Tài liệu Giáo án dạy thêm toán 7 học kì 2

D¹y thªm to¸n 7 häc kú II Trường THCS ........... N¨m häc:2011-2012 Kế hoạch dạy thêm Môn toán lớp 7 Học kỳ II năm học 2011 – 2012 STT Buổi Số tiết 1 1 3 Ôn về các trường hợp bằng nhau của Tam giác. 2 2 3 Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch, tỉ lệ thuận. 3 3 3 Ôn về các trường hợp bằng nhau của Tam giác (tiếp) 4 4 3 Ôn định lý Pitago - trường hợp bằng nhau của hai tam giác vuông. 5 5 3 Quan hệ giữa các yếu tố của tam giác. Các đường đồng quy trong tam giác. 6 6 3 Quan hệ góc và cạnh đối diện trong một tam giác. 7 7 3 Ôn về biểu thức đại số. 8 8 3 Ôn về các đường đồng quy của tam giác. 9 9 3 Ôn về cộng trừ đa thức một biến. 10 10 3 Ôn về các đường đồng quy của tam giác (tiếp) 11 11 3 Ôn về đa thức, nhiệm của một đa thức. 12 12 3 Ôn về các đường đồng quy của tam giác (tiếp) 13 13 3 Ôn tập chương: Biểu thức đại số. Ngày dạy Tên bài dạy 14 14 3 Ôn tập chương 3 hình học “Quan hệ giữa các yếu tố của tam giác. Các đường đồng quy của tam giác”. 15 15 3 Ôn tập học kỳ II. Vân Đồn, ngày 15 tháng 12 năm 2011 Giáo viên dạy 1 Điều chỉnh D¹y thªm to¸n 7 häc kú II N¨m häc:2011-2012 Ngày soạn: 20/01/2012 Ngày dạy: Buổi 1. ÔN VỀ CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC I. MỤC TIÊU: - Ôn luyện trường hợp bằng nhau thứ nhất của hai tam giác. Trường hợp cạnh - cạnh - cạnh và cạnh - góc - cạnh. - Vẽ và chứng minh 2 tam giác bằng nhau, suy ra cạnh hoặc góc bằng nhau. - Rèn kỹ năng vẽ hình, suy luận, trình bày. II. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP: 1. Tổ chức lớp ( 1’ ) 7A : 7B : 2. Bài mới ( 114’ ) HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY VÀ TRÒ GHI BẢNG ? Nêu các bước vẽ một tam giác khi biết ba cạnh? ? Phát biểu trường hợp bằng nhau cạnh cạnh - cạnh của hai tam giác? I. Kiến thức cơ bản: 1. Vẽ một tam giác biết ba cạnh: 2. Trường hợp bằng nhau c - c - c: 3. Vẽ một tam giác biết hai cạnh và góc xen giữa: 4. Trường hợp bằng nhau c - g - c: 5. Trường hợp bằng nhau đặc biệt của tam giác vuông: II. Bài tập: 1.Bài tập 1: Cho hình vẽ sau. Chứng minh: GV đưa ra hình vẽ bài tập 1. a,  ABD =  CDB ? Để chứng minh  ABD =  CDB ta làm như thế nào? HS lên bảng trình bày. B A  = DBC  b, ADB Giải D C a, Xét  ABD và  CDB có: AB = CD (gt) AD = BC (gt) DB chung   ABD =  CDB (c.c.c) b, Ta có:  ABD =  CDB (chứng minh trên)  = DBC  (hai góc tương ứng)  ADB 2.Bài tập 22/ SGK - 115: 2 D¹y thªm to¸n 7 häc kú II N¨m häc:2011-2012 HS nghiên cứu bài tập 22/ sgk. x HS: Lên bảng thực hiện các bước làm theo B E hướng dẫn, ở dưới lớp thực hành vẽ vào vở. ? Ta thực hiện các bước nào? H:- Vẽ góc xOy và tia Am. - Vẽ cung tròn (O; r) cắt Ox tại B, cắt Oy O C y A D tại C. - Vẽ cung tròn (A; r) cắt Am tại D. Xét OBC và AED có: - Vẽ cung tròn (D; BC) cắt (A; r) tại E. OB = AE = r ? Qua cách vẽ giải thích tại sao OB = AE? OC = AD = r OC = AD? BC = ED? BC = ED   ? Muốn chứng minh DAE = xOy ta làm OBC = AED như thế nào?  = EAD  hay EAD  = xOy   BOC HS lên bảng chứng minh OBC = AED. GV đưa ra bài tập 3. Cho hình vẽ sau, hãy chứng minh: 3.Bài tập 3 a, ABD = CDB   DBC  b, ADB c, AD = BC ? Bài toán cho biết gì? yêu cầu gì? m B A D C Giải  HS lên bảng ghi GT – KL. a, Xét ABD và CDB có:   CDB  (gt); BD chung. ?  ABD và  CDB có những yếu tố nào AB = CD (gt); ABD bằng nhau?  ABD = CDB (c.g.c) ? Vậy chúng bằng nhau theo trường hợp b, Ta có: ABD = CDB (cm trên) nào?   DBC  (Hai góc tương ứng)  ADB  HS lên bảng trình bày. c, Ta có: ABD = CDB (cm trên) HS tự làm các phần còn lại.  AD = BC (Hai cạnh tương ứng) GV đưa ra bài tập 4  <900. Trên nửa mặt phẳng Cho ABC có A chứa đỉnh C có bờ AB, ta kẻ tia AE sao cho: 4.Bài tập 4 D A AE  AB; AE = AB. Trên nửa mặt phẳng không chứa điểm B bờ AC, kẻ tia AD sao E cho: AD  AC; AD = AC. Chứng minh rằng: B C ABC = AED. HS đọc bài toán, len bảng ghi GT – KL. ? Có nhận xét gì về hai tam giác này? Giải Ta có: hai tia AE và AC cùng thuộc một nửa mặt phẳng  HS lên bảng chứng minh. 3 D¹y thªm to¸n 7 häc kú II N¨m häc:2011-2012   BAE  nên tia AC nằm Dưới lớp làm vào vở, sau đó kiểm tra chéo bờ là đường thẳng AB và BAC các bài của nhau.  + CAE  = BAE  giữa AB và AE. Do đó: BAC   900  CAE(1)   BAE   900  CAE(2)  Tương tự ta có: EAD  = EAD . Từ (1) và (2) ta có: BAC Xét ABC và AED có: AB = AE (gt)  = EAD  (chứng minh trên) BAC AC = AD (gt) ? Vẽ hình, ghi GT và KL của bài toán. ? Để chứng minh OA = OB ta chứng minh hai  ABC = AED (c.g.c) tam giác nào bằng nhau? ? Hai  OAH và  OBH có những yếu tố nào 5.Bài tập 35/SGK - 123: y A bằng nhau? Chọn yếu tố nào? Vì sao? O Một HS lên bảng chứng minh, ở dưới làm bài vào vở và nhận xét. H C t B Chứng minh: Xét OAH và OBH là hai tam giác vuông có: H: Hoạt động nhóm chứng minh CA = CB OH là cạnh chung.  = BOH  (Ot là tia p/g của xOy)  = OBC  trong 8’, sau đó GV thu AOH và OAC  OAH = OBH (g.c.g) bài các nhóm và nhận xét.  OA = OB. b, Xét OAC và OBC có OA = OB (c/m trên) OC chung;  = BOC  (gt). AOC HS đọc yêu cầu của bài. HS lên bảng thực hiện phần a.  OAC = OBC (c.g.c)  = OBC   AC = BC và OAC 6. Bài tập 54/SBT: a) Xét ABE và ACD có: Phần b hoạt động nhóm. AB = AC (gt) 4 D¹y thªm to¸n 7 häc kú II N¨m häc:2011-2012 Â chung  ABE = ACD AE = AD (gt) (g.c.g) nên BE = CD A D E O B C b) ABE = ACD  B̂1  Ĉ1 ; Ê 1  D̂1 Ê 2  Ê1 = 1800 Lại có: D̂ 2  D̂1 = 1800 nên Ê 2  D̂ 2 Mặt khác: AB = AC AD = AE AD + BD = AB AE + EC = AC  BD = CE Trong BOD và COE có B̂1  Ĉ1 BD = CE, D̂ 2  Ê 2  BOD = COE (g.c.g) 3. Củng cố ( 3’ ) GV nhắc lại các kiến thức cơ bản. 4. Hướng dẫn về nhà ( 2’ ) - Xem lại các dạng bài tập đã chữa. - Ôn lại các trường hợp bằng nhau của hai tam giác. 5 D¹y thªm to¸n 7 häc kú II N¨m häc:2011-2012 Ngày soạn: 25/ 01/ 2012 Ngày dạy: Buổi 2. MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH, TỈ LỆ THUẬN. A. Mục tiêu: - Hiểu được công thức đặc trưng của hai đại lượng tỉ lệ thuận, của hai đại lượng tỉ lệ nghịch. - Biết vận dụng các công thức và tính chất để giải được các bài toán cơ bản về hai đại lượng tỉ lệ thuận, hai đại lượng tỉ lệ nghịch. - Rèn kỹ năng vận dụng, suy luận, trình bày. B. Tiến trình bài dạy: I. Tổ chức lớp ( 1’ ) 7A : 7B : II. Bài mới ( 118’ ) 1.Bài 1: a. Biết y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k, x tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ m (k  0; m  0). Hỏi z có tỉ lệ thuận với y không? Hệ số tỉ lệ? b. Biết các cạnh của một tam giác tỉ lệ với 2, 3, 4 và chu vi của nó là 45cm. Tính các cạnh của tam giác đó. Giải: a. y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k thì x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ 1 k 1 y (1) k x tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ m thì x tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ nên x = 1 1 nên z = x (2) m m 1 1 1 1 y nên z tỉ lệ thuận với y, hệ số tỉ lệ là . .y = m k mk mk b. Gọi các cạnh của tam giác lần lượt là a, b, c Từ (1) và (2) suy ra: z = a b c   và a + b + c = 45cm 2 3 4 Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau Theo đề bài ra ta có: a b c a  b  c 45     5 2 3 4 23 4 9 a b c  5  a  2.5  10;  5  b  3.5  15;  c  4.5  20 2 3 45 Vậy chiều dài của các cạnh lần lượt là 10cm, 15cm, 20cm. 6 D¹y thªm to¸n 7 häc kú II N¨m häc:2011-2012 2. Bài 2: Một hình chữ nhật có chiều rộng bằng nửa chiều dài. Viết công thức biểu thị sự phụ thuộc giữa chu vi C của hình chữ nhật và chiều rộng x của nó. Giải: Chiều dài hình chữ nhật là 2x Chu vi hình chữ nhật là: C = (x + 2x) . 2 = 6x Do đó trong trường hợp này chu vi hình chữ nhật tỉ lệ thuận với chiều rộng của nó. 3. Bài 3: Học sinh của 3 lớp 6 cần phải trồng và chăm sóc 24 cây bàng. Lớp 6A có 32 học sinh; Lớp 6B có 28 học sinh; Lớp 6C có 36 học sinh. Hỏi mỗi lớp cần phải trồng và chăm sóc bao nhiêu cây bàng, biết rằng số cây bàng tỉ lệ với số học sinh. Giải: Gọi số cây bàng phải trồng và chăm sóc của lớp 6A; 6B; 6C lần lượt là x, y, z. Vậy x, y, z tỉ lệ thuận với 32, 28, 36 nên ta có: x y z x yz 24 1      32 28 36 32  28  36 96 4 Do đó số cây bàng mỗi lớp phải trồng và chăm sóc là: 1 Lớp 6A: x  .32  8 (cây) 4 1 Lớp 6B: y  .28  7 (cây) 4 1 Lớp 6C: z  .36  9 (cây) 4 4. Bài 4: Lớp 7A 1giờ 20 phút trồng được 80 cây. Hỏi sau 2 giờ lớp 7A trồng được bao nhiêu cây. Giải: Biết 1giờ 20 phút = 80 phút trồng được 80 cây 2 giờ = 120 phút do đó 120 phút trồng được x cây 80.120  120 (cây) 80 Vậy sau 2 giờ lớp 7A trồng được 120 cây. 5. Bài 5: Tìm số coá ba chữ số biết rằng số đó là bội của 18 và các chữ số của nó tỉ lệ theo 1 : 2 : 3. Giải: Gọi a, b, c là các chữ số của số có 3 chữ số phải tìm. Vì mỗi chữ số a, b, c không vượt quá 9 và 3 chữ số a, b, c không thể đồng thời bằng 0 Nên 1  a + b + c  27 Mặt khác số phải tìm là bội của 18 nên A + b + c = 9 hoặc 18 hoặc 27  x= Theo giả thiết ta có: a b c abc    1 2 3 6 Như vậy a + b + c  6 Do đó: a + b + c = 18 Suy ra: a = 3; b = 6; c = 9 Lại vì số chia hết cho 18 nên chữ số hàng đơn vị của nó phải là số chẵn. 7 D¹y thªm to¸n 7 häc kú II N¨m häc:2011-2012 Vậy các số phải tìm là: 396; 936 6. Bài 6: a. Biết y tỉ lệ thuận với x, hệ số tỉ lệ là 3. x tỉ lệ nghịch với z, hệ số tỉ lệ là 15, Hỏi y tỉ lệ thuận hay nghịch với z? Hệ số tỉ lệ? b. Biết y tỉ lệ nghich với x, hệ số tỉ lệ là a, x tỉ lệ nghịch với z, hệ số tỉ lệ là 6. Hỏi y tỉ lệ thuận hay nghịch với z? Hệ số tỉ lệ? Giải: a. y tỉ lệ thuận với x, hệ số tỉ lệ là 3 nên: y = 3x (1) x tỉ lệ nghịch với z, hệ số tỉ lệ là 15 nên x . z = 15  x = Từ (1) và (2) suy ra: y = 45 . Vậy y tỉ lệ nghịch với z, hệ số tỉ lệ là 45. z b. y tỉ lệ nghịch với x, hệ số tỉ lệ là a nên y = a x (1) x tỉ lệ nghịch với z, hệ số tỉ lệ là b nên x = b z (2) Từ (1) và (2) suy ra y = 15 (2) z a .x b Vậy y tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ a . b 7. Bài 7: a. Biết x và y tỉ lệ nghịch với 3 và 5 và x . y = 1500. Tìm các số x và y. b. Tìm hai số x và y biết x và y tỉ lệ nghịch với 3 và 2 và tổng bình phương của hai số đó là 325. Giải: a. Ta có: 3x = 5y  x y 1 1 1   k  x  k ; y  k  x. y  k 2 1 1 3 5 15 3 5 mà x. y = 1500 suy ra 1 2 k  1500  k 2  22500  k  150 15 1 1 Với k = 150 thì x  .150  50 và y  .150  30 3 5 1 1 Với k = - 150 thì x  .(150)  50 và y  .(150)  30 3 3 b. 3x = 2y  x y 1 1   k  x  k; y  k 1 1 3 2 3 2 x2 + y2 = suy ra k 2 k 2 13k 2 mà x2 + y2 = 325   9 4 36 13k 2 325.36  325  k 2   900  k  30 36 13 8 D¹y thªm to¸n 7 häc kú II Với k = 30 thì x = N¨m häc:2011-2012 1 1 1 1 k  .30  10; y  k  .30  15 3 3 2 2 1 1 1 1 k  .(30)  10; y  k  .(30)  15 3 3 2 2 8. Bài 8: Học sinh lớp 9A chở vật liệu để xây trường. Nếu mỗi chuyến xe bò chở 4,5 tạ thì phải đi 20 chuyến, nếu mỗi chuyến chở 6 ta thì phải đi bao nhiêu chuyến? Số vật liệu cần chở là bao nhiêu? Giải: Với k = - 30 thì x = Khối lượng mỗi chuyến xe bò phải chở và số chuyến là hai đại lượng tỉ lệ nghịch (nếu khối lượng vật liệu cần chuyên chở là không đổi) Mỗi chuyến chở được Số chuyến 4,5tạ 20 6tạ x? Theo tỉ số của hai đại lượng tỉ lệ nghịch có thể viết 6 20 20.4,5  x  15 (chuyến) 4,5 x 6 Vậy nếu mỗi chuyến xe chở 6 tạ thì cần phải chở 15 chuyến. III. Hướng dẫn về nhà ( 1’ ) Ôn về ba trường hợp bằng nhau của tam giác Ngày soạn: Ngày dạy: BUỔI 3. ÔN VỀ BA TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦATAM GIÁC A. Mục tiêu: - Học sinh nắm được ba trường hợp bằng nhau của tam giác (c.c.c); (c.g.c); (g.c.g). - Rèn kĩ năng vẽ hình của ba trường hợp bằng nhau của tam giác. - Rèn kĩ năng sử dụng thước kẻ, compa, thước đo độ để vẽ các trường hợp trên. - Biết sử dụng các điều kiện bằng nhau của tam giác để chứng minh hai tam giác bằng nhau. - Rèn kỹ năng vẽ hình, suy luận. B. Tiến trình bài dạy I. Tổ chức lớp ( 1’ ) 7A : 7B : II. Bài mới ( 118’ ) Bài 1: Cho tam giác EKH có E = 600, H = 500. Tia phân giác của góc K cắt EH tại D. Tính EDK; HDK. K Giải: 9 D¹y thªm to¸n 7 häc kú II N¨m häc:2011-2012 GT: EKH ; E = 600; H = 500 Tia phân giác của góc K Cắt EH tại D KL: EDK; HDK E Chứng minh: Xét tam giác EKH K = 1800 - (E + H) = 1800 - (600 + 500) = 700 D H 1 70 K=  35 0 2 2 Góc KDE là góc ngoài ở đỉnh D của tam giác KDH Do KD là tia phân giác của góc K nên K1 = Nên KDE = K2 + H = 350 + 500 = 850 Suy ra: KDH = 1800 - KED = 1800 Hay EDK = 850; HDK = 950 Bài 2: Cho tam giác ABC có B = C = 500, gọi Am là tia phân giác của góc ngoài ở đỉnh A. Chứng minh Am // BC. GT: Có tam giác ABC; B = C = 500 A Am là tia phân giác của góc ngoài đỉnh A KL: Am // BC B C Chứng minh: CAD là góc ngoài của tam giác ABC Nên CAD = B + C = 500 + 500 = 1000 1 CAD = 100 : 2 = 500 2 hai đường thẳng Am và BC tạo với AC hai góc so le trong bằng nhau A1 = C = 500 nên Am // BC Bài 3: 3.1. Cho ABC  DEF ; AB = DE; C = 460. Tìm F. Am là tia phân giác của góc CAD nên A1 = A2 = 3.2. Cho ABC  DEF ; A = D; BC = 15cm. Tìm cạnh EF 3.3. Cho ABC  CBD có AD = DC; ABC = 800; BCD = 900 a. Tìm góc ABD b. Chứng minh rằng: BC  DC GT: ABC  DEF ; AB = DE; C = 460. A = D; BC = 15cm 10 D¹y thªm to¸n 7 häc kú II N¨m häc:2011-2012 ABC  CBD ; AD = DC; ABC = 800; BCD = 900 KL: 3.1: F = ? 3.2:EF = ? 3.3: a. ABD = ? b. BC  DC Chứng minh: 3.1: ABC  DEF thì các cạnh bằng nhau, các góc tương ứng bằng nhau nên: C = F = 460 3.2. Tương tự BC = EF = 15cm 3.3: a. ABC  CBD nên ABD = DBC mà ABC = ABD + DBC nên ABC = 2ABD = 800  ABD = 400 b. ABC  CBD nên BAD = BCD = 900 vậy BC  DC Bài 4: a. Trên hình bên có AB = CD Chứng minh: AOB = COD. b. A B D C Có: AB = CD và BC = AD Chứng minh: AB // CD và BC // AD Giải: a. Xét hai tam giác OAB và OCD có AO = OC; OB = OD (cùng là bán kính đường tròn tâm (O) và AB = CD (gt) Vậy OAB  OCD (c.c.c) Suy ra: AOB = COD b. Nối AC với nhau ta có: ABC và CAD hai tam giác này có: AB = CD, BC = AD (gt); AC chung nên ABC  CAD (c.c.c)  BAC = ACD ở vị trí só le trong Vậy BC // AD 11 D¹y thªm to¸n 7 häc kú II N¨m häc:2011-2012 Tuần: Ngày soạn: Ngày dạy: Tiết : Bài 5: Cho tam giác ABC vẽ cung tròn tâm A bán kính bằng BC. Vẽ cung tròn tâm C bán kính bằng BA chúng cắt nhau ở D (D và B nằm khác phía đối với AC). Chứng minh: AD // BC Giải: ABC  CDA (c.c.c) A D  ACB = CAD (cặp góc tương ứng) (Hai đường thẳng AD, BC tạo với AC hai góc so le trong bằng nhau). B C ACB = CAD nên AD // BC. Bài 6: Dựa vào hình vẽ hãy nêu đề toán chứng minh AOC  BOC theo trường hợp (c.g.c) B y Giải: Cho góc xOy trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. O Gọi C là một điểm thuộc tia phân giác Om của xOy. Chứng minh: AOC  BOC C m A x Bài 7: Qua trung điểm M của đoạn thẳng AB kẻ đường thẳng vuông góc với AB. Trên đường thẳng đó lấy điểm K. Chứng minh MK là tia phân giác của góc AKB. Giải: K AKM  BKM  AKM = BKM (cặp góc tương ứng) Do đó: KM là tia phân giác của góc AKB A M B Bài 8: Cho đường thẳng CD cắt đường thẳng AB và CA = CB, DA = DB. Chứng minh rằng CD là đường trung trực của đoạn thẳng AB. Giải: Xét hai tam giác ACD và BCD chúng có: CA = CB ; DA = DB (gt) cạnh DC chung nên ACD  BCD (c.c.c) từ đó suy ra: ACD = BCD Gọi O là giao điểm của AB và CD. Xét hai tam giác OAC và OBD chúng có: ACD = BCD (c/m trên); CA = CB (gt) cạnh OC chung nên OAC  OBC  OA = OB và AOC = BOC 12 D¹y thªm to¸n 7 häc kú II N¨m häc:2011-2012 Mà AOB + BOC = 1800 (c.g.c)  AOC = BOC = 900  DC  AB Do đó: CD là đường trung trực của đoạn thẳng AB. Ngày soạn: Ngày dạy: BUỔI 1. ÔN VỀ BA TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦATAM GIÁC A. Mục tiêu: - Học sinh nắm được ba trường hợp bằng nhau của tam giác (c.c.c); (c.g.c); (g.c.g). - Rèn kĩ năng vẽ hình của ba trường hợp bằng nhau của tam giác. - Rèn kĩ năng sử dụng thước kẻ, compa, thước đo độ để vẽ các trường hợp trên. - Biết sử dụng các điều kiện bằng nhau của tam giác để chứng minh hai tam giác bằng nhau. B. Chuẩn bị: C. Bài tập Bài 1: Cho tam giác EKH có E = 600, H = 500. Tia phân giác của góc K cắt EH tại D. Tính EDK; HDK. K Giải: GT: EKH ; E = 600; H = 500 Tia phân giác của góc K Cắt EH tại D KL: EDK; HDK E Chứng minh: Xét tam giác EKH K = 1800 - (E + H) = 1800 - (600 + 500) = 700 D H 1 70 K=  35 0 2 2 Góc KDE là góc ngoài ở đỉnh D của tam giác KDH Do KD là tia phân giác của góc K nên K1 = Nên KDE = K2 + H = 350 + 500 = 850 Suy ra: KDH = 1800 - KED = 1800 Hay EDK = 850; HDK = 950 Bài 2: Cho tam giác ABC có B = C = 500, gọi Am là tia phân giác của góc ngoài ở đỉnh A. Chứng minh Am // BC. GT: Có tam giác ABC; B = C = 500 A Am là tia phân giác 13 D¹y thªm to¸n 7 häc kú II N¨m häc:2011-2012 của góc ngoài đỉnh A KL: Am // BC B C Chứng minh: CAD là góc ngoài của tam giác ABC Nên CAD = B + C = 500 + 500 = 1000 1 CAD = 100 : 2 = 500 2 hai đường thẳng Am và BC tạo với AC hai góc so le trong bằng nhau A1 = C = 500 nên Am // BC Bài 3: 3.1. Cho ABC  DEF ; AB = DE; C = 460. Tìm F. Am là tia phân giác của góc CAD nên A1 = A2 = 3.2. Cho ABC  DEF ; A = D; BC = 15cm. Tìm cạnh EF 3.3. Cho ABC  CBD có AD = DC; ABC = 800; BCD = 900 a. Tìm góc ABD b. Chứng minh rằng: BC  DC GT: ABC  DEF ; AB = DE; C = 460. A = D; BC = 15cm ABC  CBD ; AD = DC; ABC = 800; BCD = 900 KL: 3.1: F = ? 3.2:EF = ? 3.3: a. ABD = ? b. BC  DC Chứng minh: 3.1: ABC  DEF thì các cạnh bằng nhau, các góc tương ứng bằng nhau nên C = F = 460 3.2. Tương tự BC = EF = 15cm 3.3: a. ABC  CBD nên ABD = DBC mà ABC = ABD + DBC nên ABC = 2ABD = 800  ABD = 400 b. ABC  CBD nên BAD = BCD = 900 vậy BC  DC Bài 4: a. Trên hình bên có AB = CD Chứng minh: AOB = COD. b. A D B C 14 D¹y thªm to¸n 7 häc kú II N¨m häc:2011-2012 Có: AB = CD và BC = AD Chứng minh: AB // CD và BC // AD Giải: a. Xét hai tam giác OAB và OCD có AO = OC; OB = OD (cùng là bán kính đường tròn tâm (O) và AB = CD (gt) Vậy OAB  OCD (c.c.c) Suy ra: AOB = COD b. Nối AC với nhau ta có: ABC và CAD hai tam giác này có: AB = CD, BC = AD (gt); AC chung nên ABC  CAD (c.c.c)  BAC = ACD ở vị trí só le trong Vậy BC // AD Bài 5: Cho tam giác ABC vẽ cung tròn tâm A bán kính bằng BC. Vẽ cung tròn tâm C bán kính bằng BA chúng cắt nhau ở D (D và B nằm khác phía đối với AC) Chứng minh: AD // BC Giải: ABC  CDA (c.c.c) A D  ACB = CAD (cặp góc tương ứng) (Hai đường thẳng AD, BC tạo với AC hai góc so le trong bằng nhau). B C ACB = CAD nên AD // BC. Bài 6: Dựa vào hình vẽ hãy nêu đề toán chứng minh AOC  BOC theo trường hợp (c.g.c) B y Giải: Cho góc xOy trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. O Gọi C là một điểm thuộc tia phân giác Om của xOy. C m Chứng minh: AOC  BOC A x Bài 7: Qua trung điểm M của đoạn thẳng AB kẻ đường thẳng vuông góc với AB. Trên đường thẳng đó lấy điểm K. Chứng minh MK là tia phân giác của góc AKB. Giải: K AKM  BKM  AKM = BKM (cặp góc tương ứng) Do đó: KM là tia phân giác của góc AKB A 15 M B D¹y thªm to¸n 7 häc kú II N¨m häc:2011-2012 Bài 8: Cho đường thẳng CD cắt đường thẳng AB và CA = CB, DA = DB. Chứng minh rằng CD là đường trung trực của đoạn thẳng AB. Giải: Xét hai tam giác ACD và BCD chúng có: CA = CB ; DA = DB (gt) cạnh DC chung nên ACD  BCD (c.c.c) từ đó suy ra: ACD = BCD Gọi O là giao điểm của AB và CD. Xét hai tam giác OAC và OBD chúng có: ACD = BCD (c/m trên); CA = CB (gt) cạnh OC chung nên OAC  OBC  OA = OB và AOC = BOC Mà AOB + BOC = 1800 (c.g.c)  AOC = BOC = 900  DC  AB Do đó: CD là đường trung trực của đoạn thẳng AB. Tuần: Ngày soạn: Ngày dạy: Tiết : BUỔI 4. ĐỊNH LÝ PITAGO - TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA HAI TAM GIÁC VUÔNG. A. Mục tiêu: - Nắm được định lý Pitago về quan hệ giữa 3 cạnh của tam giác vuông, định lý Pitago đảo. - Biết vận dụng định lý Pitago để tính độ dài của một cạnh tam giác vuông khi biết độ dài của hai cạnh kia. - Biết vận dụng định lý đảo của định lý Pitago để nhận biết một tam giác vuông. - Nắm được các trường hợp bằng nhau của hai tam giác vuông, vận dụng định lý Pitago để chứng minh trường hợp cạnh huyền - cạnh góc vuông của hai tam giác vuông. - Vận dụng để chứng minh các độan thẳng bằng nhau, các góc bằng nhau. - Rèn luyện khả năng phân tích, tìm cách giải và trình bày bài toán chứng minh hình học. B. Chuẩn bị: Bảng phụ ghi đề bài C. Bài tập Bài 1: Trên hình vẽ bên cho biết AD  DC; DC  BC; AB = 13cm AC = 15cm; DC = 12cm A B 13 Tính độ dài đoạn thẳng BC. Giải: Vì AH  BC (H  BC) AH  BC; DC  BC (gt)  AH // DC 15 B mà HAC và DCA so le trong. Do đó: HAC = DCA 16 H 12 C D¹y thªm to¸n 7 häc kú II N¨m häc:2011-2012 Chứng minh tương tự cũng có: ACH = DAC Xét tam giác AHC và tam giác CDA có HAC = DCA; AC cạnh chung; ACH = DAC Do đó: AHC  CDA (g.c.g)  AH = DC Mà DC = 12cm (gt) Do đó: AH = 12cm (1) Tam giác vuông HAB vuông ở H theo định lý Pitago ta có: AH2 +BH2 = AB2  BH2 = AB2 - AH2 = 132 - 122 = 55 = 25  BH = 5 (cm) (2) Tam giác vuông HAC vuông ở H theo định lý Pitago ta có: AH2 + HC2 = AC2  HC2 = AC2 - AH2 = 152 - 122 = 91 = 92  HC = 9 (cm) Do đó: BC = BH + HC = 5 + 9 = 14 (cm) Bài 2: Cho tam giác vuông cân tại đỉnh A. MA = 2 cm; MB = 3 cm; góc AMC = 1350. Tính độ dài đoạn thẳng MC. A Giải: Trên nửa mặt phẳng bời Am không chứa điểm D. Dựng tam giác ADM vuông cân taih đỉnh A. M Ta có: AD = MA = 2 cm AMD = 450; DMC = AMC - AMD = 900 B C Xét tam giác ADC và AMB có: AD = AM D DAC = MAB (hai góc cùng phụ nhau với A góc CAM); AC = AB (gt) Do đó: ADC  AMB (c.g.c)  DC = MB Tam giác vuông AMD vuông ở A nên MD2 = MA2 + MC2 (pitago) Do đó: MD2 = 22 + 22 = 8 D B C Tam giác MDC vuông ở M nên DC2 = MD2 + MC2 (Pitago) Do đó: 32 = 8 + MC2  MC2 = 9 - 8 = 1  MC = 1 Bài 3: Tam giác ABC có phải là tam giác vuông hay không nếu các cạnh AB; AC; BC tỉ lệ với a. 9; 12 và 15 b. 3; 2,4 và 1,8 c. 4; 6 và 7 d. 4 ; 4 2 và 4 Giải: a.  AB  9k  AB 2  81k 2  AB AC BC    k   AC  12k  AC 2  144k 2 9 12 15  BC  15k  BC 2  225k 2  17 D¹y thªm to¸n 7 häc kú II N¨m häc:2011-2012 AB2 + AC2 = 81k2 + 144k2 = 225k2 = BC2 Vậy tam giác ABC vuông ở A. b.  AB  4k  AB 2  16k 2  AB AC BC    k   AC  6k  AC 2  36k 2 4 6 7  BC  7 k  BC 2  49k 2   AB2 + AC2 = 16k2 + 36k2 = 52k2  49k2 = BC2 Vậy tam giác ABC không là tam giác vuông. c. Tương tự tam giác ABC vuông ở C (C = 900) d. Làm tương tự tam giác ABC vuông cân (B = 900) Tiết 17: Bài 4: Cho tam giác vuông ABC (A = 900), kẻ AH  BC Chứng minh: AB2 + CH2 = AC2 + BH2 Giải: Áp dụng định lý Pitago vào các tam giác vuông Tam giác ABH có H = 900  AB2 = AH2 + HB2  AB2 - HB2 = AH2 A AHC có H = 900  AC2 = AH2 + HC2  AC2 - HC2 = AH2  AB2 - HB2 = AC2 - HC2 B H C  AB2 + CH2 = AC2 + BH2 Bài 5: Cho tam giác ABC có A là góc tù. Trong các cạnh của tam giác ABC thì cạnh nào là cạnh lớn nhất? A Giải: * Kẻ AD  AB tia AD nằm giữa 2 tia AB và AC  BD < BC (1) Xét tam giác ABD vuông ở A BD2 = AB2 + AD2  AB2 < BD2  AB < BD (2) B E D C Từ (1) và (2) suy ra: AB < BC * Kẻ AE  AC tia AE nằm giữa hai tia AB và AC  EC < BC (3) Xét tam giác AEC vuông ở A EC2 = AE2 + AC2  AC2 < EC2 hay AC < EC (4) Từ (3) và (4) suy ra: AC < BC Vậy cạnh lớn nhất là BC. Bài 6: Cho tam giác ABC, cạnh đáy BC. Từ B kẻ đường vuông góc với AB và từ C kẻ đường vuông góc với AC. Hai đường này cắt nhau tại M. Chứng minh rằng 18 D¹y thªm to¸n 7 häc kú II N¨m häc:2011-2012 a. AMB  AMC b. AM là đường trung trực của đoạn thẳng BC. Giải: a. Hai tam giác vuông ABM và ACM bằng nhau vì cạnh huyền AM chung AB = AC (gt) b. Do AMB  AMC  A1 = A2 B A C Gọi I là giao điểm của AM và BC Xét hai tam giác AIB và AIC M A1 = A2 (c/m trên); AB = AC (Vì tam giác ABc cân ở A); AI chung nên AIB  AIC (c.c.c) Suy ra IB - IC; AIB = AIC mà AIB + AIC = 1800 (2 góc kề bù nhau) Suy ra AIB = AIC = 900 Vậy AM  BC tại trung điểm I của đoạn thẳng BC nên AM là đường trung trực của đoạn thẳng BC. Bài 7: a. Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ AD vuông góc với BC. Chứng minh rằng AD là tia phân giác của góc A. b. Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ BD vuông góc với AC, kẻ CE vuông góc với AB. Gọi K là giao điểm của BD và CE. Chứng minh rằng AK là tia phân giác của góc A. Giải: A a. Xét hai tam giác vuông CDB và ADC có canh AD là cạnh chung; AB = AC  ADB  ADC (cạnh huyền - cạnh góc vuông)  BAD = CAD (cặp góc tương ứng) Do đó: AD là tia phân giác của góc A b. Hướng dẫn Chứng minh ADB  AEC (cạnh huyền - góc nhọn) B D C A  AD = AE (cặp cạnh tương ứng) ADK  AEK (cạnh huyền - cạnh góc vuông)  A1 = A2 E Do đó Ak là tia phan giác của góc K. B 19 D C D¹y thªm to¸n 7 häc kú II N¨m häc:2011-2012 Tuần: Ngày soạn: Ngày dạy: Tiết : Bài 8: Cho tam giác ABC có AB < AC. Tia phân giác của góc A cắt đường trung trực của BC tại I. Kẻ IH vuông góc với đường thẳng AB, kẻ IK vuông góc với đường thẳng AC. Chứng minh rằng BH = CK Giải: Gọi M là trung điểm của BC ta có: AMI  CMI (c.g.c) B Vì BM = CM; IM chung; M1 = M2  IB = IC (cặp góc tương ứng) K M C H AHI  AKI (cạnh huyền - góc nhọn)  IH - IK I IHB  IKC (cạnh huyền - cạnh góc vuông)  BH = CK. Bài 9: Cho tam giác vuông ABC vuông tại A có AB 3 và BC = 15cm. Tìm các độ dài AB; AC  AC 4 B Giải: Theo đề ra ta có: AB AC AB 2 AC 2    3 4 9 16 Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau và định lý Pitago ta có: A C AB 2 AC 2 AB 2  AC 2 BC 2 15 2     9 9 16 9  16 25 25 Suy ra: AB2 = 9.9 = 92  AB = 9 cm AC2 = 16.9 = (4.3)2 = 122  AC = 12 cm Vậy hai cạnh cần tìm AB = 9cm; AC = 12cm Bài 10: Chứng minh rằng tam giác ABC vẽ trên giấy ô vuông ở hình bên là tam giác vuông cân. Giải: B Gọi độ dài cạnh của mỗi ô vuông là 1 Theo định lý Pitago ta có: AB2 = 12 + 22 = 1 + 4 = 5 BC2 = 12 + 22 = 1 + 4 = 5 AC2 = 12 + 32 = 1 + 9 = 10 Do AB2 = BC2 nên AC = AB Do AB2 + BC2 = AC2 nên ABC = 900 C A 20