SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI BÌNH
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 02
MÔN THI: TOÁN
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
TRƯỜNG THPT CHUYÊN THÁI BÌNH
Câu 1.
Tập xác định của hàm số y x 3 27 3 là
A. D 3; .
Câu 2.
B. D
C. D 3; .
.
D. D
\ 3 .
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ
Số nghiệm của phương trình f x 1 0 là
Câu 3.
A. 2 .
B. 0 .
C. 4 .
D. 3 .
Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
2x 1
x 1
x 1
.
B. y
.
C. y x3 3x 1 .
D. y
.
x 1
x 1
x 1
Hai xạ thủ bắn mỗi người một viên đạn vào bia, biết xác suất bắn trúng vòng 10 của xạ thủ thứ nhất
là 0, 75 và của xạ thủ thứ hai là 0,85 . Tính xác suất để có ít nhất một xạ thủ bắn trúng vòng 10.
A. y
Câu 4.
A. 0,325 .
Câu 5.
B. 0, 6375 .
C. 0, 0375 .
D. 0,9625 .
Hàm số nào sau đây có đồ thị phù hợp với hình vẽ?
y
1
x
2
O
6
-1
x
Câu 6.
1
A. y log 6 x .
B. y .
C. y 6 x .
D. y log 0,6 x .
6
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi G là trọng tâm tam giác S. AB và M , N
lần lượt là trung điểm của SC , SD . Biết thể tích khối chóp S.ABCD là V , tính thể tích khối chóp
S.GMN .
www.thuvienhoclieu.com
Trang 1
V
V
V
.
B. .
C. .
8
4
6
Hàm số nào dưới đây có nhiều điểm cực trị nhất?
A.
Câu 7.
A. y 3x 1 .
Câu 8.
B. y x 4 3x 2 1 .
D. y
2x 1
.
x 3
Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số y m2 1 x3 m 1 x2 x nghịch biến trên
A. 2 .
Câu 9.
C. y x3 3x 2 1 .
V
.
12
D.
là
C. 1 .
D. 0 .
log 3 5.log 5 a
log 6 b 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Với hai số thực dương a, b tùy ý thỏa mãn
1 log 3 2
B. 3 .
B. a b log 6 2 .
A. 2a 3b 0 .
Câu 10. Phương trình 2 x
2
3 x 2
A. T 27.
C. a b log 6 3 .
4 có hai nghiệm là x1 , x2 . Tính giá trị của T x x23 .
B. T 9.
C. T 3.
Câu 11. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số g ( x)
A. 2;0 .
D. a 36b .
3
1
D. T 1.
1
đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?
f x
B. 3; .
C. 1;2 .
D. ; 1 .
Câu 12. Cho a, b, c là các số dương và a 1 mệnh đề nào sau đây sai ?
1
log a b .
b
b
C. log a log a b log a c .
c
A. log a
B. log a b c log a b.log a c .
D. log a b.c log a b log a c .
Câu 13. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a , cạnh bên bằng a 3 . Tính thể tích V
của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
3 a 3
9 a 3
5 a 3
7 a 3
.
B. V
.
C. V
.
D. V
.
2
2
2
2
Câu 14. Một hình nón có chiều cao h 20 cm , bán kính đáy r 25 cm . Tính diện tích xung quanh của hình
nón đó.
A. V
A. 75 41 cm 2 .
B. 5 41 cm 2 .
C. 125 41 cm 2 .
D. 25 41 cm 2 .
Câu 15. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x3 3x 1 trên đoạn 1;3 là
A. 5 .
B. 37 .
C. 3 .
D. 6 .
Câu 16. Một tổ có 10 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh từ tổ đó để giữ hai chức vụ
tổ trưởng và tổ phó.
A. 102 .
B. C102 .
C. A102 .
D. A108 .
Trang 2
Câu 17. Cho biểu thức P 4 x 2 . 3 x , x 0 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
8
A. P x12 .
7
9
B. P x12 .
C. P x12 .
6
D. P x12 .
Câu 18. Cho hình trụ có diện tích toàn phần là 4 và có thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là hình
vuông. Tính thể tích khối trụ.
A.
4
.
9
B.
6
9
.
C.
1
Câu 19. Tập nghiệm S của bất phương trình 5x 2
25
A. S 1; .
B. S ; 2 .
6
12
.
D.
4 6
.
9
x
là
C. S ;1 .
D. S 2; .
1 2x
0 có dạng a; b . Tính T 3a 2b .
x
3
Câu 20. Tập nghiệm của bất phương trình log 1
A. T 0 .
B. T 1 .
C. T 1 .
2
D. T .
3
Câu 21. Khối lăng trụ có chiều cao h , diện tích đáy bằng B có thể tích là
1
1
1
A. V Bh .
B. V Bh .
C. V Bh .
D. V Bh .
2
3
6
Câu 22. Công thức diện tích xung quanh của hình trụ có chiều cao h , bán kính đáy R là
A. Sxq 2 Rh .
B. S xq Rh .
C. S xq 2 Rh .
D. Sxq 4 Rh .
Câu 23. Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình 4.9 x 13.6 x 9.4 x 0 .
13
1
A. T .
B. T 3 .
C. T .
D. T 2 .
4
4
Câu 24. Cho hình chóp S.ABC có chiều cao bằng a , đáy là tam giác ABC đều cạnh a . Tính thể tích của
khối chóp S.ABC bằng
1 3
3 3
3 3
a .
a .
a .
B.
C.
D. 3a 3 .
24
12
24
Câu 25. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng
vuông góc với đáy, AB a , AD a 3 . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng:
3a 3
a3
a3
3
A.
.
B. a .
C.
.
D.
.
2
6
2
Câu 26. Cho hàm số y x3 3x 2 mx 1 có đồ thị C và đường thẳng d : y 2 x 1 . Có bao nhiêu giá trị
A.
nguyên dương của tham số m để C cắt đường thẳng d tại 3 điểm phân biệt?
A. 4 .
B. 5 .
C. 9 .
D. 3 .
3
2
Câu 27. Cho hàm số y ax bx cx d có đồ thị như hình bên dưới
Trong các số a, b, c, d có bao nhiêu số dương
Trang 3
A. 1 .
B. 0 .
C. 2 .
D. 3 .
Câu 28. Cho hình lập phương ABCD.ABCD cạnh a . Gọi M là trung điểm của CD , G là trọng tâm
của tam giác ABD . Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng BMG
a 6
a 6
a 6
.
B.
.
C.
.
6
3
2
Câu 29. Hình tứ diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng
A. 4 .
B. 3 .
C. 5 .
A.
D.
a 6
.
4
D. 6 .
Câu 30. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
Hàm số đạt cực đại tại
A. x 2 .
B. x 3 .
C. x 1 .
D. x 2 .
Câu 31. Một nhóm học sinh có 8 học sinh nữ và 4 học sinh nam. Xếp ngẫu nhiên nhóm này thành một hàng
dọc. Tính xác suất sao cho không có học sinh nam nào đứng cạnh nhau.
162
163
14
16
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
165
165
55
55
Câu 32.
Cho bất phương trình log3 x2 2 x 2 1 log3 x 2 6 x 5 m .Có tất cả bao nhiêu giá trị
nguyên của m để bất phương trình trên nghiệm đúng với mọi x 1;3 ?
A. 16 .
B. vô số .
D. 14 .
C. 15 .
Câu 33. Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số y (m 9) x 2x 1 có đúng một điểm cực trị là
2
A. 4 .
B. 3 .
4
2
C. 5 .
D. 7 .
6
2
Câu 34. Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển Newton của x
, x 0.
x
3
A. 60 .
B. 80 .
C. 240 .
D. 160 .
Câu 35. Cho hình nón N đỉnh S có bán kính đáy bằng a và diện tích xung quanh S xq 2 a 2 . Tính thể
tích V của khối chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD nội tiếp đáy của khối nón N .
2 3a 3
2 5a 3
2 2a 3
.
C. V
.
D. V
.
3
3
3
Câu 36. Ông An muốn xây một bể chứa nước dạng hình hộp chữ nhật, phần nắp trên ống để trống một ô có
diện tích bằng 20% diện tích của đáy bể. Biết đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều
A. V 2 3a3 .
B. V
rộng, bể có thể chứa tối đa 10m3 nước và giá thuê nhân công là 500000 đồng/ m 2 . Số tiền ít nhất
mà ông phải trả cho nhân công gần nhất với đáp án nào dưới đây?
A. 14 triệu đồng.
B. 13 triệu đồng.
C. 16 triệu đồng.
D. 15 triệu đồng.
Câu 37. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Trang 4
Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;1 .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;0 .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng 2; .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng ;3 .
Câu 38. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Phương trình tất cả các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
A. y 0 .
Câu 41.
Câu 42.
Câu 43.
C. x 1 và x 1.
D. y 3 .
2x x 1
có đồ thị C . Số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của C là
x 1
A. 0 .
B. 1 .
C. 3 .
D. 2 .
Cho khối lăng trụ tam giác ABC.ABC mà mặt bên ABBA có diện tích bằng 4 . Khoảng cách
giữa cạnh CC và AB bằng 7 . Thể tích khối lăng trụ bằng
A. 10 .
B. 16 .
C. 12 .
D. 14 .
3x 2
Cho hàm số y
có đồ thị C . Có tất cả bao nhiêu đường thẳng cắt C tại hai điểm phân
x
biệt mà hoành độ và tung độ của hai giao điểm này đếu là các số nguyên?
A. 10 .
B. 4 .
C. 6 .
D. 2 .
mx 1
1
Tìm S là tập hợp các giá trị thực của tham số m để hàm số y 2 x m nghịch biến trên ; .
2
1
1
1
A. S 1;1 .
B. ;1 .
C. ;1 .
D. ;1 .
2
2
2
Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng ABCD , SA a 2 , ABCD là hình
Câu 39. Cho hàm số y
Câu 40.
B. y 0 và y 2 .
14
là
f x 4
2
vuông tâm O cạnh bằng 2a . Góc giữa hai mặt phẳng SBD và ABCD bằng
A. 45o .
B. 90 o .
C. 60o .
D. 30 o .
2x 1
. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
x 1
A. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ; 1 và 1; .
Câu 44. Cho hàm số y
B. Hàm số đồng biến trên
\ 1 .
Trang 5
C. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ; 1 và 1; .
D. Hàm số nghịch biến trên
\ 1 .
Câu 45. Cho hai khối cầu đồng tâm có bán kính lần lượt là 1 và 4 . Xét hình chóp S . A1 A2 A3 A4 A5 A6 có đỉnh
S thuộc mặt cầu nhỏ và các đỉnh Ai , i 1, 6 thuộc mặt cầu lớn. Tìm giá trị lớn nhất của thể tích
khối chóp S . A1 A2 A3 A4 A5 A6 .
A. 24 .
B. 18 .
C. 24 3 .
D. 18 3 .
x
y
Câu 46. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương x; y thỏa mãn x y và 4 4 32 y 32 x 48 .
A. 5 .
B. 4 .
C. 2 .
D. 1 .
Câu 47. Cho hình lăng trụ ABC.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a . Mặt bên BBC C là hình thoi và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách giữa CC và mặt phẳng
a 12
. Thể tích của khối lăng trụ ABC.ABC bằng
5
3a 3
a3
a 3 21
A.
.
B.
.
C.
.
14
8
6
Câu 48. Cho hàm số đa thức bậc năm y f ( x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới
ABBA
D.
bằng
a 3 21
.
7
Số nghiệm của phương trình f xf ( x) 9 x 2 f 2 ( x) là
A. 13.
B. 14.
Câu 49. Cho hàm số y f ( x) có đạo hàm trên
x
-∞
-1
+∞
C. 15.
D. 8.
và f ( x ) bảng biến thiên như sau
0
1
+∞
+∞
2
f'(x)
-1
-3
Hàm số g ( x) f e 2 x 2 x 2 có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 9 .
B. 11 .
C. 5 .
D. 7 .
Trang 6
Câu 50. Cho hình chóp S.ABC có AB a , BC a 3 , ABC 600 . Hình chiếu vuông góc của S lên mặt
phẳng ABC là một điểm thuộc cạnh BC . Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng ABC bằng
450 . Thể tích khối chóp S.ABC đạt giá trị nhỏ nhất bằng
A.
a3 3
.
12
B.
a3 3
a3 3
.
C.
.
8
6
------------- HẾT -------------
D.
a3 3
.
3
Trang 7
BẢNG ĐÁP ÁN
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A D B D A D C A D A
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35
D C B D C C A D A B
11
C
36
A
12
B
37
D
13
C
38
B
14
C
39
B
15
A
40
D
16
C
41
C
17
B
42
C
18
D
43
A
19
D
44
A
20
A
45
D
21
C
46
D
22
A
47
B
23
D
48
B
24
C
49
A
25
D
50
B
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1.
Tập xác định của hàm số y x 3 27 3 là
A. D 3; .
B. D
.
C. D 3; .
D. D
\ 3 .
Lời giải
Chọn A
ĐK: x 3 27 0 x 3 . Vậy tập xác định của hàm số y x 3 27 3 là D 3; .
Câu 2.
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ
Số nghiệm của phương trình f x 1 0 là
A. 2 .
C. 4 .
Lời giải
B. 0 .
D. 3 .
Chọn D
Phương trình f x 1 0 f x 1 .
Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y 1
Câu 3.
Từ bảng biến thiên suy ra số nghiệm thực của phương trình f x 1 0 là 3 .
Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A. y
2x 1
.
x 1
B. y
x 1
.
x 1
C. y x3 3x 1 .
D. y
x 1
.
x 1
Lời giải
Chọn B
Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng và ngang nên loại đáp án C.
Dựa vào hình vẽ ta thấy đồ thị hàm số có x 1 là đường tiệm cận đứng và y 1 là đường tiệm cận
Câu 4.
ngang, do đó loại đáp án A và D.
Hai xạ thủ bắn mỗi người một viên đạn vào bia, biết xác suất bắn trúng vòng 10 của xạ thủ thứ nhất
là 0, 75 và của xạ thủ thứ hai là 0,85 . Tính xác suất để có ít nhất một xạ thủ bắn trúng vòng 10.
Trang 8
A. 0,325 .
B. 0, 6375 .
C. 0, 0375 .
D. 0,9625 .
Lời giải
Chọn D
Gọi biến cố A1 : “xạ thủ thứ nhất bắn trúng vòng 10”.
Gọi biến cố A2 : “xạ thủ thứ hai bắn trúng vòng 10”.
Gọi biến cố B : “ít nhất một xạ thủ bắn trúng vòng 10”.
Khi đó, biến cố B : “không xạ thủ nào bắn trúng vòng 10”.
Vậy P B 1 P B 1 0,0375 0,9625 .
Ta có P B P A1 .P A2 1 0, 75 . 1 0,85 0, 0375 .
Câu 5.
Hàm số nào sau đây có đồ thị phù hợp với hình vẽ?
y
1
x
2
O
6
-1
x
A. y log
6
x.
1
B. y .
6
C. y 6 x .
D. y log 0,6 x .
Lời giải
Câu 6.
Chọn A
Nhìn vào đồ thị suy ra đây là đồ thị của hàm số lôgarit với cơ số lớn hơn 1.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi G là trọng tâm tam giác S. AB và M , N
lần lượt là trung điểm của SC , SD . Biết thể tích khối chóp S.ABCD là V , tính thể tích khối chóp
S.GMN .
V
A. .
8
B.
V
.
4
V
.
6
Lời giải
C.
D.
V
.
12
Chọn D
Gọi E là trung điểm của AB .
V
1
Ta có: S . ECD
VS . ABCD 2
Trang 9
VS .GMN SG SM SN 2 1 1 1
.
.
. .
VS .ECD SE SC SD 3 2 2 6
Câu 7.
VS .GMN
1
V
VS .GMN
VS . ABCD 12
12
Hàm số nào dưới đây có nhiều điểm cực trị nhất?
A. y 3x 1 .
B. y x 4 3x 2 1 .
C. y x3 3x 2 1 .
D. y
2x 1
.
x 3
Lời giải
Chọn C
2x 1
không có điểm cực trị.
x 3
Ta có hàm số y 3x 1 và hàm số y
Hàm số y x 4 3x 2 1 có a 1, b 3 suy ra ab 3 0 nên hàm số có 1 điểm cực trị.
x 0
Hàm số y x3 3x 2 1 có y 3x 2 6 x. Xét y 0
là các nghiệm đơn của phương trình
x 2
y 0 nên hàm số y x3 3x 2 1 có 2 điểm cực trị.
Vậy hàm số y x3 3x 2 1 có nhiều điểm cực trị nhất.
Câu 8.
Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số y m2 1 x3 m 1 x2 x nghịch biến trên
A. 2 .
Chọn A
C. 1 .
Lời giải
B. 3 .
là
D. 0 .
Ta có y 3 m2 1 x2 2 m 1 x 1.
m 1
.
+) Với m 2 1 0
m 1
Nếu m 1 thì y 1 0, x
suy ra hàm số đã cho luôn nghịch biến trên
Nếu m 1 thì y 4 x 1 0 x
.
1
(loại).
4
m 1
.
+) Với m 2 1 0
m 1
Hàm số đã cho nghịch biến trên
y 0, x
a 0
0
2
1 m 1
1
m 1 0
1
m 1.
2
2
2
m 1
m 1 3 m 1 0
2
Câu 9.
Vì m nên m 0.
Vậy m 0 hoặc m 1 thỏa mãn yêu cầu bài toán.
log 3 5.log 5 a
log 6 b 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Với hai số thực dương a, b tùy ý thỏa mãn
1 log 3 2
A. 2a 3b 0 .
B. a b log 6 2 .
C. a b log 6 3 .
Lời giải
D. a 36b .
Chọn D
Trang 10
log 3 5.log 5 a
log 3 a
log 6 b 2
log 6 b 2 log 6 a log 6 b 2 log 6 a log 6 36b
1 log3 2
log 3 6
a 36b.
Câu 10. Phương trình 2 x
2
3 x 2
4 có hai nghiệm là x1 , x2 . Tính giá trị của T x13 x23 .
A. T 27.
B. T 9.
C. T 3.
Lời giải
D. T 1.
Chọn A
2x
2
3 x 2
4 2x
2
3 x 2
x 0
22 x 2 3 x 2 2
T 0 33 27.
x 3
Câu 11. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số g ( x)
1
đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?
f x
A. 2;0 .
B. 3; .
C. 1;2 .
D. ; 1 .
Lời giải
Chọn C
Dựa vào bảng biến thiên của hàm số y f x có bảng xét dấu của f ' x như sau:
g '( x)
f ' x
. Ta có bảng xét dấu của g '( x) như sau:
f 2 x
Vậy hàm số g ( x)
1
đồng biến trên 1;2
f x
Câu 12. Cho a, b, c là các số dương và a 1 mệnh đề nào sau đây sai ?
1
log a b .
b
b
C. log a log a b log a c .
c
A. log a
B. log a b c log a b.log a c .
D. log a b.c log a b log a c .
Lời giải
Chọn B
Theo quy tắc tính logarit ta được phương án C, D đúng.
Áp dụng quy tắc tính logarit ta có:
Trang 11
1
log a log a 1 log a b 0 log a b log a b
b
Vậy phương án A đúng.
Phương án B sai.
Câu 13. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a , cạnh bên bằng a 3 . Tính thể tích V
của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
3 a 3
A. V
.
2
5 a 3
B. V
.
2
9 a 3
C. V
.
2
Lời giải
D. V
7 a 3
.
2
Chọn C
S
M
I
A
D
O
B
C
+ Gọi O là giao điểm của hai đường chéo, M là trung điểm của SB. Trong mặt phẳng SBD kẻ
đường trung trực của SB cắt SO tại I . Suy ra I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD và
bán kính mặt cầu là R SI .
+ Xét hai tam giác đồng dạng SMI và SOB ta có:
2
1 2
1
SB
. a 3
SI SM
SM .SB
3a
3a
2
2
.
SI
R
2
2
2
2
SB SO
SO
2
2
SB OB
a 3 a 2
4
4 3a 9 a3
+ Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp là V R3
.
3
3 2
2
Câu 14. Một hình nón có chiều cao h 20 cm , bán kính đáy r 25 cm . Tính diện tích xung quanh của hình
3
nón đó.
A. 75 41 cm 2 .
B. 5 41 cm 2 .
C. 125 41 cm 2 .
D. 25 41 cm 2 .
Lời giải
Chọn C
Ta có độ dài đường sinh l h 2 r 2 202 252 5 41 cm .
Diện tích xung quanh của hình nón là S xq rl .25.5 41 125 41 cm 2 .
Câu 15. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x3 3x 1 trên đoạn 1;3 là
A. 5 .
B. 37 .
C. 3 .
Lời giải
D. 6 .
Chọn A
Ta có f x x3 3x 1 liên tục trên đoạn 1;3 .
Có f x 3x 2 3 0 x 1;3 . Nên hàm số luôn đồng biến trên 1;3 .
f 1 5 ; f 3 37 . Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x3 3x 1 trên đoạn 1;3 là
Trang 12
min f x f 1 5 .
1;3
Câu 16.
Một tổ có 10 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh từ tổ đó để giữ hai chức vụ
tổ trưởng và tổ phó.
A. 102 .
B. C102 .
C. A102 .
D. A108 .
Lời giải
Chọn C
Số cách chọn 2 từ 10 học sinh trong tổ để giữ hai chức vụ tổ trưởng và tổ phó là chỉnh hợp
chập 2 của 10 . Nên ta có số cách chọn là A102 .
Câu 17. Cho biểu thức P 4 x 2 . 3 x , x 0 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
8
12
7
12
A. P x .
B. P x .
9
12
6
12
C. P x .
D. P x .
Lời giải
Chọn B
P x . x x .x
4
4
2 3
2
1
3
1
7 4
x x3
4
7
3
71
.
7
x 3 4 x12 .
Câu 18. Cho hình trụ có diện tích toàn phần là 4 và có thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là hình
vuông. Tính thể tích khối trụ.
A.
4
.
9
B.
6
9
.
C.
6
12
Lời giải
.
D.
4 6
.
9
Chọn D
A
B
O
O'
D
C
Gọi bán kính và chiều cao của khối trụ lần lượt là r , h
Theo giả thiết bài toán thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là hình vuông nên ABCD là hình
vuông h 2r
2
Stp 4 2 .r.h 2 .r 2 4 6 .r 2 4 r
6
4
h
6
Trang 13
4 6
2 4
Vậy thể tích khối trụ là V .r .h .
.
.
9
6
6
2
2
Câu 19. Tập nghiệm S của bất phương trình 5
A. S 1; .
x2
B. S ; 2 .
1
25
x
là
C. S ;1 .
D. S 2; .
Lời giải
Chọn D
Ta có: 5
x2
1
25
x
5x 2 52 x x 2 2 x x 2 .
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S 2; .
1 2x
0 có dạng a; b . Tính T 3a 2b .
x
3
Câu 20. Tập nghiệm của bất phương trình log 1
A. T 0 .
B. T 1 .
2
D. T .
3
C. T 1 .
Lời giải
Chọn A
1
0 x
1 2 x
2
x 0
1 2x
1
1
Ta có: log 1
0
x 0 x .
x
3
2
3
1 2 x 1
1
x
x
3
1 1
Tập nghiệm của bất phương trình là: S ; .
3 2
Vậy: T 3a 2b 0 .
Câu 21. Khối lăng trụ có chiều cao h , diện tích đáy bằng B có thể tích là
1
1
1
A. V Bh .
B. V Bh .
C. V Bh .
D. V Bh .
2
3
6
Lời giải
Chọn C
Thể tích khối lăng trụ có chiều cao h , diện tích đáy B là V Bh .
Câu 22. Công thức diện tích xung quanh của hình trụ có chiều cao h , bán kính đáy R là
A. Sxq 2 Rh .
B. S xq Rh .
C. S xq 2 Rh .
D. Sxq 4 Rh .
Lời giải
Chọn A
Diện tích xung quanh của hình trụ có chiều cao h , bán kính R là Sxq 2 Rh .
Câu 23. Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình 4.9 x 13.6 x 9.4 x 0 .
13
1
A. T .
B. T 3 .
C. T .
D. T 2 .
4
4
Lời giải
Chọn D
2x
4.9 x 13.6 x 9.4 x 0
x
4.9 x 13.6 x
3
3
x 9 0 4. 13. 9 0 .
x
4
4
2
2
Trang 14
x
3
Đặt t 0 .
2
t 1
Phương trình trở thành: 4t 13t 9 0 9 .
t
4
2
x
3
Với t 1 1 x 0 .
2
x
9
3 9
Với t x 2 .
4
4
2
Vậy tổng T 2 .
Câu 24. Cho hình chóp S.ABC có chiều cao bằng a , đáy là tam giác ABC đều cạnh a . Tính thể tích của
khối chóp S.ABC bằng
A.
3 3
a .
24
B.
1 3
a .
24
3 3
a .
12
Lời giải
C.
D.
3a 3 .
Chọn C
Chiều cao khối chóp: h a .
Diện tích đáy khối chóp: S ABC
a2 3
.
4
1
1 a2 3
a3 3
.a
Thể tích khối chóp: VS . ABC S ABC .h .
.
3
3 4
12
Câu 25. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng
vuông góc với đáy, AB a , AD a 3 . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng:
3a 3
a3
a3
A.
.
B. a 3 .
C.
.
D.
.
2
6
2
Lời giải
Chọn D
Gọi H là trung điểm đoạn AB .
SH ABCD
a 3
.
SH
2
1
1a 3 2
a3
VS . ABCD SH .S ABCD
a 3
.
3
3 2
2
Câu 26. Cho hàm số y x3 3x 2 mx 1 có đồ thị C và đường thẳng d : y 2 x 1 . Có bao nhiêu giá trị
nguyên dương của tham số m để C cắt đường thẳng d tại 3 điểm phân biệt?
Trang 15
A. 4 .
B. 5 .
C. 9 .
Lời giải
D. 3 .
Chọn D
Phương trình hoành độ giao điểm của d và C :
x3 3x 2 mx 1 2 x 1 x3 3x 2 mx 2 x 0 x x 2 3x m 2 0 1 .
x 0
.
2
g x x 3x m 2 0 2
Để d cắt C tại 3 điểm phân biệt
phương trình 1 có 3 nghiệm phân biệt.
phương trình 2 có 3 nghiệm phân biệt khác 0 .
17
9 4 m 2 0
m
4 .
g 0 m 2 0
m 2
Vì m m 1;3; 4 .
Câu 27. Cho hàm số y ax3 bx 2 cx d có đồ thị như hình bên dưới
Trong các số a, b, c, d có bao nhiêu số dương
A. 1 .
B. 0 .
C. 2 .
Lời giải
D. 3 .
Chọn C
Quan sát đồ thị hàm số ta thấy a 0 .
Giao điểm của đồ thị hàm số và trục tung nên x 0 y d 0 .
y 3ax 2 2bx c .
Ta có: x1.x2
c
0 mà a 0 nên c 0 .
3a
2b
0 mà a 0 nên b 0 .
3a
Câu 28. Cho hình lập phương ABCD.ABCD cạnh a . Gọi M là trung điểm của CD , G là trọng tâm
của tam giác ABD . Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng BMG
x1 x2
A.
a 6
.
6
B.
a 6
.
3
a 6
.
2
Lời giải
C.
D.
a 6
.
4
Chọn B
Trang 16
z
C'
B'
M
D'
A'
y
B
C
G
A
D
x
Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ sao cho gốc tọa độ O B .
Khi đó: B 0;0;0 , A a;0;0 ; C 0; a;0 ; D a; a;0 , B 0;0; a , C 0; a; a , D a; a; a .
a
M là trung điểm của CD nên M ; a; a .
2
2a a
G là trọng tâm của tam giác ABD nên G ; ;0 .
3 3
uuuur a
uuur 2a a
BM ; a;0 ; BG ; ; a .
2
3 3
r
uuuur uuur
a 2 a 2
Mặt phẳng BMG có VTPT n BM , BG a 2 ; ;
.
2 2
ur
Chọn a 1 ta có VTPT là n1 2;1; 1 .
ur
Mặt phẳng BMG đi qua B 0;0; a và có VTPT n1 2;1; 1 nên có phương trình:
2 x 0 1 y 0 1 z a 0 2 x y z a 0 .
d C , BMG
2.0 a 0 a
22 12 1
2
2a a 6
.
3
6
Câu 29. Hình tứ diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng
A. 4 .
B. 3 .
C. 5 .
D. 6 .
Lời giải
Chọn D
Hình tứ diện đều có 6 mặt phẳng đối xứng là các mặt phẳng chứa một cạnh và đi qua trung điểm
của cạnh đối diện (hình vẽ minh họa).
Trang 17
Câu 30. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
Hàm số đạt cực đại tại
A. x 2 .
B. x 3 .
C. x 1 .
Lời giải
D. x 2 .
Chọn C
Nhìn vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đạt cực đại tại x 1 .
Câu 31. Một nhóm học sinh có 8 học sinh nữ và 4 học sinh nam. Xếp ngẫu nhiên nhóm này thành một hàng
dọc. Tính xác suất sao cho không có học sinh nam nào đứng cạnh nhau.
162
163
14
16
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
165
165
55
55
Lời giải
Chọn C
n 12!
Gọi A là biến cố: “không có học sinh nam nào đứng cạnh nhau”.
Xếp 8 học sinh nữ có 8! cách
Xếp 4 học sinh nam vào 9 vị trí xen kẽ do các bạn nữ tạo ra, có A94 .
Xác suất của biến cố P A
Câu 32.
n A
n
14
.
55
Cho bất phương trình log3 x2 2 x 2 1 log3 x 2 6 x 5 m .Có tất cả bao nhiêu giá trị
nguyên của m để bất phương trình trên nghiệm đúng với mọi x 1;3 ?
A. 16 .
B. vô số .
C. 15 .
Lời giải
D. 14 .
Chọn A
log3 x2 2 x 2 1 log3 x2 6 x 5 m log3 3 x2 2 x 2 log3 x2 6 x 5 m
bất phương trình trên nghiệm đúng với mọi x 1;3 khi
x 2 6 x 5 m 0
, x 1;3
2
2
3
x
2
x
2
x
6
x
5
m
Trang 18
f x x 2 6 x 5 m
, x 1;3
2
g
x
2
x
1
m
Xét hai hàm số f x x 2 6 x 5; g x 2 x 2 1 trên khoảng 1;3
12 m
12 m 3 . Do đó có 16 giá trị nguyên của m để bất
Từ bảng biến thiên ta có
3 m
phương trình trên nghiệm đúng với mọi x 1;3 .
Câu 33. Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số y (m2 9) x4 2x2 1 có đúng một điểm cực trị là
A. 4 .
B. 3 .
C. 5 .
Lời giải
D. 7 .
Chọn D
m 3
Xét TH: m 2 9 0
ta có hàm số y 2 x2 1 có đúng 1 cực trị nên tm.
m
3
Xét m2 9 0 , để hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị thì
ab 0 (m2 9)(2) 0 m2 9 0 3 m 3
Kết hợp hai t/h ta có 3 m 3 . Vậy các giá trị m nguyên t/m là m 3; 2; 1;0;1; 2;3
6
2
Câu 34. Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển Newton của x
, x 0.
x
3
A. 60 .
B. 80 .
C. 240 .
Lời giải
D. 160 .
Chọn A
6
1
3k
3
2
k k
6 k
6 k k
2
2
Số hạng tổng quát trong khai triển Newton của x
là C6 x (2.x ) 2 C6 x
x
( 0 k 6, k Z )
Số hạng chứa x 3 ứng với số mũ 3
3k
3 k 4 .
2
Vậy hệ số của số hạng chứa x 3 trong khai triển là 22 C64 60
Câu 35. Cho hình nón N đỉnh S có bán kính đáy bằng a và diện tích xung quanh S xq 2 a 2 . Tính thể
tích V của khối chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD nội tiếp đáy của khối nón N .
A. V 2 3a .
3
2 3a 3
B. V
.
3
2 5a 3
C. V
.
3
Lời giải
2 2a 3
D. V
.
3
Chọn B
Trang 19
Do khối chóp tứ giác đều S. ABCD có đáy ABCD nội tiếp đáy của khối nón N nên AC 2a
Khi đó hình vuông ABCD có độ dài cạnh là AB
AC
a 2.
2
Hình nón N có diện tích xung quanh là
S xq 2 a 2 rl 2 a 2 rl 2 a 2 l 2a SC .
Trong SOC vuông tại O ta có: SO SC 2 OC 2 4a 2 a 2 a 3 .
1
1
2 3a 3
Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là V .SO.S ABCD .a 3.2a 2
(đvtt).
3
3
3
Câu 36. Ông An muốn xây một bể chứa nước dạng hình hộp chữ nhật, phần nắp trên ống để trống một ô có
diện tích bằng 20% diện tích của đáy bể. Biết đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều
rộng, bể có thể chứa tối đa 10m3 nước và giá thuê nhân công là 500000 đồng/ m 2 . Số tiền ít nhất
mà ông phải trả cho nhân công gần nhất với đáp án nào dưới đây?
A. 14 triệu đồng.
B. 13 triệu đồng.
C. 16 triệu đồng.
D. 15 triệu đồng.
Lời giải
Chọn A
Gọi x 0 là chiều rộng đáy của bể nước. Suy ra chiều dài đáy của bể nước là 2x .
Gọi h 0 là chiều cao của bể nước.
Diện tích đáy của bể nước là S1 2 x 2 . Suy ra diện tích mặt trên của bể là S2 80%S1 1,6 x2 .
Do bể có thể tích tối đa là 10m3 nước nên suy ra
5
.
x2
5
5
5
10
Diện tích mặt bên lần lượt là S3 h.x 2 .x , S 4 h.2 x 2 .2 x .
x
x
x
x
10
20
30
3, 6 x 2
Vậy tổng diện tích cần xây là S S1 S 2 2S3 2S 4 2 x 2 1, 6 x 2
.
x
x
x
V 10m3 h.S1 10 h.2 x 2 10 h
Trang 20
- Xem thêm -
.PDF 
29 
1 
78 
