Tài liệu DỮ LIỆU THỐNG KÊ TRONG DẠY HỌC TOÁN PHỔ THÔNG

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH Phan Hoàng Nghĩa DỮ LIỆU THỐNG KÊ TRONG DẠY HỌC TOÁN PHỔ THÔNG LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC Thành phố Hồ Chí Minh - 2014 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH Phan Hoàng Nghĩa DỮ LIỆU THỐNG KÊ TRONG DẠY HỌC TOÁN PHỔ THÔNG Chuyên ngành : Lý luận và phương pháp dạy học toán Mã số : 60 14 01 11 LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS. VŨ NHƯ THƯ HƯƠNG Thành phố Hồ Chí Minh - 2014 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan luận văn này là một công trình nghiên cứu của riêng tôi, những trích dẫn nêu trong luận văn đều chính xác và trung thực. LỜI CẢM ƠN Lời đầu luận văn, tôi xin gửi những lời cảm ơn chân thành nhất đến:  TS. Vũ Như Thư Hương, người đã tận tình hướng dẫn tôi về mặt nghiên cứu khoa học. Cho tôi niềm tin và những lời khuyên quý báu trong suốt quá trình thực hiện luận văn này.  PGS.TS Lê Thị Hoài Châu, đã có những chỉ dẫn quý báu trong việc xây dựng thực nghiệm cho nghiên cứu này.  TS. Trần Lương Công Khanh đã nhiệt tình giảng dạy, đồng thời định hướng cho tôi trong việc tìm kiếm tài liệu tham khảo cho luận văn này.  PGS.TS Lê Thị Hoài Châu, PGS.TS Lê Văn Tiến, TS. Vũ Như Thư Hương, TS. Trần Lương Công Khanh, TS. Lê Thái Bảo Thiên Trung, TS. Nguyễn Thị Nga và các quý thầy cô trường Đại học sư phạm thành phố Hồ Chí Minh. Những người đã nhiệt tình giảng dạy cho chúng tôi những tri thức quý báu và truyền hứng thú, say mê đối với chuyên ngành didactic toán trong suốt thời gian học tập tại trường.  Quý thầy cô đến từ Pháp, đã có những góp ý và chỉ dẫn cũng như giải đáp những thắc mắc giúp tôi hiểu hơn về didactic. Bên cạnh đó, tôi xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến:  Ban lãnh đạo phòng sau đại học, ban chủ nhiệm và giảng viên khoa Toán-Tin trường Đại học sư phạm thành phố Hồ chí Minh đã tạo điều kiện thuận lợi để tôi hoàn thành luận văn này.  Các bạn học viên Didactic Toán khóa 22 đã luôn chia sẽ và động viên tôi trong suốt quá trình học tập và thực hiện luận văn này.  Cuối cùng, xin dành lời biết ơn chân thành nhất đến gia đình tôi, bạn gái tôi đã luôn ủng hộ và tạo mọi điều kiện tốt nhất để tôi hoàn thành luận văn này. Phan Hoàng Nghĩa MỤC LỤC Trang phụ bìa Lời cam đoan Lời cảm ơn Mục lục Danh mục từ viết tắt MỞ ĐẦU.............................................................................................................................. 1 Chương 1. MỘT KHẢO SÁT VỀ VAI TRÒ CỦA VIỆC CHỌN MẪU ............12 1.1. Sơ lược lịch sử hình thành và một số nét phát triển cơ bản của phương pháp khảo sát mẫu...................................................................................................................12 1.1.1. Ứng dụng trực giác nguyên lý điều tra mẫu ................................................12 1.1.2. Điều tra toàn diện............................................................................................14 1.1.3. Những nền móng đầu tiên của điều tra mẫu................................................16 1.1.4. Điều tra trên mẫu có chủ đích .......................................................................20 1.1.5. Điều tra trên mẫu ngẫu nhiên ........................................................................23 1.1.6. Đưa lý thuyết vào thực tiễn ...........................................................................25 1.2. Kết luận rút ra từ phân tích lịch sử ......................................................................27 Chương 2. PHÂN TÍCH THỂ CHẾ ............................................................................28 2.1. Phân tích sách giáo khoa Toán đại số lớp 7 tập hai (M1) .................................29 2.2. Phân tích sách giáo khoa Toán đại số lớp 10 .....................................................46 2.2.1 Phân tích sách giáo khoa Toán đại số lớp 10 cơ bản (M2).........................47 2.2.2 Phân tích sách giáo khoa Toán đại số lớp 10 nâng cao (M3).....................68 2.3. Kết luận chương 2 ..................................................................................................73 Chương 3. NGHIÊN CỨU THỰC NGHIỆM ...........................................................74 3.1 Nội dung thực nghiệm: ...........................................................................................74 3.2 Dàn dựng kịch bản ..................................................................................................75 3.3 Phân tích tiên nghiệm .............................................................................................81 3.3.1 Biến....................................................................................................................81 3.3.2 Các chiến lược có thể ......................................................................................82 3.3.3 Phân tích hậu nghiệm: .....................................................................................83 KẾT LUẬN .......................................................................................................................94 TÀI LIỆU THAM KHẢO .............................................................................................95 PHỤ LỤC ..........................................................................................................................97 DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT SGK : Sách giáo khoa SGV : Sách giáo viên SBT : Sách bài tập THPT : Trung học phổ thông THCS : Trung học cơ sở GV : Giáo viên HS : Học sinh M1 : Sách giáo khoa Đại số 7 E1 : Sách bài tập Đại số 7 G1 : Sách giáo viên Đại số 7 M2 : Sách giáo khoa Đại số 10 cơ bản E1 : Sách bài tập Đại số 10 cơ bản G2 : Sách giáo viên Đại số 10 cơ bản M3 : Sách giáo khoa Đại số 10 nâng cao E3 : Sách bài tập Đại số 10 nâng cao G3 : Sách giáo viên Đại số 10 nâng cao 1 MỞ ĐẦU 1. Ghi nhận ban đầu và câu hỏi xuất phát Trong vài thập niên gần đây, trong bối cảnh sự phát triển mạnh mẽ của cuộc cách mạng khoa học kĩ thuật. Nhiều quốc gia trên thế giới tiến hành cải cách giáo dục theo hướng bám sát thực tiễn giảm thiểu những tri thức mang tính hàn lâm. Nhằm trang bị cho người học khả năng vận dụng các kiến thức vào giải quyết nhiều vấn đề khác nhau của thực tiễn, đáp ứng nhu cầu xã hội. Theo đó, những nội dung được chọn lọc để đưa vào chương trình ngày càng bám sát với nhu cầu thực tiễn hơn. Với vai trò là môn khoa học cơ bản, toán học cũng không ngoại lệ. Xu hướng toán học ngày nay là làm cho toán học gần với cuộc sống hơn, giảm thiểu những tri thức toán mang tính hình thức, xa rời thực tiễn. Với quan điểm ấy, nhiều nội dụng toán ứng dụng được đưa vào chương trình toán phổ thông. Một trong những nội dung ấy, thống kê là một mảng lý thuyết quan trọng. Thống kê thông qua nghiên cứu các số liệu thu được từ một sự vật, hiện tượng từ đó rút ra tính quy luật, bản chất của vấn đề cần xem xét: “Thống kê thông qua nghiên cứu các biểu hiện về lượng của hiện tượng kinh tế xã hội để tìm hiểu bản chất và tính quy luật của chúng. Điều đó có nghĩa là, thống kê học sử dụng các dữ liệu về quy mô, kết cấu, quan hệ so sánh, trình độ phổ biến, tốc độ phát triển… của hiện tượng nghiên cứu để qua đó biểu thị được bản chất và tính quy luật của chúng”, [1, trang 7]. Thống kê cung cấp các công cụ giúp tổng hợp và phân tích dữ liệu. Các công cụ này cho phép ta xem xét sự biến động của dữ liệu, đo độ tập trung, độ phân tán và có một cái nhìn tổng quan về tình trạng phân bố của dữ liệu…Từ đó rút ra bản chất của vấn đề đang được xem xét. Do đó, học tập thống kê giúp người học có kĩ năng nắm bắt thông tin thông qua dữ liệu. Kĩ năng này rất cần thiết cho mọi lực lượng lao động. Đặc biệt trong xã hội ngày nay chúng ta luôn bị vây quanh bởi dữ liệu. Việc được trang bị tri thức về thống kê giúp người học tách biệt những thứ có nghĩa khỏi những thứ vô nghĩa trong dòng lũ của dữ liệu. Do đó, việc trang bị tri 2 thức về thống kê là một bước chuẩn bị cần thiết cho cho học sinh, sinh viên trước khi vào nghề. Nhận thức được vai trò và tầm quan trọng của nó, ở Việt Nam thống kê được đưa vào giảng dạy trong chương trình Toán. Thống kê toán bao gồm hai bộ phận: Thống kê mô tả và thống kê suy diễn. Hai bộ phận thống kê này có mối liên hệ chặt chẽ với nhau. Thống kê mô tả nghiên cứu các phương pháp thu thập dữ liệu sao cho phản ánh tốt nhất về hiện tượng nghiên cứu. Còn thống kê suy diễn nghiên cứu các phương pháp suy luận về tổng thể dựa trên những thông tin bộ phận. Điều đó có nghĩa rằng, thống kê suy diễn chủ yếu dựa trên dữ liệu thu được từ thống kê mô tả. Do đó, những kĩ thuật để thu thập dữ liệu được xem là nền tảng của nhiều phép suy luận thống kê. Nhận thức được mối liên hệ này giữa hai bộ phận thống kê, nên trong chương trình toán ở Việt Nam, thống kê mô tả được giới thiệu ở phổ thông, còn thống kê suy diễn chủ yếu được giới thiệu ở bậc Đại học. Trong đó, nhiệm vụ của thống kê mô tả là: “Thống kê mô tả nghiên cứu các phương pháp thu thập, sắp xếp, trình bày số liệu thu được thông qua quan sát hay qua các phép thử, bước đầu xác định một số đặc trưng thống kê”, [2, trang 30] Tuy nhiên, thông qua xem xét nội dung thống kê được trình bày trong SGK hiện hành, chúng tôi nhận thấy, thống kê mô tả ở trường phổ thông gồm hai nội dung chính: • Phương pháp trình bày các số liệu thống kê (biểu diễn dữ liệu bằng bảng phân bố và bằng biểu đồ). • Phương pháp thu gọn dữ liệu thống kê (bằng các tham số đặc trưng). Tương ứng với hai nội dung trên, bốn kiểu nhiệm vụ chính tìm thấy trong SGK được tác giả Vũ Như Thư Hương nêu ra tại hội thảo Việt-Pháp 03/01/2013 như sau: 3 T1 : Thu gọn dữ liệu dạng bảng (Có hoặc không có việc phân lớp) T2 : Biểu diễn dữ liệu bằng biểu đồ T3 : Tính các tham số (từ dữ liệu cho bằng bảng) - T3.1: Tính số trung bình - T3.2: Tính số trung vị - T3.3: Tính số mốt - T3.4: Tính độ lệch chuẩn T4 : So sánh hai phân bố thống kê theo kinh nghiệm Đối chiếu nội dung trên với nhiệm vụ đặt ra cho thống kê mô tả, chúng tôi có các ghi nhận sau: Nội dung thống kê dường như vẫn chưa giải quyết triệt để nhiệm vụ đặt ra cho thống kê mô tả. Nhiệm vụ thu thập dữ liệu thống kê xuất hiện khá ngầm ẩn và hầu như không được thể chế quan tâm. Liên quan đến vấn đề thu thập số liệu, chọn mẫu là một nội dung quan trọng vì nó ảnh hưởng trực tiếp đến các phương pháp suy luận cho tổng thể. Tuy nhiên, các kĩ thuật chọn mẫu lại hoàn toàn không được đề cập trong sách giáo khoa. Từ đó, chúng tôi tự hỏi rằng: Vì sao các phương pháp chọn mẫu không được các tác giả đưa vào sách giáo khoa? 4 Dựa theo kết quả nghiên cứu của tác giả Vũ Như Thư Hương tại hội thảo ViệtPháp 03/01/2013, lộ trình thể chế được tóm tắt như sau: LỘ TRÌNH THỂ CHẾ Bài toán Tồn tại Gần như không tồn tại Không tồn tại Dữ liệu thô Dữ liệu tổ chức dạng bảng Biểu đồ không tồn tại Thu gọn dạng số Câu trả lời Hội thảo quốc tế Pháp-Việt về Didactic Toán, Tp.HCM, ngày 03 tháng giêng 2013 8 Hình 1.1 “Nguồn: Vũ Như Thư Hương- hội thảo Việt Pháp- 03/01/2013” Theo sơ đồ trên, từ trên xuống cho thấy: Lộ trình từ bài toán ban đầu đến dữ liệu thô gần như không tồn tại trong thể chế. Trong đó, mặc dù dữ liệu thô là điểm khởi đầu đi đến việc chuyển đổi thành các dạng thức khác của dữ liệu. Tuy nhiên, các dữ liệu này đều được SGK cung cấp sẵn, không thừa, không thiếu. Nó xuất hiện hoàn toàn tách biệt với bài toán ban đầu và gần như bỏ qua giai đoạn thu thập số liệu. SGK chủ yếu đặt nặng vấn đề tính toán trên số liệu thống kê sẵn có hơn là hiểu nghĩa của các phép toán. Những kĩ năng học sinh cần đạt chủ yếu là tính được các tham số định tâm, lập được bảng phân bố hay vẽ được biểu đồ. Trong đó, nhiệm vụ toán học đã được xác định tường minh, học sinh không đứng trước tình huống phải lựa chọn công cụ biểu diễn và phân tích dữ liệu. 5 Thực trạng này được tác giả Lê Thị Hoài Châu nêu rõ : “Những bài toán SGK đưa vào đều được gắn với một cuộc điều tra nào đó có thể xảy ra trong thực tiễn, vì ở đó dữ liệu đã được cho biết- không thừa, không thiếu- và hơn thế nữa, điều cần nói là vấn đề đã được phát biểu bằng ngôn ngữ toán học trong đó nhiệm vụ toán học đã được xác định rõ ràng", [2, trang 115] Tuy nhiên, khi nhiệm vụ toán học đã được xác định rõ, công việc còn lại có thể tự động hóa bằng máy tính. Vấn đề quan trọng là học sinh có nắm được ý tưởng thống kê nào đằng sau mỗi phép toán mà mình đã thực hiện? Chẳng hạn, tính số trung bình của dãy dữ liệu bằng cách cộng tất cả các giá trị lại rồi đem chia cho tổng số giá trị. Đó chỉ đơn thuần là một phép tính số học chứ không phải thống kê. Những giá trị này cần thiết phải gắn liền với mục đích tạo ra dữ liệu, đặt trong mối liên hệ mật thiết với bài toán ban đầu, khi đó các phép toán mới mang một nghĩa nhất định. Tuy nhiên, việc nhấn mạnh các ý tưởng thống kê sau khi giải xong bài toán gần như không được SGK chú trọng. Điều này đã được khẳng định trong luận văn thạc sĩ của tác giả Quách Huỳnh Hạnh về nghiên cứu thực hành giảng dạy thống kê mô tả ở trung học phổ thông, trong bốn bước của quá trình mô hình hóa có bước từ lời giải toán học trở về với vấn đề thực tế. Bước này hầu như vắng mặt trong thể chế Việt Nam. Từ những phân tích trên, chúng ta có thể hình dung rằng: Khi cho học sinh làm quen với việc nghiên cứu mẫu, giai đoạn trước khi có mẫu (chọn mẫu) và giai đoạn từ kết luận trên mẫu trở về với vấn đề của tổng thể dường như đã không được thể chế ưu tiên. Từ đó, chúng tôi nghi ngờ rằng khi nghiên cứu trên mẫu, liệu học sinh có nhận thức được hai vấn đề quan trọng liên quan đến hai giai đoạn trước và sau khi có mẫu, đó là: • Chọn mẫu ra sao và hệ quả là gì • Những nguy cơ sai lầm, những rủi ro có thể cho những kết luận về tổng thể dựa trên từ mẫu 6 Xuất phát từ những ghi nhận đã nêu, trên cơ sở đề tài đã chọn chúng tôi chỉ giới hạn trong việc thực hiện một nghiên cứu nhỏ về vấn đề chọn mẫu trong dạy học Thống kê ở Trung học nhằm làm rõ vị trí của đối tượng tri thức này trong việc dạy học Thống kê. Cụ thể hơn, chúng tôi mong có thể giải đáp phần nào các câu hỏi sau: • Q1’: Trong thống kê, vai trò của việc chọn mẫu là gì? Khi nghiên cứu trên mẫu, mẫu chịu sự tác động của những yếu tố nào? • Q2’: Nội dung thống kê phổ thông có đề cập đến vai trò của việc chọn mẫu không? Nếu có thì ở mức độ nào? • Q3’: Cần phải tiến hành dạy học Thống kê ở phổ thông ra sao để có thể bước đầu giúp học sinh nhận ra vai trò của việc chọn mẫu? 2. Khung lý thuyết tham chiếu Để trả lời các câu hỏi nêu trên, chúng tôi đặt nghiên cứu của mình trong phạm vi của lý thuyết didactic toán, cụ thể là thuyết nhân học và lý thuyết tình huống. Thuyết nhân học cho phép xác định cách xuất hiện và sự tồn tại của đối tượng tri thức vai trò của việc chọn mẫu trong nội dung thống kê phổ thông. Chúng tôi vận dụng mối quan hệ R(I,O) để xác định mối quan hệ của thể chế dạy học Thống kê phổ thông của Việt Nam với đối tượng tri thức liên quan đến vai trò của việc chọn mẫu. Sử dụng công cụ lý thuyết này, cho tôi biết được: đối tượng này xuất hiện và tồn tại như thế nào trong SGK? Được trình bày như thế nào? Có phản ánh được vai trò và ý nghĩa ban đầu? Đây là cơ sở để chúng tôi giải thích sự ảnh hưởng của tri thức này lên mối quan hệ của cá nhân học sinh. “Quan hệ R(I,O) của thể chế I với tri thức O là tập hợp tất cả các tác động qua lại mà thể chế I có với tri thức O. Nó cho biết O xuất hiện ở đâu, như thế nào, tồn tại ra sao, có vai trò gì… trong I” “Quan hệ cá nhân của một cá nhân X với đối tượng O là tập hợp những tác động qua lại mà X có thể có với O: thao tác nó, sử dụng nó, nói về nó, nghĩ về nó,…Quan hệ cá nhân với một đối tượng O chỉ rõ cách thức mà X biết O” 7 “ Việc học tập của cá nhân X về đối tượng tri thức O chính là quá trình thiết lập hay điều chỉnh mối quan hệ R(X,O). Hiển nhiên, đối với một tri thức O, quan hệ của thể chế I mà cá nhân X là thành phần luôn để lại một dấu ấn trong quan hệ R(X,O). Muốn nghiên cứu R(X,O), cần đặt nó trong R(I,O)” Cụ thể, với đề tài mà chúng tôi đang nghiên cứu thì - I: thể chế dạy học Thống kê toán phổ thông của Việt Nam. - X: cá nhân học sinh lớp 7 và lớp 10 - O: đối tượng tri thức vai trò của việc chọn mẫu - R(X,O): quan hệ cá nhân của HS với tri thức vai trò của việc chọn mẫu - R(I,O): quan hệ thể chế I với đối tượng O. Ngoài ra, để vạch rõ đặc trưng của mối quan hệ của thể chế dạy học toán ở Việt Nam với một số đối tượng tri thức liên quan đến vai trò của việc chọn mẫu, chúng tôi sử dụng khái niệm praxéologie, khái niệm này được Chevallard đưa ra vào năm 1998: “ Mỗi praxéologie là một bộ gồm 4 thành phần [T, τ, θ, Θ], trong đó T là kiểu nhiệm vụ, τ là kĩ thuật cho phép giải quyết T, θ là công nghệ giải thích cho kĩ thuật τ, còn Θ là lý thuyết giải thích cho công nghệ θ” Việc xác định tổ chức toán học liên quan đến mẫu số liệu cho phép chúng tôi khẳng định sự tồn tại ít hay nhiều đối với các kiểu nhiệm vụ liên quan đến vai trò của việc chọn mẫu. Từ đó, bằng khái niệm chuyển hóa sư phạm, chúng tôi chỉ ra những ràng buộc cho phép phần nào giải thích sự chênh lệch giữa hai cấp độ tri thức (tri thức tham chiếu với tri thức hiện diện trong SGK). Các phân tích dựa vào thuyết nhân học giúp tôi xác định được nguyên nhân gây ra sự chênh lệch giữa hai cấp độ tri thức đồng thời là cơ sở để trả lời cho câu hỏi Q2’. 8 Bên cạnh đó, chúng tôi xây dựng một tình huống dạy học với hi vọng có thể mang lại cái nghĩa đầy đủ hơn, giúp học sinh nhận ra vai trò của việc chọn mẫu. Chúng tôi chọn lý thuyết tình huống làm công cụ lý thuyết tham chiếu với một số khái niệm như: biến (biến dạy học và biến tình huống), các chiến lược (con đường dẫn đến kĩ thuật giải) và các pha adidactic (hành động, diễn đạt và hợp thức). Về định nghĩa các biến, G.Brousseau (1982) nêu rõ: “ Một hệ thống các vấn đề có thể nảy sinh từ một tình huống khi ta thay đổi giá trị của một số biến, các biến này đến lượt chúng sẽ làm thay đổi đặc trưng của những chiến lược giải (tốn kém công sức, hợp thức, tính phức tạp….) Chỉ có những thay đổi tác động đến thứ bậc của các chiến lược là nên được xem xét (những biến đích thực) và trong các biến đích thực này, những biến mà giáo viên có thể thao tác, sẽ được quan tâm một cách đặc biệt: đó là những biến dạy học. Những biến này là đích thực đối với một lứa tuổi nào đó, theo nghĩa là chúng điều khiển những cách ứng xử khác nhau. Đó là những biến dạy học, nghĩa là khi tác động lên chúng, ta có thể tạo ra những sự thích nghi và những điều chỉnh: tạo ra việc học tập.” Đây là những biến mà giáo viên có thể sắp đặt nhằm làm ảnh hưởng đến các chiến lược giải của học sinh và làm thay đổi kiến thức gắn liền với chiến lược, từ đó tạo ra hoạt động học tập ở học sinh. Ngoài ra, việc thiết kế các pha adidactic nhằm tạo ra những tình huống giúp học sinh hành động, diễn đạt, giao tiếp… Điều đó tạo cơ hội cho học sinh tự xây dựng kiến thức. Với việc sử dụng các khái niệm trên của lý thuyết tình huống, cho phép chúng tôi tạo ra một tiểu đồ án didactic nhằm điều chỉnh mối quan hệ cá nhân học sinh và trả lời cho câu hỏi Q3’. 9 3. Câu hỏi nghiên cứu và mục đích nghiên cứu Trong phạm vi lý thuyết đã lựa chọn, từ các câu hỏi ban đầu, chúng tôi phát biểu các câu hỏi nghiên cứu như sau: Q1: Phương pháp khảo sát mẫu tiến triển như thế nào trong lịch sử? Chọn mẫu giữ vai trò như thế nào trong khảo sát mẫu? Q2: Tồn tại các tổ chức toán học nào của nội dung thống kê trong SGK toán phổ thông hiện hành? Trong đó, tổ chức toán học nào tạo điều kiện hình thành ở học sinh vai trò của việc chọn mẫu? Ở mức độ nào? Nội dung và cách trình bày của SGK có thể ảnh hưởng như thế nào đến học sinh khi nghiên cứu mẫu? Q3: Việc dạy học Thống kê gắn với khái niệm mẫu cần được tổ chức thực hiện ra sao để có thể bước đầu giúp học sinh nhận ra vai trò của việc chọn mẫu? Việc tìm các yếu tố cho phép trả lời câu hỏi nghiên cứu là nhiệm vụ trọng tâm của nghiên cứu này. 4. Cấu trúc luận văn và phương pháp nghiên cứu Luận văn gồm phần mở đầu và ba chương: Mở đầu, gồm: Ghi nhận ban đầu và câu hỏi xuất phát, khung lí thuyết tham chiếu, phần trình bày câu hỏi nghiên cứu và mục đích nghiên cứu, cấu trúc luận văn và phương pháp nghiên cứu. Chương 1: Một khảo sát về vai trò của việc chọn mẫu Mục tiêu của chương này nhằm tìm các yếu tố trả lời cho câu hỏi Q1 đồng thời làm cơ sở tham chiếu cho chương 2. Để đạt mục tiêu này chúng tôi phải tiến hành điểm lại lịch sử hình thành và phát triển của phương pháp khảo sát mẫu. Nghiên cứu này cho phép chúng tôi nhận ra nguồn gốc nảy sinh và những điều kiện để phương pháp khảo sát mẫu được sản sinh. Thời điểm nào và trong những điều kiện nào thì phương pháp khảo sát mẫu được chấp nhận và sử dụng rộng rãi. 10 Tổng hợp những phân tích trên, cho chúng tôi phần nào nhận ra vai trò của việc chọn mẫu. Tuy nhiên, do hạn chế về kinh nghiệm cũng như tài liệu tham khảo nên đây không phải là một nghiên cứu về đặc trưng khoa học luận vai trò của việc chọn mẫu mà chỉ là một tổng hợp từ các công trình, các báo cáo, các giáo trình đại học trong và ngoài nước nhằm mục đích phần nào làm rõ vai trò của việc chọn mẫu. Chương 2: Vai trò của việc chọn mẫu trong SGK toán phổ thông Trong chương này, chúng tôi tiến hành phân tích nội dung thống kê trong SGK toán lớp 7 và lớp 10. Trong đó, chúng tôi tập trung xem xét thời điểm khái niệm mẫu được giới thiệu một cách tường minh, các tổ chức toán học liên quan đến khái niệm mẫu số liệu, xem xét các kiểu nhiệm vụ liên quan đến chúng, những kỹ thuật nào được sử dụng, kỹ thuật nào được ưu tiên. Những yếu tố nào tác động nhằm tạo tiền đề cho sự xuất hiện và tồn tại vai trò của việc chọn mẫu? Ở mức độ nào? Qua đó, cho phép chúng tôi nhận ra sự quan tâm của SGK đối với việc hình thành ở học sinh ý niệm về vai trò của việc chọn mẫu. Những kết quả thu được sẽ trả lời cho câu hỏi Q2. Từ đó, chúng tôi sẽ hình thành giả thuyết nghiên cứu. Chương 3: Thực nghiệm Chúng tôi dự kiến sẽ tiến hành thực nghiệm trên đối tượng học sinh trung học phổ thông, sau khi học xong nội dung thống kê trong chương trình toán lớp 10. Thực nghiệm được xây dựng dưới dạng một tình huống dạy học. Mục đích chính của thực nghiệm nhằm kiểm chứng giả thuyết và giúp cho học sinh nhận thức được tính không chắc chắn, những rủi ro khi nghiên cứu mẫu. Kết luận Tài liệu tham khảo 11 Sơ đồ tóm tắt phương pháp nghiên cứu CHƯƠNG I Một khảo sát về vai trò của việc chọn mẫu CHƯƠNG II Phân tích thể chế Sách giáo khoa đại số 7 Sách giáo khoa đại số 10 (CB, NC) Giả thuyết về quan hệ cá nhân CHƯƠNG III Xây dựng một tình huống dạy học với mục đích kiểm chứng giả thuyết và giúp học sinh nhận ra tính không chắc chắn khi nghiên cứu mẫu 12 Chương 1. MỘT KHẢO SÁT VỀ VAI TRÒ CỦA VIỆC CHỌN MẪU 1.1. Sơ lược lịch sử hình thành và một số nét phát triển cơ bản của phương pháp khảo sát mẫu Trong điều kiện hạn chế về tư liệu lịch sử, chúng tôi xin được tổng hợp một số nét chính lịch sử hình thành và phát triển của phương pháp khảo sát mẫu từ cuốn giáo trình Dạy học xác suất - thống kê ở trường phổ thông của tác giả Lê Thị Hoài Châu, dịch từ một tài liệu lịch sử bằng tiếng Anh mang tên: The rise of survey sampling (Jelke Bethlehem, 2009), Thực hành thống kê (David David Smoore, George P.Mccabe, Bruce A.Craig, 2010), Giáo trình nguyên lý thống kê kinh tế (Trần Thị Bích, Phạm Ngọc Kiểm, Nguyễn Công Nhự, 2004). Việc điểm lại lịch sử hình thành và phát triển của phương pháp khảo sát mẫu cho phép chúng tôi nhận ra nguồn gốc nảy sinh và những điều kiện để phương pháp này được sản sinh. Thời điểm nào và trong những điều kiện nào thì phương pháp khảo sát mẫu được chấp nhận và sử dụng rộng rãi. Từ những phân tích trên, cho chúng tôi phần nào nhận ra vai trò của việc chọn mẫu. Có thể nói, thống kê là một trong những môn khoa học có lịch sử hình thành phát triển lâu đời. Nó được hình thành từ việc quan sát và mô tả các sự kiện thực tế trước khi trở thành một môn khoa học chính thống. Cùng với sự phát triển của các phương pháp thống kê, phương pháp khảo sát mẫu cũng được hình thành và phát triển. Sự tiến triển của phương pháp điều tra mẫu trong lịch sử được chúng tôi chia ra thành các giai đoạn sau: 1.1.1. Ứng dụng trực giác nguyên lý điều tra mẫu Những mầm móng đầu tiên của phương pháp khảo sát mẫu đã được nhân loại cổ sử dụng rộng rãi một cách trực giác trong cuộc sống hằng ngày trước khi trở thành một phương pháp của khoa học thống kê chính thống. 13 By a small sample we may judge the whole piece tạm dịch bằng một mẫu nhỏ chúng ta có thể đánh giá toàn cục. Đây là tư tưởng chính được rút ra từ bản dịch tiếng anh của tác giả Jelke Bethlehem từ quyển sách “Don Quixote” của nhà văn Tây Ban Nha Miguel de Cervantes (1547-1616). Nó là một ví dụ điển hình về phương pháp nghiên cứu mẫu mà nhân loại cổ đã sử dụng. Những ví dụ quen thuộc khác như: Người thợ nấu trong nhà bếp dùng một muỗng súp để xác định mùi vị của cả nồi, và một người uống bia chỉ cần một hớp là có thể kiểm tra chất lượng của cả thùng. Người ta cũng tìm thấy các tài liệu về việc ứng dụng nguyên lý điều tra mẫu trong các ngành công nghiệp khai thác mỏ. Một loại muỗng (muỗng kiểm tra) được sử dụng để lấy một lượng nhỏ chất nóng chảy và xác định lượng kim loại chứa đựng trong chất lỏng đó. Vào thế kỉ 19, cách làm này cũng được sử dụng trong các ngành công nghiệp khác như ngành sản xuất giấy. Vào thời trung cổ, ngành công nghiệp sản xuất Pho-mát phát triển mạnh mẽ. Để kiểm tra chất lượng của sản phẩm những người thợ cắt một mẫu nhỏ và nếm để kiểm tra chất lượng của chúng. Trong khoa học, các ứng dụng trực giác của nguyên lý điều tra mẫu cũng được sử dụng rộng rãi. Tuy nhiên, nó không được gọi là “phép chọn mẫu” mà là “suy luận quy nạp”. Nhiều kết quả khoa học được tổng quát hóa dựa trên các quan sát trong một vài thí nghiệm. Mặc dù suy luận quy nạp đã được ứng dụng phổ biến cả trong cuộc sống hằng ngày và trong khoa học từ rất lâu, nhưng “phép chọn mẫu” với tư cách là một phương pháp thống kê thì có tuổi đời rất trẻ. Lịch sử của nó bắt đầu chỉ cách đây hơn một thế kỉ, vào khoảng năm 1895. Nhận xét: Giai đoạn này đánh dấu những ứng dụng trực giác của nguyên lý điều tra mẫu được sử dụng rộng rãi trong công nghiệp, khoa học… Tuy nhiên, như đã nói việc ứng dụng chỉ mang tính trực giác nên cách chọn mẫu từ tổng thể chưa có một cơ chế rõ ràng.