Tài liệu Đề tài Vật lý ứng dụng Khuếch đại và dao động thông số quang học

ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜ ỌC TỰ NHIÊN VẬT LÝ ỨNG DỤNG CHUYÊN NGHÀNH: QUANG HỌC  KHUẾCH ĐẠI VÀ DAO ĐỘNG THÔNG SỐ QUANG HỌC GVHD:TS. Lê Thị Quỳnh Anh HV: Lê Phúc Quý 1 Lục mục I. Sự trộn ba sóng. 3 I.1. Điều kiện trộn ba sóng. 7 I.2. Phân loại các trường hợp trộn ba sóng. 7 II. Khuyết đại thông số. 8 III. Ứng dụng 11 Tài liệu kham khảo. 14 2 I. TRỘN BA SÓNG. Khảo sát dao động phi tuyến với 1 trường có hai sóng đơn sắc tần số ω1, ω2: E  E1  E2  1  E1 ( z )ei (21t k1z )  E1 ( z )ei (21t k1z )  2 1   E2 ( z )ei (22t k2 z )  E2 ( z )ei (22t k2 z )  2 k1  n 1  1 n11  c c và k2  (1) n 2  2 n22  c c Xét phương trình Newton của chuyển động điện tử trong môi trường tinh thể :  x  02 x  3 A 2 4B 3 e x  x  ...  E (t ) m m m (2) Thay E ở (1) vào phương trình (2) và giải pt bằng phương pháp nhiễu loạn ta sẽ tìm được nghiệm x(t). Ta nhận thấy trong nghiệm x(t) có thể chứa các tần số dao động sau: 0, ω1, ω2, 2ω1, 2ω2, ω1 – ω2, ω1 + ω2. Ta chỉ quan tâm tới 5 số hạng đầu tiên. Tuy nhiên, chỉ có hai tần số dao động ω1 – ω2, ω1 + ω2 là cơ bản Sự phát sóng hài bặc 2 (ứng với các tần số 2ω1, 2ω2) là trường hợp đặc biệt với ω1= ω2. Giả sử môi trường phát sóng có tần số ω3 và cường độ sóng là: E3  12  E3 ( z )ei (3t k3 z )  E3* ( z )ei (3t k3 z )  Các sóng trong môi trường phải thỏa phương trình Maxwell. 2 E  0 2 E 2 P   0 t 2 t 2 Xét sự tương tác của 3 sóng theo phương sóng (xét theo phương z): 3 E1 ( z, t )  E1 ( z )e  i (1t  k1z ) E2 ( z , t )  E2 ( z )e  i (2t  k2 z ) E3 ( z , t )  E3 ( z )e  i (3t  k3 z ) (3) Biểu thức độ phân cực tương ứng P1 ( z , t )  4dE2* ( z ) E3 ( z )e  i[(3 2 )t ( k3  k2 ) z ] P2 ( z , t )  4dE1* ( z ) E3 ( z )e  i[(3 1 )t ( k3  k1 ) z ] (4) P3 ( z , t )  4dE1 ( z ) E2 ( z )e  i[(1 2 )t ( k1  k2 ) z ] Với 3  1  2 và k  k3  k2  k1  0 Xét sóng ω1 : E1 ( z, t )  E1 ( z )ei (1t k1z ) Lấy vi phân của cường độ điện trường và độ phân cực. E1 ( z, t ) E1 ( z ) i (1t k1z )  e  E1 ( z )ei (1t k1z ) .ik1 z z  2 E1 ( z , t )  2 E1 ( z )  i (1t  k1z ) E1 ( z )  i (1t  k1z )  e  e .ik1 z 2 z 2 z E ( z )  1 e  i (1t  k1z ) .ik1  E1 ( z )e  i (1t  k1z ) .(ik1 ) 2 z dE ( z )   =   k12 E1  z   2ik1 1  e  i (1t  k1z ) dz   (5) E1 ( z, t )  E1 ( z )ei (1t k1z ) .(i1 ) t  2 E1 ( z, t )  1E1 ( z )ei (1t k1z ) 2 t (6) 4 P1 ( z, t )  4dE2* ( z ) E3 ( z )ei[(3 2 )t ( k3 k2 ) z ] P 1  2dE2* ( z ) E3 ( z )ei[(3 2 )t ( k3 k2 ) z ][i(3  2 )] t 2 P 1  2d  E2* ( z ) E3 ( z )e  i[(3 2 )t ( k3  k2 ) z ] .[i (3  2 )]2 2 t  (3  2 ) 2 4d  E2* ( z ) E3 ( z )e  i[(3 2 )t ( k3  k2 ) z ] (7) Thay (5), (6), (7) vào phương trình Maxwell 2 E 2 P  E  0 2  0 2 t t 2 E ( z )     k12 E1  z   2ik1 1  e  i (1t  k1z )  1012 E1 ( z )e i (1t  k1z )  z     0 2d12 E2* ( z ) E3 ( z )e i[(3 2 )t ( k3  k2 ) z ] E ( z )     k12 E1  z   2ik1 1   1012 E1 ( z )e  i (1t  k1z )  z   1    i (1t  k1z ) 0 2d12 E2* ( z ) E3 ( z )e  i[(3 2 )t ( k3  k2 ) z ] e ở đây :  1 ei[(3 2 )t ( k3  k2 ) z ] ei (1t  k1z )  ei[(3 2 )t ( k3  k2 ) z ] i (1t  k1z )  ei[(3 2 1 )t ( k3  k2  k1 ) z ]  ei[(0)t ( k3  k2  k1 ) z ]  eikz 5 E1 ( z )  1012 E1 ( z )  z   0 2d 12 E2* ( z ) E3 ( z )eik k12 E1  z   2ik1 Mà 2ik1 1012  k12 E1 ( z )   0 2d12 E2* ( z ) E3 ( z )eik z E1 ( z ) 1 012 *  dE2 ( z ) E3 ( z )eik z i k1 012 E1 ( z ) i dE2* ( z ) E3 ( z )eik z 1 10  i1 0 * dE2 ( z ) E3 ( z )eik 1 Tương tự với hai sóng còn lại, ta suy được những phương trình sóng đối với sự biến đổi của E(z1), E(z2), E(z3):  dE1 ( z )  i1 0 dE2* ( z ) E3 ( z )eikz dz 1 (8a) 0 * dE2 ( z )  i2 dE1 ( z ) E3 ( z )eikz dz 2 (8b) dE3 ( z )   i3 0 dE1 ( z ) E2 ( z )eikz dz 3 (8c) Với k  k1  k2  k3 6  i   0 ni2 ε0 : Độ điện thẩm trong chân không ε1 : Độ điện thẩm trong chân không I.1. ĐIỀU KIỆN ĐỂ PHÁT SÓNG Sóng ω3 phát ra CĐ     k  k1  k2  k3  0    k3  k1  k2 hay    k3  k1  k2 Điều kiện hợp pha hay điều kiện bảo toàn động lượng Điều kiện : ω3 = ω1 + ω2 Điều kiện hợp pha hay điều kiện bảo toàn năng lượng Khi có hai sóng quang học 1 và  2 được chiếu vào môi trường phi tuyến, giả sử chỉ có sóng ω3 thỏa mãn điều kiện hợp pha nên được phát ra .Các sóng khác không được môi trường duy trì vì không thỏa điều kiện hợp pha Tương tự, ta có: Sóng  1 tương tác sóng 2 sinh ra sóng  3 Sóng  3 tương tác sóng 1 sinh ra sóng 2 Sóng  3 tương tác sóng 2 sinh ra sóng  1 Cùng thỏa mãn điều kiện hợp pha Quá trình phi tuyến được diễn tả bởi 3 phương trình (7) trên gọi là sự trộn 3 sóng. Không thể có sự trộn 2 sóng, h ai sóng bất kỳ 1, 2 không thể liên kết với môi trường mà không có sự góp mặt của sóng thứ thứ ba. I.2. Phân loại các trường hợp trộn ba sóng: Sự trộn ba sóng còn được goi là tương tác thông số ba sóng, có thể phân loại: sự phát tần số tổng(SFG), sự phát tần số hiệu(DFG), sự phát sóng hai bặc hai(SHG), khuếch đại 7 thông số(OPA), dao động thông số(ÔP), biến đổi tăng tần số(up-converter frequency), biến đổi giảm tần số(down-converter frequency), II. KHUẾCH ĐẠI THÔNG SỐ (OPA) Chiếu vào mt phi tuyến bậc hai sóng bơm 3 (cđộ mạnh) và sóng tín hiệu 1 (cđộ yếu). Sau tương tác có sóng  2 phát ra, đồng thời cường độ của sóng 1 tăng lên do vậy, sóng 1 được khuếch đại. Ba sóng trên phải thỏa mãn đk hợp pha và hợp tần. Do có thể thay đổi 1 và 2 sao cho điều kiện hợp tần vẫn được thỏa mãn nên có thể khuếch đại nhiều tần số khác nhau: người ta gọi là khuếch đại thông số • Hợp pha:    k3  k1  k2 • Hợp tần: 3 = 1 + 2 Từ phương trình trộn sóng:  dE1 ( Z )  i1 0 d E2* ( Z ) E3 ( Z )eikZ dZ 1  dE2 ( Z )  i2 0 d E1* ( Z ) E3 ( Z )eikZ dZ 2 Giả thiết rằng sóng  3 là không đổi nghĩa là E3(Z) = E3(0) và có sự hợp pha ∆k=0 : Phương trình sóng thể hiện sự biến đổi của sóng 1 và  2: 0 * dE2*  z    i 2 d E3 (0) E1 z   i 2 b2* E1  z  dz 2 1 (9a) 8  dE1  z    i 1 0 d E3 (0) E2*  z   i 1 b1 E2*  z  dz 1 2 (9b) Trong đó:     bi  12  0    i   1/ 2 d E3 (0) Trong đó i = 1,2 (10) Vi phân (8.a) và kết hợp hệ thức (8.b) ta có : d 2 E1 ( Z ) 1 dE2* ( Z )  i b1 dZ 2 2 dZ i  1   b1   i 2 b2* E1 ( Z )   K 2 E1 ( Z ) 2  1  (11) Vi phân (8.a) và kết hợp hệ thức (8.b) ta có : d 2 E1 ( Z ) 1 dE2* ( Z )  i b1 dZ 2 2 dZ i  1   b1   i 2 b2* E1 ( Z )   K 2 E1 ( Z ) 2  1  1 Trong đó :     2 K   1 2 0  d E3 (0)  n1n2 0  Tương tự: (12) d 2 E2 ( Z )  K 2 E2 ( Z ) dZ 2 Pt (10) và (11) có thể được giải theo E1 tại mặt vào Z = 0 của môi trường phi tuyến, nghiệm : E1 ( Z )  E1 (0) cosh KZ  i E2 ( Z )  E2 (0) cosh KZ  i 1 * E2 (0) sinh KZ 2 2 * E1 (0) sinh KZ 1 (13a) (13b) 9 Trường hợp chiếu vào môi trường phi tuyến sóng bơm  3 và sóng tín hiệu 1 thì E2(0) = 0, nghiệm của hai phương trình là : (14a) E1 ( Z )  E1 (0) cosh KZ E2 ( Z )  i 2 * E1 (0) sinh KZ 1 (14b) Trường hợp KZ<<1, lời giải (13) trở thành :  E1 ( Z )  E1 (0) 1  K 2 Z 2 2 E2 ( Z )  2 2 2 2 E1 (0) K 2 Z 2 1  (15a) (15b) Hệ thức Manley-Rowe     1 d   1 2   1 d   2 E2 ( z ) 2    1 d   3 E3 ( z ) 2  E ( z ) 1   dz     dz    1 dz   0 2 3   0   0  Sự gia tăng cường độ của sóng tín hiệu và sóng đệm dọc theo trục z tương ứng với sự giảm cường độ sóng bơm và ngược lại. 10 III. Ứng dụng Cáp quang đã trở thành phương tiện truyền dẫn chủ đạo trên mạng viễn thông của các quốc gia và xuyên quốc gia. Ngày nay, các hệ thông thông tin sợi quang đã truyền tới trên 85% nhu cầu dung lượng thông tin mà con người tạo ra. Do sự suy hao trên đường truyền trong sợi quang làm cho tín hiệu bị giảm khi truyền đi xa. 11 Do đó để khắc phục tình trạng này, người ta khuếch sóng tín hiệu trong sợi quang, nhằm làm tăng công suất của tín hiệu quang trên đường truyền Tùy theo vị trí lắp đặt, các bộ khuếch đại trên tuyến truyền dẫn quang được chia làm 3 loại: a.Khuếch đại công suất (Booster Amplifier): là bộ khuếch đại quang được đặt ngay sau thiết bị phát nhằm mục đích làm tăng công suất tín hiệu quang đến mức cao nhất để làm cho khoảng cách truyền cực đại. b.Khuếch đại đường dây (In-line Amplifier): là các bộ khuếch đại quang được đặt trên tuyến quang nhằm mục đích bù mất mát công suất gây ra bởi suy hao sợi, suy hao do kết nối và suy hao do việc phân phối tín hiệu quang trong mạng. Các bộ khuếch đại đường dây có thể được lắp đặt nối tiếp nhau trên đường truyền để gia tăng khoảng cách lắp đặt. c.Tiền khuếch đại (Preamplifier): là các bộ khuếch đại quang được đặt ngay trước thiết bị thu quang nhằm khuếch đại tín hiệu ngay trước khi tín hiệu được đưa vào thiết bị. Khuếch đại tín hiệu quang bằng cách trộn 3 sóng: Sử dụng nguồn bơm laser cường độ lớn chiếu vào môi trường phi tuyến của sợi quang, kết hợp với sóng tín hiệu,  trộn các sóng. có sự truyền năng lượng từ sóng bơm sang sóng tín hiệu. 12 Để tạo môi trường phi tuyến trong sợi quang, người ta thường pha tạp Erbium trong sợi quang. Khi sóng bơm có cường độ lớn chiếu vào môi trường phi tuyến, do bức xạ tự phát (nó không phải là bức xạ tự phát thông thường, đúng hơn là phát thông số huỳnh quang sinh ra do sự thăng giáng thông kê lượng tử) xuất hiện nhiều sóng có tần số khác nhau trong môi trường, nhưng chỉ sóng nào thỏa mãn điều kiện đồng bộ pha với sóng tín hiệu vào thì sẽ được khuếch đại out  LO  s Sử dụng hệ thức Manley-Rowe cho công suất:  dPs  z    s  dz  p  dPp  z    dz Từ hệ thức:  chỉ có phần công suất của bơm biến thành công suất của sóng tín hiệu. Ngoài các ứng dụng chính làm các bộ khuếch đại trên đường truyền quang, thì trộn sóng còn được sử dụng trong các bộ chuyển đổi bước sóng. Bộ chuyển đổi bước sóng đóng vai trò rất quan trọng trong mạng quang băng rộng, giúp giải quyết vấn đề tắc nghẽn bước sóng trong các bộ kết nối chéo quang trong mạng WDM(wavelength-division multiplexed). Bộ chuyển đổi bước sóng làm tăng sự linh hoạt và dung lượng mạng. Ngoài ra, trong mạng chuyển mạch gói, chuyển đổi bước sóng có thể sử dụng để giải quyết xung đột gói và làm giảm yêu cầu về đệm quang. 13 Tài liệu khao khảo: 1.Hiệu ứng quan học phi tuyến. ( Trần Tuấn, Lê Văn Hiếu). 2. Quang phi tuyến (Nguyễn hửu Chí). 3.The Nonlinear Optical , Third Edition (Robert W. Boyd). 4. http://en.wikipedia.org/wiki/Nonlinear_optics 5. http://en.wikipedia.org/wiki/Optical_parametric_oscillator 6. http://phys.strath.ac.uk/12-370/ 7. http://www.ncbi.nlm.nih.gov/pubmed/17304561 8. Optical frequency mixers using three-wave mixing 9. Giải pháp nâng cao chấtt lượng tín hiệu trong hệ thống thông tin quang xuyên biển ghép kênh theo bước sóng (WDM) 14