SỞ GD- ĐT BẮC NINH
TRƯỜNG THPT THUẬN THÀNH SỐ 1
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM HỌC 2015 – 2016
Môn: Toán 11
(Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề)
2
Câu 1 (2,5 điểm) Cho hàm số: f ( x ) m 1 x 3m 1 x 2m 3 (1)
a) Giải bất phương trình f ( x) 0 khi m = 2.
b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x1; x2 sao cho
1 1
2.
x1 x2
Câu 2 (2,0 điểm)
1
a) Cho góc x ; mà sinx
. Tính sin x .
2
6
5
b) Chứng minh rằng:
1 cos x cos 2 x cos 3x
2 cos x .
2 cos 2 x cos x 1
Câu 3 (2,0 điểm)
a) Giải bất phương trình:
x 2 4 x 5 3x 17
x 4 y 3 y 2 x y
b) Giải hệ phương trình:
2
y 1 x 1 y y 10
Câu 4 (1,5 điểm) Cho ba đường thẳng d1: x+y+3=0; d2: x-y+4=0; d3: x-2y=0
a) Gọi I là giao điểm của hai đường thẳng d1 và d2. Tìm tọa độ điểm I.
b) Viết phương trình đường tròn (C) tâm I biết (C) cắt đường thẳng d3 tại hai điểm A, B sao cho AB=2.
Câu 5 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy , cho hình thang ABCD (AB//CD, CD > AB) biết B (3;3), C (5;3) .
Giao điểm I của hai đường chéo nằm trên đường thẳng : 2 x y 3 0 . Xác định tọa độ các đỉnh còn lại
của hình thang ABCD để CI 2 BI , tam giác ACB có diện tích bằng 12, điểm I có hoành độ dương và
điểm A có hoành độ âm.
Câu 6 (1,0 điểm) Cho a,b,c là các số thực không âm có a + b + c = 1.
3
3
Chứng minh rằng: 2 a b c
3
3abc a
2
b2 c2
HƯỚNG DẪN CHẤM
(Hướng dẫn chấm gồm 04 trang)
Câu
1.
a)
Nội dung
Điểm
2,5
1,0
0,5
Khi m 2 thì f ( x) 0 x 2 7 x 7 0
7 21
7 21
x
2
2
0,5
7 21 7 21
Vậy bpt có tập nghiệm là: S [
;
]
2
2
b)
1,5
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số (1) và trục hoành là:
m 1 x 2 3m 1 x 2m 3 0(2)
Ycbt trước hết pt(2) có 2 nghiệm
m 1 0
a 0
pb
2
0
3m 1 4 m 1 2 m 3 0
m 1
m 1
2
m 1 (*)
t
/
m
m
m
2
m
13
0
3m 1
2m 3
Theo hệ thức Viet ta có: x1 x2
và x1 x2
m 1
m 1
1 1
x x
Theo bài ra: 2 1 2 2
x1 x2
x1 x2
0,25
0,25
0,25
0,25
3
m
3m 1
m5
2
0
2
2m 3
2m 3
m 5
0,25
3
Kết hợp (*) ta được giá trị cần tìm của m là: m ; 5 ; \ 1
2
0,25
2.
a
2,0
1,0
3
1
Ta có: sin sin .sin cos . cos
cos
6
6
6
2 5 2
(1)
1
0,5
2
Từ: cos2 sin 2 1 và ; Suy ra: cos 1sin2 1
(2)
2
5
5
0,25
Thay (2) vào (1) ta được: sin
6
3 2
2 5
b
0,25
1,0
1 cos x cos 2 x cos 3x (1 cos 2 x) (cosx cos 3 x)
2 cos 2 x cos x 1
(2 cos 2 x 1) cos x
2 cos 2 x 2 cos 2 x cos x
cos 2 x cos x
2 cos x(cosx cos 2 x)
2 cos x =VP. Suy ra điều phải c/m.
cosx cos 2 x
3
a
0,25
0,5
0,25
2,0
1,0
x2 4x 5 0
x 2 4 x 5 3x 17
3x 17 0
x 2 4 x 5 (3x 17) 2
0,25
x 1
x5
17
x
3
2
8 x 98 x 294 0
0,25
x 1
x 5
17
x
3
21
x
4
x
7
0,25
x 7 . KL
0,25
1,0
b
y 1; x 1
8 y 2x
Khi đó: pt(1) ( x 4 y )
0
3 y 2y x
2x y 0
ĐK:
( x 4 y )(1
Do y 1
2
3 y 2x y
1
3 y 2x y
)0
0,25
1
1
nên pt(1) x 4 y thế vào pt(2) ta có:
3 0 3
0,25
y 1 4 y 1 y 2 y 10
y 1 1 4 y 1 3 y2 y 6 0
0,25
1
4
y 3) 0 y 2 x 8 .Vậy nghiệm
y 1 1
4 y 1 3
( y 2)(
0,25
(x;y)=(8;2)
4
1,5
a
0,5
7
x
x y 3 0
2 I ( 7 ; 1 )
Tọa độ điểm I là nghiệm của hệ:
2 2
x y 4 0
y1
2
b
0,5
1,0
d ( I ; d3 )
7
1
2.
2
2
1 2
2
R 2 (d ( I ; d3 ))2 (
9
0,5
2 5
AB 2 101
)
2
20
0,25
7
2
1
2
Suy ra phương trình đường tròn cần tìm là: ( x )2 ( y ) 2
101
20
0,25
1,0
5
Vì I I (
t 1
t ;3 2t ), t 0 CI 2 BI 15t 10t 25 0
t 1 I (1;1)
t 5 ( ktm )
3
2
0,25
Phương trình đường thẳng IC : x y 2 0 .Mà
S ABC
1
AC.d ( B , AC ) 12 AC 6 2
2
0,25
a 11
a 1 A(1;3)
a 1
Vì A IC A(a;2 a), a 0 nên ta có a 52 36
0,25
Phương trình đường thẳng CD : y 3 0 , IB : x y 0
0,25
x y 0
x 3
D(3;3)
y 3 0
y 3
Tọa độ điểm D là nghiệm của hệ
Vậy A(1;3) , D(3;3)
6.
1,0
Do vai trò của a,b,c trong bất đẳng thức là như nhau nên không mất tính tổng
quát ta giả thiết rằng a b c 0 .
Khi đó: a a c b b c 0 a a b a c b a b b c
0,25
a a b a c b b a b c 0 (1)
Mà a c b c c 0 c c a c b 0 (2)
Từ (1) và (2) suy ra: a a b a c b b a b c a c b c c 0
a 3 b 3 c 3 3abc a 2b a 2c b 2c b 2 a c 2b c 2 a
0,25
a 3 b3 c 3 6abc a b c ab bc ca
3
3
3
0,25
Kết hợp giả thiết a b c 1 a b c 6abc ab bc ca (3)
Từ đẳng thức a 3 b3 c 3 3abc a b c a 2 b 2 c 2 ab bc ca
a 3 b3 c 3 3abc a 2 b 2 c 2 ab bc ca (4)
Cộng (3) và (4) ta được: 2 a 3 b3 c3 3abc a 2 b 2 c 2 (đpcm).
Chú ý: Các cách giải khác đúng cho điểm tương ứng
0,25
- Xem thêm -