C©u I.
1) Kh¶o s¸t sûå biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (C) cña hµm sè
y =
x2 - x + 1
.
x - 1
2) T×m trªn trôc Oy c¸c ®iÓm tõ ®ã cã thÓ kÎ ®ûîc Ýt nhÊt mét tiÕp tuyÕn ®Õn ®å thÞ (C).
3) X¸c ®Þnh a ®Ó ®å thÞ (C) tiÕp xóc víi parabol y = x2 + a.
C©u II.
Cho hÖ phû¬ng tr×nh
x + y + xy = m
2
2
x + y = m
1) Gi¶i hÖ víi m = 5.
2) Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× hÖ cã nghiÖm?
C©u III.
1) Cho bÊt phû¬ng tr×nh
x2 + 2x(cosy + siny) + 1 ≥ 0.
T×m x ®Ó bÊt phû¬ng tr×nh ® îc nghiÖm ®óng víi mäi y.
2) Gi¶i phû¬ng tr×nh lûîng gi¸c
sin 2 x(tgx + 1) = 3sinx(cosx - sinx) + 3
C©u IVa.
Trong mÆt ph¼ng víi hÖ trôc täa ®é §Òc¸c vu«ng gãc, cho elip
E) :
x2
y2
= 1,
+
9
4
vµ hai ®ûêng th¼ng
(D) : ax - by = 0,
(D’) : bx + ay = 0,
víi a2 + b2 > 0.
1) X¸c ®Þnh c¸c giao ®iÓm M, N cña (D) víi (E), vµ c¸c giao ®iÓm P, Q cña (D’) víi (E).
2) TÝnh theo a, b diÖn tÝch tûá gi¸c MPNQ.
3) T×m ®iÒu kiÖn ®èi víi a, b, ®Ó diÖn tÝch Êy lín nhÊt.
4) T×m ®iÒu kiÖn ®èi víi a, b, ®Ó diÖn tÝch Êy nhá nhÊt.
C©u IVb. Trong mÆt ph¼ng (P) cho tam gi¸c ABC víi c¶ ba gãc nhän. Trªn ®ûêng th¼ng (d) vu«ng gãc víi
mÆt ph¼ng (P) t¹i A, lÊy mét ®iÓm M. Dûång BN⊥CM , BH⊥CM . §ûêng th¼ng KH c¾t (d) t¹i N.
1) Chûáng minh : BN⊥CM
2) Chûáng minh : BM⊥CN
3) H·y chØ c¸ch dûång ®iÓm M trªn (d) sao cho ®o¹n MN ng¾n nhÊt.
_______________________________________________________________
C©u I.
1) Gi¶ sö phû¬ng tr×nh x2 + ax + b = 0 cã nghiÖm x1 vµ x2, phû¬ng tr×nh x2 + cx + d = 0 cã nghiÖm x3 vµ x4.
Chûáng tá r»ng
2(x1 + x3)(x1 + x4)(x2 + x3)(x2 + x4) =
= 2(b - d)2 - (a2 - c2)(b - d) + (a + c)2(b + d).
2) a, b, c lµ 3 sè tïy ý thuéc ®o¹n [0 ; 1]. Chûáng minh :
a
b
c
+
+
+ (1 - a)(1 - b)(1 - c) ≤ 1.
b + c +1
a + c +1
a + b +1
C©u II. 1) Gi¶i phû¬ng tr×nh
sin3x + cos3x = 2 - sin4x.
2) k, l, m lµ ®é dµi c¸c trung tuyÕn cña tam gi¸c ABC, R lµ b¸n kÝnh ®ûêng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c ®ã. Chøng
minh r»ng
k+l+m≤
9R
.
2
C©u III.
Trªn mÆt ph¼ng täa ®é cho ®iÓm A(3, 0) vµ parabol (P) cã phû¬ng tr×nh y = x2.
1) M lµ mét ®iÓm thuéc parabol (P), cã hoµnh ®é xM = a. TÝnh ®é dµi ®o¹n AM, x¸c ®Þnh a ®Ó AM ng¾n
nhÊt.
2) Chûáng tá r»ng nÕu ®o¹n AM ng¾n nhÊt, th× AM vu«ng gãc víi tiÕp tuyÕn t¹i M cña parabol (P).
C©u IVa.
Cho hai sè nguyªn dû¬ng p vµ q kh¸c nhau.
2π
TÝnh tÝch ph©n I =
∫
0
cospx cosqx dx.
_______________________________________________________________
C©u Va.
Cho hai ®ûêng trßn
(C1)
x2 + y2 - 6x + 5 = 0,
(C2)
x2 + y2 - 12x - 6y + 44 = 0.
X¸c ®Þnh phû¬ng tr×nh c¸c ®Ûêng th¼ng tiÕp xóc víi c¶ 2 ®ûêng trßn trªn.
C©u IVb. H×nh chãp S.ABCD cã ®¸y ABCD lµ h×nh thoi víi c¸c ®ûêng chÐo AC = 4a, BD = 2a, chóng c¾t
nhau t¹i O. §ûêng cao cña h×nh chãp lµ SO = h. MÆt ph¼ng qua A, vu«ng gãc víi SC, c¾t SB, SC, SD lÇn
lûúåt t¹i B’, C’, D’.
1) X¸c ®Þnh h ®Ó B’C’D’ lµ tam gi¸c ®Òu.
2) TÝnh b¸n kÝnh r cña h×nh cÇu néi tiÕp h×nh chãp theo a vµ h.
C©u Vb.
Hai gãc nhän A, B cña tam gi¸c ABC tháa m·n ®iÒu kiÖn
tg2A + tg2B = 2tg2
A+B
.
2
Chûáng tá r»ng ABC lµ mét tam gi¸c c©n.
_______________________________________________________________
C©u I.
Cho m lµ mét sè nguyªn dû¬ng, h·y t×m cûåc trÞ cña hµm sè
y = xm(4 - x)2.
Kh¶o s¸t sûå biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè khi m = 1.
C©u II.
1) ABC lµ mét tam gi¸c bÊt k×. Chûáng minh r»ng víi mäi sè x ta ®Òu cã
1+
1 2
x ³ cosA + x(cosB + cosC).
2
2) Gi¶i phû¬ng tr×nh
cosx +
1
1
10
.
+ sinx +
=
cosx
sinx
3
C©u III.
1) Gi¶i vµ biÖn luËn theo a, b phû¬ng tr×nh
ax + b
x- b
.
=
x- a
x+a
2) Cho 3 sè a, b, c tháa m·n ®iÒu kiÖn a2 + b2 + c2 = 1. Chûáng minh r»ng:
abc + 2(1 + a + b + c + ab + ac + bc) ≥ 0.
C©u IVa. 1) Chûáng tá r»ng hµm sè
F(x) = x − ln(1 + x )
lµ mét nguyªn hµm trªn R cña hµm sè f(x) =
x
.
1 + | x|
_______________________________________________________________
2) TÝnh tÝch ph©n
e
I=∫
xln 2 xdx.
1
C©u IVb. H×nh chãp S.ABCD cã ®¸y ABCD lµ h×nh b×nh hµnh. Gäi K lµ trung ®iÓm cña c¹nh SC. MÆt
ph¼ng qua AK c¾t c¸c c¹nh SB, SD lÇn lûúåt t¹i M vµ N.
Chøng minh:
1)
2)
SB
SD
=3;
+
SM
SN
1 V1 3
£ ,
£
V 8
3
trong ®ã V lµ thÓ tÝch h×nh chãp S.ABCD, V1 lµ thÓ tÝch h×nh chãp S.AMKN.
_______________________________________________________________
C©u I.
1) Kh¶o s¸t sûå biÕn thiªn cña hµm sè
y = x 4 − 4x 3 − 2x 2 + 12x − 1.
2) Chûáng tá r»ng ®å thÞ hµm sè cã mét trôc ®èi xûáng. Tõ ®ã t×m giao ®iÓm cña ®å thÞ víi trôc hoµnh.
C©u II. 1) T×m nghiÖm cña phû¬ng tr×nh
sin 2 [(x + 1)y] = sin 2 (xy) + sin 2 [(x - 1)y]
2
2
sao cho (x + 1)y, xy, (x - 1)y lµ sè ®o c¸c gãc cña mét tam gi¸c.
2) Chûáng minh r»ng víi mäi tam gi¸c ABC, bao giê ta còng cã
a) sin
b)
a
A
,
£
2
2 bc
aA + bB + cC π
³ .
a+b+c
3
C©u III. 1) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè
y=
x 3 + 2(1 +
x 3 + 1) +
x 3 + 2(1 -
x 3 + 1).
2) Cho bÊt phû¬ng tr×nh
-4 (4 - x) (2 + x) £ x 2 - 2x + a - 18.
2
a) Gi¶i bÊt phû¬ng tr×nh khi a = 6.
b) X¸c ®Þnh a ®Ó bÊt phû¬ng tr×nh ® îc nghiÖm ®óng víi mäi x Î [- 2 ; 4].
_______________________________________________________________
C©u IVa.
Cho parabol y = x. Hai ®iÓm A, B di ®éng trªn parabol sao cho AB = 2.
2
1) T×m tËp hîp trung ®iÓm cña AB.
2) X¸c ®Þnh vÞ trÝ cña A, B sao cho diÖn tÝch cña phÇn mÆt ph¼ng giíi h¹n bëi parabol vµ c¸t tuyÕn AB ®¹t gi¸ trÞ
lín nhÊt.
C©u IVb.
Trong mÆt ph¼ng (P) cho h×nh thang c©n ABCD ngo¹i tiÕp ®ûêng trßn t©m O b¸n kÝnh R, c¸c c¹nh ®¸y AB vµ CD
tháa m·n ®iÒu kiÖn AB : CD = 1 : 4. Trªn ®ûêng th¼ng (d) vu«ng gãc víi (P) t¹i O, lÊy ®iÓm S sao cho OS = 2R.
1) TÝnh diÖn tÝch toµn phÇn vµ thÓ tÝch h×nh chãp S.ABCD.
2) Chûáng minh r»ng O c¸ch ®Òu 4 mÆt bªn cña h×nh chãp. Tõ ®ã x¸c ®Þnh t©m vµ b¸n kÝnh h×nh cÇu néi tiÕp h×nh chãp.
_______________________________________________________________
C©u I.
Cho phû¬ng tr×nh
(x - 3) (x + 1) + 4(x - 3)
x +1
= m.
x-3
1) Gi¶i phû¬ng tr×nh víi m = -3.
2) Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× phû¬ng tr×nh cã nghiÖm ?
C©u II.
1) Cho hµm sè
y =
x + x 2 - x + 1.
T×m miÒn x¸c ®Þnh cña hµm sè ; tÝnh ®¹o hµm vµ xÐt dÊu cña nã.
2) T×m a ®Ó hÖ sau ®©y cã nghiÖm:
15x 2 − 11xy + 2y 2 = −7
x < y
2a 2 x + 3ay < 0
C©u III.
1) Gi¶i phû¬ng tr×nh
log 3 (sin
x
1
x
- sinx) + log (sin + cos2x) = 0.
2
3
2
2) Chûáng tá r»ng cã thÓ tÝnh diÖn tÝch tam gi¸c ABC bëi c«ng thûác
S =
1 2
(a sin2B + b 2sin2A).
4
_______________________________________________________________
C©u IVa.
Trong kh«ng gian víi hÖ täa ®é §Òc¸c vu«ng gãc Oxyz, xÐt ba ®iÓm A(a, 0, 0), B(0, b, 0), C(0, 0, c), víi a, b, c > 0.
1) ViÕt phû¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (ABC).
2) X¸c ®Þnh c¸c täa ®é cña ®iÓm H lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña gèc täa ®é O lªn mÆt ph¼ng (ABC). TÝnh ®é dµi OH.
3) TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c ABC.
4) Gi¶ sö a, b, c thay ®æi nhûng lu«n tháa m·n ®iÒu kiÖn a + b + c = k , víi k > 0 cho trûúác. Khi nµo th× tam gi¸c ABC
cã diÖn tÝch lín nhÊt ? Chûáng tá r»ng khi ®ã ®o¹n OH còng cã ®é dµi lín nhÊt.
2
2
2
2
C©u IVb.
Trªn c¸c c¹nh Ox, Oy, Oz cña tam diÖn vu«ng Oxyz, lÊy lÇn lûúåt 3 ®iÓm A, B, C víi OA = a, OB = b, OC = c. Gäi H
lµ trûåc t©m, G lµ träng t©m, S lµ diÖn tÝch tam gi¸c ABC.
1) TÝnh OH, S, OG theo a, b, c.
2) Chûáng minh r»ng tam gi¸c ABC cã c¸c gãc A, B, C nhän vµ
a 2 tgA = b 2 tgB = c 2 tgC.
3) Cho A cè ®Þnh trªn Ox, cßn B, C ch¹y trªn Oy, Oz. T×m quü tÝch cña G vµ H.
www.khoabang.com.vn
LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0
_______________________________________________________________
C©u I.
1) Chûáng minh r»ng víi mäi sè a, b ta ®Òu cã
-
1
(a + b)(1 - ab)
1
£
£ .
2
2
2 (1 + a )(1 + b ) 2
2) Gi¶i bÊt phû¬ng tr×nh
21 - x - 2x + 1
£ 0.
x
2 - 1
C©u II.
R, r lµ b¸n kÝnh c¸c ®ûêng trßn ngo¹i tiÕp, néi tiÕp tam gi¸c ABC ; h, l lµ ®é dµi ®ûêng
cao vµ ph©n gi¸c trong xuÊt ph¸t tõ cïng mét ®Ønh cña tam gi¸c Êy.
Chûáng minh
h
2r
³
.
l
R
Khi nµo th× x¶y ra dÊu ®¼ng thûác ?
C©u III. 1) Gi¶i phû¬ng tr×nh
sinx + 2 - sin 2 x + sinx 2 - sin 2 x = 3.
2) Trong tÊt c¶ c¸c tûá gi¸c ABCD víi AB = BC = CD = a (a > 0 cho trûíc), h·y x¸c ®Þnh
tûá gi¸c cã diÖn tÝch lín nhÊt.
www.khoabang.com.vn
LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0
_______________________________________________________________
C©u Va.
M lµ mét ®iÓm thuéc parabol y 2 = 64x, N lµ mét ®iÓm thuéc ®ûêng th¼ng
4x + 3y + 46 = 0.
1) X¸c ®Þnh M, N ®Ó ®o¹n MN lµ ng¾n nhÊt.
2) Víi kÕt qu¶ ®· t×m ®ûîc ë 1) chûáng tá r»ng khi ®ã ®ûêng th¼ng MN vu«ng gãc víi tiÕp
tuyÕn t¹i M cña parabol.
C©u IVb.
Trong hai mÆt ph¼ng vu«ng gãc (P), (Q), cho hai tam gi¸c c©n ACD vµ BCD cã chung
®¸y CD = 2x, vµ c¸c c¹nh kh¸c cã ®é dµi b»ng a. Gäi M, N lµ trung ®iÓm cña AB vµ
CD.
1) Chûáng minh r»ng MN lµ ®ûêng vu«ng gãc chung cña AB vµ CD.
2) TÝnh theo a vµ x ®é dµi c¸c ®o¹n AB vµ MN.
3) X¸c ®Þnh x ®Ó nhÞ diÖn (C, AB, D) lµ vu«ng. Trong trûúâng hîp ®ã, tÝnh ®é dµi ®o¹n
AB, x¸c ®Þnh ®iÓm O c¸ch ®Òu 4 ®iÓm A, B, C, D vµ tÝnh ®é dµi OA.
www.khoabang.com.vn
LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0
_______________________________________________________________
C©u I. 1) T×m tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ cña tham sè a ®Ó c¸c nghiÖm x 1, x 2 cña phû¬ng tr×nh x 2 + ax + 1 = 0 tháa
m·n:
x12
x 22
+ 2 > 7.
x 22
x1
2) Víi gi¸ trÞ nµo cña a vµ b, phû¬ng tr×nh x 3 + ax + b = 0 cã 3 nghiÖm kh¸c nhau lËp thµnh mét cÊp sè
céng?
C©u II.
Cho phû¬ng tr×nh
(1 - a) tg2x -
2
+ 1 + 3a = 0.
cosx
1
1) Gi¶i phû¬ng tr×nh khi a = .
2
π
2) T×m tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ cña tham sè a ®Ó phû¬ng tr×nh cã nhiÒu h¬n mét nghiÖm trong kho¶ng (0 ; ).
2
C©u III.
Cho hµm sè y =
x4
5
- 3x 2 + .
2
2
1) Kh¶o s¸t sûå biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè.
2) Gäi (d) lµ tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ t¹i ®iÓm M cã hoµnh ®é x M = a. Chûáng minh r»ng hoµnh ®é c¸c giao
®iÓm cña tiÕp tuyÕn (d) víi ®å thÞ lµ c¸c nghiÖm cña phû¬ng tr×nh
(x - a) 2 (x 2 + 2ax + 3a 2 - 6) = 0.
3) T×m tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ cña a ®Ó tiÕp tuyÕn (d) c¾t ®å thÞ t¹i 2 ®iÓm P, Q kh¸c nhau vµ kh¸c M. T×m tËp
hîp trung ®iÓm K cña ®o¹n th¼ng PQ.
www.khoabang.com.vn
LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0
_______________________________________________________________
C©u IVa. Trong mÆt ph¼ng täa ®é cho parabol (P)
(P) : y 2 = x.
Gäi (C) lµ ®ûêng trßn t©m C(2, 0), b¸n kÝnh R.
1) X¸c ®Þnh R ®Ó ®ûêng trßn (C) tiÕp xóc víi parabol (P). X¸c ®Þnh täa ®é c¸c tiÕp ®iÓm T vµ T’.
2) ViÕt phû¬ng tr×nh c¸c tiÕp tuyÕn chung cña (P) vµ (C) t¹i T vµ T’.
3) TÝnh diÖn tÝch cña tam gi¸c cong ch¾n bëi parabol (P) vµ hai tiÕp tuyÕn nãi trªn.
C©u IVb.
Trong mÆt ph¼ng (P), cho ®ûêng trßn (Χ) ® êng kÝnh AB = 2R. LÊy C lµ mét ®iÓm trªn ®o¹n AB, ®Æt AC = x (0 < x < 2R) ;
mét ®ûêng th¼ng ®i qua C c¾t ®ûêng trßn (Χ) t¹i K, L. Trªn nöa ®ûêng th¼ng vu«ng gãc víi (P) t¹i A, lÊy ®iÓm S víi AS = h.
MÆt ph¼ng (Q) ®i qua A vµ vu«ng gãc víi SB, c¾t SB, SC, SK, SL lÇn lûúåt t¹i B’, C’, K’, L’.
1) Chûáng minh AK’B’L’ lµ mét tø gi¸c néi tiÕp.
2) §ûêng th¼ng KL ph¶i tháa m·n ®iÒu kiÖn g× ®Ó C’ lµ trung ®iÓm cña ®o¹n K’L’ ?
3) T×m ®iÒu kiÖn ®èi víi ®ûêng th¼ng KL ®Ó AK’B’L’ lµ mét h×nh vu«ng.
www.khoabang.com.vn
LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0
_______________________________________________________________
C©u I. X¸c ®Þnh tham sè a sao cho hµm sè
y = - 2x + 2 + a x 2 - 4x + 5 cã cûåc ®¹i.
C©u II. Cho phû¬ng tr×nh
cos 6 x + sin 6 x
= 2m tg2x.
cos 2 x - sin 2 x
(1)
1
1) Gi¶i (1) khi m = .
8
2) Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× (1) cã nghiÖm ?
C©u III. 1) Cho ba sè dû¬ng a, b, c tháa m·n ®iÒu kiÖn abc = 1.
Chûáng minh r»ng
bc
ac
ab
3
+ 2
+ 2
≥ .
2
2
2
2
a b+ a c
ba+ bc
ca+ c b
2
2) Trong tÊt c¶ c¸c tam gi¸c néi tiÕp trong cïng mét ®ûêng trßn cho trûúác, h·y t×m tam gi¸c cã tæng c¸c b×nh phû¬ng
c¸c c¹nh lµ lín nhÊt.
C©u IVa.
Cho a > 0, vµ f(x) lµ mét hµm ch½n, liªn tôc vµ x¸c ®Þnh trªn R.
Chûáng minh r»ng víi mäi x Î R, ta ®Òu cã
b
∫
-b
f(x) dx
=
ax + 1
b
∫
0
f(x) dx.
www.khoabang.com.vn
LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0
_______________________________________________________________
C©u Va.
Trong mÆt ph¼ng víi hÖ täa ®é trûåc chuÈn xOy, cho elip(E) x 2 + 4y 2 = 4,
vµ hai ®iÓm M(-2, m), N(2, n).
1) Gäi A 1 , A 2 lµ c¸c ®Ønh trªn trôc lín cña (E). H·y viÕt phû¬ng tr×nh c¸c ®ûêng th¼ng A 1 N vµ A 2 M, vµ x¸c ®Þnh täa
®é giao ®iÓm I cña chóng.
2) Cho MN thay ®æi sao cho nã lu«n tiÕp xóc víi (E). T×m tËp hîp ®iÓm I.
C©u IVb.
Cho h×nh chãp tam gi¸c D.ABC, M lµ mét ®iÓm n»m trong tam gi¸c ABC. C¸c ®ûêng th¼ng qua M, song song víi AD, BD,
CD theo thûá tûå c¾t c¸c mÆt (BCD), (ACD), (ABD) t¹i A’, B’, C’.
1) Gäi N lµ giao ®iÓm cña DA’ vµ BC. H·y chûáng tá r»ng 3 ®iÓm A, M, N lµ th¼ng hµng.
2) Chûáng tá r»ng tØ sè gi÷a thÓ tÝch c¸c h×nh chãp M.BCD vµ A.BCD b»ng MA’/AD.
3) Chûáng minh r»ng tæng
MA'
MB'
MC'
kh«ng phô thuéc vµo vÞ trÝ cña M trong tam gi¸c ABC.
+
+
AD
BD
CD
www.khoabang.com.vn
LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0
_______________________________________________________________
C©u I.
Cho hµm sè
y = x3 - 3x2 - 9x + m.
1) Kh¶o s¸t sûå biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè ûáng víi m = 0.
2) X¸c ®Þnh m ®Ó ®å thÞ cña hµm sè ®· cho c¾t trôc hoµnh t¹i 3 ®iÓm ph©n biÖt víi c¸c hoµnh ®é lËp thµnh mét cÊp sè céng.
C©u II.
1) T×m c¸c nghiÖm x Î (0 ; 2p) cña phû¬ng tr×nh
sin3x - sinx
1 - cos2x
= sin2x + cos2x.
2) Chûáng minh r»ng c¸c trung tuyÕn AA’ vµ BB’ cña tam gi¸c ABC vu«ng gãc víi nhau khi vµ chØ khi
cotgC = 2(cotgA + cotgB).
C©u III.
Gi¶ sûã (x ; y) lµ nghiÖm cña hÖ phû¬ng tr×nh
x + y = 2a − 1
2
x + y 2 = a 2 + 2a − 3
X¸c ®Þnh a ®Ó tÝch xy lµ nhá nhÊt.
www.khoabang.com.vn
LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0
_______________________________________________________________
C©u IVa. Trong mÆt ph¼ng xem hypebol (H)
(H) :
x2
4
-
y2
= 1.
9
Gäi (D) lµ ®ûêng th¼ng ®i qua gèc täa ®é O vµ cã hÖ sè gãc k, (D’) lµ ®ûêng th¼ng ®i qua O vµ vu«ng gãc víi (D).
1) T×m ®iÒu kiÖn ®èi víi k ®Ó (D) vµ (D’) ®Òu c¾t (H).
2) TÝnh theo k diÖn tÝch cña h×nh thoi víi 4 ®Ønh lµ 4 giao ®iÓm cña (D) vµ (D’) víi (H).
3) X¸c ®Þnh k ®Ó h×nh thoi Êy cã diÖn tÝch nhá nhÊt.
C©u IVb. Trong mÆt ph¼ng (P) cho tam gi¸c OAB víi OA = OB, AB = 2a, ®ûêng cao OH = h. Trªn ®ûêng th¼ng (d) vu«ng
gãc víi (P) t¹i O, lÊy ®iÓm M víi OM = x. Gäi E, F lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña A lªn MB vµ OB ; N lµ giao ®iÓm
cña ®ûêng th¼ng EF víi (d).
1) Chûáng minh r»ng MB ⊥ NA, MA ⊥ NB.
2) TÝnh BF, BE vµ thÓ tÝch khèi tûá diÖn ABEF theo a, h vµ x.
3) T×m vÞ trÝ cña M trªn (d) ®Ó tûá diÖn MNAB cã thÓ tÝch nhá nhÊt.
www.khoabang.com.vn
LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0
_______________________________________________________________
C©u I. Cho hµm sè
y=
x 2 + mx - 1
.
x − 1
1) T×m m ®Ó hµm sè ®ång biÕn trªn c¸c kho¶ng (-¥ ; 1), (1; +¥).
2) T×m m ®Ó tiÖm cËn xiªn cña ®å thÞ hµm sè t¹o víi c¸c trôc täa ®é mét tam gi¸c cã diÖn tÝch b»ng 8 (®¬n vÞ diÖn
tÝch).
3) T×m m ®Ó ®ûêng th¼ng y = m c¾t ®å thÞ hµm sè t¹i 2 ®iÓm A, B víi OA ⊥ OB.
4) Kh¶o s¸t sûå biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè ûáng víi m = 1.
C©u II. 1) Chûáng minh r»ng nÕu 0 < x £ y £ z, th× ta cã :
y(
1
1
1
1
1
+
) + ( x + z )£(
+
) (x + z) .
x
z
y
x
z
2) Chûáng minh r»ng víi a, b lµ 2 sè kh«ng ©m, ta lu«n lu«n cã
3a3 + 7b3 ≥ 9ab 2 .
C©u III.
Chûáng minh r»ng víi mäi tam gi¸c cã 3 c¹nh a, b, c tháa m·n ®iÒu kiÖn a 2 + b 2 ≤ c 2 , ta lu«n cã
0,4 <
r
< 0,5,
h
trong ®ã r lµ b¸n kÝnh ®ûêng trßn néi tiÕp, h lµ ®é dµi ®ûêng cao h¹ xuèng c¹nh c.
www.khoabang.com.vn
LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0
_______________________________________________________________
C©u IVa.
1) X¸c ®Þnh c¸c h»ng sè A, B sao cho
3x + 1
A
B
.
=
+
3
3
(x + 1)
(x + 1)
(x + 1) 2
2) Dûåa vµo kÕt qu¶ trªn, t×m hä nguyªn hµm cña hµm sè
f(x) =
3x + 1
.
(x + 1) 3
C©u Va.
Cho tam gi¸c ABC ®Ønh A(2, 2).
1) LËp phû¬ng tr×nh c¸c c¹nh cña tam gi¸c, biÕt r»ng 9x - 3y - 4 = 0, x + y- 2 = 0 lÇn lûúåt lµ phû¬ng tr×nh c¸c
®ûêng cao kÎ tõ B vµ C.
π
2) LËp phû¬ng tr×nh ®ûêng th¼ng ®i qua A vµ lËp víi ®ûêng th¼ng AC mét gãc b»ng .
4
∧
C©u IVb. H×nh chãp S.ABC cã ®¸y ABC lµ tam gi¸c c©n víi AB = AC = a, vµ BAC = a. BiÕt r»ng c¹nh SA = h cña h×nh chãp
vu«ng gãc víi ®¸y, vµ biÕt r»ng tån t¹i ba ®iÓm M, N, P theo thûá tûå thuéc c¸c c¹nh AB, AC, BC sao cho AM = AN =
AP, vµ c¸c tam gi¸c SMP, SNP cã diÖn tÝch b»ng nhau.
1) Chûáng tá r»ng P lµ trung ®iÓm c¹nh BC.
2) TÝnh thÓ tÝch h×nh chãp S.AMPN.
3) Chûáng tá r»ng tån t¹i mét h×nh cÇu tiÕp xóc víi tÊt c¶ c¸c mÆt cña h×nh chãp S.AMPN vµ x¸c ®Þnh b¸n kÝnh r cña
h×nh cÇu Êy.
- Xem thêm -