(MỤC LỤC +THUẬT NGỮ CHUYÊN NGÀNH)
5.1 THU TỐI ƯU CỦA CÁC TÍN HIỆU LỖI BẰNG TẠP ÂM GAUSS
TRẮNG CỘNG TÍNH
Chúng ta bắt đầu bằng cách phát triển một mô hình toán học
cho tín hiệu ở đầu vào máy thu. Chúng tôi giả sử rằng máy phát
gửi thông tin số bằng cách sử dụng các dạng sóng tín hiệu M
(sm (t), m 1,2, ... M}.Mỗi dạng sóng truyền đi tín hiệu trong
khoảng thời gian T: Cụ thể là,các dạng sóng truyền tải thông tin
qua khoảng thời gian 0=PM(r, s2), chúng ta chọn s1 như các tín hiệu
truyền đi ;nếu không thì, chúng tôi chọn s2. Quy tắc quyết định
này có thể được diễn tả như
.............(5-1-51)
Nhưng
................. .(5-1-52)
Do đó (5-1-51) có thể được thể hiện như
.........(5-1-53)
hoặc tương đương
........(5-1-54)
Đây là loại cuối cùng cho bộ tách sóng tối ưu.Nó tính toán
số liệu tương quan C(r, s1)=.....và so sánh nó với ngưỡng
....Hình 5-1-10 minh họa hai điểm tín hiệu s1 và s2. Ngưỡng,
được biểu thị bởi .... phân chia đường thẳng thành hai vùng.gọi
là R1 và R2, trong đó R1 bao gồm tập hợp các điểm lớn hơn... và
Hình 5-1-10 Biểu diễn không gian của tín hiệu cho thấy hoạt
động của bộ tách sóng tối ưu cho điều chế nhị phân (PAM).
R2 bao gồm tập các điểm nhỏ hơn ... . Nếu ...., quyết định được
đưa ra là s1 đã được truyền, và nếu ......,quyết định được đưa ra
là s2 được truyền đi. Ngưỡng .... phụ thuộc vào N0 và p. Nếu .....
Nếu ...., điểm tín hiệu s1 có thể xảy ra hơn và vì thế ...... Trong
trường hợp này, vùng R1 lớn hơn R2, do đó s1 có nhiều khả năng
được chọn hơn s2. Nếu ..., ngược chiều ở trường hợp. Do đó, xác
suất trung bình của lỗi được giảm thiểu.
Cần quan tâm đến lưu ý là trong trường hợp xác suất cho
sẵn không đồng bộ, cần biết không chỉ các giá trị của các xác
suất cho sẵn mà còn cả giá trị mật độ phổ công suất N0 để mà
tính toán ngưỡng. Khi ....,ngưỡng là không,và nhận biết của N 0
là không cần thiết bởi bộ tách sóng.
Chúng ta kết luận phần này với bằng chứng rằng quy tắc
quyết định dựa trên tiêu chuẩn tối đa-khả năng giảm thiểu xác
suất lỗi khi các tín hiệu M có khả năng xảy ra cùng nhau. Chúng
ta hãy biểu thị bằng Rm vùng trong không gian N chiều mà
chúng ta quyết định rằng tín hiệu sm(t) đã được truyền đi khi
vectơ r=[r1, r2 ....rN] ở đầu thu. Xác suất của một lỗi quyết định
cho rằng sm(t) đã được truyền đi là
.........(5-1-55)
Nơi R’m là bổ sung của Rm. Xác suất trung bình của lỗi là
............(5-1-56)
Chú ý rằng P(e) được giảm thiểu bằng cách chọn tín hiệu
sm nếu p(r|sm) thì lớn hơn p(r|sk) cho tất cả các m≠k
Khi các tín hiệu M thì không xảy ra cùng nhau, các bằng
chứng trên có thể được tổng quát để cho thấy rằng các tiêu
chuẩn MAP giảm thiểu xác suất trung bình của lỗi.
5-1-4 Bộ tách sóng có khả năng tối đa dãy số
Khi tín hiệu không có nhớ, biểu tượng bằng ký hiệu bộ
tách sóng được mô tả trong phần trước là tối ưu trong ý nghĩa
giảm thiểu khả năng xảy ra ký hiệu lỗi. Mặt khác, khi tín hiệu
truyền có nhớ tức là các tín hiệu truyền qua các khoảng ký hiệu
liên tiếp phụ thuộc lẫn nhau, bộ tách sóng tối ưu là một bộ tách
sóng dựa trên các quyết định quan sát chuỗi các tín hiệu nhận
được qua các khoảng tín hiệu liên tiếp nhau.Dưới đây,chúng tôi
mô tả hai loại thuật toán phát hiện khác nhau.Trong phần
này,chúng tôi mô tả tối đa khả năng chuỗi thuật toán phát
hiện tìm đường dẫn khoảng cách euclide tối thiểu thông qua
lưới đặc trưng cho nhớ trong tín hiệu truyền.Trong phần tiếp
theo,chúng tôi mô tả một thuật toán xác suất hậu nghiệm tối
đa để đưa ra các quyết định dưa trên một biểu tượng bằng ký
hiệu,nhưng mỗi quyết định ký hiệu dựa trên sự quan sát một
chuỗi các vecto tín hiệu nhận được.
Để phát triển tối đa khả năng chuỗi thuật toán phát
hiện,chúng ta hãy xem xét,như một ví dụ,tín hiệu NRZI được
mô tả trong phần 4-3-2,nhớ của nó được đặc trưng bởi các lưới
được hiển thị trong hình 4-3-14.Tín hiệu truyền qua mỗi
khoảng tín hiệu là PAM nhị phân.Do đó có hai tín hiệu truyền đi
tương đương với các điểm tín hiệu s 1=-s2=..... trong đó...... là
năng lượng trên mỗi bit.Đầu ra của bộ lọc thích ứng hoặc bộ
giải điều chế tương quan cho PAM nhị phân trong khoảng tín
hiệu thứ k có thể được biểu diễn bằng
.............(5-1-57)
trong đó nk là một phương sai ngẫu nhiên gauss không
biến số với phương sai...... .Do đó các tập điều kiện cho hai tín
hiệu có thể truyền là
............... (5-1-57)
.................
Bây giờ giả sử chúng ta quan sát chuỗi các đầu ra của bộ
lọc thích ứng r1,r2,...rK..Vì nhiễu kênh được giả định là trắng và
gauss và...... cho i≠j là trực giao ,sau đó .....Do đó,trình tự
nhiễu n1, n2,....nk thì cũng trắng.Do đó bât kì chuỗi truyền nào
sm),tập chung về r1,r2...rK có thể được biểu diễn như một kết
quả các tập của K,tức là
........(5-1-59)
Trong đó hoặc .......Sau đó,cho chuỗi nhận r 1,r2...rK tại đầu
ra của bộ lọc thích ứng hoặc bộ giải điều chế tương quan,bộ
tách sóng xác định chuỗi .....tối đa hóa điều kiện tập....... Chẳn
hạn bộ tách sóng được gọi là bộ tách sóng chuỗi có khả năng
tối đa (ML)
Bằng cách lấy logarit của (5-1-59) và bỏ qua những thuật
ngữ thì
FIGURE 5-1-11 Lưới của tín hiệu NRZI
Không phụ thuộc của r1,r2...rK ,chúng ta thấy rằng
một chuỗi bộ tách sóng có ML tương đương chọn dãy s(m) để
giảm thiểu số liệu khoảng cách euclide (s)
................ (5-1-60)
Trong việc tìm kiếm qua lưới đối với chuỗi nhằm giảm
thiểu khoảng cách euclide D(r,s(m)),nó có thể xuất hiện nên
phải tính toán khoảng cách D(r,s (m)) cho mỗi chuỗi có thể.Ví dụ
NRZI, sử dụng điều chế nhị phân, tổng số các chuỗi là 2K trong
đó K là số lượng các kết quả đầu ra thu được từ bộ giải điều
chế.Tuy nhiên, đây không phải là trường hợp.Chúng ta có thể
giảm số lượng các chuỗi trong tìm kiếm lưới bằng cách sử dụng
các thuật toán Viterbi để loại bỏ các lưới như dữ liệu mới được
nhận từ các bộ giải điều chế.
Các thuật toán Viterbi là một tuần tự chuỗi tìm kiếm thuật
toán cho thực hiện phát hiện chuỗi ML.Được mô tả trong
chương 8 như là giải mãthuật toán cho mã chập.Chúng tôi mô
tả nó bên dưới trong phạm vi của tín hiệu NRZI. Chúng tôi giả
sử rằng quá trình tìm kiếm bắt đầu tại điều kiện ban đầu
S0.Lưới tương ứng được hiển thị trong hình 5-1-11
Tại thời điểm t=T, chúng ta nhận được .....từ bộ giải điều
chế, và t=2T chúng ta nhận được....,. Vì bộ nhớ tín hiệu là một
bit, mà chúng ta biểu diễn bởi L=1, chúng ta Quan sát thấy rằng
lưới đạt hình thức bình thường(trạng thái ổn định) sau hai lần
chuyển tiếp.Vì vậy, khi nhận được r 2, ở t=2T (và sau đó) chúng
ta quan sát thấy rằng có hai đường truyền tín hiệu đi vào mỗi
nút và hai đường truyền tín hiệu rời khỏi mỗi nút. Hai đường
truyền đi vào nút S0 tại t=2T tương ứng với các bit thông tin
(0,0) và (1,1) hoặc. tương đương với các điểm tín hiệu
..................tương ứng. Hai đường truyền đi vào nút S1, tại
t=2T tương ứng với các bit thông tin (0. l) và (1,0) hoặc. Tương
đương với các nút tín hiệu....... tương ứng.
Hai đường truyền đi vào nút S0,chúng ta tính toán hai
khoang cách euclide
................(5-1-61)
Bằng cách sử dụng các đầu ra r1 và r2 từ bộ giải điều
chế.Các thuật toán Viterbi so sánh hai số liệu này và loại bỏ các
đường truyền có số liệu lớn hơn (đường truyền dài hơn).Đường
truyền khác với số liệu dưới được lưu và được gọi là sống sót tại
t=2T. Việc loại bỏ một trong hai đường truyền có thể được thực
hiện mà không ảnh hưởng đến sự tối ưu của tìm kiếm lưới, bởi
vì bất kỳ số liệucủa đường truyền với khoangr cách lớn hơn
vượt quá t=2T sẽ luôn luôn có một số liệu lớn hơn sống sót đó
là kéo dài chiều dài theo cùng một
t=2T.
đường truyền vượt quá
Tương tự, cho hai đường truyền vào nút S1 tại t=2T, chúng
ta tính toán hai số đo khoảng cách Euclide
.....................(5-1-62)
Bằng cách sử dụng các kết quả đầu ra r1 và r2 từ bộ giải
điều chế. Hai số liệu được so sánh và đường đi tín hiệu với số
liệu lớn hơn được loại bỏ. Do đó, tại t=2T, chúng ta còn lại với
hai đường truyền sống sót, một ở nút S0 và còn lại ở nút S1 ,và
các chỉ số tương ứng của chúng. Các đường truyền tín hiệu tại
các nút S0 và S1 sau đó được mở rộng chiều dài hai đường
truyền sống sót.
Thu nhận trên r3 tại t=3T, chúng ta tính toán số đo của hai
đường truyền đi vào nút S0. Giả sử các sống sót tại t=2T là
đường truyền (0,0) tại S0 và (0, 1) tại S1. Sau đó, hai số liệu cho
các đường truyền đi vào S0 tại t=3T là
...................(5-1-63)
Hai số đo này được so sánh và đường truyền với số liệu lớn
hơn (khoảng cách lớn hơn) được loại bỏ.Tương tự, các số đo cho
hai đường đi vào S1 tại t=3T là
................(5-1-64)
Hai số liệu này được so sánh và truyền với số liệu lớn hơn
(khoảng cách lớn hơn) được loại bỏ.
Quá trình này được tiếp tục với mỗi mẫu tín hiệu mới được
nhận từ bộ giải điều chế. Do đó, thuật toán Viterbi tính hai số
liệu cho hai đường truyền tín hiệu vào một nút tại mỗi giai đoạn
tìm kiếm lưới và loại bỏ một trong hai đường truyền tại mỗi nút.
Hai đường truyền sống sót sau đó được mở rộng sang trạng thái
kế tiếp. Do đó, số lượng các đường truyền tìm kiếm trong lưới
thì giảm bởi một yếu tố của hai đường truyền tại mỗi giai đoạn.
Nó là tương đối dễ dàng để tìm kiếm lưới chung được thực
hiện bởi các thuật toán Viterbi cho điều chế M mức. Ví dụ, trễ
điều chế sử dụng
+Lưu ý rằng, đối với NRZ, việc tiếp nhận r 2 từ bộ giải điều chế không
làm tăng hoặc giảm sự khác biệt tương đối giữa hai chỉ số D 0(0, 0) và D0(0,
1) Tại thời điểm này, ta có thể suy ngẫm về ý nghĩa của quan sát này.
Trong bất kỳ trường hợp nào, chúng ta tiếp tục mô tả của chuỗi bộ tách
sóng ML dựa trên thuật toán Viterbi.
FIGURE 5-1-12 Một giai đoạn của sơ đồ lưới điều chế trễ
Tín hiệu M=4 và được đặc trưng bởi bốn giai đoạn lưới thể
hiện trong hình. 5-1-12. Chúng tôi quan sát thấy rằng mỗi trạng
thái có hai đường truyền tín hiệu vào và hai đường truyền tín
hiệu ra tại mỗi nút.Nhớ của tín hiệu là L=1. Do đó, thuật toán
Viterbi sẽ có bốn sống sót ở mỗi giai đoạn và các chỉ số tương
ứng của chúng. Hai số liệu tương ứng với hai đường truyền vào
được tính tại mỗi nút, và một trong hai đường truyền tín hiệu
vào nút được loại bỏ ở mỗi trạng thái của lưới. Do đó, thuật
toán Viterbi giảm thiểu số lượng đường truyền đi tìm kiếm
trong thực hiện việc bộ tách sóng chuỗi ML.
Từ mô tả của thuật toán Viterbi nêu trên, không rõ về việc
các quyết định được thực hiện như thế nào trên các ký hiệu
thông tin được phát hiện riêng cho các chuỗi tồn tại. Nếu chúng
ta tiến lên một số giai đoạn, nói K, nơi mà K>>L là chuỗi, và
chúng ta so sánh các chuỗi tồn tại, chúng ta sẽ thấy rằng với
xác suất tiếp cận một trong các chuỗi sống sót sẽ giống nhau ở
các vị trí bit (hoặc ký hiệu) vị trí K-5L và ít hơn. Trong một thực
tế thực hiện thuật toán Viterbi, các quyết định về mỗi thông tin
bit (hoặc ký hiệu ) bị buộc sau trễ của các bit 5L (hoặc các ký
hiệu), và do đó, các chuỗi sống sót được cắt ngắn thành 5L các
bit gần nhất (hoặc các ký hiệu). Do đó,một biến trong bit hoặc
các bộ tách sóng ký hiệu được hủy bỏ. Sự hao tổn trong hoạt
động do quy trình phát hiện tối thiểu là không đáng kể nếu độ
trễ là ít nhất 5L
Ví dụ 5-1-4
Xem xét quy tắc quyết định để phát hiện dãy dữ liệu trong
một tín hiệu NRZI với một thuật toán Viterbi có sự chậm trễ của
5L bit.Lưới của tín hiệu NRZI được hiển thị trong hình. 5-1-11.
Trong trường hợp này, L=1, do đó độ trễ trong bộ tách sóng bit
- Xem thêm -
.DOCX 
24 
418 
112 
