Tài liệu De thi hsg toan 6 bo 6

Đề thi HSG Toán 6 –Bộ số 06 ðề số 1 Bài 1: (2 ñiểm) 1) Chứng minh rằng nếu P và 2P + 1 là các số nguyên tố lớn hơn 3 thì 4P + 1 là hợp số. 2) Hãy tìm BSCNN của ba số tự nhiên liên tiếp. Bài 2: (2 ñiểm) Hãy thay các chữ số vào các chữ cái x, y trong N = 20 x0 y04 ñể N chia hết cho 13. Bài 3: (2 ñiểm) Vòi nước I chảy vào ñầy bể trong 6 giờ 30 phút. Vòi nước II chảy vào ñầy bể trong 11 giờ 40 phút. Nếu vòi nước I chảy vào trong 3 giờ; vòi nước II chảy vào trong 5 giờ 25 phút thì lượng nước chảy vào bể ở vòi nào nhiều hơn. Khi ñó lượng nước trong bể ñược bao nhiêu phần trăm của bể. Bài 4: (2 ñiểm) Bạn Huệ nghĩ ra một số có ba chữ số mà khi viết ngược lại cũng ñược một số có ba chữ số nhỏ hơn số ban ñầu. Nếu lấy hiệu giữa số lớn và số bé của hai số ñó thì ñược 396. Bạn Dung cũng nghĩ ra một số thoả mãn ñiều kiện trên. Hỏi có bao nhiêu số có tính chất trên, hãy tìm các số ấy. Bài 5: (2 ñiểm) Chứng minh rằng: một số có chẵn chữ số chia hết cho 11 thì hiệu giữa tổng các chữ số “ ñứng ở vị trí chẵn” và tổng các chữ số ñứng ở “vị trí lẻ”, kể từ trái qua phải chia hết cho 11. (Biết 10 2 n − 1 và 10 2 n −1 + 1 chia hết cho 11) Phạm Bá Quỳnh -0982.14.12.85 Web: http://toanhoc123.net Page 1 Đề thi HSG Toán 6 –Bộ số 06 ðề số 2 Câu 1: (4 ñiểm) a) Tìm phân số tối giản lớn nhất mà khi chia các phân số 154 385 231 ; ; cho phân số 195 156 130 ấy ta ñược kết quả là các số tự nhiên. b) Cho a là một số nguyên có dạng: a = 3b + 7. Hỏi a có thể nhận những giá trị nào trong các giá trị sau ? tại sao ? a = 11; a = 2002; a = 11570 ; a = 22789; a = 29563; a = 299537. Câu 2: (6 ñiểm) 1) Cho A = 1 − 2 + 3 − 4 + ... + 99 − 100. a) Tính A. b) A có chia hết cho 2, cho 3, cho 5 không ? c) A có bao nhiêu ước tự nhiên. Bao nhiêu ước nguyên ? 2) Cho A = 1 + 2 + 22 + 23 + ... + 22002 và B = 22003 So sánh A và B. 3) Tìm số nguyên tố P ñể P + 6; P + 8; P + 12; P +14 ñều là các số nguyên tố. Câu 3: (4 ñiểm) Có 3 bình, nếu ñổ ñầy nước vào bình thứ nhất rồi rót hết lượng nước ñó vào hai bình còn lại, ta thấy: Nếu bình thứ hai ñầy thì bình thứ ba chỉ ñược 1/3 dung tích. Nếu bình thứ ba ñầy thì bình thứ hai chỉ ñược 1/2 dung tích. Tính dung tích mỗi bình, biết rằng tổng dung tích ba bình là 180 lít. Câu 4: (4 ñiểm) Cho tam giác ABC có BC = 5,5 cm. ðiểm M thuộc tia ñối của tia CB sao cho CM = 3cm. a) Tính ñộ dài BM. b) Biết BAM = 800, BAC = 600 . Tính CAM. c) Tính ñộ dài BK thuộc ñoạn BM biết CK = 1cm. Câu 5: (2 ñiểm) Cho a = 1 + 2 + 3 + ... + n và b = 2n + 1 ( Với n ∈ N, n ≥ 2 ). Chứng minh: a và b là hai số nguyên tố cùng nhau. Phạm Bá Quỳnh -0982.14.12.85 Web: http://toanhoc123.net Page 2 Đề thi HSG Toán 6 –Bộ số 06 ðề số 3 Câu 1: (4 ñiểm) Hãy xác ñịnh câu nào ñúng, câu nào sai trong các câu sau: a) Nếu p và q là các số nguyên tố lớn hơn 2 thì p.q là số lẻ. b) Tổng hai số nguyên tố là hợp số. c) Nếu a < 0 thì a2 > a. d) Từ ñẳng thức 8. 3 =12. 2 ta lập ñược cặp phân số bằng nhau là: 3 8 = 2 12 g) Nếu n là số nguyên tố thì n/35 là phân số tối giản. h) Hai tia CA và CB là hai tia ñối nhau nếu A, B, C thẳng hàng. k) Nếu góc xoy nhỏ hơn góc xoz thì tia ox nằm giữa hai tia oy và oz. Câu 2: (6 ñiểm) 1. Cho A = 1 − 7 + 13 − 19 + 25 − 31 + ... a) Biết A = 181. Hỏi A có bao nhiêu số hạng ? b) Biết A có n số hạng. Tính giá trị của A theo n ? 2. Cho A = 1 1 1 1 + + + .... + 1.2 2.3 3.4 99.100 . So sánh A với 1 ? 3. Tìm số nguyên tố p ñể p, p + 2 và p + 4 ñều là các số nguyên tố. Câu 3: (5 ñiểm) 1. Một lớp học có chưa ñến 50 học sinh. Cuối năm xếp loại học lực gồm 3 loại: Giỏi, Khá, Trung bình, trong ñó 1/16 số học sinh của lớp xếp loại trung bình, 5/6 số học sinh của lớp xếp loại giỏi, còn lại xếp loại khá. Tính số học sinh khá của lớp. 2. Có thể rút gọn 5n + 6 (n ∈ Z) cho những số nguyên nào ? 8n + 7 Câu 4: (3 ñiểm) Trên tia Ax lấy hai ñiểm B, C sao cho AB = 5cm; BC = 2 cm. a) Tính AC. b) ðiểm C nằm ngoài ñường thẳng AB biết góc AOB bằng 550 và góc BOC bằng 250. Tính góc AOC ? Câu 5: (2 ñiểm) Tìm số tự nhiên n biết: Phạm Bá Quỳnh -0982.14.12.85 1 1 1 2 2003 + + + ... + = 3 6 10 n(n + 1) 2004 Web: http://toanhoc123.net Page 3 Đề thi HSG Toán 6 –Bộ số 06 ðề số 4 Câu 1: (2 ñiểm) 1) Rút gọn A = 2) Cho S = 7 . 9 + 14 . 27 + 21.36 21.27 + 42.81 + 63.108 3 3 3 3 + + +⋯+ n ∈N * 1.4 4.7 7.10 n( n + 3) Chứng minh: S < 1 3) So sánh: 2003 .2004 − 1 2004 .2005 − 1 và 2003.2004 2004.2005 Câu 2: (2 ñiểm) 1) Tìm số nguyên tố P sao cho số nguyên tố P + 2 và P +10 là số nguyên tố 2) Tìm giá trị nguyên dương nhỏ hơn 10 của x và y sao cho 3x - 4y = - 21 3)Cho phân số: A = n −5 n+1 (n ∈ Z ; n ≠ − 1) a) Tìm n ñể A nguyên. b) Tìm n ñể A tối giản . Câu 3: (2 ñiểm) Xếp loại văn hoá của lớp 6A có 2 loại giỏi và khá cuối học kì I tỉ số giữa học sinh giỏi và khá là 3 cuối học kì II có thêm 1 học sinh khá trở thành loại giỏi. Nên tỉ số 2 giữa học sinh giỏi và khá là 5 . Tính số học sinh của lớp ? 3 Câu 4: (3 ñiểm) Cho góc AOB và tia phân giác Ox của nó. Trên nửa mặt phẳng có chứa tia OB. Với bờ là ñường thẳng OA ta vẽ tia Oy sao cho : AOy > AOB Chứng tỏ rằng : a) Tia OB nằm giữa 2 tia Ox, Oy b) xOy = (AOy + BOy ) : 2 Câu 5: (1ñiểm) Cho n ∈ z chứng minh rằng: 5n -1 chia hết cho 4 Phạm Bá Quỳnh -0982.14.12.85 Web: http://toanhoc123.net Page 4 Đề thi HSG Toán 6 –Bộ số 06 ðề số 5 Bài 1: (2 ñiểm) a) Tính 5.415.99 − 4.320.89 5.29.619 − 7.2 29.27 6 b) Tìm x biết: 1 3 1 − 1  1 1 1  1 1  1 :  24 − 24  − 2 4 =  − 1  :  8 − 8  1 30  6 5  4x − 3  15   5 2 Bài 2: (2 ñiểm) So sánh: A = và B = 2 2 2 2 + + ... + + 60.63 63.66 117.120 2003 5 5 5 5 + + ... + + 40.44 44.48 76.80 2003 Bài 3: (2 ñiểm) Chứng minh rằng số: 222 ...222 333...333    00   2001 c / s 2 là hợp số. 2003 c / s 3 Bài 4: (2 ñiểm) Ba bạn Hồng, Lan, Huệ chia nhau một số kẹo ñựng trong 6 gói. Gói thứ nhất có 31 chiếc, gói thứ hai có 20 chiếc, gói thứ ba có 19 chiếc, gói thứ tư có 18 chiếc, gói thứ năm có 16 chiếc, gói thứ 6 có 15 chiếc. Hồng và Lan ñã nhận ñược 5 gói và số kẹo của Hồng gấp ñôi số kẹo của Lan. Tính số kẹo nhận ñược của mỗi bạn. Bài 5: (2 ñiểm) Cho ñiểm O trên ñường thẳng xy, trên một nửa mặt phẳng có bờ là xy, vẽ tia Oz sao cho góc xOz nhỏ hơn 900. a) Vẽ các tia Om, On lần lượt là tia phân giác của các góc xOz và góc zOy. Tính góc MON ? b) Tính số ño các góc nhọn trong hình nếu số ño góc mOz bằng 350. Phạm Bá Quỳnh -0982.14.12.85 Web: http://toanhoc123.net Page 5 Đề thi HSG Toán 6 –Bộ số 06 ðề số 6 Câu 1: (6 ñiểm) Tính một cách hợp lí giá trị của các biểu thức sau: A = 3 + 6 + 9 + 12 + ... + 2007 B = 2.53.12 + 4.6.87 − 3.8.40 2006 2006 2006 2006 + + + ... + 3 4 2007 C= 2 2006 2005 2004 1 + + + ... + 1 2 3 2006 Câu 2: (5 ñiểm) 1) Tìm các giá trị của a ñể số 123a5 a) Chia hết cho 15 b) Chia hết cho 45 2) Ba xe ô tô bắt ñầu cùng khởi hành lúc 6 giờ sáng, từ cùng một bến. Thời gian cả ñi và về của xe thứ nhất là 42 phút, của xe thứ hai là 48 phút, của xe thứ ba là 36 phút. Mỗi chuyến khi trở về bến, xe thứ nhất nghỉ 8 phút rồi ñi tiếp, xe thứ hai nghỉ 12 phút rồi ñi tiếp, xe thứ ba nghỉ 4 phút rồi ñi tiếp. Hỏi 3 xe lại cùng khởi hành từ bến lần thứ hai lúc mấy giờ ? Câu 3: (3 ñiểm) Cho P là số nguyên tố lớn hơn 3 và 5p +1 cũng là số nguyên tố. Chứng minh rằng 7p +1 là hợp số. Câu 4: (3 ñiểm) Tia OC là phân giác của góc AOB, vẽ tia OM sao cho góc BMO = 200. Biết góc AOB = 1440. a) Tính góc MOC. b) Gọi OB’ là tia ñối của tia OB, ON là phân giác của góc AOC. Chứng minh OA là phân giác của góc NOB’. Câu 5: (2 ñiểm) Thay các chữ số thích hợp (các chữ khác nhau thay bằng các chữ số khác nhau) abc − cba = 6b3 Phạm Bá Quỳnh -0982.14.12.85 Web: http://toanhoc123.net Page 6 Đề thi HSG Toán 6 –Bộ số 06 ðề số 7 Câu 1: (2 ñiểm) Chọn những kết quả ñúng trong các câu sau: 1) Số 32450 có số ước là: A. 18 ; B. 24 ; C. 75 ; D. 42 2) Biết ƯCLN(a, b) = 7 và BCNN(a, b) = 210 thì tích a.b là: A. 1470 ; B. 217 ; C. 2107 ; D. 30 3) Cho abc không chia hết cho 3. Hỏi phải viết số ngày liên tiếp nhau ít nhất bao nhiêu lần ñể tạo thành một số chia hết cho 3 ? A. 2 lần ; B. 3 lần ; C. 4 lần 4) Cho N = 1494 x 1495 x 1496 thì N chia hết cho: A. 140 ; B. 195 ; C. 180 Câu 2: (2 ñiểm) a) Cho ñẳng thức: 152 - 53 = 102 ðẳng thức trên ñúng hay sai ? Nếu sai hãy chuyển vị trí một chữ số ñể ñược ñẳng thức ñúng ? b) Tìm một số tự nhiên, biết rằng số ñó chia cho 26 thì ta sẽ ñược số dư bằng hai lần bình phương của số thương. Câu 3: (2 ñiểm) a) Một người nói với bạn: “Nếu tôi sống ñến 100 tuổi thì lớn hơn 6 7 của số tuổi của tôi sẽ 7 10 2 7 của thời gian tôi còn phải sống là 3”. Hỏi người ấy bây giờ bao nhiêu 5 8 tuổi ? b) Một số tự nhiên chia cho 4 thì dư 3, chia cho 17 thì dư 9 còn chia cho 19 dư 13. Hỏi số ñó chia cho 1292 thì dư bao nhiêu ? Câu 4: (2 ñiểm) Người ta viết dãy số tự nhiên liên tiếp: 4; 11; 18; 25….Hỏi: a) Số 2007 có thuộc dãy số trên không ? Vì sao ? b) số thứ 659 là số nào ? Câu 5: (2 ñiểm) Cho ñoạn thẳng AB, ñiểm O thuộc tia ñối của tia AB. Gọi M, N thứ tự là trung ñiểm của OA, OB. a) Chứng tỏ OA < OB. b) Trong 3 ñiểm M, O, N ñiểm nào nằm giữa hai ñiểm còn lại. c) Chứng tỏ rằng ñộ dài của ñoạn thẳng MN không phụ thuộc vào vị trí của ñiểm O. Phạm Bá Quỳnh -0982.14.12.85 Web: http://toanhoc123.net Page 7 Đề thi HSG Toán 6 –Bộ số 06 ðề số 8 Câu 1: (6 ñiểm) Tính nhanh a) 2 x 3 x 4 x 5 x 7 x 8 x 25 x 125 b) 2004. 2004 + 3006 2005. 2005 − 1003 c) 19001570 (20052005 . 2004 − 20042004 . 2005) Câu 2: (3 ñiểm) Tìm giá trị của x trong dãy tính sau: ( x + 2) + ( x + 7 ) + ( x + 12) + ... + ( x + 42) + ( x + 47 ) = 655 Câu 3: (3 ñiểm) Hai bạn Trang và Giang ñi mua 18 gói bánh và 12 gói kẹo ñể ñến lớp liên hoan. Giang ñưa cho cô bán hàng 2 tờ 100000 ñồng và ñược trả lại 72000 ñồng. Trang nói “Cô tính sai rồi”. Bạn hãy cho biết Trang nói ñúng hay sai ? Giải thích tại sao ? Câu 4: ( 5 ñiểm) Cho hình chữ nhật ABCD. Trên cạnh AB lấy hai ñiểm M, N sao cho AM = MN = NB và P là ñiểm chia cạnh CD thành hai phần bằng nhau. ND cắt MP tại O, nối PN. Biết diện tích tam giác DOP lớn hơn diện tích tam giác MON là 3,5 cm2. Hãy tính diện tích hình chữ nhật ABCD. Câu 5: (3 ñiểm) Tìm tất cả các chữ số a và b ñể số a459b chia cho 2; 5 và 9 ñều dư 1. Phạm Bá Quỳnh -0982.14.12.85 Web: http://toanhoc123.net Page 8 Đề thi HSG Toán 6 –Bộ số 06 ðề số 9 Câu 1: (2 ñiểm) a) Tính A = 1 1 1 1 1 1 + + + + + 10 40 88 154 238 340 b) So sánh: 2004 10 + 2004 9 và 200510 Câu 2: (2 ñiểm) a) Tìm các số nguyên x sao cho 4x-3 chia hết cho x-2. b) Tìm các số tự nhiên a và b ñể thoả mãn 5a + 7b 29 và (a, b) = 1 = 6a + 5b 28 Câu 3: (2 ñiểm) Số học sinh của một trường học xếp hàng, nếu xếp mỗi hàng 20 người hoặc 25 người hoặc 30 người ñều thừa 15 người. Nếu xếp mỗi hàng 41 người thì vừa ñủ. Tính số học sinh của trường ñó biết rằng số học sinh của trường ñó chưa ñến 1000. Câu 4: (3 ñiểm) Cho hai góc xOy và xOz, Om là tia phân giác của góc yOz . Tính góc xOm trong các trường hợp sau: a) Góc xOy bằng 1000; góc xOz bằng 600. b) Góc xOy bằng α ; góc xOz bằng β (α > β ). Bài 5: (1 ñiểm) Chứng minh rằng: A = 10 n + 18n − 1 chia hết cho 27 (n là số tự nhiên). Phạm Bá Quỳnh -0982.14.12.85 Web: http://toanhoc123.net Page 9 Đề thi HSG Toán 6 –Bộ số 06 ðề số 10 Câu 1: (2 ñiểm) a) Tính tổng: S = 1 1 1 + + ... + 1.2.3 2.3.4 98.99.100 1 1 1 1 1  57 b) Chứng minh: A =  + + + ... + > 26 24 60 9240  462 Câu 2: (2 ñiểm) Cho A = n 3 + 3n 2 + 2n a) Chứng minh rằng A chia hết cho 3 với mọi số nguyên n. b) Tìm giá trị nguyên dương của n với n < 10 ñể A chia hết cho 15. Câu 3: (2 ñiểm) a) Có hay không một số K nguyên dương sao cho khi chia cho 1993 có các chữ số tận cùng là 0001. b) Vòi nước thứ nhất chảy một mình ñầy bể trong 4 giờ 30 phút và vòi thứ hai chảy một mình ñầy bể trong 6 giờ 45 phút. Lúc ñầu người ta mở vòi thứ nhất cho chảy trong một thời gian bằng thời gian cần thiết ñể hai vòi cùng chảy ñầy bể, rồi sau ñó mở vòi thứ hai. Hỏi bao nhiêu phút sau khi mở vòi thứ nhất thì bể ñầy nước. Câu 4: (3 ñiểm) Cho ñoạn thẳng AB = a. Gọi M1 là trung ñiểm của ñoạn thẳng AB và M2 là trung ñiểm của M1B. a) Chứng tỏ rằng M1 nằm giữa hai ñiểm A, M2. Tính ñộ dài ñoạn thẳng AM2 . b) Gọi M1, M2 , M3 , M4 ,… lần lượt là trung ñiểm của các ñoạn AB, M1B, M2B, M3B, … Tính ñộ dài của ñoạn thẳng AM8 . Câu 5: (1 ñiểm) Tìm các bộ ba số tự nhiên a, b, c khác 0 thoả mãn: 1 1 1 4 + + = a b c 5 Phạm Bá Quỳnh -0982.14.12.85 Web: http://toanhoc123.net Page 10 Đề thi HSG Toán 6 –Bộ số 06 ðề số 11 Câu 1: (2 ñiểm) a) Tính tổng: S = 9.11 + 99.101 + 999.1001 + 9999.10001 + 99999.100001 b) Có bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số trong ñó có ñúng hai chữ số 3. Câu 2: (2 ñiểm) ... a) Tìm x, y, z sao cho: x20041..........   13 yz ⋮ 120 2004 c / sè 1 b) Tìm hai số nguyên tố a và b sao cho: 3a − 13 = b(a − 3) Câu 3: (2 ñiểm) a) Cho 25 số tự nhiên ñược lập nên từ bốn chữ số: 6, 7, 8, 9. Chứng minh rằng: trong các số này ta tìm ñược hai số bằng nhau. b) Trong ñợt thi học sinh giỏi cấp tỉnh có không quá 130 em tham gia. Sau khi chấm bài thấy số em ñạt ñiểm giỏi chiếm 1 1 1 , ñạt ñiểm khá chiếm , ñạt ñiểm yếu chiếm 9 3 14 tổng số thí sinh dự thi, còn lại là ñạt ñiểm trung bình. Tính số học sinh mỗi loại. Câu 4: (3 ñiểm) Cho góc xOy bằng 1000 , góc yOz bằng 1300. a) Vẽ tia phân giác Ot của góc xOy, Oz của góc yOz. b) Tính góc tOv. Câu 5: (1 ñiểm) Chứng minh rằng: A = 10 n + 18n − 1 chia hết cho 81 (n là số tự nhiên). Phạm Bá Quỳnh -0982.14.12.85 Web: http://toanhoc123.net Page 11 Đề thi HSG Toán 6 –Bộ số 06 ðề số 12 Câu 1: (2 ñiểm) 10  1 3 5 − 6 − 5  : 3  7 7 7 5 1 + .1 a) Tính 8 + 0,375 : 0,5625 8 5 1 3 1 1 2 2003 + ... + =1 6 10 x ( x + 1) 2005 b) Tìm x biết 1 + + + Câu 2: (3 ñiểm) 1. Cho A = 3 + 3 2 + 33 + .... + 32004 a) Tính tổng A. b) Chứng minh rằng A ⋮ 130 . c) A có phải là số chính phương không ? Vì sao ? 2) Tìm n ∈ Z ñể n 2 + 13n − 13 ⋮ n + 3 Câu 3: (2 ñiểm ) Quãng ñường AB gồm một ñoạn lên dốc, một ñoạn xuống dốc. Một ô tô ñi từ A ñến B hết 2,5 giờ và ñi từ B ñến A hết 4 giờ. Khi lên dốc (cả lúc ñi và lúc về) vận tốc của ô tô là 20 km/h. Khi xuống dốc (cả lúc ñi lẫn về), vận tốc của ô tô là 30 km/h. Tính quãng ñường AB. Câu 4: (2 ñiểm) Cho hai tia Oz và Ot là hai tia nằm giữa hai cạnh của góc xOy sao cho xOz = yOt = 400. a) So sánh góc xOt và yOz. b) Cho góc zOt = 200 . Tính góc xOy. Câu 5: (2 ñiểm) Cho 14 số tự nhiên có 3 chữ số. Chứng minh rằng trong 14 số ñó tồn tại 2 số mà khi viết liên tiếp nhau thì tạo thành số có 6 chữ số chia hết cho 13. Phạm Bá Quỳnh -0982.14.12.85 Web: http://toanhoc123.net Page 12 Đề thi HSG Toán 6 –Bộ số 06 ðề số 13 Bài 1: (2 ñiểm) a) Cho A = 3 + 3 2 + 33 + ... + 3100 Tìm số tự nhiên n biết rằng 2A + 3 = 3n b) Cho số 123456789. Hãy ñặt một số dấu “+” và “-“ vào giữa các chữ số ñể kết quả của phép tính bằng 100. Bài 2: (2,5 ñiểm) a) Tìm tất cả các số nguyên tố p sao cho p2 + 14 là số nguyên tố. b) Cho n ∈ N và n > 3. Chứng minh rằng nếu 2 n = 10a + b (0< b <10) thì a. b chia hết cho 6. Bài 3: (1,5 ñiểm) a) Tìm hai số tự nhiên có ƯCLN bằng 12, ƯCLN của chúng, BCNN của chúng là bốn số khác nhau và ñều có hai chữ số. b) Cho số tự nhiên A gồm 100 chữ số 1, số tự nhiên B gồm 50 chữ số 2. Chứng minh rằng A - B là một số chính phương. Bài 4: (3 ñiểm) Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox vẽ các tia Oy, Oz, Ot sao cho xOy < xOz < xOt . Chứng tỏ rằng: a) yOz < yOt b) Các tia Oz, Ot thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Oy. c) Tia Oz nằm giữa hai tia Oy và Ot. Bài 5: (1 ñiểm) Chứng minh rằng có vô số tự nhiên n ñể n + 15 và n + 72 là hai số nguyên tố cùng nhau. Phạm Bá Quỳnh -0982.14.12.85 Web: http://toanhoc123.net Page 13 Đề thi HSG Toán 6 –Bộ số 06 ðề số 14 Câu 1: (2 ñiểm) 2 2 2 4 4 4 + − 4− + − 19 43 2004 : 29 41 2005 a) Rút gọn: A = 3 3 3 5 5 1 3− + − 5− + − 19 43 2005 29 41 401 2− b) Tính x biết: 2 1 + : x = −1 3 3 Câu 2: (2,5 ñiểm) Cho A = 1 − 7 + 13 − 19 + 25 − 31 + .... a) Biết A có 40 số hạng. Tính giá trị của A. b) Tìm số hạng thứ 2004 của A. Câu 3: (2, 5 ñiểm) Hai xe ô tô ñi từ hai ñịa ñiểm A và B về phía nhau, xe thứ nhất khởi hành từ A lúc 7 giờ, xe thứ hai khởi hành tử B lúc 7 giờ 10 phút. Biết rằng ñể ñi cả quãng ñường AB xe thứ nhất cần 2 giờ, xe thứ hai cần 3 giờ. Hỏi hai xe gặp nhau lúc mấy giờ. Câu 4: (2 ñiểm) Cho 3 tia chung gốc OA, OB, OC. Tính BOC biết rằng: a) AOB = 130 ; AOC = 300 b) AOB = 1300 ; AOC = 800 Câu 5: (1 ñiểm) Viết thời gian trong một ngày(tính bằng giây) bằng cách dùng chữ số La Mã. Phạm Bá Quỳnh -0982.14.12.85 Web: http://toanhoc123.net Page 14 Đề thi HSG Toán 6 –Bộ số 06 ðề số 15 Bài 1: (2 ñiểm) a) Tìm chữ số tận cùng của số A = 2 2005 + 3 2005 b) So sánh: A = 2004 2003 + 1 2004 2004 + 1 ; B= 2004 2004 + 1 2004 2005 + 1 Bài 2: (2 ñiểm) a) Một số A nếu chia cho 64 thì dư 38, nếu chia cho 67 thì dư 14. Cả hai lần chia ñều có cùng một thương số. Tìm thương và số A ñó. b) Tìm số nguyên tố có hai chữ số khác nhau dạng ab sao cho ba cũng là số nguyên tố và hiệu ab − ba là số chính phương. Bài 3: (2 ñiểm) Một người ñi xe ñạp từ A ñến B gồm một ñoạn lên dốc, một ñoạn xuống dốc (theo chiều (AB). Khi lên dốc người ñó ñi với vận tốc 10 km/h và xuống dốc với vận tốc 15 km/h. Lúc ñi hết 3h 30’ , lúc về hết 4 h. Hỏi quãng ñường AB dài bao nhiêu ? Bài 4: (3 ñiểm) Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là ñường thẳng AM. Từ một ñiểm O thuộc AM. Vẽ các tia OB, OC, OD sao cho; MOC = 1150 ; BOC = 700 ; AOD = 450 (D nằm trong nửa mặt phẳng ñối với B, C qua bờ là AM). a) Tia OB nằm giữa hai tia OM, OC không? Vì sao ? b) Tính góc MOB, AOC. c) Chỉ rõ rằng 3 ñiểm D, O, B thẳng hàng. Bài 5: (1 ñiểm) 1 2 1 3 1 4 Cho P = 1 + + + + ... + 1 2 100 −1 Phạm Bá Quỳnh -0982.14.12.85 . Chứng tỏ rằng P > 50 Web: http://toanhoc123.net Page 15 Đề thi HSG Toán 6 –Bộ số 06 ðề số 16 Bài 1: (2 ñiểm) 1 3 1 6 a) Tính: M = + + 1 1 2 + + .... + 10 15 2004.2005 b) Có tồn tại a, b hay không ñể 55a + 30 b = 3658. Bài 2: (2 ñiểm) a) Chứng minh rằng: Nếu P và 2P +1 là các số nguyên tố lớn hơn 3 thì 4P + 1 là số hợp số. b) Tìm một số tự nhiên chia hết cho 5 và chia hết cho 27 mà chỉ có 10 ước. Bài 3: (2 ñiểm) Ba vòi nước cùng chảy vào một bể. Nếu vòi I và vòi II cùng chảy thì 7 nếu vòi II và vòi III cùng chảy thì sau 10 1 giờ ñầy bể; 5 2 giờ thì ñầy bể, còn vòi I và vòi III cùng 7 chảy thì sau 8 giờ ñầy bể. Hỏi mỗi vòi chảy một mình sau bao lâu ñầy bể. Bài 4: (3 ñiểm) Cho góc xoy có số ño bằng 1200 . Vẽ tia oz sao cho yoz = 300. a) Tính số ño góc xoz. b) Một ñường thẳng a cắt ox, oy, oz lần lượt tại các ñiểm A, B, C . Biết AB = 8cm; BC = 5 cm. Tính AC ? Bài 5: (1 ñiểm) 1 2 So sánh: A = 1 + + 1 1 1 + 3 + ... + 100 và B = 2. 2 2 2 2 Phạm Bá Quỳnh -0982.14.12.85 Web: http://toanhoc123.net Page 16 Đề thi HSG Toán 6 –Bộ số 06 ðề số 17 Bài 1: (2 ñiểm) 5 5 5 5 5− + − + 1003.2005 − 1002 11 7 17 2004 a) Tính nhanh: A = . 13 13 13 1003 + 2005.1002 13 − + − + 13 2004 17 7 11 b) So sánh: 2002 303 và 303 202 ; 3111 và 17 14 . Bài 2: (2 ñiểm) a) Cho A = 1 − 3 + 3 2 − 33 + ... − 3 2003 + 3 2004 Chứng minh rằng: 4A -1 là luỹ thừa của 3. b) Tìm x, y nguyên tố biết: 59 x + 46 y = 2004 Bài 3: (2 ñiểm) Trong một hội nghị học sinh giỏi, số học sinh nữ chiếm 2/5, trong ñó 3/8 số nữ là học sinh lớp 6. Trong số học sinh nam dự hội nghị 2/9 là số học sinh lớp 6. Biết số học sinh dự hội nghị khoảng từ 100 ñến 150. Tính số học sinh nam, số học sinh nữ lớp 6. Bài 4: (3 ñiểm) Cho tam giác ABC, M là trung ñiểm của AB, N là ñiểm nằm giữa M và B. a) Biết ABC = 850 , ACM = 500 , BCN = 200 . Tính BCM và MCN. b) Biết AN = a, BN = b. Tính MN. Bài 5: (1 ñiểm) Tính S = 12 + 2 2 + 3 2 + ... + 99 2 + 100 2 Phạm Bá Quỳnh -0982.14.12.85 Web: http://toanhoc123.net Page 17 Đề thi HSG Toán 6 –Bộ số 06 ðề số 18 Câu 1: (2 ñiểm) Tính: a) 2.4 + 2.4.8 + 4.8.16 + 8.16.32 3.4 + 2.6.8 + 4.12.16 + 8.24.32 b) 4 4 4 + + ... + 5.7 7.9 59.61 Câu 2: (2 ñiểm) a) Viết thêm vào bên phải số 579 ba chữ số nào ñể ñược số chia hết cho 5, 7, 9. b) Một số chia cho 4 dư 3; chia cho 17 dư 9; chia cho 19 dư 13. Hỏi số ñó chia cho 1292 dư bao nhiêu ? Câu 3: (2 ñiểm) ðường từ A ñến b gồm một ñoạn lên dốc và một ñoạn xuống dốc. Một người ñi xe ñạp lên dốc với vận tốc 10 km/h và xuống dốc với vận tốc 15 km/h. Biết rằng người ấy ñi từ A ñến B rồi lại từ B về A thì hết tất cả 3 giờ. Tính quãng ñường AB. Câu 4: (3 ñiểm) Cho hai góc kề nhau xoy, xoz sao cho xoy = 1000 , xoz = 1200 a) Tia ox có nằm giữa hai tia oy ; oz không ? b) Tính yoz c) Tính xoy + yoz + zox Câu 5: (1 ñiểm) Số 5100 viết trong hệ thập phân tạo thành một số. Hỏi số ñó có bao nhiêu chữ số. Phạm Bá Quỳnh -0982.14.12.85 Web: http://toanhoc123.net Page 18 Đề thi HSG Toán 6 –Bộ số 06 ðề số 19 Câu 1: (2 ñiểm)  1   6 − 8  : 0,05 a) Tính M =  2  3  1  − 5,65 .6 + 1 7 5  20  b) Chứng minh rằng A là một luỹ thừa của 2 với Câu 2: (2 ñiểm) a) Tìm số nguyên tố P sao cho P + 6 , P + 12, P + 34, P + 38 là các số nguyên tố. b) Tìm các số tự nhiên a, b, c, d nhỏ nhất sao cho: a 3 = b 5 ; b 12 ; = c 21 c 6 = d 11 Câu 3: (2 ñiểm) Tuổi anh hiện nay gấp ba lần tuổi em, lúc tuổi anh bằng tuổi hiện nay của người em. ðến khi tuổi em bằng tuổi hiện nay của người anh thì tổng số tuổi của hai anh em là 35. Tính tuổi anh, tuổi em hiện nay. Câu 4: (3 ñiểm) Cho hai tia Ox, Oy ñối nhau. Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox, vẽ các tia Oz, Ot sao cho xOz = 300 ; yOt = 750 a) Tính zOt b) Chứng tỏ tia Ot là tia phân giác của zOy. c) Tính zOt nếu xOz = α , yOt = β (α + β ≠ 180 0 ) Câu 5: (1 ñiểm) Chứng minh rằng: 1 1 1 1 1 + 2 + 2 + ... + < 2 2 2 2 4 6 4010 Phạm Bá Quỳnh -0982.14.12.85 Web: http://toanhoc123.net Page 19 Đề thi HSG Toán 6 –Bộ số 06 ðề số 20 Bài 1: (2 ñiểm) 3 2 2 2 5 + 3  −   3 3 6 a) Tính: A = 7  35 35 105 35  : + + +  60  31.37 37.43 43.61 61.67  b) Tìm chữ số x ñể (12 + 2 x3) ⋮ 3 1 2 1 3 Bài 2: (2 ñiểm) Tổng 1 + + + ... + 1 1 a a bằng với + 17 18 b b là phân số tối giản. Chứng minh rằng: b ⋮ 2431 . Bài 3: (2 ñiểm) Hai ñịa ñiểm A và B cách nhau 72 km. Một ô tô ñi từ A về B và một xe ñạp ñi từ B về A gặp nhau sau 1 giờ 12 phút (hai xe cùng khởi hành). Sau ñó ô tô tiếp tục ñi về B rồi lại quay về A ngay với vận tốc cũ, ô tô gặp xe ñạp sau 48 phút kể từ lúc gặp nhau lần trước. Tính vận tốc ô tô và xe ñạp. Bài 4: (3 ñiểm) Cho ñiểm O trên ñường thẳng xy, trên một nửa mặt phẳng có bờ là xy, vẽ tia Oz sao cho góc xOz < 900. a) Vẽ các tia Om, On lần lượt là các tia phân giác của các góc xOz và zOy. Tính góc On. b) Tính số ño các góc nhọn trong hình nếu số ño góc mOZ = 350 c) Vẽ (O; 2 cm) cắt các tia Ox, Om, Oz, On, Oy lần lượt tại các ñiểm A, B, C, D, E với các ñiểm O, A, B, C, D, E kẻ ñược bao nhiêu ñường thẳng phân biệt ñi qua các cặp ñiểm ? Kể tên những ñường thẳng ñó. Câu 5: (1 ñiểm) Cho a, b, c là các số nguyên dương tuỳ ý. Tổng sau có thể là số nguyên dương không ? a b c + + a+b b+c c+a Phạm Bá Quỳnh -0982.14.12.85 Web: http://toanhoc123.net Page 20