Mô tả:
TRƯỜNG THPT
TAM QUAN
TỔ TOÁN
Bài 1: a) Cho tan
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN K11.
Năm học 2015-2016.
THỜI GIAN: 150 phút (không kể thời gian phát đề).
b
a
ba
3sin a
4 tan . Chứng minh: tan
.
2
2
2
5 3cos a
1
1
4
.
0
cos 290
3 sin 2500
3
1
7
35
c) sin 8 x cos8 x cos 8 x cos 4 x .
64
16
64
b) Chứng minh :
Bài 2: a) Tìm các giá trị của m để phương trình sau có nghiệm:
2m sin x cos x m 1 . ( m là tham số)
b)Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y 5 2 cos 2 x.sin 2 x
Bài 3 Giải các phương trình sau:
a) sin6 x 3sin 2 x cos x cos6 x 1
b) 12 cos x 5sin x
5
8 0.
12 cos x 5sin x 14
1 cot2x. tan x
1
1 6(1 sin 2 2 x ) ;
2
cos x
2
Bài 4: Tìm các giá trị để phương trình:
(cos 3sin 3)x 2 ( 3 cos 3sin 2)x sin cos 3 0 có nghiệm x =1.
Bài 5: a).Trong mặt phẳng 0xy ,cho vectơ v =(-2;1), đường thẳng d có phương
trình 2x –3y +3 =0 .
Hãy xác định phương trình của d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ v .
b) Trong mặt phẳng 0xy , cho đường tròn ( C) co phương trình : x 2 y 2 2x 4y 4 0 .Tìm
ảnh của ( C) qua phép tịnh tiến theo vec tơ v =(-2;5).
c)
HƯỚNG DẪN ĐÁP ÁN
b
a
tan tan
ba
a
b
2
2 3t
Bài 1: a) Đặt tan = t thì tan = 4t ,do đó : tan
a
b 1 4t 2
2
2
2
1 tan tan
2
2
2t
3
ba
3sin a
1 t 2 3t . Từ đó suy ra điều phải chứng minh.
Mặt khác : tan
1 t 2 1 4t 2
2
5 3cos a
53
1 t2
1
1
1
1
0
0
0
cos 70
sin 20
3 sin 70
3 cos 200
3
1
0
0
2
cos
20
sin
20
2
2
3 cos 200 sin 200
4sin 400
4
=
=
( đpcm).
0
0
0
3 sin 20 cos 20
3
3 sin 40
3
0
sin 40
2
c) VT = (sin 4 x cos 4 x) 2 2sin 4 x cos 4 x = (1 2sin 2 x cos 2 x) 2 2sin 4 x cos 4 x
b)VT =
2
1 cos 4 x 1 1 cos 4 x
= 1 4 sin x cos x 2 sin x cos x = 1
=….
2
8
2
1
7
35
cos8 x cos 4 x
=
64
16
64
m 0
2
2
2
Bài 2: a) Pt có nghiệm 4m 1 (m 1) 3m 2m 0
m 2
3
1
9
1
3 2
b) 5 2 cos 2 x sin 2 x 5 sin 2 2 x
5 sin 2 2 x 5
y 5.
2
2
2
2
3 2
ymax 5 khi x k
; ymin
khi x k
2
2
4
6
2
6
Bài 3: a) sin x 3sin x cos x cos x 1
(sin 2 x cos 2 x )3 3sin 2 x cos 2 x (sin 2 x cos 2 x ) 3sin 2 x cos x 1
k
3sin 2 x cos 2 x 3sin 2 x cos x 0 giải phương trình này ta được nghiệm x
.
2
5
b)Đặt y = 12cosx +5 sinx + 14 ,ta có phương trình y 6 0 giải phương trình này ta được y
y
5
=1vày =5. Do đó : 12 cos x 5sin x
8 0
12 cos x 5sin x 14
12 cos x 5sin x 13 (1)
12 cos x 5sin x 14 1
12 cos x 5sin x 9 (2)
12 cos x 5sin x 14 5
12
5
9
Giải (1) và (2) ta được : x k2 ; x arccos k2 với cos
và sin .
13
13
13
cos x
1
1 cot2x.tan x
1 6 3sin 2 2 x
1 6(1 sin 2 2 x )
c)ĐK: x k ;
2
sin 2 x.sin x.cos 2 x
cos x
2
2
2
2
4
4
2
5 3sin 2 2 x 3t 2 5t 2 0 (t sin 2 2 x)
2
sin 2 x
x
k
4
2
sin 2 2x 1
cos 2 2x 0
2
x k
sin 2x 2
cos 4x 1 cos
4
2
3
3
x k
4
2
Bài 4: x= 1 là nghiệm của phương trình đã cho khi và chỉ khi ta có đẳng thức 3 cos sin 2
3
1
cos sin 1 . Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi k2 .
2
2
6
Bài 5: a) Lấy M(0;1) thuộc d .Khi đó M ' Tv (M) (2; 2) d ' . Vì d’ song song với d nên d’ có
hay
phương trình dạng : 2x-3y + C = 0 .Thay toạ độ M’vào pt d’ ta được C =10 . Vậy phương trình d’ :
2x –3y +10 =0.
b) Đường tròn ( C) có tâm I (1;-2) ,R= 3.Gọi I ' Tv (I) (1;3) và ( C’) là ảnh của ( C) qua phép tịnh
tiến theo vectơ v thì ( C’) có tâm I’ bán kính R’= 3 có pt : (x 1) 2 (y 3) 2 9
- Xem thêm -