Tài liệu Giáo án cực trị hàm số hay nhất

TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN GIẢI TÍCH 12 Tiết 4 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ A.Mục tiêu: 1.Kiến thức: -Học sinh nắm được khái niệm cực đại, cực tiểu của hàm số, điều kiện để hàm số có cực trị. 2.Kỷ năng: - Rèn luyện tư duy logic, tính sáng tạo. 3.Thái độ: - Giáo dục học sinh ý thức tự giác, nghiêm túc. B.Phương pháp. -Gợi mở, vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm. C.Chuẩn bị. 1.Giáo viên: Giáo án, sách giáo khoa, sách tham khảo. 2.Học sinh: Học thuộc bài cũ, đọc trước bài học. D.Tiến trình bài dạy. 1.Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số. 2.Kiểm tra bài cũ: Xét tính đơn điệu của hàm số: y  x  3 x ? 3 3.Nội dung bài mới. a. Đặt vấn đề: Các em đã được học ứng dụng của đạo hàm vào việc xét tính đơn điệu của hàm số. Hôm nay chúng ta tiếp tục tìm hiểu ứng dụng của đạo hàm vào việc tìm điểm cực trị của hàm số. b.Triển khai bài: HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨC I.Khái niệm cực đại và cực tiểu. -Với hàm số y  x  3 x học sinh nhận 3 Định nghĩa: Cho hàm số y = f(x) xác định và liên TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN xét giá trị của f(x) và f(-1) trên khoảng tục trên (a;b). (-2;0) a.Nếu + x  ( 2;0) : f ( x )  f ( 1) ta nói GIẢI TÍCH 12 h  0 : f ( x)  f ( x0 )x  ( x0  h; x0  h) , hàm số đạt cực đại tại x = -1. x  x0 ta nói hàm số đạt cực đại tại x0. +Tương tự,học sinh nhận xét f(x) với f(1) trên khoảng (0;2). b.Nếu -Giáo viên nhận xét, giải thích sau đó phát biểu khái niệm cực đại, cực tiểu. x  x0 ta nói hàm số đạt cực tiểu tại x0. h  0 : f ( x)  f ( x0 )x  ( x0  h; x0  h) , *Chú ý: + Nếu hàm số đạt CĐ (CT)tại x0 ta nói x0 là điểm CĐ(CT), f(x0) là giá trị CĐ(CT), M0(x0;y0) là điểm CĐ(CT) của đồ thị hàm số. + Điểm cực đại,cực tiểu còn được gọi chung là điểm cực trị của hàm số. + f(x) có đạo hàm trên khoảng (a;b) và đạt cực trị tại x0 thì f'(x0)=0. GV: Cho HS hoạt động nhóm hoạt động 3. 2 Giả sử hàm số y = f(x) đạt cực đại tại x0. Với x  0 , ta có: f ( x0  x)  f ( x0 ) 0 x Lấy giới hạn vế trái, ta được: f '( x0 )  lim x  0 f ( x0  x)  f ( x0 ) 0 x Với x  0 , ta có: (1) f ( x0  x)  f ( x0 ) 0 x Lấy giới hạn vế trái, ta được: TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN f '( x0 )  lim x  0 GIẢI TÍCH 12 f ( x0  x)  f ( x0 ) 0 x (2) Từ (1) và (2) suy ra: f’(x0) = 0 (Tương tự cho trường hợp hàm số y = f(x) đạt cực tiểu tại x0). II.Điều kiện đủ để hàm số có cực trị. 3 a. Xét xem các hàm số sau có cực trị hay không? x y  ( x  3) 2 3 y = -2x + 1 a. Sử dụng đồ thị (hình 8 trang13) xét xem các hàm số sau có cực trị hay không? -Học sinh quan sát đồ thị của hai hàm số nhận xét về điểm cực trị của hai hàm số này. b. Nêu mối liên hệ giữa sự tồn tại của cực trị và dấu của đạo hàm? *Định lí 1.(sgk) Ví dụ: Tìm điểm cực trị của hàm số: y  x3  3x 2  2 GV: Cho HS hoạt động nhóm câu b. b. Hàm số y  x ( x  3) 2 đạo hàm 3 2 y’ = x – 4x + 3 đổi dấu khi đi qua các điểm x = 1 và x = 3. GV: Khi hàm số y = f(x) có cực trị là x0 thì đạo hàm đổi dấu khi đi qua x0. -Qua ví dụ này giáo viên nhận xét và phát biểu định lí về điều kiện đủ để hàm số có cực trị. Giải. a.TXĐ: D  R y '  3x 2  6 x ; x  0 y'  0   x  2 Bảng biến thiên: x y' y - 0 + 0 2 + 2 - 0 + + TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN -Học sinh lập bảng biến thiên của hàm số từ đó kết luận điểm cực đại, cực tiểu (nếu có)  f '(0 )  1 -Học sinh chứng tỏ:    f '(0 )  1 - GIẢI TÍCH 12 -2 CĐ(0;2) CT(2;-2) Ví dụ 3.Chứng minh rằng hàm số y  x không có đạo hàm tại x = 0 nhưng đạt cực tiểu tại x = 0. 4.Củng cố. -Nhắc lại khái niệm cực trị của hàm số, định lí về điều kiện đủ để hàm số có cực trị. 5.Dặn dò. -Học sinh về nhà học thuộc bài cũ. -Đọc trước phần còn lại của bài học. TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN Tiết 5 GIẢI TÍCH 12 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ(tt). A.Mục tiêu: 1.Kiến thức: -Học sinh nắm được quy tắc tìm cực trị. 2.Kỷ năng: -Rèn luyện tư duy logic, tính sáng tạo. 3.Thái độ: - Giáo dục học sinh ý thức tự giác, nghiêm túc. B.Phương pháp. -Gợi mở, vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm. C.Chuẩn bị. 1.Giáo viên: Giáo án, sách giáo khoa, sách tham khảo. 2.Học sinh: Học thuộc bài cũ, đọc trước bài học. D.Tiến trình bài dạy. 1 Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số. 2.Kiểm tra bài cũ: Tìm điểm cực trị của hàm số: y   x  3 x  1? 3 3.Nội dung bài mới. a. Đặt vấn đề: Tiết trước các em đã biết được khái niệm cực đại, cực tiểu của hàm số, điều kiện để hàm số có cực trị. Hôm nay chúng ta tiếp tục tìm hiểu quy tắc tìm điểm cực trị của hàm số. b.Triển khai bài. HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨC -Qua việc tìm điểm cực trị của hàm số II.Điều kiện đủ để hàm số có cực trị. y  x 3  3 x học sinh nêu trình tự các Quy tắc I.(sgk). TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN GIẢI TÍCH 12 bước giải tìm điểm cực trị của hàm số. Ví dụ 1.Tìm các điểm cực trị của hàm số sau: y  x 1 x Giải: Tập xác định: D = R\0 y '  1 -Học sinh vận dụng quy tắc I dể giải bài toán này. 1 x2 1  2 ; y '  0  x  1 x2 x BBT: x y’ - -1 + y 0 0 - - -2 - 1 0 + - + + + 2 CĐ(-1 ;-2) CT(1; 2) *Định lí 2.  f '( x0 )  0  x0 là điểm cực đại.  f ''( x 0 )  0 * -Từ hàm số đã cho học sinh tính y'',y''(-1) và y''(1) rồi nhận xét dấu của nó.Từ đây nhận xét: nếu x là điểm cực trị thì giá trị của y'(x) và y''(x) như thế nào..  f '( x0 )  0  x0 là điểm cực tiểu. f ''( x )  0  0 * Quy tắc II.(sgk). TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN -Giáo viên phát biểu định lí 2 và quy tắc II. GIẢI TÍCH 12 Ví dụ 2.Tìm các điểm cực trị của hàm số: f(x) = x4 – 2x2 + 1 Giải: TXĐ:D = R f’(x) = 4x3 – 4x = 4x(x2 – 1) -Học sinh giải ví dụ 2 nhằm nắm rõ hơn quy tắc II. f’(x) = 0  x  1 ; x = 0 f”(x) = 12x2 - 4 f”(  1) = 8 >0 f”(0) = -4 < 0 CT ( 1;0) CĐ(0;1) 4.Củng cố. -Nhắc lại khái niệm cực trị của hàm số,định lí về điều kiện đủ để hàm số có cực trị,quy tắc tìm điểm cực trị của hàm số. 5.Dặn dò. -Học sinh về nhà học thuộc bài cũ. -Làm các bài tập trong sgk, tiết sau luyện tập và làm bài kiểm tra 15’. *********************************************** TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN Tiết 6 GIẢI TÍCH 12 BÀI TẬP CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ A.Mục tiêu: 1.Kiến thức: -Học sinh nắm được khái niệm cực đại, cực tiểu của hàm số, điều kiện để hàm số có cực trị, quy tắc tìm điểm cực trị. 2.Kỷ năng: -Rèn luyện tư duy logic, tính sáng tạo. 3.Thái độ: - Giáo dục học sinh ý thức tự giác, nghiêm túc. B.Phương pháp. -Gợi mở, vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm. C.Chuẩn bị. 1.Giáo viên: Giáo án, sách giáo khoa, sách tham khảo. 2.Học sinh: Học thuộc bài cũ, làm các bài tập trong sgk. D.Tiến trình bài dạy. 1 Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số. 2.Kiểm tra bài cũ: Tìm điểm cực trị của hàm số: y  x  3 x ? 3 3.Nội dung bài mới. a. Đặt vấn đề: Các em đã được học ứng dụng của đạo hàm vào việc tìm điểm cực trị của hàm số.Vận dụng chúng một cách linh hoạt sáng tạo, đạt hiệu quả cao trong giải toán là nhiệm vụ của các em trong tiết học hôm nay. b.Triển khai bài. TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ GIẢI TÍCH 12 NỘI DUNG KIẾN THỨC Bài 1.Áp dụng quy tắc I tìm điểm cực trị của các hàm số: -Học sinh vận dụng quy tắc I lập bảng biến thiên, từ đó kết luận điểm cực trị của hàm số. a. y  2 x 3  3 x 2  36 x  10 b. y  x  2 x  3 4 2 +Đáp án. a.CĐ(-3;71) CT(2;-54) b. CT(0;-3) -Học sinh nhắc lại quy tắc II, tính vận dụng giải bài tập 2. Bài 2.Áp dụng quy tắc II tìm điểm cực trị của các hàm số: a. y  x  x  2 x  1 5 3 b. y  sin 2 x  x Giải. a.CT(1;-1) CĐ(-1;3) b.TXĐ D =R y '  2cos2x-1 y' 0  x    6  k , k  Z y’'= -4sin2x y’’(  6  k ) = -2 3 <0, hàm số đạt cực đại tại TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN  x= 6  k , k  Z và yCĐ= y’’(  =  6 GIẢI TÍCH 12  6 3    k , k  Z 2 6  k ) =8 > 0, hàm số đạt cực tiểu tại x  k ; k  Z và yCT =  3    k , k  Z 2 6 Bài 4. Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m,hàm số y =x3-mx2 –2x +1 luôn có 1 cực đại và 1 cực tiểu. Giải. -Học sinh tìm điều kiện cần và đủ để hàm số TXĐ: D  R đã cho có 1 cực đại và 1 cực tiểu, từ đó y’=3x2 -2mx –2 chứng tỏ phương trình y' = 0 luôn có hai nghiệm, m  R. Ta có:  = m2+6 > 0, m  R nên phương trình y’ =0 có hai nghiệm phân biệt. Vậy, hàm số đã cho luôn có 1 cực đại và 1 cực tiểu. *Kiểm tra 15 phút Đề: Câu 1: (3.5 đ) Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số sau: y = (x +1)2(x-2) Câu 2: (3 đ) Xác định m sao cho hàm số TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN y GIẢI TÍCH 12 x3  2 x 2  mx  2 luôn luôn đồng biến. 3 Câu 3: (3.5 đ) Tìm cực trị của hàm số sau: y = x4 – 2x + 1 4.Củng cố. -Nhắc lại khái niệm cực trị của hàm số, định lí về điều kiện đủ để hàm số có cực trị, quy tắc tìm điểm cực trị của hàm số. 5.Dặn dò. -Học sinh về nhà học thuộc bài cũ. -Đọc trước bài học tiếp theo.