Giáo án bồi dưỡng hsg thi giải toán trên máy tính casio - thcs

  • Số trang: 64 |
  • Loại file: DOC |
  • Lượt xem: 119 |
  • Lượt tải: 0
hoanggiang80

Đã đăng 24000 tài liệu

Mô tả:

GIÁO ÁN BỒI DƯỠNG HSG THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO - THCS GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO - THCS PHẦN: HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY 1. Các loại phím trên máy tính: 1.1 Phím chung: Phím Chức Năng Mở máy Tắt máy ON SHIFT OFF 0 1 . . . 9 Cho phép di chuyển con trỏ đến vị trí dữ liệu hoặc phép toán cần sửa < Nhập từng số > . Nhập dấu ngăn cách phần nguyên với phần thập phân của số thập phân. + - Các phép tính cộng, trừ, nhân, chia. Xoá hết � x AC Xoá kí tự vừa nhập. DEL   Dấu trừ của số âm. CLR Xoá màn hình. 1.2 Phím Nhớ: Phím Chức Năng Gọi số ghi trong ô nhớ RCL STO Gán (Ghi) số vào ô nhớ A E B F X M C D Y M M Các ô nhớ, mỗi ô nhớ này chỉ nhớ được một số riêng, Riêng ô nhớ M thêm chức năng nhớ do M+; M- gán cho Cộng thêm vào số nhớ M hoặc trừ bớt ra số nhớ M. 1.3 Phím Đặc BIệt: Phím Chức Năng Chuyển sang kênh chữ Vàng. Chuyển sang kênh chữ Đỏ SHIFT ALPHA MODE ấn định ngay từ đầu Kiểu, Trạng thái, Loại hình tính toán, Loại đơn Nguyễn Đức Tuấn - THCS Quảng Đông 1 GIÁO ÁN BỒI DƯỠNG HSG THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO - THCS vị đo, Dạng số biểu diễn kết quả . . . cần dùng. ( ; ) Më ; ®ãng ngoÆc. Nh©n víi luü thõa nguyªn cña 10 EXP  Nhập số  DRG > Nhập hoặc đọc độ; phút; giây Chuyển đơn vị giữa độ , rađian, grad suu o,,, o,,, Làm tròn giá trị. Tính tổ hợp chập r của n Tính chỉnh hợp chập r của n Rnd nCr nPr 1.4 Phím Hàm : Phím sin cos sin 1 Chức Năng TÝnh TSLG: Sin ; cosin; tang tan cos 1 tan 1 TÝnh sè ®o cña gãc khi biÕt 1 TSLG:Sin; cosin; tang. log ex Lôgarit thập phân, Lôgarit tự nhiên. ln . 10e Hàm mũ cơ số e, cơ số 10 Bình phương , lập phương. 3 n x 2 x Căn bậc hai, căn bậc ba, căn bậc n. 3 Số nghịch đảo Số mũ. x 1 � % Giai thừa Phẩn trăm x! Giá trị tuyệt đối Nhập hoặc đọc phân số, hỗn số ; Đổi phân số ra số thập phân, hỗn số. Abs ab / c ; d / c d / dx Tính giá trị của hàm số. Tính giá trị đạo hàm CALC Dấu ngăn cách giữa hàm số và đối số hoặc đối số và các cận. . �dx Tính tích phân. suuuuu ENG Chuyển sang dạng a * 10n với n Chuyển sang dạng a * 10n với n tăng. giảm. Nguyễn Đức Tuấn - THCS Quảng Đông 2 GIÁO ÁN BỒI DƯỠNG HSG THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO - THCS ENG Pol( Đổi toạ độ đề các ra toạ độ cực Rec( Đổi toạ độ cực ra toạ độ đề các Nhập số ngẫu nhiên Ran # 1.5 Phím Thống Kê: Phím Chức Năng Nhập dữ liệu Dấu ngăn cách giữ số liệu và tần số. DT ; S  SUM Gọi �x 2 ; �x ; n Gäi x ;  n Tổng tần số S  VAR n �x Sè trung b×nh; §é lÖch chuÈn. x ; n �x 2 Tæng c¸c sè liÖu Tổng bình phương các số liệu. LÍ THUYẾT - DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN: PHẦN 1: DẠNG TOÁN VỀ PHÂN SỐ - SỐ THẬP PHÂN: I. LÍ THUYẾT: 1. Công thức đổi STPVHTH (số thập phân vô hạn tuần hoàn) ra phân số: A, b1b2 ...bm  c1c2 ...cn   A, b1b2 ...bm  c1c2 ...cn    c1c2 ...cn  99...9 { 00...0 { n m Ví dụ 1: Đổi các số TPVHTH sau ra phân số: 6 9 +) 0,  6    2 3 +) 0,3  18   0,3  18 7  990 22 231 77  999 333 +) 0,  231  +) 6,12  345   6,12  345 99900 Ví dụ 2: Nếu F = 0,4818181... là số thập phân vô hạn tuần hoàn với chu kỳ là 81. Khi F được viết lại dưới dạng phân số thì mẫu lớn hơn tử là bao nhiêu? Giải: Nguyễn Đức Tuấn - THCS Quảng Đông 3 GIÁO ÁN BỒI DƯỠNG HSG THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO - THCS Ta có: F = 0,4818181... = 0, 4  81  0, 4  81 53  990 110 Vậy khi đó mẫu số lớn hơn tử là: 110 - 53 = 57 Ví dụ 3: Phân số nào sinh ra số thập phân tuần hoàn 3,15(321). ĐS : 52501 16650 Giải: Ta đặt 3,15(321) = a Hay : 100.000 a = 315321,(321) (1) 100 a = 315,(321) (2) Lấy (1) trừ (2) vế theo vế ta có : 99900 a = 315006 Vậy a  315006 52501  99900 16650 Đáp số: 52501 16650 Khi thực hành ta chỉ thực hiện phép tính như sau cho nhanh: 315321  315 315006 52501   99900 99900 16650  Chú ý: Khi thực hiện tính toán ta cần chú ý các phân số nào đổi ra được số thập phân ta nên nhập số thập phân cho nhanh.  Ví dụ: 4/5 = 0,8 II. CÁC DẠNG BÀI TẬP: I. Tính giá trị của biểu thức: Ví dụ 1: Tính giá trị của biểu thức: a) 2 �4 �4 � � 0,8 : �  1, 25 � � 1, 08  �: 4 25 �7 �5 � � A   1, 2.0,5  : 1 1� 2 5 � 0, 64  6,  5   3 � .2 � 25 4 � 17 �  3 :  0,2  0,1  34,06  33,81 x 4  Đáp số: A =  2 4 b) B = 26 :  2,5 x 0,8  1,2  6,84 :  28,57  25,15   3 : 21   1 33 c) C =  0, (5) x0, (2) : (3 3 : 25 )  53 27 B = 1 2 1 4 ( x2 ) : 5 3 3 C= 26 27 293 450 Ví dụ 2: Tính giá trị của biểu thức: a) � �1 3 �� �3 1 � �3 4 � �  �: � � � � � � �2 4 �� �7 3 � �7 5 � � A 7 3 � 2 3 5 3 � � �� �� � :  � �  �� �9  5 �� � 8 5 6 4 � �� �� � � � b) B sin 2 350.cos3 200  15tg 2 400.tg 3 250 3 3 0 sin 42 : 0,5cot g 3 200 4 Đáp số: A = . . . . . . . . . . . Đáp số: B = . . . . . . . . . . Ví dụ 3: Tính giá trị của biểu thức(chỉ ghi kết quả):  a) A  321930  291945  2171954  3041975 (x  5y)(x  5y) �5x  y 5x  y �  � �Với x = 0,987654321; y = 0,123456789 2 2 x 2  y2 �x  5xy x  5xy � Đáp số: A = Đáp số: B = Ví dụ 4: Tính giá trị của biểu thức: b) B  Nguyễn Đức Tuấn - THCS Quảng Đông 4 GIÁO ÁN BỒI DƯỠNG HSG THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO - THCS a) � �1 3 �� �3 1 � �3 4 � �  �: � � � � � � �2 4 �� �7 3 � �7 5 � � A 7 3 � 2 3 5 3 � � �� �� �  �� :  � �  �� � � �8 5 �� �9 5 ��6 4 � � Đáp số: A = ? b) sin 2 350.cos3 200  15tg 2 400.tg 3 250 B 3 3 0 sin 42 : 0,5cot g 3 200 4 Đáp số: B = BÀI TẬP ÁP DỤNG: 1. Bài 1:  1986 A 2    1992 1986 2  3972  3 .1987 B 1983.1985.1988.1989 B A =1987 a) Tính 2,5% của a) 5� 2 � 7 85  83 �: 2 � 18 � 3 � 30 0,04 11 24 b) 1 � .  7  6,35 : 6,5  9,899...� � � 12,8 1 � �1 1,2 : 36  1 : 0,25  1,8333... � .1 � 5 � �4 5 12 b) Tính 7,5% của 17 � 2 �7 8 6 :2 � 110 � � 55 � 3 �2 3 � 7 �5  20 �: 1 8 � � 9 8 2. Bài 2: 23 32 2 3 a) Cho bốn số A = [(2 ) ] , B = [(3 ) ] ; C = 2 ; D = 3 . 3 2 3 2 3 2 Hãy so sánh A với B; C với D b) E = 0,3050505… là số thập phân vô hạn tuần hoàn được viết dưới dạng phân số tối giản. Tổng của tử và mẫu là (đánh dấu đáp số đúng) A. 464 B. 446 C. 644 D. 646 E. 664 G. 466 3. Bài 3: a) Tính giá trị của biểu thức: A  3 2 3� � 9 �� �1 � 4 6 ��7 3  � . �  1 �� �  21 �: � � 4� � �3 � 5 7 ��8 11 �� 2 �� 8 ��11 12 � � �5 �8 .� :  � � 3 � �  4 �� � 5 �� 13 9 �� 12 15 � �6 � � KQ: A  2.526141499 4. Bài 4: Tính giá trị của các biểu thức sau  3 :  0,2  0,1  34,06  33,81 x 4  2 4 a) A = 26 :  2,5 x 0,8  1,2  6,84 :  28,57  25,15   3 : 21   2 2 2 2 b) B = (649 + 13x180 ) - 13x(2x649x180) c) D = d) C = 1 1  7 90 0,3 4   1, (62) : 14  2 3: 11 0,8(5) 11 6 5 4 3 2 1 7      (Chính 2 3 4 5 6 7 xác đến 6 chữ số thập phân) 5. Bài 5: Tính giá trị của biểu thức Nguyễn Đức Tuấn - THCS Quảng Đông 5 GIÁO ÁN BỒI DƯỠNG HSG THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO - THCS a) A = b) B = c) C = d) S = 2  4 4   0,8 :   1,25   1,08  : 4 25  7 5    1,2 x0,5 : 1 1 2 5  5 0,64   6  3 .2 25 9 4 17   1 1 1 2 2 2 1   2   3 9 27 : 3 9 27 x 91919191 182 x 4 4 4 1 1 1 80808080 4   1   7 49 343 7 49 343  0, (5) x0, (2) : (3 1 : 33 )  ( 2 x2 1 ) : 4 3 25 5 3 3 5 5 5   0, (2008) 0,0( 2008) 0,00(2008) 6. Bài 6: (Đề thi HSG giải toán trên máy tính casio lớp 9 - Năm 2005-2006- Hải Dương) Cho tg 1,5312 . Tính A  sin 3   3 cos 3   sin 2  cos   2 cos cos 3   cos 2  sin   3 sin 3   2 sin  Trả lời: A = -1,873918408 Cho hai biểu thức P = 79 x 2  1990 x  142431 ; x 3  5 x 2  2006 x  10030 Q= ax  b c  x  2006 x  5 2 1) Xác định a, b, c để P = Q với mọi x  5. 2) Tính giá trị của P khi x 2005 . 2006 Trả lời: 1) a = 3 ; b = 2005 ; c = 76 (4 điểm) 2) P = - 17,99713 ; khi 7. Bài 7: x 2005 2006 (4 điểm) Thực hiện phép tính.   4 4 4 4      .....   . 200720072007 15 35 63 399 a) A  2 2 2 2  200820082008 .  3  3  3  .....  3  8 . 11 11 . 14 14 . 17 197 . 200   B 1. 2  2. 3  3. 4  ...  9 10 c d) D 2006 2007 2008   0,20072008... 0,020072008... 0,0020072008... 8. Bài 8: Tính giá trị của biểu thức a) A = b) B = c) C = 2  4 4   0,8 :   1,25   1,08  : 4 25  7 5    1,2 x0,5 : 1 1 2 5  5 0,64   6  3 .2 25 4  17  9 1 1 1 2 2 2 1   2   3 9 27 : 3 9 27 x 91919191 182 x 4 4 4 1 1 1 80808080 4   1   7 49 343 7 49 343 1 33  0, (5) x0, (2) : (3 : )  ( 2 x2 1 ) : 4 3 25 5 3 3 9. Bài 9: Tính giá trị của các biểu thức sau Nguyễn Đức Tuấn - THCS Quảng Đông 6 GIÁO ÁN BỒI DƯỠNG HSG THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO - THCS  3 :  0,2  0,1  34,06  33,81 x 4  2 4 a) A = 26 :  2,5 x 0,8  1,2  6,84 :  28,57  25,15   3 : 21   2 2 2 2 b) B = (649 + 13x180 ) - 13x(2x649x180) c) D = d) C = 11. Bài 11: 1 1  7 90 0,3 4   1, (62) : 14  2 3: 11 0,8(5) 11 6 5 4 3 2 1 7      ( 2 3 4 5 6 7 Chính xác đến 6 chữ số thập phân) THI KHU VỰC GIẢI MÁY TÍNH TRÊN MÁY TÍNH CASIO 2007 a) Tính giá trị của biểu thức lấy kết quả với 2 chữ số ở phần thập phân : N= 321930+ 291945+ 2171954+ 3041975 b) Tính giá trị của biểu thức M với α = 25030', β = 57o30’ M= � β2 + 1-sin . 1-sin  1+tgα2  1+cotg   α2  1-cos  β2  �  2  1-cos  β2 � �  (Kết quả lấy với 4 chữ số thập phân) Kết quả: a) N = 567,87 b) M = 1,7548 12. Bài 12: Tính tổng các phân số sau: a) b) 1 điểm 2 điểm 36 36 36   ........  . 1.3.5 3.5.7 45.47.49 1 1 1  1    B  1  .1  .1  ........1  . 3 9 16  10000    A   .......   333  . c) C 3  33  333  3333  .......  333 n II. Tính giá trị biểu thức có điều kiện: 1. Bài 1: Tính giá trị của biểu thức: A  x 2 .  3 y  5 z  4   2 x.  y 3 z 2  4   2 y 2  z  6 x.  x  5 y  7   z  8 2 2 4 9 4 7 2 tại x  ; y  ; z  4 2. Bài 2: a) Tính gần đúng giá trị của biểu thức M = a4 + b4 + c4 nếu a + b + c = 3, ab = -2, b2 + c2 = 1 0 0 b) Cho cos x  0,8157  0  x  90  . Tính x theo độ , phút , giây và cotg x ( chính xác đến 4 chữ số thập phân ) ? r1 = r2 = x= cotg x = Bài tập áp dụng: 1. Bài 1: 1) Tính giá trị của biểu thức: A(x) = 3x5-2x4+2x2-7x-3 tại x1=1,234 x2=1,345 x3=1,456 x4=1,567 2) Tìm nghiệm gần đúng của các phương trình: a/ 3x 2  ( 2  1) x  2 0 b/ 2 x 3  5 x 2  5 x  2 0 Giải: Nguyễn Đức Tuấn - THCS Quảng Đông 7 GIÁO ÁN BỒI DƯỠNG HSG THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO - THCS 1) Ghi vào màn hình: 3 X 5  2 X 4  2 X 2  7 X  3 ấn = - Gán vào ô nhớ: 1,234 SHIFT STO X , di chuyển con trỏ lên dòng biểu thức rồi ấn = được A(x1) (-4,645914508) Tương tự, gán x2, x3, x4 ta có kết quả” A(x2)= -2,137267098 A(x3)= 1,689968629 A(x4)= 7,227458245 2) a/ Gọi chương trình: MODE MODE 1 � 2 Nhập hệ số: 3   2  1   2  ( x1 0,791906037; x 2  1,03105235 ) b/ Gọi chương trình: MODE MODE 1 � 3 Nhập hệ số: 2  5   5   2  ( x1 1; x 2  1.407609872; x3  0,710424116) 2. Bài 2: a/ Tìm số dư khi chia đa thức x 4  3x 2  4 x  7 cho x-2 b/ Cho hai đa thức: P(x) = x4+5x3-4x2+3x+m Q(x) = x4+4x3-3x2+2x+n Tìm giá trị của m và n để P(x) và Q(x) cùng chia hết cho x-3 Giải: 4 2 a/ Thay x = 2 vào biểu thức x - 3x - 4x + 7 � Kết quả là số dư Ghi vào màn hình: X4 - 3X2 + 4X + 7 Gán: 2 Shift STO X di chuyển con trỏ lên dòng biểu thức, ấn  Kết quả: 3 b/ Để P(x) và Q(x) cùng chia hết cho x-3 thì x=3 là nghiệm của P(x) và Q(x) Ghi vào màn hình: X4+5X3-4X2+3X ấn  -Gán: 3 Shift STO X , di chuyển con trỏ lên dòng biểu thức và ấn  được kết quả 189 � m = -189 3. Bài 3: (Đề thi HSG giải toán trên máy tính casio lớp 9 - Năm 2005-2006 - Cẩm Giàng) a) Cho X = 3 8  3 5  3 64  12 20 3 57 3 8  3 5 ; Y= 3 3 9 2 34 2  2  93 9 4 2 3 81 Tính X.Y chính xác đến 0,001 ? b) Tính C= 5 5 5   0, (2005) 0,0( 2005) 0,00(2005) 4. Bài 4: a) Tính GTBT: C = 5 x 2 y 2  4 x 2 yz 2  7 x 2 z 4  2 xyz 2 x 2 z  3 x 2 yz  4 y 2 z 3  xyz Với x= 0,52, y =1,23, z = 2,123 C = 0.041682 b) Tính GTBT: C = 5 x 2 y 2  4 x 2 yz 2  7 x 2 z 4 2 x 2 z  3 x 2 yz  4 y 2 z 3 Với x = 0,252, y = 3,23, z = 0,123 C = 0.276195 5. Bài 5: Nguyễn Đức Tuấn - THCS Quảng Đông 8 GIÁO ÁN BỒI DƯỠNG HSG THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO - THCS 1 1  a) Tính : D = 0,3(4) + 1,(62) : 14 7 2 3 : 90  11 0,8(5) 11 b) Cho biết a  13,11; b  11,05; c  20, 04 . Tính giá trị của biểu thức M biết rằng: M = (a2 - bc)2 + (b2 - ca)2 + (c2 - ab)2 + (ab + bc + ca) 6. Bài 6: a) Tính giá trị của biểu thức M = x x  1,25y  1 2z 11 chính xác đến 0,0001 với: � � 6400 0,21� 1 � 0,015 6400  55000 � � 2 1� 3 � 1,72  �: 3 � 4� 8 z � 3 150 �0,94 � 5 5 3: 4 7 9 y  32 3 3 3 2006  25 4 2005  d) Tính gần đúng giá trị của biểu thức : N = 3 Ghi kết quả vào ô vuông m= A= 13 3 3 4 2006  2005 3 4 1 2 B= 7. Bài 7:  2 cos2   cos 20 3 Cho cot   . Tính B  đúng đến 7 chữ số thập phân .  21 sin  3sin 2 2 a) Tính giá trị biểu thức D với x = 3,33 ( chính xác đến chữ số thập phân thứ tư ) D 1 1 1 1 1 1  2  2  2  2  2 x  x x  3x  2 x  5x  6 x  7 x  12 x  9 x  20 x  11x  30 2 Tính và ghi kết quả vào ô vuông . A= B= C= 8. Bài 8: b) Tính giá trị biểu thức D với x = 8,157 D= �2 x  1 � � � x 1 x x D�   x � � � �x x  1 x  x  1 � �1  x � � � � � Tính và ghi kết quả vào ô vuông . A= B= r= Nguyễn Đức Tuấn - THCS Quảng Đông D= 9 GIÁO ÁN BỒI DƯỠNG HSG THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO - THCS � x �� 1 2 x 9 :  �� � với x  �� � 4 � x  1 �� x  1 x x  x  x  1 � 13 2006  25 4 2005  3 3 4 � 1 9. Bài 9: a) Tính giá trị biểu thức D  � � b) Tính gần đúng giá trị của biểu thức : N = 3 2006  2005 3 4 1 2 10. Bài 10: a) Tính A  9 9 8 8 7 7 6 6 5 5 4 4 3 3 2 . b) Tính C = 5322,666744 : 5,333332 + 17443,478 : 17,3913 11. Bài 11: 22 4 � � 10,38 � 7,12  10,382 � 1,25 �  � 1,25 �  32,025 35 7 � � a. Tính A  9 0,02 :  13  11,81  8,19  � 11,25 2 2 2 b. Tính C = 0, (1998)  0, 0(1998)  0, 00(1998) 4 12. Bài 12: a) Tính A  2007  3 243  108 5  3 243  108 5 � 72364 2 cos x  5sin 2 x  3tan 2 x 3 b) Cho sin   .Tính B  5 5tan 2 2 x  6co t 2 x 2 13. Bài 13: a) Tính 3 A  2  3  4 4 L  8 8  9 9 b) Cho tan   2,324 . Tính B  8cos3 x  2sin 3 x  tan 3 x 2 cos x  sin3 x  sin 2 x x2 x 1 1  c) Tính giá trị biểu thức: C  3  x 1 x 1 x  x 1 với x = 9,25167 Tính và ghi kết quả vào ô vuông . 14. Bài 14: Cho A = 20  20  20  ...  20 ; B = 24  24  24  ...  24 Mỗi số đều có 2005 dấu căn. Tìm  A  B  ? ( Trong đó  A  B  là phần nguyên của A+B ) 3 III. Tìm x biết: 4 � 7 � 6 � 7 � � 6 1. Ví dụ 1: Tìm x biết: 5 : �x :1,3  8, 4. . �  Đáp số: x = -20,384 3 3 3  2,3  5 : 6, 25 .7 �� � 1 1 � � 8.0, 0125  6,9 � � 14 20 2. Ví dụ 2: Tính giá trị của x từ phương trình sau � 3 4� ��4 1� � 0,5  1 � �x  1,25 �1,8�: �  3 � � � 7 5� 2� 3� � � � ��7  5,2 : � 2,5  � 3 �1 3 � 4� � 15,2 �3,15  : � 2 �4  1,5 �0,8 � 4 �2 4 � Nguyễn Đức Tuấn - THCS Quảng Đông 10 GIÁO ÁN BỒI DƯỠNG HSG THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO - THCS Đáp số: x = −903,4765135 3. Ví dụ 3: Tìm x biết: �� 1� 3 � 1 � � 0,3  �x1 � � � �x  4 2 �: 0, 003 1 20 � 2 � � �: 62  17,81: 0, 0137  1301  � a) � 1 2 �1 20 � � 1 � � 3  2, 65 �x 4 : 1,88  2 �x � � � � � 55 � 8 � � 20 � 5 � � 5 1 1  13 2   : 2  x1  15,2 x0,25  48,51 : 14,7  44 11 66 2 5  b) 1 x   3,2  0,8 x 5  3,25  2   4. Ví dụ 4: Tìm nghiệm của phương trình viết dưới dạng phân số: 4 � � � � � 2 � � 4 2  x� 1 � � 4 1 � 1 � � 2  � 7 5� � 1 � 8 � 1 2   4 8 � 2 1 1 � 1 9 3 � 4 � � � � � Đáp số: Nghiệm của phương trình viết dưới dạng phân số: x  4. Ví dụ 4: 70847109 1389159  64004388 1254988 4 Bài tập áp dụng: Số thập phân vô hạn tuần hoàn: Ví dụ 1: Phân số nào sinh ra số thập phân tuần hồn 3,15(321). Giải: ĐS : 52501 16650 Ví dụ 2: A= Viết các bước chứng tỏ : 223 223 223   0,20072007... 0,020072007... 0,0020072007... là một số tự nhiên và tính giá trị của A Giải: Đặt A1= 0,20072007... � 10000 A1 = 2007,20072007... = 2007 + A1 2007 � 9999 A1= 2007 � A1= 9999 1 1 A1 Tương tự, A2 = A1; A 3  10 100 �1 1 1 � 111 �9999 99990 999900 � � A  223. �      123321 � 223. � � 223.9999. 2007 � 2007 �2007 2007 �A1 A 2 A 3 � Tính trên máy Vậy A = 123321 là một số tự nhiên 2 2 2 Ví dụ 3: Cho số tự nhiên A = 0,19981998...  0, 019981998...  0, 0019981998... . Nguyễn Đức Tuấn - THCS Quảng Đông 11 GIÁO ÁN BỒI DƯỠNG HSG THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO - THCS Số nào sau đây là ước nguyên tố của số đã cho: 2; 3; 5; 7 ; 11. Giải: A=1111=11.101 PHẦN 2: DẠNG TOÁN TÌM SỐ VÀ CHỮ SỐ I. DẠNG TÌM CHỮ SỐ: Bài 1: a) Tìm chữ số hàng đơn vị của số: b) Tìm chữ số hàng trăm của số: N  1032006 P  292007 Giải: a) Ta có: 1031 �3(mod10); 1032 �9 (mod10); 1033 �3 �9  27 �7(mod10); 1034 �21 �1(mod10); 1035 �3(mod10); Như vậy các luỹ thừa của 103 có chữ số tận cùng liên tiếp là: 3, 9, 7, 1 (chu kỳ 4). 2006 �2 (mod 4) , nên 1032006 có chữ số hàng đơn vị là 9. b) Tìm chữ số hàng trăm của số: P  292007 291 �29 ( Mod 1000); 292 �841(mod1000); 293 �389 (mod1000); 294 �281(mod1000); 295 �149 (mod1000); 296 �321(mod1000); 2910   295  �1492 �201(mod1000); 2 2920 �2012 �401(mod1000); 2940 �801(mod1000); 2980 �601(mod1000); 29100  2920 �2980 �401�601 �1(mod1000); 292000   29100  20 �120 �1(mod1000); 292007  292000 �296 �291 �1�321�29 (mod1000)  309 (mod1000); P  292007 là 3 Chữ số hàng trăm của số: Bài 2: Từ 10000 đến 99999 có bao nhiêu số chia hếùt cho 3 mà không chia hết cho 5. Tính tổng tất cả các số này Giải: * Các số chia hết cho 3 trong khoảng từ 10000 đến 99999 là10002; 10005 ; . . . . . ; 99999. Tất cả có : (99999 – 10002) : 3 + 1 = 30000 số Tổng của tất cả các số này là : 10002 + . . . . . + 99999 = 1650015000 * Các số vừa chia hết cho 3 và cho 5 trong khoảng từ 10000 đến 99999 là 10005 ; 10020 ; . . . . .; 99990 Nguyễn Đức Tuấn - THCS Quảng Đông 12 GIÁO ÁN BỒI DƯỠNG HSG THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO - THCS Tất cả có : (99990 – 10005) : 15 + 1 = 6000 số Tổng của tất cả các số này là : 10005 + . . . . . + 99990 = 329985000 Vậy từ 10000 đến 99999 có 30000 – 6000 = 24000 số chia hết cho 3 mà không chia hết cho 5 Tổng của tất cả các số này là :1650015000 – 329985000 = 1320030000. Bài 3: (ag ) 4  a  g Tìm 2 số tự nhiên nhỏ nhất thỏa: Trong đú ***** là những chữ số khụng ấn định điều kiện Giải:  ag  ĐS : 45 ; 46 4  a ***** g gồm 7 chữ số nên ,ta có : 1.000.000  (ag ) 4  9.999.999  31  ag  57 .Dùng phương pháp lặp để tính ta có : Aán 31 SHIFT STO A Ghi vào màn hình : A = A + 1 : A ^ 4 ấn = . . . = để dò Ta thấy A = 45 và 46 thoả điều kiện bài toán ĐS : 45 ; 46  Hay từ 31  ag  57 ta lí luận tiếp  ag   a ***** g 4  g chỉ có thể là 0 , 1 , 5 ,6 do đó ta chỉ dò trên các số 31, 35, 36, 40, 41, 45, 46, 50, 51,55, 56 ĐS : 45 ; 46  Dùng toán lí luận (lời giải của thí sinh Lê Anh Vũ – Học Sinh Trường Thực Nghiệm Giáo Dục Phổ Thông Tây Ninh), ta có 31  ag  57  3  a  5  3000000 ( ag ) 4 5999999  41  ag  50  a 4 Kết hợp với g chỉ có thể là 0 , 1 , 5 ,6 nên có ngay 45 ; 46 là kết quả ĐS : 45 ; 46 Bài 4: a) Tìm chữ số thập phân thứ 132007 sau dấu phẩy trong phép chia 250000 �19 b) Khi ta chia 1 cho 49. Chữ số thập phân thứ 2005 sau dấu phẩy là chữ số nào? c) Tìm chữ số thập phân thứ 2007 sau dấu phẩy của phép chia 5 cho 61 d) Chữ số thập phân thứ 2002 sau dấu phẩy là số nào khi chia 1 cho 17 Giải: 250000 17  13157  19 19 Vậy chỉ cần tìm chữ số thứ 132007 sau dấu phẩy trong phép chia 17 ÷ 19 a) Ta có Ấn 17 ÷ 19 = 0,894736842 ta được 8 số thập phần đầu tiên sau dấu phẩy là: 89473684 (không lấy số thập phân cuối cùng vì có thể máy đã làm tròn ) Ta tính tiếp 17 – 19 × 89473684 EXP – 8 = 4 × 10 8 Nguyễn Đức Tuấn - THCS Quảng Đông 13 GIÁO ÁN BỒI DƯỠNG HSG THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO - THCS 8 Tính tiếp 4 × 10 ÷ 19 = 2.105263158 × 10 Ta được 9 số tiếp theo là : 210526315 4 × 10 8 – 19 × 210526315 × 10  16  17 = 1.5 × 10 9  16  18 1,5 × 10 ÷ 19 = 7.894736842 × 10 Suy ra 9 số tiếp theo nữa là : 789473684 17 Vậy : 19  0,89473684210526315789473684 1 4 4 44 2 4 4 4 43 18 17 là số thập phân vô hạn tuần hoàn có chu kì là 18 chữ số . 19 Để thỏa đề bài , ta cần tìm số dư khi chia 132007 cho 18 Số dư khi chia 132007 cho 18 chính là số có thứ tự trong chu kì gồm 18 chữ số thập Kết luận phân. 133 1(mod 18) 2007 (133 ) 669 1669 1(mod 18) Ta có : 13 Kết quả số dư là 1 , suy ra số cần tìm là số đứng ở vị trí đầu tiên trong chu kì gồm 18 chữ số thập phân . Kết quả : số 8 b) (Đề thi HSG giải toán trên máy tính casio lớp 9 - Năm 2004-2005- Hải Dương) Khi ta chia 1 cho 49. Chữ số thập phân thứ 2005 sau dấu phẩy là chữ số nào? Giải: 1 chia cho 49 ta được số thập phân vô hạn tuần hoàn chu kỳ gồm 42 chữ số 0, (020408163265306122448979591836734693877551) vậy chữ số 2005 ứng với chữ số dư khi chia 2005 cho 42; 2005 = 47.42+31 do đó chữ số 2005 ứng với chữ số thứ 31 là số c) Tìm chữ số thập phân thứ 2007 sau dấu phẩy của phép chia 5 cho 61 d) Chữ số thập phân thứ 2002 sau dấu phẩy là số nào khi chia 1 cho 17 Giải: Bài 5: a) Tìm hai chữ số tận cùng của 2081994 b) Cho biết 3 chữ số cuối cùng bên phải của 7 3411 . ĐS : 743 236 c) Cho biết 4 chữ số cuối cùng bên phải của 8 . d) Gọi a là hệ số của số hạng chứa x8 trong triển khai (-x3 + x2 + 1)9. Tính tổng các chữ số của a5. Giải: Bài 6: a) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất có 10 chữ số .Biết số đó chia 19 dư 13, chia 31 dư 12. b) Giả sử a là một số tự nhiên cho trước. Để bình phương của a có tận cùng là 89 thì a phải có hai chữ số tận cùng là bao nhiêu ? c) Tìm chữ số cuối cùng của 172008 Giải: Nguyễn Đức Tuấn - THCS Quảng Đông 14 GIÁO ÁN BỒI DƯỠNG HSG THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO - THCS Bài 7: a) Trình bày cách tìm và tìm số dư khi chia 21000 cho 25 b) Trình bày cách tìm và tìm 2 chữ số cuối cùng số 62005 c) Tìm số nhỏ nhất có 10 chữ số sao cho số đó chia cho 17 dư 2 ,cho 29 dư 5 : d) Tìm bốn chữ số tận cùng của số a = 415116213 - 11 999 e) Trình bày cách tìm và tìm 2 chữ số cuối cùng số 2 999 f) Trình bày cách tìm và tìm 2 chữ số cuối cùng số 3 g) Tìm 4 chữ số tận cùng của số a = 200221353 + 5 ? Giải: Bài 8: a) Cho biết 3 chữ số cuối cùng bên phải của 7 3411 . Đ/S : 743 b) Cho biết 4 chữ số cuối cùng bên phải của 8 236 . Đ/S : 2256 c) Tìm hai chữ số tận cùng của số 32007 d) Tìm bốn chữ số tận cùng của số a = 415116213 -11 Giải: a) Ta có: 710 249(mod 1000) 7100 24910 (249 4 ) 2 249 2 (001) 2 001 001(mod 1000) 7 3400 001(mod 1000) 7 3411 7 3400 710 7 001249 7 743(mod 1000) ĐS : 743 Khi thực hành ta thực hiện phép tính như sau cho nhanh 7 3411 711 743(mod1000) b) Dễ thấy 810 1824(mod 10000) 8 20 1824 2 6976(mod 10000) 8 40 6976 2 4576(mod 10000) 850 8 40 810 4576 1824 6624(mod 10000) 8 200 (850 ) 4 6624 4 6624 2 6624 2 7376 7376 5376(mod 10000) Và ta có : 836   810  �86 �18243 �86 �4224 �2144 �6256  mod10000  3 236 200 36 Cuối cùng : 8  8 �8 �5376 �6256 �2256  mod10000  Đ/S : 2256 Bài 9: a)Tìm số dư của phép chia sau: b) Chứng minh rằng: 1) 2004 (2001 102007  2003 200708 2006 :111007 . )M 10 ; 2) (7  7  7  ...  7 Nguyễn Đức Tuấn - THCS Quảng Đông 2 3 2008 )M400 15 GIÁO ÁN BỒI DƯỠNG HSG THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO - THCS c) Tìm chữ số tận cùng của số sau: 20072008 20072008 9 . 99 d) Tìm hai chữ số tận cùng của số sau: 99  99 . Bài 10: 7349 a) Trình bày cách tìm và tìm số dư r của 3 khi chia cho 19 b) Tìm tất cả các số có 10 chữ số có chữ số tận cùng là 4 và luỹ thừa bậc năm của một số tự nhiên 3 2 d) Tìm số dư r2 trong chia 2 x  11x  17 x  28 cho  x  7  Bài 11: e) Trình bày cách tìm và tìm số dư khi chia 21000 cho 25 f) Trình bày cách tìm và tìm 2 chữ số cuối cùng số 62005 c) Tìm số dư r2 trong chia 2 x 3  11x 2  17 x  28 cho  x  7  d) Tìm số dư r khi chia 17762003 cho 4000 II. DẠNG TÌM SỐ: Bài 1: : (Đề thi HSG giải toán trên máy tính casio lớp 9 - Năm 2005-2006 - Cẩm Giàng) a) Tìm các số nguyên x để 199  x 2  2 x  2 là một số chính phương chẵn? (Đề thi HSG giải toán trên máy tính casio lớp 9 - Năm 2005-2006- Hải Dương) b) Tìm số tự nhiên n thoả mãn đẳng thức: [ 1]  [ 2 ]  [ 3 ]  ...  [ n ] = 805 ([x] là số nguyên lớn nhất không vượt quá x) Trả lời: n = 118 Giải: Bài 2: Tim cặp số ( x , y ) nguyen dương với x nhỏ nhất thỏa phương trỡnh : 3 156 x 2  807  (12 x ) 2 20 y 2  52 x  59 Giải: Theo đề cho : 3 156 x 2  807  (12 x ) 2 20 y 2  52 x  59 2 2 2 3  20 y  156 x  807  (12 x )  52 x  59 3 y Suy ra: Dùng máy tính : Ghi vào màn hình : 156 x 2  807  (12 x) 2  52 x  59 20 Ấn 0 SHIFT STO X 2 2 3 X=X+1:Y= (( ( 156 X  807 ) + (12 X )  52 X  59 ) f 20 ) Ấn = . . . = cho đến khi màn hình hiện Y là số nguyên dương p thì dừng . Kết quả Y = 29 ứng với X = 11 ĐS : x = 11 ; y = 29 Bài 3: Nguyễn Đức Tuấn - THCS Quảng Đông 16 GIÁO ÁN BỒI DƯỠNG HSG THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO - THCS a) Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (x; y) có hai chữ số thoả mãn: x 3 - y2 = xy b) Tìm các số nguyên dương x và y sao cho x2 + y2 = 2009 và x > y (x = 35, y = 28) Giải: b) Gán x = 1 : Ghi lên màn hình : A  x 2  y 2 ấn ckdvfkd ckdvfkd khi đó máy hỏi A = ? nhập 2009 rồi ấn bằng liên tiếp đến khi x; y là những số nguyên thì dừng lại và ta được kết quả x = 35; y = 28 Bài 4: a) Viết qui trình ấn phím để tính S  1 2 3 4 99 100     ...   2.3 3.4 4.5 5.6 100.101 101.102 b) Tính gần đúng S c) Tính S = 13 + 23 + 33 + . . . + 20083 d) Tính : P = 3 + 33 + 333 + . . . + 33 33 14.2. .43 (Nêu cách tính) 13 C/S 3 Giải: Bài 5: a) Tìm tất cả các số tự nhiên có dạng 1ab = a 3 +b3 +1 Với các số nguyên a,b 0  a  9 , 0  b  9 b) Tìm tất cả các số tự nhiên có dạng 153 = 13 + 53 +33 4ab = 43 +a 3 +b3 Với các số nguyên a, b sao cho 0 �a �9 ; 0 �b �9 407 = 43 + 03 +73 c) Tìm các chữ số a, b , c , d biết : 1ab �cd  2004 d) Tìm các chữ số a, b , c , d, f biết : ab5 �cdef  2712960 e) Tìm các chữ số a, b, c trong phép chia ab5c � bac  761436 biết hai chữ số a, b hơn kém nhau một đơn vị f) Tìm các chữ số a, b , c , d, f biết : ab5 �cdef  2712960 g) Tìm số tự nhiên n  500 �n �1000  để an  2004  15n là số tự nhiên c) Biết số có dạng N  12345679 x 4 y M24 . Tìm tất cả các số N ? Giải: Bài 6: So sánh các cặp số sau: a) 222 A 5555 b) A  2006 2007 2007 2008 1 1 và 333 B 2444 2008 và B  20072009 2008 1 1 . Nguyễn Đức Tuấn - THCS Quảng Đông 17 GIÁO ÁN BỒI DƯỠNG HSG THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO - THCS c) A 1  1  2   (1  2  3)  ....  (1  2  3  ....  2008) 1.2008  2.2007  3.2006  .....  2007.2  2008.1 và B = 1. Giải: Bài 7: Giải: Bài 8: 1) Tìm giá trị của x , y viết dưới dạng phân số ( hoặc hỗn số ) từ các phương trình sau: 5 a) x 5  2 5 3 y x 1 4 5 5 3 5 2 4 3 3 b)  5 2 1 5 6 2) Cho x và y là hai số dương thoả mãn điều kiện : 4 2 y 7 5 2 3 4 2 2 1 5 3 1 3 1 4 �x �y  1, 025 � �x 2  y 2  2,135 � a) Trình bày lời giải tìm giá trị của x và y b) Tính giá trị của x và y và điền kết quả vào ô vuông Bài 9: a) Tính giá trị của biểu thức M  x  1,25y  x 2z 11 chính xác đến 0,0001 với: 2 1 � � 6400 ; ; 0,21� 1 � 0,015 y  3  2 3  3  3 6400  55000 � � 1� 3 � 1,72  �: 3 � 4� 8 z � 3 150 �0,94 � 5 5 3: 4 7 9 b) Tìm số nguyên x biết nếu nhân số đó với 12 rồi cộng thêm 0,5 số đó thì được bình phương số đó cộng với 21 2006  25 4 2005  c) Tính gần đúng giá trị của biểu thức : N  3 13 3 3 4 2006  2005 3 4 1 2 Bài tập áp dụng: 1. Bài 1: a. Tính kết quả đúng của tích A = 2222277777 �2222288888 2 b. Tính kết quả đúng của tích A = 20122007 c. Tính B  � � 22 h 25� 18� �2,6  7h 47� 53� . h � 9 28� 16� d) Tính C = 5322,666744 : 5,333332 + 17443,478 : 17,3913 Nguyễn Đức Tuấn - THCS Quảng Đông 18 GIÁO ÁN BỒI DƯỠNG HSG THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO - THCS 2. Bài 2 a) Cho biết tỷ số của 7x – 5 và y + 13 là hằng số và y = 20 khi x = 2 . Hỏi khi y = 2005 thì x bằng bao nhiêu ? ( Trình bày cách tính và tính ) 0 0 c) Cho cos x  0,8157  0  x  90  . Tính x theo độ , phút , giây và cotg x ( chính xác đến 4 chữ số thập phân ) ? Giải: 3. Bài 3: a) Tìm số tự nhiên n  1010 �n �2010  sao cho với mỗi số đó thì an  20203  21n là số tự nhiên b) Tìm các số tự nhiên thoả mãn phương trình x2 + 2y2 = 2377 c) Tìm nghiệm nguyên của phương trình x  y  x  y  7920 d) Tìmsố tự nhiên n  20349 �n �47238  để 4789655 – 27 n là lập phương của một số tự nhiên ? e) Biết số có dạng N  12345679 x 4 y M24 . Tìm tất cả các số N ? Giải: PHẦN 3 CÁC BÀI TOÁN SỐ HỌC: I. SỐ NGUYÊN TỐ: 1. Lí thuyết: Để kiểm tra một số nguyên a dương có là số nguyên tố hay không ta chia số nguyên tố từ 2 đến a . Nếu tất cả phép chia đều có dư thì a là số nguyên tố. Ví dụ 1: Để kiểm tra số 647 có là số nguyên tố hay không ta chia 647 lần lượt cho các số 2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23; 29. các phép chia đều có dư khi đó ta kết luận số 647 là số nguyên tố. Ví dụ 2 : Chỉ với các chữ số 1, 2, 3, hỏi có thể viết được nhiều nhất bao nhiêu số tự nhiên khác nhau mà mỗi số đều có ba chữ số ? Hãy viết tất cả các số đó. Giải: Các số tự nhiên có 3 chữ số được lập từ 3 số 1; 2; 3 là: 27 số 111; 112; 113; 121; 122; 123; 131; 132; 133; 211; 212; 213; 221; 222; 223; 231; 232; 233 311; 312; 313; 321; 322; 323; 331; 332; 333; Ví dụ 3: Trong tất cả n số tự nhiên khác nhau mà mỗi số đều có bảy chữ số, được viết ratừ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 thì có k số chia hết cho 5 và m số chia hết cho 2. Hãy tính các số n, k, m. Nguyễn Đức Tuấn - THCS Quảng Đông 19 GIÁO ÁN BỒI DƯỠNG HSG THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO - THCS Giải: Ví dụ 4 Bài 4: Có 3 thùng táo có tổng hợp là 240 trái . Nếu bán đi hai và 2 3 thùng thứ nhất ; thùng thứ 3 4 4 thùng thứ ba thì số táo còn lại trong mỗi thùng đều bằng nhau. Tính số táo lúc đầu 5 của mỗi thùng ? Điền các kết quả tính vào ô vuông : Thùng thứ nhất là 60 Thùng thứ hai là Thùng thứ ba là Giải: Gọi số táo của 3 thùng lần lượt là: a; b; c (quả) Điều kiện  0  a; b; c  240  � � �a  b  c  240 �a  b  c  240 �a  b  c  240 � � 1 1 � �1 �1 � � a  b  0c  0 Theo bài ra ta có hệ phương trình: �1 1 1 � �a b 4 4 a b c � �3 �3 4 5 �3 1 1 �1 � 1 b c 0a  b  c  0 � � 5 4 5 �4 � Giải hệ phương trình này ta được: a = 60 ; b = 80; c = 100 Vậy Thùng thứ nhất có 60 (quả); Thùng thứ hai có 80 (quả); Thùng thứ ba có 100 (quả). II. ƯCLN; BCNN: 1. Lí thuyết: Để tìm ƯCLN, BCNN của hai số A và B ta rút gọn phân số Từ đó : A a  B b ƯCLN (A; B) = A : a BCNN(A; B)  A �B = UCLN(A, B) A .b 2. Ví dụ: Cho hai số A = 1234566 và B = 9876546 a) Tìm ƯCLN(A, B) và BCNN(A,B) ? b) Gọi D = BCNN(A,B) Tính giá trị đúng của D3 ? Tính và ghi kết quả vào ô vuông. ƯCLN(A, B) = BCNN(A,B) = 3 D = a) Ví dụ 1: Tìm ƯCLN; BCNN của A = 209865 và B = 283935 Giải: Ta có: A 209865 17 a    B 283935 23 b � ƯCLN (A; B) = A : a = 209865: 17 = 12345 Nguyễn Đức Tuấn - THCS Quảng Đông 20
- Xem thêm -