Tài liệu đề cương toán 8 kì 1

Gia Sư Trí Việt Toán 8 Gv. Nguyễn Lâm Đức Huy ÔN THI TOÁN 8 HKI A. ĐẠI SỐ Bài 1:Thực hiện phép nhân, chia các đa thức : a. 4x2. ( 5x3 + 2x – 1) c. (3x+ 5).(3x – 5 b. (2x – 3).(4x2 + 6x + 9) d. (x+ 5).(x – 5) e. (27x3 - 8) : (6x + 9x2 + 4) f. (15 x2y3 – 10x3y3 + 6xy) : 5xy g. (10x3y2 + 5xy) : 5xy h. (x4 + 2x3 +x - 25):(x2 +5 i. (x5+ 4x3 – 6x2) : 4x2 j. (2x - y)(4x2 - 2xy + y2) k. (6x5y2 - 9x4y3 + 15x3y4) : 3x3y2 l. (2x3 - 21x2 + 67x - 60) : (x - 5) Bài 2: Khai triển lũy thừa: a. (3x – 5)2 b. (2x + y)2 c. (2x + 3y )3 e. x3 – 8 f. 16 – 4x2 g. 27 + 8y3 b. 97.103 c. 562 + 442 + 2.44.56 d. (2x – 3)3 e. –9x2 + y4 Bài 3:Tính nhanh : 2 2 a. 3003  3 d. 362 + 642 + 72 .64 e. 1362 + 362 – 72 .136 Bài 4: Rút gọn các biểu thức sau: 1 A = (3x + y)2 – 3y.(2x - 3 y) B = ( x – 2 )2 + (x+2)2 – 2.( x – 2 )(x+2) C = (x– y)(x2 + xy + y2) +2y3 D = ( x – 5).( x + 5 ) – ( x – 8 ) .( x + 4) E = (3x +1)2 – 2.(9x2 – 1 ) + (3x – 1 )2 F = (x – 3).(x + 3) – (x – 3)2 G = (x + y)2 - (x - y)2 H = (a + b)3 + (a - b)3 - 2a3 I = 98.28 - (184 - 1)(184 + 1) “Tôi tư duy nên tôi tôồn tại” – René Descartes 1 Gia Sư Trí Việt Toán 8 Gv. Nguyễn Lâm Đức Huy Bài 5: Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x,y A= (3x - 5)(2x + 11) - (2x + 3)(3x + 7) B = (2x + 3)(4x2 - 6x + 9) - 2(4x3 - 1) C = (x - 1)3 - (x + 1)3 + 6(x + 1)(x - 1) Bài 6: Phân tích đa thức thành nhân tử : a. 5x3y – 10x2y2 + 5xy3 ` b. 4x3 – 36x c. x2 – 4 d. x2 – 6 x + 9 e. 27+27x +9x2 +x3 f. x2 – 25 –2xy + y2 g. 7y4 – 14y3 + 7y2 h. 1 – 4x2 i. 3x + 9 + 4x2 + 12x j. x2 - y2 - 2x + 2y k. (x+1)2 – 25 l. x2 - y2 + 4x + 4 m. 6x2 + 6xy - 7x – 7y n. 2x + 2y - x2 - xy o. 3a2 - 6ab + 3b2 - 12c2 p. a2 + 2ab + b2 - ac - bc q. x2 - 2x - 4y2 - 4y r. x2y - x3 - 9y + 9x s. x2(x-1) + 16(1- x) t. 81x2 - 6yz - 9y2 - z2 u. xz-yz-x2+2xy-y2 v. x2 + 8x + 15 w. x2 - x – 12 x. 81x4 + 4 Bài 7 :Tìm x, biết: a. x2 – 9 = 0 b. 3x3 – 12x = 0 c. (x+2)2 – (x+2)(x – 2 ) = 0 d. 7x2 – 28 = 0 e. 5x ( x – 3 ) – 2x + 6 = 0 f. 2x(x-5) - x(3+2x) =26 g. 5x(x-1) = x-1 h. 2(x+5) - x2-5x = 0 i. (2x-3)2-(x+5)2=0 j. 3x3 - 48x = 0 k. x3 + x2 - 4x = 4 l. (x - 1)(2x + 3) – x(x - 1) = 0 m. x2 – 4x + 8 = 2x – 1 p. (x - 3) 2 - (x + 3) 2 n. 5x(x – 1) - (1 – x) = 0 = 24 q. 2x(x r. 2(x+5) - x2 - 5x = 0 - 4) = 0 s. (2x-3)2 - (x+5)2=0 Bài 8: a. Hãy chứng tỏ các phân thức sau bằng nhau: “Tôi tư duy nên tôi tôồn tại” – René Descartes 2 2 Gia Sư Trí Việt Toán 8 3 x 3x 2 y 3  xy 4 ; 1. y Gv. Nguyễn Lâm Đức Huy x x2  2 2. x  1 x  x b. Rút gọn các phân thức : 3( x  y )( x  z ) 2 2. 6( x  y )( x  z ) ; 6x2 y2 5 1. 8 xy ; x2  2 x  1 2 3. x  1 ; 3 x(1  x) 4. 15( x  1) ; x2  6x  9 5. 3x  9 ; 15 x y 6 4 6. 35 x y ; 3 2 2 x+6 7. ( x+3 )( x−2 ) ; 2 8. x −9 2 x −6 x +9 ; 2 2 9. 9 x −16 3 x 2 −4 x ; 11. 2 x−x 2 x 2 −4 13. x −xy−x + y x 2 +xy −x− y ; 2 10. x + 4 x +4 2 x +4 12. 3 x 2 +6 x +12 x 3−8 ; 2x  6 14. ( x  3)( x  2) x2  9 2 15. x  6 x  9 9 x 2  16 2 16. 3x  4 x x 2  4x  4 17. 2 x  4 2x  x 2 2 18. x  4 3x 2  6 x  12 x3  8 19. c. Quy đồng mẫu các phân thức: 4 11 và 3 5 12x 4 y 2 ; 1. 15 x y 5 3 và 2 2. 2 x  6 x  9 ; 2x x và 2 3. x  8 x  16 3x  12 x 2 d. Viết phân thức đối của mỗi phân thức sau: “Tôi tư duy nên tôi tôồn tại” – René Descartes 3 ; Gia Sư Trí Việt 5x 2 1. 7 y z ; Toán 8 1 x 2. 2 x  5 ; Gv. Nguyễn Lâm Đức Huy 5 x 4. x  3 2x 3. 3  x ; e. Viết phân thức nghịch đảo của mỗi phân thức sau: 1.  3x 7 y2z ; x2  x  6 2. 2 x  1 ; 1 3. x  5 ; 4. 5x+3 f. Tìm điều kiện xác định của các phân thức sau: 1 1. x  5 ; 2x 1 2. 7 x ; 1 x 3. 2 x  6 ; 1 2 4. x  25 ; x2  x  6 5. 2 x  1 1 6. x  5 5 x 7. x  3 1 x 8. 2 x  5 x 9. 3x  12 x 2 Bài 9: Thực hiện các phép tính: 5x  1 x 1  2 2 3 x y 3x y 1. 7 11  2 18 x 3 y 2. 12 x y x 7 x  16  3. x  2 ( x  2)(4 x  7) 2 x 2  15 15  6 x  2 2 4. x  6 x  9 x  6 x  9 x2  5 x5  5. x( x  1) x( x  1) 4 x  1 14 x  1  2 2 6. 5 x y 5 x y 3x x6  2 7. 2 x  6 2 x  6 x x 1 2x  2 8. 2 x  2 x  1 xy x2  2 2 y 2  x2 9. x  y x x  10. 5 x  5 10 x  10 x2  8x 9  2 x  2 2 11. x  9 9  x 3 x−7 4 x−7 − 12. 3 x−5 3 x−5 12 x 15 y 4 . 3 3 13. 5 y 8 x 5 x  5 10 x 2  10 : 2 14. x  2 x  1 2  2 x x2  4 x  4 . 15. 3x  12 2 x  4 5 x  10 4  2 x . 16. 4 x  8 x  2 1  4 x2 2  4x : 2 17. x  4 x 3x x 1 2x  3 2 18. 2 x  6 + x  3x “Tôi tư duy nên tôi tôồn tại” – René Descartes 4 Gia Sư Trí Việt Toán 8 x 20. x  2 y + 3 x6  2 19. 2 x  6 2 x  6 x 1 21. 3x  2 Gv. Nguyễn Lâm Đức Huy 4 xy x 2 2 x  2y + 4y  x 3 5 x 2 2 3 22. 2 x y + xy + y 1 3x  6  3x  2 4  9 x 2 x 3 2x  1 x5 2 23. x  1 + x  1 + x  1 x3 4 x 2 24. x  x  2 + x  5 x  6 2 2x 1 2 Bài 10: Cho phân thức A = x  x a. Tìm điều kiện xác định của A; b. Tính giá trị của A khi x = 0 và x = 3; c. Tìm x đề A = 0 x2  6 x  9 2 Bài 11: Cho phân thức A = x  9 a. Tìm điều kiện xác định của A b. Rút gọn phân thức A c. Tính giá trị của A khi x = –1 và x = 2 d. Tìm x đề A = 0 ( x  1)( x  2) 3 2 Bài 12*: Cho phân thức:A= x  2 x  x  2 a. Tìm điều kiện xác định của A b. Tính giá trị của A khi x = 1000001 và x = 2 c. Chứng tỏ giá trị phân thức A luôn khác 0 với mọi Bài 13: Cho các phân thức sau: 2x  6 x2  9 2 A = ( x  3)( x  2) B = x  6 x  9 9 x 2  16 2 C = 3x  4 x x 2  4x  4 2x  x 2 3 x 2  6 x  12 2 x3  8 D = 2x  4 E = x  4 F = a. Với đIều kiện nào của x thì giá trị của các phân thức trên xác định. b. Tìm x để giá trị của các phân thức trên bằng 0. c. Rút gọn phân thức trên. “Tôi tư duy nên tôi tôồn tại” – René Descartes 5 Gia Sư Trí Việt Toán 8 Gv. Nguyễn Lâm Đức Huy Bài 14: Cho biểu thức : A x2 5  x  3  x  2   x  3 a. Tìm điều kiện để biểu thức có nghĩa b. Rút gọn biểu thức c. tính giá trị của A tại x = 2 d. Tìm x � Z để A nguyên Bài 15: Cho biểu thức : �2 x  1 4 2 x  1 �x 2  2 B �   : � 2 �2 x 1 1  4 x 2 x  1 �2 x  1 a. Rút gọn B b. Tính giá trị của B tại x= -1 c. Tìm giá trị lớn nhất của B Bài 16*: Phân tích đa thức thành nhân tử : 2 1. 3m  2m  8 2. 3x2 – 7x – 10 2 3. 4a  5a  6 4. 2x2 – 5x – 7 2 5. 2 x  x  6 2 6. x  6 x  7 7. 3x2 + 5y - 3xy – 5x 9. 8 – 27x3 8. 3y2 – 3z2 +3x2 + 6xy 10. 16x3 +54y3 11. x5 – 3x4 +3x3 –x2 12. 10x(x – y ) – 6x( y – x ) B. HÌNH HỌC Phần 1: Lý thuyết TÍNH CHẤT CÁC TỨ GIÁC THƯỜNG GẶP “Tôi tư duy nên tôi tôồn tại” – René Descartes 6 Gia Sư Trí Việt Toán 8 Gv. Nguyễn Lâm Đức Huy I. Định nghĩa Trong các hình thì hình thang là hình gốc: 1. Hình thang là 1 tứ giác có 2 cạnh đối song song. 2. Hình thang cân là hình thang có 2 góc kề một đáy bằng nhau. 3. Hình thang vuông là hình thang có một góc vuông. 4. Hình bình hành là tứ giác có các cạnh đối song song 5. Hình chữ nhật là tứ giác có 4 góc vuông 6. Hình thoi là hình có 4 cạnh bằng nhau. 7. Hình vuông là tứ giác có 4 góc vuông và có 4 cạnh bằng nhau. II. Tính chất - Hình thang : Nếu một hình thang có hai cạnh bên song song thì hai cạnh bên bằng nhau , hai cạnh đáy bằng nhau,.. Nếu một hình thang có hai cạnh đáy bằng nhau thì hai cạnh bên song song và bằng nhau. - Hình thang vuông : Hình thang vuông có hai góc vuông - Hình thang cân : Trong hình thang cân có hai cạnh bên bằng nhau Trong hình thang cân có hai đường chéo bằng nhau. - Hình bình hành : Trong hình bình hành - Các cạnh đối bằng nhau. - Các góc đối bằng nhau. - Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. - Hình chữ nhật : Hình chữ nhật có tất cả các tính chất của hình bình hành, hình thang cân. “Tôi tư duy nên tôi tôồn tại” – René Descartes 7 Gia Sư Trí Việt Toán 8 Gv. Nguyễn Lâm Đức Huy Trong hình chữ nhật hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường Hình chữ nhật có bốn cạnh và bốn góc vuông. Những cạnh đối nhau thì song song và bằng nhau. - Hình thoi : Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành Trong hình thoi: Hai đường chéo vuông góc với nhau. Hai đường chéo là các đường phân giác các góc của hình thoi - Hình vuông : Hình vuông có tất cả các tính chất của hình chữ nhật và hình thoi - Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy. - Đường trung bình của hình thang thì song song với hai đáy và bằng nửa tổng hai đáy DẤU HIỆU NHẬN BIẾT CÁC TỨ GIÁC THƯỜNG GẶP 1): Dấu hiệu nhận biết hình thang, hình thang vuông, hình thang cân: - Tứ giác có hai cạnh đối song song là hình thang - Hình thang có một góc vuông là hình thang vuông - Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân - Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân 2): Dấu hiệu nhận biết hình bình hành (Có 5 dấu hiệu nhận biết): - Tứ giác có các cặp cạnh đối song song - Tứ giác có các cặp cạnh đối bằng nhau - Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau - Tứ giác có các góc đối bằng nhau - Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. 3): Hình chữ nhật (có 4 dấu hiệu nhận biết): “Tôi tư duy nên tôi tôồn tại” – René Descartes 8 Gia Sư Trí Việt Toán 8 Gv. Nguyễn Lâm Đức Huy - Tứ giác có 3 góc vuông - Hình thang cân có một góc vuông - Hình bình hành có một góc vuông - Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau 4): Hình thoi (có 4 dấu hiệu nhận biết): - Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau - Hình bình hành cá hai cạnh kề bằng nhau - Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc nhau - Hình bình hành có 1 đường chéo là đường phân giác cùa 1 góc. 5): Hình vuông (có 5 dấu hiệu nhận biết): - Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau - Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc - Hình chứ nhật có đường chéo là đường phân giác của một góc - Hình thoi có một góc vuông - Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau. Phần 2: Bài tập Bài 1: Cho hình thang ABCD (AB//CD). Gọi M,N,P,Q theo thứ tự là trung điểm của AB,AC,CD,BD. a. Chứng minh rằng MNPQ là hình bình hành? b. Nếu ABCD là hình thang cân thì tứ gác MNPQ là hình gì? Vì sao? Bài 2: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: a. Δ ABE=ΔCDF b. Tứ giác DEBF là hình bình hành c. Các đường thẳng EF, DB và AC đồng quy. “Tôi tư duy nên tôi tôồn tại” – René Descartes 9 Gia Sư Trí Việt Toán 8 Gv. Nguyễn Lâm Đức Huy Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A , trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm AC, K là đi ểm đối x ứng c ủa M qua I. a. Tứ giác AMCK là hình gì ? Vì sao? b. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh ABEC là hình thoi Bài 4: Cho hình thoi ABCD, gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Qua B v ẽ đường thẳng song song với AC, Qua C vẽ đường thẳng song song với BD, chúng cắt nnhau tại I a. Chứng minh : OBIC là hình chữ nhật b. Chứng minh AB = OI c. Tìm điều kiện của hình thoi ABCD để tứ giác OBIC là hình vuông Bài 5: Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB và góc A = 60 0. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của BC, AD. a. Chứng minh AE vuông góc với BF b. Tứ giác ECDF là hình gì? Vì sao? c. Tứ giác ABED là hình gì? Vì sao? d. Gọi M là điểm đối xứng của A qua B. Chứng minh tứ giác BMCD là hình chữ nhật. Chứng minh M, E, D thẳng hàng. Bài 6: Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BC và AD. Gọi P là giao điểm của AM với BN, Q là giao điểm của MD với CN, K là giao điểm của tia BN với tia CD a. Chứng minh tứ giác MBKD là hình thang b. PMQN là hình gì? c. Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện gì để PMQN là hình vuông Bài 7: Cho tam giác ABC (AB AB. Các đường phân giác trong của góc B và A cắt cạnh BCvà AD tại M nà N. Chứng minh: ABMN là hình thoi Bài 23*: Cho tam giác ABC cân tại A . Gọi D, E, F theo thứ tự là trung điểm các cạnh AB, BC, CA . Chứng minh rằng: a. BDFC là hình thang cân b. ADEF là hình thoi Bài 24*: Cho tam giác ABC vuông tại B (AB < BC) Đường phân giác góc ABC cắt đường trung trực của AC tại D. Vẽ DE , DF lần lượt vusông góc với AB và BC . Chứng minh : a. BEDF là hình vuông b. AE =FC “Tôi tư duy nên tôi tôồn tại” – René Descartes 13