Tài liệu De thi hoc sinh gioi nghe an 1

Đăng ký mail đề lý chất lượng tại: 3008 3008 (Đề thi chính thức) KÌ THI TUYỂN HỌC SINH GIỎI TỈNH Môn TOÁN - Vòng 1 - Năm học : 2012-2013 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Họ và tên:. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . CÂU I (3 điểm) . Giải hệ phương trình: 3008 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN https://www.facebook.com/events/292285034213814/  x2 + y 2 + 8xy = 16 x+y q  x2 + 2x = x3 + x2 − 8y 3 3y 4 Γ y 2 3008 CÂU II (4,0 điểm). Tìm tất cả các số nguyên dương x, y thỏa mãn: x2010 + x2009 + ... + x + 2 = y 5 . CÂU III (4,0 điểm) . Cho tam giác nhọn ABC có trực tâm H. Phân giác ngoài của góc BHC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại D, E. Gọi K là giao điểm của phân giác góc A của tam giác ABC và đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE (K khác A). Chứng minh rằng hai tam giác BHK và CHK có diện tích bằng nhau. CÂU IV (4,0 điểm) . Tìm tất cả các hàm số f : R+ → R+ thoả mãn: f (x + f (y)) = f (x + y) + f (y) với mọi x, y ∈ R+ . CÂU V (5,0 điểm) . Cho số nguyên tố p>3 và M = 1; 2; ...; p. Với mỗi số nguyên k thỏa mãn 1 ≤ P k (min A + max A) với A ∈ Ek . Chứng minh rằng:  ≤ p ta đặt Ek = A ⊂ M  : |A| = k và xk = p p p x1 C1 + x2 C2 + ...xp−1 Cp−1 ≡ 0 (mod p3 ).Trong đó |A| là số phần tử của tập hợp A. ...............HẾT.............. Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không được giải thích gì thêm.