Giải bài tập bằng cách lập hệ phương trình toán lớp 9

  • Số trang: 13 |
  • Loại file: DOC |
  • Lượt xem: 12 |
  • Lượt tải: 0
hoanggiang80

Đã đăng 24000 tài liệu

Mô tả:

S¸ng kiÕn kinh nghiÖm. D¹y häc Gi¶i to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh vµ hÖ ph¬ng tr×nh. a. ®Æt vÊn ®Ò Nh chóng ta ®· biÕt, ngay tõ nh÷ng ngµy ®Çu míi c¾p s¸ch ®Õn trêng. Häc sinh líp 1 ®· ®îc tËp gi¶i ph¬ng tr×nh. §ã lµ nh÷ng ph¬ng tr×nh rÊt ®¬n gi¶n díi d¹ng ®iÒn sè thÝch hîp vµo « trèng. §èi víi c¸c häc sinh ë líp cao h¬n th× tÝnh chÊt phøc t¹p ®Ò bµi to¸n díi d¹ng ph¬ng tr×nh còng dÇn ®îc n©ng lªn. §ã lµ nh÷ng ph¬ng tr×nh viÕt s½n, häc sinh chØ viÖc gi¶i ph¬ng tr×nh, t×m ra Èn sè. Tuy nhiªn ®èi víi häc sinh líp 8, líp 9 c¸c ®Ò to¸n vÒ ph¬ng tr×nh cã thªm d¹ng bµi to¸n cã lêi, häc sinh c¨n cø vµo ®Ò bµi to¸n ®Ó thµnh lËp ph¬ng tr×nh. KÕt qu¶ cña bµi to¸n kh«ng chØ phô thuéc vµo kü n¨ng gi¶i ph¬ng tr×nh vµ cßn phô thuéc nhiÒu vµo viÖc thµnh lËp ph¬ng tr×nh. §Ò bµi to¸n lµ mét ®o¹n v¨n m« t¶ mèi quan hÖ gi÷a c¸c ®¹i lîng ®· biÕt vµ c¸c ®¹i lîng cÇn t×m. Yªu cÇu häc sinh ph¶i cã kiÕn thøc ph©n tÝch, kh¸i qu¸t, tæng hîp liªn kÕt c¸c ®¹i lîng víi nhau, chuyÓn ®æi tõ ng«n ng÷ th«ng thêng sang ng«n ng÷ to¸n häc ®Ó thµnh lËp ph¬ng tr×nh ®Ó gi¶i. Néi dung cña bµi to¸n hÇu hÕt g¾n víi thùc tiÔn ®êi sèng con ngêi, nªn trong qu¸ tr×nh gi¶i lo¹i to¸n nµy häc sinh thêng kh«ng lu t©m ®Õn yÕu tè thùc tiÔn dÉn ®Õn ®¸p sè v« lý. ViÖc gi¶i c¸c bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh ®èi víi häc sinh ë bËc THCS lµ mét viÖc lµm míi mÎ vµ kh¸ khã kh¨n, dÔ g©y t×nh tr¹ng häc sinh ch¸n n¶n hoÆc sî h·i khi gÆp d¹ng to¸n nµy. ChÝnh v× vËy nhiÖm vô cña ngêi thÇy gi¸o kh«ng chØ ®¬n thuÇn truyÒn thô cho häc sinh nh÷ng kiÕn thøc c¬ b¶n theo tr×nh tù s¸ch gi¸o khoa, mµ vÊn ®Ò ®Æt ra lµ ngêi thÇy ph¶i d¹y cho häc sinh ph¬ng ph¸p gi¶i lo¹i to¸n nµy ph¶i dùa trªn nh÷ng qui t¾c chung lµ: Yªu cÇu vÒ gi¶i mét bµi to¸n, qui t¾c gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh , ph©n lo¹i c¸c lo¹i to¸n dùa vµo qu¸ tr×nh biÕn thiªn cña c¸c ®¹i lîng lµm s¸ng tá mèi quan hÖ gi÷a c¸c ®¹i lîng dÉn ®Õn lËp ®îc ph¬ng tr×nh dÔ dµng. §©y lµ mét bíc ®Æc biÖt quan träng vµ khã kh¨n ®èi víi häc sinh. 1 Qua tham kh¶o, häc hái b»ng nh÷ng kinh nghiÖm rót ra sau nh÷ng n¨m gi¶ng d¹y ë líp 8, líp 9 trùc tiÕp thö nghiÖm, t«i viÕt s¸ng kiÕn kinh nghiÖm: “D¹y gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh vµ hÖ ph¬ng tr×nh ”. b. néi dung I. Ph¬ng ph¸p nghiªn cøu vµ yªu cÇu vÒ gi¶i mét bµi to¸n. 1. Ph¬ng ph¸p nghiªn cøu. Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh (hÖ ph¬ng tr×nh ) lµ mét träng t©m cña §¹i sè 8, 9. Nã ®ßi hái kh¶ n¨ng ph©n tÝch vµ trõu tîng ho¸ c¸c sù kiÖn cho trong bµi to¸n thµnh c¸c kiÕn thøc vµ ph¬ng tr×nh (hÖ ph¬ng tr×nh ). Nã còng ®ßi hái kÜ n¨ng gi¶i ph¬ng tr×nh ( hÖ ph¬ng tr×nh ) vµ lùa chän nghiÖm thÝch hîp. V× vËy ph¬ng ph¸p híng dÉn häc sinh gi¶i lo¹i to¸n nµy lµ dùa vµo qui t¾c chung: Tãm t¾t c¸c bíc gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh. * Bíc 1: LËp ph¬ng tr×nh (hÖ ph¬ng tr×nh ). - Chän Èn sè vµ ®Æt ®iÒu kiÖn thÝch hîp cho Èn sè. - BiÓu diÔn c¸c ®¹i lîng cha biÕt theo Èn vµ c¸c ®¹i lîng ®· biÕt. - LËp ph¬ng tr×nh (hÖ ph¬ng tr×nh ) biÓu thÞ mèi quan hÖ gi÷a c¸c ®¹i lîng. * Bíc 2: Gi¶i ph¬ng tr×nh (hÖ ph¬ng tr×nh ). * Bíc 3: Tr¶ lêi: KiÓm tra xem trong c¸c nghiÖm, nghiÖm nµo tho¶ m·n ®iÒu kiÖn cña Èn, nghiÖm nµo kh«ng, råi kÕt luËn. MÆc dï ®· cã qui t¾c trªn xong ngêi gi¸o viªn trong qu¸ tr×nh híng dÉn gi¶i lo¹i to¸n nµy cho häc sinh vËn dông theo s¸t yªu cÇu vÒ gi¶i mét bµi to¸n nãi chung. 2. Yªu cÇu vÒ gi¶ mét bµi to¸n. 2.1. Yªu cÇu 1: Lêi gi¶i kh«ng ph¹m sai lÇm vµ kh«ng cã sai sãt mÆc dï nhá. Muèn cho häc sinh kh«ng m¾c sai ph¹m nµy gi¸o viªn ph¶i lµm cho häc sinh hiÓu ®Ò to¸n vµ trong qu¸ tr×nh gi¶i kh«ng cã sai sãt vÒ kiÕn thøc, ph¬ng ph¸p suy luËn, kü n¨ng tÝnh to¸n, ký hiÖu, ®iÒu kiÖn cña Èn, ph¶i rÌn cho häc sinh thãi quen ®Æt ®iÒu kiÖn cho Èn vµ xem xÐt, ®èi chiÕu kÕt qu¶ víi ®iÒu kiÖn cña Èn cã hîp lý cha. 2.1. Yªu cÇu 2: Lêi gi¶i bµi to¸n lËp luËn ph¶i cã c¨n cø chÝnh x¸c. §ã lµ trong qu¸ tr×nh thùc hiÖn tõng bíc cã l«gic chÆt chÏ víi nhau, cã c¬ së lý luËn chÆt chÏ, ®Æc biÖt ph¶i chó ý ®Õn viÖc tho¶ m·n ®iÒu kiÖn nªu trong gi¶ thiÕt. X¸c ®Þnh Èn khÐo lÐo, mäi quan hÖ gi÷a Èn vµ d÷ kiÖn ®· cho lµm næi bËt ®îc ý ph¶i t×m. Nhê mèi t¬ng quan gi÷a c¸c ®¹i lîng trong bµi to¸n thiÕt lËp ®îc 2 ph¬ng tr×nh (hÖ ph¬ng tr×nh ) tõ ®ã t×m ®îc gi¸ trÞ cña Èn sè. Muèn vËy gi¸o viªn cÇn lµm cho häc sinh hiÓu ®îc ®©u lµ Èn? ®©u lµ d÷ kiÖn? ®©u lµ ®iÒu kiÖn? Cã thÓ tho¶ m·n ®îc ®iÒu kiÖn hay kh«ng? ®iÒu kiÖn cã ®ñ ®Ó x¸c ®Þnh ®îc Èn kh«ng? Tõ ®ã mµ x¸c ®Þnh híng ®i, x©y dùng ®îc c¸ch gi¶i. VÝ dô 1: Hai c¹nh cña mét khu ®Êt h×nh ch÷ nhËt h¬n kÐm nhau 4m. TÝnh chu vi cña khu ®Êt ®ã nÕu biÕt diÖn tÝch cña nã b»ng 1200m2. Híng dÉn: ë ®©y bµi to¸n hái chu vi cña h×nh ch÷ nhËt. Häc sinh thêng cã xu thÕ bµi to¸n hái g× th× gäi ®ã lµ Èn, nÕu gäi chu vi cña h×nh ch÷ nhËt lµ Èn th× bµi to¸n ®i vµo bÕ t¾c khã cã lêi gi¶i. Gi¸o viªn cÇn híng dÉn häc sinh ph¸t triÓn s©u trong kh¶ n¨ng suy diÔn ®Ó tõ ®ã ®Æt vÊn ®Ò: Muèn tÝnh chu vi h×nh ch÷ nhËt ta cÇn biÕt g×? => (c¹nh h×nh ch÷ nhËt). Tõ ®ã: Gäi chiÒu réng khu ®Êt h×nh ch÷ nhËt lµ x (®¬n vÞ mÐt, ®iÒu kiÖn x > 0) Tõ ®ã cã ph¬ng tr×nh x ( x + 4 ) = 120 <=> x2 + 4x – 1200 = 0 Gi¶i ph¬ng tr×nh ta cã: x1 = 30; x2 = -34 Gi¸o viªn gióp häc sinh tõ ®iÒu kiÖn ®Ó lo¹i nghiÖm x2 = -34 ChØ lÊy x1 = 30 => chiÒu dµi lµ 30 + 4 = 34 Chu vi lµ: 2(30 + 34) = 128(m) Lu ý: ë bµi to¸n nµy nghiÖm x2 = -34 cã gi¸ trÞ tuyÖt ®èi b»ng chiÒu dµi h×nh ch÷ nhËt, häc sinh dÔ m¾c sai lÇm coi ®ã lµ kÕt qu¶ (nghiÖm) cña bµi to¸n. 2.3. Yªu cÇu 3: Lêi gi¶i ph¶i ®Çy ®ñ, mang tÝnh toµn diÖn. Híng dÉn häc sinh kh«ng ®îc bá sãt kh¶ n¨ng chi tiÕt nµo, kh«ng thõa nhng còng kh«ng thiÕu, rÌn cho häc sinh c¸ch kiÓm tra l¹i lêi gi¶i ®· ®Çy ®ñ cha? KÕt qu¶ cña bµi to¸n ®· lµ ®¹i diÖn phï hîp víi mäi c¸i chung. NÕu thay ®æi ®iÒu kiÖn bµi to¸n r¬i vµo trêng hîp ®Æt biÖt th× kÕt qu¶ vÉn lu«n ®óng. VÝ dô 2: Mét tam gi¸c cã chiÒu cao b»ng 3 4 c¹nh ®¸y. NÕu chiÒu cao t¨ng thªm 3dm vµ c¹nh ®¸y gi¶m ®i 2dm th× diÖn tÝch cña nã t¨ng thªm 12dm 2. TÝnh chiÒu cao vµ c¹nh ®¸y? Híng dÉn: Lu ý cho häc sinh dï cã thay ®æi chiÒu cao, c¹nh ®¸y cña tam gi¸c th× diÖn tÝch (S) cña nã lu«n ®îc tÝnh theo c«ng thøc 3 1 S x 2 (c¹nh ®¸y x chiÒu cao) Tõ ®ã gäi chiÒu dµi c¹nh ®¸y(lóc ®Çu) lµ x(dm) x > 0. Th× chiÒu cao (lóc ®Çu) sÏ lµ => DiÖn tÝch lóc ®Çu lµ DiÖn tÝch sau lµ 3 4 x 1 3 x. x 2 4 1  x  2. 3 x  3  2 4  Ta cã ph¬ng tr×nh 1  x  2. 3 x  3   1 x. 3 12 2 4  2 4x Gi¶i ph¬ng tr×nh ta ®îc x= 20 tho¶ m·n ®iÒu kiÖn => ChiÒu cao lóc ®Çu lµ 3 .20 15dm 4 2.4. Yªu cÇu 4: Lêi gi¶i bµi to¸n ph¶i ®¬n gi¶n Bµi to¸n ph¶i ®¶m b¶o ®îc 3 yªu cÇu trªn kh«ng sai sãt, cã lËp luËn, mang tÝnh toµn ®iÖn vµ phï hîp kiÕn thøc, tr×nh ®é cña häc sinh, ®¹i ®a sè häc sinh hiÓu vµ lµm ®îc. VÝ dô 3: (Bµi to¸n cæ) “Võa gµ võa chã Bã l¹i cho trßn 36 con 100 ch©n ch½n Hái cã mÊy gµ, mÊy chã?” Víi bµi toµn nµy nÕu gi¶i nh sau: Gäi sè gµ lµ x (x > 0; x N ), th× sè chã sÏ lµ 36 – x Sè ch©n gµ lµ 2x; sè ch©n chã lµ 4(36 - x) Ta cã ph¬ng tr×nh 2x + 4(36 – x) = 100 Gi¶i ra ta cã: x = 22=> Sè gµ lµ 22 con Sè chã lµ 36 – 22 = 14con Th× bµi to¸n sÏ ng¾n gän, dÔ hiÓu. Nhng cã häc sinh gi¶i theo c¸ch dïng 2 Èn (x, y), hoÆc gäi lµ ch©n gµ lµ x th× ®· v« t×nh ®a thµnh bµi to¸n khã hiÓu kh«ng hîp vµo tr×nh ®é häc sinh. 4 2.5. Yªu cÇu 5: Lêi gi¶i ph¶i tr×nh bµy khoa häc. §ã lµ lu ý ®Õn mèi quan hÖ gi÷a c¸c b¬c gi¶i trong bµi to¸n ph¶i l«gic, chÆt chÏ víi nhau. C¸c bíc sau ®îc suy ra tõ c¸c bíc tríc nã ®· ®îc kiÓm nghiÖm, chøng minh lµ ®óng hoÆc nh÷ng ®iÒu ®· biÕt tõ tríc. VÝ dô 4: ChiÒu cao cña mét tam gi¸c vu«ng = 9,6m vµ chia c¹nh huyÒn thµnh hai ®o¹n h¬n kÐm nhau 5,6m. TÝnh ®é dµi c¹nh huyÒn cña tam gi¸c? Ta cã h×nh vÏ A B (nhá) H (lín) C Theo h×nh vÏ bµi to¸n yªu cÇu t×m ®é dµi BC khi biÕt AH. Tríc khi gi¶i cÇn kiÓm tra kiÕn thøc häc sinh ®Ó cñng cè c«ng thøc AH2 = BH . CH §Ó tõ ®ã: Gäi ®é dµi BH lµ x (x>0)(m) => CH cã ®é dµi lµ x + 5,6 Ta cã ph¬ng tr×nh x ( x + 5,6) = 9,62 Gi¶i ph¬ng tr×nh ta cã x = 7,2 tho¶ m·n ®iÒu kiÖn => ®é dµi c¹nh huyÒn lµ (7,2 + 5,6) + 7,2 = 20(m) 2.6. Yªu cÇu 6: Lêi gi¶i bµi to¸n ph¶i râ rµng, ®Çy ®ñ, cã thÓ nªn thö l¹i. Lu ý ®Õn viÖc gi¶i c¸c bíc lËp luËn, tiÕn hµnh kh«ng chång chÐo, phñ ®Þnh lÉn nhau. KÕt qu¶ ph¶i ®óng nªn rÌn cho häc sinh thãi quen thö l¹i kÕt qu¶ vµ t×m hÕt c¸c nghiÖm cña bµi to¸n, tr¸nh bá sãt nhÊt lµ ®èi víi ph¬ng tr×nh bËc 2, hÖ ph¬ng tr×nh. II. C¸c giai ®o¹n gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh, hÖ ph¬ng tr×nh. 1. Ph©n giai ®o¹n: §Ó ®¶m b¶o 6 yªu cÇu vÒ gi¶i mét bµi to¸n vµ 3 bíc trong qui t¾c gi¶i nh ®· nªu ë phÇn I th× gi¶i bµi to¸n lo¹i nµy cã thÓ chia thµnh 7 giai ®o¹n cô thÓ nh sau: 1.1. Giai ®o¹n 1: §äc kÜ ®Ò bµi, ph©n tÝch viÕt gi¶ thiÕt, kÕt luËn cña bµi to¸n. 5 Gióp häc sinh hiÓu bµi to¸n cho nh÷ng d÷ kiÖn g×? CÇn t×m g×? Cã thÓ m« t¶ b»ng h×nh vÏ ®îc kh«ng? 1.2. Giai ®o¹n 2: Nªu râ c¸c vÊn ®Ò liªn quan ®Ó lËp ph¬ng tr×nh. Tøc lµ chän Èn nh thÕ nµo cho phï hîp, ®iÒu kiÖn cña Èn thÕ nµo cho tho¶ m·n. 1.3. Giai ®o¹n 3: LËp ph¬ng tr×nh. Dùa vµo c¸c quan hÖ gi÷a Èn sè vµ c¸c ®¹i lîng ®· biÕt, dùa vµo c¸c c«ng thøc, tÝnh chÊt ®Ó x©y dùng ph¬ng tr×nh, biÕn ®æi t¬ng ®¬ng ph¬ng tr×nh ®ã vÒ ph¬ng tr×nh vÒ d¹ng ®· biÕt. 1.4. Giai ®o¹n 4: Gi¶i ph¬ng tr×nh: VËn dông c¸c kü n¨ng gi¶i ph¬ng tr×nh ®· biÕt ®Ó t×m nghiÖm ph¬ng tr×nh. 1.5. Giai ®o¹n 5: Nghiªn cøu nghiÖm cña ph¬ng tr×nh ®Ó x¸c ®Þnh lêi gi¶i cña bµi to¸n. Tøc lµ xÐt nghiÖm cña ph¬ng tr×nh víi ®iÒu kiÖn ®Æt ra cña bµi to¸n víi thùc tiÔn xem cã phï hîp kh«ng? 1.6. Giai ®o¹n 6: Tr¶ lêi bµi to¸n, kÕt luËn nghiÖm cña bµi to¸n cã mÊy nghiÖm sau khi ®· ®îc thö l¹i. 1.7. Giai ®o¹n 7: Ph©n tÝch biÖn luËn c¸ch gi¶i nµy thêng më réng víi häc sinh kh¸, giái sau khi ®· gi¶i xong cã thÓ hái ý kiÕn häc sinh biÕn ®æi bµi to¸n ®· cho thµnh bµi to¸n kh¸c nh: - Gi÷ nguyªn Èn sè thay ®æi gi÷ kiÖn, gi¶ thiÕt. - Gi÷ nguyªn c¸c d÷ kiÖn thay ®æi Èn vµ gi¶ thiÕt. - Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch kh¸c, t×m c¸ch gi¶i hay nhÊt. 2. VÝ dô minh ho¹ cho c¸c giai ®o¹n gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh. VÝ dô 5: Nhµ B¸c An thu ho¹ch ®îc 480kg cµ chua vµ khoai t©y. Khèi lîng khoai t©y gÊp 3 lÇn khèi lîng cµ chua. TÝnh khèi lîng mçi lo¹i? Híng dÉn gi¶i: + Giai ®o¹n 1: Gi¶ thiÕt: Khoai + cµ chua = 480kg Khoai = 3lÇn cµ chua KÕt luËn: T×m kg khoai? Kg cµ chua? + Giai ®o¹n 2: Thêng lµ: §iÒu kiÖn cha biÕt ®îc gäi lµ Èn? 6 ë bµi nµy c¶ sè lîng cµ chua vµ khoai t©y ®Òu cha biÕt nªn cã thÓ gäi Èn lµ 1 trong 2 lo¹i (hoÆc c¶ 2 lo¹i). Cô thÓ: Gäi khèi lîng khoai lµ x(kg) x>0 Th× khèi lîng cµ chua lµ 480 – x(kg) (HoÆc khèi lîng khoai lµ x, khèi lîng cµ chua lµ y(kg) x, y > 0 => x+ y = 480) + Giai ®o¹n 3: LËp ph¬ng tr×nh. Do mèi quan hÖ Khoai = 3 x cµ chua Ta cã ph¬ng tr×nh x = 3(480 – x) (*) HoÆc  x 3y   x  y 480 (**) + Giai ®o¹n 4: Gi¶i ph¬ng tr×nh. Gi¶i (*) ta ®îc x = 360(kg) HoÆc gi¶i (**) ta ®îc x = 360(kg); y = 120(kg) + Giai ®o¹n 5: §èi chiÕu nghiÖm ®· gi¶i víi ®iÒu kiÖn ®Ò ra xem møc ®é tho¶ m·n hay kh«ng tho¶ m·n. Tõ ®ã => Khèi lîng cµ chua lµ 480 – 360 = 120(kg). Cho häc sinh thö l¹i => ®óng. + Giai ®o¹n 6: Tr¶ lêi VËy khèi lîng khoai ®· thu lµ 306kg Khèi lîng cµ chua ®· thu lµ 120kg. + Giai ®o¹n 7: - Tõ viÖc chän Èn kh¸c nhau dÉn ®Õn lËp ph¬ng tr×nh hoÆc hÖ ph¬ng tr×nh cho ta nhiÒu c¸ch gi¶i, nhng lu ý cho häc sinh tèt nhÊt lµ ®a vÒ lËp ph¬ng tr×nh ®¬n gi¶n h¬n, dÔ gi¶i h¬n. - Cã thÓ tõ bµi to¸n nµy x©y dùng bµi to¸n míi. Ch¼ng h¹n : “Mét ph©n sè cã tæng cña tö vµ mÉu lµ 480. BiÕt r»ng mÉu sè gÊp 3 lÇn tö sè. T×m ph©n sè ®ã”. III. Ph©n lo¹i d¹ng to¸n gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh (hÖ ph¬ng tr×nh). C¸c bµi to¸n gi¶i b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh cã thÓ ph©n l«i thµnh mét sè d¹ng chÝnh nh sau: 1. D¹ng to¸n chuyÓn ®éng. 7 VÝ dô 6: Mét sµ lan xu«i dßng tõ A ®Õn B mÊt 2,5giê vµ ngîc dßng tõ B vÒ A mÊt 4 giê. BiÕt vËn tèc dßng níc lµ 3km/h, tÝnh kho¶ng c¸ch AB. Híng dÉn. - BiÕt vËn dông linh ho¹t c«ng thøc: Qu·ng ®êng = VËn tèc x Thêi gian. - Bµi to¸n trªn lµ bµi to¸n chuyÓn ®éng trong dßng ch¶y. Ta cã c«ng thøc: VËn tèc xu«i dßng = VËn tèc riªng + VËn tèc dßng níc. VËn tèc ngîc dßng = VËn tèc riªng – VËn tèc dßng níc. (VËn tèc riªng > VËn tèc dßng níc). - NÕu chän Èn gi¸n tiÕp, tøc lµ: Gäi vËn tèc riªng cña sµ lan lµ x(km/h) (x>3) ta dÉn ®Õn ph¬ng tr×nh. 2,5(x + 3) = 4(x – 3) (1) NÕu chän Èn trùc tiÕp, tøc lµ: Gäi kho¶ng c¸ch AB lµ x(km) dÉn ®Õn ph¬ng tr×nh. x x  3  3 2,5 4 (2) Râ rµng ph¬ng tr×nh (1) ®¬n gi¶n h¬n ph¬ng tr×nh (2) Lu ý: Trong kh©u chän Èn cã thÓ ®Æt mét ®¹i lîng trung gian lµm Èn cho ta ph¬ng tr×nh ®¬n gi¶n h¬n. 2. D¹ng to¸n liªn quan ®Õn sè häc. VÝ dô 7: T×m hai sè biÕt tæng lµ 17 vµ tæng c¸c b×nh ph¬ng cña chóng lµ 157 Híng dÉn gi¶i: C¸ch 1 2 Qu¸ tr×nh Chi b×nh ph¬ng B×nh ph¬ng Chia b×nh ph¬ng B×nh ph¬ng Sè thø nhÊt Sè thø hai P.t x©y dùng x ( x 0) 17 – x (17-x)2 y( y 0) y2 x2 + (17-x) = 157 x2 x ( x 0) x2  x  y 17 2 2  x  y 157 Chó ý: Víi d¹ng to¸n liªn quan ®Õn sè häc cÇn chó ý vÒ cÊu t¹o sè; ®Æc biÖt chó ý ®iÒu kiÖn cña Èn. 3. D¹ng to¸n vÒ n¨ng suÊt lao ®éng (tØ sè phÇn tr¨m). 8 VÝ dô 8: Trong th¸ng ®Çu 2 tæ s¶n xuÊt ®îc 400 chi tiÕt m¸y. Trong th¸ng sau tæ mét vît møc 10%, tæ hai vît møc 15% nªn c¶ hai tæ s¶n xuÊt ®îc 448 chi tiÕt m¸y. TÝnh xem trong th¸ng ®Çu mçi tæ s¶n xuÊt ®îc bao nhiªu chi tiÕt m¸y. Híng dÉn gi¶i: - BiÕt n¨ng suÊt chung cña hai tæ trong th¸ng ®Çu lµ 400 chi tiÕt. NÕu biÕt ®îc 1 trong 2 tæ sÏ tÝnh ®îc tæ kia(chän Èn). - Gi¶ sö ®· biÕt n¨ng suÊt cña th¸ng ®Çu sÏ tÝnh ®îc n¨ng suÊt cña th¸ng sau. - TÝnh n¨ng suÊt cña tõng tæ th¸ng sau tõ ®ã lËp ®îc ph¬ng tr×nh. Tõ ®ã häc sinh cã thÓ gi¶i theo 2 c¸ch sau: C¸ch 1: Gäi sè chi tiÕt m¸y tæ 1 s¶n xuÊt trong th¸ng ®Çu lµ x (x nguyªn, 00 Trong 1 ngµy ®éi 2 lµm ®îc lµ 3 1 . 2 x Trong 1 ngµy ®éi 1 lµm ®îc Trong 1 ngµy c¶ 2 ®éi lµm ®îc Ta cã ph¬ng tr×nh: 1 x c«ng viÖc c«ng viÖc. 1 24 c«ng viÖc. 1 1 1   x 2 x 24 Gi¶i ra ta ®îc x = 60 => Mçi ngµy ®éi 1 lµm ®îc 3 1  2.60 40 c«ng viÖc. VËy ®Ó söa xong con m¬ng ®éi 1 lµm mét m×nh trong 40 ngµy. C¸ch 2: Gäi sè ngµy ®éi 1 lµm mét m×nh ®Ó söa xong con m¬ng lµ x(ngµy) x>0 Sè ngµy ®éi 2 lµm mét m×nh ®Ó s÷a xong con m¬ng lµ y (ngµy) y>0 Ta lËp ®îc hÖ ph¬ng tr×nh. 1 1 1  x  y  24   1  3  x 2 y Gi¶i hÖ t×m ®îc x= 40, y= 60 Tãm l¹i:- ë d¹ng to¸n nµy ta thêng coi toµn bé c«ng viÖc lµ mét ®¬n vÞ c«ng viÖc vµ biÓu thÞ bëi sè 1. - N¾m ch¾c mèi quan hÖ gi÷a c¸c ®¹i lîng nhê hÖ thøc: C«ng viÖc = N¨ng suÊt x Thêi gian. 5. D¹ng to¸n vÒ tû lÖ chia phÇn (Thªm, bít, t¨ng, gi¶m tû sè cña chóng) VÝ dô 10: Cã 2 kho dù tr÷ thãc. Kho thø nhÊt nhiÒu h¬n kho thø hai 100 tÊn. NÕu chuyÓn tõ kho thø nhÊt sang kho thø hai 60 tÊn th× lóc ®ã sè thãc ë kho thø nhÊt b»ng 12 13 sè thãc ë kho thø hai. TÝnh sè thãc ë mçi kho lóc ®Çu? Híng dÉn gi¶i C¸ch 1 Qu¸ tr×nh Cha chuyÓn Kho I x + 100 Kho II x(x>0) P.t x©y dùng 10 2 §· chuyÓn x+100-60 x+60 Cha chuyÓn x (x>0) y(y>0) §· chuyÓn x-60 y+60 12 x  100  60  ( x  60) 13  x  y 100   12 x  60  ( y  60)  13 6. D¹ng to¸n cã liªn quan ®Õn h×nh häc. VÝ dô 1 vµ vÝ dô 4. Tãm l¹i: - Trong d¹ng to¸n nµy häc sinh ph¶i n¾m ch¾c vµ vËn dông linh ho¹t c¸c kiÕn thøc h×nh häc. - Chó ý ®Õn ®iÒu kiÖn cña Èn. - §«i khi cÇn vÏ h×nh minh ho¹. 7. D¹ng to¸n cã néi dung vËt lÝ – Ho¸ häc. VÝ dô 11: Dïng hai lîng nhiÖt, mçi lîng b»ng 168KJ ®Ó ®un nãng 2 khèi níc h¬n kÐm nhau 1kg. Th× khèi níc nhá nãng h¬n khèi níc lín 20C. TÝnh xem khèi níc nhá ®îc ®un nãng thªm mÊy ®é? Híng dÉn gi¶i: - Häc sinh nhí ®îc kiÕn thøc vËt lý: + C«ng thøc tÝnh nhiÖt lîng Q = c. m(t1 – t2) + NhiÖt dung riªng cña níc c = 4,2 KJ/kg ®é Gi¶i: Gi¶ sö khèi níc nhá ®îc ®un nãng thªm x ®é (x>0) => Khèi lîng cña khèi níc nhá lµ m Q c(t  t ) 2 1  168 ( kg ) 4,2 x => Khèi lîng cña khèi níc lín lµ: 168 4,2( x  2) Ta cã ph¬ng tr×nh: 168 168 1  4,2 x 4,2( x  2)  x 2  2 x  80 0  x1 10, x 2  8(lo¹i ) 11 VËy khèi níc nhá ®un nãng h¬n 10oC Tãm l¹i: ë d¹ng to¸n nµy ®ßi hái häc sinh ph¶i biÕt liªn hÖ phï hîp víi kiÕn thøc vËt lÝ, ho¸ häc, chän Èn thÝch hîp, nhê mèi quan hÖ gi÷a c¸c ®¹i lîng lËp ph¬ng tr×nh. 8. D¹ng to¸n cã chøa tham sè: VÝ dô 12: Mét du kh¸ch ®i tõ A ®Õn B nhËn thÊy cø 15 phót l¹i gÆp mét xe buýt ®i cïng chiÒu vît qua, cø 10 phót l¹i gÆp 1 xe ch¹y ngîc l¹i. BiÕt r»ng c¸c xa buýt cã cïng vËn tèc khëi hµnh sau nh÷ng kho¶ng thêi gian b»ng nhau vµ kh«ng dõng l¹i trªn ®êng. Hái cø sau bao nhiªu phót th× c¸c xe buýt l¹i lÇn lît rêi bÕn. Híng dÉn gi¶i. Gäi thêi gian ph¶i t×m lµ x (phót), x>0 Vµ thêi gian du kh¸ch ®i tõ A ®Õn B lµ a(phót) (a>0) Trong a phót ®i tõ A ®Õn B ngêi ®ã gÆp Trong a phót ngêi ®ã gÆp a 15 a 10 xe ngîc chiÒu ch¹y l¹i. xe cïng chiÒu vît qua. Ta cã ph¬ng tr×nh: 2a a a 2 1 1       x 12 x 15 10 x 15 10 (tho¶ m·n ®iÒu kiÖn). VËy cø 12 phót c¸c xe buýt l¹i lÇn lît rêi bÕn. Trªn ®©y lµ 8 d¹ng to¸n thêng gÆp vÒ to¸n gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh ë §¹i 8 vµ §¹i 9. Mçi d¹ng to¸n cã nh÷ng ®Æc ®iÓm kh¸c nhau, tuy nhiªn ë mçi d¹ng t«i chØ nªu mét vÝ dô ®iÓn h×nh cã tÝnh chÊt giíi thiÖu viÖc biÓu diÔn sù t¬ng quan gi÷a c¸c ®¹i lîng ®Ó lËp ph¬ng tr×nh. c. KÕt luËn. Khi d¹y gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh(hÖ ph¬ng tr×nh), gi¸o viªn cÇn chó ý ®i s©u ë c¸c bíc lËp ph¬ng tr×nh, cÇn cho häc sinh luyÖn tËp c¸c ph¬ng ph¸p biÓu diÔn sù t¬ng quan gi÷a c¸c ®¹i lîng bëi mét biÓu thøc cña Èn, trong ®ã Èn sè ®¹i diÖn cho mét ®¹i lîng nµo ®ã cha biÕt, bëi v× ®©y lµ yÕu tè quan träng nhÊt ®Ó häc sinh n¾m v÷ng c¸ch gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh. 12 §©y lµ nh÷ng kinh nghiÖm mµ t«i ®· rót ra ®îc trong qu¸ tr×nh gi¶ng d¹y, t«i ®· còng trao ®æi víi c¸c ®ång chÝ trong tæ to¸n cña trêng, c¸c ®ång chÝ trong tæ còng rÊt ñng hé vµ cïng t«i ¸p dông cho häc sinh hai khèi 8 vµ 9 cña trêng ë phÇn chñ ®Ò tù chän. §ã lµ suy nghÜ nhá bÐ cña t«i khi d¹y gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh, ch¾c ch¾n kh«ng tr¸nh khái nh÷ng thiÕu sãt. T«i rÊt mong nhËn ®îc sù gãp ý, chØ dÉn cña c¸c cÊp l·nh ®¹o vµ ®ång nghiÖp. Qua ®ã gióp t«i hoµn thiÖn h¬n trong qu¸ tr×nh gi¶ng d¹y vµ bæ sung tiÕp ë nh÷ng n¨m sau. T«i xin tr©n träng c¶m ¬n. Trùc Ninh, ngµy ….th¸ng 12 n¨m 200… Ngêi viÕt §µo Anh Quang 13
- Xem thêm -