Tài liệu đề kiểm tra học kỳ ii _toán 7(4)

PHÒNG GD&ĐT ĐẠI LỘC ĐỀ ĐỀ NGHỊ a. Ma trËn: ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II (NĂM HỌC 2013 - 2014) Môn: Toán 7 - (Thời gian: 90 phút) Họ và tên GV ra đề: Phan Thị Thu Đơn vị: Trường THCS Lý Thường Kiệt CÊp Chñ ®Ò Thèng kª, tÇn sè C©u NhËn Th«ng biÕt hiÓu DÊu hiÖu LËp b¶ng sè c¸c gi¸ tÇn sè trÞ cña dÊu hiÖu 1 1 §iÓm §¬n thøc 0,5 VËn dông CÊp ®é thÊp CÊp ®é cao TÝnh sè trung b×nh céng 1 3 C©u 0,75 Thu gän ®¬n thøc, bËc cña ®¬n thøc 1 §iÓm §a thøc mét biÕn, nghÞªm cña ®a thøc 0,5 s¾p xÕp ®a céng trõ 2 ®a thøc, thøc nghiÖm cña ®a thøc C©u 1 §iÓm c¸c tr¬ng hîp b»ng Ghi nhau cña tam gi¸c GT + KL tam gi¸c vu«ng, tam gi¸c c©n ®Þnh lý pyta go C©u 1 §iÓm Quan hÖ gi÷a gãc vµ c¹nh ®èi diÖn trong tan gi¸c C©u §iÓm Tæng sè c©u §iÓm 2 0,75 1 3 0,5 Chøng minh ®a thøc kh«ng cã nghiÖm 2 7 1 2,5 TÝnh ®é dµi c¹nh cña tam gi¸c vu«ng, C/m c¸c c¹nh b»ng nhau, C/m tam gi¸c c©n 3 0,5 So s¸nh hai c¹nh 3 1 8 1,75 0,5 4 4 3 2,5 1 2 Tæng 1 0,5 6,25 2 15 1 0,5 10 B. §Ò bµi: C©u 1:(2®iÓm) §iÓm tra tiÕt m«n to¸n cña häc sinh líp 7A ®îc ghi l¹i trong b¶ng sau: 6 5 3 5 8 7 7 9 5 8 1 6 5 8 9 9 5 10 7 10 2 6 7 8 4 2 4 6 8 9 1 a) DÊu hiÖu ë ®©y lµ g×? Sè c¸c gi¸ trÞ lµ bao nhiªu? b) LËp b¶ng tÇn sè, nhËn xét và vẽ biểu đồ đoạn thẳng. c) TÝnh sè trung b×nh céng và tìm mốt của dấu hiệu. C©u 2:(1®iÓm) a) Thu gän vµ t×m bËc cña ®¬n thøc: 1 2 2xy( x2yz) b) T×m nghiÖm cña ®a thøc: (x - 1)(x + 2) C©u 3:(2,5®iÓm) Cho hai ®a thøc: 1 2 x +1 2 1 Q(x) = 5x4 - 2x5 + x2 -2x3 + 3x2 4 P(x) = x5 - 2x3 + 5x4 - 7x + x3 - a) Thu gän vµ s¾p xÕp c¸c ®a thøc theo thø tù gi¶m dÇn cña biÕn. b) TÝnh P(x) + Q(x) vµ P(x) - Q(x) C©u 4:(1®iÓm) Cho  ABC cã �A = 900, AB = 6cm; BC = 10cm. TÝnh ®é dµi c¹nh AC C©u 5:(2,5®iÓm) Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A. Tia ph©n gi¸c cña � ABC c¾t AC t¹i D. Tõ D kÎ DH vu«ng gãc víi BC t¹i H vµ DH c¾t AB t¹i K. a) Chøng minh: AD = DH b) So s¸nh ®é dµi AD vµ DC c) Chøng minh ∆KBC lµ tam gi¸c c©n. C©u 6:(1 ®iÓm) a) Cho ®a thøc: P(x) = 5x3 + 2x4 - x2 + 3x2 - x3 - x4 + 1 - 4x3. Chøng minh r»ng ®a thøc P(x) kh«ng cã nghiÖm b) T×m c¸c gi¸ trÞ nguyªn cña biÕn ®Ó gi¸ trÞ cña biÓu thøc lµ sè nguyªn: A= 4x  4 x2 C. §¸p ¸n: Môn: Toán - Lớp 7 C©u Néi dung a) DÊu hiÖu : §iÓm tra tiÕt m«n to¸n cña häc sinh líp 7A cã 30 gi¸ trÞ b) B¶ng tÇn sè x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 n 1 2 1 2 5 4 4 5 4 2 N = 30 nhËn xÐt ®óng. -Vẽ biểu đồ đoạn thẳng 1.1  2.2  3.1  4.2  5.5  6.4  7.4  8.5  9.4  10.2 c) X = = 6,3 30 2 1 2 a) 2xy( x2yz) = (2. 1 )(xy)( x2yz) = x3y2z cã bËc lµ 6 2 b) t×m ®îc nghiÖm x = 1 ; x = -2 a) Thu gän vµ s¾p xÕp c¸c ®a thøc theo thø tù gi¶m dÇn cña biÕn. §iÓm 0,5 ®iÓm 0,5 ®iÓm 0,5 ®iÓm 0,5 điểm 0,5 ®iÓm 0,5®iÓm 2 1 2 x - 7x + 1 2 1 Q(x) = - 2x5 + 5x4 - 2x3 + 4x2 4 P(x) = x5 + 5x4 - x3 - 3 4 1 2 x - 7x + 1 2 1 Q(x) = - 2x5 + 5x4 - 2x3 + 4x2 4 7 3 P(x) +Q(x) = -x5 + 10x4 - 3x3 + x2 - 7x + 2 4 1 P(x) = x5 + 5x4 - x3 - x 2 - 7x + 1 2 1 Q(x) = - 2x5 + 5x4 - 2x3 + 4x2 4 9 5 P(x) - Q(x) = 3x5 + x3 - x2 - 7x + 2 4 XÐt  ABC vu«ng t¹i A b) P(x) = 0,25 ®iÓm 0,25 ®iÓm x5 + 5x4 - x3 - ¸p dông ®Þnh lý pytago tÝnh ®îc AC = 8cm VÏ h×nh vµ ghi GT + KL ®óng 1 ®iÓm 1®iÓm 1 ®iÓm B 0,5 ®iÓm H A 5 D C K a)XÐt  ADB vµ  HDB cã: �  BHD �  900 (gt) BAD BD: c¹nh chung � � (gt) ABD  HBD Do ®ã  ADB =  HDB (c¹nh huyÒn - gãc nhän)  AD = DH ( hai c¹nh t¬ng øng) b) XÐt  DHC vu«ng t¹i H suy ra DH < DC (quan hÖ gi÷a gãc vµ c¹nh ®èi diÖn) Mµ: AD = DH (cmt) Nªn: AD < DC (đpcm) c) XÐt  ADK vµ  HDC cã: �  DHC �  900 (gt) DAK AD = DH (theo c©u a) � � (®èi ®Ønh) ADK  HDK Do ®ã:  ADK =  HDC (g.c.g)  AK = HC (hai c¹nh t¬ng øng) (1) 0,5 ®iÓm 0,5 ®iÓm 0,5 ®iÓm 0,25 ®iÓm 3 6 V× ®iÓm A n»m gi÷a K vµ B nªn BK = AB + AK (2) ®iÓm H n»m gi÷a B vµ C nªn BC = BH + HC (3) MÆt kh¸c: BA = BH (( c©u a )do ADB  HDB ) (4) Tõ (1),(2)(3) vµ (4)ta cã BK = BC XÐt  KBC cã BK = BC   KBC c©n tai B a) P(x) = 5x3 + 2x4 - x2 + 3x2 - x3 - x4 + 1 - 4x3 = (2x4 - x4) +(5x3 - x3 - 4x3) + (- x2 + 3x2) +1 = x4 + 2x2 + 1 V× x 4  0 víi mäi x 2 x 2  0 víi mäi x  P ( x)  x 4  2 x 2  1 > 0 víi mäi x  P(x) kh«ng cã nghiÖm 4 x  4 (4 x  8)  4 4( x  2)  4 4    4 x2 x2 x2 x2 4 §Ó A lµ sè nguyªn th× lµ sè nguyªn x2  4 Mx - 2 hay x - 2  ¦(4) = {-4 ; -2; -1; 1; 2; 4} t×m ®îc x  {- 2; 0 ; 1 ; 3; 4; 6} b) A = 0,25 ®iÓm 0,25®iÓm 0,25 ®iÓm 0,25®iÓm 4