A- Đặt vấn đề
Với xu thế phát triển của xã hội nói chung và sự phát triển của khoa học nói
riêng, con người cần phải có một tri thức, một tư duy nhạy bén để nắm bắt và sử dụng
những tri thức đó trong cuộc sống hàng ngày. Muốn có những tri thức đó con người
cần phải tự học, tự nghiên cứu tìm hiểu những kiến thức đó. Hơn nữa việc đổi mới
phương pháp dạy học đòi hỏi người giáo viên cần phải tích cực nghiên cứu sử dụng
đồ dùng dạy học để đáp ứng nhu cầu dạy học hiện nay. Người giáo viên cần phải khai
thác và sử dụng đồ dùng một cách triệt để và có hiệu quả cao nhất. Đối với môn toán
học thì đồ dùng dạy học không phải là nhiều, nhưng để sử dụng thành thạo được thì
thật là khó. Máy tính điện tử là một công cụ hỗ trợ đắc lực cho giáo viên và học sinh
trong việc giải toán. Nó giúp cho giáo viên và học sinh giải toán được nhanh hơn, tiết
kiệm được thời gian, nó giúp giáo viên và học sinh hình thành thuật toán, đồng thời
góp phần phát triển tư duy cho học sinh. Có những dạng toán nếu không có máy tính
điện tử thì việc giải gặp rất nhiều khó khăn, có thể không thể giải được, hoặc không
đủ thời gian để giải.
Thi giải toán trên máy tính đã được tổ chức từ lâu, nhưng nó còn mới mẻ nên
giáo viên còn bỡ ngỡ, gặp nhiều khó khăn trong việc nghiên cứu và tìm tòi tài liệu.
Chính vì vậy mà nhiều giáo viên còn ngại khi được giao nhiệm vụ bồi dưỡng đội
tuyển học sinh giỏi giải toán trên máy tính điện tử. Mặt khác các tài liệu để giáo viên
tham khảo còn ít và khó tìm kiếm. Trong khi đó nhu cầu học hỏi của học sinh ngày
càng cao, các em thích tìm hiểu ham học hỏi, khám phá những kiến thức mới lạ trên
trên máy tính điện tử. Còn về phía giáo viên lại không được đào tạo cơ bản về nội
dung này. Hầu hết giáo viên tự tìm hiểu, tự nghiên cứu các kiến thức về máy tính điện
tử nên gặp rất nhiều khó khăn trong việc bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏi giải toán
trên máy tính điện tử. Chính vì vậy tôi đã chọn nội dung "Hình thành kỹ năng giải
toán trên máy tính điện tử Casio fx - 500 MS hoặc Casio fx - 570 MS đối với dạng
toán dãy số" để thực hiện chuyên đề. Các dạng bài tập áp dụng máy tính điện tử để
giải thì rất nhiều, trong kinh nghiệm này tôi chỉ chọn một mảng nhỏ đó là dạng toán
về dãy số để trao đổi cùng các bạn đồng nghiệp. Rất mong được các bạn đồng nghiệp
trao đổi, đóng góp ý kiến để chuyên đề này hoàn thiện hơn và được áp dụng rộng rãi
hơn.
Tôi xin chân thành cám ơn!
1
B - Nội dung chính
I - Một số kiến thức về máy tính điện tử
Để đọc và hiểu kinh nghiệm này đối với giáo
viên phải biết sử dụng tương đối thành thạo máy
tính Casio fx - 500 MS hoặc Casio fx - 570 MS.
Giáo viên có thể tìm hiểu chức năng của các phím
trong sách hướng dẫn đi kèm máy tính khi mua. Sau
đây là một số phím chức năng mà tôi sử dụng trong
kinh nghiệm này:
- Mỗi một phím có một số chức năng. Muốn
lấy chức năng của chữ ghi màu vàng thì phải ấn
phím SHIFT rồi ấn phím đó. Muốn lấy chức năng
của phím ghi chữ màu đỏ thì phải ấn phím ALPHA
trước khi ấn phím đó.
- Các phím nhớ: A B C D E F X Y M (chữ
màu đỏ)
- Để gán một giá trị nào đó vào một phím nhớ
đã nêu ở trên ta ấn như sau:
Ví dụ: Gán số 5 vào phím nhớ B :
Bấm 5 SHIFT STO B
Máy tính Casio fx 570 MS
Khi gán một số mới và phím nhớ nào đó, thì số nhớ cũ trong- phím đó bị mất đi
và số nhớ mới được thay thế.
Chẳng hạn ấn tiếp: 14 SHIFT STO B thì số
nhớ cũ là 5 trong B bị đẩy ra, số nhớ trong B lúc
này là 14.
- Để lấy số nhớ trong ô nhớ ra ta sử dụng phím
ALPHA
Ví dụ: 34 SHIFT STO A (nhớ số 34 vào phím A
Bấm 24 SHIFT STO C (nhớ số 24 vào phím C
Bấm tiếp: ALPHA A ALPHA C (Máy lấy 34
trong A cộng với 24 trong C được kết quả là 58).
- Phím lặp lại một quy trình nào đó:
đối với máy tính Casio fx - 500 MS
SHIFT COPY đối với máy tính Casio fx -
570 MS.
- Ô nhớ tạm thời: Ans
Ví dụ: Bấm 8 thì số 8 được gán vào trong ô
nhớ Ans . Bấm tiếp: 5 6 Ans (kết quả là 38)
Máy tính Casio fx - 570 MS
Giải thích: Máy lấy 5 nhân với 6 rồi cộng với 8 trong Ans
2
II - Một số dạng dãy số và ví dụ
1. Dạng 1 - Dãy Phi - bô - na - xi
(Fibonacci - là dãy số có dạng u1=1; u2 = 1; un+1= un + un-1(n = 1, 2, 3…)
Ta có công thức tổng quát:
n
n
1 1 5 1 5
un
2 2
5
- Quy trình tính trên máy tính Casio fx-500 MS.
Bấm
1 SHIFT STO A
1 SHIFT STO B Và lặp lại dãy phím:
ALPHA A SHIFT STO A
ALPHA B SHIFT STO B Bằng phím
Khi bấm 1 SHIFT STO A đưa u2 = 1 vào A
Khi bấm 1 SHIFT STO B nghĩa là cộng u2 = 1 với u1 = 1 được u3 = 2 và ghi vào
B.
Khi bấm ALPHA A SHIFT STO A cộng u3= 2 với u2 = 1 được u4 = u3 + u2 = 3
và ghi vào A .
Khi bấm ALPHA B SHIFT STO B nghĩa là cộng u4 = 3 với u3 = 2 trong B
được u5 = u4 + u3 = 5 và ghi vào B . Tiếp tục sử dụng quy trình trên, ta sử dụng hai ô
A và B để lần lượt tính các giá trị u n bằng cách bấm liên tiếp phím ta sẽ được
u6= 8; u7 =13; u8 = 21...
- Quy trình tính trên máy tính Casio fx-570 MS
+ Quy trình 1: Bấm 1 SHIFT STO A
1 SHIFT STO B Và lặp lại dãy phím:
ALPHA A SHIFT STO A
ALPHA B SHIFT STO B Bằng phím COPY
Giải thích:
Khi bấm 1 SHIFT STO A đưa u2 = 1 vào A
Khi bấm 1 SHIFT STO B nghĩa là cộng u2=1 với u1=1 được u3= 2 và ghi vào B
.
Khi bấm ALPHA A SHIFT STO A cộng u3= 2 với u2 = 1 được u4 = u3 + u2 = 3
và ghi vào A .
Khi bấm ALPHA B SHIFT STO B nghĩa là cộng u4 = 3 với u3 = 2 trong B
được u5 = u4 + u3 = 5 và ghi vào B . Tiếp tục sử dụng quy trình trên, ta sử dụng hai ô
A và B để lần lượt tính các giá trị u n bằng cách bấm liên tiếp phím COPY ta sẽ
được u6= 8; u7 =13; u8 = 21...
Quy trình 2: Bấm 1 SHIFT STO A
1 SHIFT STO B
ALPHA A SHIFT STO A
ALPHA B SHIFT STO B SHIFT
3
COPY
Lặp lại phím
Giải thích:
Khi bấm 1 SHIFT STO A đưa u2 = 1 vào A
Khi bấm 1 SHIFT STO B nghĩa là cộng u2 =1 với u1=1 được u3=2 và ghi vào B
.
Khi bấm ALPHA A SHIFT STO A cộng u3= 2 với u2 = 1 được u4 = u3 + u2 = 3
và ghi vào A .
Khi bấm ALPHA B SHIFT STO B nghĩa là cộng u4 = 3 với u3 = 2 trong B
được u5 = u4 + u3 = 5 và ghi vào B .
Khi bấm SHIFT COPY lấy lại quy trình và tính tiếp nhờ phím .
Quy trình 3: Tính só Phi - bô - na - xi un trên máy Casio fx - 570 MS nhờ công
thức nghiệm:
( ( (1
5 ) 2 ) ^ ALPHA X
( (1
5 ) 2 ) ^ ALPHA X
5
Bấm CALC máy hiện X ?
Thay X bằng các số tự nhiên từ 1 đến 49 ta được các un tương ứng.
Lời bình: Máy tính Casio fx - 570 MS tiện hơn máy tính Casio fx - 500 MS vì
chỉ cần khai báo công thức một lần, sau đó, mỗi lần bấm phím CALC chỉ cần thay X
bằng các số tự nhiên từ 1 đến 49 ta được các u tương ứng.
2. Dạng 2. Dãy Lu - ca (Lucas - là dãy số tổng quát của dãy Phi - bô - na - xi với
u1 = a; u2 = b; un+1= un + un-1 với mọi n 2 a và b là hai số nào đó.
Quy trình 1:
Bấm b SHIFT STO A .
a SHIFT STO B và lặp lại dẫy phím
ALPHA A SHIFT STO A .
ALPHA B SHIFT STO B Bằng phím COPY .
Giải thích
Bấm b SHIFT STO A nghĩa là đưa u2 = b vào A .
Bấm a SHIFT STO B nghĩa là cộng u2 =b với u1 =a được u3=a + b và ghi vào
B.
Khi bấm ALPHA A SHIFT STO A cộng u3= a + b với u2 = b được u4 = u3 + u2
= a + 2b và ghi vào A .
Khi bấm ALPHA B SHIFT STO B nghĩa là cộng u4 = a + 2b với u3 = a + b
trong B được u5 = u4 + u3 = 2a + 3b và ghi vào B . Tiếp tục sử dụng quy trình trên, ta
sử dụng hai ô A và B để lần lượt tính các giá trị u n bằng cách bấm liên tiếp phím
COPY ta sẽ được u6; u7; u8 ...
Quy trình 2: : Bấm b SHIFT STO A
a SHIFT STO B
ALPHA A SHIFT STO A
ALPHA B SHIFT STO B SHIFT
4
COPY
Lặp lại phím
Giải thích:
Khi bấm b SHIFT STO A đưa u2 = 1 vào A
Khi bấm 1 SHIFT STO B nghĩa là cộng u2 =1 với u1=1 được u3=2 và ghi vào B
.
Khi bấm ALPHA A SHIFT STO A cộng u3= 2 với u2 = 1 được u4 = u3 + u2 = 3
và ghi vào A .
Khi bấm ALPHA B SHIFT STO B nghĩa là cộng u4 = 3 với u3 = 2 trong B
được u5 = u4 + u3 = 5 và ghi vào B .
Khi bấm SHIFT COPY lấy lại quy trình và tính tiếp un nhờ phím .
Ví dụ 1:
Cho dãy số u1 = 8; u2 =13; un+1= un + un-1 ( n = 2, 3, 4…).
1) Hãy lập một quy trình bấm phím liên tục để tính giá trị của un+1 với mọi n 2.
2) Sử dụng quy trình trên để tính giá trị u13; u17.
Hướng dẫn giải trên máy tính Casio fx - 570 MS.
Ta thấy rằng đây chính là dãy Lu - ca có a = 8; b = 13
Sử dụng quy trình trên để tính un+1 với mọi n 2 như sau:
13 SHIFT STO A (gán u2 = 13 vào A )
8 SHIFT STO B (gán u3 = 21 vào B )
ALPHA A SHIFT STO A (gán u4 = 34 vào A )
ALPHA B SHIFT STO B (gán u5 = 55 vào B )
SHIFT
COPY
Lặp lại phím
Để tính tiếp u13 ta ấn tiếp liên tiếp phím 8 lần được số 2584 nghĩa là u13 =
2584.
Sau khi tính được u13 để tính tiếp u17 ta ấn tiếp 4 phím được số 17711 nghĩa là
u17 =17711.
Hướng dẫn giải trên máy tính Casio fx - 500 MS.
13 SHIFT STO A (gán u2 = 13 vào A )
8 SHIFT STO B (gán u3 = 21 vào B )
ALPHA A SHIFT STO A (gán u4 = 34 vào A )
ALPHA B SHIFT STO B (gán u5 = 55 vào B )
Lặp lại dãy phím trên bằng cách ấn liên tiếp phím ta được các un tương
ứng.
Ví dụ 2: Cho dãy số u1 = 144; u2 = 233; un+1 = un + un-1 (n = 2, 3, 4..)
a) Lập một quy trình bấm phím để tính un+1.
b) Tính u12; u20; u25, u30.
c) Tính chính xác đến 5 chữ số sau dấu phẩy các tỉ số:
u 2 u3 u 4 u6
.
u1 u 2 u 3 u 5
Hướng dẫn giải trên máy tính Casio fx - 500 MS.
233 SHIFT STO A (gán u2 = 233 vào A )
5
144 SHIFT STO B (gán u3 = 377 vào B )
ALPHA A SHIFT STO A (gán u4 = 610 vào A )
ALPHA B SHIFT STO B (gán u5 = 987 vào B )
Lặp lại dãy phím trên bằng cách ấn liên tiếp phím ta được các un tương
ứng.
Để tính u12 ta ấn liên tiếp 7 lần cặp phím được u12=28657
Để tính tiếp u20 ta ấn liên tiếp 8 lần cặp phím nữa được u20= 1346269
Để tính tiếp u25 ta ấn liên tiếp 5 lần cặp phím nữa được u25= 14930352
Để tính tiếp u30 ta ấn liên tiếp 5 lần cặp phím nữa được u30= 165580141.
Hướng dẫn giải trên máy tính Casio fx - 570 MS:
233 SHIFT STO A (gán u2 = 233 vào A )
144 SHIFT STO B (gán u3 = 377 vào B )
ALPHA A SHIFT STO A (gán u4 = 610 vào A )
ALPHA B SHIFT STO B (gán u5 = 987 vào B )
SHIFT
COPY
Lặp lại phím
Lặp lại phím ta tính tiếp được u6= 1597; u7 = ; 2584....
Đến đây dễ dàng tính được các tỉ số theo yêu cầu của đề bài:
u
u 2 233
377
1, 61805; 3
1, 61802
u1 144
u 2 233
u
u 4 610
1597
1, 61803; 6
1, 61803
u 3 377
u 5 987
3.Dãy Lu - ca suy rộng dạng u1=a; u2 = b; un = aun + bun-1.
- Quy trình bấm phím trên máy tính Casio fx - 570 MS:
+ Quy trình 1:
b SHIFT STO A a b a SHIFT STO B
Lặp lại dãy phím a ALPHA A b SHIFT STO A
a ALPHA B b SHIFT STO B
Giải thích: Bấm b SHIFT STO A a b a SHIFT STO B đưa b = u2 vào ô nhớ
A , tính u3 = au2 + bu1 và gán u3 vào ô nhớ B .
Dãy phím a ALPHA A b SHIFT STO A tính u4 = au3 + bu2 và gán u3 vào ô
nhớ A , còn trong ô nhớ B là u3. thực hiện a ALPHA B b SHIFT STO B ta có u5
trên màn hình và trong ô nhớ B .
Tiếp tục vòng lặp lại được các số hạng của un+1=aun + bun-1
b SHIFT STO A a b a SHIFT STO B
+ Quy trình 2:
a ALPHA A b SHIFT STO A
a ALPHA B b SHIFT STO B
SHIFT
COPY
Lặp lại phím
Giải thích: Tương tự như quy trình 1 nhưng ở quy trình 2 ta sử dụng các phím
6
SHIFT
COPY để lặp lại quy trình.
Ví dụ 1: Cho dãy u1 = 2, u2 = 20, un+1 = 2un + un-1 ( n = 2, 3, ….)
a) Tính u3 , u4 , u5 , u6 , u7.
b) Viết quy trình bấm phím để tính un.
Hướng dẫn giải trên máy tính Casio fx - 500MS:
20 SHIFT STO A 2 20 2 SHIFT STO B (gán u3 = 80 vào B )
2 ALPHA A 20 SHIFT STO A
(gán u4 = 560 vào A )
2 ALPHA B 20 SHIFT STO B
(gán u5 = 2720 vào B )
Lặp lại quy trình trên bằng phím ta tính được u6 = 16640, u7 = 87680 ...
Hướng dẫn giải trên mãy tính Casio fx - 570 MS:
20 SHIFT STO A 2 20 2 SHIFT STO B (gán u3 = 80 vào B )
2 ALPHA A 20 SHIFT STO A
(gán u4 = 560 vào A )
2 ALPHA B 20 SHIFT STO B
(gán u5 = 2720 vào B )
SHIFT
COPY
Lặp lại phím
Như vậy sử dụng máy tính Casio fx - 570 MS để lặp lại một quy trình chỉ cần ấn
liên tiếp phím , còn đối với máy tính Casio fx - 500 MS để lặp lại một quy trình thì
phải ấn liên tiếp cặp phím .
(2 3) n (2 3) n
Ví dụ 2: Cho dãy số u n
2 3
a) Tìm 8 số hạng đầu tiên của dãy.
b) Lập một công thức truy hồi để tính un+2 theo un + 1 và un.
c) Lập một quy trình để tính un?
Hướng dẫn giải trên máy tính Casio fx - 500 MS:
a) Tính 8 số hạng đầu tiên của dãy theo công thức tổng quát
( (2
3) ^ 1 ( 2
3 ) ^ 1 ) 2
3
(u1= 1)
REPLAY
Sử dụng phím
để sửa công thức trên di chuyển con chỏ tới vị trí
số mũ là 1 sửa thành số mũ là 2 rồi bấm , tiếp tục sửa số mũ là 2 thành 3 ... ta sẽ
tìm được 8 số hạng đầu của dãy.
b) Đặt a (2 3); b (2 3) ta có a+ b = 4 và ab = 1
a n b n (a b)(a n 1 b n 1 ) a n 1b ab n 1
un
2 3
4(a n 1 b n 1 ) ab(a n 2 b n 2 )
un
2 3
4(a n 1 b n 1 ) (a n 2 b n 2 )
un
=4un-1 - un-2
2 3
2 3
Vậy un = 4un- 1 - un-2 hay un+2 =4un+1 - un
c) Lập quy trình tính un.
Có u1 = 1, u2 = 4
4 SHIFT STO A (gán u2 = 4 vào A )
4 1 SHIFT STO B (tính và gán u3 = 15 vào B )
7
4 ALPHA A SHIFT STO A
(gán u4 = 56 vào A )
4 ALPHA B SHIFT STO B
(gán u5 = 209 vào B )
Lặp lại quy trình trên bằng phím ta tính được u6 = 780, u7 = 2911 ...
Hướng dẫn giải trên máytính Casio fx - 570 MS
a) Tính 8 số hạng đầu tiên của dãy theo công thức tổng quát
( (2
3 ) ^ ALPHA X ( 2
3 ) ^ ALPHA X ) 2 3
Bấm CALC máy hiện X ?
Thay X bằng các số tự nhiên từ 1 đến 8 ta được các un tương ứng.
u1= 1, u2= 4, u3= 15, u4= 56, u5= 209, u6= 780, u7= 2911, u8= 10864.
c) Lập quy trình tính un.
4 SHIFT STO A (gán u2 = 4 vào A )
4 1 SHIFT STO B (tính và gán u3 = 15 vào B )
4 ALPHA A SHIFT STO A
(gán u4 = 56 vào A )
4 ALPHA B SHIFT STO B
(gán u5 = 209 vào B )
SHIFT
COPY
Lặp lại phím
Tìm được các un tương ứng
4. Dãy Phi - bô - na - xi bậc ba
Dạng u1 = u2 = 1, u3 = 2, un+1 = un + un-1 + un-2 (n=3, 4, 5,..)
- Quy trình trên máy tính Casio fx 570 - MS:
1 SHIFT STO A 2 SHIFT STO B
ALPHA B ALPHA A 1 SHIFT STO C
Lặp lại dãy phím ALPHA B ALPHA A SHIFT STO A
ALPHA C ALPHA B SHIFT STO B
ALPHA A ALPHA C SHIFT STO C
Bằng cách bấm tiếp: SHIFT COPY và bấm liên tiếp phím
Giải thích:
Bấm: 1 SHIFT STO A 2 SHIFT STO B nghĩa là gán u1 = 1 vào A , gán u3 = 2 vào
B.
Bấm: ALPHA B ALPHA A 1 SHIFT STO C tính u4 và gán vào C
ALPHA B ALPHA A SHIFT STO A tính u5 và gán vào A
ALPHA C ALPHA B SHIFT STO B tính u6 và gán vào B
ALPHA A ALPHA C SHIFT STO C tính u7 và gán vào C
Ta được dãy 1, 1, 1, 3, 5, 9, 17, 31, 57, 105, ...
2
2
5. Dãy phi tuyến dạng: u1 =a, u2 = b, un+1 = u n + u n-1
- Quy trình trên máy tính Casio fx - 570 MS:
Bấm: b SHIFT STO A
x 2 a x 2 SHIFT STO B
Lặp lại dãy: x 2 ALPHA A x 2 SHIFT STO A
x 2 ALPHA B x 2 SHIFT STO B
8
Bằng cách phím SHIFT COPY và bấm liên tiếp phím
- Giải thích:
Bấm b SHIFT STO A gán u2= b vào A
x 2 a x 2 SHIFT STO B tính u3 = b2 + a2 và gán vào B
2
2
Lặp lại dãy: x 2 ALPHA A x 2 SHIFT STO A tính u4 = u 3 + u 2 và gán vào A
2
2
x 2 ALPHA B x 2 SHIFT STO B tính u 5 = u 4 + u 3 và gán vào B
6. Một số dãy số khác
Bài 1: Cho dãy số a1 3....a n 1
a3 a n
n
1 a3
n
a) Lập quy trình bấm phím tính an+1
b) Tính an với n = 2, 3, 4, ..., 10
Hướng dẫn giải trên máy Casio fx - 500 MS, Casio fx - 570 MS
( Ans ^ 3 Ans ) ( 1 Ans ^ 3 )
a) Bấm 3
Lặp lại phím ta được :
0,195615199; 0,447318398; 0,672491028; 0,757778244; 0,761046838;
0,760889819; 0,76089781; 0,760897404; 0,760897425; 0,760897424; 0,760897424;
0,760897424,0,760897424....
Giải thích:
Bấm 3 gán a1 = 3 vào ô nhớ Ans
Bấm
( Ans ^ 3 Ans ) ( 1 Ans ^ 3 ) tính a2
Bấm gán u2 vào ô nhớ Ans
(Mỗi lần bấm phím thì giá trị trên màn hình được gán vào ô nhớ Ans )
Bài 2:Cho dãy số
x n 1
3x n 1
, n 1, 2,3...
xn 3
a) Hãy tính xn với n = 1, 2,..., 15 với x0 = 1; x0 = 3
b) Chứng minh rằng dãy số trên là tuần hoàn với mọi x 0 cho trước bất kỳ, tức là
tồn tại mọt số N nguyên dương sao cho với mọi x0 dãy {xn} xác định như trên ta có:
xn+N =xn với mọi n= 1, 2, 3, ...
Hướng dẫn giải trên máy Casio fx - 500 MS, Casio fx - 570 MS:
a) Khai báo giá trị đầu: x0 = 1
Bấm: 1
Khai báo công thức x n 1
Bấm tiếp: (
3x n 1
xn 3
3 Ans 1 ( Ans
3 ) (1)
Liên tiếp bấm phím được xn.
Khai báo lại giá trị đầu x'0 = 3 Bấm 3
Dùng phím V để đưa về dòng công thức (1) và liên tiếp bấm phím được x'n
9
x1= 0,267949192
x2= - 0,267949192
x3= - 1
x4= - 3,732050808
x5= 3,732050808
x6= 1
x7= 0,267949192
x1= - 0,267949192
......
Tính theo công thức truy hồi ta được:
x1
x4
3x 0 1
x0 3
x0 3
1 3x 0
; x2
; x5
x0 3
3x 0 1
3x 0 1
3 x0
x'1= 0,886751345
x'2= 0,204634926
x'3= - 0,333333333
x'4= - 1,127711849
x'5= - 4,886751346
x'6= 3
x'7= 0,886751345
x'8= 0,204634926
.....
; x3
1
x0
; x6 x0
Vậy {xn} tuần hoàn chu kỳ là N = 6
III - Một số bài tập đề nghị bạn đọc tự viết quy trình để giải
Bài 1: Biết dãy só {an} xác định như sau: a1 = 1; a2 = 2; an+2 =3an+1 +2an với mọi n
nguyên dương.
Tính a15.
Bài 2: Cho dãy số u1 = 1, u2 = 2, un+1 = 2003un + 2004un-1 ( n = 2, 3, 4, ...)
a) Tính u4, u5, u6.
b) Lập quy trình tính un+1 .
Cho dãy số un=(3 + 7 )n +(3 - 7 )n (n = 0, 1, 2,…)
Lập công thức tính un+2 theo un và un+1
Lập quy trình tính un, n=5,…,10
Kết quả : u2 = 32; u3 = 180; u4 = 1016; u5 = 5736; u6 = 32384; u7 = 182832;
u8 = 1032224; u9 = 5827680; u10 = 32901632;
Bài tập 3: Cho dãy số
(10 3) n (10 3) n
un
2 3
a) Tính các giá trị u1, u2; u3, u4.
b) Xác định công thức truy hồi tính un+2 theo un+ 1 và un.
c) Lập quy trình tiên tục tính un+2 theo un+ 1 và un rồi tính u5, u6,... u16.
Bài 4: Cho dãy số {un} xác định bởi:
u1 = 1; u2 = 3; un =3un-1 khi n chẵn và un =4un-1 + 2un-2 khi n lẻ.
a) Lập quy trình bấm phím liên tục tính un
b) Tính u10, u11, u12, u14, u15.
Hướng dẫn: Tính trên máy Casio fx - 500 MS:
1 2 3 4 SHIFT STO A
Lặp lại dãy phím 3 4 ALPHA A 2 SHIFT STO A nhờ
Tính trên máy Casio fx - 570 MS:
10
1SHIFT STO A 2 SHIFT STO B
4 ALPHA B 2 ALPHA A SHIFT STO A
3 ALPHA A SHIFT STO B
V SHIFT COPY
Kết quả: u10 = 115548; u11 = 537824; u12 = 1613472; u13 = 7529536; u14 =
22588608 ; u15 = 105413504.
Bài 5: Một học sinh đã viết liên tiếp các tổng sau:
S1 = 1 + 2; S2 = (1 + 2) + 4 + 5; S3 = (1 + 2 + 3) + 7 + 8 + 9: ...
Tính S50; S60; S80; S100.
Hướng dẫn
11
- Xem thêm -
.DOC 
11 
205 
52 
