GIẢI BÀI TOÁN ĐIỆN XOAY CHIỀU DÙNG GIẢN ĐỒ VÉCTƠ
A. CÁCH VẼ GIẢN ĐỒ VÉC TƠ:
-Xét mạch R,L,C mắc nối tiếp như hình1.
Các giá trị tức thời của dòng điện là như nhau:
Hình 1
C
L
R
A
B
iR = iL = iC = i
Các giá trị tức thời của điện áp các phần tử là khác nhau và ta có:
u = uR +uL+uC
-Việc so sánh pha dao động giữa điện áp hai đầu mỗi phần tử với dòng điện chạy qua nó cũng chính là so sánh
pha dao động của chúng với dòng điện chạy trong mạch chính. Do đó trục pha trong giản đồ Frexnel ta chọn là
trục dòng điện thường nằm ngang. Các véc tơ biểu diễn các điện áp hai đầu mỗi phần tử và hai đầu mạch điện
biểu diễn trên trục pha thông qua quan hệ pha của nó với cường độ dòng điện.
1.Cách vẽ giản đồ véc tơ cùng gốc O :Véc tơ buộc(Qui tắc hình bình hành):
(Chiều dương ngược chiều kim đồng hồ)
-Ta có: ( xem hình 2) uuur
+ uR cùng pha với i => U R cùng phương cùng chiều với trục i: Nằm ngang
uuu
r
π
+ uL nhanh pha
so với i => U L vuông góc với Trục i và hướng lên
2
uuu
r
π
+uC chậm pha
so với i => U C vuông góc với trục i và hướng xuống
2
-> Điện áp hai đầu đoạn mạch là: u = uR +uL + uC =>
Chung gốc O, rồi tổng hợp véc tơ lại!
(Như Sách Giáo khoa Vật Lý 12 CB)
r
UL
uur uuur uuur uuur
U UR U L UC
O
r
UC
uuu
r r
UR I
uuur
UC
Hình 2
r
UL
r
U LC
-Để có một giản đồ véc tơ gọn ta không nên
dùng quy tắc hình bình hành (rối hơn hình 2b)
mà nên dùng quy tắc đa giác( dễ nhìn hình 3 ).
uuur
UL
r
U r
O
r I r
UR
U LC
Hình 2b
r
UC
2.Cách vẽ giản đồ véc tơ theo quy tắc đa giác như hình 3 (Véc tơ trượt)
uur uuur uuur uuur
uuu
r
Xét tổng véc tơ: U U R U L U C Từ điểm ngọn của véc tơ U L
uuur
uuur
uuu
r
ta vẽ nối tiếp véc tơ U R (gốc của U R trùng với ngọn của U L ). Từ
uur
uuur
uuu
r
ngọn của véc tơ U R vẽ nối tiếp véc tơ U C . Véc tơ tổng U có gốc
uuu
r
uuu
r
là gốc của U L và có ngọn là ngọn của véc tơ cuối cùng U C (Hình 3)
uur
UL
Email:
[email protected] ;
[email protected];
r
U
uuur
UR
uuu
r
L - lên.; C – xuống.; R – ngang.
Vận dụng quy tắc vẽ này ta bắt đầu vẽ giản đồ véc tơ
cho bài toán mạch điện xoay chiều như sau!.
r r
UR I
Hình 3
ur U
C
U
Trang
1
B. Một số Trường hợp thường gặp:
1. Trường hợp 1: UL > UC <=> > 0 u sớm pha hơn i
uuu
r
uuu
r
uuu
r
- Phương pháp véc tơ trượt ( Đa giác): Đầu tiên vẽ véc tơ U R , tiếp đến là U L cuối cùng là U C . Nối
uuu
r
uur
uuu
r
gốc của U R với ngọn của U C ta được véc tơ U như u
hình
uur
uu
r sau:
uuur
UL
UL
uur
U
uuur
uur
U
UL - UC
uuu
r
UR
ZL
uuur
UC
UR
UL - UC
uuuur
URL
r
I
Vẽ theo quy tắc đa giác ( dễ nhìn)
uuuu
r
U
Khi cần biểu diễn RL
ur
U
uuuur
URL
UL - UC
uuur
UR
uuur
UL
uuu
r
UR
UL - UC
uuur
UR
Vẽ theo quy tắc đa giác
uuuu
r
Khi cần biểu diễn U RC
u
r
U
uuur
UL
ur uuur
U UC
Vẽ theo quy tắc hình bình hành
uuur
UC
ZL - ZC
đa giác tổng trở
Vẽ theo quy tắc hình bình hành(véc tơ buộc)
uuu
r
UC
uur
ZC
ur
R
r
I
uuur
UC
uuur
UL
uur
Z
UL - UC
uuuu
r
U RC
Vẽ theo quy tắc hình bình hành
Email:
[email protected] ;
[email protected];
u
r
U
uuu
r
UL
U
uuu
r
L
- UC
UR
r
uuuu
r uuu
U RC U C
Vẽ theo quy tắc đa giác
Trang
2
2. Trường hợp 2: UL < UC <=> < 0: u trễ pha so với i ( hay i sớm pha hơn u )
Làm lần lượtuu
như
u
r trường hợp 1 ta được các giản đồ thu gọn tương ứng là
UL
uuur
UR
ur
U
ur
U
UL - UC
UL - UC
uuur
UL
uuur
UC
uuur
UC
uuu
r
UL
uuuu
r
U RL
uuu
r
UR
u
r
U
UL - UC
uuuu
r
U RL
uuu
r
UR
uuu
r
UL
ur uuur
U UC
uuur
UR
ur
U
uuu
r
UL
UL - UC
uuur
UC
uuur
UC
uuu
r
UR
UL - UC
ur
U
uuuu
r
U RC
3. Trường hợp đặc biệt - Cuộn cảm có điện trở thuần r
Email:
[email protected] ;
[email protected];
uuur
UR
A
uuu
r
UL
uuuu
r
U RC
uuur
UC
R
L,r
B
C
TrangN
M
m
3
uuu
r
uuu
r
uur
uur
Vẽ theo đúng quy tắc và lần lượt từ U R , đến Ur , đến U L , đến U C
uuur
UL
uuuu
r
U Rd
uu
u
r
Ud
d
uur
Ur
uuur
uuu
r
U Cuuur U d
UL
d
uuur
UC
u
ur
Ur
uuuur
URd
uuur
uu
u
r UL
Ud
r
ur uuu
UC
ur
U
UL - UC
uuur
UR
U
uuur
UR
UL - UC
uur
Ur
uuu
r uuur
U d UL
ur
U
uuur
UR
uuuu
r
U RC
d
UL - UC
ur
U
d
uuur
UR
uur
Ur
uuuu
r uuur
U RC U C
UL - UC
C. Một số công thức toán học thường áp dụng :
1. Hệ thức lượng trong tam giác vuông: Cho tam giác vuông ABC
vuông tại A đường cao AH = h, BC = b, AC = b, AB = c, CH = b ,, BH = c, ta
hệ thức sau:
b 2 ab, ;c2 ac,
h 2 b , c,
b.c a.h
1
1 1
2 2
2
h
b c
2. hệ thức lượng trong tam giac:
a
b
c
a. Định lý hàm số sin:
�
�
�
sin A sin B sin C
�
b. Định lý hàm số cos: a 2 b 2 c 2 2bc cos A
Email:
[email protected] ;
[email protected];
B c'
c
H
có
a
b’
h
A
C
b
A
c
B
b
a
C
Trang
4
Chú ý: Thực ra không thể có một giản đồ chuẩn cho tất cả các bài toán điện xoay chiều nhưng những giản đồ
được vẽ trên là giản đồ có thể thường dùng . Việc sử dụng giản đồ véc tơ nào là hợp lí còn phụ thuộc vào kinh
nghiệm của từng người. Dưới đây là một số bài tập có sử dụng giản đồ véc tơ làm ví dụ.
D.CÁC VÍ DỤ ĐIỂN HÌNH.
Ví dụ 1.Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L, tụ điện có điện dung C,
điện trở có giá trị R. Hai đầu A, B duy trì một điện áp u = 100 2 cos100 t (V) .Cường độ dòng điện chạy
trong mạch có giá trị hiệu dụng là; 0,5A. Biết điện áp giữa hai điểm A,M sớm pha hơn dòng điện một góc
6
Rad; Điện áp giữa hai điểm M và B chậm pha hơn điện áp giữa A và B một góc
Rad
6
a. Tìm R,C?
C
L
R
b. Viết biểu thức cường độ dòng điện trong mạch?
A
B
c. Viết biểu thức điện áp giữa hai điểm A và M?
M
Lời giải:Chọn trục dòng điện làm trục pha
Theo bài ra uAM sớm pha
so với cường độ dòng điện. uMB chậm pha hơn uAB một góc , mà uMB lại chậm
6
u6uuur
U AM
pha so với i một góc
nên uAB chậm pha
so với dòng điện.
2
3
uuuu
r uuuur uuuur
Vậy ta có giản đồ vecto sau biểu diện phương trình: U AB U AM U MB
uuur
L
UR
Từ giãn đồ vec to ta có:UAM = UAB.tg =100/ 3 (V)
6
6
UMB = UC = UAM/sin = 200/ 3 (V)
6
UL - UC
UR = UAM.cos = 50 (V)
6
3
a. Tìm R,C? R = UR/I = 50/0,5 = 100 ;
C = 1/ωZC =I/ωU C =
.10-4 F
6
4π
b. Viết phương trình i? i = I0cos(100 πt + i )
AB
C
MB
Trong đó: I0 = I. 2 =0,5 2 (A); i =- = (Rad). Vậy i = 0,5 2 cos(100 πt + ) (A)
3
3
c.Viết phương trình uAM? uAM = u0AMcos(100 πt + AM )
uuur
U
3
uuuur uuur uuuur
U U U
Trong đó: U0AM =UAM 2 =100
2
(V);
3
AM = u AM i i
Vậy : biểu thức điện áp giữa hai điểm A và M: uAM = 100
(Rad).
6 3 2
2
cos(100 πt + )(V)
2
3
Kinh nghiệm:
1. khi vẽ giản đồ véc tơ cần chỉ rỏ: Giản đồ vẽ cho phương trình điện áp nào? Các véc tơ thành phần lệch
pha so với trục dòng điện những góc bằng bao nhiêu?
2. Khi viết phương trình dòng điện và điện áp cần lưu ý: được định nghĩa là góc lệch pha của u đối
= u - i suy ra ta có:
u= + i (1*)
với i do vậy thực chất ta có:
Email:
[email protected] ;
[email protected];
Trang
5
i= u-
(2*)
-Nếu bài toán cho phương trình u tìm i ta sử dụng (1*). Trong bài trên ý b) thuộc trường hợp này nhưng có
u= 0 do đó i = - =-(- ) =
3
3
-Nếu bài toán cho phương trình i tìm u của cả mạch hoặc một phần của mạch(Trường hợp ý c) bài này) thì
ta sử dụng (2*). Trong ý c) bài này ta có
AM = u AM i i
Bài tương tự 1B: Cho mạch điện như hình vẽ.
u = 160 2 cos(100 t )(V ) . Ampe kế chỉ 1A
và i nhanh pha hơn hiệu điện thế hai đầu A,B một góc
A
6 3 2
A
R
C N
Rad.
6
L,r
B
V
so với i trong mạch.
3
a. Tính R, L, C, r. cho các dụng cụ đo là lí tưởng.
b. Viết phương trình hiệu điện thế hai đầu A,N và N,B.
Vôn kế chỉ 120v và uV nhanh pha
R2
L
C
R1
A
B
Ví dụ 2: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ. Điện áp hai
đầu có tần số f = 100Hz và giá trị hiệu dụng U không đổi.
N
M
1./Mắc vào M,N ampe kế có điện trở rất nhỏ thì pe kế chỉ I = 0,3A.
Dòng điện trong mạch lệch pha 600 so với uAB, Công suất toả nhiệt trong mạch là P = 18W. Tìm R1, L, U
2./ Mắc vôn kế có điện trở rất lớn vào M,N thay cho Ampe kế thì vôn kế chỉ 60V đồng thời điện áp trên vôn kế
chậm pha 600 so với uAB. Tìm R2, C?
Lời giải:
L
R1
1. Mắc Am pe kế vào M,N ta có mạch điện như hình bên ( R1 nt L)
B
A
Áp dụng công thức tính công suất: P = UIcos suy ra: U = P/ Icos
Thay số ta được: U = 120V.
Lại có P = I2R1 suy ra R1 = P/I2.Thay số ta được: R1 = 200
Từ i lệch pha so với uAB 600 và mạch chỉ có R,L nên i nhanh pha so với u vậy ta có:
π Z
3
L R2
C
R1
tg = L = 3 ZL = 3R 1 =200 3(Ω) L=
H A
B
3 Rπ
1
N
M
2.Mắc vôn kế có điện trở rất lớn vào M,N ta có mạch như hình vẽ:
V
ur
U
Vì R1, L không đổi nên góc lệch pha của u AM so với i trong mạch vẫn không đổi so với khi chưa mắc vôn kế vào
π
M,N vậy: uAM nhanh pha so với i một góc AM = .
3
AM
π
Từ giả thiết điện áp hai đầu vôn kế uMB trể pha một góc
so với uAB.
3
Tù
ur đó ta
ur có giãn
ur đồ véc tơ biểu diễn phương trình véc tơ:
U AB U AM U MB
AB
3
π O
2
2
2
2
2
ur
Từ giãn đồ véc tơ ta có: U AM =U AB +U MB -2U AB U MB . cos
3
R
U
R1
2
thay số ta được UAM = 60 3 V.
3
áp dụng định luật ôm cho đoạn mạch AM ta có:
I = UAM/ZAM = 0,15 3 A.
MB
ur
U
ur
U
Email:
[email protected] ;
[email protected];
ur
U
Trang
6
U MB
60
400
=
=Ω
(1)
I
0,15. 3
3
U AB 800
2
2
=Ω
Với toàn mạch ta có: Z (R+R 2 ) +(ZL Z C ) =
(2)
I
3
Với đoạn MB Có ZMB=
R 2 2 +Zc 2 =
Giải hệ phương trình (1) và (2) ta được R2=200 ; ZC = 200/ 3 C=
3 -4
.10 F
4π
Kinh Nghiệm:
1/Bài tập này cho thấy không phải bài tập nào cũng dùng thuần tuý duy nhất một phương pháp. Ngược
lại đại đa số các bài toán ta nên dùng phối hợp nhiều phương pháp giải.
2/Trong bài này khi vẽ giản đồ véc tơ ta sẽ bị lúng túng do không biết u AB nhanh pha hay trể pha so với i
vì chưa biết rõ! Sự so sánh giữa ZL và ZC!. Trong trường hợp này ta vẽ ngoài giấy nháp theo một phương án lựa
chọn bất kỳ (Đều cho phép giải bài toán đến kết quả cuối cùng). Sau khi tìm được giá trị của Z L và ZC ta sẽ có
cách vẽ đúng. Lúc này mới vẽ giản đồ chính xác!
Ví dụ 3: Cho mạch điện R,L,C mắc nối tiếp như hình vẽ trong đó uAB = U 2 cos t (V) .
1
C
L
R
(H) thì i sớm pha
so với uAB
A
B
4
2,5
+ Khi L = L2 =
(H) thì UL đạt cực đại
104
1./ biết C =
F tính R, ZC
2
2./ biết điện áp hai đầu cuộn cảm đạt cực đại = 200V. Xác định điện áp hiệu dụng ở hai đầu đoạn mạch .
Lời giải:
Z Z C L 1/ C
Góc lệch pha của u đối với i : tg L
(1)
R
R
R 2 Z 2C R 2 1/ 2C 2
L
khi ULCực đại ta có: Z L
(2)
ZC
1/ C
M
R 2 Z 2C
Điện áp cực đại hai đầu cuộn dây là: U LMax U
(3).
L
R
1./Tính R, ZC? Thay số giải hệ phương trình (1),(2) với ẩn là R và .
UL - UC
2./Thay ULMAX và các đại lượng đã tìm được ở trên ta tìm được U.
Phụ bài: Chứng minh (2) và (3).
H
O
Ta có u
giãn
véc
diễn
véc tơ:
ur đồ
uuuu
r utơ
uu
r sauubiểu
uu
r u
ur phương
uuuu
r uutrình
u
r
U (U R U C ) U L U U RC U L
Từ giãn đồ véc tơ, áp dụng định lí hàm số sin cho tam giác OMN ta được:
R
UL
U
U
U
UL
sin
sin
R
sin sin
sin
R2 ZC
C
RC
N
Từ (4) ta thấy vì U, R, ZC = const nên UL biến thiên theo sin
0
Ta có: UL max khi sin = 1 suy ra =90 .
+ Khi L = L1 =
ur
U
uuur
U
uuu
r
U
uuuu
r uuur
U
U
R 2 Z 2C
U LMax U
R
Tam giác MON vuông và vuông tại O nên :
Vậy khi ULMax thì ta có:
(CM công thức(3) )
Email:
[email protected] ;
[email protected];
Trang
7
U RC
U RC U 2 RC
Z 2 RC R 2 Z 2C R 2 1/ 2C 2
UL
UL
ZL
UC
(CM công thức(2) )
sin 900 sin
UC
ZC
ZC
1/ C
U RC
Hay: Z L
R 2 Z 2C R 2 1/ 2C 2
L
ZC
1/ C
E.BÀI TẬP.
1.Dạng 1: Viết biểu thức i hoặc u: (Tìm điện áp, cường độ dòng điện
tức thời)
Bài 1: Mạch điện như hình vẽ, các vôn kế: V 1 chỉ 75V, V2 chỉ 125 V, uMP = 100 2 cos(100πt) (V), cuộn cảm L
có điện trở R. Cho RA = 0, RV1= RV2 = ∞. Biểu thức điện áp uMN:
L,r
C
A. uMN = 125 2 cos(100πt + ) (V).
N
P
M
A
2
V1
V2
2
B. uMN = 75 2 cos(100πt +
) (V).
3
N
C. uMN = 75 2 cos(100πt + ) (V).
75
2
D. uMN = 125 2 cos(100πt + ) (V).
3
M
125
Dựa vào giản đồ có ngay uMN vuông pha UMP có ngay đáp án C
100
Bài 2: Đặt điện áp xoay chiều u = 120 6 cos(t )V vào hai đầu đoạn mạch
AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn AM là cuộn dây có
điện trở thuần r và có độ tự cảm L, đoạn MB gồm điện trở thuần R mắc nối
tiếp với tụ điện C. Điện áp hiệu dụng trên đoạn MB gấp đôi điện áp hiệu dụng
trên R và cường độ hiệu dụng của dòng điện trong mạch là 0,5 A. Điện áp trên
đoạn MB lệch pha so với điện áp hai đầu đoạn mạch là .
2
a. Tính công suất tiêu thụ toàn mạch.
b. Viết biểu thức dòng điện qua mạch
Giải:
a. Vẽ giản đồ véctơ:
� góc có cạnh tương ứng vuông góc, do
Xét tam giác MFB ta có: MBF
đó:
U
1
sin R
U MB 2
6
Công suất tiêu thụ của đoạn mạch là:
P = UIcos =120 3 .0,5.
3
2
P
rL
A
E
R
C
M
Ur
B
M UR
F
UC
UL
UAM
URC
U
B
φ
A
b. Biểu thức dòng điện trong mạch là: i 0,5 2cos t A
6
Email:
[email protected] ;
[email protected];
Trang
8
Bài 3: Đặt điện áp u = 240 2 cos100 t (V) vào đoạn mạch RLC mắc nối tiếp. Biết R = 60 , cuộn dây thuần
1,2
103
cảm có L =
H và tụ C =
F. Khi điện áp tức thời hai đầu cuộn cảm bằng 240V và đang giảm thì điện áp
6
tức thời giữa hai đầu điện trở và hai đầu tụ điện bằng bao nhiêu?
Giải:
I
U
Z
tg
U
R 2 (Z L Z C ) 2
240
2 2 ( A)
60 2
Z L ZC
1 ( rad )
R
4
i 4 cos(100t
4
u L U 0 L cos(100t
uC
)( A)
) 480 cos(100t
4
2
3
240 cos(100t
)(V )
4
u R 240 cos(100t
4
)(V )
(U 0L I 0 Z L 480V )
(U 0C I 0 Z C 240(V )
)(V )
(U 0R I 0 R 240(V )
4
u
i
i
1
( ) 2 ( L ) 2 1 ( ) 2 ( ) 2 1 i 2 3 ( A) i 2 3 ( A)
4
480
4
2
u
i
( ) 2 ( C ) 2 1 u C 120(V ) u C 120(V )(u L nguoc pha u C )
4
240
u R i.R 2 3.60 (V ) u R 120 3 (V )
Hoặc:
U 0L
U 0C
u L 240(V ) 100t
U 0R
(u L giam)
4
3
3
2
2
u C 240 cos(
) 60(V )
Hoặc:
4
3
3
3
100t
u R 240 cos( ) 240
120 3 (V )
4
6
6
2
1
Gọi là pha của u L khi u L 240(V ) cos
2
u
Do C ngược pha với u L nên
100t
u C U OC cos( ) U 0C cos 60(V )
Do uR trễ pha so uL một góc
2
nên
Email:
[email protected] ;
[email protected];
Trang
9
u R U 0 R cos(
(lấy sin
) U 0 R sin 120 3 (V )
2
3
0( do u L 0 va đang giam)
2
Bài 4: Cho một mạch điện xoay chiều AB gồm điện trở thuần R = 100Ω, cuộn dây thuần cảm L, tụ điện có điện
dung C. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều u = 220 cos100πt (V), biết ZL = 2ZC. Ở thời điểm t
điện áp hai đầu điện trở R là 60(V), hai đầu tụ điện là 40(V). Hỏi điện áp hai đầu đoạn mạch AB khi đó là:
uuu
r
UL
Giải:
U AB U U L U C
2
R
2
uur
UAB
U U C 60 40 = 20 13 72,11(V )
2
R
2
2
2
uuu
r
UR
uuur
UC
UL - UC
r
I
2.Dạng 2: Bài toán liên quan đến điện áp hiệu dụng cường độ hiệu dụng
Bài 5: Đặt điện áp u = 220 2 cos100t (V) vào hai đầu đoạn mạch AB
ur
U AM
gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn AM gồm cuộn cảm
thuần L mắc nối tiếp với điện trở thuần R, đoạn MB chỉ có tụ điện C.
Biết điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AM và điện áp giữa hai đầu đoạn
mạch MB có giá trị hiệu dụng bằng nhau nhưng lệch pha nhau 2/3.
Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch AM bằng
A. 220 2 V.
B. 220/ 3 V.
C. 220 V.
D. 110 V.
Lời Giải:
Tam giác AMB là Tam giác đều
=> UAB=U =220(V) =UAM
Chọn C
L,
A
C
R
uuu
r2 / 3
UL
uuu
r
A
UR
uuur
UC
B
M
M
<
B
Bài 6: Đoạn mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần 30 () mắc nối tiếp với cuộn dây. Điện áp hiệu dụng ở
hai đầu cuộn dây là 120 V. Dòng điện trong mạch lệch pha /6 so với điện áp hai đầu đoạn mạch và lệch pha
/3 so với điện áp hai đầu cuộn dây. Cường độ hiệu dụng dòng qua mạch bằng
B
A.3 3 (A)
B. 3(A)
C. 4(A)
D. 2 (A)
Giải:Tam giác AMB cân tại M
R M L,r
=> UR= MB=120V
120V
B
A
L
=> I=UR/R = 120/30 = 4(A)
/6
Chọn C
/3
ur
U
uuu
r
UR
A
uur
U
M
E
r
Bài 7: Trên đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh có bốn điểm theo đúng thứ tự A, M, N và B. Giữa hai
điểm A và M chỉ có điện trở thuần, giữa hai điểm M và N chỉ có tụ điện, giữa hai điểm N và B chỉ có cuộn cảm.
Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều 240V – 50 Hz thì u MB và uAM lệch pha nhau /3, uAB và uMB
lệch pha nhau /6. Điện áp hiệu dụng trên R là
B
A. 80 (V).
B. 60 (V).
C. 803 (V).
D. 603 (V).
Giải: Vẽ mạch điện và vẽ giản đồ véc-tơ.
240V
A
R
M
C
N
L,r
Tam giác AMB cân tại M nên ta có góc ABM = /6.
Email:
[email protected] ;
[email protected];
uur
UL
B
/6
A
uuu
r
UR
M
UC
N
/3
Trang
r
I
10
Theo ĐL hàm sin:
UR
U
U R 80 3(V)
0
sin 30
sin1200
Bài 8: Đoạn mạch xoay chiều AB chứa 3 linh kiện R, L, C. Đoạn AM chứa L, MN chứa R và NB chứa C.
50 3
R 50 , Z L 50 3 Ω, Z C
Ω. Khi u AN 80 3 V thì uMB 60V . u AB có giá trị cực đại là:
3
A. 150V.
B. 100V.
C. 50 7 V.
D. 100 3 V.
Từ giá trị các trở kháng ta có giản đồ véctơ:
Từ giản đồ ta thấy ở thời điểm t uMB = uRC = 60(V) thì uC = 30(V) và uR = 30 3 (V)
i = uR/R = 0,6 3 (A)
Ta luôn có i và uC vuông pha nhau nên:
60
uC2
i2
30
1
→ I0 = 0,6 6 (A)
2
2
I 0 ( Z C .I 0 )
Vậy điện áp cực đại U0 = I0Z = 50 7 (V) Chọn C
Bài 9: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi 150 V vào đoạn mạch AMB gồm đoạn AM chỉ
chứa điện trở R, đoạn mạch MB chứa tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp với một cuộn cảm thuần có độ tự cảm
L thay đổi được. Biết sau khi thay đổi độ tự cảm L thì điện áp hiệu dụng hai đầu mạch MB tăng 2 2 lần và
dòng điện trong mạch trước và sau khi thay đổi lệch pha nhau một góc
. Tìm điện áp hiệu dụng hai đầu mạch
2
AM khi chưa thay đổi L?
A. 100 V.
B. 100 2 V.
C. 100
Giải 1:
1 + 2 = /2 => tan 1.tan 1 1
U R .U1
U
U R U R'
1 U1 R
.
=1 HAY 2
U1 2 2
2 2
U1 U 2
3
V.
U1
D. 120 V.
UR
1
U
2
2 2
U 100 2V
U R'
3
2
Cách này lưu ý : UR và ULC vuông pha trong cả hai trường hợp
Tuy nhiên: 1 và 2 nên đảo vị trí thì mới đảm bảo tinh vật lý của bài toán Có thể lập luận tìn kết qủa như
sau
Do i1 vuông pha với i2 nên UR vuông với UR’ ta được hình chữ nhật như trên
U R U 2 2 2U 1 Kết hợp với U 2 U R2 U12 U
C
L
R
U L2 U C 2
U L1 U C1
M
A
B
Giải 2: Ta có: tan1 =
; tan2 =
U R1
U R2
U L1 U C1 U L 2 U C 2
Đề cho: /1/ + /2 / = /2 =>tan1 tan2 = (
)(
) = -1
U R1
U R2
MÀ: U 2 U R2 U12 => U R
U
2
2
2
2
(UL1 – UC1)2 .(UL2 – UC2)2 = U R21 U R2 2 .Hay: U MB
1 U MB 2 = U R1 U R 2 .
4
2
2
Vì UMB2 = 2 2 UMB1 => 8 U MB
(1)
1 = U R1 U R 2 .
Mặt khác do cuộn dây cảm thuần, Ta có trước và sau khi thay đổi L:
2
2
2
2
2
2
U2 = U R21 + U MB
1 = U R 2 + U MB 2 => U R 2 = U R1 - 7 U MB1 (2)
4
2
2
2
2
2
Từ (1) và (2): 8 U MB
1 = U R1 U R 2 = U R1 ( U R1 - 7 U MB1 )
Email:
[email protected] ;
[email protected];
Trang
11
2
2
4
2
2
=> U R41 - 7 U MB
1 . U R1 - 8 U MB1 = 0. Giải PT bậc 2 loại nghiệm âm: => U R1 = 8 U MB1
U R21
2 2
2
2
2
U
Tao có: U R21 + U MB
=
U
=>
+
= U2 => UR1 =
U = 100 2 (V). Chọn B
1
R1
3
8
Bài 10: Đoạn mạch điện xoay chiều như hình vẽ. Đặt vào hai đầu đoạn mạch
một điện áp xoay chiều uAB = U 2 cos(100 t ) V. Biết R = 80 , cuộn dây có r = 20 , UAN = 300V , UMB =
60 3 V và uAN lệch pha với uMB một góc 900 . Điện áp hiệu dụng hai đầu mạch có giá trị :
A. 200V
B. 125V
C. 275V
D. 180V
Giải: Cách 1
L, r
C
R
R = 4r => UR = 4Ur
A
B
2
2
2
2
2
(UR + Ur) + UL = UAN => 25Ur + UL = 90000 (1)
N
M
Ur2 + (UL – UC)2 = UMB2 = 10800
(2)
UL
UL
UL UC
tanAM =
=
; tanMB =
uAN lệch pha với uMB một góc
900
UR Ur
5U r
Ur
U L UL UC
5U r
25U r2
2
tanAM tanMB =
= - 1 => UL – UC = => (UL – UC ) =
(3)
5U r
Ur
UL
U L2
Thế (1) và (3) vào (2) ta được Ur2 +
25U r2
2
2 = 10800 => Ur = 2700 (*) => Ur = 30
90000 25U r
UL2 = 90000 – 25Ur2 = 22500 => UL = 150 (V) (**) và UC = UL +
Cách 2. Vẽ giãn đồ véc tơ . Do R = 4r => UR+r+ = 5Ur
uAN lệch pha với uMB một góc 900 nên hai tam giác
OEF và DCO đồng dạng =>
Ur
UC UL
U MBr
OE
EF
OF
O3
60 3
=
=
--->
=
=
=
=
UL
5U r
U AN
CD
CO
DO
300
5
5
3
25
Ur2 = 90000 ---> Ur2 = 2700----> Ur = 30
3
D
UAN
UL
UL
UR+r
E
Ur
UMB
Ur
C
UC-UL
F
(UR + Ur)2 + UL2 = UAN2 => 25Ur2 + UL2 = 90000
25Ur2 +
5U r
= 240 (V) (***)
UL
UR + Ur = 150 3
Do đó U2 = (UR + Ur)2 +(UL – UC)2 = 75600 => U = 275 (V). Chọn C
-----> UL =
3
3
=> UL = 150 (V); UC = 240 (V)
=> UR + Ur = 150 3
Do đó U2 = (UR + Ur)2 +(UL – UC)2 = 75600
=> U = 275 (V). Chọn C
Email:
[email protected] ;
[email protected];
UC
U
UC
Trang
12
R
3.Dạng 3: Bài toán ngược tìm R,L,C
Bài 11: Cho đoạn mạch xoay chiều nối tiếp gồm:
L
R
Điện trở R = 60Ω; Cuộn cảm thuần có L = 0,255H;
UAB = 120V không đổi; tần số dòng điện f = 50Hz. tụ điện có điện dung C biến thiên.
Hãy xác định giá trị của C để điện áp giữa hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đại.
Bài giải
Điện áp hai
đầu mạch
được
biểu diễn bằng véc tơ quay U như hình vẽ.
U U R UL UC
C
L
R
gọi φ, φ’là góc lệch pha giữa U RL và U so với I .
Theo định lí hàm số sin ta có:
Uc
U
sin( ' )
=> U C cos ' .U
sin( ' )
sin( ' )
2
Khi C biến thiên thì φ thay đổi, UC cực đại khi sin(φ’- φ) = 1=> φ’- φ =π/2
tanφ = -cotanφ’ hay tanφ.tanφ’ = -1
2
Z L ZC
R
R2 Z L
ZC
= 125Ω => C = 25,4μF.
R
ZL
ZL
Bài 12: Đặt điện áp xoay chiều tần số 50 Hz vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc
nối tiếp. Đoạn AM gồm điện trở thuần R = 1003 mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, đoạn MB
chỉ có tụ điện có điện dung C = 0,05/ (mF). Biết điện áp giữa hai đầu đoạn mạch MB và điện áp giữa hai đầu
đoạn mạch AB lệch pha nhau /3. Giá trị L bằng
A. 2/ (H).
B. 1/ (H).
C. 3/ (H).
D. 3/ (H).
Giải:
1
Z C C 200
AEB : BE AE.c o t an 100 Z Z BE 100 L Z L 1 H
L
C
3
Chọn B
Bài 13: Cho mạch điện như hình vẽ. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều u=120 6 cos(100 t)(V)
ổn định, thì điện áp hiệu dụng hai đầu MB bằng 120V, công suât tiêu
R M C N L,r
thụ toàn mạch bằng 360W; độ lệch pha giữa u AN và uMB là 900, uAN A
B
và uAB là 600 . Tìm R và r
A. R=120 ; r=60
B. R=60 ; r=30 ;
C. R=60 ; r=120
D. R=30 ; r=60
Email:
[email protected] ;
[email protected];
Trang
13
Giải:
Vẽ giản đồ véc tơ như hình vẽ
UL + UUCL
UAB F
UMB E
OO1 = Ur
UR = OO2 = O1O2 = EF
UMB = OE
UAN = OQ
UMB = 120V (1)
O
Ur O1
UR O2
O3
UAB = OF UAB = 120 3 (V) (2)
UC
EOQ = 900
UAN Q
FOQ = 600
0
0
0
Suy ra = EOF = 90 – 60 = 30 .
Xét tam giác OEF: EF2 = OE2 + OF2 – 2.OE.OFcos300
Thay số => EF = OE = 120 (V) Suy ra UR = 120(V) (3)
UAB2 = (UR + Ur)2 + (UL – UC)2
Với (UL – UC)2 = UMB2 – Ur2 ( xét tam giác vuông OO1E)
UAB2 = UR2 +2UR.Ur + UMB2 . Từ (1); (2), (3) ta được Ur = 60 (V) (4)
Góc lệch pha giữa u và i trong mạch:
= FOO3 = 300 ( vì theo trên tam giác OEF là tam giác cân có góc ở đáy bằng 300)
Từ công thức P = UIcos => I = P / Ucos 360/(120 3 cos300) = 2 (A): I = 2A (5)
Do đó R = UR/I = 60; r = Ur /I = 30. Chọn B
UR + Ur
Bài 14: Đặt một điện áp u = 80cos( t) (V) vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp gồm điện trở R, tụ điện C và cuộn dây
không thuần cảm thì thấy công suất tiêu thụ của mạch là 40W, điện áp hiệu dụng U R = ULr = 25V; UC = 60V. Điện trở
thuần r của cuộn dây bằng bao nhiêu?
UL
ULr
A. 15Ω
B. 25Ω
C. 20Ω
D. 40Ω
Giải:
Ta có Ur2 + UL2 = ULr2
Ur
(UR + Ur)2 + (UL – UC)2 = U2
UR
Với U = 40 2 (V)
Ur2 + UL2 = 252 (1)
(25+ Ur)2 + (UL – 60)2 = U2 = 3200
625 + 50Ur + Ur2 + UL2 -120UL + 3600 = 3200
12UL – 5Ur = 165 (2)
Giải hệ phương trình (1) và (2) ta được
U
* UL1 = 3,43 (V) ----> Ur1 = 24,76 (V)
UC
nghiệm này loại vì lúc này U > 40 2
* UL = 20 (V) ----> Ur = 15 (V)
1
U Ur
Lúc này cos = R
=
P = UIcos => I = 1 (A) Do đó r = 15 Ω. Chọn A
UL
2
U
U
L
U
UC
E
UCL
Bài 15: Một mạch điện gồm R nối tiếp tụ điện C nối tiếp cuộn dây L. Duy trì hai đầu đoạn
một điện áp
mạch
O = 80
/6 ,IU=R 3
F 3 V,
xoay chiều u = 240 2 cos(100(t)V, điện trở có thể thay đổi được. Cho R
A, UCL= 80
Ur
M
/6
Email:
[email protected] ;
[email protected];
Trang 14
URC
UC
UC
N
điện áp uRC vuông pha với uCL. Tính L?
A. 0,37H B. 0,58H
C. 0,68H
D. 0,47H
Giải: Ta có U = 240 (V); UR = IR = 80 3 (V)
Vẽ giãn đồ véc tơ như hình vẽ:
UR = ULC = 80 V. Xét tam giác cân OME
2
U2 = UR2 + UCL2 – 2URULcos => =
=> =
3
-----> =
3
6
Xét tam giác OMN UC = URtan = 80(V) (*)
Xét tam giác OFE : EF = OE sin
UL – UC = Usin
= 120 (V) (**) . Từ (*) và (**) suy ra UL = 200 (V)
6
Do đó ZL =
200
200
UL
ZL
=
-------> L =
=
= 0,3677 H 0,37 H. Chọn A
3
I
100 100 3
4.Dạng 4: Công suất tiêu thụ -Hệ số công suất
Bài 16: Đặt điện áp xoay chiều u = 1206cost (V) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB
mắc nối tiếp. Đoạn AM là cuộn dây có điện trở thuần r và có độ tự cảm L, đoạn MB gồm điện trở thuần R mắc
nối tiếp với tụ điện C. Điện áp hiệu dụng trên đoạn MB gấp đôi điện áp hiệu dụng trên R và cường độ hiệu dụng
của dòng điện trong mạch là 0,5 A. Điện áp trên đoạn MB lệch pha so với điện áp hai đầu đoạn mạch là /2.
Công suất tiêu thụ toàn mạch là
A. 150 W.
B. 20 W.
C. 90 W.
D. 100 W.
Giải:
UR
MFB : sin U 0,5 6
MB
P UI cos 120 3 .0, 5 cos 90W
6
Chọn C
Bài 17: Cho đoạn mạch AMNB trong đó AM có tụ điện C, MN có cuộn dây(L,r),NB có điện trở thuần R. Điện
áp giữa 2 đầu đoạn mạch là u = 50 6 cos100t (V). Thay đổi R đến khi I=2(A) thì thấy UAM = 50 3 (V) và
uAN trễ pha /6 so với uAB, uMN lệch pha /2 so với uAB.
C
L; r
RU
Tính công suất tiêu thụ của cuộn dây ?
MN
Giải: UAM = UC = 50 3 (V)
B
N
A
UAB = 50 3 (V)
O
/6
E M
/3 Ur
UR
Góc lệch pha giữa u và i là UC – UL = UAB sin
3
3
/6
= 75 (V)
Email:
[email protected] ;
[email protected];
UAM
UAB
Trang
15
UL = 50
3
- 75
(V)
Góc lệch pha giữa uMN và i là
2
-
3
=
6
U
=> Ur = UL/tan = UL 3
r = r = 75 – 37,5
6
I
Công suất tiêu thụ của cuộn dây: Pd = I2r = 40W
3
= 10
Bài 18: Cho đoạn mạch AMNB trong đó AM có tụ điện C, MN có cuộn dây (L,r), NB có điện trở thuần R. Điện
áp giữa 2 đầu đoạn mạch là u = 50 6 cos100t (V). Thay đổi R đến khi I = 2(A) thì thấy UAM = 50 3 (V) và
uAN trễ pha /6 so với uAB, uMN lệch pha /2 so với uAB.
C
L; r
R
Tính công suất tiêu thụ của cuộn dây ?
Ta có giản đồ như sau:
A
M
B
N
Từ giản đồ ta có ABM là một tam giác đều UL = UC/2 = 25 3 (V) Ur = 25(V) Pr = IUr = 50(W)
Bài 19: Trên đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh có bốn điểm theo đúng thứ tự A, M, N và B. Giữa hai
điểm A và M chỉ có điện trở thuần, giữa hai điểm M và N chỉ có cuộn dây, giữa 2 điểm N và B chỉ có tụ điện.
Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp 175 V – 50 Hz thì điện áp hiệu dụng trên đoạn AM là 25 (V), trên đoạn
MN là 25 (V) và trên đoạn NB là 175 (V). Hệ số công suất của toàn mạch là
A. 7/25.
B. 1/25.
C. 7/25.
D. 1/7.
Giải:
MNE : NE 252 x 2 EB 60 252 x 2
2
2
2
2
2
2
2
AEB
:
AB
AE
EB
30625
25
x
175
25
x
x 24 cos AE 7
AB 25
Email:
[email protected] ;
[email protected];
Trang
16
Chọn C
Bài 20: Cho đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM nt với MB. Biết đoạn AM gồm R nt với C và MB có cuộn
L
cảm có độ tự cảm L và điện trở r. Đặt vào AB một điện áp xoay chiều u = U 2 cosωt (v). Biết R = r =
,
C
điện áp hiệu dụng giữa hai đầu MB lớn gấp n = 3 điện áp hai đầu AM. Hệ số công suất của đoạn mạch có giá
trị là
UMB P
A. 0,866
B. 0,975
C. 0,755
D.0,887
UL
Giải: Vẽ giản đồ véc tơ như hình vẽ
U
L
2
2
E
Từ R = r =
=> R = r = ZL.ZC
C
(Vì ZL = L; ZC =
U
2
AM
1
L
----> ZL.ZC =
)
C
C
O
U U = I2(R2 +ZC2)
2
R
2
C
2
UC
U MB
U r2 U L2 = I2(r2+ ZL2) = I2(R2+ ZL2)
Xét tam giác OPQ: PQ = UL + UC
PQ2 = (UL + UC )2 = I2(ZL +ZC)2 = I2(ZL2 +ZC2 +2ZLZC) = I2 (ZL2 +ZC2 +2R2) (1)
2
2
2
2
2
2
2
2
2
OP2 + OQ2 = U AM U MB 2U R U L U C I (2 R Z L Z C ) (2)
Từ (1) và (2) ta thấy PQ2 = OP2 + OQ2 => tam giác OPQ vuông tại O
Từ UMB = nUAM = 3 UAM
tan(POE) =
F
Q UAM
U AM
1
=> POE = 300. Tứ giác OPEQ là hình chữ nhật
U MB
3
OQE = 600 ------> QOE = 300
Do đó góc lệch pha giữa u và i trong mạch: = 900 – 600 = 300
Vì vậy cos = cos300 =
3
0,866 . Chọn A
2
0 ,5. 2
( H ) mắc nối tiếp với một điện trở thuần R. Đặt vào hai đầu
đoạn mạch một điện áp xoay chiều tần số f = 50Hz có giá trị hiệu dụng U = 100V thì điện áp hai đầu R là U 1 =
25 2(V) , hai đầu cuộn dây là U2 = 25 10(V) . Công suất tiêu thụ của đoạn mạch là:
Bài 21: Một cuộn cảm có độ tự cảm L
A. 50 2(W ).
B.
125 6
( W ).
4
C. 25 6 ( W ).
D. 50 6 ( W ).
Giải:
Email:
[email protected] ;
[email protected];
Trang
17
Dễ thấy rằng cuộn dây không thuần cảm, có điện trở thuần r.
cos =
U 2 U12 U 2 2 1002 (25 2) 2 (25 10) 2
1
2U .U1
2.100.25 2
2
UL
tan
1 U r U L U1 U L 25 2(1) Lại
4
U r U1
có
U r 2 U L 2 U 2 2 (25 10) 2 (2)
Giải (1) và (2) ta có U L 50 2(V ), U r 25 2(V )
I
UL
U
U
1( A) r r 25 2(), R R 25 2()
ZL
I
I
Vậy công suất tiêu thụ trên toàn mạch là P = I 2 ( R r ) 50 2(W)
Bài 22: Cho mạch điên gồm 1 bóng đèn dây tóc mắc nối tiếp với 1 động cơ xoay chiều 1 pha. Biết các giá trị
định mức của đèn là 120V-330W, điện áp định mức của động cơ là 220V. Khi đặt vào 2 đầu đoạn mạch 1 điện
áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 332V thì cả đèn và động cơ đều hoạt động đúng công suất định mức. Công
suất định mức của dộng cơ là:
A. 583W
B. 605W
C. 543,4W
D. 485,8W,
Giải 1: Sử dụng phương pháp giản đồ véc tor là nhanh nhất!
lưu ý khi làm bài toán chứa bóng đèn và quạt điện (hoặc động cơ điện): bóng đèn vai trò như 1 điện trở thuần
còn quạt điện như 1 cuộn dây có điện trở r (L,r)!
- Đèn sáng bình thường thì dòng điện trong mạch là: I = Iđm = PđmĐ/ UđmĐ = 2.75A
-
Công suất của động cơ Pđ/c = UIcos
Trong đó : cos =
332
332 (120 220 )
0,898
2.120.220
2
2
2
220
120
Vậy: Pđ/c = 220.2,75.0,898 = 543,4W Chọn C
GIAI 2:
-coi động cơ như một cuộn dây có r
-vì đèn sáng bình thường nên cddd trong mạch là I=P/U=2,75A
- cả đèn và động cơ sáng bình thường nên U Đ2 120 2 (1)
2
-Mà U AB
U Đ U r 2 U L2 (3)
2
U Đc
U r2 U L2 220 2 (2)
-Tứ 1,2,3 tìm được Ur ,sau đó tính r =Ur/I ,rồi tính công suất của động cơ P=r I 2 => 543,4W
Bài 23: Cho mạch điện AB gồm một điện trở thuần R mắc nối tiếp với một tụ điện C và một cuộn dây theo
đúng thứ tự. Gọi M là điểm nối giữa điện trở thuần và tụ điện, N điểm nối giữa tụ điện và cuộn dây. Đặt vào hai
đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 120 3 V không đổi, tần số f = 50Hz thì đo đươc điện áp
hiệu dụng giữa hai điểm M và B là 120V, điện áp UAN lệch pha π/2 so với điện áp UMB đồng thời UAB lệch pha
π/3 so với UAN. Biết công suất tiêu thụ của mạch khi đó là 360W. Nếu nối tắt hai đầu cuộn dây thì công suất tiêu
thụ của mạch là :
C
L,r
R
A
A. 810W
B. 240W
C. 540W
D. 180W
B
N
M
Giải:
Email:
[email protected] ;
[email protected];
Trang 18
Theo giản đồ ta có
2
2
U R U AB
U MB
2.U AB .U MB .COS300 120V
Công suất của mạch P UIcos I
P
2A
U cos
=> R= 60Ω
R
R
60
cos AN
ZAN
40 3
ZAN
cos AN cos 30
Khi cuô nô dây nối tắt thì mạch chỉ còn lại mạch AN nên công
U2
(120 3) 2
2
.60 540W Chọn C
suất là P I .R 2 .R
ZAN
(40 3) 2
Bài 24: (ĐH -2012): Đặt điện áp u = U0cos t (U0 và
không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB theo thứ tự gồm một tụ điện, một cuộn cảm thuần và một điện trở thuần
mắc nối tiếp. Gọi M là điểm nối giữa tụ điện và cuộn cảm. Biết điện áp hiệu dụng giữa hai đầu AM bằng điện
áp hiệu dụng giữa hai đầu MB và cường độ dòng điện trong đoạn mạch lệch pha
so với điện áp giữa hai đầu
12
đoạn mạch. Hệ số công suất của đoạn mạch MB là
A
3
2
A.
B. 0,26
C. 0,50
D.
2
2
B
R
R
Giải 1: cos φ = Z Z
MB
c
Z L ZC
Z
Z
(sin 1)
cos / 2 sin / 2
L C
R
R
R
cos
sin / 2 cos / 2
) cos .1 tan
=> sin .(1 tan
12
12
2
2
1 tan
1
12
=
=> tan
=
=> φ=600 => cos φ = 0,5 => Đáp án C
3
2
1 tan
12
M
tan φAB =
UL
UMB
φMB
12
O
UR
UAB
Cos �MB = 0,5
UAM
3
Bài 25: Đoạn mạch xoay chiều AB có điện trở R mắc nối tiếp với cuộn dây, điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn
dây và hai đầu điện trở R cùng giá trị, nhưng lệch pha nhau /3. Nếu mắc nối tiếp thêm tụ điện có điện dung C
thì cos = 1 và công suất tiêu thụ là 100W. Nếu không có tụ thì công suất tiêu thụ của mạch là bao nhiêu?
uur
A. 80W
B. 86,6W
C. 75W
D. 70,7W
ZL
Giải 1: Trên giản đồ vector:
uu
r
Z2
3
3
r
Z1 uu
cos
Z 2
Z1 (1)
Z1
6
2
2
Zd
Giải 2: vẽ giản đồ: xét tứ giác hình thoi : �MB =
Vì cùng U nên ta có:
Công suất :
I1
3
(2)
I2
2
P1 ( R r ) I
2
1
(4)
P2 ( R r ) I 22
(5)
Email:
[email protected] ;
[email protected];
u6r
R
r3
r
uur
ZC
r
I
Trang
19
Từ (4) và (5) =>
P1
I
3
3
3
3
( 1 ) 2 ( ) 2 P1 P2 .100 75W
P2
I2
2
4
4
4
Giải 2: cos=1 (cộng hưởng điện) Pmax
ZL
3 Z L r 3 (2)
3
r
2
2
2
+ U d U R r Z L R R 2r (3)
Đáp án C
U2
100 U 2 100( R r ) (1)
Rr
+ tan
U2
(4)
( R r ) 2 Z L2
100(2r r )
300
75W
Thay (1), (2), (3) vào (4): P (2r r )
Đáp án C
2
2
4
(2r r ) (r 3)
Bài 26: Đoạn mạch xoay chiều AB có điện trở R1 mắc nối tiếp với đoạn mạch R2C , điện áp hiệu dụng hai đầu
R1 và hai đầu đoạn mạch R2C có cùng giá trị, nhưng lệch pha nhau /3. Nếu mắc nối tiếp thêm cuộn dây thuần
cảm thì cos = 1 và công suất tiêu thụ là 200W. Nếu không có cuộn dây thì công suất tiêu thụ của mạch là bao
nhiêu?
A. 160W
B. 173,2W
C. 150W
D. 141,42W
Giải 1: Trên giản đồ vector:
uu
r
r
Z2
3
3
R
I
2
cos( )
Z 2
Z1 (1)
1
uu
r
Z1
6
2
2
+ Công suất khi chưa mắc tụ C: P ( R r )
Vì cùng U nên ta có:
Công suất :
I1
3
(2)
I2
2
P1 ( R1 R2 ) I12
(4)
P2 ( R1 R2 ) I
(5)
Từ (4) và (5) =>
ur
R uuuur
6
2
2
Z R2C 3
uu
r
Z1
P1
I
3
3
3
3
( 1 )2 ( )2 P1 P2 .200 150W
P2
I2
2
4
4
4
Giải 2: cos=1 (cộng hưởng điện) Pmax
ZL
uur
ZC
Đáp án C
U2
200 U 2 200( R1 R2 ) (1)
R1 R2
ZC
3 Z C R2 3 (2)
3 R2
2
2
2
+ U R 2C U R1 R2 ZC R1 R1 2 R2 (3)
+ tan
U2
(4)
( R1 R2 ) 2 Z C2
200(2 R2 R2 )
600
150W
Thay (1), (2), (3) vào (4): P (2 R2 R2 )
2
2
4
(2 R2 R2 ) ( R2 3)
+ Công suất khi chưa mắc cuộn dây: P ( R1 R2 )
Đáp án C
5.Dạng 5: Hộp kín X
Bài 26: Cho m¹ch ®iÖn nh h×nh vÏ: UAB = 120(V); ZC = 10
UAB = 60(v)
3 ()
Email:
[email protected] ;
[email protected];
R = 10(); uAN = 60 6 cos100 t (v )
C
A
R
M
X
N Trang
20
B