Tài liệu đề thi tuyển sinh lớp 10 môn toán năm 2016 2017 (2)

Họ tên thí sinh : ………………………………………... Số BD :…………………. Chữ ký GT 1 :……………….... SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NINH THUẬN (Đề chính thức) KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2016 – 2017 Khóa ngày: 01 / 6 / 2016 ́ Môn thi chuyên: TOAN Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian phát đề) ĐỀ: Bài 1 (1,0 điểm). Tính giá trị biểu thức: A = (Đề thi có 01 trang) 7  2 10  20  2 Bài 2 (2,0 điểm). Cho phương trình bậc hai: 3x2 – 6x + 2 = 0 (1). a) Giải phương trình (1). b) Gọi x1, x2 là nghiệm của phương trình (1). Tính giá trị của biểu thức: 3 M = x13  x2 Bài 3 (2,0 điểm).  x 2 2  x  x 1 P=   , vôùi x  0 ; x  1 ; x  2.  Cho biểu thức:  x  2 x 1 x 1  x  2   a) Rút gọn biểu thức P. b) Tìm các giá trị nguyên của x để P > 2. Bài 4 (3,0 điểm).  Cho hình chữ nhật ABCD nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R, có AOB = 600 . a) Tính các cạnh của hình chữ nhật ABCD theo R. b) Trên cung nhỏ BC lấy điểm M  M  B vaø M  C . Gọi G là trọng tâm của tam giác MBC. Khi điểm M di động trên cung nhỏ BC thì điểm G di động trên đường nào? Bài 5 (1,0 điểm). Cho tam giác ABC không tù, có đường cao AH và tia phân giác trong BD của  ABC cắt nhau tại E  H  BC , D  AC sao cho AE = 2EH và BD = 2AE. Chứng minh rằng tam giác ADE đều. Bài 6 (1,0 điểm). Cho ba số thực a, b, c thỏa mãn điều kiện ab + bc + ca = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = a2 + b2 + c2 – 6(a + b + c) + 2017. --------- HẾT --------- GỢI Ý GIẢI : Bài 1 (1,0 điểm). Ta có: A= =  7  2 10  20  2  5  2 5.2  2  2 5  2 5 2  2 2 5 2  5 2 2 5 2  5 22 5 2  5 Bài 2 (2,0 điểm). a) Giải phương trình 3x2 – 6x + 2 = 0 (1).  '   3  3.2  3  0 . Vậy phương trình có hai nghiệm: 2 3 3 3 3 ; x2  3 3 b  x1  x2    x1  x2  2   a   2 b) Theo định lý Vi-et ta có :  c x x   x1x2  3   1 2 a  x1  Khi đó: M = x1  x2   x1  x2   x1  x2   3x1x2   2  2  3.   4   3   2 3 2 (Lưu ý : HS có thể tính trực tiếp từ giá trị của x1, x2 ở câu a)) Bài 3 (2,0 điểm). 2 3  x 2 2  x  x 1 a) P =   , vôùi x  0 ; x  1 ; x  2.   x  2 x 1 x 1  x  2    x 2 x 1  2  x x 1  x 1   P = 2  x2 x 1 x 1      P= P=          x  x  2 x  2  2 x  2  x  x x 1  2 x2 x 1 x 1  2  x  2  x  1  x  1   x 1  x2  2 x 1 2 1 2 x 2 1  0  0 x 1 x 1 x 1 b) P > 2   x  2  0 x  4 x 2  0  1 x  4 x 1 x 1  0 x  1    Mà x nguyên và x  0 ; x  1 ; x  2 , do đó x = 3 thì P > 2. Bài 4 (3,0 điểm).  a) AOB = 600  AB = CD = R (AB là cạnh của lục giác đều nội tiếp)  b) AOD = 1200  AD = BC = R 3 (AD là cạnh của tam giác đều nội tiếp) c) Gọi N là trung điểm của BC và I thuộc NO sao cho NI = Do G là trọng tâm của ΔMBC nên: 1 NG 1 NM  = 3 NM 3 1 NI 1 = Mà NI = NO  3 NO 3 NG NI =  IG//OM Suy ra: NM NO 1 NO thì I và N cố định. 3 NG = A IG 1 1 1 =  IG = OM  IG = R (không đổi) OM 3 3 3 1  điểm G thuộc đường tròn tâm I, bán kính R 3 NG1 = O 600  Giới hạn: Khi M  B  G  G1 ; M  C  G  G 2 (với G1 ; G2 là giao điểm của đường tròn (I) với BC và D B I G1 M G N G2 1 1 NB ; NG 2 = NC ) 3 3 C  Vậy khi điểm M di động trên cung nhỏ BC thì điểm G di động trên cung G1GG 2 của  1    đường tròn  I; R  . 3 Bài 5 (1,0 điểm). Ta có BE là phân giác của ΔABH nên: A D E B H C EH BH = ; mà AE = 2EH (gt) EA BA BH EH 1  =  . BA 2EH 2 Khi đó trong ΔABH có: BH 1  cosB = =  B = 600 BA 2  = EBA = EAB = 300 ;  EBH     BEH = AED = 600 Suy ra ΔABE cân tại E  AE = BE , mà BD = 2AE(gt)  AE = DE  ADE cân có  AED = 600 nên ADE đều. Bài 6 (1,0 điểm). Ta có: P = a2 + b2 + c2 – 6(a + b + c) + 2017 = (a + b + c)2 – 2(ab + bc + ca) – 6(a + b + c) + 2017 = (a + b + c)2 – 2.3 – 6(a + b + c) + 2017 = (a + b + c)2 – 6(a + b + c) + 2011 = t2 – 6t + 9 + 2002 (với t = a + b + c) = (t – 3)2 + 2002  2002 với mọi t. a + b + c = 3  P = 2002   a=b=c=1 ab + bc + ca = 3  Vậy minP = 2002  a = b = c = 1 . -------- Hết -------GV: Trần Hồng Hợi (Trường THCS Lê Đình Chinh – Ninh Thuận) Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên Môn: Toán học Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai CHƯƠNG TRÌNH LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN TRÊN HỌC247 - Chương trình luyện thi được xây dựng dành riêng cho học sinh giỏi, các em yêu thích toán và muốn thi vào lớp 10 các trường chuyên. - Nội dung được xây dựng bám sát với đề thi tuyển sinh lớp 10 các trường chuyên của cả nước trong những năm qua. - Đội ngũ giáo viên giảng dạy gồm các thầy nổi tiếng có nhiều năm kinh nghiệm trong việc ôn luyện học sinh giỏi. - Hệ thống bài giảng được biên soạn công phu, tỉ mỉ, phương pháp luyện thi khoa học, hợp lý mang lại kết quả tốt nhất. - Lớp học qua mạng, tương tác trực tiếp với giáo viên, huấn luyện viên. - Học phí tiết kiệm, lịch học linh hoạt, thoải mái lựa chọn. - Mỗi lớp từ 5 đến 10 em để được hỗ trợ kịp thời nhằm đảm bảo chất lượng khóa học ở mức cao nhất. - Đặc biệt, các em còn hỗ trợ học tập thông qua cộng đồng luyện thi vào lớp 10 chuyên của HỌC247.  https://www.facebook.com/OnThiLop10ChuyenToan/ Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807 Trang | 1