giáo viên. điệu của các hàm số sau : -2 HS lên bảng trình bày lời a) y  2 x  1 giải. b) y = x3  3x + 1. a) TXĐ: D = R. Giải y = 2 > 0, x a) TXĐ: D = R. Vâ ̣y hs y  2 x  1 đồ ng biế n y = 2 > 0, x trên R. Vâ ̣y hs y  2 x  1 đồ ng biế n trên b) TXĐ: D = R. R. + y' = 3x2  3. b) TXĐ: D = R. y' = 0  x = 1 hoặc x = 1. + y' = 3x2  3. + BBT: y' = 0  x = 1 hoặc x = 1. x  1 1 +  + BBT: y' + 0  0 + x  1 1 + y' + 0  0 + y y -Ghi nhận lời giải hoàn chỉnh. + Kết luận :... Hoạt động 3: Tìm hiểu đinh ̣ lí mở rô ̣ng về tính đơn điệu của hàm số và dấu của đạo hàm - Yêu cầu học sinh thực hiện - Quan sát hình 5 Chú ý: 3 HĐ 3 SGK Tr 7: Khẳng định + Đồ thì hàm số y=x tăng trên Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm ngược lại với định lý trên đúng R triệt tiêu tại một số điểm trên K. 3 2 không ?Xét hàm số y = x Nếu y '  0  hàm số tăng trên + y’= 0  3x  0  x  0 Vậy nếu hàm số tăng trên K thì K; nếu y '  0  hàm số giảm  0 x  10p không nhất thiết y’ phải dương trên K y’ + 0 + trên K Ví dụ 2: Tìm các khoảng đơn  - Ghi nhận: y 0 điệu của hàm số sau : y '  0  hàm số tăng  y  x 3  3x 2  3x  1 y '  0  hàm số giảm - Nêu chú ý SGK Tr 7 : định lí ̣ lí mở rô ̣ng . mở rộng và chú ý HS là dấu -Hiể u đinh "=" xảy ra tại một số hữu hạn điểm thuộc K. - Nêu ví dụ 2 - Tính y’= 3(x+1)2 0  hàm số tăng trên R 3p Hoạt động 4: Củng cố  Yêu cầ u HS nêu : Định lí về tính đơn điệu và dấu của đạo hàm.  GV nhấ n ma ̣nh đinh ̣ lí mở rô ̣ng . -HS nêu chiń h xác : Định lí về tính đơn điệu và dấu của đạo hàm. -Ghi nhớ đinh ̣ lí mở rô ̣ng . 4 Hƣớng dẫn học ở nhà: -Về nhà suy nghi ̃ thiế t lâ ̣p các bước xét tính đơn điê ̣u của mô ̣t hàm số -Thử chuẩ n bi ̣các bài tâ ̣p trong sách giáo khoa . 2 Nguyễn Lan Thanh Mai Giáo án Giải Tích 12 CB Chƣơng I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Tiết : 02 §1 SƢ̣ ĐỒNG BIẾN , NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ (tt) I.MỤC TIÊU CẦN ĐẠT: 1.Kiến thức: Giúp học sinh nắm được : -Hiểu định nghĩa của sự đồng biến , nghịch biến của hàm số trên tâ ̣p K và mối liên hệ giữa khái niệm này với đạo hàm. -Nắm được qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số. -Cách chứng minh một số bất đẳng thức nhờ vào tính đơn điệu 2.Kĩ năng: -Rèn luyện kỹ năng áp dụng kiến thức đã học để xét dấu đạo hàm của hàm số , lập bảng biến thiên . -Tính nhanh các giới hạn vô cực để điền vào bảng biến thiên. -Dựa vào bảng biến thiên suy ra được các khoảng đơn điệu của hàm số , tập giá trị của hàm số -Chứng minh một số bất đẳng thức nhờ vào tính đơn điệu 3.Thái độ: -Rèn luyện tính tự giác, tích cực trong học tập. -Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống. II.CHUẨN BỊ: 1.Chuẩn bị của giáo viên: -Sách giáo khoa , thước , bảng vẽ của hình 1 , phiếu học tập . 2.Chuẩn bi của học sinh: -SGK, vở ghi. Ôn tập một số kiến thức đã học ở lớp dưới. III. PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC: -Gợi mở, vấn đáp -Phát hiện và giải quyết vấn đề IV. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP : 1.Ổn định tổ chức lớp: Kiểm tra sĩ số lớp và nắ m tình hình sách giáo khoa của học sinh . 2.Kiểm tra bài cũ: 1 HS (4p) Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số: y = x3  3x 3.Giảng bài mới: TIEÁN TRÌNH TIEÁT DAÏY Hoạt động của GV Nội dung TL Hoạt động của HS 8p 10p Hoạt động 1: Tìm hiểu qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số -Từ đinh -Tham khảo SGK để rút ra quy ̣ lí và các ví dụ ở tiế t trước hãy rút ra quy tắc xét tắc. tính đơn điệu của hàm số? -Nhấn mạnh : -Ghi nhận kiến thức Tìm các điểm xi (i = 1, 2, …,n) -Ghi vào vở . mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định. Hoạt động 2: Áp dụng quy tắ c xét tính đơn điệu của hàm số -Giáo viên nêu VD 3 . -Các HS giải ví dụ 3 theo hướng dẫn của giáo viên. -Gọi 1 HS lên trình bày lời -1 HS lên bảng trình bày lời giải. giải. II.QUY TẮC XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ : 1) Qui tắc 1.Tìm tập xác định. 2.Tính f(x). Tìm các điểm xi (i = 1, 2, …, n) mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định. 3.Sắp xếp các điểm xi theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên. 4.Nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. Ví dụ 3: Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số sau : y= x3-2x2+ x-1 Giải 3 Nguyễn Lan Thanh Mai -Giúp đỡ HS yếu tính y', lập TXĐ: D = R. BBT... y’= 3x2- 4x + 1 1  x -Chỉnh sửa lời giải cho hoàn ’  y=0  3 chỉnh.   x 1 1  y '  0, x   ;   (1; ) 3  1  y '  0, x   ;1 3  -Ghi nhận lời giải hoàn chỉnh. Giáo án Giải Tích 12 CB TXĐ: D = R. y’= 3x2- 4x + 1 y’ xác định với mọi x thuộc R 1  x ’  y=0  3   x 1 Vâ ̣y hàm số y= x3-2x2+ x- 1 đồng 1  biến trên các khoảng  ;  và 3  1;   , nghịch biến trên khoảng 1   ;1 3  8p -GV nêu ví du ̣ 4 . -Quan sát và hướng dẫn (nếu cần) học sinh giải bài tập. -Gọi 1 học sinh trình bày lời giải lên bảng. -Hoàn chỉnh lời giải cho học sinh. -Giải ví du ̣ 4 theo hướng dẫn Ví dụ 4 : Xét tính đơn điệu của của giáo viên. x 1 hàm số sau: y  x2 -Trình bày lời giải lên bảng. Giải TXĐ: R \ 2 TXĐ: R \ 2 3 3 y'  0 y'  0 ( x  2)2 ( x  2)2 x  (; 2)  (2; ) -Ghi nhận lời giải hoàn chỉnh 8p x  (; 2)  (2; ) Hàm số đồng biến trên các khoảng  ; 2  và  2;   -GV nêu ví dụ 5 . -Quan sát và hướng dẫn (nếu cần) học sinh giải bài tập : Xét tính đơn điệu của hàm số y = tanx  x trên khoảng   0; 2  . -Giải ví du ̣ 5 theo hướng dẫn Ví dụ 5 : Chứng minh rằng: của giáo viên.   tan x  x, x   0;   2 -Trình bày lời giải lên bảng. Giải Xét hs y = f(x) = tanx  x Xét hs y = f(x) = tanx  x   1 trên 0;  ta có y '  1 1   cos2 x  2 1 trên 0;  ta có y '  2 cos2 x    0  x   0  cos x  1 0  x   0  cos x  1  2 2 0  x   0  cos x  1 2 1 1 ' '   1  y  0   1  y  0 1 cos2 x cos2 x   1  y'  0 2 cos x Từ đó rút ra bất đẳng thức cần y'  0  x  0 ' chứng minh. y 0x0 Do đó hs y = tanx  x đồng -Gọi 1 học sinh trình bày lời Do đó hs y = tanx  x đồng biến   giải lên bảng. biến trên 0;  .Suy ra:    2 trên 0;  .Suy ra: -Hoàn chỉnh lời giải cho học  2 sinh.   f  x   f  0  x   0;    f  x   f  0  x   0;   2  2   Hay tan x  x, x   0;    Hay tan x  x, x   0;   2  2 4 Nguyễn Lan Thanh Mai 6p Hoạt động 3: Củng cố  Chia nhóm (tổ ) ; yêu cầ u HS thảo luâ ̣n và triǹ h bày bài giải bài tập củng cố  Yêu cầ u 1 đến 2 HS nhắ c la ̣i quy tắ c tính đơn điê ̣u của hàm số . Giáo án Giải Tích 12 CB -Các nhóm thảo luận và cử đại diê ̣n lên triǹ h bày bài giải -HS nhắ c la ̣i quy tắ c tiń h đơn điê ̣u của hàm số . Bài tập củng cố : Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số: y = 3x + 3 + 5 x 4 Hƣớng dẫn học ở nhà: -Nắm vững qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số và ứng dụng. -Chuẩ n bi ̣các bài tâ ̣p 1a , 1b ,1c , 2a , 2b , 3 , 4 trong sách giáo khoa Tr 9 và 10 . ----------------------------------------------------------------------Chƣơng I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Tiết : 03 §1 SƢ̣ ĐỒNG BIẾN , NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ (BT) I.MỤC TIÊU CẦN ĐẠT: 1.Kiến thức: Giúp học sinh nắm được : -Hiểu định nghĩa của sự đồng biến, nghịch biến của hàm số trên tâ ̣p K và mối liên hệ giữa khái niệm này với đạo hàm. -Nắm được qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số. 2.Kĩ năng: -Rèn luyện kỹ năng áp dụng kiến thức đã học để xét dấu đạo hàm của hàm số , lập bảng biến thiên . -Tính nhanh các giới hạn vô cực để điền vào bảng biến thiên. -Dựa vào bảng biến thiên suy ra được các khoảng đơn điệu của hàm số , tập giá trị của hàm số 3.Thái độ: -Rèn luyện tính tự giác, tích cực trong học tập. -Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống. II.CHUẨN BỊ: 1.Chuẩn bị của giáo viên: -Sách giáo khoa , thước , bảng vẽ của hình 1 , phiếu học tập . 2.Chuẩn bi của học sinh: -SGK, vở ghi. Ôn tập một số kiến thức đã học ở lớp dưới. III. PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC: -Gợi mở, vấn đáp -Phát hiện và giải quyết vấn đề IV. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP : 1.Ổn định tổ chức lớp: Kiểm tra sĩ số lớp và nắ m tình hình sách giáo khoa của học sinh . 2.Kiểm tra bài cũ: 1 HS (5p) 1. Nêu lại qui tắc xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số 2. (Chữa bài tập 1b trang 9 SGK) :Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số 1 y = x3  3x 2  7 x  2 3 Hoạt động của GV Nội dung TL Hoạt động của HS - Nêu nội dung kiểm tra bài cũ - Học sinh lên bảng trả lời câu BT 1b SGK trang 9 : Xét sự đồng và gọi học sinh lên bảng trả 1,2 biến, nghịch biến của hàm số lời. - Nhận xét bài giải của bạn. 1 y = x3  3x 2  7 x  2 3 5 Nguyễn Lan Thanh Mai - Gọi một số học sinh nhận xét 5p bài giải của bạn theo định hướng 4 bước đã biết ở tiết 2. - Uốn nắn sự biểu đạt của học sinh về tính toán, cách trình bày bài giải... 3.Giảng bài mới: TL Hoạt động của GV Giáo án Giải Tích 12 CB Giải: HS nghịch biến trên khoảng (-7; 1) , đồng biến trên (-  ; -7) và (1;+  ) TIEÁN TRÌNH TIEÁT DAÏY Hoạt động của HS Hoạt động 1: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số - Nêu nội dung bài tâ ̣p và - Học sinh lên bảng giải câu a , c gọi 2 học sinh lên bảng trả a) TXĐ: R\{1} lời. 4 y'   0, x  D - Gọi một số học sinh nhận (1  x)2 xét bài giải của bạn theo c) D = (-  ; -4)  (5;+  ) 12p định hướng 4 bước đã biết 2x 1 ở tiết 2. y'  2 x 2  x  20 - Uốn nắn sự biểu đạt của học sinh về tính toán, cách - Nhận xét bài giải của bạn. trình bày bài giải... Hoạt động 2: Xét tính đơn điệu của hàm số trên một khoảng - Nêu nội dung bài tâ ̣p và - Học sinh lên bảng giải . gọi 2 học sinh lên bảng trả 1  x2 y '  Bài 3 : lời. (1  x 2 ) 2 - Gọi một số học sinh nhận 12p xét bài giải của bạn theo định hướng 4 bước đã biết ở tiết 2. - Uốn nắn sự biểu đạt của học sinh về tính toán, cách Bài 4 : y '  2  2 x trình bày bài giải... 2 2 x  x2 - Nhận xét bài giải của bạn. Hoạt động 3 : Vận dụng tính đơn điệu của hàm số - Hướng dẫn học sinh thực + Thiết lập hàm số đặc trưng cho bất đẳng thức cần chứng minh. hiện theo định hướng giải: + Khảo sát về tính đơn điệu của + Thiết lập hàm số đặc hàm số đó lập ( nên lập bảng). + Từ kết quả thu được đưa ra kết trưng cho bất đẳng thức cần luận về bất đẳng thức cần chứng chứng minh. minh. 10p -HS giải : + Khảo sát về tính đơn điệu x3 g ( x )  t anx  x  Đặt của hàm số đã lập ( nên lập 3 Nội dung Bài 2 SGK Tr 10 : Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số sau : 3x  1 a/ y = 1 x c/ y = x 2  x  20 Giải: a/ HS đồng biến trên các khoảng ( ; 1) và (1; +  ) c/ HS nghịch biến trên khoảng (-  ; -4) và đồng biến trên (5;+  ). Bài 3 SGK Tr 10 : Chứng minh x rằng hàm số y 2 đồng biến x 1 trên khoảng (-1;1); nghịch biến trên các khoảng (  ;-1) và (1;  ) Bài 4 SGK Tr 10 : Chứng minh hàm số y = 2x  x 2 đồng biến trên khoảng (0;1) và nghịch biến trên khoảng (1; 2) Bài 3: Chứng minh:   x3 tan x  x  , x   0;  3  2 Giải: Đặt 6 Nguyễn Lan Thanh Mai bảng). + Từ kết quả thu được đưa ra kết luận về bất đẳng thức cần chứng minh. - Gọi học sinh lên bảng thực hiện theo hướng dẫn mẫu. 4p Hoạt động 3: Củng cố Yêu cầ u 1 đến 2 HS nhắ c lại : 1. Phương pháp xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số. 2. Áp dụng sự đồng biến, nghịch biến của hàm số để chứng minh một số bất đẳng thức. Giáo án Giải Tích 12 CB Xét tính đơn điệu của hs g(x) trên    0; 2    Chú ý: 1  tan2 x -1 2 cos x   t anx-x  0, x   0;   2 (theo câu a)   t anx  x  0, x   0;   2 (cm tương tự câu a) x3 g( x )  t anx  x  3 1 g' ( x )   1  x 2  tan 2 x  x 2 2 cos x  (t anx  x )(t anx  x )  0   , x   0;   2 Bảng phu ̣ tóm tắ t -HS nhắ c la ̣i quy tắ c tiń h đơn điê ̣u của hàm số . -HS khác nhâ ̣n xét , bổ sung . 4 Hƣớng dẫn học ở nhà: -Nắm vững qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số và ứng dụng. -Chuẩ n bi ̣ §2 Cực trị của hàm số ----------------------------------------------------------------------Chƣơng II: HÀM SỐ LŨY THỪA , HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT Tiết : 25-26 §2 HÀM SỐ LŨY THỪA I.MỤC TIÊU CẦN ĐẠT: 1.Kiến thức: Giúp học sinh nắ m đươ ̣c : - Khái niệm hàm số lũy thừa - Đạo hàm của hàm số lũy thừa , khảo sát hàm số lũy thừa y = x . 2.Kĩ năng: - Biết cách tìm tập xác định của hàm số lũy thừa - Biết tính đạo hàm của hàm số lũy thừa , biết khảo sát các hàm số lũy thừa đơn giản , biết so sánh các lũy thừa. 3.Thái độ: -Thái độ nghiêm túc, cẩn thận, tính logic, chính xác -Tích cực khám phá và lĩnh hội tri thức . II.CHUẨN BỊ: 1.Chuẩn bị của giáo viên: -Sách giáo khoa , thước , hình vẽ , bảng tóm tắt kiến thức trọng tâm . 2.Chuẩn bi của học sinh: -SGK và kiến thức về lũy thừa với số mũ nguyên dương đã học lớp dưới , sách bài tập, bút, thước kẻ . III. PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC: 7 Nguyễn Lan Thanh Mai Giáo án Giải Tích 12 CB -Gợi mở, vấn đáp -Phát hiện và giải quyết vấn đề IV. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP : 1.Ổn định tổ chức lớp: Kiểm tra sĩ số lớp và nắm tình hình sách giáo khoa của học sinh. 2.Kiểm tra bài cũ: ( 5p) Gọi 1 học sinh lên bảng thực hiện các công việc sau: 1/ Tìm điều kiện của a để các trường hợp sau có nghĩa : (điề n vào dấ u …)  a n , n Z  : có nghĩa khi ….  a n , n  Z  hoặc n = 0 có nghĩa khi …  a r với r không nguyên có nghĩa khi …. 1 2/ Nhận xét tính liên tục của các hàm số y = x , y = x 2 ; y  x 3 ; y  x 1  trên TXĐ của nó: x 3.Giảng bài mới: TIEÁN TRÌNH TIEÁT DAÏY Hoạt động của GV Nội dung TL Hoạt động của HS Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm hàm số lũy thừa -GV : Ta đã học các hàm số y = x , -Lắ ng nghe , nhớ la ̣i các hàm số đã ho ̣c : 1 y = x 2 ; y  x 3 ; y  x 1  các 1 x y = x 2 ; y  x 3 ; y  x 1  hàm số này là những trường hợp x  -HS nêu tâ xa c đi nh cu a ̣p ̣ ̉ ́ riêng của hàm số y  x (   R) tư ng ha m số trên ̀ ̀ 15p và hàm số này gọi là hàm số lũy thừa. Hãy cho biế t tâ ̣p xác đinh ̣ của mỗi hàm số trên -HS cho vd : y  x có tập -Yêu cầ u HS cho thêm VD về hàm lũy thừa và nêu tâ ̣p xác đinh ̣ xác định D = (0;+∞) của chúng -Yêu cầu học sinh thực hiện HĐ 1 SGK Tr 57 : Vẽ trên cùng một y  x 2 : TXĐ D = R hê ̣ tru ̣c to ̣a đô ̣ đồ thi ̣của các hàm 1 số sau và nhâ ̣n xét về tâ ̣p xác y  x 2 : TXĐ D =  0;   I. KHÁI NIỆM : Hàm số y  x với   R đgl hàm số luỹ thừa. Ví dụ 1: y  x , y  x 3  3 1 ( SGK Tr 57) Chú ý: Tập xác định của hàm số y  x tuỳ thuộc vào giá trị đinh ̣ của chúng : y  x ; y  x ; của : y  x 1 -Tập xác định của hàm số   nguyên dương: D = R -Hãy cho biết tập xác định của  nguyeân aâm    : D = R \ {0} hàm số lũy thừa .GV gơ ̣i ý : phụ y  x tuỳ thuộc vào    0 -Đo ̣c ví du ̣ 2 , tiế n hành giải thuô ̣c vào yế u tố nào ? Cụ thể ?   không nguyên: D = (0;+∞) -HS lên bảng giải -GV nêu ví du ̣ 2 cho HS làm Ví dụ 2 :Tìm tập xác định của -Gọi 2 HS lên bảng trình bày bài a)1 – x > 0  D = (–∞; 1) các hàm số sau : giải (mổ i em 2 câu ) b) 2  x 2  0 D= ( 2 ; 2 ) 1  -Gọi HS khác nhận xét 3 2 -GV sửa bài , củng cố tâ ̣p xác c) x  1  0 D = R \ {–1; 1} a) y  (1  x ) ; 3 đinh ̣ của hàm lũy thừa . d) x 2  x  2  0 2 5 b) y  (2  x )  D = (–∞; –1)  (2; +∞) -HS khác theo dõi , nhâ ̣n xét c) y  ( x 2  1)2 2 1 2 y  x 1 : TXĐ D = R\{0} d) y  ( x 2  x  2) 2 Hoạt động 2 : Tìm hiểu công thức tính đạo hàm của hàm số lũy thừa 8 Nguyễn Lan Thanh Mai -Yêu cầ u HS nhắc lai quy tắc tính đạo hàm của các hàm số n : y  x ,  n  N,n  1 , y  x 7p - Dẫn dắt đưa ra công thức tinh ́ đa ̣o hàm cho hàm lũy thừa tổ ng quát . -Từ công thức đạo hàm của hàm hợp, hãy tính đạo hàm của hàm  Giáo án Giải Tích 12 CB -HS nhắ c la ̣i : ( x n ) '  n.x n1  x   x   2 1 x  x  0 II.ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LŨY THỪA Công thức: ( x ) '   .x 1 với   R; x  0 -HS tiế p thu công thức : ( x ) '   .x 1 với   R; x  0 -Học sinh thảo luâ ̣n theo nhóm và ghi chép vào vở  2 ( SGK Tr 57)  '     1 ' số y  u , u  0 ? công thức u  u u -Yêu cầ u HS xem ví du ̣ 1 SGK Tr -Xem vi du ̣ 1 SGK Tr 57 ́ 57 -Yêu cầu học sinh thực hiện HĐ 2 -Đo ̣c  ( SGK Tr 57) , tiế n 2 SGK Tr 57 : Tính đạo hàm của các hành giải 2 '  hàm số : y  x 3 ; y  x ; y  x 2 -Yêu cầu học sinh thực hiện HĐ 3 SGK Tr 58 : Tính đạo hàm của  2 hàm số : y   3x 2  1 -Gọi HS khác nhâ ̣n xét -GV sửa bài , củng cố công thức tình đạo hàm của hàm lũy thừa . yx  2 3  y 5 2   x 3 3  u    u 1.u  2 3 2 y  x  y   x 3 y  x  y   x 1 yx 2  y  2 x 5 3 2 1  3 ( SGK Tr 58) y  x  y   x 1 y   3x 2  1 y  x 2  y  2 x 2 1 -Đo ̣c  3 ( SGK Tr 58) , tiế n hành giải -HS khác theo dõi , nhâ ̣n xét  y'  Hoạt động 3: Tìm hiểu khảo sát hàm số luỹ thừa - Giáo viên nói sơ qua khái niệm - Chú ý lắ ng nghe tập khảo sát  Tập khảo sát - Hãy nêu lại các bước khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số  Sự biến thiên bất kỳ  Giới hạn đặc biệt - Chỉnh sửa phát biể u của HS  Tiệm cận 18p - Chia lớp thành 2 nhóm gọi đại  Bảng biến thiên   Đồ thị diện lên khảo sát hàm số : y  x - Đại diện 2 nhóm lên bảng ứng với α < 0, α >0 khảo sát theo trình tự các - Sau đó giáo viên chỉnh sửa , bước đã biết tóm gọn vào nội dung bảng phụ. - Trả lời : ( luôn luôn đi qua - Hỏi HS: Có nhận xét gì về đồ điểm (1;1)  thị của hàm số y  x - ghi bài -Chú ý HS : khi khảo sát hàm số - chiếm lĩnh trị thức mới luỹ thừa với số mũ cụ thể , ta phải -Chú ý xét hàm số đó trên toàn bộ TXĐ của nó. - Giới thiệu đồ thị của một số hàm số lũy thừa thường gặp : 1 3  y  x ,y  2 ,y  x x -Nắm các bước khảo sát -Cho HS tìm hiể u Vd3 SGK Tr ,dạng đồ thị . 60   2 6 x 2 (3x 2  1) 2 1 III. KHẢO SÁT HÀM SỐ LŨY THỪA y  x y = x ( > 0) 1. Tập khảo sát : (0 ; + ) 2. Sự biến thiên : y’ = x  - 1 > 0, x > 0. Giới hạn đặc biệt : lim x  0 ; lim x    x0 x  Tiệm cận: không có. 3. Bảng biến thiên: 4. Đồ thị: SGK , H 28, trang 59 ( > 0) Chú ý : khi khảo sát hàm số luỹ thừa với số mũ cụ thể , ta phải xét hàm số đó trên toàn bộ TXĐ của nó. 9 Nguyễn Lan Thanh Mai Giáo án Giải Tích 12 CB Hoạt động 4: Áp dụng khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số lũy thừa -Yêu cầ u HS làm ví du ̣ 3 vào vở -Đo ̣c đề GV cho Ví dụ 3 : Khảo sát sự biến thiên 2 -Gọi 1 HS nhắ c la ̣i quy trình khảo -Nhắ c la ̣i quy trình khảo sát sát sự biến t hiên và vẽ đồ thi ̣hàm sự biế n thiên và vẽ đồ thi ̣hàm và vẽ đồ thi ̣hàm số y  x 3 số đã cho số đã cho Giải -Gọi 1 HS lên bảng triǹ h bày bài -HS lên bảng triǹ h bày bài D   0;   giải giải : Sự biến thiên -Gọi HS khác theo dõi , nhâ ̣n xét D   0;   5 2 3 2 -GV sửa bài , củng cố các bước ' Sự biến thiên y  x   Hàm số 5 khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị 5 3  2 2 3x 3 hàm số y  x : y '  x 3  5  Hàm số luôn nghịch biến trên D 3  Tập khảo sát 3x 3 TC : lim y = + ; lim y = 0 x  x 0 luôn nghịch biến trên D  Sự biến thiên Đồ thị có tiệm cận ngang là trục TC : lim y = + x 0 hoành ,tiệm cận đứng là trục 15p  Giới hạn đặc biệt tung ; lim y = 0  Tiệm cận x  BBT : x - + Đồ thị có tiệm cận ngang là  Bảng biến thiên ' y trục hoành ,tiệm cận đứng là  Đồ thị y + -Yêu cầ u HS coi bảng tóm tắ t các trục tung 0 tính chất của hàm số lũy thừa Đồ thị: SGK Tr 60 . - HS khác theo dõi , nhâ ̣n xét bài giải của bạn . Hoạt động 5: Củng cố  5p - Nhắc lại các bước khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y  x . - Nhắ c la ̣i bảng tóm tắt các tiń h chấ t của hàm lũy thừa : >0 <0 Đạo hàm y '   x 1 y '   x 1 Chiều biến thiên Tiệm cận Đồ thị Luôn đồng biến Không có Luôn nghịch biến TCN: trục Ox TCĐ: trục Oy Luôn đi qua điểm (1; 1) 4 Hƣớng dẫn học ở nhà: - HS về nhà xem kĩ lại bài đã học - Làm các bài tập 1 , 2 , 4 , 5 SGK Tr 60 và 61 . ----------------------------------------------------------------------10 Nguyễn Lan Thanh Mai Giáo án Giải Tích 12 CB Chƣơng III: NGUYÊN HÀ M –TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG Tiết : 49-50 §3 ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC I.MỤC TIÊU CẦN ĐẠT: 1.Kiến thức: Giúp học sinh : -Viết và giải thích được công thức diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) và trục Ox, các đường thẳng x = a, x = b ; hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y = f(x), y = g(x) và các đường thẳng x = a, x = b. 2.Kĩ năng: -Biế t cách tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành, diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong. 3.Thái độ: -Xây dựng tư duy logic, biết quy lạ về quen. -Cẩn thận, chính xác trong tính toán, lập luận. -Thấy đươ ̣c ứng dụng thực tiễn của tích phân. II.CHUẨN BỊ: 1.Chuẩn bị của giáo viên: -Sách giáo khoa , sách bài tập, bút, thước kẻ và hệ thống ví dụ , bài tập , hình vẽ minh họa 2.Chuẩn bi của học sinh: -SGK , dụng cụ học tập , nắ m vững khái niê ̣m tić h phân và các h tiń h tić h phân . III. PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC: -Gợi mở, vấn đáp -Phát hiện và giải quyết vấn đề IV. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP : 1.Ổn định tổ chức lớp: Kiểm tra sĩ số lớp và nắm tình hình sách giáo khoa của học sinh. 2.Kiểm tra bài cũ: 1 HS ( 7p) Câu hỏi : 1/ Nêu ý nghĩa hình học của tích phân 2/ Cho hàm số: y = f(x) = x2 +1 có đồ thị (C). Tính diện tích hình thang cong giới hạn bởi (C), trục Ox và hai đường thẳng x = 0 , x = 3. Đáp án : b 1/ S   f ( x )dx là diện tích hình thang cong giới hạn bởi các đường x = a ; x = b ; y =0 (trục hoành) ; a y = f(x) liên tục và dương trên đoạn [a; b] 2/ S   (x 0 x   1)dx   3 x    3 3 3 2  12(đvdt ) 0 ĐVĐ: Tiết trước ta đã nắm được cách tính diê ṇ tích hình thang cong bằng tích phân vậy đối với hình phẳng bất kỳ có tính được diê ṇ tích bằng tích phân không? 3.Giảng bài mới: TIEÁN TRÌNH TIEÁT DAÏY Hoạt động của GV Nội dung TL Hoạt động của HS Hoạt động 1: Tìm hiểu cách tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi 1 đƣờng cong và trục Ox 11 Nguyễn Lan Thanh Mai -Qua viê ̣c KTBC GV nhấ n ma ̣nh lại ý nghĩa hình học của tích phân : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số f(x) liên tục, không âm trên [a; b], trục hoành và 2 đường thẳng x = a, x = b là : 16p b -HS nắ m vững ý nghĩa hình học của tích phân : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số f(x) liên tục, không âm trên [a; b], trục hoành và 2 đường thẳng b S   f ( x )dx x = a, x = b là : S   f ( x )dx a a -GV đă ̣t vấ n đề : Nếu hàm số -HS : Tính diện tích c ủa hình y = f(x)  0 trên a; b thì làm thế thang cong đố i xứng của hiǹ h thang đó qua tru ̣c hoành nào tính được diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a;b], trục hoành và 2 đường thẳng x = a, x = b . -GV đă ̣t vấ n đề tiế p : Nế u cho hàm số f (x) liên tu ̣c nhưng thay đổ i dấ u như hình sau thì làm thế nào để tính diê ̣n tić h hiǹ h phẳ ng đó ? +GV gơ ̣i ý HS phương pháp b tính : phân chia hiǹ h phẳ ng ra S  nhiề u hình thang cong liên tiế p  f ( x ) dx a xây dựng cô ng thức tính trong trường hơ ̣p tổ ng quát ? Giáo án Giải Tích 12 CB I.TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG 1.Hình phẳng giới hạn bởi 1 đƣờng cong và trục hoành Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a;b], trục hoành và 2 đường thẳng x = a, x = b thì diện tích S của nó được tính bởi công thức : b S   f ( x ) dx a y B A x O 1 a b Hoạt động 2: Áp dụng tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi 1 đƣờng cong và trục Ox -Cho HS thực hiện ví dụ 1 -HS đo ̣c kĩ yêu cầu của VD 1 Ví dụ 1: Tính diện tích hình -GV treo hiǹ h vẽ minh ho ̣a -Nghe GV hướng dẫn phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số b -Gơ ̣i ý HS giải : y = x3, trục hoành và hai đường + S   f ( x )dx +Dùng công thức ? thẳng x = - 2, x = 1. a Giải +Nhắ c la ̣i đinh ̣ nghiã A A (A  0)  Diện tích hình phẳng là : + A  +Xét dấu của x3 trên [-2 ; 1] 1 A (A  0) 3 S  x3 dx  x ≤ 0 trên đoạn [-2;0] và  12p 2 x3 ≥ 0 trên đoạn [0;1] +Hiể u lí do phân tích 1 0 1 Vì x3 ≤ 0 trên đoạn [-2;0] và 1 0 1 3 3 3 3 3 3  S   x dx     x dx   x dx S   x dx     x dx   x dx x3 ≥ 0 trên đoạn [0;1] nên : 2 2 0 2 2 0 -Gọi 1 HS lên bảng triǹ h bày lời giải -GV giúp đỡ HS yế u cách triǹ h bày -Gọi HS khác nhận xét -Sửa bài , cho điể m -Chú ý cách viết cho chuẩn xác . -1 HS lên bảng triǹ h bày lời giải -HS còn la ̣i làm bài vào giấ y nháp -Nhâ ̣n xét bài làm của ba ̣n -Chú ý việc trình bày lời giải cho chuẩ n xác . 1 S  0 x3 dx  2 x4  4   2 0  1  x3 dx   x3dx 0 1 x4 1   (0  4)  (  0) 4 0 4 2 17 4 12 Nguyễn Lan Thanh Mai Giáo án Giải Tích 12 CB Hoạt động 3: Tìm hiểu cách tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đƣờng cong -Yêu cầu học sinh quan sát hình -D được giới hạn bởi đồ thị 2.Hình phẳng giới hạn bởi hai 54 và cho biết miền D được giới hàm số y = f1(x) và y = f2(x); đƣờng cong: hạn như thế nào? đường thẳng x = a, x = b Nếu hình phẳng được giới hạn -Dựa vào diện tích trên hãy nêu -HS dựa vào hình vẽ trả lời : bởi đồ thị của 2 hàm số y = f1(x) cách tính diện tích miền D và y = f2(x) liên tục trên [a; b] và S = S1 - S2 = hai đườ ng thẳng x = a, x = b thì b diện tích S của nó được tính bởi ( f1 ( x) f 2 ( x))dx (*) công thức : b a S f1 ( x) f 2 ( x) dx a Chú ý: Để tính tích phân trên ta có thể thực hiện theo 2 cách sau : Khử dấu giá trị tuyệt đối bằng -Nêu công thức tổng quát -Theo dõi ghi nhận công thức cách chia khoảng , xét dấu dựa b b vào nghiệm của phương trình 16p S f1 ( x) f 2 ( x) dx S f1 ( x) f 2 ( x) dx f1(x) - f2(x) = 0 trên [a ; b] a a -GV nêu chú ý : có 2 cách để tính -Theo doi va ghi nhâ chú ý : Tìm nghiệm của phương trình ̣n ̃ ̀ f1(x) – f2(x) = 0. Giả sử ptrình có (*) : +Dùng kiến thức lớp 10 để +Cách 1 : thực hiê ̣n khi viê ̣c xét 2 nghiệm c, d (c < d) thuộc a; b xét dấu . dấ u của hàm số dưới dấ u tích thì : phân đơn giản . +Hiể u đươ ̣c trên từng khoảng +Cách 2 : thực hiê ̣n khi viê ̣c xét (a; c), (c; d), (d; b) hiê ̣u dấ u của hàm số dưới dấ u tić h f 1 ( x )  f 2 ( x ) không đổ i dấ u phân không đơn giản , viê ̣c làm nên dẫn đế n cách tính như thế này sẽ tiế t kiê ̣m đươ ̣c nhiề u vâ ̣y . thời gian . Hoạt động 4: Áp dụng tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đƣờng cong -Cho HS thực hiện ví dụ 2 -HS đo ̣c ki ̃ yêu cầ u của VD 2 Ví dụ 2: Tính diện tích hình -GV treo hiǹ h vẽ minh ho ̣a -Nghe GV hướng dẫn phẳng giới hạn bởi hai đường b -Gơ ̣i ý HS giải : cong y = x3 – 3x, y = x và hai +S f1 ( x) f 2 ( x) dx +Dùng công thức ? đường thẳng x = -2, x = 1. a +Tìm ng của f1(x) – f2(x) = 0. Giải +3 nghiê ̣m 0 ; 2; -2 . Diện tích hình phẳng là : +Có bao nhiêu nghiệm [-2 ; 1] +2 nghiê ̣m -2 ; 0 1  Phân tích tích phân trên thành + Trên [-2; 0] và [0 ; 1] S    x 3  3x   x dx. tổ ng các tích phân trên những 2 đoa ̣n nào ? Ta cã: x 3  3 x  x -1 HS lên bảng triǹ h bày lời -Gọi 1 HS lên bảng trình bày lời giải  x3  4x  0 giải -HS còn la ̣i làm bài và o giấ y  x  2 -GV giúp đỡ HS yế u cách trình  nháp 12p bày x  0 -Nhâ ̣n xét bài làm của ba ̣n -Gọi HS khác nhận xét 1 -Chú ý việc trình bày lời giải  S   x 3  4 x dx -Sửa bài , cho điể m cho chuẩ n xác . 2 -Chú ý cách viết cho chuẩn xác . 13 Nguyễn Lan Thanh Mai Giáo án Giải Tích 12 CB -HS hiể u đươ ̣c sự khác nhau dựa vào hình vẽ sau : 0  x 1 3 2  4 x dx   x 3  4 x dx 0 0  x  3   4 x dx  2 1 x 3   4 x dx 0  x4  x4 1 2 0    2x     2x2   4  2  4 0  16  1   0    8    2   0  4  4  -Lưu ý HS phân biê ̣t bài toán trên với bài toán sau : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong y = x3 – 3x, y = x -Cho HS thực hiện ví dụ 3 -GV treo hình vẽ minh ho ̣a -Gơ ̣i ý HS giải : +Dùng công thức ? 12p +Tìm ng của f1(x) – f2(x) = 0. +Có bao nhiêu nghiệm [0 ;  ]  Phân tić h tić h phân trên thành tổ ng các tích phân trên những đoa ̣n nào ? -Gọi 1 HS lên bảng trình bày lời giải -GV giúp đỡ HS yế u cách trình bày -Gọi HS khác nhận xét -Sửa bài , cho điể m -Chú ý cách viết cho chuẩn xác . 4 0  S  2 2 x 3  4 x dx   x 3  4 x dx 0 -HS đo ̣c ki ̃ yêu cầ u của VD 3 -Nghe GV hướng dẫn b +S 7 7 15  4   .(đvdt) 2 2 2 f1 ( x) f 2 ( x) dx a + vô số nghiê ̣m x  +1 nghiê ̣m   k . 4  4 Ví dụ 3:Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường thẳng x = 0 ; x = л và đồ thị của hai hàm số y = sin x ; y = cosx . Giải Diện tích hình phẳng là :  S   sin x  cos x dx 0     + Trên 0;  và  ;    4 4  -1 HS lên bảng trình bày lời giải -HS còn la ̣i làm bài vào giấ y nháp -Nhâ ̣n xét bài làm của ba ̣n -Chú ý việc trình bày lời giải cho chuẩ n xác . Phương trình : sinx - cosx = 0     2 sin  x    0  x   0;   4 4    S   sin x  cos x dx 0   4    0   sin x  cos x dx 4  4   sin x  cos x dx  (sin x  cos x ) dx   (sin x  cos x) dx  0 4 -HS hiể u đươ ̣c sự khác nhau dựa vào hình vẽ sau :   (cos x  sin x ) 04  (cos x  sin x)   4 2 2 0  S  2 5p 2 x 3  4 x dx   x 3  4 x dx 0 Hoạt động 3 : Củng cố -Giáo viên nhấn mạnh lại một lần nữa quy trình tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành ; giới hạn bởi hai đường cong. 14 Nguyễn Lan Thanh Mai Giáo án Giải Tích 12 CB 4 Hƣớng dẫn học ở nhà: - HS về nhà xem kĩ lại bài đã học. - Đo ̣c phầ n tiế p theo II.Tính thể tích . - Làm các bài tập 1 , 2 , 3 SGK Tr 121. ----------------------------------------------------------------------Chƣơng III: NGUYÊN HÀ M –TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG Tiết : 51-52 §3 ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC I.MỤC TIÊU CẦN ĐẠT: 1.Kiến thức: Giúp học sinh : -Hiể u khá i niê ̣m t hể tích của vật thể, thể tích của khối chóp và khối chóp cụt, thể tích khối tròn xoay. -Nắ m đươ ̣c công thức tiń h t hể tích của vật thể, thể tích của khối chóp và khối chóp cụt, thể tích khối tròn xoay trong trường hợp vật thể quay xung quanh trục Ox. 2.Kĩ năng: -Biết cách nhận xét hình dạng của vật thể chọn công thức tính thích hợp -Biết cách tính thể tích của vật thể, thể tích của khối chóp và khối chóp cụt, thể tích khối tròn xoay. -Rèn luyện kỹ năng tính toán , tính nhẩm -Củng cố các phương pháp tính tích phân và cách tính giá trị của hàm số tại một điểm 3.Thái độ: -Xây dựng tư duy logic, biết quy lạ về quen. -Cẩn thận, chính xác trong tính toán, lập luận. -Thấy đươ ̣c ứng dụng thực tiễn của tích phân. II.CHUẨN BỊ: 1.Chuẩn bị của giáo viên: -Sách giáo khoa , sách bài tập, bút, thước kẻ và hệ thống ví dụ , bài tập , hình vẽ min h ho ̣a 2.Chuẩn bi của học sinh: -SGK , dụng cụ học tập , nắ m vững khái niê ̣m tić h phân và cách tiń h tić h phân . III. PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC: -Gợi mở, vấn đáp -Phát hiện và giải quyết vấn đề IV. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP : 1.Ổn định tổ chức lớp: Kiểm tra sĩ số lớp và nắ m tình hình sách giáo khoa của học sinh . 2.Kiểm tra bài cũ: 1 HS ( 7p) Câu hỏi : 1/ Nêu các công thức tính diện tích hình phẳng bằng tích phân 2 2/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi Parabol y   x  3x  2 và trục hoành. Đáp án : 2 2/Hoành độ giao điểm của Parabol y   x  3x  2 và trục hoành Ox là nghiệm của phương trình 2 x  x  x  1 2  S     x  3x  2  dx     3  2 x   x  3x  2  0   2 x  2  3 1 1 3 2 2 2 ĐVĐ: Tiết trước ta đã nắm được cách tính diê ṇ tích hình phẳng bằng tích phân , hôm nay các em sẽ đươ ̣c biế t thể tić h của mô ̣t vâ ̣t thể cũng đươ ̣c tiń h bằ ng tić h phân . 3.Giảng bài mới: TIEÁN TRÌNH TIEÁT DAÏY Hoạt động của GV Nội dung TL Hoạt động của HS 15 Nguyễn Lan Thanh Mai Giáo án Giải Tích 12 CB Hoạt động 1: Tìm hiểu cách tính thể tích vâ ̣t thể -GV đặt vấn đề như SGK và -HS nắ m đươ ̣c : S(x) là diện thông báo công thức tính thể tich tích mặt cắt bất kỳ của vật thể vật thể (treo hình vẽ đã chuẩn bị trong [a;b] và vuông góc với trục Ox. lên bảng) -Nêu ví dụ 4 SGK -Nhắc lại công thức tính thể tích V = Bh khối lăng trụ đã học trong hình b 17p học? - Công thức V S ( x)dx -GV hướng dẫn HS cách xây a b -Theo dõi và quan sát hình 57 dựng công thức V S ( x)dx b V   S( x )dx a +Chọn trục Ox // đường cao, còn 2 đáy nằm trong 2 mặt phẳng vuông góc với Ox tại x = 0, x = h a Ví dụ 4: Xem SGK Tr 118 -Tính diện tích thiết diện? Suy ra +S(x) = B (0  x  h) h h thể tić h hiǹ h lăng tru ̣ ?  V =  Bdx  Bx 0  Bh -Nêu ví dụ 5 -Gơ ̣i ý HS giả i : +Dùng công thức ? +Tính diê ̣n tích thiế t diê ̣n ?(là hình gì ,công thức tiń h diê ̣n tić h ) -Gọi 1 HS lên bảng triǹ h bày lời giải -GV yêu cầ u 1 HS nêu phương pháp tính tích phân ở ví dụ này -Gọi HS khác nhận xét -Sửa bài , cho điể m -Chú ý cách viết cho chuẩn xác I.TÍNH THỂ TÍCH 1.Thể tích của vâ ̣t thể :  Giới hạn một vật thể V bởi hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với trục Ox lần lượt tại x = a, x = b (a < b). S(x) là diện tích thiết diện của V vuông góc với trục Ox tại x  [a; b]. Giả sử S(x) liên tu ̣c trên [a ; b] . Khi đó thể tích của V được tính bởi công thức : 0 b + V   S( x )dx a + S ( x)  2 x 9  x 2 Ví dụ 5: Tính thể tích của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x = 0 và x = 3, biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (0 < x < 3) là một hình chữ nhâ ̣t có 2 kích thước là x và 2 9  x 2 Giải Thể tích của phần vật thể cầ n 3 tìm là : V   2 x 9  x 2 dx 0 Đặt u = 9 - x ta có du = dx 2 -HS nêu: phương pháp đổ i 2 biế n Đă ̣t u = 9 - x -HS lên bảng triǹ h bày bài giải -HS khác nhâ ̣n xét -Lắ ng nghe GV sửa bài , sửa vào vở học . 0 9 V    udu   udu 9 0 9 3  u2 3 2  2 3 u u  18  đvtt  9 0 0 Hoạt động 2: Tìm hiể u thể tích khối chóp và khối chóp cụt 16 Nguyễn Lan Thanh Mai -Cho học sinh thảo luận nhóm và trả lời các câu hỏi +S(x) được tính như thế nào +Áp dụng công thức trên tính Vchóp và Vchóp cụt -Chú ý HS : +Hai hình đồ ng da ̣ng thì tỉ số diê ̣n tích bằng bình phương tỉ số đồng 13p dạng Giáo án Giải Tích 12 CB - Quan sát SGK Tr 118, 119 2.Thể tích khối chóp và khối chóp cụt 2 a) Khối chóp có chiều cao h và x x2 +S(x) = B B 2 vì B diện tích đáy B có thể tích là: h h 1 B.h và S(x) là 2 hình đồng dạng V 3 nhau theo tỉ số x/h +Thể tích khối chóp : h x2 Vchop B 2 dx h 0 B x3 h2 3 h 0 1 B.h 3 b) Khối chóp cụt có chiều cao h và diện tích đáy B và B’ có thể tích là: h V (B B ' BB ') 3 + Thể tích khối chóp cụt h V (B B ' BB ') 3 Hoạt động 3: Tìm hiểu cách tính thể tích khối tròn xoay -Nhắc lại khái niệm khối tròn -Trong mp(P) cho đường  xoay? và đường (C) , khi quay (P)  quanh  thì đường (C) sẽ tạo nên một hình gọi là hình tròn xoay + (C) gọi là đường sinh C +  gọi là trục -Phần không gian giới hạn 16p bởi hình tròn xoay gọi là khối tròn xoay . -Ta có S(x) = diện tích đường -Quan sát hình 60 và dựa vào tròn tâm x bán kính r = f(x). định nghĩa thể tích và công thức do đó S(x) = f 2 ( x) b -Vậy thể tích khối tròn xoay V S ( x)dx hãy tính thể tích là : P O M a của vật thể tròn xoay đó ? V -Rút ra công thức thể tích vật thể tròn xoay ? III. THỂ TÍCH KHỐI TRÒN XOAY Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox, hai đường thẳng x = a, x = b (a < b) quay quanh trục Ox, ta được khối tròn xoay. Thể tích khối tròn xoay này được tính bởi công thức : b V    f 2 ( x )dx a b f 2 ( x)dx a Hoạt động 4: Áp dụng tính thể tích khối tròn xoay 17 Nguyễn Lan Thanh Mai -Cho HS thực hiện ví dụ 6 -GV treo hình vẽ minh ho ̣a -Gơ ̣i ý HS giải : +Dùng công thức ? +Xác định a , b , f(x) ? -Gọi 1 HS lên bảng trình bày lời giải -Gọi HS khác nhận xét 12p -Sửa bài , cho điể m Giáo án Giải Tích 12 CB -HS đo ̣c ki ̃ yêu cầ u của VD 6 Ví dụ 6: Xét hình phẳng giới -Nghe GV hướng dẫn hạn bởi đồ thị hàm số y = x2 ; b các đường thẳng x =1, x = 2 và + V    f 2 ( x )dx trục hoành. Tính thể tích khối a tròn xoay tạo thành khi quay +HS xác đinh ̣ a = 1 ; b = 2 ; hình phẳng đó quanh trục hoành. f(x) = x2 Giải -1 HS lên bảng triǹ h bày lời Thể tích khố i tròn xoay đó là : giải 2 2  x5  4 -HS còn lại làm bài vào giấy V    x dx      5 1 1 nháp -Nhâ ̣n xét bài làm của ba ̣n 31   đvtt  -Chú ý việc trình bày lời giải 5 cho chuẩ n xác . -Cho HS thực hiện ví dụ 7 -GV treo hiǹ h vẽ minh họa -Gơ ̣i ý HS giải : +Dùng công thức ? +Xác định a , b , f(x) ? -Gọi 1 HS lên bảng triǹ h bày lời 12p giải -Gọi HS khác nhận xét -Sửa bài , cho điể m -HS đo ̣c ki ̃ yêu cầ u của VD 7 -Nghe GV hướng dẫn 5p Ví dụ 7: Xét hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = cosx ; b các đường thẳng x = 0 , x = 3л /8 + V    f 2 ( x )dx và trục hoành. Tính thể tích khối a tròn xoay tạo thành khi quay +HS xác đinh ̣ đúng a = 0 ; hình phẳng đó quanh trục hoành. b =3л /8; f(x) = cosx Giải -1 HS lên bảng trình bày lời Thể tić h khố i tròn xoay đó là : giải 3 3 8  8 -HS còn la ̣i làm bài vào giấ y 2 V    cos xdx   (1  cos 2 x ) dx nháp 2 0 0 3  -Nhâ ̣n xét bài làm của ba ̣n 8  1   3 2  -Chú ý việc trình bày lời giải   x  sin 2 x      2 2 2 8 4   0 cho chuẩ n xác .  (3  2 2) (đvtt) Vâ ̣y : V  16 Hoạt động 3 : Củng cố -Giáo viên nhấn mạnh lại một lần nữa cách xây dựng các công thức tính thể tích các khối lăng trụ, chóp, chóp cụt , công thức tính thể tích các khối tròn xoay 4 Hƣớng dẫn học ở nhà: - HS về nhà xem kĩ lại bài đã học . - Làm bài tập 4 SGK Tr 121. ----------------------------------------------------------------------- 18 Nguyễn Lan Thanh Mai Giáo án Giải Tích 12 CB Chƣơng III: NGUYÊN HÀ M –TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG Tiết : 53 §3 ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC(BT) I.MỤC TIÊU CẦN ĐẠT: 1.Kiến thức: Giúp học sinh củng cố : -Khái niệm diện tích hình phẳng , thể tích của vật thể, thể tích của khối chóp và khối chóp cụt, thể tích khối tròn xoay. -Nắ m đươ ̣c công thức tiń h diê ̣n tić h hiǹ h phẳ ng , thể tích của vật thể, thể tích của khối chóp và khối chóp cụt, thể tích khối tròn xoay. 2.Kĩ năng: -Tính được diện tích một số hình phẳng, thể tích một số khối tròn xoay nhờ tích phân. -Biết cách nhận xét hình dạng của vật thể chọn công thức tính thích hợp -Củng cố các phương pháp tính tích phân và cách tính giá trị của hàm số tại một điểm. 3.Thái độ: -Xây dựng tư duy logic, biết quy lạ về quen. -Cẩn thận, chính xác trong tính toán, lập luận. -Thấy đươ ̣c ứng dụng thực tiễn của tích phân. II.CHUẨN BỊ: 1.Chuẩn bị của giáo viên: -Sách giáo khoa , sách bài tập, bút, thước kẻ và hệ thống ví dụ , bài tập , hình vẽ minh họa . 2.Chuẩn bi của học sinh: -SGK , dụng cụ học tập , nắ m vững khái niê ̣m tích phân và cách tính tích phân , các công thức tính diện tích , thể tić h mới ho ̣c . III. PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC: -Gợi mở, vấn đáp -Phát hiện và giải quyết vấn đề IV. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP : 1.Ổn định tổ chức lớp: Kiểm tra sĩ số lớp và nắ m tình hình chuẩ n bi ̣bài tâ ̣p ở nhà của học sinh. 2.Kiểm tra bài cũ: 1 HS ( 5p) HS1: Viế t công thức tính diê ̣n tích hình phẳ ng giới ha ̣n bởi đường cong và trục hoành Áp dụng : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường y = x2- 4 , trục Ox và hai đường thẳng x =1, x = 4. HS 2 : Viế t công thức tiń h thể tić h khố i tròn xoay Áp dụng : Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra do hì nh thang giới ha ̣n bởi đồ thi ̣hàm số y  x  1 , trục Ox và hai đường thẳ ng x = 1, x = 3. 3.Giảng bài mới: TIEÁN TRÌNH TIEÁT DAÏY Hoạt động của GV Nội dung TL Hoạt động của HS Hoạt động 1: Giải bài tập 1 SGK Tr 121 -Yêu cầu HS đọc đề bài và sử -HS đo ̣c ki ̃ yêu cầ u của BT 1 dụng phần lí thuyết phù hợp vào -Nghe GV hướng dẫn bài tập. -Dạng bài tính diện tích hìn h -Yêu cầ u HS nhâ ̣n diê ̣n da ̣ng bài phẳ ng giới ha ̣n bởi 2 đường tâ ̣p nào ? b -Sử du ̣ng công thức nào ? (cong); S f1 ( x) f 2 ( x) dx 12p -Hãy n êu các bước tính diện tích a hình phẳng dạng trên ? +Tìm hoành độ giao điểm của -GV treo hiǹ h vẽ minh ho ̣a 2 đường đó -Gọi 3 HS lên bảng trình bày lời +Phân chia tić h phân trên ra giải nhiề u đoa ̣n liên tiế p Bài tập 1 (SGK Tr 121) Tính diê ̣n tić h hiǹ h phẳ ng giới hạn bởi các đường : a) y  x 2 , y  x  2 b) y  ln x , y  1 c) y  ( x  6)2 , y  6 x  x 2 Giải 19 Nguyễn Lan Thanh Mai -GV giúp đỡ HS yế u cách trình bày -Gọi HS khác nhận xét -Sửa bài , cho điể m -Chú ý cách viết cho chuẩn xác . Giáo án Giải Tích 12 CB x  e b)Ta cã: lnx  1   1 x   e +Xét dấu biểu thức dưới dấu tích phân để khử dấu giá trị tuyê ̣t đố i hoă ̣c đưa dấ u tri ̣ tuyê ̣t đố i ra ngoài dấ u tích phân . -3 HS lên bảng trình bày lời giải -HS còn la ̣i làm bài vào giấ y nháp e S   1  ln x dx 1 e x S 2 x  ( x  2) dx  1  x  2 dx  x 2   x  2 dx 1   2 3  3 2     2  2.2     2 1 2  3 1 2 6 c) S    x  6   (6 x  x ) dx 2 2 3     6 x  x  ( x  6) dx 2 2 3 6     2 x 2  18 x  36 dx 3  x3 6 x2  2   9  18 x  2  3 3  9   2    9(đvdt) 2 -Nhâ ̣n xét bài làm của ba ̣n -Chú ý việc trình bày lời giải cho chuẩ n xác . 6p e 1 e 1 1 1 1 e e e 1 e 1 1 1 e e  1 e 1  Ta có :  ln xdx   x ln x  1   dx  2 8 1 1 9    2  4    2  (đvdt) 3 3 2 2 6 1   dx   dx   ln xdx   ln xdx dx  u  ln x du   Đặt :  x dv  1dx v  x   x3 x2 2     2x   3 2  1   1   dx   ln xdx   ln xdx 1 2  2 1 e  x  1  x  2. 2 e   1  ln x dx   1  ln x dx a)Ta cã:x 2  x  2  x 2  x  2  0 2 1 Hoạt động 2: Giải bài tập 2 SGK Tr 121 -Hãy nhắc lại phương triǹ h tiế p y  y0  f ' ( x 0 )( x  x 0 ) tuyế n của đồ thi ̣hàm số y = f(x) tại điểm M  xo ;yo  -Trục Oy có phương trình ? -Trục Oy : x = 0 -Viết phương trình tiếp tuyến với -Phương trình tiếp tuyến cầ n đường này tại M  2;5  ? tìm là : y  4 x  3 e 1 e 1 e 1  1 1 1   x ln x  1   x  1     1    1 e  e e e dx  u  ln x du   Đặt :  x dv  1dx v  x  e e   ln xdx   x ln x  1   dx e 1 1   x ln x  1   x  1  e  0   e  1  1 e e e 1 e 1 e 1 e 1  S   dx   ln xdx   ln xdx 1 e  x 1   1  (1)  e   2  đvdt  e e Bài tập 2 (SGK Tr 121) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong (C): y  x 2  1 , tiếp tuyến với (C) tại điểm M(2; 5) và trục Oy. Giải 20
- Xem thêm -