Giáo án: Bồi dưỡng HSG Toán 7
GV: Lê Trọng Tới
GIÁO ÁN BỒI DƯỠNG HSG TOÁN 7
Năm học: 2012 - 2013
Ngày 20/8/2012 soạn:
B1: TẬP HỢP Q CÁC SỐ HỮU TỈ. CỘNG, TRỪ, NHÂN, CHIA CÁC SỐ HỮU TỈ
I. MỤC TIÊU:
- Kiến thức: Ôn tập, phát triển tập hợp Q, các phép tính cộng, trừ, nhân, chia các số
hữu tỉ
- Kĩ năng: Cộng, trừ, nhân, chia 2 số hữu tỉ, so sánh 2 số hữu tỉ.
- Thái độ: Nghiêm túc, tính cẩn thận, linh hoạt và sáng tạo.
II. CHUẨN BỊ:
GV: Hệ thống câu hỏi, bài tập phù hợp với mục tiêu và vừa sức HS.
HS: Ôn tập theo HS của GV.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
Hoạt động của GV & HS
Yêu cầu cần đạt
Hoạt động 1: LT tập hợp Q các số hữu tỉ:
a. 1
1. a) Cho a, b Z và b 0. Chứng tỏ
a
a a a. 1 a
;
1.a)
rằng:
b b. 1
b b b. 1 b
a a a a
Cách khác: Ta có:
;
b
b b
b
a a
b b
2
8
10
40
a a
và
;
và
* (-a).b = a.(-b)
5
20 7
28
b b
GV: y/c 2 HS làm trên bảng, ở dưới
8 : 4
8
2
2
8
HS làm bài vào vở nháp 5/, sau đó cho b)Ta có: * 20 20 : 4 5 .Vậy 5 20
* (-a).(-b) = a.b
b) So sánh các số hữu tỉ sau:
HS dừng bút XD bài chữa.
40 : 4 10
10 40
GV: Nx, bổ sung, thống nhất cách * 40
. Vậy
28
28
:
4
7
7
28
làm.
b
a
với b > 0. Chứng tỏ 2. Vì 1= b nên:
b
a
a b
rằng:
a) Nếu > 1 thì a b
b
b b
a
a) Nếu >1 thì a >b và ngược lại nếu a
a b
b
Ngược lại nếu a > b thì
b b
a
> b thì >1.
a
b
Vậy 1 a b
b
a
b) Nếu <1 thì a < b và ngược lại nếu
a
a b
b
b) Nếu < 1 thì a b
b
b b
a
a 0,
d
a c
d > 0. Chứng tỏ rằng nếu thì
b d
a a c c
b b d d
a
1
b
a
1
b
3. a) Ta có:
a
b
c
ad bc ad ab ab bc
d
a a c
a b d b a c
(1)
b b d
*
Năm học: 2012 - 2013
1
Giáo án: Bồi dưỡng HSG Toán 7
GV: Lê Trọng Tới
b) Viết 4 số hữu tỉ xen giữa 2 số hữu tỉ * a c ad bc ad cd cd bc
1
1
b d
và .
2
3
d a c c b d
(pp dạy tương tự)
b) Theo câu a), ta lần lượt có:
*
*
*
*
1 1 1 2 1
2
3
2
5
3
1 2
1 3 2
2
5
2
7
5
1 3
1 4 3
2
7
2
9
7
1 4
1 5 4
2
9
2 11 9
1 5 4 3 2 1
Vậy
2 11 9
7
5
3
a c c
(2)
bd d
Từ (1) và (2) suy ra đpcm.
4. Giả sử trên trục số có 2 điểm biểu diễn 2
số hữu tỉ khác nhau bất kì là
x=
a
b
, y (a, b, m Z , m 0) và x < y
m
m
thì có ít nhất 1 số z mà x < z < y.
Thật vậy, ta có:
a
2a
b
2b
x ,y y
m
2m
m
2m
a b
* Có số hữu tỉ z =
nằm giữa 2 số x và y.
2m
* Vì x < y nên a < b a + a < a + b
2a a b
2a a b
x z (1)
2m 2m
* Vì x < y nên a < b a + b < b + b
a b 2b
a b 2b
z y (2)
2 m 2m
*x=
4. Chứng tỏ rằng trên trục số, giữa 2
điểm biểu diễn 2 số hữu tỉ khác nhau
bao giờ cũng có ít nhất 1 điểm hữu tỉ
nữa.
GV: y/c HS thảo luận nhóm làm bài.
- Gợi ý HS: Giả sử trên trục số có 2
điểm biểu diễn 2 số hữu tỉ khác nhau
bất kì là
Từ (1) và (2) suy ra x < z < y. Vậy trên trục
a
b
x = , y (a, b, m Z , m 0) và x < y số giữa 2 điểm biểu diễn 2 số hữu tỉ khác
m
m
nhau bao giờ cũng có ít nhất 1 điểm hữu tỉ
các em chỉ ra có 1 số z mà x < z < y.
nữa và do đó có vô số điểm hữu tỉ.
5.
5. Thực hiện phép tính:
40 45 10 24 9 3
a)
2 3 1 2
a)
;
3 4 6
5
2 1 3 5 7
b)
;
3
5 4 6 10
1 2 1 5 1 4 1
c)
2 5 3 7 6 35 41
(pp dạy tương tự)
6 35 1
1
1
c) 1 1 2
6 35 41
41
41
6. Tính:
3 3
11 12
a) M =
5 5
0, 625 0,5
11 12
0,375 0,3
60
60 20
40 12 45 50 42 15 1
b)
60
60
4
1
1
1
5
2
4
1
c)
2 3 6 7 5 35 41
3 2 1 25 14 4 1
6
35
41
6.a) M =
1 1 1 1
3 3 3 3
3
8 10 11 12 8 10 11 12 3
5 5 5 5
5
1 1 1 1
5
8 10 11 12
8 10 11 12
3 3 3 3 1 1 1
2 3 4 2 3 4 3
b) N= 5 5 5
1 1 1 5
5
2 3 4
2 3 4
Năm học: 2012 - 2013
2
Giáo án: Bồi dưỡng HSG Toán 7
GV: Lê Trọng Tới
1,5 1 0, 75
b) N = 2,5 5 1, 25
3
1 27
128 27. 3 .128
. 3 .
9 8
81
9.8.81
16
7
1
=
9
9
7 .5.15. 32 5. 4 20
b) =
15.8. 7
7. a) = .
7. Tính:
1 8
1 81
a) : : :
;
9 27 3 128
7 5 15
1 1 1 2 5 4
b) . . . 32
8.a)
=
16 8 7
2 3 6 5 7 35
GV: y/c HS thảo luận nhóm làm bài 8/,
3 2 1 14 25 4 6 35
= 1 1 2
sau đó cho HS nhận xét, bổ sung.
6
35
6 35
GV: Nhận xét, bổ sung thống nhất
8 1
1
1
1
1 1 1 1
b)
=
cách làm.
9 72 56 42 30 20 12 6 2
8. Thực hiện phép tính một cách hợp
8 1 1 1 1
1 1
1
= ... 1
lí:
9 8 9 7 8
2 3
2
1
5 1 4
8 8
a) 0,5 0, 4 ;
0
3
7 6 35
8 1 1
1
1
1 1 1 1
b)
9 72 56 42 30 20 12 6 2
9 9
(pp dạy tương tự)
Hoạt động 3: Hướng dẫn học ở nhà:
- Học bài trong vở ghi, tập làm lại các bài tập khó.
- Làm BT sau: Tìm x, biết:
a)
3 3
2
x ;
35 5
7
1
b) 5 x 1 2 x 0 ;
3
c)
3 1
3
:x
7 7
14
Rút kinh nghiệm sau buổi dạy: .........................................................................................
...........................................................................................................................................
Ngày 26/8/2012 soạn B2:
LUYỆN TẬP
I. MỤC TIÊU:
- Kiến thức: HD HS luyện tập các phép tính cộng, trừ, nhân, chia các số hữu tỉ.
- Kĩ năng: Cộng, trừ, nhân, chia 2 số hữu tỉ, so sánh 2 số hữu tỉ.
- Thái độ: Nghiêm túc, tính cẩn thận, linh hoạt và sáng tạo.
II. CHUẨN BỊ:
GV: Hệ thống câu hỏi, bài tập phù hợp với mục tiêu và vừa sức HS.
HS: Ôn tập theo HS của GV.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
Hoạt động của GV & HS
Yêu cầu cần đạt
Hoạt động 1: Chữa BTVN:
GV: y/c 3 HS lên bảng chữa, mỗi em làm a) 3 x 3 2 x 3 2 3
5
35 7
35 7 5
1 bài, các HS khác theo dõi, nhận xét, bổ
3 10 21 28
4
sung.
x
x
35
35
5
Tìm x, biết:
Năm học: 2012 - 2013
3
Giáo án: Bồi dưỡng HSG Toán 7
3 3
2
x ;
35 5
7
1
b) 5 x 1 2 x 0
3
3 1
3
c) : x
7 7
14
GV: Lê Trọng Tới
5 x 1 0
x 1/ 5
b)
1
2 x 0
x 1/ 6
3
1
3 3
1
3
c) : x : x
7
14 7
7
14
1 3
2
x :
x
7 14
3
a)
GV: Nhận xét, bổ sung, thống nhất cách
làm.
Hoạt động 2: Luyện tập:
33 22 6
1. Tính:
124 37 63
1. a) 66.
66
1 1 1
a) -66 124. 37 63. 124
17 124.100 17 12400 12417
2 3 11
5
5
1
3
1
13 2 10 .230 46
27
6
25
4
4
b)
3
10
1
2
1 : 12 14
7
7 3 3
GV: Y/c HS làm bài cá nhân 6/, sau đó cho
2 HS lên bảng chữa, các HS khác theo dõi
nhận xét, bổ sung.
GV: Nhận xét, bổ sung, thống nhất cách
làm.
1,11 0,19 1,3.2
2, 06 0,54
1
7
23
B = 5 2 0,5 : 2
4
8
26
2. Cho A =
1 1
:2
2 3
1 5 5 5751
3
TS 13 2 10
.
46
4 27 6 25
4
1 5 5 5751 187
1
.
4
4 27 6 25
108 27 20 90 5751 187
.
108
25
4
25 5751 187 5751 187
.
108 25
4
108
4
5751 5049 10800
100
108
108
10 10 37 100
MS :
7
7 3 3
30 70 259 300 100 100
:
21
21
41
41
100
41
Vậy BT = 100
41
2.a)A=
a) Rút gọn A và B;
b) Tìm x Z để A < x < B.
(pp dạy tương tự)
3. Tính:
b) Ta có:
1,3 2,6 5
1,3 5 1 5 11
:2
2,6
6
2,6 12 2 12 12
47 9 1 75 47 18 4 26
B
:
.
8
75
8 4 2 26
25.13 13
4.75 12
11
13
x mà x Z nên x= 0;x=1
b)
12
12
2
3 193 33 7
11 1931 9 3.
193 386 . 17 34 : 1931 3862 . 25 2 1 193 33 25 1931 9
386 . 17 34 : 3862 . 25 2
(pp dạy tương tự)
1 33 1 9 34 10 1
: :
34 34 2 2 34 2 5
4. Tính một cách hợp lí:
Năm học: 2012 - 2013
4
Giáo án: Bồi dưỡng HSG Toán 7
1
3
C
2
3
1
7
2
7
1 1
0, 25 0, 2
6
13 . 3
2 1
1 0,875 0, 7 7
13 6
(pp dạy tương tự)
5. Tìm số hữu tỉ x, biết rằng:
2
x 4 12 ;
3
3 1
b) : x 3
4 4
3
c) x 5 4
a)
d)
x 1 x 1 x 1 x 1 x 1
10
11
12
13
14
GV: Gợi ý HS bài c) Xét 2 trường hợp:
5
3
5
- Nếu x < thì ta có ...
3
- Nếu x thì ta có ...
Bài d) Chuyển vế, tìm nhân tử chung...
GV: Theo dõi HD HS làm và chữa bài.
GV: Lê Trọng Tới
1 1 1
1 1 1
3
7
13
3
4 5 6
4. C 1 1 1 . 7 7 7 7
2
3 7 13 6 8 10
1 1 1
2
1
6 8 10 6
.
2 1 1 1 7
7
6 8 10
1 2 6 1 6 7
. 1
2 7 7 7 7 7
2
5. a) x 16 x 24
3
1
3 15
b) : x 3
4
4
4
1 15
1
x :
x
4 4
15
5
c) Nếu x , ta có: 3x - 5 = 4
3
3x = 9 x = 3 (t/m ĐK trên)
5
Nếu x < , ta có: 3x - 4 = - 4
3
1
3x = - 1 x = - (t/m đk trên)
3
1
Vậy x = 3; x = 3
x 1 x 1 x 1 x 1 x 1
0
d)
10
11
12
13
14
1 1 1 1 1
x 1
0(*)
10 11 12 13 14
1 1 1 1 1
Vì 0 nên x+ 1 = 0
10 11 12 13 14
x = -1.
Hoạt động 3: Hướng dẫn học ở nhà:
- Học bài trong vở ghi, tập làm lại các BT đã chữa.
- Đọc tìm hiểu về giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ. Cộng, trừ, nhân chia số thập phân.
- Tìm hiểu về phần nguyên, phần lẻ của một số hữu tỉ.
Rút kinh nghiệm sau buổi dạy: .........................................................................................
............................................................................................................................................
Ngày 02/9/2012 soạn B3:
GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ. CỘNG, TRỪ, NHÂN, CHIA SỐ
THẬP PHÂN. PHẦN NGUYÊN, PHẦN LẺ CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ.
I. MỤC TIÊU:
Năm học: 2012 - 2013
5
Giáo án: Bồi dưỡng HSG Toán 7
GV: Lê Trọng Tới
- Kiến thức: Cũng cố cho HS nắm vững các kiến thức cơ bản về giá trị tuyệt đối của
một số hữu tỉ; cộng, trừ, nhân, chia số thập phân. Mở rộng cho HS một số kiến thức về
phần nguyên, phần lẻ của một số hữu tỉ.
- Kĩ năng: Vận dụng các kiến thức cơ bản đó vào giải BT cụ thể.
- Thái độ; Nghiêm túc, tính cẩn thận, linh hoạt và sáng tạo.
II. CHUẨN BỊ:
GV: Hệ thống câu hỏi, BT phù hợp với mục tiêu và vừa sức HS.
HS: Ôn tập theo HD của GV.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
Hoạt động của GV&HS
Yêu cầu cần đạt
Hoạt động 1: Ôn tập, mở rộng về lí thuyết:
?1. Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ x là 1. Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ x là
gì, viết công thức tổng quát của nó?
khoảng cách từ điểm x tới gốc O trên
trục số.
?2. Nêu cách cộng, trừ, nhân, chia hai số
x nếu x 0
x
CT:
thập phân?
x nếu x< 0
GV: Nx, bổ sung thống nhất cách trả lời. 2. Để cộng, trừ, nhân, chia hai số thập
- Lưu ý HS: Trong thực hành, ta thường phân ta có thể viết chúng dưới dạng phân
cộng, trừ, nhân 2 số thập phân theo các số rồi cộng, trừ, nhân, chia chúng theo
quy tắc về giá trị tuyệt đối và dấu tương quy tắc cộng, trừ, nhân, chia phân số.
tự như đối với số nguyên.
3. a) Phần nguyên của số hữu tỉ x, k.h x
3. GV: Giới thiệu:
x x x 1
a) Phần nguyên của số hữu tỉ x kí hiệu là
x , là số nguyên lớn nhất không vượt VD: 2, 75 2; 5 5; 7,5 8
b) Phần lẻ của số hữu tỉ x, kí hiệu là x
quá x, nghĩa là: x x x 1
là hiệu x - x nghĩa là: x x x
Chẳng hạn: 1,5 1; 3 3; 2, 5 3
VD: * 1, 55 1,55 1 0,55;
- y/c HS cho thêm VD?
b) Phần lẻ của số hữu tỉ x, kí hiệu là x là * 6, 45 6, 45 7 0,55
c) Giai thừa của 1 số tự nhiên x là tích
hiệu x - x nghĩa là: x x x
của các số tự nhiên từ 1 đến x.
- Chẳng hạn: * 2,35 2,35 2 0,35;
VD: 3! = 1.2.3 = 6; 5! = 1.2.3.4.5 = 120
* 5, 75 5, 75 6 0, 25
Lưu ý: Quy ước 0! = 1
- y/c HS cho thêm VD?
c) Giai thừa của 1 số tự nhiên x, k.h x!
Hoạt động 2: Luyện tập:
1. Tìm x, biết x Q và:
1. a) Xét 2 trường hợp:
a) 3,5 x 2,3 ; b) 1,5 - x 0,3 = 0; - Nếu 3,5 - x 0 x 3,5 , ta có:
3,5 - x = 2,3 x = 1,2 (t/m)
c) x 2,5 3,5 x 0 .
- Nếu 3,5 - x < 0 x > 3,5, ta có:
3,5 - x = - 2,3 x = 5,8 (t/m)
Vậy x = 1,2 hoặc x = 5,8.
b) x 0,3 1,5 . Xét 2 trường hợp:
GV: y/c HS làm bài cá nhân 6/, sau - Nếu x - 0,3 0 x 0, 3 , ta có:
x - 0,3 = 1,5 x = 1,8 t(/m)
đó cho 3 HS lên bảng chữa, lớp theo
Năm học: 2012 - 2013
6
Giáo án: Bồi dưỡng HSG Toán 7
GV: Lê Trọng Tới
dõi nhận xét, bổ sung.
- Nếu x - 0,3 < 0 x < 0,3, ta có:
GV: Nhận xét, bổ sung, thống nhất
x - 0,3 = - 1,5 x = -1,2 (t/m)
cách làm.
Vậy x = 1,8 hoặc x = - 1,2.
Lưu ý HS: Cách trả lời khác ý c) vậy c) Vì x 2,5 0 và 3,5 x 0 nên
không tồn tại x thỏa mãn y/c của đề
x 2,5 0
x 2,5
x 2,5 3,5 x 0
bài.
3,5 x 0
x 3,5
Điều này không thể đồng thời xảy ra.
Vậy không có giá trị nào của x thỏa mãn ĐK
này.
2. Tìm x, y biết:
1
4
0
x 1,5 , ta có:
- Nếu 2x - 3
2x - 3 = 0,25 x = 1,625 t(/m)
- Nếu 2x - 3 < 0 x < 0,5, ta có:
2x - 3 = - 0,25 x = -1,375 (t/m)
2. a) 2 x 3 . Xét 2 trường hợp:
1
a) 2 2 x 3 ;
2
b) 7,5 - 3 5 2 x 4,5 ;
c) 3x 4 3 y 5 0 .
(pp dạy tương tự)
Vậy x = 1,625 hoặc x = - 1,375.
b) 3 5 2 x 12 5 2 x 4
Xét 2 trường hợp:
- Nếu 5 - 2x 0 x 2,5 , ta có:
5 - 2x = 4 2x = 1 x = 0,5 (t/m)
- Nếu 5 - 2x < 0 x > 2,5, ta có:
5-2x = -4 2x = 9 x = 4,5 (t/m)
Vậy x = 0,5 hoặc x = 4,5.
c) Vì 3x 4 0 và 3 y 5 0 nên
3. Tính một cách hợp lí giá trị của BT
sau:
a)-15,5.20,8+3,5.9,215,5.9,2+3,5.20,8
b) [(-19,95)+(-45,75)]+(4,95 + 5,75)
(pp dạy tương tự)
4. Tính giá trị của biểu thức:
A = 2x + 2xy - y với x = 2,5; y =
-0,75
GV: Gợi ý HS xét 2 trường hợp đối
với x
5. Tìm phần nguyên của số hữu tỉ x,
biết:
3 x 4 0
3x 4 3 y 5 0
3 y 5 0
x 4 / 3
y 5 / 3
Vậy x = 4/3 và y = -5/3.
3.
a) =-15,5(20,8+9,2) +3,5(9,2+20,8)
= -15,5.30+ 3,5.30 = -30(15,5 - 3,5)
= -30 . 15 = -450
b) = (-19,95 + 4,95)+(-45,75 + 5,75)
= - 15 + (- 40) = - 55.
4. Vì x = 2,5 nên x = 2,5 hoặc x = - 2,5.
a) Trường hợp 1: x = 2,5; y = - 0,75.
A = 2x(1 + y) - y = 2.2,5(1 - 0,75) + 0,75
= 5.0,25 + 0,75 = 1,25 + 0,75 = 2
b) Trường hợp 2: x = -2,5 ; y = - 0,75.
A = 2x(1+ y) - y = 2.(-2,5)(1- 0,75) + 0,75
4 1
x
;
;
4
;
4,15
lần lượt là:
= -5.0,25 + 0,75 = - 1,25 + 0,75 = - 0,5
3 2
GV: y/c HS dựa vào công thức tổng 5.
4
1
quát trên, tìm phần nguyên.
3 2; 2 0; 4 4; 4,15 4
GV: Nhận xét, bổ sung, thống nhất
6.
Năm học: 2012 - 2013
7
Giáo án: Bồi dưỡng HSG Toán 7
cách tìm.
6. Tìm phần lẻ của số hữu tỉ x, biết:
x=
3
; x 3, 75; x 0, 45
2
GV: Lê Trọng Tới
3
3
1
x 1; x x x 1 0,5
2
2
2
*x =-3,75 x 4; x 3, 75 ( 4) 0, 25
*x=
* x = 0,45 x 0; x 0, 45 0 0, 45
GV: y/c HS dựa vào công thức tổng
quát trên, tìm phần lẻ.
GV: Nhận xét, bổ sung, thống nhất
7.
cách tìm.
7!1.2.3.4 5!.6.7.8 7!8.9
7!.8.9.10 1.2.3.5! 1.2.7!
1
1
A 7.8 4.9 56 36
30
30
20 2
A
30 3
2
Suy ra A 0
3
A
7!4! 8!
9!
7. Cho A =
10! 3!5! 2!7!
Tìm A
GV: HD HS phân tích, làm bài.
Hoạt động 3: Hướng dẫn học ở nhà:
- Học bài trong SGK kết hợp với vở ghi thuộc lí thuyết, xem lại các BT đã chữa.
- Tìm hiểu cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một biểu thức.
- Ôn tập phần lũy thừa của một số hữu tỉ.
Rút kinh nghiệm sau buổi dạy: .........................................................................................
...........................................................................................................................................
Ngày 25/9/2012 soạn B4:
TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA MỘT BIỂU THỨC CHỨA
DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI. LŨY THỪA CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ
I. MỤC TIÊU:
- Kiến thức: - HS nắm được cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một biểu thức
chứa dấu giá trị tuyệt đối.
+ Tiếp tục củng cố mở rộng cho HS nắm vững các kiến thức cơ bản về lũy thừa của
một số hữu tỉ.
- Kĩ năng: Vận dụng các kiến thức đó vào giải bài tập.
- Thái độ: Nghiêm túc, tính cẩn thân, linh hoạt và sáng tạo.
II. CHUẨN BỊ:
GV: Hệ thống câu hỏi và bài tập phù hợp với mục tiêu và vừa sức HS.
HS: Ôn tập theo HD của GV.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
Hoạt động của GV & HS
Yêu cầu cần đạt
Hoạt động 1: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một biểu thức:
?1. Để tìm được giá trị lớn nhất của 1 1. Để tìm được giá trị lớn nhất của 1 biểu
biểu thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối ta thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối ta dựa
dựa vào đâu ?
vào A 0
VD: Tìm giá trị lớn nhất của BT:
VD: + Vì A 0 nên - A 0. Do đó
M=c- A ; N=- A -c
c - A c, dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi
Năm học: 2012 - 2013
8
Giáo án: Bồi dưỡng HSG Toán 7
HS: Suy nghỉ trả lời ...
GV: Lê Trọng Tới
A = 0. Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức:
M=c A=0
GV: Nx, bổ sung ... (chốt lại vấn đề cần (kí hiệu max M =c A 0 )
nắm cho HS)
+ Tương tự ta có Max N = - c A = 0
?2. Để tìm được giá trị nhỏ nhất của 1 2. Để tìm được giá trị nhỏ nhất của 1
biểu thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối ta biểu thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối ta
dựa vào đâu ?
dựa vào A 0
VD: Tìm giá trị nhỏ nhất của BT:
VD: + Vì A 0 nên c + A c, dấu "="
A
A
M=c+
; N=
-c
xảy ra khi và chỉ khi A = 0. Vậy giá trị
HS: Suy nghỉ trả lời ...
nhỏ nhất của biểu thức:
M=c A=0
GV: Nx, bổ sung ... (chốt lại vấn đề cần (kí hiệu min M =c A 0 )
nắm cho HS)
+ Tương tự ta có Min N = - c A = 0
Hoạt động 2: Luyện tập
1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu HS: Làm và XD bài chữa theo HD của GV.
thức:
1. a) Ta có: A = 0,5 - x 3,5 0,5, dấu "=" xảy
a) A = 0,5 - x 3,5 ;
ra x - 3,5 = 0 x = 3,5.
Vậy maxA = 0,5 x = 3,5.
b) B = 1, 4 x 2 ;
b) Ta có: B = 1, 4 x 2 -2, dấu "=" xảy ra
c) C = 5,5 - 2 x 1,5 .
GV: y/c HS vận dụng lí thuyết trên 1,4 - x = 0 x = 1,4.
làm bài cá nhân 6/, sau đó cho HS Vậy maxB = -2 x = 1,4.
c) Ta có: C = 5,5 - 2 x 1,5 5,5, dấu "=" xảy
dừng bút XD bài chữa.
ra 2x-1,5 = 0 2x=1,5 x = 0,75
GV: Nx, bổ sung thống nhất cách Vậy maxC = 5,5 x = 0,75.
làm.
2.
2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu a) Ta có: M = 10, 2 3 x 14 -14, dấu "=" xảy
thức:
ra 10,2 - 3x = 0 3x =10,2 x = 3,4
a) M = 10, 2 3x 14 ;
Vậy maxM = -14 x = 3,4.
b) N = 4 - 5 x 2 3 y 12
b) Ta có: N = 4 - 5 x 2 3 y 12 4, dấu "="
(pp dạy tương tự)
xảy ra 5x - 2 = 0 (1) và 3y + 12 = 0 (2).
* Từ (1) suy ra 5x = 2 x = 0,4;
3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu * Từ (2) suy ra 3y = - 12 y = -4
thức:
Vậy maxN = 4 x = 0,4 và y = -4.
3.
a) A = 1,7 + 3, 4 x ;
a) Ta có: A = 1,7 + 3, 4 x 1,7, dấu "=" xảy
b) B = x 2,8 3,5 ;
ra 3,4 - x = 0 x = 3,4
c) C = 4, 3 x + 3,7
Vậy minA = 1,7 x = 3,4.
GV: y/c HS vận dụng lí thuyết trên
x 2,8 3,5 -3,5, dấu "=" xảy ra
làm bài cá nhân 6/, sau đó cho HS b) Ta có: B =
x + 2,8 = 0 x = -2,8
dừng bút XD bài chữa.
Vậy minA = - 3,5 x = - 2,8.
GV: Nx, bổ sung thống nhất cách c) Ta có: C = 4, 3 x + 3,7 3,7, dấu "=" xảy
làm.
ra 4,3 - x = 0 x = 4,3
4. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu Vậy minA = 3,7 x = 4,3.
9
Năm học: 2012 - 2013
Giáo án: Bồi dưỡng HSG Toán 7
GV: Lê Trọng Tới
thức:
4.
a) M = 3x 8, 4 14, 2 ;
a) Ta có: M = 3x 8, 4 14, 2 - 14,2, dấu "="
xảy ra 3x + 8,4 = 0 3x = - 8,4 x = -2,8
b) N = 4 x 3 5 y 7, 5 17,5 ;
Vậy minA = - 14,2 x = - 2,8.
c) P = x 2012 x 2011
b) Ta có: N = 4 x 3 5 y 7, 5 17,5 17,5, dấu
(pp dạy tương tự)
GV: Lưu ý HS: Với x, y Q ta có: "=" xảy ra 4x - 3 = 0 (1) và 5y + 7,5 = 0 (2).
a) x y x y vì với mọi x, y * Từ (1) suy ra 4x = 3 x = 3/4;
* Từ (2) suy ra 5y = - 7,5 y = - 1,5
Q, thì:
Vậy minN = 17,5 x = 3/4 và y = - 1,5.
x x và - x x ; y y và - y y
c) Ta có: P = x 2012 x 2011
x
y
suy ra x + y
= x 2012 2011 x x 2012 2011 x 1
x
y
x
y
Vậy biểu thức P đạt giá trị nhỏ nhất là 1 khi
và - x-y
hay x+y
x - 2012 và 2011 - x cùng dấu, nghĩa là:
Do đó: x y x y x y
Vậy x y x y . Dấu "=" xảy ra 2011 x 2012
khi và chỉ khi x.y 0.
b) x y x y vì theo câu a ta có:
x y y x yy x
x y x y
Hoạt động 3: Luyện tập: Cộng, trừ, nhân chia các số hữu tỉ, lũy thừa của một số hữu tỉ.
1. Tìm hai số hữu tỉ a và b, sao cho
1. Từ a - b = 2(a + b) a - b = 2a + 2 b
a
a - b = 2(a + b) = a : b
a = - 3b 3 . Do đó, a - b = -3 và
b
GV: (?) Để tìm được hai số a và b ta làm
a + b = - 1,5 nên
thế nào ?
a = [(-3)+(-1,5)] : 2 = - 2,25;
HS: Suy nghĩ trả lời...
b = -1,5 + 2,25 = 0,75
GV: Nx, bổ sung thống nhất cách trả lời.
(Ta biến đổi chúng về dạng tìm hai số Vậy a = - 2,25, b = 0,75.
2. Từ a + b = ab a = ab - a = b(a - 1)
khai biết tổng và hiệu.)
a : b = a - 1.
2. Tìm hai số hữu tỉ a và b, sao cho
Mặt khác theo bài ra a : b = a + b nên
a + b = ab = a : b
GV: (?) Để tìm được hai số a và b ta làm a - 1 = a + b b = - 1.
Thay b = - 1 vào a + b = ab ta có a -1 =
thế nào ?
-a
HS: Suy nghĩ trả lời...
GV: Nx, bổ sung thống nhất cách trả lời. 2a = 1 a = 0,5
(Ta biến đổi chúng về dạng a - 1 = a + b. Vậy a = 0,5; b = -1.
Từ đó suy ra b, rồi tìm a.)
3. Nhân từng vế 3 đẳng thức trên ta có:
3. Tìm các sô hữu tỉ a và b biết rằng:
(abc)2 = 2.3.54 =(6.3)2 = 182
ab = 2, bc = 3, ca = 54.
nên abc = 18
GV: (?) Để tìm được hai số a, b và c ta
+ Nếu abc = 18 thì kết hợp với bc = 3
làm thế nào ?
suy ra a = 6; kết hợp với ab = 9 suy ra c
HS: Suy nghĩ trả lời...
GV: Nx, bổ sung thống nhất cách trả lời. = 9, kết hợp với ca = 54 suy ra b = 1/3.
(ta nhân từng vế 3 đẳng thức rồi kết hợp + Nếu abc = - 18 thì kết hợp với bc = 3
với từng tích của 2 số đã cho tìm số còn suy ra a = - 6; kết hợp với ab = 9 suy ra
Năm học: 2012 - 2013
10
Giáo án: Bồi dưỡng HSG Toán 7
GV: Lê Trọng Tới
lại)
c =-9, kết hợp với ca = 54 suy ra b = -1/3
4. Rút gọn biểu thức:
Vậy có 2 ĐS: a = 6, b = 1/3, c = 9
2
3
49
50
A = 1 + 5 + 5 + 5 + ... +5 + 5 .
Và a = -6, b = -1/3, c = -9.
5. Chứng minh rằng:
4. Từ GT suy ra:
6
5
4
a) A = 7 + 7 - 7 chia hết cho 55;
5A = 5 + 52 + 53 + 54 + ... + 550 + 551
b) B = 165 + 215 chia hết cho 33.
Do đó 5A - A = 551 - 1 nên A = (551-1):4
GV: y/c 1 HS lên bảng làm, dưới lớp HS (vì có 1 thừa số là 55)
làm vào vở nháp 5/.
5. a) A = 74(72 + 7 -1) = 74.55 A55
GV: Cho HS dừng bút Xd bài chữa.
b) B = 24.5 + 215 = 220 + 215 = 215(25 + 1)
GV: Nx, bổ sung, thống nhất cách làm.
B = 215.33 B 33 (vì có 1 thừa số là 33)
Hoạt động 4: Hướng dẫn học ở nhà:
- Học bài trong vở ghi, xem lại các BT đã chữa.
- Làm lại các BT khó.
- Buổi sau ôn tập phần tỉ lệ thức và t/c của dãy tỉ số bằng nhau.
Rút kinh nghiệm sau buổi dạy: ........................................................................................
............................................................................................................................................
Ngày 30/9/2012 soạn B5:
ÔN TẬP, MỞ RỘNG VỀ TỈ LỆ THỨC.
TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU
I. MỤC TIÊU:
- Kiến thức: Củng cố, mở rộng cho HS nắm vững đ/n, t/c của tỉ lệ thức và t/c của dãy tỉ
số bằng nhau.
- Kĩ năng: Vận dụng các kiến thức đó vào giải bài tập cụ thể.
- Thái độ: Nghiêm túc, tính cẩn thận, linh hoạt, sáng tạo.
II. CHUẨN BỊ:
GV: Hệ thống câu hỏi và BT phù hợp với mục tiêu và vừa sức HS.
HS: Ôn tập theo HD của GV.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
Hoạt động của GV & HS
Yêu cầu cần đạt
Hoạt động 1: Ôn tập lí thuyết:
GV: Nêu lần lượt từng câu hỏi.
1. Đ/n: Tỉ lệ thức là đẳng thức của 2 tỉ số
a c
HS: trả lời ...
(còn được viết là a:b = c:d)
GV: Nx, bổ sung, nhắc lại khắc sâu cho b d
2. T/c:
HS.
a) (T/c cơ bản của tỉ lệ thức)
?1. Nêu đ/n tỉ lệ thức ?
?2. Nêu các t/c của tỉ lệ thức ?
?3. Nêu t/c của dãy tỉ số bằng nhau ?
Lưu ý HS: (Mở rộng)
Nếu có n tỉ số bằng nhau (n 2):
Nếu
a c
thì ad = bc
b d
b) (ĐK 4 số lập thành tỉ lệ thức)
Nếu ad = bc và (a, b, c, d khác 0 thì ta
có các tỉ lệ thức:
a c a b d b d c
;
;
;
b d
c d
c a b a
3. T/c của dãy tỉ số bằng nhau:
Năm học: 2012 - 2013
11
Giáo án: Bồi dưỡng HSG Toán 7
GV: Lê Trọng Tới
a
a1 a2 a3
... n thì:
b1 b2 b3
bn
a1 a1 a2 a3 ... an a1 a2 a3 ... an
b1 b1 b2 b3 ... bn
b1 b2 b3 ... bn
a
c
e
Từ dãy tỉ số bằng nhau b d f ta suy
a
c
e
a c e
a c e
ra: b d f b d f b d f
(gt các tỉ số đều có nghĩa)
Hoạt động 2: Luyện tập:
a c
. C/mr:
b d
2a 3b 2c 3d
ab a 2 b 2
a)
; b)
;
2a 3b 2c 3d
cd c 2 d 2
1. Cho tỉ lệ thức
a b
2
2
a b
2
1. Đặt
a c
= k thì a = bk, c = dk
b d
a) Ta có:
*
2a 3b 2bk 3b b 2k 3 2k 3
2a 3b 2bk 3b b 2k 3 2k 3
c)
.
2
c d2
cd
2c 3d 2dk 3d d 2k 3 2k 3
*
GV: y/c HS suy nghỉ, nêu cách làm
2c 3d 2dk 3d d 2k 3 2k 3
HS: Nêu cách làm ...
2a 3b 2c 3d
GV: Nx, bổ sung ... trong nhiều Do đó: 2a 3b 2c 3d
cách đó các em nên làm c/m theo b) Ta có:
PP bắc cầu:
ab bkb b 2
+ Đặt
a c
= k thì a = bk, c = dk
b d
+ Thay vào từng vế, tạo nhân tử
chung của tử và mẫu, rút phân số
đến tối giản.
+ Rút ra điều cần c/m.
HS: Làm bài 10/..
GV: Cho 3 HS lên chữa bài;
- Cho HS khác nhận xét, bổ sung;
GV: Nx, bổ sung, thống nhất cách
làm.
2. Chứng minh rằng ta có tỉ lệ thức
*
cd
dkd
d2
2
2
a 2 b 2 b 2 k 2 b 2 b k 1 b 2
* 2
c d 2 d 2 k 2 d 2 d 2 k 2 1 d 2
Do đó:
ab a 2 b 2
cd c 2 d 2
c) Ta có:
2
2
2
b2
a b bk b b k 1
*
d2
c d dk d d k 1
2
2
a 2 b 2 b 2 k 2 b 2 b k 1 b 2
* 2
c d 2 d 2 k 2 d 2 d 2 k 2 1 d 2
a c
2
nếu có một trong các tỉ lệ
a 2 b2
a b
b d
Do đó:
c2 d 2
cd
thức sau (giả thiết các tỉ lệ thức sau
2.a)
đều có nghĩa)
a)
a b c d
a b c d
b) (a + b + c + d)(a - b - c + d) = (a
- b + c - d)(a + b - c - d)
GV: y/c HS đọc đề, nêu điều gt cho
và điều cần c/m.
HS trả lời: ...
GV: Nx, bổ sung thống nhất: Từ
các đẳng thức a) ... ; b) ... . Ta phải
c/m có tỉ lệ thức
a c
.
b d
GV: y/c HS làm bài 10/.
a b c d
a b c d a b c d
a b c d
ac + bc - ad - bd = ac - bc + ad - bd
a c
2ad = 2bc ad = bc
b d
b) (a + b + c + d)(a - b - c + d) = (a - b + c - d)
(a + b - c - d)
a2 + ab + ac + ad - ab - b 2 - bc - bd - ac - bc c2 - cd + ad + bd + cd + d 2 = a2 - ab + ac - ad +
ab - b2 + bc - bd - ac + bc - c2 + cd - ad + bd cd + d2
a2 - b2 - c2 + d2 + 2ad - 2bc = a2 - b2 - c2 + d2
Năm học: 2012 - 2013
12
Giáo án: Bồi dưỡng HSG Toán 7
GV: Lê Trọng Tới
GV: Cho 2 HS lên chữa bài;
- 2ad + 2bc.
a c
- Cho HS khác nhận xét, bổ sung;
4ad = 4bc ad = bc
b d
GV: Nx, bổ sung, thống nhất cách
3. a) Theo t/c của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
làm.
x y z 5 x 2 z 5 x y 2 z 28
3. Tìm x, y, z , biết rằng:
2
a)
x y z
và 5x + y - 2z = 28;
10 6 21
b) 3x = 2y, 7y = 5z, x - y + z = 32;
10 6 21 50 42 50 6 42
x = 10.2 = 20, y = 6.2 = 12,
14
z = 21.2 = 42.
x y
x
y
,
2 3 10 15
GV: y/c HS đọc đề suy nghĩ, nêu 7y = 5z y z y z
5 7 15 21
cách làm từng bài.
x
y
z
x yz
32
HS nêu cách làm ...
2
Suy ra:
10 15 21 10 15 21 16
GV: Nx, bổ sung thống nhất cách
x = 20, y = 30, z = 42.
làm từng bài.
x y y z
c) , , 2 x 3 y z 6 .
3 4 3 5
b) 3x = 2y
- y/c HS làm bài 15/, sau đó cho HS c) Ta có:
x y
x y y z
y
z
XD bài chữa.
,
GV: Nx, bổ sung, thống nhất cách 3 4 9 12 3 5 12 20
x y
z 2x 3 y 2x 3 y z 6
làm.
3
9 12 20 18 36 18 36 20 2
4.
x = 27, y = 36, z = 60
2x 3y 4z
a)
và x + y + z = 49;
4. a)
3
4
5
b)
x 1 y 2 z 3
,
2
3
4
2x + 3y - z = 50;
c)
x y z
và xyz = 810.
2 3 5
(pp dạy tương tự)
2x 3y 4z
x
y
z
xyz
49
1
3
4
5
18 16 15 18 16 15 49
x = 18, y = 16, z = 15
x 1 y 2 z 3 2x 2 3 y 6
b)
2
3
4
4
9
(2 x 3 y z ) 2 6 3 53 8 45
5
49 4
9
9
x 1 10 x 11; y 2 15 y 17;
z 3 20 z 23
c) Từ
3
x y z
x y z xyz 810
x
. .
27
2 3 5 2
2 3 5 30
30
x
y
z
3 x 6, 3 y 9, 3 z 15
2
3
5
Vậy x = 6, y = 9, z = 15
Hoạt động 3: Hướng dẫn học ở nhà:
- Học bài trong vở ghi, tập làm lại các BT đã chữa.
- Làm thêm BT sau: Bài 58; 62; 63 Sách nâng cao và phát triển Toán 7 tr 19 và 21
Rút kinh nghiệm sau buổi dạy: .........................................................................................
............................................................................................................................................
Năm học: 2012 - 2013
13
Giáo án: Bồi dưỡng HSG Toán 7
GV: Lê Trọng Tới
Ngày 10/10/2012 soạn B6:
ÔN TẬP, MỞ RỘNG
KHÁI NIỆM CĂN BÂC HAI. SỐ VÔ TỈ. SỐ THỰC
I. MỤC TIÊU:
- Kiến thức: Củng cố, mở rộng cho HS nắm vững đ/n căn bậc hai, k/n số vô tỉ, số thực.
- Kĩ năng: Vận dụng các kiến thức đó vào giải bài tập cụ thể.
- Thái độ: Nghiêm túc, tính cẩn thận, linh hoạt, sáng tạo.
II. CHUẨN BỊ:
GV: Hệ thống câu hỏi và BT phù hợp với mục tiêu và vừa sức HS.
HS: Ôn tập theo HD của GV.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
Hoạt động của GV & HS
Yêu cầu cần đạt
Hoạt động 1: Ôn tập lí thuyết:
?1. Số vô tỉ là gì ? Tập 1. Số vô tỉ là số có thể viết dưới dạng số thập phân vô
hợp số vô tỉ Kí hiệu bằng hạn tuần hoàn. Tập hợp số vô tỉ được kí hiệu bằng chữ I.
chữ gì ?
2. - Căn bậc hai của số a không âm là số x sao cho x2=a
?2. Nêu khái niệm về căn - Số dương a có đúng hai căn bậc hai, một số dương kí
bậc hai ?
hiệu là a , và một số âm kí hiệu là - a
GV: Lưu ý HS: Người ta - Số 0 có 1 căn bậc hai là 0.
đã c/m được các số:
- Hai số dương bất kì a và b: Nếu a = b thì a b ;
2; 3; 5; 6,... là những Nếu a < b thì a b ;p nếu a > b thì a b
số vô tỉ.
3. Số hữu tỉ và số vô tỉ được gọi chung là số thực.
?3. Tập hợp số vô tỉ và số - Số thực được kí hiệu là R.
hữu tỉ được gọi chung là 4. So sánh 2 số thực như so sánh 2 số hữu tỉ ở dạng số
gì ? Kí hiệu như thế nào? tập phân.
?4. Nêu cách so sánh 2 số - Trước hết ta so sánh phần nguyên, phần nguyên của số
thực.
nào lớn hơn thì số đó lớn hơn.
- Nếu phần nguyên của chúng bằng nhau thì ta so sánh
?5. Trục số thực là gì ?
tới hàng phần 10, ...
GV: Nx, bổ sung, nhắc lại 5. Mỗi số thực đều được biểu diễn bởi 1 điểm trên trục
từng ý để khắc sâu cho số,
HS
- Ngược lại, mỗi điểm trên trục số biểu diễn 1 số thực.
Hoạt động 2: Luyện tập:
1. Tính:
1.
a ) 49; b)
d)
49; c)
0, 0001
2
; e)
0, 0001
25
; h)
36
2
;
0, 64
81
GV: y/c HS làm bài cá nhân 5/, sau đó
Năm học: 2012 - 2013
14
Giáo án: Bồi dưỡng HSG Toán 7
cho HS nêu cách làm và kết quả.
GV: Nx, bổ sung, thống nhất cách làm.
2. So sánh:
a) 15 và 235 ; b) 7 15 và 7
(pp tương tự)
Gợi ý HS vận dung t/c bắc cầu để giải.
3. So sánh:
a) 2 11 và 3 5 và 3 5 ;
b) 21 5 và 20 6
Gợi ý HS vận dung t/c bắc cầu để giải.
HS: Làm bài, GV theo dõi HD HS làm
bài.
4. Tính:
GV: Lê Trọng Tới
a ) 49 7; b)
d)
h)
0, 0001
2
49 7; c)
0, 01; e)
0, 0001
2
0, 01;
25 5
;
36 6
0, 64
0,8
0, 0888... 0, 0(8)
81
9
2.
a) Vì 152 = 225 mà 225 < 225 nên
225 235 15 235
b) Vì 7 < 9 nên 7 9 3
15 < 16 nên 15 16 4 .
Vậy 7 15 < 3 + 4 = 7
3.
a) Vì 2 < 3 nên 2 3; 11 25 5
4
25
nên 2 11 3 5
a) 0, 36 0, 49 ; b)
;
9
36
b) vì 21 20; 5 6
GV: y/c HS làm bài cá nhân 5/, sau đó
nên 21 5 > 20 6
cho HS nêu cách làm và kết quả.
GV: Nx, bổ sung, thống nhất cách làm.
4.
5. Tìm x, biết:
a) = 0,6 + 0,7 = 1,3
9
2 5 4 5 1
a) x2 = 81;
b) (x - 1)2 = ;
16
b) =
3 6
6
6
c) x - 2 x 0 ; d) x = x
2
5. a) x = 81 x = 9
(pp dạy tương tự)
9
b) (x - 1)2 =
suy ra:
x 1
16
6. Cho A =
. C/mr:
x1
* x - 1 = 3/4 x = 1+ 3/4 = 7/4
16
25
x=
và x =
thì A có giá trị là số * x - 1 = - 3/4 x = 1 - 3/4 = 1/4
9
9
c) x - 2 x 0
nguyên.
x 0
x 0
GV: Gợi ý HS tính giá trị của căn x rồi x x 2 0
x 4
x 2 0
thay vào biểu thức để tính A trong từng
x 0
trường hợp.
x 0
x x 1 0
d)
HS làm và chữa bài.
x 1
x 1 0
GV: Nx, bổ sung, thống nhất cách làm và
16
16 4
kết quả.
nên thay
6. Vì x =
nên x
9
9 3
4
1
3
vào biểu thức A ta có:A = 4 7
1
3
( là số nguyên)
Vì x =
25
nên
9
Năm học: 2012 - 2013
x
25 5
nên thay vào
9 3
15
Giáo án: Bồi dưỡng HSG Toán 7
GV: Lê Trọng Tới
biểu thức A ta có:
5
1
8
3
A = 5 4
1 2
3
( là số nguyên)
Hoạt động 3: Hướng dẫn học ở nhà:
- Học bài trong vở ghi thuộc phần lí thuyết. Xem lại các BT đã chữa.
- Làm các BT ôn tập trong SGK và trong VBT.
Rút kinh nghiệm sau buổi dạy: .........................................................................................
...........................................................................................................................................
Ngày 28/10/2012 soạn: B6
ÔN TẬP CHƯƠNG I
I. MỤC TIÊU:
- Kiến thức: Tiếp tục củng cố cho Hs c¸c kiến thức cơ bản về ®/n sè h÷u tØ, quy t¾c
x¸c ®Þnh gi¸ trÞ tuyÖt ®èi cña 1 sè h÷u tØ, quy t¾c c¸c phÐp to¸n trong.
- Kĩ năng: RÌn luyÖn kü n¨ng trả lời câu hỏi, thùc hiÖn c¸c phÐp tÝnh trong Q, tÝnh
nhanh, tÝnh hîp lÝ, t×m x, so s¸nh 2 sè h÷u tØ.
- Thái độ: Nghiêm túc, tính cẩn thận, linh hoạt và sáng tạo.
II. CHUẨN BỊ:
GV: Tổng hợp các ưu khuyết điểm của HS trong bài kiểm tra 1 tiết, 1 số bài tập bổ
sung phù hợp với mục tiêu và vừa sức HS.
HS: Ôn tập theo HD của GV. M¸y tÝnh bá tói.
III: TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
Hoạt động của GV & HS
Yêu cầu cần đạt
Hoạt động 1: LT: Tập hợp Q, các phép tính trong tập hợp Q
a
an
1. Vì b, n > 0 nên ta có:
n N*
1. So sánh: b 0 và
a an
b
bn
GV: y/c HS suy nghĩ, nêu hướng làm.
GV: Nx, bổ sung, vì b và n > 0 nên việc so
sánh 2 số hữu tỉ bất kì sẽ xảy ra 1 trong 3
trường hợp: nhỏ hơn hoặc bằng hoặc lớn
hơn.
HS: Vận dụng làm bài 6/.
GV: Cho HS lên chữa bài, lớp theo dõi
nhận xét, bổ sung.
GV: Nx, bổ sung, thống nhất cách làm và
lưu ý HS:
a
1 thì
b
a
- Nếu b, n > 0 mà 1 thì
b
- Nếu b, n > 0 mà
a an
.
b bn
a an
.
b bn
GV: y/c HS áp dụng làm bài 2.
*
a b n b a n
b bn
ab an ab bn an bn a b
a an
*
a b n b a n
b bn
ab an ab bn an bn a b
a an
*
a b n b a n
b bn
ab an ab bn an bn a b
2. Áp dụng công thức bài 1, ta có:
15
15 15 3 12 6
1
7
7
7 3
10
5
15 6
Vậy
<
.
7
5
278
278 278 9 287
1
b)
.
37
37
37 9
46
a)
Năm học: 2012 - 2013
16
Giáo án: Bồi dưỡng HSG Toán 7
2. So sánh các phân số sau:
15
6
278
287
và
; b)
và
;
7
5
37
46
157
47
897
912
c)
và
; d)
và
623
213
789
804
a)
GV: Lê Trọng Tới
Vậy
278
287
>
37
46
c)
157
157 157 16 141 47
1
623
623
23 16
639 213
157
47
GV: Theo dõi HD HS làm và chữa bài.
Vậy
<
.
623
213
Nhắc lại mục chú ý để khắc sâu cho HS
897
897 897 15 912
cách so sánh mới này.
1
d)
789
789 789 15 804
3.a) Tìm phân số có mẫu số bằng 7, lớn
897 912
5
2
Vậy
>
.
hơn
và nhỏ hơn
.
789 804
9
9
x
10
3. a) Gọi phân số phải tìm là sao cho
b) Tìm phân số có tử số bằng 7, lớn hơn
7
13
5
x
2
35
9
x
14
10
và nhỏ hơn .
9 7 9
63 63 63
11
35 9 x 14 , Vì x Z nên x 2; 3
GV: y/c HS suy nghĩ, nêu hướng làm.
5 2 2 5 3 2
GV: Nx, bổ sung:
Vậy ta có: ;
9
7
9
9
7
9
x
a) Gọi phân số phải tìm là sao cho
7
7
b) Gọi phân số phải tìm là sao cho
x
5
x 2
< <
, quy đồng, khử mẫu tìm x.
10
7
10
70
70
70
9
7
9
13 x 11
91 10 x 77
7
b) Gọi phân số phải tìm là sao cho
77 10 x 91 x 8;9
x
10
7 10
(Vì x Z )
< < , quy đồng, khử tử tìm x.
13
x 11
10 7 10 10 7 10
;
/
Vậy
ta
có:
HS: Vận dụng làm bài 6 .
13 8 11 13 9 11
GV: Cho HS lên chữa bài, lớp theo dõi 4.
nhận xét, bổ sung.
1
S
GV: Nx, bổ sung, thống nhất cách làm.
2013
4. Tính nhanh:
1
1
1
1
1
1
S
2013 2013.2012 2012.2011 2011.2010
1
1
...
3.2 2.1
5. Tìm 2 số hữu tỉ x và y sao cho
x- y = x.y = x : y (y 0 )
6. Tìm các số hữu tỉ x, y, z biết:
x(x+y+z) = -5; y(x+y+z) = 9;
z(x+y+z) = 5
1
1
...
2011.2012 2012.2013
1.2 2.3
1
2013
1
1
1
1 1 1
1 ...
2012 2012 2013
2 2 3
1
1
1
2012 2011
1
2013 2013 2013 2013 2013
5. Ta có:
* x-y = x.y x = x.y + y = y(x+1)
Do đó x : y = y(x+1): y = x + 1
x - y = x + 1 y = -1
GV: y/c HS suy nghĩ, nêu hướng làm từng Nên x = (-1)(x + 1) x = - x - 1
2x = -1 x = - 0,5
bài.
Vậy x = - 0,5, y = - 1.
GV: Nx, bổ sung...
3. Cộng từng vế của đẳng thức đã cho ta
HS: Vận dụng làm bài 15/.
17
Năm học: 2012 - 2013
Giáo án: Bồi dưỡng HSG Toán 7
GV: Lê Trọng Tới
GV: Cho HS lên chữa bài, lớp theo dõi được:
nhận xét, bổ sung.
(x+y+z)2 = 9 x + y + z = 3
GV: Nx, bổ sung, thống nhất cách làm.
* Nếu x + y + z = 3 thì 3x = - 5, 3y = 9,
5
3
3z = 5 nên x = - , y = 3, z =
5
.
3
* Nếu x + y + z = - 3 thì -3x = - 5, -3y =
7. Tìm x, biết:
a) x 1 x 4 3 x ;
b) x 1 x 4 3 x ;
c) x x 4 x ;
d) 7,5 - 3 5 2x = - 4,5.
GV: y/c HS suy nghĩ, nêu hướng làm từng
ý.
GV: Nx, bổ sung...
HS: Vận dụng làm bài 15/.
GV: Cho HS lên chữa bài, lớp theo dõi
nhận xét, bổ sung.
GV: Nx, bổ sung, thống nhất cách làm.
9, - 3z = 5 nên x =
5
5
, y = - 3, z =- .
3
3
7.a) - Nếu x < 1, ta có:
1- x + 4 - x = 3x 5x = 5 x=1(loại)
- Nếu 1 x 4 , ta có:
x-1+4-x = 3x 3x = 3 x = 1
- Nếu x > 4, ta có:
x - 1 + x - 4 = 3x x = - 5 (loại)
Vậy x = 1.
b) Vì x 1 0, x 4 0 với mọi x nên
3x 0 hay x 0.
Với x 0 ta có x + 1 + x + 4 = 3x
x = 5. Vậy x = 5.
c) Vì VT x x 4 0 với mọi x nên vế
phải x 0.
Ta có x x 4 x
- Nếu x = 0 thì 0. 0 4 0 (đúng)
- Nếu x 0 thì ta có
x 4 1
x 5
x 4 1 x 4 1
x 4 1 x 3
Vậy x = 0; x = 5; x = 3.
d) 7,5 - 3 5 2x = - 4,5
3 5 2x = 12 5 2 x 4
* Nếu 5 - 2x < 0 hay x > 2,5 thì ta có:
2x - 5 = 4 2x = 9 x = 4,5
* Nếu 5 - 2x 0 hay x 2, 5 thì ta có:
5 - 2x = 4 2x = 1 x = 0,5
Vậy x = 4,5 hoặc x = 0,5.
Hoạt động 2: Hướng dẫn học ở nhà:
- Học bài trong vở ghi, tập làm lại các BT đã chữa.
- Làm thêm các BT sau:
1. Tìm các số tự nhiên n sao cho:
a) 2. 16 2n 4 ; b) 9. 27 3n 243 .
2. Tìm các số nguyên n, biết:
a) (22:4).2n = 32; b) 27 < 3n 243 ;
c) 125 5.5n 625
3. Tìm x, biết:
Năm học: 2012 - 2013
18
Giáo án: Bồi dưỡng HSG Toán 7
10
25
45 44
1
a) 2 63 1 84 3 : 31 .x ;
16
2 1 :4
3 9
4
4. Tìm 3 phân số có tổng bằng -3
GV: Lê Trọng Tới
4
6
2,3 5 : 6, 25 .7 1 1
b) 5 : x :1,3 8, 4. 6
7
7
8.0, 0125 6,9
14
3
. Biết rằng tử số của chúng tỉ lệ theo 3:4:5 còn mẫu
70
số của chúng tỉ lệ theo 5:1:2.
Rút kinh nghiệm sau buổi dạy: .........................................................................................
...........................................................................................................................................
Ngày 04/11/2012 soạn: B7
ÔN TẬP CHƯƠNG I
I. MỤC TIÊU:
- Kiến thức: Tiếp tục củng cố cho Hs c¸c kiến thức cơ bản về ®/n sè h÷u tØ, quy t¾c
x¸c ®Þnh gi¸ trÞ tuyÖt ®èi cña 1 sè h÷u tØ, quy t¾c c¸c phÐp to¸n trong Q.
- Kĩ năng: RÌn luyÖn kü n¨ng trả lời câu hỏi, thùc hiÖn c¸c phÐp tÝnh trong Q, tÝnh
nhanh, tÝnh hîp lÝ, t×m x, so s¸nh 2 sè h÷u tØ.
- Thái độ: Nghiêm túc, tính cẩn thận, linh hoạt và sáng tạo.
II. CHUẨN BỊ:
GV: Tổng hợp các ưu khuyết điểm của HS trong bài kiểm tra 1 tiết, 1 số bài tập bổ
sung phù hợp với mục tiêu và vừa sức HS.
HS: Ôn tập theo HD của GV. M¸y tÝnh bá tói.
III: TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
Hoạt động của GV & HS
Yêu cầu cần đạt
Hoạt động 1: Chữa bài tập:
1. Tìm các số tự nhiên n sao cho:
1. a) 2. 16 2n 4 22 2n 25
2 n 5 n 3; 4;5 ;
a) 2. 16 2n 4 ; b) 9. 27 3n 243 .
GV: y/c 2 HS lên chữa, các bạn khác theo b) 9. 27 3n 243 35 3n 35 n 5 .
dõi nhận xét, bổ sung.
2. a) (22:4).2n = 32 2n 25 n 5 ;
GV: Nx, bổ sung, thống nhất cách làm, phân b) 27 < 3n 243
tích chỉ cho mọi HS cùng hiểu.
33 3n 35 3 n 5 n 4;5 ;
2. Tìm các số nguyên n, biết:
c) 125 5.5n 625 52 5n 53
a) (22:4).2n = 32; b) 27 < 3n 243 ;
2 n 3 n 2;3
c) 125 5.5n 625.
3.
(pp dạy tương tự)
3. Tìm x, biết:
10
25
45 44
63
84 : 31 .x 1
a)
;
16
2 2 11 : 4 3
3 9
4
b)
Năm học: 2012 - 2013
19
Giáo án: Bồi dưỡng HSG Toán 7
GV: Lê Trọng Tới
2,3 5 : 6, 25 .7 1 1
4
6
5 : x :1,3 8, 4. 6
7
7
8.0, 0125 6,9 14
(pp dạy tương tự)
4. Tìm 3 phân số có tổng bằng -3
3
. Biết
70
rằng tử số của chúng tỉ lệ theo 3:4:5 còn
mẫu số của chúng tỉ lệ theo 5:1:2.
(pp dạy tương tự)
a c e
Giải: Gọi 3 phân số phải tìm là b , d , f với
a, b, c, d, e, f là các số nguyên khác 0. Theo
bài ra, ta có:
a c e b d f a c e
3
, , 3
3 4 5 5 1 2 b d f
70
a c e
Đặt q q N a 3q, c 4q, e 5q
3 4 5
Đặt
b d f
p p Z b 5 p, d p, f 2 p
5 1 2
Do đó:
a c e 3q 4q 5q 3
5 q
4 .
b d f 5p p 2p 5
2 p
6 40 25 q 71 q
213
q
3
. .
10
p 10 p
70
p
7
a 3 3 9 c 4 3 12
Vậy . ; .
;
b 5 7
7 d 1 7
7
e 5 3 15
.
.
f 2 7
7
73 25
1
63 84
a ) x
:
: 31
3
16 4 1
:4
3 9
4
292 75
1
252
x
:
: 31
16 12 1 : 4 3
4
9
217
1 252
x
:
: 31
16 11 3
36 4
1 217 16
x
:
:
: 31
16 252 36
1 217 9 1
:
. .
16 252 4 31
1 1
x
:
1
16 16
x
Vậy x = 1
b)
2,3 0,8 .7 15
39 10 x 84.6
:
.6
7 13 10.7
0,1 6,9 14
10 x 36
3,1.7
78 :
.6
15
5
7
13
10 x 36
26 :
. 6 3,1 5
5
13
10 x 36 29
26 :
. 5
5 10
13
10 x 522 26
10 x 26 522
13
25
5
13
5
25
10 x 130 522 392
13
25
25
392.13
x
20,384
25.10
Hoạt động 2: Luyện tập:
1. Tính:
1.a) =
-1
-1
-1
-1
-1 0
3
5
1
1
a) (2 + 3 ) : (2 - 3 ) + (2 .2 ) : 2 ;
1 1 1 1 1
: .1 : 8 .6 5
1
0
2
6
16
16
2 3 2 3 2
1
6 1
b) : 2;
1
1
7
3
7 2
4 3
b)
=
3
1
+
2
1 1 1
3
c) 0,1 . . 2 2 : 25
7 49
2
8
0
c) = 1 + 49.
GV: y/c HS thảo luận, làm bài 15/, sau đó
cho HS chữa.
Năm học: 2012 - 2013
8
8
1
. 26 : 25 = 1 + 2 = 3.
49
20
- Xem thêm -
.DOC 
44 
151 
118 
