Tài liệu Giải các dạng bài tập phản ứng hạt nhân

TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐÀ LẠT KHOA SAU ĐẠI HỌC GIẢI CÁC DẠNG BÀI TẬP PHẢN ỨNG HẠT NHÂN Mục lục Phần 1. BÀI TẬP CƠ SỞ LÝ THUYẾT PHẢN ỨNG HẠT NHÂN ............................................................. 1 Bài 1. Hạt α tán xạ đàn hồi lên deuteron. Hãy tính động năng của hạt α vào nếu góc giữa các phương bay =1200 và năng lượng deuteron ra bằng Ed  0, 4MeV ? .................................... 1 của hai hạt bay ra là  Bài giải: ............................................................................................................................................... 1 Bài 2. Hạt deuteron không tương đối tán xạ đàn hồi lên hạt nhân đứng yên dưới góc cũng bay dưới góc 300 . Hạt nhân giật lùi 300 . Hỏi hạt nhân giật lùi là hạt nhân gì? ....................................................................... 1 Bài giải: ............................................................................................................................................... 1 Bài 3. Hãy tính độ giảm năng lượng tương đối của hạt khi tán xạ đàn hồi lên hạt nhân C12 dưới góc = 0 60 trong hệ TQT? ................................................................................................................................... 3 Bài giải: ............................................................................................................................................... 3 Bài 4. Proton với động năng 0,9Mev va chạm chạm trán với deuteron. Hãy tính động năng của proton sau tán xạ? ..................................................................................................................................................... 3 Bài giải: ............................................................................................................................................... 3 Bài 5. Một neutron năng lượng không tương đối, tán xạ đàn hồi lên hạt nhân He4 đứng yên. Sau tán xạ, hạt He 4 bay ra dưới góc 60o . Tính góc bay  của neutron so với phương chuyển động của hạt tới? ...... 4 Bài giải: ............................................................................................................................................... 4 Bài 6. Hạt α năng lượng không tương đối tán xạ đàn hồi lên hạt nhân . Hãy xác định góc tán xạ của hạt α : ............................................................................................................................................................ 4 Bài giải: ............................................................................................................................................... 5 Bài 7. Deuteron với động 0,3 MeV tán xạ đàn hồi lên proton. Hãy tính góc bay cực đại trong hệ PTN của deuteron sau tán xạ và động năng của deuteron tương ứng với góc bay cực đại đó? .................................. 6 Bài giải: ............................................................................................................................................... 6 Bài 8. Tính hiệu ứng nhiệt Q của phản ứng Li7(p, )He4? Biết rằng năng lượng liên kết trung bình trên mỗi nucleon trong các hạt nhân Li7 và He4 là 5,6 MeV và 7,06 MeV. .............................................................. 6 Bài giải: ............................................................................................................................................... 6 Bài 9. Xác định hiệu ứng nhiệt Q của các phản ứng sau đây: .................................................................... 7 Bài giải: ............................................................................................................................................... 7 Bài 10. Hãy tính vận tốc các hạt bay ra từ phản ứng nhân B10 ( n,  ) Li 7 do tương tác của neutron nhiệt với hạt B10 đứng yên? ................................................................................................................................ 7 Bài giải: ............................................................................................................................................... 7 Bài 11. Tính năng lượng neutron sau phản ứng Be9(γ,n)Be8 với Q = -1,65 MeV và Eγ = 1,78 MeV? ..........8 Bài giải: ................................................................................................................................................8 Bài 12. Deuteron năng lượng =10MeV tương tác với hạt nhân theo phản ứng d  C13    B11  5,16MeV . Hãy xác định góc giữa các phương bay của các sản phẩm phản ứng trong hai trường hợp: ................................................................................................................................9 Bài giải: ................................................................................................................................................9 Bài 13. Hãy tính động năng ngưỡng của các hạt α và neutron rong các phản ứng sau: .............................. 10 Bài giải: .............................................................................................................................................. 10 Bài 14. Xét phản ứng p  Li 7  n  Be 7 , trong đó động năng của proton vào gấp 1,5 lần động năng ngưỡng với hiệu ứng nhiệt Q = -1,65 MeV. Hãy tính động năng của neutron bay ra dưới góc 90o so với phương proton vào? ................................................................................................................................ 11 Bài giải: .............................................................................................................................................. 11 Bài 15. Neutron tương tác với hạt nhân của neutron bị chiếm trong hạt nhân tạo nên hạt nhân là ở trạng thái cơ bản. Momen quỹ đạo = 2. Hãy xác định spin của trạng thái cơ bản của hạt nhân   . Cho biết J ( 16O )  0 và J n  1/2 ? ............................................................................................ 12 Bài giải: .............................................................................................................................................. 12 Bài 16. Một chùm neutron năng lượng E0 = 1 MeV tán xạ không đàn hồi lên hạt nhân Li7. Hãy xác định năng lượng kích thích của hạt nhân sau tán xạ? Biết rằng ........................................................................ 12 Bài giải: .............................................................................................................................................. 12 Bài 17. Hãy tính động năng proton tán xạ không đàn hồi lên hạt nhân Ne20 đứng yên. Hạt proton bay ra dưới góc 900 so với phương proton vào? Cho biết các mức kích thích thấp của hạt nhân Ne20 có năng lượng E1*  1,5 MeV; E2*  2,2 MeV và E3*  4,2 MeV. Động năng proton vào bằng Ep = 4,3 MeV.....13 Bài giải: .............................................................................................................................................. 13 Bài 18. Tìm các giá trị động năng neutron sao cho tiết diện tương tác của nó với hạt nhân O16 là cực đại? Biết rằng mức dưới của hạt nhân trung gian O17 tương ứng với năng lượng kích thích 0,87; 3,0; 3,8; 4,54; 5,07; và 5,36 MeV. Cho biết năng lượng tách neutron từ O17 là 4,14 MeV. .............................................. 14 Bài giải: .............................................................................................................................................. 14 Bài 19. Khi deuteron tương tác với hạt nhân C13, tiết diện đạt cực đại ứng với các gá trị sau đây của đông năng deuteron: 0,60; 0,90; 1,55 và 1,8 MeV. Hãy tính các mức kích thích tương ứng của hạt nhân trung gian trong phản ứng này? ........................................................................................................................ 15 Bài giải: .............................................................................................................................................. 15 Bài 20. Chiếu chum deuteron động năng 1,5 MeV lên hạt nhân và proton bay ra dưới góc với chùm deuteron vào. Proton có các giá trị động năng 7,64; 5,51 và 4,98 MeV. Hãy xác định các mức kích thích của hạt nhân tương ứng với các giá trị động năng nói trên? ..................................................... 16 Bài giải: ............................................................................................................................................. 16 Bài 21. Chùm neutron năng lượng 1,4MeV chiếu lên bia nhân 27 27 Al và gây nên tán xạ không đàn hồi. Hạt Al* có các mức kích thích 0,84 MeV ;1,02 MeV ;1,85MeV . Neutron bay ra theo phương vuông góc với chùm hạt neutron vào. Tiết diện tán xạ không đàn hồi này tại miền năng lượng gần ngưỡng tỉ lệ thuận với vận tốc neutron ra. Hãy xác định tỉ số cường độ các chùm neutron sau phản ứng? ................... 17 Bài giải: ............................................................................................................................................. 17 Bài 22. Hãy xác định thời gian sống trung bình của các mức kích thích xuất hiện khi chiếm neutron với năng lượng 250keV bỡi hạt nhân 6 Li ? Biết thời gian sống của hạt nhân này khi phóng ra neutron và hạt  là:  n  1,1.10 20 s;  ,1.1020 s (không có các quá trình khác)...................................................... 18 Bài giải: ............................................................................................................................................. 18 Bài 23. Tốc độ phản ứng hạt nhân có thể đặc trưng bởi thời gian trung bình bắn phá hạt nhân đó cho đến khi phản ứng xảy ra. Cụ thể, hãy xác định thời gian  của phản Ni 60  , n  Zn 63 khi dòng hạt  vào J  16  A / cm 2 và tiết diện phản ứng   0,5barn ?............................................................................ 18 Bài giải: ............................................................................................................................................. 18 Bài 24. Khi chiếu chùm deuteron năng lượng 10MeV lên hạt nhân Be9 thì các neutron sinh ra từ phản ứng Be9  d , n  B10 . Hãy xác định cường độ neutron trong 1 giây khi dòng deuteron vào bằng 100 A và suất ra của phản ứng Be9  d , n  B10 bằng 5.10-3 ? .......................................................................................... 19 Bài giải: ............................................................................................................................................. 19 Bài 25. Khi chiếu chùm deuteron năng lượng 1Mev lên bia deuteron thì suất ra và tiết diện phản ứng d  d , n  He 3 bằng 8.10-6 và 0,02 barn. Hãy xác định tiết diện phản ứng đối với năng lượng deuteron 2Mev nếu suất ra của phản ứng là 4.10-5 ? .............................................................................................. 19 Bài giải: ............................................................................................................................................. 19 Bài 26. Khi chiếu một chùm  năng lượng 17Mev lên đồng dày 1mm thì suất ra cuả phản ứng   , n  là 4, 2.10 -4 . Tìm tiết diện của phản ứng? .................................................................................................... 19 Bài giải: ............................................................................................................................................. 19 Bài 27. Chiếu chùm neutron nhiệt với mật độ thông lượng 1012 n / cm 2 .s lên tấm bia mỏng Cd 113 . Hãy tìm tiết diện phản ứng  n,   nếu cho biết số lượng hạt nhân 113 Cd giảm 1% sau 6 ngày chiếu chùm neutron? .............................................................................................................................................................. 20 Bài giải: ............................................................................................................................................. 20 Bài 28. Xác định suất ra phản ứng  n,   khi chiếu chùm neutron nhiệt lên bia lithium tự nhiên dày 0,5cm? Cho biết tiết diện phản ứng   71barn và khối lượng riêng của bia   0,53 g / cm3 ............... 20 Bài giải: .............................................................................................................................................. 20 Bài 29. Chiếu một chùm deuteron cường độ 10  A lên bia natrium kim loại một thời gian dài. Hãy tính   suất ra của phản ứng d , p để tạo nên đồng vị phóng xạ giờ sau khi kết thúc chiếu. Thời gian bán rã của 24 24 Na ? Cho biết hoạt độ của bia là 1,6Ci sau 10 Na là 15 giờ. ............................................................. 20 Bài giải: .............................................................................................................................................. 20 Bài 30. Chiếu chùm tia neutron 2.1010 n /s với động năng 2MeV lên bản 31 P dày 1g /cm 2 trong thời gian 4 giờ. Sau thời gian 1 giờ sau khi kết thúc chiếu, hoạt độ của bia bằng 105Ci . Cho biết phản ứng là n  31P  p  31Si ; trong đó 31Si phóng xạ với thời gian bán rã 2,65 giờ. Hãy tìm tiết diện của phản ứng này? ........................................................................................................................................................ 21 Bài giải: .............................................................................................................................................. 21 Bài 31. Chiếu chùm hạt alpha  với cường độ 50 A và năng lượng 7MeV lên tấm bia nhôm dày. Các   hạt neutron bay ra với cường độ 1,6.109 n /s do phản ứng  ,n . Hãy tìm suất ra và tiết diện trung bình của phản ứng trên? ..................................................................................................................................21 Bài giải: .............................................................................................................................................. 21 Bài 32. Dùng phản ứng d  d  n  He3 với Q=3,26 MeV để xác định spin hạt nhân He. Động lượng deuteron vào là Ed  10 MeV . Cho biết tiết diện quá trình này là 1 còn tiết diện quá trình ngược lại n  He3  d  d là  2 =1,81 1 . Các giá trị spin như sau: J d  1 , J n  1 . .......................................... 22 2 Bài giải: .............................................................................................................................................. 22     Bài 33. Chứng minh rằng tiết diện  p, n của phản ứng thu nhiệt A p, n B ở gần ngưỡng phản ứng tỉ lệ với ng ; nếu tiết diện quá trình ngược lại   n, p  tỉ lệ với E pL  E pL 1 ? Trong đó vn là vận tốc của vn neutron. .................................................................................................................................................. 22 Bài giải: .............................................................................................................................................. 22 Bài 34. Xét phản ứng giữa hạt 1 và hạt 2 đứng yên. Sau phản ứng tạo nên hạt 3 và hạt 4. Hãy biểu thị năng lượng phản ứng Q qua số khối của các hạt nhân A1; A2 ; A3 ; A4 các động năng E1; E2 ; E3 ; E4 và góc 3 ? ............................................................................................................................................................... 23 Bài giải: .............................................................................................................................................. 23 Bài 35. Chiếu một chùm neutron với thông lượng   107 n/cm 2 .s lên bia nhôm thì xảy ra phản ứng n  27 Al  p  27 Mg . Bia nhôm có diện tích S  10cm 2 và bề bày d  1cm . Chùm tia neutron vuông góc với mặt bia. Hạt nhân 27 Mg phân rã phóng xạ với thời gian bán rã T1  10,2 phuùt . Hãy xác định 2 tiết diện của phản ứng nói trên nếu sau thời gian t  20,4 phuùt sau khi chấm dứt đợt chiếu xạ dài thì mẫu có hoạt độ A  1,13.10 2 Ci ? Cho biết khối lượng riêng của nhôm là 2, 7g /cm 3 . ............................... 23 Bài giải: ............................................................................................................................................. 23 Bài 36. Để nghiên cứu tiết diện phản ứng 14 N  n, p  14C người ta dùng bán kính ảnh nhũ tương hạt nhân chưa nitrogen với khối lượng 0,067g trong 1cm3 nhủ tương. Ngoài ra còn dùng một kính ảnh nhủ tương hạt nhân khác có chưa lithium với khối lượng 0,016g trong 1cm3 nhủ tương. Chiếu cả hai kính ảnh nhủ tương này trong chùm neutron nhiệt. Khi xử lí hai kính ảnh này người ta tìm được 5 vết proton trong tấm nhũ tương thứ nhất thì tấm kính ảnh thứ hai tìm được 99,2 vết hạt  trong cùng một thể tích nhũ tương.  Cho biết tiết diện phản ứng 6 Li n,  3 H đối với hỗn hợp lithium tự nhiên là 69,7b . Trọng lượng phân tử của lthium là 6,94 g /mol và của nitrogen là 14,008g /mol . Hãy xác định tiết diện phản ứng 14 N  n, p  14C ? ..................................................................................................................................... 24 Bài giải: ............................................................................................................................................. 24 Bài 37. Hãy xác định năng lượng kích thích của hạt nhân 3He khi deuteron chiếm proton năng lượng 1MeV ? ................................................................................................................................................. 24 Bài giải: ............................................................................................................................................. 24 Bài 38?. Trong phản ứng n  181Ta  182Ta*    182Ta , tìm thấy cộng hưởng khi năng lượng neutron vào bằng 4,3eV . Tiết diện tại cộng hưởng bằng  0  4200b . Độ rộng neutron bằng  n  2.103 eV . Không tính đến ảnh hưởng của spin Ta và neutron. Hãy xác định thời gian sống của mức hạt nhân này? ĐS:  2.10 25 s ...................................................................................................................................... 25 Bài giải: ............................................................................................................................................. 25 Bài 39. Hạt deuteron có động năng Ed= 1 Mev tương tác với tritium đứng yên theo phản ứng d  T  n  He4  17,6  MeV )  . Hãy tính động năng của neutron bay ra theo phương vuông góc với phương deuteron vào? ............................................................................................................................ 25 Bài giải: ............................................................................................................................................. 25 Bài 40. Xét phản ứng của neutron lên hạt nhân S32 đứng yên n + S32 p + P32 với Q = -0,92 MeV. ....... 26 Bài giải: ............................................................................................................................................. 26 Từ phương trình n + S32 p + P32 – 0,92 MeV.......................................................................................... 26 Phần 2. BÀI TẬP CƠ SỞ VẬT LÝ HẠT NHÂN ....................................................................................... 27  Bài 1. Trong tương tác spin quỹ đạo trong hạt nhân. Hãy tính tích vô hướng l.s theo j; l và s ? Chứng minh rằng, trên quỹ đạo với j cho trước chỉ có thể có  2 j  1 nucleon. Từ đó, tìm số nucleon tổng cộng đối với trạng thái f  l  3 để chứng minh kết quả phù hợp với nguyên lí loại trừ Pauli?........................ 27 Bài giải: ............................................................................................................................................. 27 Bài 2. Cho khối lượng nguyên tử 23 11 Na là M nt  Na   22,989771u ; khối lượng nguyên tử 23 12 Mg là M nt  Mg   22,994125u ; khối lượng nguyên tử Hiđrô là M nt  H   1, 007825u và của neutron là mn  1, 0086652u . Hãy xác định bán kính của hai hạt nhân? .................................................................27 Bài giải: .............................................................................................................................................. 27 Bài 3. Tính tiết diện hiệu dụng  của bia, biết số neutron bị tán xạ trên bia thí nghiệm bằng 10 6 % chùm neutron tới. Bia có khối lượng riêng là 4,1.103 kg / m3 ; số khối A  30 và bề dày d  10 8 m ? ............ 28 Bài giải: .............................................................................................................................................. 28 Bài 4. Từ công thức bán thực nghiệm Weisacker, ta có công thức biểu diễn sự phụ thuộc khối lượng hạt nhân vào điện tích Z và khối lượng A như sau: ........................................................................................ 28 Bài giải: .............................................................................................................................................. 28 Bài 5. Hạt nhân có số khối A phân rã  phát ra hai nhóm  có động năng lần lượt là k1 và k2  k1  k2  và phát kèm theo bức xạ  . Hãy xác định năng lượng bức xạ  theo số khối A; k1 và k2 ? ................... 29 Bài giải: .............................................................................................................................................. 29 Bài 6. Trong tương tác mạnh giữa hai nuclon trong hạt nhân đã nảy sinh một hạt meson  . Biết bán kính tác dụng của hạt nnhân vào cỡ s  1,5.1015 m . Hãy dùng hệ thức bất định Heisenberg để ước tính khối lượng của meson  theo MeV /c 2 ? ........................................................................................................ 29 Bài giải: .............................................................................................................................................. 29 Bài 7. Tính năng lượng và động lượng của neutrino khi hạt nhân 47 Be đứng yên bắt một electron (chiếm k ). Biết M nt  Be   7, 016929u ; M nt  Li   7, 016004u ; 1u  931,5MeV /c 2 ................................. 29 Bài giải: .............................................................................................................................................. 29 Bài 8. Chứng tỏ hạt nhân 236 94 Pu không bền và phân rã  . Tìm động năng của hạt  ? Biết khối lượng các hạt nhân M Pu  236, 046071u ; M U  232, 037168u ; M   4, 002603u ; 1u  931,5MeV /c 2 . ..30 Bài giải: .............................................................................................................................................. 30 Bài 9. Khi hạt nhân 235 92 U bị vỡ thành hai hạt nhân có tỉ số các số khối là 2 . Hãy tìm bán kính hai mảnh vỡ 1 đó? Biết bán kính hạt nhân tính theo biểu thức R  1, 4 A3  fm  . ............................................................ 30 Bài giải: .............................................................................................................................................. 30 Bài 10. Dựa vào mẫu lớp, hãy xác định spin đồng vị, spin, chẵn lẻ của hạt nhân 32 15 P ở trạng thái cơ bản. Sơ đồ các lớp tương ứng với hàm thế có chứa tương tác spin quỹ đạo kèm theo. .....................................30 Bài giải: .............................................................................................................................................. 30 Bài 11. Vàng tự nhiên 197 79 Au là chất phóng xạ phân rã  với năng lượng E  3,3MeV . Theo định luật Geiger – Nuttal: lg   A  1 B với A  52; B  140( MeV ) 2 . Hãy xác định chu kì bán huỷ (bán E rã) của vàng? Nhận xét? ......................................................................................................................... 31 Bài giải: ............................................................................................................................................. 31 Bài 12. Triti 31T phân rã  với chu kì bán rã 12,5 năm. Một mẫu khí Hiđrô chứa 0,1g 31T toả ra 20Cal trong một giờ. Tính năng lượng trung bình của  ? ................................................................... 31 Bài giải: ............................................................................................................................................. 31 Bài 13. Sử dụng công thức   g j j 0 với g j  g l  g s  gl 1 ; trong đó: dấu    đối với j  l  và 2l  1 2 1 ; g s và gl là các hệ số từ hồi chuyển spin và quỹ đạo. Hãy tính mômen từ 2 của các neutron và proton trong các trạng thái s 1 ; p 1 và p 3 ? Cho biết đối với neutron: g l  0 và dấu    đối với j  l  2 2 2 g s  3,8263 ; đối với proton: g l  1 và g s  5,5855 . ....................................................................... 32 Bài giải: ............................................................................................................................................. 32 Bài 14. Hãy tính năng lượng kích thích của hạt nhân 24 He do 31T chiếm proton với động năng 2MeV ? 33 Bài giải: ............................................................................................................................................. 33 Bài 15. Chiếu chùm hạt proton lên bia sắt. Suất ra của phản ứng p  56 56 Fe  n  56Co là W  1, 2.103 . Co phóng xạ với thời gian bán rã T  77, 2 ngày. Hãy xác định hoạt độ của bia sau thời gian t  2,5 giờ? Cho biết dòng proton vào là I  20 A . ............................................................................ 33 Bài giải: ............................................................................................................................................. 33 Bài 16. Giả sử mật độ phân bố proton trong hạt nhân là đều với: ............................................................ 34 Bài giải: ............................................................................................................................................. 34 Bài 17. Một mẫu 20g Cobalt được chiếu xạ trong một lò phản ứng công suất mạnh với một thông lượng 1014 neutron/cm2.s cho 6 năm. Tính : ...................................................................................................... 35 Bài giải: ............................................................................................................................................. 35 Bài 18. Tìm các khoảng góc (ở hệ PTN), trong đó có thể bay ra các sản phẩm của các phản ứng theo sau: .............................................................................................................................................................. 36 Bài giải: ............................................................................................................................................. 36 Bài 19. Tính năng lượng ngưỡng của các nơtron và  trong các phản ứng sau: ....................................... 39 Bài giải: ............................................................................................................................................. 39 Bài 20. Xác định động năng của các hạt nhân 3He và 15O xuất hiện ở phản ứng tại giá trị năng lượng ngưỡng của các proton và nơtron............................................................................................................ 41 Bài giải: .............................................................................................................................................. 41 Bài 21. Ở giá trị năng lượng nào của proton, nơtron sẽ xuất hiện trong phản ứng 7Li (p,n) 7Be trong hệ thống PTN. ............................................................................................................................................. 41 Bài giải: .............................................................................................................................................. 41 Bài 22. Để ghi các nơtron chậm người ta sử dụng các phản ứng: ............................................................ 43 Bài giải: .............................................................................................................................................. 43 Bài 23. Xác định khoảng động năng hạt  để mà nơtron xuất hiện trong phản ứng 7Li (,n) 10B có góc bay ra vuông góc đối với hướng hạt tới  và có năng lượng trong khoảng từ 0 đến 10MeV? .......................... 45 Bài giải: .............................................................................................................................................. 45 Lời nói đầu Phản ứng hạt nhân là một lĩnh vực quan trong trong ngành vật lý hạt nhân và kỹ thuật hạt nhân. Kiến thức về phản ứng hạt nhân được trang bị cho sinh viên đại học, học viện cao học, nghiên cứu sinh và các nhà nghiên cứu tại các Trường Đại học và Viện nghiên cứu. Các cuốn giáo trình Cơ sở Vật lý hạt nhân và Cơ sở lý thuyết phản ứng hạt nhân của tác giả Ngô Quang Huy nhằm cung cấp cho bạn đọc những vấn đề cơ bản về lý thuyết vật lý hạt nhân và lý thuyết phản ứng hạt nhân. Qua đó, có thể giải thích được các kết quả thực nghiệm đã nhận được hoặc dự đoán những kết quả của thí nghiệm mới, cung cấp cho bạn đọc những thông tin về các phương pháp đo đạc, xử lý số liệu, … Nhằm hỗ trợ cho mục tiêu này, trong phần cuối của mỗi chương hoặc cuối giáo trình có hệ thống bài tập tự giải. Việc giải các bài tập đó sẽ giúp cho bạn đọc nắm kỹ hơn phần lý thuyết. Để giải được các bài tập đó, mỗi bạn đọc chắc chắn sẽ dành không ít thời gian và công sức. Từ những rào cản đó; dưới sự hướng dẫn của TS. Nguyễn An Sơn cho một nhóm các bạn học viên lớp Cao học Vật lý kỹ thuật khoá 22A (2014 – 2016) của Trường Đại học Đà Lạt; tiến hành biên soạn, hệ thống hoá và giải các dạng bài tập dựa trên hai cuốn giáo trình Cơ sở Vật lý hạt nhân và Cơ sở lý thuyết phản ứng hạt nhân của tác giả Ngô Quang Huy, tham khảo một số giáo trình khác nữa với mong muốn giúp cho sinh viên đại học, học viên cao học, nghiên cứu sinh và các nhà nghiên cứu tại các Trường Đại học và Viện nghiên cứu có thêm nguồn tài liệu tham khảo. Nhóm biên soạn chân thành cám ơn Trường Đại học Đà Lạt, Khoa Sau Đại học, Khoa Kỹ thuật hạt nhân đã tạo điều kiện cho nhóm biên soạn hoàn thành tốt công việc. Nhóm chúng tôi tỏ lòng cám ơn đến TS. Mai Xuân Trung, TS. Phù Chí Hoà và TS. Nguyễn An Sơn đã tận tình có những giúp đỡ quý báu để hoàn thiện nội dung này. Dù nhóm chúng tôi đã rất cố gắng nhưng không thể tránh khỏi những thiếu sót. Rất mong đón nhận ý kiến đóng góp quý báu từ phía bạn đọc, sinh viên đại học, học viên cao học, nghiên cứu sinh, … tại các Trường Đại học và Viện nghiên cứu qua Email: [email protected] hoặc [email protected] . Xin chân thành cám ơn! Đà Lạt, tháng 3 năm 2015 Nhóm biên soạn Giải các dạng bài tập Phản ứng hạt nhân _______________________________________________________________________________________ Phần 1. BÀI TẬP CƠ SỞ LÝ THUYẾT PHẢN ỨNG HẠT NHÂN Bài 1. Hạt α tán xạ đàn hồi lên deuteron. Hãy tính động năng của hạt α vào nếu góc giữa các phương bay của hai hạt bay ra là  =1200 và năng lượng deuteron ra bằng Ed  0, 4 MeV ? Bài giải:  P 60 0  P0 1200  Pd Cách 1: 0 cos30 0 3 2  Pd  P cos60  P  P  . Pd  3 Pd  0 0 d 0 cos60 2 1  P0  P cos30 P0  3Pd  2m E0  3 2md Ed  2 m E0  6md Ed  E0  E0  3md Ed m 3.2 .0, 4  0,6 Mev 4 Cách 2: Lí thuyết về tán xạ đàn hồi: Tán xạ đàn hồi là quá trình có dạng như sau: a  A  a  A hay A  a, a  A Trong quá trình tán xạ đàn hồi thành phần và trạng thái nội tại của các hạt không hề thay đổi. Động năng của các hạt sau tán xạ thay đổi, phụ thuộc vào góc bay của chúng. Áp dụng định luật bào toàn năng lượng toàn phần và định luật bảo toàn động lượng, rút ra công thức: E A ra   Áp dụng, tính như sau: E0  4m A ma  mA  ma   mD  m  2 cos 2  A ra  Ea  vaøo  2 4mD m cos 2  D  ra  E D ra    2  4 3 4.2.4.cos 2 30 0 .0, 4  0, 6 MeV Bài 2. Hạt deuteron không tương đối tán xạ đàn hồi lên hạt nhân đứng yên dưới góc 300 . Hạt nhân giật lùi cũng bay dưới góc 300 . Hỏi hạt nhân giật lùi là hạt nhân gì? Bài giải: Cách 1: _______________________________________________________________________________________________ Học viên: Nguyễn Hồng Thạch - Mã số họcviên: 1401013 Trang 1 Giải các dạng bài tập Phản ứng hạt nhân _______________________________________________________________________________________ y  P x O  300 P0 300  Px    P0  Pd  Px (1) Chiếu (1) lên trục oy ta có: Pd  Px  2md Ed  2m x E x  E x  md Ed mx (2) Chiếu (1) lên trục ox ( Pd  Px ) ta có: P0  2 Pd cos300  2 Px cos300  P0  3Pd  2 md E0  3.2 md Ed  m d E 0  3md E d  E 0  3 E d (3) Mặt khác: E0  Ed  E x (4) Từ (2) và (4):  m  md Ed  Ed 1  d  mx  mx  Từ (3) và (5): E0  Ed  (5)  m  m m m 2 3Ed  Ed 1  d   3  1  d  d  2  mx  d   1 mx mx 2 2  mx  Vậy x là nguyên tố hydrogen Cách 2:  - Theo bài ra: pD ra  pbia ra  mD ED ra  mbia Ebia ra 1         - Định luật bảo toàn động lượng: pD vaøo  2 pbia ra cos  bia ra  pD vaøo  3 pbia ra             Suy ra: mD ED  vaøo   3mbia Ebia 2  - Theo định luật bảo toàn năng lượng toàn phần: ED vaøo  ED ra  Ebia 3         - Kết hợp 1 2 3 : mD Ebia ra   2mbia Ebia ra  Suy ra: mbia  mD  1  Hydrogen 2 _______________________________________________________________________________________________ Trang 2 Học viên: Nguyễn Hồng Thạch - Mã số họcviên: 140101 Giải các dạng bài tập Phản ứng hạt nhân _______________________________________________________________________________________ khi tán xạ đàn hồi lên hạt nhân C12 dưới Bài 3. Hãy tính độ giảm năng lượng tương đối của hạt góc = 600 trong hệ TQT? Bài giải: Gọi tới (PTN) (tán xạ đàn hồi) 60 0 A O O C Ta có: Bài 4. Proton với động năng 0,9Mev va chạm chạm trán với deuteron. Hãy tính động năng của proton sau tán xạ? Bài giải:    Ta có: P0  Pp  Pd Do va chạm chạm trán nên:  P0  Pd  Pp  2m p E0  2md Ed  2m p E p    E0  Ed  E p  Ed  E0  E p  2m p E0  2md  E0  E p   2m p E p  2m p E0  2m p E p  2md  E0  E p  _______________________________________________________________________________________________ Học viên: Nguyễn Hồng Thạch - Mã số họcviên: 1401013 Trang 3 Giải các dạng bài tập Phản ứng hạt nhân _______________________________________________________________________________________ Bình phương hai vế:  2 2 m p E0  2 m p E p   2 md  E0  E p   2  2m p E0  2m p E p  4m p E0 E p  2md  E0  E p   2 E0  2 E p  4 E0 E p  4 E0  4 E p  2 E0  6 E p  4 E0 E p  0 Với E0  0, 9Mev thay vào ta tính được: E p  0,316  E p  0,0998  0,1Mev Bài 5. Một neutron năng lượng không tương đối, tán xạ đàn hồi lên hạt nhân He 4 đứng yên. Sau tán xạ, hạt He 4 bay ra dưới góc 60o . Tính góc bay  của neutron so với phương chuyển động của hạt tới? Bài giải: Ta có: n  He4  He4  n ; n  Et  4 ; EnL  E0  P0  2E0 5 n 4 E0  E0  E t' mn 5 44 E0  1, 28 E0 55 Giản đồ vector như sau:  Pn  2 n Et '  2 1 4 2 E0 ; OC  2 E0 ; Pn2  1, 28 E0 5 5  OC 2  2P( He)L .OC.cos(60) Trong đó, AO  1/ Pn2  P(2He)L  1, 28 E0  P( 2He)L  1, 28 E0  P( He)L 1, 28 E0  P( He)L  1, 28 E0 2/ PnL2  P(2He)L  AC 2  2 P( He)L . AC .cos(60)  PnL2  1, 28 E0  2 E0  1, 28.2 E0  PnL2  1, 68E0 Ta có, P(2He)L  PnL2  AC 2  2 AC.PnL .cos   1, 28 E0  1, 68 E0  2 E0  3,67 E0 cos   cos   0, 654    49o Bài 6. Hạt α năng lượng không tương đối tán xạ đàn hồi lên hạt nhân . Hãy xác định góc tán xạ của hạt α : a. trong hệ PTN nếu   60 0 trong hệ TQT; _______________________________________________________________________________________________ Trang 4 Học viên: Nguyễn Hồng Thạch - Mã số họcviên: 140101 Giải các dạng bài tập Phản ứng hạt nhân _______________________________________________________________________________________ b. trong hệ TQT nếu  L  450 trong hệ TQT. Bài giải: a) Xác định góc tán xạ của hạt α trong hệ PTN nếu   60 0 trong hệ TQT. 4   6 Li  4  6 Li 4.6    2, 4 46 Gọi động năng ban đầu của  là E0 : P0  2 m P  8 E0 Et  2, 4 E0  0, 6 E0 4 A0  m .P0  1, 28 E0 m  mLi P  2.2, 4.0, 6 E0  2,88E0 a.Dựa vào giản đồ véc tơ ta có: P2L  P2  AO 2  2.P AO cos1200  2,88 E0  1, 28 E0  1,92 E0  6, 08 E0   cos  L  P 2  P2L  AO 2 2,88E0  6,08E0  1, 28E0  2.P L . AO 5,57 E0  cos  L  0,80   L  360 b) Xác định góc tán xạ của hạt α trong hệ TQT nếu  L  450 trong hệ TQT. P2  P2L  AO 2  2.P L AO cos 450  2,88 E0  1, 28E0  P2L  2. 1, 28 P L E0  P2L  2,56 E0 P L  1, 6 E0  0 Giả sử E0 =1 suy ra P L  2, 29 ( MeV /c) P2L  P2  AO 2  0, 28 2.P . AO  1  1060    1800  1060  740   cos 1  _______________________________________________________________________________________________ Học viên: Nguyễn Hồng Thạch - Mã số họcviên: 1401013 Trang 5 Giải các dạng bài tập Phản ứng hạt nhân _______________________________________________________________________________________ Bài 7. Deuteron với động 0,3 MeV tán xạ đàn hồi lên proton. Hãy tính góc bay cực đại trong hệ PTN của deuteron sau tán xạ và động năng của deuteron tương ứng với góc bay cực đại đó? Bài giải: 2 1 2 1 Ta có: d  1 p  d  p   d  2.1 2  2 1 3 E0  0, 3( MeV )  P0  2 md E0  1, 2  MeV /c  AO  2 4 4,8 1 1, 2 P0  .1, 2  ; OC  P0  3 9 9 3 9 Et  d 0, 3 .E0   0,1( MeV )  Et'  Et  0,1( MeV ) md 3 Pd  2  Et'  = 4 .0,1 3 = 2 pdL  AO 2  pd2  EdL  4,8 4  .0,1  pdL  0, 2( MeV ) 9 3 0, 22  0,1( MeV ) 2 md p sin  d  AO 0, 4 3  0,5    300 4,8 9 Bài 8. Tính hiệu ứng nhiệt Q của phản ứng Li7(p, )He4 ? Biết rằng năng lượng liên kết trung bình trên mỗi nucleon trong các hạt nhân Li7 và He4 là 5,6 MeV và 7,06 MeV. Bài giải: Từ phương trình Li7 + p He4 Với Elk(Li7)= Etb.A= 5,6 . 7 =39,2 Với Elk(He4)= Etb.A= 7,06 . 4 =28,24 Suy ra: Q = (Zmp + Nmn + mp- mLi)c2 - 2(Zmp + Nmn - mHe)c2 = (4mp+ 4mn- 4mp- 4mn ) c2+ 2.Elk(He4) - Elk(Li7) _______________________________________________________________________________________________ Trang 6 Học viên: Nguyễn Hồng Thạch - Mã số họcviên: 140101 Giải các dạng bài tập Phản ứng hạt nhân _______________________________________________________________________________________ =2.Elk(He4) - Elk(Li7) = 28,24.2 – 39,2 =17,3 MeV Bài 9. Xác định hiệu ứng nhiệt Q của các phản ứng sau đây: a. H3(p, )He4; b. N14( )O16; c. C12( )N14; d. Li6(d,n )He3 ? Bài giải: a. Từ phương trình H3(p, )He4 suy ra: Q = m(H3)+mp- m(He4)=19,8 MeV b. Từ phương trình N14( )O16 suy ra: Q = m(N14)+ - m(d)- m(O16) =-3,1 MeV c. Từ phương trình C12( Q = m(C12)+ )N14 suy ra: - m(d)- m(N14) = -13,5 MeV d. Từ phương trình Li6(d,n )He3 suy ra: Q = m(Li6)+ - - m(He3) = 1,8 MeV 10 7 Bài 10. Hãy tính vận tốc các hạt bay ra từ phản ứng B ( n,  ) Li do tương tác của neutron nhiệt với hạt nhân B10 đứng yên? Bài giải: Ta có: n  10 B  4  7 Li Q  (mn  m p  m  mLi )c 2  2, 79( MeV )   m 4 .v  .v Sau phản ứng: P   PLi  m .v  mLi .vLi  vLi  mLi 7 Ta có : E  ELi  2, 79( MeV ) 1 2  1 m v 2 2,79( MeV )3,14v 2  2,79 v 0,03.c  m v Li Li  2 2  931,5  v  9, 3.10 6 ( m / s ); vLi  4 v  5,3.106 ( m / s) 7 _______________________________________________________________________________________________ Học viên: Nguyễn Hồng Thạch - Mã số họcviên: 1401013 Trang 7 Giải các dạng bài tập Phản ứng hạt nhân _______________________________________________________________________________________ Bài 11. Tính năng lượng neutron sau phản ứng Be9 (γ,n)Be8 với Q = -1,65 MeV và Eγ = 1,78 MeV? Bài giải: Cách 1: - Ta có: Q = -1,65 MeV; Eγ = 1,78 MeV; - Theo định luật bảo toàn năng lượng: E  En  EBe8  Q  En  E  E Be8  Q  En  1, 78  EBe8  1,65  En  0,13  EBe8 (11.1) Mặt khác theo định luật bảo toàn động lượng:   p n  p Be 8  2 m n E n  2 m Be 8 E Be 8  E n  8 E Be 8 (11.2) En 8 Thế (11.2) vào (11.1) ta được động năng của neutron sau phản ứng là: E 1 0,13 En  0,13  n  En (1  )  0,13  En   0,1155MeV  115,5keV 1 8 8 1 8  E Be 8  Cách 2: Ta có:   Be 9  n  Be8 (11.3) Q = -1,65 MeV; Eγ = 1,78 MeV; - Động năng và động lượng của các hạt sau phản ứng được xác định theo biểu thức: 2 p Be 8 p n2 En  ; E Be 8  2mn 2 m Be8 Với p n  2 (11.4) n m 9 EL  M  Q  M  Be (11.5) Trong đó: m .m 8 1.8 8 n  n Be   u; M  m  mBe9  0  9  9u; E L  E  1, 78MeV mn  mBe8 1  8 9 Vậy: pn  2 8 MeV 2 MeV 2 [ 9.931,5.1, 78  9.931, 5(1, 65 ] 2  215, 28 81 c c2  pn2  215,28 MeV 2 c2 MeV 2 p n2 c2 E    0,1155 MeV  115 ,5 KeV n Vậy: 2 mn 2.1.931,5 MeV c2 215, 28 _______________________________________________________________________________________________ Trang 8 Học viên: Nguyễn Hồng Thạch - Mã số họcviên: 140101