Ds10cbc4

  • Số trang: 32 |
  • Loại file: DOC |
  • Lượt xem: 42 |
  • Lượt tải: 0
uchihasasuke

Đã đăng 588 tài liệu

Mô tả:

Trang1 Ngaøy soaïn: PPCT: 27-28 Tuaàn: 14 CHÖÔNG IV: BAÁT ÑAÚNG THÖÙC. BAÁT PHÖÔNG TRÌNH § 1. BAÁT ÑAÚNG THÖÙC Soá tieát : 2 1.Muïc tieâu: a/Kieán thöùc :-Bieát khaùi nieäm vaø caùc tính chaát cuûa baát ñaúng thöùc -Hieåu baát ñaúng thöùc coâ-si -Bieát ñöôïc moät soá baát ñaúng thöùc chöùa giaù trò tuyeät ñoái b/Kyõ naêng: -Vaän duïng ñöôïc tính chaát cuûa baát ñaúng thöùc hoaëc duøng pheùp bieán ñoåi töông ñöông ñeå chöùng minh moät soá baát ñaúng thöùc ñôn giaûn -Bieát vaän duïng baát ñaúng thöùc coâ-si vaøo vieäc chöùng minh moät soá baát ñaúng thöùc hoaëc tìm giaù trò lôùn nhaát , giaù trò nhoû nhaát cuûa moät bieåu thöùc ñôn giaûn -Chöùng minh ñöôïc moät soá baát ñaúng thöùc ñôn giaûn coù chöùa daáu giaù trò tuyeät ñoái -Bieát bieåu dieãn caùc ñieåm treân truïc soá thoûa maõn caùc baát ñaúng thöùc x  a ; x  a ( a > 0) c/Tö duy:-Bieát ñöa caùc daïng toaùn veà daïng quen thuoäc d/Thaùi ñoä: -Reøn luyeän tính caån thaän ,chính xaùc 2.Chuaån bò phöông tieän daïy hoïc: a/Kieán thöùc cuõ:khaùi nieäm baát ñaúng thöùc vaø chöùng minh baát ñaúng thöùc ñaõ hoïc ôû lôùp 8 vaø lôùp 9 b/Phöông tieän:saùch giaùo khoa c/Phöông phaùp:phöông phaùp gôïi môû ,vaán ñaùp vaø caùc phöông phaùp khaùc 3.Tieán trình baøi hoïc vaø caùc hoaït ñoäng: TIEÁT : 1 Hoaït ñoäng 1: OÂn taäp baát ñaúng thöùc .Thôøi gian: 15p Hoaït ñoäng cuûa hs Hoaït ñoäng cuûa GV Noäi dung caàn ghi 1 hs traû lôøi caâu hoûi 1,1 hs khaùc *hs oân taäp baèng caùch hoaøn thaønh 2 baøi I/ OÂn taäp baát ñaúng nhaän xeùt keát quaû taäp sau thöùc Töông töï nhö vaäy cho caâu hoûi 2 Choïn chaám ñieåm 5 vôû nhanh nhaát vaø 1.Khaùi nieäm baát ñuùng nhaát ñaúng thöùc:sgk tr74 ?Trong caùc meänh ñeà sau meänh ñeà naøo 2.Baát ñaúng thöùc ñuùng heä quaû vaø baát ñaúng 1 thöùc töông a/3,25<4 b/-5>-4 c/- 2 �3 4 ñöông:sgk tr74 ?Choïn daáu thích hôïp (=;<;>) ñieàn vaøo 3.Tính chaát cuûa oâ vuoâng ta ñöôïc moät meänh ñeà ñuùng baát ñaúng thöùc:sgk 4 2 tr75 a/2 2 3 b/ 3 3 Chuù yù :sgk tr76 c/3+2 2 ( 1  2)2 d/ a2+1 0 ,vôùi a laø soá ñaõ cho Trang2 Vd:x>y <=> x+2>y+2 x>2 => x2>4 hs giaûi thích vaø hieåu roõ baát ñaúng thöùc heä quaû vaø baát ñaúng thöùc töông ñöông Vd:x>y => -2x<-2y (ad tính chaát nhaân 2 veá cuûa baát ñaúng thöùc vôùi 1 soá aâm) 1 hs traû lôøi caâu hoûi sau: ?Theá naøo laø moät baát ñaúng thöùc. Nhaéc laïi khaùi nieäm baát ñaúng thöùc ** Hs traû lôøi caùc caâu hoûi sau: ? theá naøo laø 1 baát ñaúng thöùc heä quaû , baát ñaúng thöùc töông ñöông ?cho ví duï veà töøng loaïi? ?Chöùng minh raèng :a a-b<0 Mñoä 1:hs töï giaûi quyeát Mñoä 2:ta ch/m 2 mñ sau: aa-b<0 vaø a-b<0 =>aa+b-2 ab �0 ,ta caàn chöùng minh meänh ñeà naøy ñuùng Hs traû lôøi : ?khi naøo ñaúng thöùc xaûy ra. Hoaït ñoäng 3: Caùc heä quaû cuûa baát ñaúng thöùc coâ-si Hoaït ñoäng cuûa hs Hoaït ñoäng cuûa GV Hs ghi nhaän kieán thöùc Hs giaûi quyeát baøi toaùn sau: ,thöïc hieän tuøy theo ?Cho a>0 ,haõy chöùng minh: 1 möùc ñoä a+ �2 a Trình baøy baøi giaûi vaø chænh söõa hoaøn thieän hs coù theå thöïc hieän caùc möùc ñoä : Mñ1:hs töï giaûi quyeát Mñ2:ta ad bñt coâ-si cho hai soá ? II/Baát ñaúng thöùc coâ-si: 1.Ñònh lyù:sgk tr76 .Thôøi gian:10p Noäi dung caàn ghi 2.Caùc heä quaû: Heä quaû 1:sgk tr76 Heä quaû 2:sgk tr7 Heä quaû 3: sgktr77 Trang3 Mñ3 :hoaøn chænh baøi toaùn keát quaû baøi toaùn treân laø heä quaû 1 Hs ghi nhaän kieán thöùc ?trong taát caû caùc hình chöõ nhaät coù cuøng chu vi ,thöïc hieän tuøy theo ,hình naøo coù dieän tích lôùn nhaát ,giaûi thích. möùc ñoä Hs coù theå thöïc hieän caùc möùc ñoä sau: Traû lôøi caâu hoûi ,naém Mñ1:hs töï gaûi quyeát kyõ vaán ñeà ñeå daãn ñeán Mñ2:ghi coâng thöùc tính chu vi vaø dieän tích cuûa kieán thöùc môùi hình chöû nhaät Mñ3:ad bñt coâ-si ta coù: a+b �2 ab ,a,b laø ñoä daøi 2 caïnh Khi naøo tích ab lôùn nhaát? Ta coù heä quaû 2 Hs töï chöùng minh heä quaû 2 Töông töï hs traû lôøi caâu hoûi sau:neáu x,y cuøng döông vaø coù tích khoâng ñoåi thì toång x+y nhoû nhaát khi naøo? Khi ñoù ta coù heä quaû 3 vaø hs cuõng chöùng minh ñöôïc heä quaû 3 Hoaït ñoäng 4:Baát ñaúng thöùc chöùa daáu giaù trò tuyeät ñoái .Thôøi gian:5p Hoaït ñoäng cuûa hs Hoaït ñoäng cuûa GV Hs nhôù laïi caùc kieán thöùc ñaõ hoïc veà giaù trò tuyeät ñoái vaø traû lôøi caâu hoûi OÂn laïi ñònh nghóa giaù trò tuyeät ñoái Hs traû lôøicaâu hoûi sau : ?Tính giaù trò tuyeät ñoái cuûa caùc soá sau: a/ 0 b/1,25 c/  3 4 d/  ?Goïi 1 hs nhaéc laïi ñònh nghóa giaù trò tuyeät ñoái cuûa soá a ?ghi 1 vaøi tính chaát veà giaù trò tuyeät ñoái ñaõ hoïc Noäi dung caàn ghi Nhaéc laïi ñònh nghóa giaù trò tuyeät ñoái vaø caùc tính chaát: SGK tr78 Hoaït ñoäng 5:cuõng coá vaø daën doø .Thôøi gian :5p Hỏi: Neâu BÑT Coâsi vaø heä quaû? Baøi taäp veà nhaø (SGK) Tieát 2: Hoaït ñoäng 1: Kieåm tra baøi cuõ Hoaït ñoäng cuûa HS Hoaït ñoäng cuûa GV Goïi 1 hs kieåm tra laïi kieán thöùc cuõ: Neâu ñònh lyù veà baát ñaúng thöùc coâ-si? BAØI TAÄP .Thôøi gian:10p Noäi dung caàn ghi Trang4 Ad:cho 2 soá a vaø b döông .Chöùng minh �1 � 1� raèng : (a+b) �  ��4 a b � Caùc hs khaùc nhaän xeùt vaø laøm baøi taäp aùp duïng vaøo vôû Choïn 3 vôû coù keát quaû nhanh nhaát Nghe hieåu nhieäm vuï Laøm baøi taäp aùp duïng Nhaän xeùt vaø hoaøn chænh lôøi giaûi Hoaït ñoäng 2: baøi taäp 1,2 sgk tr79 Hoaït ñoäng cuûa HS Hoaït ñoäng cuûa GV 1/ d. 5 x 2/ -1 Giaûi thích:vì x>5 5 5 <1 ;1< +1 x x 5 x -1< 0 ; >1 x 5 0< Chia 4 nhoùm hoïc taäp vaø laøm vieäc theo nhoùm Mñ1:Caû 4 nhoùm cho keát quaû vaø giaûi thích ôû caùch choïn cuûa mình Mñ2:traû lôøi caâu hoûi sau: Caâu a sai vì sao? Vôùi x>5 ,haõy so saùnh Hoaït ñoäng 3: Baøi taäp 3 sgk tr79 Hoaït ñoäng cuûa hs Hoaït ñoäng cuûa GV Nghe hieåu nhieäm vuï vaø thöïc hieän tuøy töøng möùc ñoä Tìm caùch giaûi ,trình baøy caùch giaûi Chænh söõa hoaøn thieän ( b-c)2(b-c-a)(b-c+a) < 0 a ,b,c laøñoä daøi 3 caïnh tam giaùc neân : a+c>b => b-c-a < 0 a+b>c => b-c+a>0 =>(b-c-a)(b-c+a) < 0 (ñuùng) Hoaït ñoäng 4: .Thôøi gian:10p Noäi dung caàn ghi Baøi taäp 1 Baøi taäp 2 5 x vaø x 5 .Thôøi gian:10p Noäi dung caàn ghi 3a/ Mñ1:hs töï giaûi quyeát Mñ2 :hs traû lôøi caâu hoûi gôïi yù sau: Khi naøo thì 3 soá a ,b, c laø ñoä daøi 3 caïnh cuûa 1 tam giaùc? Mñ3 :( b-c)2(b-c-a)(b-c+a) < 0 Khoâng maát tính toång quaùt ta cuõng coù (a-b)2 ? Hoaït ñoäng 1: Cuõng coá daën doø Hoaït ñoäng cuûa hs Hoaït ñoäng cuûa GV Hs traû lôøi caâu hoûi vaø suy nghó nhanh höôùng giaûi baøi taäp Baøi taäp 4 Baøi taäp 5 Baøi taäp 6 .Thôøi gian:5p Noäi dung caàn ghi ?ñònh nghóa giaù trò tuyeät ñoái cuûa soá a Ghi tính chaát veà giaù trò tuyeät ñoái Bt:cmr: a  c �a  b  b  c Ngaøy soaïn: PPCT: 29 Tuaàn: 15 § 2. BAÁT PHÖÔNG TRÌNH VAØ HEÄ BAÁT PHÖÔNG TRÌNH MOÄT AÅN I.Muïc tieâu  Giôùi thieäu cho hoïc sinh khaùi nieäm cô baûn: baát phöông trình, heä baát phöông trình 1 aån: nghieäm vaø taäp nghieäm cuûa baát phöông trình, ñieàu kieän cuûa baát phöông trình, giaûi baát phöông trình.  Giuùp hoïc sinh laøm quen vôùi moät soá phöông phaùp bieán ñoåi baát phöông trình thöôøng duøng. II. Chuaån bò phöông tieän daïy hoïc GV:  Chuaån bò caùc baûng keát quaû cuûa moãi hoïat ñoäng.  Chuaån bò phieáu hoïc taäp. SGK HS: Xem tröôùc baøi môùi III.Phöông phaùp Gôïi môû vaán ñaùp thoâng qua caùc hoïat ñoäng ñieàu khieån tö duy, ñan xen hoïat ñoäng nhoùm. IV.Tieán haønh baøi hoïc vaø caùc hoïat ñoâng. Hoaït ñoäng 1: Giôùi thieäu baát phöông trình 1 aån. Hoïat ñoäng cuûa hoïc sinh Hoïat ñoäng cuûa giaùo vieân Noäi dung  Nghe, hieåu nhieäm vuï  Toå chöùc cho hoïc sinh oân laïi kieán thöùc cuõ:  Cho Baát phöông trình:2x 3  Chæ roû veá traùi vaø veá phaûi cuûa baát phöông trình naøy?  Cho bieát daïng cuûa baát phöông trình 1 aån. Trang6 I.Baát phöông trình 1 aån: SGK trang 90  Trình baøy keát quaû Veá traùi: 2x Veá phaûi: 3  Chænh baøi hoøan thieän (neáu coù)  Ghi nhaän kieán thöùc Hoaït ñoäng 2:Giaûi baát phöông trình vaø bieåu dieãn nghieäm treân truïc soá. Hoïat ñoäng cuûa hoïc sinh Hoïat ñoäng cuûa giaùo vieân Noäi dung 1  Nghe vaø hieåu nhòeäm vuï  Trong caùc soá-2; 2 ;  ; 10 soá 2  Laàn löôït thay caùc soá -2; 2 naøo khoâng laø nghieäm cuûa baát phöông 1  ; 10 vaøo baát phöông trình treân. ; 2  Goïi hoïc sinh giaûi baát phöông trình ñeå tìm baát ñaúng thöùc trình(tìm taäp nghieäm cuûa baát phöong ñuùng. trình)  Trình baøy keát quaû  Yeâu caàu hoïc sinh bieåu dieãn  Chænh vaø söûa hoøan nghieäm treân truïc soá thieän(neáu coù)  Ghi nhaän kieán thöùc Hoaït ñoäng 3: tìm ñieàu kieän cuûa 1 baát phöông trình 1 aån. Hoïat ñoäng cuûa hoïc sinh Hoïat ñoäng cuûa giaùo vieân Noäi dung  Hoïc sinh laàn löôït trình baøy Cho f(x)= 3  x + x  1 2.Ñieàu kieän cuûa 1 baát phöông 2 g(x)=x trình. keát quaû giaùo vieân yeâu caàu. Tìm ñieàu kieän cuûa x ñeå f(x);  Chænh söûa vaø hoøan thieän g(x) coù nghóa? (neáu coù) Ñieàu kieän cuûa 1 baát phöông trình. Cuõng coá Hoûi: Tìm ñieàu kieän cuûa BPT sau: x2 �5x  2 a. 2  5x  3x  4  0 b. 3x  1 THI HKI (TIEÁT 30- tuaàn 16) Ngaøy soaïn: PPCT: 31 Tuaàn:17 OÂN TAÄP CUOÁI HKI Soá tieát: 1 1. Muïc tieâu: a) Veà kieán thöùc: Cuûng coá khaéc saâu caùc kieán thöùc veà + Haøm soá baäc I, HS baäc 2 + phöông trình vaø ñieàu kieän cuûa phöông trình, Trang7 + khaùi nieäm veà phöông trình töông töông; heä quaû, + phöông trình daïng ax + b = 0, + phöông trình baäc hai vaø coâng thöùc nghieäm vaø ñònh lí Vi – eùt b) Veà kyõ naêng: Reøn luyeän kyõ naêng + Xeát söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò HS baäc nhaát vaø baäc 2 + giaûi vaø bieän luaän phöông trình daïng ax + b = 0 vaø caùc phöông trìng quy veà daïng naøy, + giaûi heä phöông trình baäc nhaát hai aån + giaûi heä phöông trình baäc nhaát ba aån baèng phöông phaùp Gau - xô, + giaûi baøi toaùn baèng caùch laäp heä phöông trình baäc nhaát hai aån, ba aån + giaûi phöông trình baäc hai vaø giaûi baøi toaùn baèng caùch laäp phöông trình baäc hai, + söû duïng ñònh lí Vi-eùt trong vieäc ñoaùn nghieäm cuûa phöông trình baäc hai vaø giaûi caùc baøi toaùn lieân quan nhö tìm hai soá bieát toång vaø tích cuûa chuùng, tính caùc bieåu thöùc ñoái xöùng giöõa caùc nghieäm cuûa phöông trình baäc hai. c)Veà tö duy: + Vaän duïng ñöôïc lyù thuyeát vaøo baøi taäp. + Bieát quy laï thaønh quen c) Thaùi ñoä: Reøn luyeän ñöôïc tính caån thaän, chính xaùc trong tính toaùn, laäp luaän. 2. Chuaån bò phöông tieän daïy hoïc: a) Thöïc tieãn: h/s caàn naúm ñöôïc caùc kieán thöùc caàn thieát ñaõ hoïc ñeå giaûi baøi taäp. b) GV: Xaäy döïng heä thoáng nhöõng baøi taäp toaøn HKI c) HS : heä thoáng kieán thöùc toaøn HKI b) Phöông tieän: + Taøi lieäu hoïc taäp cho h/s: sgk + Thieát bò daïy hoïc: phieáu hoïc taäp d) Phöông phaùp: Gôïi môû vaán ñaùp, ñan xen hoaït ñoäng nhoùm. 3. Tieán trình baøi hoïc vaø caùc hoaït ñoäng: Hoaït ñoäng 1: Xeùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò HS 2 a. y= 2x+1 b. y  x  2x  3 Hoaït ñoäng cuûa troø Hoaït ñoäng cuûa Giaùo vieân - HS y= ax+ b. Neâu söï bieán thieân cuûa HS? - 1 HS giaûi caâu a QS theo doõi HS + giuùp ñôõ HS yeáu - Neâu söï bieán thieân cuûa HS baäc 2? - 1 HS giaûi caâu b HS coøn laïi giaûi + NX HÑ2 . Giaûi caùc phöông trình chöùa caên baäc hai Muïc tieâu mong muoán cuûa hoaït ñoäng: h/s ñaït ñöôïc kyõ naêng giaûi ñöôïc caùc phöông trình chöùa caên baäc hai. Ñeà baøi taäp. 1) Giaûi caùc phöông trình sau: x2 8 b)  a) 2x  5  x  2x  5  6 c) x 2  4  x  2 3x-2 3x-2 Tình huoáng 1. Tìm hieåu nhieäm vuï Trang8 Hoaït ñoäng cuûa troø Hoaït ñoäng cuûa Giaùo vieân + Chia lôùp thaønh hai nhoùm: nhoùm 1 goàm TB vaø Y , nhoùm 2 goàm , K vaø G + H/s theo doõi ñeà baøi trong SGK + Giao nhieäm vuï cho nhoùm 1: baøi taäp 1a) vaø 1b), nhoùm 2 baøi taäp coøn laïi. + H/s theo doõi ñề baøi taäp trong SGK + Ñònh höôùng caùch giaûi Tình huống 2. H/s độc lập tìm lời giải câu 1a), 1b), 1c) có sự hướng dẫn điểu khiển của GV Hoaït ñoäng cuûa troø Hoaït ñoäng cuûa Giaùo vieân + Đọc đề bài 1a), 1b) được giao và nghiên cứu cách giải + Độc lập tiến hành giải toán + Thông báo kết quả cho giáo viên khi hoàn thành nhiệm vụ + Chính xác hóa kệt quả (ghi lời giải của bài toán) + Giao nhiệm vụ (bài 1a), 1b)) và theo dõi hoạt động của h/s, hướng dẫn khi cần thiết. GV cần gợi ý cho h/s thực hiện giải pt = pp tương đương. Do đó cần chú ý đến điều kiện của pt. + Nhận và chính xác hóa kết quả của một vài h/s hoàn thành nhiệm vụ đầu tiên. + Đánh giá mức độ hoàn thành nhiệm vụ của từng h/s. Chú ý các sai lầm về: điểu kiện của pt, sau khi tìm x xong không đối chiếu điều kiện, … + Đưa ra lời giải ngắn gọn cho h/s (có thể gọi h/s trình bày) + Hướng dẫn h/s trình bày cách khác: dùng phép biến đổi hệ quả (hco h/s về nhà giải quyết) Tình huống 3. H/s tiến hành độc lập giải câu 1c) Hoaït ñoäng cuûa troø Hoaït ñoäng cuûa Giaùo vieân ● Đối với bài 1c), tất cả trình bày tương tự. Cân chý ý: a. Giải bằng tương đương: + Cần thêm điều kiện phụ nào để khi bình phương hai pt đã cho ta được pt tương đương + Cẩn thận trong tính toán và chọn nghiệm. b) Giải bằng hệ quả: + Điểu kiện của pt Trang9 + Chọn nghiệm HÑ 2. Giaûi caùc phöông trình chöùa ẩn ở mẫu Muïc tieâu mong muoán cuûa hoaït ñoäng: h/s ñaït ñöôïc kyõ naêng giaûi ñöôïc caùc phöông trình chöùa ẩn ở mẫu. Ñeà baøi taäp. 2) Giaûi caùc phöông trình sau: a. 3x  4 1 4   2 3 x2 x2 x 4 Hoaït ñoäng cuûa troø b. 3x 2  2 x  3 3x  5  2x 1 2 Hoaït ñoäng cuûa Giaùo vieân ● Tất cả trình bày tương tự như HĐ 1. Nhưng cân chý ý: +  Điều kiện của pt + Cẩn thận trong tính toán và chọn nghiệm. HÑ 3. Giaûi caùc hệ phöông trình bậc nhật hai ẩn, ba ẩn Muïc tieâu mong muoán cuûa hoaït ñoäng: h/s ñaït ñöôïc kyõ naêng giaûi caùc hệ phöông trình bậc nhật hai ẩn, ba ẩn bằng MT Casio và bằng pp Gau - xơ Ñeà baøi taäp. 3) Giaûi caùc phöông trình sau: 3x  2y  z  2  0 � 2x  3y  1  0 � � 4y  2z  7  0 a) � b) � �x  5y  3  0 �x  3z _1  0 � Hoaït ñoäng cuûa troø Hoaït ñoäng cuûa Giaùo vieân + Đọc ñeà baøi GV giao vaø thöïc hieän theo GV höôùng daãn thao taùc treân MT + Suy nghó theo gôïi yù cuûa GV trong tröôøng hôïp MT baùo loãi + Thoâng baùo cho GV khi h/s tìm ñöôïc keát quaû traû lôøi + Thöïc hieän vieäc giaûi heä pt baèng caùch khaùc theo höôùng daãn cuû GV + Chính xaùc keát quaû baøi toaùn (ghi lời giải của baøi toaùn) ● Tất cả trình baøy tương tự như HĐ 1. Nhưng caàn chuù yù: + Thực hiện bằng MT: - Hướng dẫn h/s sử dụng maùy tính một caùch chi tiết (cụ thể thaønh thuật toaùn cho cả hai dạng hệ pt) - Maùy tính baùo loãi thì heä pt voâ nghieäm hay voâ soá nghieäm + Thöïc hieän baèng caùc phöông phaùp ñaõ bieát - Gôïi yù h/s giaûi - Nhaän keát quaû cuûa h/s vaø chính xaùc keát quaû - Trình baûy baøi giaûi ngaén goïn HÑ 4. Giaûi baøi toaùn baèng caùch laäp pt vaøhpt Muïc tieâu mong muoán cuûa hoaït ñoäng: h/s ñaït ñöôïc kyõ naêng töï laäp ñöôïc pt, hpt khi thöïc hieän caùc baøi toaùn baèng caùch laäp pt vaøhpt HÑ 5. Cuûng coá GV yeâu caàu h/s xem laïi caùc daïng baøi taäp cô baûn ñeå chuaån bò kieåm tra moät tieát. Ngaøy soaïn: Trang10 PPCT: 32 Tuaàn: 18 § 2. TRAÛ BAØI KIEÅM TRA HKI I. Muïc tieâu - HS coù theå kieåm tra laïi lôøi giaûi cuûa baøi laøm vôùi KQ ñuùng - Thaáy ñöôïc choã sai cuûa lôøi giaûi hoaëc baøi toaùn chöa giaûi ñöôïc - Heä thoáng kieán thöùc troïng taâm cuûa HKI II. Chuaån bò GV: Ñeà thi HKI vaø ñaùp aùn ñuùng HS : Chuaån bò caâu hoûi thaéc maéc veà ñeà thi ? II. Tieán haønh Hoaït ñoäng cuûa GV Hoaït ñoäng cuûa HS - Gioïi HS giaûi nhöng caâu ñaõ bieát caùch giaûi - Quan saùt , phaân tích lôøi giaûi - Ñöa ra ñaùp aùn ñuùng - Tìm choã sai trong lôøi giaûi cuûa mình Ngaøy soaïn: PPCT: 33-34 Tuaàn: 19 § 2. BAÁT PHÖÔNG TRÌNH VAØ HEÄ BAÁT PHÖÔNG TRÌNH MOÄT AÅN Soá tieát: 2 I.Muïc tieâu  Giôùi thieäu cho hoïc sinh khaùi nieäm cô baûn: baát phöông trình, heä baát phöông trình 1 aån: nghieäm vaø taäp nghieäm cuûa baát phöông trình, ñieàu kieän cuûa baát phöông trình, giaûi baát phöông trình.  Giuùp hoïc sinh laøm quen vôùi moät soá phöông phaùp bieán ñoåi baát phöông trình thöôøng duøng. II. Chuaån bò phöông tieän daïy hoïc GV:  Chuaån bò caùc baûng keát quaû cuûa moãi hoïat ñoäng.  Chuaån bò phieáu hoïc taäp. SGK HS: Xem tröôùc baøi môùi III.Phöông phaùp Gôïi môû vaán ñaùp thoâng qua caùc hoïat ñoäng ñieàu khieån tö duy, ñan xen hoïat ñoäng nhoùm. IV.Tieán haønh baøi hoïc vaø caùc hoïat ñoâng. TIEÁT 1 Hoïat ñoäng 1:Giôùi thieäu baát phöông trình chöùa tham soá. Hoïat ñoäng cuûa hoïc sinh Hoïat ñoäng cuûa giaùo vieân Noäi dung  Ghi nhaän kieán thöùc. Ví duï: Cho 2 baát phöông trình: 3.Baát phöông trình chöùa tham 2(m-1)x +3 < 0 soá(SGK) 2 x -mx+1  0 x: laø aån soá m: xem nhö laø haèng soá( vaø caùch giaûi heä baát phöông trình 1 ñöôïc goïi laø tham soá) Hoaït ñoäng 2:Heä baát phöông trình 1 aån Hoïat ñoäng cuûa hoïc sinh  Nghe vaø hieåu nhòeäm vuï  Trình baùy rieâng nghieäm cuûa töøng baát phöông trình (1); (2).  Laáy giao taäp nghieäm cuûa baát phöông trình(1) ; (2)  Chænh söûa vaø hoøan thieän (neáu coù) Hoïat ñoäng cuûa giaùo vieân Cho 2 baát phöông trình 1 aån: 3-x  0 (1) x+1  0 (2) keát hôïp 2 baát phöông trình (1); (2) ta ñöôïc: Trang11 Noäi dung II. Heä baát phöông trình 1 aån SGK trang 81  3  x 0   x  1 0 ñaây laø heä baát phöông trình 1 aån. Theá naøo laø nghieäm cuûa heä baát phöông trình 1 aån. Phöông phaùp giaûi heä baát phöông trình 1 aån? Hoaït ñoäng 3: Moät soá phöông phaùp bieán ñoåi baát phöông trình Hoïat ñoäng cuûa hoïc sinh Hoïat ñoäng cuûa giaùo vieân  Nghe vaø hieåu nhòeäm vuï  Baát phöông trình (1) vaø baát  Tìm taäp nghieäm T1 cuûa baát phöông trình (2) coù töông ñöông nhau khoâng?Vì sao? phöông trình (1)  Tìm taäp nghieäm T2 cuûa baát  Theá naøo laø 2 heä baát phöông trình töông ñöông? phöông trình (2).  So saùnh.  Keát luaän. Noäi dung III. Moät soá phöông phaùp bieán ñoåi baát phöông trình 1)Baát phöông trình töông ñöông SGK. TIEÁT 2 Hoaït ñoäng 4:Pheùp bieán ñoåi töông ñöông Hoïat ñoäng cuûa hoïc sinh Hoïat ñoäng cuûa giaùo vieân  So saùnh caùc taäp nghieäm Trôû laïi ví duï 1.giaùo vieân cho hoïc sinh ’ ’ cuûa (1) vaø (1 );(2) vaø (2 ).nhaän nhaän xeùt hai heä baát phöông trình: xeùt.  3  x 0  3 x  Ghi nhaän kieán thöùc. vaø   x  1   x  1 0  Khai trieån vaø ruùt goïn 2x2+3x-4  2x2+2x+3  Chuyeån veá: 2x2+3x-4-(2x2+2x+3) 0  Ruùt goïn: x-1 0 Noäi dung Hai heä phöông trình töông ñöông vaø vieát :  3  x 0   x  1 0   3 x   x  1 Ví duï 2:Giaûi baát phöông trình: (x+2)(2x-1)-2 x2+(x-1)(x+3) Giaoù vieân höôùng daãn hoïc sinh giaûi caùc baát phöông trình treân. 4) Nhaân chia SGK trang 84 Trang12  Taäp nghieäm: (-  ;1]  Hoaït ñoäng cuûa hoïc sinh:  Ghi nhaän kieán thöùc.  Hoaït ñoäng cuûa hoïc sinh: x2+2>0 , x x2+1>0 , x (x2+2)(x2+1)>0 , x  Nhaân 2 veá vôùi maãu thöùc chung: x 4  x 3  2x 2  x 1  x 4  x 3  2x 2  2x  Chuyeån veá vaø ruùt goïn:x+1>0  x<1  Taäp nghieäm:x<1  Ñieàu kieän x  R  Bình phöông 2 veá x2+2x+2>x2-2x+3  Chuyeån veá vaø ruùt goïn: 4x > 1  Taäp nghieäm x> 1 4  Nhaän xeùt  Ñieàu kieän: 3-x 0  Chuyeån veá vaø ruùt goïn 1 x> 3  Keát hôïp vôùi ñieàu kieän ta ñöôïc heä  1 x 0  3  3  x 0  1  x 3 3  Ñieàu kieän:x 1  Xeùt hai tröôøng hôïp khi: x<1 baát phöông trình voâ Khai trieån vaù ruùt goïn töøng veá Chuyeån veá => veá phaûi = 0 Ruùt goïn Taäp nghieäm Qua keát quaû ví duï Giaùo vieân cho hoïc sinh ruùt ra nhaän xeùt. Ví duï 3: Giaûi baát phöông trình: 5) Bình phöông SGK x 2  x 1 x2  x > 2 x 1 x2  2 Nhaän xeùt maãu thöùc cuûa baøi toùan . Nhaân 2 veá baát phöông trình vôùi maãu thöùc chung: (x2+2)(x2+1) Chuyeån veá vaø ruùt goïn Taäp nghieäm Ví duïõ 4: Giaûi baát phöông trình: x 2  x  2 > x 2  2x  3 Ñieàu kieän. Bình phöông 2 veá Chuyeån veá vaø ruùt goïn Taäp nghieäm Qua ví duï: Giaùo vieân chuù yù hoïc sinh khi bieán ñoåi bieåu thöùc ôû 2 veá baát phöông trình ñieàu kieän coù theå bò thay ñoåi. Toång quaùt hoùa caùch giaûi baát phöông trình daïng : f ( x) > g (x )  f ( x)  g ( x)   f ( x)  g ( x)   f ( x ) 0    g ( x ) 0  g ( x ) 0  Ví duï 5:Giaûi baát phöông trình: 5x  2 3  x x 4 3 3 x   4 4 6 Höôùng daãn hoïc sinh laøm ví duï Ñieàu kieän Chuyeån veá vaø ruùt goïn Keát hôïp ñieàu kieän => taäp nghieäm 1 Ví duï 6: Giaûi baát phöông trình: x 1 6) Chuù yù: SGK Trang13 nghieäm vaø x>1 nhaân 2 veábaát phöông trình vôùi x-1 ta ñöôïc 1 x  1  Nghieäm baát phuông trình la ønghieäm cuûa heä: 1  x  1   x 1 Ñieàu kieän Xeùt 2 tröôøng hôïp x<1 vaø x>1 Nhaän xeùt keát quaû baøi toùan vaø ruùt ra keát luaän SGK  1 0 vaø -2x+3 < 0 b) x2+1 < 2x2 -3 vaø -x2+4 < 0 1 c) x  1 1 vaø 1 x  1 Baøi taäp veá nhaø: Baøi taäp 1, 2, 3, 4, 5 SGK trang 88. Ngaøy soaïn: PPCT:35-36 Tuaàn: 20 1.  § 3. DAÁU CUÛA NHÒ THÖÙC BAÄC NHAÁT Soá tieát : 2 Muïc tieâu Veà kieán thöùc : + Khaùi nieäm veà nhò thöùc baäc nhaát , ñònh lyù veà daáu cuûa nhò thöùc baäc nhaát. + Caùch xeùt daáu tích , thöông cuûa nhò thöùc baäc nhaát. + CaÙch boû daáu giaù trò tuyeät ñoái trong bieåu thöùc chöùa giaù trò tuyeät ñoái cuûa nhò thöùc baäc nhaát. * Veà kyû naêng : + Thaønh thaïo caùc böôùc xeùt daáu nhò thöùc baäc nhaát + Hieåu vaø vaän duïng thaønh thaïo caùc böôùc laäp baûng xeùt daáu + Bieát caùch vaän duïng giaûi caùc baát phöông trình daïng tích ,thöông hoaëc coù chöùa giaù trò tuyeät ñoái cuûa nhò thöùc baäc nhaát  Veà tö duy : Naém ñöôïc caùch chöùng minh ñònh lyù veà daáu cuûa nhò thöùc baäc nhaát Bieát bieán ñoåi caùi laï veà caùi quen  Veà thaùi ñoä : Caån thaän , chính xaùc ,bieát öùng duïng ñònh lyù veà daáu cuûa nhò thöùc baäc nhaát. 2. Chuaån bò phöông tieän daïy hoïc a) Thöïc tieãn : HS bieát caùch giaûi baát phöông trình baäc nhaát HS ñaõ hoïc ñoà thò cuûa haøm soá y = ax + b b) Phöông tieän : saùch giaùo khoa 10 c) Phöông phaùp : duøng phöông phaùp vaán ñaùp gôïi môû thoâng qua caùc hoaït ñoäng ñieàu khieån tö duy vaø hoaït ñoäng nhoùm . 3. Tieán trình cuûa baøi hoïc vaø caùc hoaït ñoäng Trang15 TIEÁT 1 1) Kieåm tra baøi cuû Hoaït ñoäng 1: giaûi caùc baát phöông trình sau: a) 5x – 2 > 0 b) - 4x + 3 > 0 Thôøi gian :7 phuùt Hoaït ñoäng cuûa HS Hoaït ñoäng cuûa GV Noäi dung caàn ghi Giaûi baát phöông trình *Giao nhieäm vuï cho HS treân *Goïi HS leân baûng *HS nhaän xeùt ,GV nhaän xeùt *Döïa vaøo ñoù ñeå xaây döïng baøi môùi 2)Baøi môùi Hoaït ñoäng 2: xaây döïng ñònh lyù . Xeùt daáu f(x) = 3x – 6 Thôøi gian: 7 phuùt Hoaït ñoäng cuûa HS Hoaït ñoäng cuûa GV Noäi dung caàn ghi *Tìm nghieäm *GV giuùp HS tieán haønh caùc 1) Nhò thöùc baäc nhaát coù daïng f(x) = ax cho f(x) = 0  x = böôùc xeùt daáu + b (a 0 ) 2 *Tìm nghieäm 2) Caùc böôùc xeùt daáu nhò thöùc baäc nhaát : *Bieán ñoåi *Bieán ñoåi a.f(x) SGK b 3.f(x) = 3(3x – 6) = a(ax +b) = a2(x + a ) 2 = 3 (x - 2) (a 0 ) *Xeùt daáu *Xeùt daáu af(x) > 0 , 3.f(x) > 0  x >2 af(x) > 0 khi naøo ? 3.f(x) < 0  x< 2 *Baûng xeùt daáu *Keát luaän *Keát luaän f(x) > 0 khi x > 2 *Nhaän xeùt f(x) < 0 khi x < 2 *Minh hoaï baèng ñoà thò f(x) = 0 khi x = 2 Hoaït ñoäng 3: phaùt bieåu ñònh lyù SGK. Thôøi gian : 2 phuùt Hoaït ñoäng 4: Chöùng minh ñònh lyù veà daáu cuûa f(x) = ax+ b (a  0) Thôøi gian : 7 phuùt Hoaït ñoäng cuûa HS Hoaït ñoäng cuûa GV Noäi dung caàn - HS ghi *Tìm nghieäm  b cho f(x) = 0  x = a *Bieán ñoåi a.f(x) = a .(ax +b ) b = a2 (x + a ) *Xeùt daáu  b a.f(x) > 0  x > a  b 3.f(x) < 0  x< a *Keát luaän Höôùng daãn HS töøng böôùc chöùng minh ñònh lyù *Tìm nghieäm *phaân tích thaønh tích *Xeùt daáu af(x) *Keát kuaän *Minh hoaï baèng ñoà thò Qui taéc : xeùt daáu nhò thöùc baäc nhaát trong “traùi “ ngoaøi “cuøng” Trang16 Hoïat ñoäng 5: Reøn luyeän kyû naêng . Thôøi gian : 10 phuùt Xeùt daáu a) f(x) = - 3x +2 b) f(x) = mx – 1 ( m 0 ) Hoaït ñoäng cuûa HS Hoaït ñoäng cuûa GV *giao baøi taäp cho HS *höôùng daãn HS *goïi HS leân baûng *goïi HS nhaän xeùt *GV nhaän xeùt ,söûa chöûa sai laèm (neáu coù ) *yeâu caàu HS giaûi baøi taäp naâng cao 2 a)Tìm nghieäm x = 3 Laäp baûng xeùt daáu : x 2 3   f(x) + keát luaän : + 0 2 f(x) > 0 khi x < 3 Noäi dung caàn ghi 2 f(x) < khi x > 3 2 f(x) = 0 khi x = 3 b) gioáng nhö SGK Hoaït ñoäng 6: Cuûng coá ñònh lyù .Vaän duïng xeùt daáu daïng tích , thöông . Thôøi gian : 12 phuùt 1 Xeùt daáu : 1) f(x) = x – x2 2) f(x) = 2 x  1  1 Hoaït ñoäng cuûa GV Hoaït ñoäng cuûa HS *ñaët thöøa soá chung f(x) = x( 1 – x ) *Tìm nghieäm x = 0 , x = 1 *Baûng xeùt daáu :  x   0 1 x - 0 + + 1-x + + 0 f(x) - 0 + 0 Keát luaän : f(x) > 0 khi 0 < x <1 f(x) < 0 khi x < 0 hoaëc x >1 f(x) = 0 khi x = 0 hoaëc x= 1 2)quy ñoàng MSC : 2x – 1 2x f(x) = 2 x  1 1 tìm nghieäm x = 0 , x = 2 Baûng xeùt daáu x  0 1 2  2x - 0 + + *GV höôùng daãn HS phaân tích thaønh tích caùc nhò thöùc baäc nhaát *Goïi HS leân baûng giaûi *Goïi HS nhaän xeùt *GV nhaän xeùt 3)ta quy ñoàng ñöa veà daïng thöông Töøng böôùc gioáng nhö baøi 1 *Chuù yù: baûng xeùt daáu nhaán maïnh choå khoâng xaùc ñònh Noäi dung caàn - HS ghi Caùch xeùt daáu nhò thöùc daïng tích , thöông *Bieán ñoåi thaønh daïng tích , thöông ( neáu coù ) *Tìm nghieäm cuûa töøng nhò thöùc baäc nhaát *Xeùt daáu treân cuøng 1 baûng xeùt daáu (neáu laø tích thì nhaân daáu , thöông thì chia daáu) *Keát luaän Trang17 2x-1 - 0 + f(x) + 0 - || + Keát luaän: f(x) > 0 khi x < 0 hoaëc 1 x>2 1 f(x) < 0 khi 0 < x< 2 f(x) = 0 khi x = 0 f(x) khoâng xaùc ñònh khi 1 x= 2 TIEÁT 2 Hoaït ñoäng 7: Vaän duïng ñònh lyù giaûi baát phöông trình daïng tích , thöông Thôøi gian : 23 phuùt Giaûi baát phöônh trình : 1) ( - 6 – 3x ) ( x + 1) > 0 Hoaït ñoäng cuûa HS *Xeùt daáu f(x) = ( - 6 – 3x ) ( x + 1) *Tìm nghieäm : x = -2, x = -1 x -  -2 -1 +  -6-2x + 0 x+1 - 0 + f(x) - 0 + 0 *Keát luaän : - 2 < x < - 1 2) Quy ñoàng 2 2) 3  x 1 Hoaït ñoäng cuûa GV *Giao nhieäm vuï cho HS *Höôùng daãn HS töøng böôùc *Xeùt daáu veá traùi *Döïa vaøo baûng xeùt daáu keát luaän Noäi dung caàn ghi Caùc böôùc giaûi baát phöông trình : *Bieán ñoåi ñeå ñöôïc 1 veá baèng 0 *Xeùt daáu veá khaùc khoâng *Keát luaän x 1 ta coù : 3  x 0 tìm nghieäm , laäp baûng xeùt daáu Keát luaän : 1  x < 3 *Bieán ñoåi thaønh phöông trình töông ñöông *Tìm nghieäm *Xeùt daáu *Keát luaän Hoaït ñoäng 8: Vaän duïng ñònh lyù giaûi baát phöông trình chöùa giaù trò tuyeät ñoái Thôøi gian : 15 phuùt Giaûi baát phöông trình : | 4 – 2x | < x Hoaït ñoäng cuûa HS Hoaït ñoäng cuûa HS Noäi dung caàn ghi *Tìm nghieäm Nhaéc laïi:ñònh nghóa veà giaù trò tuyeät ñoái 4 – 2x = 0  x = 2 | a| = a neáu a > 0 hoaëc x - 2 +  | a | = - a neáu a < 0 4 -2x + 0 *GV höôùng daãn HS töøng böôùc * x  2 . Ta coù heä pt: *Goïi HS leân baûng *Xeùt bieåu thöùc trong giaù trò tuyeät ñoái Trang18 *giaûi bpt treân töøng khoaûng, nöûa khoaûng *Hôïp taát caû caùc khoaûng, nöûa khoaûng *Keát luaän  x 2  x 2     (4  2 x )  x  x  4  x   2;4  * x < 2 . Ta coù heä pt: x  2 x  2    4  4  2x  x  x  3 4    x   ;2  3  4 *Keát luaän : 3 < x < 2 4. Cuûng coá: 5 phuùt a) Phaùt bieåu ñònh lyù veà daáu cuûa nhò thöùc baäc nhaát b) Neâu caùc böôùc xeùt daáu moät tích, thöông c) Neâu caùch giaûi bpt chöùa giaù trò tuyeät ñoái cuûa nhò thöùc baäc nhaát 5. Baøi taäp veà nhaø : ( 2 phuùt ).Baøi 1, 2 , 3 trong SGK Ngaøy soaïn: PPCT: 37,38 Tuaàn: 21 § 4. BAÁT PHÖÔNG TRÌNH BAÄC NHAÁT HAI AÅN Soá tieát: 2 I Muïc tieâu a) Veà kieán thöùc Hieåu khaùi nieäm baát phöông trình,heä baát phöông trình baäc nhaát hai aån Hieåu khaùi nieäm nghieäm vaø mieàn nghieäm cuûa baát phöông trình vaø heä baát phöông trình baäc nhaát hai aån b)Veà kó naêng Veõ ñöôïc mieàn nghieäm cuûa baát phöông trình baäc nhaát hai aån treân maët phaúng toaï ñoä c)Veà tö duy Hieåu,bieát vaø vaän duïng kieán thöùc vaøo laøm baøi taäp tìm nghieäm,bieåu dieãn hình hoïc taäp nghieäm baát phöông trình vaø heä baát phöông trình baäc nhaát hai aån d)Veà thaùi ñoä Caån thaän, chính xaùc II Chuaån bi phöông tieän daïy hoïc: a) Thöïc tieån Trang19 Hoc sinh ñaõ hoïc ñoà thò haøm soá y= ax +b Hoïc sinh ñaõ hoïc baát phöông trình baäc nhaát moät aån b) Phöông tieän SGK,saùch baøi taäp,phieáu hoïc taäp c) Phöông phaùp PP gôïi môû vaán ñaùp III Tieán trình baøi hoïc vaø caùc hoaït ñoäng TIEÁT1 A) Kieåm tra baøi cuõ Hoaït ñoäng 1:Veõ ñoà thò haøm soá 2x+ y = 3 hay(y = 3 – 2x) Hoaït ñoäng cuûa hoïc sinh Veõ ñoà thò nhö ñaõ hoïc Hoaït ñoäng cuûa giaùo vieân Noäi dung caàn ghi Giao nhieäm vuï cho HS Goïi HS leân baûng Kieåm tra baøi cuû caùc HS khaùc.Thoâng qua kieåm tra kieán thöùc cuû chuaån bò cho baøi môùi B) Baøi môùi Hoaït ñoäng 2: Ñn baát phöông trình baäc nhaát hai aån Hoaït ñoäng 3:Bieåu dieãn hình hoïc taäp nghieäm cuûa baát phöông trình 2x + y 3 Hoaït ñoäng cuûa hoïc sinh Hoaït ñoäng cuûa giaùo vieân Noäi dung caàn ghi GV goïi HS nhaän xeùt ñoà thò haøm soá Baøi giaûi VD1 trang 96 (  ) chia mp ntn? (  ) chia mp ra thaønh 2 nöõa Nöõa mp naøo chöùa nghieäm cuûa 2x + y 3 ? mp 0 (0;0) ,0  (  ) vaø 2* 0 + 0  3 Hoaït ñoäng 4:Ñn mieàn nghieäm vaø quy taéc veõ mieàn nghieäm treân heä truc toaï ñoä Hoaït ñoäng 5:Bieåu dieãn hình hoc taäp nghieäm cuûa baát phöông trình -3x + 2y > 0 Hoaïtñoängcuûahoïc Hoaït ñoäng cuûa giaùo vieân Noäi dung caàn - HS ghi sinh Goïi HS nhaéc quy taéc veõ mieàm nghieäm Coù 4 böôùc GV höôùng daãn caùc böôùc tìm. Aùp duïng laøm töøng +Veõ (d):-3x + 2y = 0 böôùc +Tìm M (x o ;y o ) ;M  (d) sao cho -3x o + 2y o > 0 +Nöõa mp bôø (d) chöùa M laø mieàn nghieäm cuûa baát phöông trình treân TIEÁT 2 Hoaït ñoäng 6:Ñn heä baát phöông trình baäc nhaát hai aån Trang20 Taäp nghieäm heä baát phöông trình baäc nhaát hai aån Hoaït ñoäng 7: VD2 Bieåu dieãn hình hoïc taäp nghieäm heä baát phöông trình sau.  3x  y 6  x  y 4    x o  y o Hoaït ñoäng cuûa hoïc sinh Veõ (ñaëc ñieåm 1 ) :3x + y =6 Veõ (d 2 ): x + y = 4 (d 3 ):x = 0 ( truïc tung) (d 4 ) :y= 0 ( truïc hoaønh) Hoaït ñoäng cuûa giaùo vieân Noäi dung caàn ghi Goïi HS nhaéc caùc böôùc tìm mieàn VD 2 trang 96 SGK nghieäm cuûa baát phöông trình Höông daãn HS tìm nghieäm heä baát phöông trình GV goïi HS leân baûng veõ(d 1 ) , (d 2 ) Höôùng daãn HS tìm mieàn nghieäm cuûa M (x o ;y o ) ,M  (d 1 ), heä M  (d 2 ), M  (d 3 ), M  (d 4 ) sao cho:  3 x o  y o 6  x  y 4  o o   x o o  yo o Hoaït ñoäng 8: VD3 Bieåu dieãn hình hoïc taäp nghieäm heä sau:  2 x  y 3   2 x  5 y 12 x  8 Hoaït ñoäng cuûa hoïc sinh  2 x  y 3   2 x  5 y 12 x  8  2 x  y 3    10x  5 y 8 Hoaït ñoäng cuûa giaùo vieân Noäi dung caàn - HS ghi GV höôùng daãn HS bieán ñoåi Tìm mieàn nghieäm töông töï nhö VD2 Hoaït ñoäng 9 Aùp duïng baøi toaùn kinh teá Baøi toaùn aùp duïng trang 97 SGK Hoaït ñoäng cuûa hoïc sinh Hoaït ñoäng cuûa giaùo vieân Goïi x,y laø soá taán sp loaïi GV höôùng daãn HS giaûi I vaø loaïi II saûn xuaát Ñaët aån x,y chuù yù ñk gì? trong 1 ngaøy ( x  0 :y Noäi dung caàn ghi Baøi giaûi trang 97 SGK
- Xem thêm -