Đăng ký Đăng nhập
Trang chủ Giáo dục - Đào tạo GDCD-GDNGLL đề thi hsg toán lớp 11 năm 2016 thpt triệu sơn 3...

Tài liệu đề thi hsg toán lớp 11 năm 2016 thpt triệu sơn 3

.DOC
3
403
118

Mô tả:

SỞ GD&ĐT THANH HÓA TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN 3 ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HSG LỚP 11 Năm học: 2016-2017 Môn thi: TOÁN Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) 2x 1 (C ) x 1 1. Gọi M là điểm thuộc đồ thị (C), N là điểm đối xứng của M qua I(1;2). Chứng minh rằng điểm N cũng thuộc đồ thị (C). 2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết rằng tiếp tuyến song song với đường thẳng y  4 x  5 . Câu II (4,0 điểm) tan 2 x  tan x 2   Câu I (4,0 điểm) Cho hàm số y  1. Giải phương trình: tan 2 x  1  2 sin  x   . 4  18 x 2  18 x y  1  17 x  8 y  1  2  0  2. Giải hệ phương trình  2 2  y  1  ( x  y )( x  y )  y ( y  1)  x(1  x)  x  1 Câu III (4,0 điểm) 1. Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn ac  12 và bc  8. Tìm giá trị nhỏ nhất có thể được 1 1  8  1  của biểu thức D  a  b  c  2       ab bc ca  abc 2. Tính giới hạn sau L  lim x 0 2 x  1. 3 2.3x  1. 4 3.4 x  1...2017 2016.2017 x  1  1 x Câu IV (4,0 điểm) 1. Cho p( x)  (1  2 x) n  a0  a1 x  a2 x 2  ...  an x n thỏa mãn a0  a a1 a2 a3  2  3  ...  n  212 . 2 2 2 2n Tìm max{a0 ; a1 ;...; an } 2. Đoàn trường THPT Triệu Sơn 3 tổ chức đi kiểm tra nề nếp của 4 lớp trong dịp 26/3. Trong đoàn kiểm tra có tất cả là 8 thầy cô và mỗi thầy cô độc lập với nhau chọn một lớp để kiểm tra. Tính xác suất để một lớp có 4 thầy cô vào kiểm tra, một lớp có 2 thầy cô vào kiểm tra và 2 lớp còn lại mỗi lớp có 1 thầy cô vào kiểm tra. Câu V (4,0 điểm) 1. Cho hình chóp SABC có SC   ABC  và tam giác ABC vuông tại B. Biết AB  a; AC  a 3 13 và góc giữa hai mặt phẳng (SAB), (SAC) bằng  với sin   . Tính độ dài SC theo a. 19 2. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông tại B, BC = BA = a, AA’= a 2 , M là một điểm thuộc đoạn BC. a. Tính góc tạo bởi đường thẳng A’B với mặt phẳng (ACC’). b. Tìm vị trí điểm M để khoảng cách giữa AM và B’C bằng a 7 7 ................................................... HẾT...................................................... Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. SỞ GD&ĐT THANH HÓA TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN 3 Câu Hướng dẫn chấm Nội dung 2a  1 ) thuộc đồ thị. Vì N đối xứng với M qua I(1;0) nên ta có a 1  a  2  xN  a  2  xN x  2 a 1  N   2  2  xN   3   2 xN  1  2a  3    yN  a  1  yN  2  x  1  yN  x  1  N  N  Vậy N thuộc đồ thị (C). Tiếp tuyến của đồ thị hàm số song song với đường thẳng đã cho là: y  4 x  2 và 2 y  4 x  10 Điểm Gọi M( a; I  k (*) 2 Phương trình đã cho tương đương với: 2 cos 2 x(tan 2 x  tan x)  sin x  cos x  2sin 2 x  2sin x.cos x  sin x  cos x  2sin x(sin x  cos x)  sin x  cos x  (sin x  cos x)(2sin x  1)  0  1 + Với sin x  cos x  0  tan x  1  x    k 4 0 Điều kiện: cos x ۹ x + Với 2sin x  1  0  sin x  0,5 0,5 1  5  x   k 2 ; x   k 2 2 6 6 0,5 0,25 Phương trình (2) của hệ  ( y  1  x )  ( x 2  y 2 )( y  x  1)  ( y  x  1)  0 y  x 1 1   ( y  x  1)( x 2  y 2  1)  0  ( y  x  1)(  x 2  y 2  1)  0 y 1  x y 1  x 2 y 1  x  1   x 2  y 2  1  0 (VN do x  0; y  1)  y 1  x  Với y-1 = x thay vào phương trình (1) ta được 18 x 2  18 x x  17 x  8 x  2  0 Đặt t = 2,0 0,25 Đối chiếu điều kiện (*), suy ra nghiệm của phương trình đã cho là:   5 x    k ; x   k 2 ; x   k 2 (k  � ) 4 6 6 x  0 ĐK:  y  1 II 2,0 0,5 0,5 x (t  0) ta được phương trình 18t4 – 18t3 – 17t2 – 8t – 2 = 0  2  10 S (l ) t  3 2 2 2  (3t  4t  2)(6t  2t  1)  0  3t  4t  2    2  10 t  3  x  14  4 10 x   9 Từ đó ta được  C  y  23  4 10  9  Áp dụng bất đẳng thức AM-GM, ta có 0,5 H K a B A 0,5 3    3 3 · ·  3, dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi   3 2 ab 2 ab 3 2 ab dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi (1) (2) 0,5 dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi (3) dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi (4) hay 1 0,5 Mặt khác, từ giả thiết suy ra và . Do đó 0,5 III Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi Vậy, giá trị nhỏ nhất của biểu thức D bằng đạt được khi 0,5 0,5 2 Chứng minh công thức: (1). 0,5 Áp dụng (1) ta thu được . 0,5 Vậy L 0,5 Ta có 0,5 0,5 Đồng nhất hệ số ta được 1 Với n = 12 ta được 1,0 IV Gọi là hệ số lớn nhất khi đó từ đó ta có Vì mỗi thầy cô độc lập với nhau chọn một lớp để kiểm tra nên số phần tử của không gian mẫu là Gọi A là biến cố 1 lớp có 4 thầy cô kiểm tra1 lớp có 2 thầy cô kiểm tra , mỗi lớp còn 2 lại có 1 thầy cô kiểm tra. Số phần tử của biến cố A là 0,5 1,0
- Xem thêm -

Tài liệu liên quan