SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA
TRƯỜNG THPT YÊN ĐỊNH 1
ĐỀ KSCL LỚP 12 THI THPT QUỐC GIA LẦN 1
Môn: Toán
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Câu 1.
Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?
A. kf x dx k f x dx, k 0 .
B.
C.
Câu 2.
Câu 3.
f x g x dx f x dx g x dx .
f ' x dx f x C .
D. f x .g x dx f x dx. g x dx .
Cho khối chóp có diện tích đáy B 5 và chiều cao h 6 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A. 10 .
B. 15 .
C. 30 .
D. 11 .
x
Tập nghiệm của bất phương trình 3 9 là
A. ; 2 .
B. 2; .
C. ; 2 .
D. 2; .
Câu 4.
Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y x3 3x 2 trên đoạn 0; 2 .
Câu 5.
Khi đó tổng M m bằng
A. 6 .
B. 2 .
Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ.
C. 4 .
D. 16 .
Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 2; .
Câu 6.
Câu 7.
Câu 8.
Câu 9.
B. ;0 .
C. 2; 2 .
3x
có phương trình là
x4
A. y 3 .
B. y 4 .
C. x 4 .
Cho khối cầu có bán kính R 3 . Thể tích khối cầu đã cho bằng
A. 36 .
B. 4 .
C. 12 .
Với a, b là các số thực dương, a 1 . Biểu thức log a a 2b bằng
D. 0; 2 .
Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
A. 2 log a b .
B. 2 log a b .
A. 3; .
B.
Tập xác định của hàm số y log 2021 x 3 là
\ 3 .
D. x 3 .
D. 108 .
C. 1 2 log a b .
D. 2 log a b .
C. 4; .
D. 3; .
Câu 10. Cho tập hợp A 0;1; 2;3; 4;5 . Số tập hợp con gồm hai phần tử của tập hợp A là
A. P2 .
B. 64 .
C. C62 .
D. A62 .
Câu 11. Cho hàm số y f x liên tục và có đạo hàm f x 2 x 1 x 2 3 3x , số điểm cực trị của
hàm số là
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 0 .
Câu 12. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ dưới:
4
[Type text]
Page 1
Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. ; 2 .
B. 0; 2 .
C. 0; .
Câu 13. Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ?
A. y x 4 3x 2 1 .
B. y x 4 3x 2 1 .
Câu 14. Cho hàm số y f x xác định trên
C. y x 4 3x 2 1 .
D. 2; .
D. y x 4 3x 2 1 .
\ 0 có bảng biến thiên như hình vẽ.
Số nghiệm của phương trình 3 f x 1 0 là
A. 0 .
B. 3 .
C. 2 .
D. 1 .
Câu 15. Cho khối lăng trụ có chiều cao bằng 9, diện tích đáy bằng 5 . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
A. 45 .
B. 45 .
C. 15 .
D. 15 .
Câu 16. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ.
Giá trị cực đại của hàm số bằng
A. 3 .
B. 2 .
C. 2 .
D. 1 .
Câu 17. Với C là một hằng số tùy ý, họ nguyên hàm của hàm số f x 2cos x x là
A. 2sin x 1 C.
B. 2sin x x 2 C.
C. 2sin x
x2
C.
2
D. 2sin x
x2
C.
2
Câu 18. Tính thể tích khối hộp chữ nhật có các kích thước a, 2a,3a.
A. 2a 3 .
B. a 3 .
C. 3a 3 .
D. 6a 3 .
Trang 2
Câu 19. Cho cấp số cộng (u n ) với u1 3 và công sai d 4. Số hạng thứ 2021 của cấp số cộng đã cho
bằng
A. 8083 .
B. 8082 .
C. 8.082.000 .
D. 8079 .
4
2
Câu 20. Số giao điểm của đồ thị hàm số y x 4 x 1 với trục hoành là
Câu 21.
Câu 22.
Câu 23.
Câu 24.
A. 1 .
B. 4 .
C. 2 .
D. 3 .
Cho hình trụ có độ dài đường sinh bằng 4 , bán kính đáy bằng 3 . Diện xung quanh của hình trụ đã
cho bằng
A. 36 .
B. 12 .
C. 48 .
D. 24 .
x1
Tập nghiệm của phương trình 5 625 là
A. 4 .
B. .
C. 3 .
D. 5 .
Cho khối nón có chiều cao h, bán kính đáy r. Thể tích khối nón đã cho bằng
h r 2
4h r 2
2
2
A.
.
B. 2h r .
C. h r .
D.
.
3
3
Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó?
x
3
A. y .
B. y
x
2020 2019 .
x
2 3
C. y log 1 x 4 .
D. y
.
e
2
Câu 25. Cho hàm số bậc ba y f ( x) có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình f (2020 x 1) 1
là
A. 0 .
B. 1 .
C. 2 .
D. 3 .
3log a 3
Câu 26. Cho a là số thực dương, a 1 , khi đó a
bằng
A. 3a .
B. 27 .
C. 9 .
D. a 3 .
2020 x
Câu 27. Cho hàm số f x ln
. Tính tổng S f 1 f 2 ... f 2020 ?
x 1
2020
A. S ln 2020 .
B. S 2020 .
C. S
.
D. S 1 .
2021
Câu 28. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 x 3 tại điểm M 0; 3 có phương trình là
A. y x 3 .
B. y x 1 .
C. y x 3 .
D. y x .
Câu 29. Một người gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0, 4% /tháng. Biết rằng nếu không rút
tiền khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho
tháng tiếp theo. Hỏi sau đúng 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất
với số tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi suất
không thay đổi?
A. 102.424.000 đồng.
B. 102.423.000 đồng.
C. 102.016.000 đồng.
D. 102.017.000 đồng.
Câu 30. Khối lăng trụ tam giác ABC. A' B ' C ' có thể tích bằng 99 cm3 . Tính thể tích của khối tứ diện
A'.ABC .
Trang 3
A. 22 cm3 .
B. 44 cm3 .
C. 11 cm3 .
D. 33 cm3 .
x2 4
Câu 31. Đồ thị hàm số y 2
có bao nhiêu đường tiệm cận?
x 5 x 4
A. 4 .
B. 1 .
C. 3 .
D. 2 .
1
Câu 32. Biết F x là một nguyên hàm của hàm số f x
và F 2 1 . Tính F 3 ?
x 1
1
7
A. F 3 .
B. F 3 ln 2 1 .
C. F 3 ln 2 1 .
D. F 3 .
2
4
Câu 33. Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC.A B C là tam giác ABC vuông cân tại A có cạnh
BC a 2 và biết AB 3a . Tính thể tích khối lăng trụ.
A. 2a 3 .
B. a 3 .
C. a3 2 .
D. a 3 3 .
Câu 34. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 4 x m.2 x 1 3m 3 0 có hai nghiệm
trái dấu là
A. 0; 2 .
B. ; 2 .
C. 1; .
D. 1; 2 .
Câu 35. Hàm số nào sau đây không là nguyên hàm của hàm số y
x2 x 1
A. y
.
x 1
1
Câu 36. Phương trình log
2
biệt?
A. 0 .
x 2 x
x 1
2
trên ; 1 1; ?
x2 x 1
x2
x2 x 1
B. y
.
C. y
.
D. y
.
x 1
x 1
x 1
1
4
x 3 log9 x 1 2 log 9 4 x có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân
3
2
B. 3 .
C. 2 .
D. 1 .
Câu 37. Cho khối chóp S. ABC có ASB BSC CSA 60 , SA a, SB 2a, SC 4a . Tính thể tích
khối chóp S. ABC theo a?
2a 3 2
8a 3 2
4a 3 2
a3 2
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
3
3
3
3
Câu 38. Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có tất cả các cạnh bằng 2a , O là giao điểm của AC và BD .
Gọi M là trung điểm AO. Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng SCD theo a ?
o
a 6
a 6
a 6
.
C. d
.
D. d
.
2
4
6
Câu 39. Đồ thị hàm số y x 4 2mx 2 3m2 có ba điểm cực trị lập thành tam giác nhận G 0;7 làm trọng
tâm khi và chỉ khi
3
A. m 1.
B. m
.
C. m 1 .
D. m 3 .
7
Câu 40. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD có AB a; AD 2a; AA 2a . Tính diện tích của mặt cầu
ngoại tiếp tứ diện ABBC ?
A. 9 a 2 .
B. 4 a 2 .
C. 12 a 2 .
D. 36 a 2 .
Câu 41. Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B. Hai mặt phẳng SAB và SAD
A. d a 6 .
B. d
cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết AD 2BC 2a và BD a 5 . Tính thể tích khối chóp
S.ABCD biết góc giữa SB và ABCD bằng 30 .
4a 3 21
2a 3 21
a3 3
a3 3
A. VSABCD
.
B. VSABCD
.
C. VSABCD
.
D. VSABCD
.
9
3
8
6
Câu 42. Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A ' B ' C ' có góc giữa hai mặt phẳng A ' BC và ABC bằng 60
và AB a . Khi đó thể tích khối đa diện ABCC ' B ' bằng
Trang 4
3 3 3
a3 3
3a 3
a .
A. a 3 .
B.
C.
.
D.
.
4
4
4
Câu 43. Cho hình nón có chiều cao bằng 4 và bán kính đáy bằng 3. Cắt hình nón đã cho bởi mặt phẳng đi
qua đỉnh và cách tâm của đáy một khoảng bằng 2, ta được thiết diện có diện tích bằng
8 11
16 11
A. 20 .
B.
.
C.
.
D. 10 .
3
3
Câu 44. Cho hàm số bậc 3 f x x3 ax 2 bx c , với a, b, c . Biết 4a c 2b 8 và
3
2a 4b 8c 1 0 . Số điểm cực trị của hàm số g x f x
A. 5 .
Câu 45. Cho hàm số
g x
f x
B. 3 .
có đạo hàm trên
C. 4 .
D. 2 .
, và f x có đồ thị như hình bên. Hàm số
1
f 2 x 1 x 2 x 2020 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
2
A. 1; .
B. ; 1 .
C. 1;1 .
D. 1, 2 .
Câu 46. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy cạnh a và tâm O . Gọi M , N lầ lượt là trung điểm của
SA và BC . Góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng ABCD bằng 600 . Tính tan góc giữa đường
thẳng MN và mặt phẳng SBD
2 5
1
.
C. 2 .
D.
.
5
2
Cho hàm số y x3 2 m 1 x 2 5m 1 x 2m 2 có đồ thị Cm với m là tham số. Tập S là tập các
A.
Câu 47.
5
.
5
B.
giá trị nguyên của m m 2021; 2021 để Cm cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt A 2;0 ; B, C
sao cho trong hai điểm B, C có một điểm nằm trong và một điểm nắm ngoài đường tròn có phương trình
x 2 y 2 1 . Tính số phần tử của S ?
A. 4041 .
B. 2020 .
C. 2021 .
D. 4038 .
Câu 48. Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A ' B ' C ' gọi I , J , K lần lượt là trung điểm của AB, AA ', B ' C ' . Mặt
phẳng IJK chia khối lăng trụ thành 2 phần. Gọi V1 là thể tích phần chứa điểm B ' , V là thể tích
khối lăng trụ. Tính
A.
49
.
144
V1
.
V
B.
95
.
144
C.
1
.
2
D.
46
.
95
Trang 5
Câu 49. Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số được lập từ tập hợp A 0;1; 2;3; 4;5;6;7;8;9 .
Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp S . Tính xác suất để chọn được số tự nhiên có tích các chữ số
bằng 1400.
1
4
1
18
A.
.
B.
.
C.
.
D. 10 .
3
500
3.10
5
1500
Câu 50. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình
2 x3 6 x 2 16 x 10 m 3 x3 3x m 0 có nghiệm x 1; 2 . Tính tổng tất cả các phần tử
của S .
A. 368 .
B. 46.
C. 391.
------------- HẾT -------------
D. 782 .
Trang 6
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA
TRƯỜNG THPT YÊN ĐỊNH 1
ĐỀ KSCL LỚP 12 THI THPT QUỐC GIA LẦN 1
Môn: Toán
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
BẢNG ĐÁP ÁN
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
D A C C D A A B D C
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35
B C C A D C B C D B
11
B
36
C
12
B
37
A
13
A
38
B
14
B
39
D
15
B
40
A
16
A
41
B
17
D
42
C
18
D
43
B
19
A
44
A
20
B
45
C
21
D
46
B
22
D
47
D
23
A
48
A
24
D
49
C
25
D
50
C
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1.
Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?
A. kf x dx k f x dx, k 0 .
B.
C.
f x g x dx f x dx g x dx .
f ' x dx f x C .
D. f x .g x dx f x dx. g x dx .
Lời giải
Câu 2.
Câu 3.
Câu 4.
Chọn D
Cho khối chóp có diện tích đáy B 5 và chiều cao h 6 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A. 10 .
B. 15 .
C. 30 .
D. 11 .
Lời giải
Chọn A
1
1
Thể tích của khối chóp đã cho là V .B.h .5.6 10.
3
3
x
Tập nghiệm của bất phương trình 3 9 là
A. ; 2 .
B. 2; .
C. ; 2 .
D. 2; .
Lời giải
Chọn C
Ta có 3x 9 3x 32 x 2 .
Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y x3 3x 2 trên đoạn 0; 2 .
Khi đó tổng M m bằng
A. 6 .
B. 2 .
C. 4 .
Lời giải
D. 16 .
Chọn C
x 0 0; 2
Ta có y 3x 2 3x; y 0
,
x 1 0; 2
y 0 2; y 2 4; y 1 0 , vậy M 4; m 0 , do đó M m 4.
Câu 5.
Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ.
Trang 7
Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 2; .
B. ;0 .
C. 2; 2 .
Lời giải
D. 0; 2 .
Chọn D
Dựa vào đồ thị, ta thầy hàm số đồng biến trên các khoảng 0; 2 .
Câu 6.
Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
A. y 3 .
Chọn A
TXĐ: D
B. y 4 .
3x
có phương trình là
x4
C. x 4 .
Lời giải
D. x 3 .
\ 4.
Ta có lim y lim
x
x
3x
3 nên đường thẳng y 3 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
x4
3x
.
x4
Cho khối cầu có bán kính R 3 . Thể tích khối cầu đã cho bằng
A. 36 .
B. 4 .
C. 12 .
Lời giải
Chọn A
4
4
Thể tích khối cầu đã cho bằng: V R 3 .33 36 .
3
3
Với a, b là các số thực dương, a 1 . Biểu thức log a a 2b bằng
y
Câu 7.
Câu 8.
D. 108 .
A. 2 log a b .
B. 2 log a b .
C. 1 2 log a b .
Lời giải
D. 2 log a b .
Chọn B
Với a, b là các số thực dương, a 1 . Ta có:
log a a 2b log a a 2 log a b 2 log a a log a b 2 loga b .
Câu 9.
Tập xác định của hàm số y log 2021 x 3 là
A. 3; .
B.
\ 3 .
C. 4; .
Lời giải
D. 3; .
Chọn D
Điều kiện x 3 0 x 3 .
Tập xác định D 3; .
Câu 10. Cho tập hợp A 0;1; 2;3; 4;5 . Số tập hợp con gồm hai phần tử của tập hợp A là
A. P2 .
B. 64 .
C. C62 .
Lời giải
D. A62 .
Chọn C
Mỗi tập hợp con gồm hai phần tử của A tập hợp là một tổ hợp chập 2 của 6 phần tử. Do đó số tập
hợp con gồm hai phần tử của tập hợp A là C62 .
Câu 11. Cho hàm số y f x liên tục và có đạo hàm f x 2 x 1 x 2 3 3x , số điểm cực trị của
hàm số là
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 0 .
Lời giải
Chọn B
4
Trang 8
2 x 1 0
x 0,5
Ta có: f x 0 x 2 0 x 2
3 3 x 0
x 1
Bảng biến thiên:
Vậy hàm số có 2 điểm cực trị.
Câu 12. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ dưới:
Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. ; 2 .
B. 0; 2 .
C. 0; .
Lời giải
D. 2; .
Chọn B
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên ;0 và 0; 2
Câu 13. Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ?
A. y x 4 3x 2 1 .
B. y x 4 3x 2 1 .
C. y x 4 3x 2 1 .
Lời giải
D. y x 4 3x 2 1 .
Chọn A
Đường cong đã cho là đồ thị hàm trùng phương dạng: y ax 4 bx 2 c
Đồ thị quay bề lõm xuống dưới nên a 0 Ta loại các đáp án B, D.
Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại y c 0 Ta loại đáp án C.
Câu 14. Cho hàm số y f x xác định trên
\ 0 có bảng biến thiên như hình vẽ.
Trang 9
Số nghiệm của phương trình 3 f x 1 0 là
A. 0 .
B. 3 .
D. 1 .
C. 2 .
Lời giải
Chọn B
Số nghiệm của phương trình 3 f x 1 0 f x
C : y f x
1
bằng số giao điểm của đồ thị
3
1
và đường thẳng : y .
3
Từ bảng biến thiên ta có đồ thị C : y f x cắt đường thẳng : y
1
tại 3 điểm nên phương
3
trình đã cho có 3 nghiệm.
Cho khối lăng trụ có chiều cao bằng 9, diện tích đáy bằng 5 . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
A. 45 .
B. 45 .
C. 15 .
D. 15 .
Lời giải
Chọn B
Thể tích khối lăng trụ đã cho: V B.h 5.9 45 (đvdt).
Câu 16. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ.
Câu 15.
Giá trị cực đại của hàm số bằng
A. 3 .
B. 2 .
D. 1 .
C. 2 .
Lời giải
Chọn A
Hàm số đạt cực đại tại x 2 yCÐ 3 .
Câu 17. Với C là một hằng số tùy ý, họ nguyên hàm của hàm số f x 2cos x x là
A. 2sin x 1 C.
B. 2sin x x 2 C.
C. 2sin x
x2
C.
2
D. 2sin x
x2
C.
2
Lời giải
Chọn D
Ta có
f x dx 2 cos x x dx 2 cos xdx xdx 2s inx
x2
C
2
Câu 18. Tính thể tích khối hộp chữ nhật có các kích thước a, 2a,3a.
A. 2a 3 .
B. a 3 .
C. 3a 3 .
D. 6a 3 .
Trang 10
Lời giải
Chọn D
Ta có V a.2a.3a 6a 3 .
Câu 19. Cho cấp số cộng (u n ) với u1 3 và công sai d 4. Số hạng thứ 2021 của cấp số cộng đã cho
bằng
A. 8083 .
B. 8082 .
C. 8.082.000 .
D. 8079 .
Lời giải
Chọn A
u2021 u1 2020d 3 4.2020 8083
4
2
Câu 20. Số giao điểm của đồ thị hàm số y x 4 x 1 với trục hoành là
A. 1 .
B. 4 .
C. 2 .
D. 3 .
Lời giải
Chọn B
x 2
x 2
Giải phương trình x 4 4 x 2 1 0
x 2 3
x 2 3
4
2
Vậy số giao điểm của đồ thị hàm số y x 4 x 1 với trục hoành là 4
Câu 21. Cho hình trụ có độ dài đường sinh bằng 4 , bán kính đáy bằng 3 . Diện xung quanh của hình trụ đã
cho bằng
A. 36 .
B. 12 .
C. 48 .
D. 24 .
Lời giải
Chọn D
Diện xung quanh của hình trụ là Sxq 2 rl 2 .3.4 24 .
Câu 22. Tập nghiệm của phương trình 5x1 625 là
A. 4 .
B. .
C. 3 .
Lời giải
D. 5 .
Chọn D
Ta có 5x 1 625 5x 1 54 x 1 4 x 5 .
Tập nghiệm của phương trình 5x1 625 là 5 .
Câu 23. Cho khối nón có chiều cao h, bán kính đáy r. Thể tích khối nón đã cho bằng
h r 2
4h r 2
A.
.
B. 2h r 2 .
C. h r 2 .
D.
.
3
3
Lời giải
Chọn A
Câu 24. Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó?
x
3
A. y .
B. y
x
2020 2019 .
x
C. y log 1 x 4 .
2
2 3
D. y
.
e
Lời giải
Chọn D
Hàm số mũ y a x đồng biến trên tập xác định của nó khi a 1 .
Trang 11
x
2 3
2 3
1 nên hàm số y
Vì
đồng biến trên tập xác định của nó.
e
e
Câu 25. Cho hàm số bậc ba y f ( x) có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình f (2020 x 1) 1
là
A. 0 .
B. 1 .
C. 2 .
Lời giải
D. 3 .
Chọn D
2020 x 1 a (a 0)
Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình f (2020 x 1) 1 2020 x 1 b (0 b 1)
2020 x 1 c (c 2)
1 a
x 2020
1 b
. Vậy phương trình phương trình f (2020 x 1) 1 có ba nghiệm.
x
2020
x 1 c
2020
Câu 26. Cho a là số thực dương, a 1 , khi đó a 3loga 3 bằng
A. 3a .
B. 27 .
C. 9 .
Lời giải
Chọn B
D. a 3 .
3log 3
log 3
Ta có a a a a 33 27 .
2020 x
Câu 27. Cho hàm số f x ln
. Tính tổng S f 1 f 2 ... f 2020 ?
x 1
2020
A. S ln 2020 .
B. S 2020 .
C. S
.
D. S 1 .
2021
Lời giải
Chọn C
1
1
1
2020 x
f x
f x ln
x 1
x x 1 x x 1
3
Trang 12
2020
1
1
2020
1
Khi đó: S f 1 f 2 ... f 2020
.
1
k 1
2021 2021
k 1 k
Câu 28. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 x 3 tại điểm M 0; 3 có phương trình là
A. y x 3 .
B. y x 1 .
C. y x 3 .
Lời giải
D. y x .
Chọn C
Ta có f x 3x 2 1 f 0 1 .
Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 x 3 tại điểm M 0; 3 là:
y x3.
Câu 29. Một người gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0, 4% /tháng. Biết rằng nếu không rút
tiền khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho
tháng tiếp theo. Hỏi sau đúng 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất
với số tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi suất
không thay đổi?
A. 102.424.000 đồng.
B. 102.423.000 đồng.
C. 102.016.000 đồng.
D. 102.017.000 đồng.
Lời giải
Chọn A
Ta thấy cách gửi tiền theo đề bài là gửi theo hình thức lãi kép.
Áp dụng công thức lãi kép ta có sau đúng 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền
6
6
(cả vốn ban đầu và lãi) là P6 P0 1 r 100 1 0, 4% 102.424.128, 4 đồng.
Câu 30. Khối lăng trụ tam giác ABC. A' B ' C ' có thể tích bằng 99 cm3 . Tính thể tích của khối tứ diện
A'.ABC .
A. 22 cm3 .
B. 44 cm3 .
C. 11 cm3 .
D. 33 cm3 .
Lời giải
Chọn D
Gọi H là hình chiếu của A ' lên mặt phẳng ABC .
Khi đó: VABC . A ' B 'C ' A ' H .S ABC , VA '. ABC
Suy ra:
1
A ' H .S ABC .
3
VA '. ABC
1
1
VA '. ABC .99 33 cm3 .
VABC . A ' B 'C ' 3
3
Câu 31. Đồ thị hàm số y
A. 4 .
x2 4
có bao nhiêu đường tiệm cận?
x2 5 x 4
B. 1 .
C. 3 .
Lời giải
D. 2 .
Chọn C
Trang 13
x 2
x 2 4 0
x 2 .
Hàm số xác định 2
x 4
x 5 x 4 0
Tập xác định của hàm số là: D ; 2 2; \ 4; 4 .
Ta có: lim y 0 đường thẳng y 0 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
x
lim y đường thẳng x 4 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
x 4
lim y đường thẳng x 4 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
x 4
Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận.
Câu 32. Biết F x là một nguyên hàm của hàm số f x
A. F 3
7
.
4
B. F 3 ln 2 1 .
1
và F 2 1 . Tính F 3 ?
x 1
C. F 3 ln 2 1 .
D. F 3
1
.
2
Lời giải
Chọn B
Ta có: F x f x dx
Mà F 2 1 C 1 .
1
dx ln x 1 C .
x 1
F x ln x 1 1 F 3 ln 2 1 .
Câu 33. Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC.ABC là tam giác ABC vuông cân tại A có cạnh
BC a 2 và biết AB 3a . Tính thể tích khối lăng trụ.
A. 2a 3 .
B. a 3 .
C. a3 2 .
D. a 3 3 .
Lời giải
Chọn C
C
A
B
A'
C'
B'
BC
a.
2
1
a2
. AB. AC .
2
2
Xét tam giác ABC vuông cân tại A có AB AC
Diện tích tam giác ABC bằng: S ABC
Xét tam giác BAA vuông tại A ta có: AA AB 2 AB 2
3a
2
a 2 2 2a .
1
Thể tích khối lăng trụ: VABC . ABC AA.S ABC 2 2a. a 2 2a 3 .
2
Câu 34. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 4 x m.2 x 1 3m 3 0 có hai nghiệm
trái dấu là
A. 0; 2 .
B. ; 2 .
C. 1; .
D. 1; 2 .
Trang 14
Lời giải
Chọn D
Ta có: 4 x m.2 x 1 3m 3 0 4 x 2m.2 x 3m 3 0 . 1
Đặt 2 x t 0 , phương trình đã cho trở thành: t 2 2mt 3m 3 0 . 2
1
có hai nghiệm trái dấu khi 2 có hai nghiệm phân biệt t1 ; t2 thỏa mãn: 0 t1 1 t2 hay:
m 2 3m 3 0
m 2 3m 3 0, m
0
S 0
2m 0
m0
1 m 2
P
0
3
m
3
0
m
1
a. f 1 0
1 2m 3m 3 0
m 2
x 2 x
Câu 35. Hàm số nào sau đây không là nguyên hàm của hàm số y
2 trên ; 1 1; ?
x 1
A. y
x2 x 1
.
x 1
B. y
x2 x 1
.
x 1
C. y
x2
.
x 1
D. y
x2 x 1
.
x 1
Lời giải
Chọn B
Ta có:
x 2 x
x 1
2
2
x 1 1 x 1 1
x 1 1
1
1
dx
d
x
d
x
1
dx x
C
2
2
2
x 1
x 1
x 1
x 1
Khi đó:
x 2 x 1 x x 1 1
1
y
x
0 là nguyên hàm của hàm số đã cho.
x 1
x 1
x 1
x 2 1 1 x 1 x 1 1
x2
1
y
x
1 là nguyên hàm của hàm số đã cho.
x 1
x 1
x 1
x 1
x 2 x 1 x 2 x 2 1 x 2 x 1 1
1
y
x
2 là nguyên hàm của hàm số đã cho.
x 1
x 1
x 1
x 1
x 2 x
x2 x 1
Vậy hàm số y
không phải là nguyên hàm của hàm số y
2 .
x 1
x 1
Câu 36. Phương trình
1
log
2
biệt?
A. 0 .
3
x 3
B. 3 .
1
4
log 9 x 1 2 log 9 4 x có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân
2
C. 2 .
Lời giải
D. 1 .
Chọn C
x 3 0
x 3
Điều kiện: x 1 0 x 1 0 x 1 .
4 x 0
x 0
1
1
4
log 3 x 3 log 9 x 1 2 log 9 4 x log 3 x 3 log 3 x 1 log 3 4 x
2
2
log3 x 3 x 1 log3 4 x x 3 x 1 4 x * .
Ta có:
x 1 lo¹i
2
Trường hợp 1: Nếu x 1 thì * x 3 x 1 4 x x 2 x 3 0
.
x 3
Trường hợp 2: Nếu 0 x 1 thì
Trang 15
x 3 2 3 lo¹i
* x 31 x 4 x x 2 6 x 3 0
x 3 2 3
.
Kết luận: Phương trình đã cho có 2 nghiệm thực.
Câu 37. Cho khối chóp S. ABC có ASB BSC CSA 60o , SA a, SB 2a, SC 4a . Tính thể tích
khối chóp S. ABC theo a?
2a 3 2
8a 3 2
4a 3 2
a3 2
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
3
3
3
3
Lời giải
Chọn A
Lấy trên SB, SC hai điểm E , F sao cho SE SF SA a . Do ASB BSC CSA 60o nên
tứ diện SAEF là tứ diện đều có cạnh bằng a .
Gọi H là chân đường cao hạ từ S xuống mặt phẳng AEF . Thể tích khối tứ diện SAEF bằng:
1
1
1
a 2 a 2 3 a3 2
2
2
2
VSAEF SH .S AEF . SA AH .S AEF . a .
3
3
3
3
4
12
3
V
SE SF 1
2a 2
.
VSABC 8.VSAEF
Lại có: SAEF
VSABC SB SC 8
3
Câu 38. Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có tất cả các cạnh bằng 2a , O là giao điểm của AC và BD .
Gọi M là trung điểm AO. Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng SCD theo a ?
A. d a 6 .
B. d
a 6
.
2
C. d
a 6
.
4
D. d
a 6
.
6
Lời giải
Chọn B
Trang 16
MC 3
3
d M ;( SCD) d O;( SCD) .
OC 2
2
OH
C
D;
OI
SH
Kẻ
. Khi đó
CD OH
CD ( SOH ) ( SCD) ( SOH ) .
CD SO
Mà (SCD) (SOH ) SH ; OI SH OI (SCD) hay OI d O;( SCD) .
Ta có:
Có: SO SA2 AO2 4a 2 2a 2 a 2; OH a .
Trong tam giác vuông SOH : OI
SO.OH
a 2.a
a 6
.
3
SO 2 OH 2
2a 2 a 2
3
3a 6 a 6
d M ;( SCD) .d O;( SCD)
.
2
2 3
2
Câu 39. Đồ thị hàm số y x 4 2mx 2 3m2 có ba điểm cực trị lập thành tam giác nhận G 0;7 làm trọng
tâm khi và chỉ khi
B. m
A. m 1.
3
.
7
C. m 1 .
D. m 3 .
Lời giải
Chọn D
x 0
4
2
2
3
Ta có: y x 2mx 3m y 4 x 4mx 0 2
.
x m
Để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị thì m 0 . Khi đó tọa độ ba điểm cực trị là: A 0;3m2 ;
B m ; 2m 2 ; C
m ; 2m 2 .
Vì ba điểm cực trị lập thành tam giác nhận G 0;7 làm trọng tâm nên
0 0
3xG xA xB xC
2
m2 3 m 3 mà m 0 do đó m 3 .
3 yG y A yB yC
7m 21
Câu 40. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD có AB a; AD 2a; AA 2a . Tính diện tích của mặt cầu
ngoại tiếp tứ diện ABBC ?
A. 9 a 2 .
B. 4 a 2 .
C. 12 a 2 .
D. 36 a 2 .
Lời giải
Chọn A
Ta có: AB BCC B AB BC ABC vuông tại B .
Lại có: BC ABBA BC AB ABC vuông tại B .
Trang 17
Gọi I là trung điểm của AC IA IB IB IC R . Mặt khác, I là tâm mặt cầu ngoại tiếp
1
3a
hình hộp chữ nhật nên R
.
AB 2 AD 2 AA2
2
2
Vậy diện tích của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABBC là: S 4 R 2 9 a 2 .
Câu 41. Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B. Hai mặt phẳng SAB và SAD
cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết AD 2BC 2a và BD a 5 . Tính thể tích khối chóp
S.ABCD biết góc giữa SB và ABCD bằng 30 .
A. VSABCD
a3 3
.
8
B. VSABCD
a3 3
.
6
C. VSABCD
4a 3 21
.
9
D. VSABCD
2a 3 21
.
3
Lời giải
Chọn B
S
2a
A
D
a 5
30°
B
a
C
Trong ABD A 90 , ta có AB2 AD2 BD2 ( định lí Py-ta-go)
Suy ra AB a .
Trong SAB A 90 ta có SA
AB
a
.
3
3
Diện tích hình thang vuông ABCD : S ABCD
AD BC . AB a 2a .a 3a 2 .
2
2
2
2
3
1
1 a 3a
a 3
Thể tích khối chóp S.ABCD : VSABCD SA.S ABCD . .
.
3
3 3 2
6
Câu 42. Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A ' B ' C ' có góc giữa hai mặt phẳng A ' BC và ABC bằng 60
và AB a . Khi đó thể tích khối đa diện ABCC ' B ' bằng
3 3 3
a3 3
a .
A. a 3 3 .
B.
C.
.
4
4
Lời giải
Chọn C
D.
3a 3
.
4
Trang 18
A'
C'
B'
A
C
a
M
B
Ta có A ' AB A ' AC ( cgv-cgv) suy ra A ' B A ' C ( hai cạnh tương ứng )
Do đó A ' BC cân tại A ' .
Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC .
Ta có
A ' BC ABC BC
AM ABC : AM BC
A ' M A ' BC : A ' M BC
Suy ra góc giữa hai mặt phẳng A ' BC và ABC là AMA ' 60 .
Vì tam giác ABC đều nên AM
a 3
.
2
Trong A ' AM A 90 , ta có A ' A AM 3
Diện tích ABC bằng S ABC
3a
.
2
a2 3
.
4
Thể tích khối lăng trụ tam giác đều ABC.A ' B ' C ' : VABC . A ' B 'C ' A ' A.S ABC
3 a 2 3 3 3a 3
a.
.
2
4
8
1
1 3 3a 3
3a 3
Thể tích khối chóp AA ' B ' C ' : VA. A ' B 'C ' VABC . A ' B 'C ' .
.
3
3
8
8
3 3a 3
3a 3
3a 3
Suy ra VABCC ' B ' VABC . A ' B 'C ' VA. A ' B 'C '
.
8
8
4
Câu 43. Cho hình nón có chiều cao bằng 4 và bán kính đáy bằng 3. Cắt hình nón đã cho bởi mặt phẳng đi
qua đỉnh và cách tâm của đáy một khoảng bằng 2, ta được thiết diện có diện tích bằng
8 11
16 11
A. 20 .
B.
.
C.
.
D. 10 .
3
3
Lời giải
Chọn B
Trang 19
S
H
A
M
O
B
Thiết diện là tam giác SAB cân tại S . Gọi M là trung điểm AB suy ra OM AB .
Mà SO AB . Suy ra AB SOM .
Kẻ OH SM .
Do AB SOM AB OH . Suy ra OH SAB hay 2 d O, SAB OH .
Xét SOM vuông tại O có
Suy ra OM
1
1
1
1
1
1
.
2 2
2
2
2
OH
SO
OM
2
4 OM 2
4 3
.
3
SM SO 2 OM 2
8 3
.
3
2
4 3
33
Xét tam giác OAM vuông tại M có MA OA OM 3
.
3
3
2
Suy ra AB 2 AM
2
2
2 33
.
3
1
1 8 3 2 33 8 11
SM . AB .
.
(đvdt).
2
2 3
3
3
f x x3 ax 2 bx c , với a, b, c . Biết
Diện tích thiết diện là S SAB
Câu 44. Cho hàm số bậc 3
4a c 2b 8 và
2a 4b 8c 1 0 . Số điểm cực trị của hàm số g x f x
A. 5 .
B. 3 .
C. 4 .
Lời giải
D. 2 .
Chọn A
Để tìm số cực trị của hàm số g x f x ta đi tìm số cực trị hàm số y f x và số giao điểm
của đồ thị hàm số y f x với trục hoành Ox .
Ta có f 2 8 4a 2b c 0 do 4a c 2b 8
a b
1
1 1 a b
c 0 nên f c 0 .
4 2
8
2 8 4 2
2
Ta có f x 3x 2ax b là hàm số bậc 2.
Do 2a 4b 8c 1 0
a 2 3b .
Nếu 0 thì f x 0, x
trên
a
và f x 0 x . Khi đó hàm số y f x đồng biến
3
.
Trang 20
- Xem thêm -
.PDF 
26 
1 
117 
