Tài liệu De thi hsg toan 6 bo 8

Đề thi HSG Toán 6 – Bộ sô 8 ðỀ SỐ 1 Bài 1 (1,0 ñiểm): Tính giá trị của biểu thức (Tính nhanh nếu có thể). a) 53.39 +47.39 – 53.21 – 47.21. b) 5 4 3 1 13 + + + + 2.1 1.11 11.2 2.15 15.4 Bài 2(1,5 ñiểm): 1.Tìm x, biết: 1 3 7 a) 3 − x = 1 + 5 5 10 b) x − 2 = (−1) 2012 2.Tìm x, y ñể 56x3 y⋮ 90 Bài 3(2 ñiểm): So sánh: a) A = 2009 2008 + 1 2009 2009 + 1 với B = 2009 2009 + 1 2009 2010 + 1 b) 3111 và 1714 Bài 4(2 ñiểm):a) Cho A = 1 + 32 + 34 + 36 + ...+32004 + 32006. Chứng minh A chia 13dư 10 b) Chứng tỏ rằng 2n + 1 và 2n + 3 ( n ∈ N) là hai số nguyên tố cùng nhau  là hai góc kề bù . Biết BOC  = 5 Bài 5 (2,5 ñiểm): Cho  AOB và BOC AOB . . a) Tính số ño  AOB và BOC  . Tính số ño  b) Gọi OD là tia phân giác của BOC AOD . c) Trên cùng nửa mặt phẳng bờ là ñường thẳng AC chứa tia OB và OD, vẽ thêm n tia phân biệt (không trùng với các tia OA, OB, OC,OD ). Trên hình vẽ có tất cả bao nhiêu góc? Bài 6 (1,0 ñiểm): Tính tổng: S = 12 + 22 + 32 + ...+ 1002 ----------------HẾT--------------------- Phạm Bá Quỳnh – 0982.14.12.85 Web: http://toanhoc123.net Page 1 Đề thi HSG Toán 6 – Bộ sô 8 ðỀ SỐ 2 Bài 1: (2,0 ñiểm)Tính nhanh: A = 6.4.57 + 12.29.2 + 3.14.8   B = 1 − C= 1  1  1   1  1 −  1 −  ⋅⋅⋅  1 −  2  3  4   100  10 10 10 10 + + + ⋅⋅⋅ + 56 140 260 1400 Bài 2: (2,0ñiểm)Tìm số tự nhiên x biết: a) 3x + 17x = 340 b) 2x + 1 = 3 c) 3x + 3x +1 + 3x + 2 = 1053 Bài 3:( 2,0ñiểm) 1. Cho abc chia hết cho 27. Chứng minh bca chia hết cho 27 2. Chứng tỏ 31 32 60 ⋅ ⋅⋅⋅ = 1.3.5...59 2 2 2 Bài 4:(3,0 ñiểm) 1) Trên ñường thẳng xy cho m ñiểm phân biệt. Hỏi có bao nhiêu tia trên hình vẽ.  = 500 . Trên nửa mặt phẳng bờ xy có chứa tia Ot 2) Cho hai góc kề bù xOt và góc yOt sao cho xOt  = 800 vẽ tia Oz sao cho yOz a) Tia Oz có nằm giữa hai tia Oy và Ot không. Vì sao. b) Chứng tỏ tia Ot là tia phân giác của góc xOz. Bài 5:(1,0 ñiểm) : Tìm các số tự nhiên a và b biết rằng 1 1 2 − = và b - a = 2 a b 143 ...........................................Hết......................................... Phạm Bá Quỳnh – 0982.14.12.85 Web: http://toanhoc123.net Page 2 Đề thi HSG Toán 6 – Bộ sô 8 ðỀ SỐ 3 Bài 1 (2 ñiểm) : Thực hiện phép tính (tính nhanh nếu có thể) A = 21 . 72 – 11 . 72 + 90 . 72 + 49 . 125 . 16 B= 2 2 2 2 2 + + + + ... + 15 35 63 99 899 C = 1 . 2 + 2 . 3 + 3 . 4 + ... + 99 . 100 Bài 2 (1,5 ñiểm) : Tìm x, biết a) x + 3 = −27 22 . 11 −9 b) (x – 3).(2x – 7) = 0 c) (x – 1) + (x – 2) + (x – 3) + … + (x – 100) = 4950 Bài 3 (1,5 ñiểm) : Tìm số tự nhiên n ñể phân số M = 8n + 193 4n + 3 a. Có giá trị là số tự nhiên b. Với giá trị nào của n trong khoảng từ 150 ñến 170 thì phân số M rút gọn ñược. Bài 4 (1,5 ñiểm) : Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất sao cho a chia cho 5 dư 4, chia cho 7 dư 5, chia cho 11 dư 6 ? Bài 5 (2,75 ñiểm) : Cho tam giác ABC và BC = 5cm. ðiểm M thuộc tia ñối của tia CB sao cho CM = 3 cm. a. Tình ñộ dài BM b. Cho biết ∠BAM = 800 , ∠BAC = 600 . Tính ∠CAM. c. Vẽ các tia Ax, Ay lần lượt là tia phân giác của ∠BAC và ∠CAM. Tính ∠xAy. Bài 6 (0,75 ñiểm) : Chứng minh rằng 1 1 1 1 1 1 + 2 + 2 + 2 + ... + + <1 2 2 2 3 4 5 2011 2012 2 ------------------------------- Hết -------------------------------- Phạm Bá Quỳnh – 0982.14.12.85 Web: http://toanhoc123.net Page 3 Đề thi HSG Toán 6 – Bộ sô 8 ðỀ SỐ 4 Bài 1:( 2,75 ñiểm) Thực hiện phép tính a, ( 12 + 22 + 32 + ...+ 20122)(91 – 273 : 3) b, (- 284).172 +( - 284 ).( - 72) c, 1 −1 1 −1 1 1 −1 1 −1 + + + + + + + + 5 6 7 8 9 8 7 6 5 Bài 2:( 2 ñiểm) a, Tìm số tự nhiên nhỏ nhất, biết rằng số ñó chia cho 2, cho 3, cho 4, cho 5, cho 6 ñều dư 1 nhưng khi chia cho 7 thì không còn dư b, Tìm các chữ số x, y biết rằng số 71x1ychia hết cho 45 Bài 3. ( 2,25 ñiểm) a, Cho a , b ∈ N nếu 7.a + 3.b ⋮ 23 thì 4a + 5b ⋮ 23, ñiều ngược lại có ñúng không b, Cho S = 3 + 32 + 33 + ...+ 31997 + 31998 Chứng minh rằng S ⋮ 26 Bài 4:( 1,5 ñiểm) Cho góc xOy =700 . Vẽ tia Oz sao cho góc xOz = 400. Tính số ño góc yOz Bài 5:( 1,5 ñiểm) a, Vẽ sơ ñồ trồng 10 cây thành 5 hàng, mỗi hàng 4 cây. b, Cho 2012 ñường thẳng trong ñó không có hai ñường thẳng nào song song và không có ba ñường thẳng nào ñồng quy. Tìm số giao ñiểm của các ñường thẳng ấy./. ============= HẾT ============== Phạm Bá Quỳnh – 0982.14.12.85 Web: http://toanhoc123.net Page 4 Đề thi HSG Toán 6 – Bộ sô 8 ðỀ SỐ 5 Câu 1( 2 ñiểm ): Tính nhanh: A = 35.34 + 35.86 + 65.75 + 65.45 2 2 2 − + B = 5 9 11 : 7 7 7 − + 5 9 11 1 1 1 − + 3 4 5 7 7 7 − + 6 8 10 C = 4 + 22 + 23 + 24 +……+ 220 Câu 2 ( 2 ñiểm ): Tìm x biết : a) 5x = 125 b) (x + 1) + ( x + 2) + ( x + 3 ) + …. + (x + 100) = 5750 c) 261x chia hết cho 2 và chia cho 3 dư 1. Câu 3 (2 ñiểm): a) So sánh phân số A= 2012 2012 + 1 20122011 + 1 và B = 2012 2013 + 1 20122012 + 1 b) Tìm số tự nhiên n ñể giá trị của phân số : C= 8n + 193 là một số tự nhiên ? 4n + 3 Câu 4 ( 3 ñiểm):
= 1000 .Vẽ tia Oz sao cho zOy
= 35o . Tính xOz
? a) Cho xOy b) Trên ñoạn thẳng AB lấy 2013 ñiểm khác nhau ñặt tên theo thứ tự từ A ñến B là : A, A1,A2,A3, ... , A2011,B.Từ ñiểm M không nằm trên ñoạn thẳng AB , ta nối M với các ñiểm A, A1,A2,A3, ... , A2011,B . Tính số tam giác ñược tạo thành ? Câu 5 ( 1 ñiểm ): Chứng minh rằng : 1 1 1 1 1 1 1 − + − + − < 2 4 8 16 32 64 3 ----------------------------------HẾT -------------------------------- Phạm Bá Quỳnh – 0982.14.12.85 Web: http://toanhoc123.net Page 5 Đề thi HSG Toán 6 – Bộ sô 8 ðỀ SỐ 6 Bài 1:( 2 ñiểm) Thực hiện các phép tính sau một cách hợp lý ( 2 2 a) 10 + 11 + 12 2 2 ) : (13 + 142 ) . b) 1.2.3...2013 − 1.2.3...2012 − 1.2.3....2012 2 5 4 5 b)  + 1 − 0,25  : + 0,75  12 3  8 c) 1 1 1 1 1 1 + + + +... + + 2 6 12 20 2352 2450 Bài 2 : (2 ñiểm) Tìm x biết: 2 ( a) 19x + 2.5 ) :14 = (13 − 8) 2 − 42 b) x + ( x + 1) + ( x + 2 ) + ... + ( x + 30 ) = 1240 b) x là số tự nhiên lớn nhất có 5 chữ số mà khi chia cho 56; 64; 88 ñều dư 31. c) Tìm x, y ∈N biết: 2x + 624 = 5y Bài 3 : (1,5 ñiểm) Cho S = 1+3+32 +33+.........+348 +349 a ) Chứng tỏ S chia hết cho 4 b) Tìm chữ số tận cùng của S 350 −1 c) Chứng tỏ S = 2 Bài 4: (3,5 ñiểm) 1.Cho ñoạn thẳng AB, ñiểm O thuộc tia ñối của tia AB. Gọi M,N thứ tự là trung ñiểm của OA, OB. a) Chứng tỏ rằng OA < OB. b) Trong ba ñiểm O, M, N ñiểm nào nằm giữa hai ñiểm còn lại ? c) Chứng tỏ rằng ñộ dài ñoạn thẳng MN không phụ thuộc vào vị trí của ñiểm O 2. Cho góc AOB và góc BOC là hai góc kề bù . Biết góc BOC bằng năm lần góc AOB. a) Tính số ño mỗi góc. b) Gọi OD là tia phân giác của góc BOC. Tính số ño góc AOD. c) Trên cùng nửa mặt phẳng bờ là ñường thẳng AC chứa tia OB,OD, vẽ thêm 2006 tia phân biệt (không trùng với các tia OA;OB;OC;OD ñã cho) thì có tất cả bao nhiêu góc? Bài 5: ( 1 ñiểm ) Cho C= 1.2+2.3+3.4+…+99.100 a) Tính giá trị của biểu thức C b) Dùng kết quả của câu a , tính giá trị của biểu thức Phạm Bá Quỳnh – 0982.14.12.85 D = 22+42+62+…+982 Web: http://toanhoc123.net Page 6 Đề thi HSG Toán 6 – Bộ sô 8 ðỀ SỐ 7 Bài 1: (1,5ñ) 23.33.53.7.8 3.24.53.14 a) Rút gọn phân số sau: b) Tính B = 14: ( 4 1 5 1 2 − 2 ) + 14. ⋅ 12 8 4 3 Bài 2: (2ñ): Tìm x biết: a/ 3 + 2x -1 = 24 – [42 – (22 - 1)] b/ (x+1) + (x+2) + (x+3) + ...+ (x+100) = 205550 c/ x − 5 = 18 + 2.(-8) d/ (3x – 24 ) .75 = 2.76. Bài 3: (1ñ): 1 20090 Tìm các số tự nhiên x, y sao cho : (2x+1)(y-5) = 12 Bài 4: (1ñ): Tính tổng: S= 2 + 2 + 2 1.2 2.3 3.4 + ....... + 2 + 2 98.99 99.100 Bài 5: (1,5ñ): Cho biểu thức A = −5 n−2 a, Tìm các số nguyên n ñể biểu thức A là phân số. b, Tìm các số tự nhiên n ñể biểu thức A là số nguyên. Bài 6: (3ñ): Cho góc AMC = 600. Tia Mx là tia ñối của tia MA, My là phân giác của góc CMx, Mt là phân giác của góc xMy. a. Tính góc AMy. b. Chứng minh rằng MC vuông góc với Mt. ––––– Hết ––––– Phạm Bá Quỳnh – 0982.14.12.85 Web: http://toanhoc123.net Page 7 Đề thi HSG Toán 6 – Bộ sô 8 ðỀ THI 8 Câu 1. (2 ñiểm): Tính nhanh A= 3.136.8 + 4. 14.6 -14.150  11 −5 4 4  8 B =  ⋅ − : ⋅  4 9 9 11  33 C= 1 1 1 1 + + + ⋅⋅⋅ + 10 15 21 120 Câu 2. (2 ñiểm): So sánh a) 2711 và 818 b)536 và 1124 c) 339 và 1121 Câu 3. (1 ñiểm): Chứng minh Cho A = 999111 + 51234 Chứng tỏ chia A+ 2 và A+ 5 Câu 4. (1,5 ñiểm): Bạn An nghĩ ra một số có 3 chữ số, nếu bớt số ñó ñi 8 ñơn vị thì ñược một số chia hết cho 7, nếu bớt số ñó ñi 9 ñơn vị thì ñược một số chia hết cho 8, nếu bớt số ñó ñi 10 ñơn vị thì ñược 1 số chia hết cho 9. Hỏi bạn An nghĩ ra số nào? Câu 5: (3,5 ñiểm): a) Cho 3 ñiểm A,B,C biết AB= 18 cm; AC= 13 cm; BC= 30 cm. Ba ñiểm A,B,C có thẳng hàng hay không? Vì sao? b) Lấy thêm 17 ñiểm phân biệt khác 3 ñiểm A,B,C cho trước. Hỏi có tất cả bao nhiêu ñoạn thẳng. c) Nếu có tất cả 1770 ñoạn thẳng thì phải lấy thêm bao nhiêu ñiểm phân biệt khác 3 ñiểm A,B,C cho trước --------------- HẾT ------------ Phạm Bá Quỳnh – 0982.14.12.85 Web: http://toanhoc123.net Page 8 Đề thi HSG Toán 6 – Bộ sô 8 ðỀ SỐ 9 Thời gian làm bài : 120’ Bài 1 : (3 ñ) Người ta viết các số tự nhiên liên tiếp bắt ñầu từ 1 ñến 2006 liền nhau thành một số tự nhiên L . Hỏi số tự nhiên L có bao nhiêu chữ số . Bài 2 : (3ñ) Có bao nhiêu chữ số gồm 3 chữ số trong ñó có chữ số 4 ? Bài 3 : (4ñ) Cho băng ô gồm 2007 ô như sau : 17 36 19 Phần ñầu của băng ô như trên . Hãy ñiền số vào chố trống sao cho tổng 4 số ở 4 ô liền nhau bằng 100 và tính : a) Tổng các số trên băng ô . b) Tổng các chữ số trên băng ô . c) Số ñiền ở ô thứ 1964 là số nào ? ------------------------------------ Phạm Bá Quỳnh – 0982.14.12.85 Web: http://toanhoc123.net Page 9 Đề thi HSG Toán 6 – Bộ sô 8 ðỀ SỐ 10 Câu 1: a- Chứng tỏ rằng số: 101995 + 8 9 là một số tự nhiên. b- Tìm 2 số tự nhiên có tổng bằng 432 và ƯCLN của chúng là 36. Câu 2: Tính nhanh: a- 35.34 + 35.86 + 65.75 + 65.45 ; b- 21.72 - 11.72 + 90.72 + 49.125.16 ; Câu 3: So sánh: 920 và 2713 Câu 4: Tìm x biết: a, |2x - 1| = 5 ; b, ( 5x - 1).3 - 2 = 70 ; Câu 5: Chứng minh tổng sau chia hết cho 7. A = 21 + 22 + 23 + 24 +...+ 259 + 260 ; Câu 6: ðể chuẩn bị cho kỳ thi học sinh giỏi, một học sinh giải 35 bài toán. Biết rằng cứ mỗi bài ñạt loại giỏi ñược thưởng 20 ñiểm, mỗi bài ñạt loại khá, trung bình ñược thưởng 5 ñiểm. Còn lại mỗi bài yếu, kém bị trừ 10 ñiểm. Làm xong 35 bài em ñó ñược thưởng 130 ñiểm. Hỏi có bao nhiêu bài loại giỏi, bao nhiêu bài loại yếu, kém. Biết rằng có 8 bài khá và trung bình. Câu 7: Cho 20 ñiểm trong ñó không có 3 ñiểm nào thẳng hàng, cứ 2 ñiểm ta sẽ vẽ một ñường thẳng. Có tất cả bao nhiêu ñường thẳng. ------------------------------------------------------------------------- Phạm Bá Quỳnh – 0982.14.12.85 Web: http://toanhoc123.net Page 10 Đề thi HSG Toán 6 – Bộ sô 8 ðỀ SỐ 11 Thời gian làm bài: 120 phút I. TRẮC NGIỆM: ðiền dấu x vào ô thích hợp:( 1 ñiểm) Câu 1 1 a. Số -5 bằng –5 + 5 5 3 80 b. Số 11 bằng 7 7 5 5 c. Số -11 bằng –114 4 ðúng Sai (0.25 ñiểm) (0.25 ñiểm) (0.25 ñiểm) 1 2 13 d. Tổng -3 + 2 bằng -1 5 3 15 (0.25 ñiểm) II. TỰ LUẬN: Câu 1:Thực hiện các phép tính sau: (4 ñiểm) 2181.729 + 243.81.27 a. 2 2 3 .9 .234 + 18.54.162.9 + 723.729 1 1 1 1 1 b. + + +⋯+ + 1.2 2.3 3.4 98.99 99.100 1 1 1 1 c. + + +⋯+ <1 2 2 32 4 2 100 2 5.415 − 9 9 − 4.3 20.8 9 d. 5.2 9.619 − 7.2 29.27 6 1 quãng ñường AB. Giờ thứ 2 3 1 1 ñi kém giờ ñầu là quãng ñường AB, giờ thứ 3 ñI kém giờ thứ 2 quãng ñường AB. Hỏi giờ 12 12 thứ tư ñi mấy quãng ñường AB? Câu 3: (2 ñiểm) a. Vẽ tam giác ABC biết BC = 5 cm; AB = 3cm ;AC = 4cm. b. Lấy ñiểm 0 ở trong tam giác ABC nói trên.Vẽ tia A0 cắt BC tại H, tia B0 cắt AC tại I,tia C0 cắt AB tại K. Trong hình ñó có có bao nhiêu tam giác. Câu 4: (1 ñiểm) a. Tìm hai chữ số tận cùng của các số sau: 2100; 71991 b.Tìm bốn chữ số tận cùng của số sau: 51992 Câu 2: (2 ñiểm) Một quãng ñường AB trong 4 giờ. Giờ ñầu ñi ñược ------------------------------------------------------------------------------------------ Phạm Bá Quỳnh – 0982.14.12.85 Web: http://toanhoc123.net Page 11 Đề thi HSG Toán 6 – Bộ sô 8 ðỀ SỐ 12 Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1: (2,5 ñiểm) Có bao nhiêu số có 3 chữ số trong ñó có ñúng một chữ số 5? Câu 2: Tìm 20 chữ số tận cùng của 100! . Câu 3: Người ta thả một số Bèo vào ao thì sau 6 ngày bèo phủ kín ñầy mặt ao. Biết rằng cứ sau một ngày thì diện tích bèo tăng lên gấp ñôi. Hỏi : a/. Sau mấy ngày bèo phủ ñược nửa ao? b/. Sau ngày thứ nhất bèo phủ ñược mấy phần ao? Câu 4: Tìm hai số a và b ( a < b ), biết: ƯCLN( a , b ) = 10 và BCNN( a , b ) = 900. Câu 5: Người ta trồng 12 cây thành 6 hàng, mỗi hàng có 4 cây. Hãy vẽ sơ ñồ vị trí của 12 cây ñó. --------------------------------------------------------------- Phạm Bá Quỳnh – 0982.14.12.85 Web: http://toanhoc123.net Page 12 Đề thi HSG Toán 6 – Bộ sô 8 ðỀ SỐ 13 Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1: (2ñ) Với q, p là số nguyên tố lớn hơn 5 chứng minh rằng: P4 – q4 ⋮ 240 Câu 2: (2ñ) Tìm số tự nhiên n ñể phân bố A = 8n + 193 4n + 3 a. Có giá trị là số tự nhiên b. Là phân số tối giản c. Với giá trị nào của n trong khoảng từ 150 ñến 170 thì phân số A rút gọn ñược. Câu 3: (2ñ) Tìm các nguyên tố x, y thỏa mãn : (x-2)2 .(y-3)2 = - 4 Câu 4: (3ñ) Cho tam giác ABC và BC = 5cm. ðiểm M thuộc tia ñối của tia CB sao cho CM = 3 cm. a. Tình ñộ dài BM b. Cho biết góc BAM = 800 , góc BAC = 600 . Tính góc CAM. c. Vẽ các tia Ax, Ay lần lượt là tia phân giác của góc BAC và CAM . Tính góc xAy. d. Lấy K thuộc ñoạn thẳng BM và CK = 1 cm. Tính ñộ dài BK. Câu 5: (1ñ) Tính tổng: B = 2 2 2 2 + + + .... + 1.4 4.7 7.10 97.100 ---------------------------------------------------------------- Phạm Bá Quỳnh – 0982.14.12.85 Web: http://toanhoc123.net Page 13 Đề thi HSG Toán 6 – Bộ sô 8 ðỀ SỐ 14 Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1(1ñ): Hãy xác ñịnh tập hợp sau bằng cách chỉ ra tính chất ñặc trưng của các phần tử của nó. M: Tập hợp các số tự nhiên chia hết cho 5 và bé hơn 30. P: Tập hợp các số 1; 4; 9; 16; 25; 36; 49; 64; 81. Câu 2(1ñ): Chứng minh rằng các phân số sau ñây bằng nhau. 1. 41 4141 414141 ; ; 88 8888 888888 2. 27425 − 27 27425425 − 27425 ; 99900 99900000 Câu 3(1,5ñ): Tính các tổng sau một cách hợp lí. 1+ 6+ 11+ 16+ ...+ 46+ 51 52 52 52 52 52 52 + + + + + 1.6 6.11 11.16 16.21 21.26 26.31 Câu 4(1,5ñ): Tổng kết ñợt thi ñua kỷ niệm ngày nhà giáo Việt Nam 20/11, lớp 6A có 43 bạn ñược từ 1 ñiểm 10 trở lên; 39 bạn ñược từ 2 ñiểm 10 trở lên; 14 bạn ñược từ 3 ñiểm 10 trở lên; 5 bạn ñược 4 ñiểm 10, không có ai trên 4 ñiểm 10. Tính xem trong ñợt thi ñua ñó lớp 6A có bao nhiêu ñiểm 10. Câu 5(1,5ñ): Bạn Nam hỏi tuổi của bố. Bố bạn Nam trả lời: “Nếu bố sống ñến 100 tuổi thì 6/7 của 7/10 số tuổi của bố sẽ lớn hơn 2/5 của 7/8 thời gian bố phải sống là 3 năm”. Hỏi bố của bạn Nam bao nhiêu tuổi. Câu 6(2ñ): Cho tam giác ABC có BC = 5cm. ðiểm M thuộc tia ñối của tia CB sao cho CM = 3cm. a) Tính ñộ dài BM b) Cho biết góc BAM = 800, góc BAC = 600. Tính góc CAM c) Tính ñộ dài BK nếu K thuộc ñoạn thẳng BM và CK = 1cm. Câu 7(1,5ñ): Cho tam giác MON có góc M0N = 1250; 0M = 4cm, 0N = 3cm -Trên tia ñối của tia 0N xác ñịnh ñiểm B sao cho 0B = 2cm. Tính NB. -Trên nửa mặt phẳng có chứa tia 0M, có bờ là ñường thẳng 0N, vẽ tia 0A sao cho góc M0A = 800. Tính góc A0N. ----------------------------------------------------------------- Phạm Bá Quỳnh – 0982.14.12.85 Web: http://toanhoc123.net Page 14 Đề thi HSG Toán 6 – Bộ sô 8 ðỀ SỐ 15 Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1: (2ñ) Thay (*) bằng các số thích hợp ñể: a) 510* ; 61*16 chia hết cho 3. b) 261* chia hết cho 2 và chia 3 dư 1 Câu 2: (1,5ñ) Tính tổng S = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 99.100 Câu 3: (3,5 ñ) Trên con ñường ñi qua 3 ñịa ñiểm A; B; C (B nằm giữa A và C) có hai người ñi xe máy Hùng và Dũng. Hùng xuất phát từ A, Dũng xuất phát từ B. Họ cùng khởi hành lúc 8 giờ ñể cùng ñến C vào lúc 11 giờ cùng ngày. Ninh ñi xe ñạp từ C về phía A, gặp Dũng luc 9 giờ và gặp Hùng lúc 9 giờ 24 phút. Biết quãng ñường AB dài 30 km, vận tốc của ninh bằng 1/4 vận tốc của Hùng. Tính quãng ñường BC Câu 4: (2ñ) Trên ñoạn thẳng AB lấy 2006 ñiểm khác nhau ñặt tên theo thứ từ từ A ñến B là A1; A2; A3; ...; A2004. Từ ñiểm M không nằm trên ñoạn thẳng AB ta nối M với các ñiểm A; A1; A2; A3; ...; A2004 ; B. Tính số tam giác tạo thành Câu 5: (1ñ) Tích của hai phân số là 8 56 . Thêm 4 ñơn vị vào phân số thứ nhất thì tích mới là . Tìm hai 15 15 phân số ñó. ------------------------------------------------------------------- Phạm Bá Quỳnh – 0982.14.12.85 Web: http://toanhoc123.net Page 15 Đề thi HSG Toán 6 – Bộ sô 8 ðỀ SỐ 16 Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1: (1.5ñ) Chứng minh các phân số sau ñây bằng nhau: 25 2525 252525 ; ; 53 5353 535353 Câu 2: (1,5ñ) Không quy ñồng mẫu hãyáo sánh hai phân số sau: 37 377 và 67 677 Câu 3: (2ñ) Tìm số tự nhiên x, biết: ( x − 5) 30 20 x = +5 100 100 Câu 4: (3ñ) Tuổi trung bình của một ñội văn nghệ là 11 tuổi. Người chỉ huy là 17 tuổi. Tuổi trung bình của ñội ñang tập (trừ người chỉ huy) là 10 tuổi. Hỏi ñội có mấy người. Câu 5: (2ñ) Cho góc xOy và góc yOz là hai góc kề bù nhau. Góc yOz bằng 300 . a.Vẽ tia phân giác Om của góc xOy và tia phân giác On của góc yOz. b.Tính số ño của góc mOn. ---------------------------------------------------------------------- Phạm Bá Quỳnh – 0982.14.12.85 Web: http://toanhoc123.net Page 16 Đề thi HSG Toán 6 – Bộ sô 8 ðỀ SỐ 17 Thời gian làm bài: 120 phút. Câu I : 3ñ Thực hiện phép tính bằng cách hợp lí : 1) A = 636363.37 − 373737.63 1 + 2 + 3 + .... + 2006 12 12 12 4 4 4   12 + − − 4+ + +  6  19 37 53 : 17 19 2006 . 124242423 2) B= 1 . 1 3 3 5 5 5  237373735 41  − 5+ + +  3+ −  3 37 53 17 19 2006   Câu II : 2ñ Tìm các cặp số (a,b) sao cho : 4a5b ⋮ 45 Câu III : 2ñ Cho A = 31 +32+33 + .....+ 32006 a, Thu gọn A b, Tìm x ñể 2A+3 = 3x Câu IV : 1 ñ So sánh: A = 2005 2005 + 1 2005 2004 + 1 và B = 2005 2006 + 1 2005 2005 + 1 Câu V: 2ñ Một học sinh ñọc quyển sách trong 3 ngày. Ngày thứ nhất ñọc ñược ñọc ñược 2 số trang sách; ngày thứ 2 5 3 số trang sách còn lại; ngày thứ 3 ñọc ñược 80% số trang sách còn lại và 3 trang cuối 5 cùng. Hỏi cuốn sách có bao nhiêu trang? ------------------------------------ Phạm Bá Quỳnh – 0982.14.12.85 Web: http://toanhoc123.net Page 17 Đề thi HSG Toán 6 – Bộ sô 8 ðỀ SỐ 18 Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1 (1,5ñ): Dùng 3 chữ số 3; 0; 8 ñể ghép thành những số có 3 chữ số: a. Chia hết cho 2 b. Chia hết cho 5 c. Không chia hết cho cả 2 và 5 Bài 2 (2ñ): a. Tìm kết quả của phép nhân A = 33 ... 3 x 50 chữ số 99...9 50 chữ số 2 b. Cho B = 3 + 3 + 33 + ... + 3100 Tìm số tự nhiên n, biết rằng 2B + 3 = 3n Bài 3 (1,5 ñ): Tính a. C= 101 + 100 + 99 + 98 + ... + 3 + 2 + 1 101 − 100 + 99 − 98 + ... + 3 − 2 + 1 b. D= 3737.43 − 4343.37 2 + 4 + 6 + ... + 100 Bài 4 (1,5ñ): Tìm hai chữ số tận cùng của 2100. Bài 5 (1,5ñ): Cho ba con ñường a1, a2, a3 ñi từ A ñến B, hai con ñường b1, b2 ñi từ B ñến C và ba con ñường c1, c2, c3, ñi từ C ñến D (hình vẽ). A a1 a2 a3 b1 B C b2 c1 c2 D c3 Viết tập hợp M các con ñường ñi từ A dến D lần lượt qua B và C Bài 6 (2ñ): Cho 100 ñiểm trong ñó không có ba ñiểm nào thẳng hàng. Cứ qua 2 ñiểm ta vẽ một ñường thẳng. có tất cả bao nhiêu ñường thẳng. -------------------------------------------------------- Phạm Bá Quỳnh – 0982.14.12.85 Web: http://toanhoc123.net Page 18 Đề thi HSG Toán 6 – Bộ sô 8 ðỀ SỐ 19 Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1(2ñ) a. Tính tổng S = 27 + 4500 + 135 + 550.2 2 + 4 + 6 + ....14 + 16 + 18 b. So sánh: A = 2006 2006 + 1 2006 2005 + 1 và B = 2007 2007 + 1 2006 2006 + 1 Bài 2 (2ñ) a. Chứng minh rằng: C = 2 + 22 + 2 + 3 +… + 299 + 2100 chia hết cho 31 b. Tính tổng C. Tìm x ñể 22x -1 - 2 = C Bài 3 (2ñ) Một số chia hết cho 4 dư 3, chia cho 17 dư 9, chia cho 19 dư 13. Hỏi số ñó chia cho1292 dư bao nhiêu Bài 4 (2ñ) Trong ñợt thi ñua, lớp 6A có 42 bạn ñược từ 1 ñiểm 10 trở lên, 39 bạn ñược 2 ñiểm 10 trở lên, 14 bạn ñược từ 3 ñiểm 10 trở lên, 5 bạn ñược 4 ñiểm 10, không có ai ñược trên 4 ñiểm 10. Tính xem trong ñợt thi ñua lớp 6A ñược bao nhiêu ñiểm 10 Câu 5 (2ñ) Cho 25 ñiểm trong ñó không có 3 ñiểm thẳng hàng. Cứ qua 2 ñiểm ta vẽ một ñường thẳng. Hỏi có tất cả bao nhiêu ñường thẳng? Nếu thay 25 ñiểm bằng n ñiểm thì số ñường thẳng là bao nhiêu. ----------------------------------------------------------- Phạm Bá Quỳnh – 0982.14.12.85 Web: http://toanhoc123.net Page 19 Đề thi HSG Toán 6 – Bộ sô 8 ðỀ SỐ 20 Thời gian làm bài: 120 phút 1. Tính các giá trị của biểu thức. a. A = 1+2+3+4+.........+100 1 b. B = -1 . 5 c. C = 1 3 3 4 4 4 − − ) 4+ + + 3 7 53 : 17 19 2003 . 1 3 3 5 5 5 3+ − − 5+ + + 3 37 53 17 19 2003 4(3 + 1 1 1 1 1 + + + + ... + 1.2 2.3 3.4 4.5 99.100 2. So sánh các biểu thức : a. 3200 và 2300 b. A = 121212 2 404 10 . với B = + − 171717 17 1717 17 3. Cho 1số có 4 chữ số: *26*. ðiền các chữ số thích hợp vào dấu (*) ñể ñược số có 4 chữ số khác nhau chia hết cho tất cả 4số : 2; 3 ; 5 ; 9. 4. Tìm số tự nhiên n sao cho : 1! +2! +3! +...+n!. là số chính phương? 5. Hai xe ôtô khởi hành từ hai ñịa ñiểm A,B ñi ngược chiều nhau. Xe thứ nhất khởi hành từ A lúc 7 giờ. Xe thứ hai khởi hành từ B lúc 7 giờ 10 phút. Biết rằng ñể ñi cả quãng ñường AB . Xe thứ nhất cần 2 giờ , xe thứ hai cần 3 giờ. Hỏi sau khi ñi 2 xe gặp nhau lúc mấy giờ? 6. Cho góc xOy có số ño bằng 1200 . ðiểm A nằm trong góc xOy sao cho:  =750 . ðiểm B AOy  =1350 . Hỏi 3 ñiểm A,O,B có thẳng hàng không? Vì sao? nằm ngoài góc xOy mà : BOx ----------------------------------------------------------- Phạm Bá Quỳnh – 0982.14.12.85 Web: http://toanhoc123.net Page 20