Nguyễn Bá Cư
09644.23689
ĐỀ KIỂM TRA MÔN TOÁN LỚP 10 HỌC KỲ II
Thời gian làm bài 90 phút
ĐỀ SỐ 1
Câu 1(2đ): a) Cho x, y > 0. Chứng minh rằng:
7 x 9y
252
xy
b) Giải bất phương trình: (2 x 1)( x 3) x 2 9
Câu 2(2đ): Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt:
(m 2) x 2 2(2m 3) x 5m 6 0
Câu 3(3đ): Cho tam giác ABC có A(1; 1), B(– 1; 3) và C(– 3; –1).
a) Viết phương trình đường thẳng AB.
b) Viết phương trình đường trung trực của đọan thẳng AC.
c) Tính diện tích tam giác ABC.
Câu 4(1đ): Cho tan =
sin .cos
3
. Tính giá trị biểu thức : A = 2
.
5
sin cos2
Câu 5:(1đ) Giải phương trình :
3x x 3x
Bài 6: :(1đ): Cho x,y,z là ba số thực dương và x y z 1 . Chứng minh rằng:
x2
1
1
1
y 2 2 z 2 2 82
2
y
z
x
ĐỀ SỐ 2
Câu I. (5,0 điểm)
a. . (2,0 điểm) Giải hệ phương trình:
6x 2 xy 2y 2 56
,
2
2
5x xy y 49
2x 2 y xy 2 15
b/ 3 3
8x y 35
c. (1,0 điểm) Giải bất phương trình: x 12 x 3 2x 1 .
d. (2,0 điểm) Giải phương trình: x 2 4x 3 2x 5 .
2 x 2 2 x 1 x 1 4.
Câu II. (6,0 điểm)
a. (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho ba điểm không thẳng hàng
A 2,3 , B 2, 1 ,C 2,1 . Tìm tọa độ đỉnh D để tứ giác ABCD là hình bình hành và viết
phương trình tổng quát của đường thẳng chứa AD .
b. (2,0 điểm) Chứng minh rằng trong tam giác ABC ,ta luôn có :
S 2R2 sin A sin B sin C .
( S là diện tích của tam giác ABC , R là bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC ).
c. (2,0 điểm). Cho tam giác ABC có các cạnh a 6 , b 7 và c 8 .Tính bán kính của
đường tròn nội tiếp của tam giác ABC .
Câu III. (6,0 điểm)
Trên bước đường thành công không có dấu chân của những kẻ lười biếng
1
Nguyễn Bá Cư
09644.23689
1.Giải phương trình:
5sin x 2 31 sin x tg 2x.
sin 2 7 x cos2 8x sin 2 9 x cos2 10 x
2.cho phương trình: x 2 2mx 3m 2 0
(1)
a) Định m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x 2 thỏa mãn điều kiện: 1 x1 x 2
b/ Định m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x1, x 2 thỏa mãn: 5x1 3x 2 4.
Câu IV. (2,0 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng: d1 : x y 0; d2 : 2x y 1 0
Tìm tọa độ các đỉnh hình vuông ABCD biết rằng đỉnh A thuộc d1, đỉnh C thuộc d2 và các
đỉnh B, D thuộc trục hoành.
Câu V. (1 điểm)
1 1 1
4. Chứng minh rằng:
x y z
1
1
1
1.
2x y z x 2y z x y 2z
Cho x, y, z là các số dương thỏa mãn
ĐỀ SỐ 3
Câu 1: giải các bất phương trình (3 điểm)
a. 3x 2 x 4 0
2x2 4x 5
0
b.
8
x
5
.
c. 2 x 2 4 x 1 x 1
Câu 2: Tìm m để phương trình x 2 2(m 1)x m2 8m 15 0
Câu 3: Tính các giá trị lượng giác của cung , biết: sin
có nghiệm. ( 1 điểm)
3
4 2
( 1 điểm)
Câu 4: Chứng minh rằng: cot 2 x cos2 x cot 2 x.cos2 x ( 1 điểm)
Câu 5: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng qua M(2;1) nhận vecto u (2;3) làm
vecto chỉ phương. ( 1 điểm)
Câu 6: Viết phương trình đường tròn đường kính AB với A(2;-1), B( 0;3)( 1 điểm)
Câu 7a. Chứng minh bất đẳng thức 2a 4 b 3 3a 2b 96ab với a, b 0 ( 1 điểm)
Câu 8a. Cho tam giác ABC có A = 600; AB = 5cm , AC = 8cm. Tính cạnh BC, các góc còn
lại của tam giác ( 1 điểm)
3
a
Câu 9. Cho a,b,c>0 và a 2b 3c 20 . Tìm giá trị nhỏ nhất của S a b c
9 4
2b c
ĐỀ SỐ 4
Câu 1: giải các bất phương trình (3 điểm)
a. 3x 2 x 4 0
2x2 4x 5
0
b.
8
x
5
.
c. 2 x 2 4 x 1 x 1
Câu 2: Tìm m để phương trình x 2 2(m 1)x m2 8m 15 0
Câu 3: Tính các giá trị lượng giác của cung , biết: sin
có nghiệm. ( 1 điểm)
3
4 2
( 1 điểm)
Câu 4: Chứng minh rằng: cot 2 x cos2 x cot 2 x.cos2 x ( 1 điểm)
Trên bước đường thành công không có dấu chân của những kẻ lười biếng
2
Nguyễn Bá Cư
09644.23689
Câu 5: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng qua M(2;1) nhận vecto u (2;3) làm
vecto chỉ phương. ( 1 điểm)
Câu 6: Viết phương trình đường tròn đường kính AB với A(2;-1), B( 0;3)( 1 điểm)
Câu 7a. Chứng minh bất đẳng thức 2a 4 b 3 3a 2b 96ab với a, b 0 ( 1 điểm)
Câu 8a. Cho tam giác ABC có A = 600; AB = 5cm , AC = 8cm. Tính cạnh BC, các góc còn
lại của tam giác ( 1 điểm)
1 1 1
4 . Tìm giá trị lớn nhất của
x y z
1
1
1
P
2x y z x 2 y z x y 2z
Câu 9: Cho x,y,z> 0 và
ĐỀ SỐ 5
Câu 1(2đ): Giải các bất phương trình sau:
a) 3x2 4 x 7 0 ;
b) 3x2 4 x 11 0 ;
c)
4x 5
0;
2 3x
Câu 2(2đ Giải phương trình: x 2 2 x 5 x 2 3 2 x 5 7 2
4
với ;
5
2
2
1
2) Đổi số đo sau đây ra độ phút giây?
a)
b) ;
3
2
Câu 4(2đ): a) Lập phương trình tham số của đường thẳng biết đi qua điểm M(2; -1) và
có véctơ chỉ phương u (3; 4) ;
Câu 3(2đ): 1) Tính giá trị lượng giác của góc , nếu:
sin =
b) Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua 2 điểm A( -1; 3) và B(5; -1).
c) Tính khoảng cách từ điểm A(2; -5) đến đường thẳng d?
Câu 5 (1đ): Xác định tâm và bán kính của đường tròn có phương trình sau
2
2
a) x 1 y 2 36 ; b) x2 y 2 4 x 6 y 1 0 .
Câu 6(1đ):Cho x,y,z>0 và xyz = 1. Hãy chứng minh rằng
1 x3 y 3
1 y3 z3
1 z 3 x3
3 3
xy
yz
zx
ĐỀ SỐ 6
Câu 1: (4.5đ) Giải phương trình và bất phương trình sau:
a) x 2 5 x 4 x 4
c) x 2 x 12 7 x
b)( x 1)( x 4) 3 x 2 5 x 2 6
d ) x 2 x 12 x 1
Câu 2: (1,5đ) Trong mp Oxy, cho đường tròn (C): x2 y 2 4x 6 y 3 0
a.Tìm tọa độ tâm và tính bán kính của đường tròn (C)
b.Viết phương trình tiếp tuyến (d) của đường tròn (C), biết tiếp tuyến (d) song song với
đường thẳng () : 3x y 1 0 . Tìm tọa độ tiếp điểm.
Câu 3 (2đ) Trong mp Oxy, cho (E): 16 x2 25 y 2 1 .
Tìm tọa độ các tiêu điểm; đỉnh; tiêu cự; độ dài các trục và tâm sai của (E).
Trên bước đường thành công không có dấu chân của những kẻ lười biếng
3
Nguyễn Bá Cư
09644.23689
Câu 4 (1đ) Trong mp Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh C(1; -2) và trọng tâm G(1, 3) và
đường thẳng chứa phân giác trong của góc B có phương trình x – y + 3 = 0. Tìm tọa độ các
đỉnh A và B.
Câu 5 (1đ) Cho A, B, C là 3 góc của một tam giác (tam giác ABC không vuông). Chứng
minh rằng:
tan( A B) tan( A C) tan( B C) tan( A B).tan( A C).tan( B C)
Câu 6:Cho x,y >0 và x y 4 . Tìm giá trị nhỏ nhất của A
3x 2 4 2 y 3
4x
y2
ĐỀ SỐ 7
Bài 1(3đ):Giải các bất phương trình và hệ bất phương trình sau:
( x 1)( x 2)
0.
a)
(2 x 3)
5
6 x 7 4 x 7
c)
8x 3 2 x 5
2
b) 5x 9 6 .
Bài 2(2đ)::Cho bất phương trình sau: mx 2 2(m 2)x m 3 0 .
a) Giải bất phương trình với m = 1.
b) Tìm điều kiện của m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x thuộc R.
Bài 3(1đ)::Tìm các giá trị lượng giác của cung biết: sin
1
5
và
2
.
Bài 4(3đ):: Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A(–1; 0), B(1; 6), C(3; 2).
a) Viết phương trình tham số của đường thẳng AB.
b) Viết phương trình tổng quát của đường cao CH của tam giác ABC (H thuộc đường
thẳng AB). Xác định tọa độ điểm H.
c) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm là điểm C và tiếp xúc với đường thẳng AB.
Bài 5(3đ):: Cho tam giác ABC có A(1; 1), B(– 1; 3) và C(– 3; –1).
a) Viết phương trình đường thẳng AB.
b) Viết phương trình đường trung trực của đọan thẳng AC.
c) Tính diện tích tam giác ABC.
Bài 6(2đ)::
cos sin
k , k .
sin
tan 2 cot 2
.
b) Rút gọn biểu thức: A
.
Sau
đó
tính
giá
trị
của
biểu
thức
khi
8
1 cot 2 2
a)Chứng minh:
3
1 cot cot 2 cot 3
Bài 7(2đ)::Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(1 ; 0) và B(-2 ; 9).
1) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A và B.
2) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I(2 ; 7) và tiếp xúc với đường thẳng .
3x 2 4 2 y 3
Câu 8:Cho x,y >0 và x y 4 . Tìm giá trị nhỏ nhất của A
4x
y2
ĐỀ SỐ 8
Câu I.
(3,0 điểm)
1) Giải bất phương trình 12x 2
7x 10 0 .
Trên bước đường thành công không có dấu chân của những kẻ lười biếng
4
Nguyễn Bá Cư
09644.23689
2) Giải bất phương trình
4x
2
12x
2x 1
3) Giải bất phương trình x 2
Câu II.
x
9
2
0.
x
3.
(3,0 điểm)
1) Tính giá trị của biểu thức A
2) Cho cos
4
và
5
3) Chứng minh: sin
2
cos5
2 sin10
1 cos 50 .
0 . Tính cos 2
sin5
cos
và tan .
1
sin(4 ) .
4
Câu III. (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có AB a, BC a 3 , ABC 30 . Tính theo a
độ dài cạnh AC và khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng AC .
Câu IVa. (1,0 điểm) Cho a,b là hai số thực tùy ý. Chứng minh a 2 b 2 ab .
Câu Va. (2,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng : 3x 4y 15 0 và các điểm
A(2; 2) , B( 6; 4) .
1) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua hai điểm A và B . Tìm tọa độ
giao điểm của hai đường thẳng và d .
2) Viết phương trình đường tròn (C) có đường kính AB . Chứng minh
là tiếp tuyến
của (C).
Câu Vb.Cho x,y >0 và x y 4 . Tìm giá trị nhỏ nhất của A
3x 2 4 2 y 3
4x
y2
ĐỀ SỐ 9
Câu I (3.0 điểm)
1) Cho phương trình x2 m 1 x m 0 . Xác định tham số m để phương trình
có hai nghiệm. Tìm một hệ thức liên hệ giữa các nghiệm không phụ thuộc vào
m.
2) Giải bất phương trình:
1
1
0
x 1 x 1
3) Chứng minh rằng với mọi x > - 1, ta có: x 3
1
4
x 1
Câu II (2.0 điểm)
1)Giải phương trình:
2) Cho cos
x x2 1 x x2 1 2
1
với 0 . Tính sin và cos 2 .
2
3
Câu III (2.0 điểm)
1) Cho hình bình hành ABCD có AB = a ; BC = a 2 và góc ABC 450 . Tính độ
dài đường chéo AC và diện tích hình bình hành ABCD.
2) Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A(1;2), B(5;2), C(1;-3)
a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng BC.
b) Viết phương trình đường tròn tâm A tiếp xúc với đường thẳng BC.
Câu IV.a. (2.0 điểm)
Trên bước đường thành công không có dấu chân của những kẻ lười biếng
5
Nguyễn Bá Cư
09644.23689
Cho elip có phương trình:
2
2
x
y
1, (E)
9 1
1) Xác định tọa độ các tiêu điểm F1, F2 và độ dài các trục của (E).
2) Tìm những điểm N thuộc elip (E) nhìn hai tiêu điểm F1, F2 dưới một góc
vuông.
Câu V.a. (1.0 điểm)
Chứng minh đẳng thức sau:
1 cos x cos2 x cos3x
2cos2 x cos x 1
2cos x
Câu Vb.(1đ)Cho a,b,c >0, chứng ming rằng :
1 1 1
1
1
1
3
a b c
a 2b b 2c c 2a
ĐỀ SỐ 10
Bài 1: ( 3,0 điểm).
1) Giải hệ bất phương trình :
x 10
2x 1
a) 7
2
x( x 2) (1 x)
2x 1 0
b) 2 x
x 3 1
x2 4x 3
1 x .
2) Giải bất phương trình :
3 2x
3) Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm âm : (m + 2)x 2 + 2( m- 1)x + 2 – m = 0.
Bài 2: ( 1,0 điểm). Giải phương trình: 2 x2 6 x 1 4 x 5
Bài 3 : (2 điểm).
1) a) Cho sin a =
3
5
3
a
. Tính : cos a ; sin .
2
2
3
. Tính cos2a.
; a
2
4
, a <
b) Cho sina + cosa =
2
3
2) a) Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc x :
A = ( cotx – tanx)2 – ( cot x + tanx)2.
b) Chứng minh rằng trong mọi tam giác ABC ta đều có :
sin A sin B sin C 4sin
A
B
C
.sin .cos .
2
2
2
Bài 4 : ( 1 điểm).
1) Cho tam giác ABC có A 400 , B 600 , b = 5 cm . Tính độ dài cạnh lớn nhất của tam
giác ABC.
2) Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có :
b2 c 2 3a 2
cot A cot B cot C .
4S
Bài 5 : ( 2 điểm). Trong mặt phẳng Oxy , cho A( 1 ; 2) , B( 3 ; 4) , C( -5; -2).
1) Viết phương trình đường trung tuyến AM của tam giác ABC.
2) Viết phương trình đường tròn (C ) đi qua 2 điểm A , B và tâm I thuộc đường thẳng
: 7x + 3y + 1 = 0 .
3) Hãy xét xem điểm C nằm trong , nằm trên hay nằm ngoài đường tròn (C)
Bài 6(1đ)Với a,b,c >0 chứng minh rằng:
1 4 9
36
a b c abc
Trên bước đường thành công không có dấu chân của những kẻ lười biếng
6
- Xem thêm -
.PDF 
6 
60 
83 
