Tài liệu đề cương ôn thi vào lớp 10 môn toán

Ng Ngôô Tr Trọọng Hi Hiếếu TapTT Spot. Com Hoc ocT ap-TT TT..Blog logS pot.C Ôn thi vào lớp 10 – Môn To Toáán Ủ ĐỀ 1: CH CHỦ CĂN TH ỨC THỨ VÀ ÁN LI ÊN QUAN CÁC BÀI TO TOÁ LIÊ Ng Ngôô Tr Trọọng Hi Hiếếu TapTT Spot. Com Hoc ocT ap-TT TT..Blog logS pot.C Ôn thi vào lớp 10 – Môn To Toáán øc C¸c ph phÐÐp bi biÕÕn ®æ ®æii vÒ c¨n th thø ng th ng nh 1. H»ng ®¼ ®¼ng thøøc ®¸ ®¸ng nhíí 2 ( a + b ) = a2 + 2ab + b2 2 ( a − b ) = a2 − 2ab + b2 ( a + b )( a − b ) = a2 − b2 3 ( a − b ) = a3 − 3a2b + 3ab2 − b3 a3 + b3 = ( a + b ) ( a2 − ab + b2 ) a3 − b3 = ( a − b ) ( a2 + ab + b2 ) 2 ( a + b + c ) = a2 + b2 + c 2 + 2ab + 2bc + 2ca 2. Mét sè ph phÐÐp bi biÕÕn ®æ ®æii c¨n th thøøc bËc hai - §Òu kiÖn ®Ó c¨n thøc cã nghÜa A cã nghÜa khi A ≥ 0 - C¸c c«ng thøc biÕn ®æi c¨n thøc. A2 = A A A = B B (A ≥ 0;B > 0) AB = A. B (A ≥ 0;B ≥ 0) A 2B = A B (B ≥ 0) A B = A 2B (A ≥ 0;B ≥ 0) A 1 = B B C A ±B C = A± B AB (AB ≥ 0;B ≠ 0) C( A ∓ B) (A ≥ 0;A ≠ B2 ) 2 A −B = C( A ∓ B) (A ≥ 0;B ≥ 0;A ≠ B) A −B A B = − A 2B (A < 0;B ≥ 0) A B = A B (B > 0) B Ng Ngôô Tr Trọọng Hi Hiếếu TapTT Spot. Com Hoc ocT ap-TT TT..Blog logS pot.C Ôn thi vào lớp 10 – Môn To Toáán Đ của các bi ức sau Dạng 1: Tìm ĐKX KXĐ biểểu th thứ ươ ng ph Ph Phươ ương phááp: Nếu biểu thức có • Chứa mẫu số � ĐKXĐ: mẫu số khác 0 • Chứa căn bậc chẵn � ĐKXĐ: biểu thức dưới dấu căn ≥ 0 • Chứa căn thức bậc chẵn dưới mẫu � ĐKXĐ: biểu thức dưới dấu căn > 0 • Chứa căn thức bậc lẻ dưới mẫu � ĐKXĐ: biểu thức dưới dấu căn ≠ 0 1. x −1 + 2. 3− x 3. 4. 1 x−3 2 x + 4x + 5 1 x+5 + x−2 5. 2008 2 − x − 1 6. 7. 8. 9. 2008 x−4 -5x x −1 5− x 2 − 7x 2 10. 11. x−x 3x − 1 12. 13. x2 + 3 5 − 2x 1 7x − 14 2x − 1 3− x 7x + 2 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. x+3 7−x 1 x 2 − 3x + 7 3 x − 12 23. 24. 25. −3 1 − 3x − 5x + 1 3 26. 27. 4 2 −7 + 3 x 3x 2 + 2 28. 5 x2 −1 3x + 5 29. 30. 3 31. x −1 + 32. 33. 8x − 1 3 − 21x 34. 35. 36. 8 37. 3 2 2− x 5 6x 2 2 x − 1 − 3 3 − 5x 4 x − x2 − 5 − 38. 7 7 + 2x 2 2x − x 2 39. 3x 2 − 6 2x 2 − 5x + 3 1 40. 2 − 3x 2 x 2 − 5x + 6 1 3x + x −3 5−x 6x − 1 + x + 3 41. 42. x +1 5− x 2 x2 4 − x −5 2− x 3x − 6 − 2 x 3 1− x 1 x−2 Ng Ngôô Tr Trọọng Hi Hiếếu 43. x −3 + 3 TapTT Spot. Com Hoc ocT ap-TT TT..Blog logS pot.C Ôn thi vào lớp 10 – Môn To Toáán 1 22 − 44 x ức Dạng 2: Tính gi giáá tr trịị bi biểểu th thứ ươ ng ph ương phááp: Thực hiện theo các bước sau Ph Phươ • • • • ôc c¨n th øc ë mÉu (n B­í ­ícc 1: Tr Trô thø (nÕÕu cã) ng mÉu th øc (n B­í ­ícc 2: Qui ®å ®ång thø (nÕÕu cã) B­í øc ra ngo ­ícc 3: §­ §­aa mét bi biÓÓu th thø ngoµµi dÊu c¨n øc B­í ­ícc 4: Rót gän bi biÓÓu th thø Dạng toán này rất phong phú vì thế học sinh cần rèn luyện nhiều để nắm được “mạch bài toán” và tìm ra hướng đi đúng đắn, tránh các phép tính quá phức tạp. 1. 3 2 − 4 18 + 2 32 − 50 2. 50 − 18 + 200 − 162 3. 5 5 + 20 − 3 45 4. 5 48 − 4 27 − 2 75 + 108 5. 1 48 − 2 75 − 33 + 5 11 2 3 11 6. 3 12 − 4 27 + 5 48 7. 12 + 5 3 − 48 8. 2 32 + 4 8 − 5 18 9. 3 20 − 2 45 + 4 5 10. 2 24 − 2 54 + 3 6 − 150 11. 2 18 − 7 2 + 162 12. 3 8 − 4 18 + 5 32 − 50 13. 125 − 2 20 − 3 80 + 4 45 14. 2 28 + 2 63 − 3 175 + 112 1 15. 3 2 + 8 + 50 − 32 2 16. 3 50 − 2 12 − 18 + 75 − 8 17. 2 75 − 3 12 + 27 18. 12 + 75 − 27 19. 27 − 12 + 75 + 147 20. 2 3 + 48 − 75 − 243 8 32 18 21. 6 −5 + 14 9 25 49 16 1 4 22. 2 −3 −6 3 27 75 1 23. 3 2 + 8 + 50 − 32 5 24. 12 + 2 35 25. 5+2 6 26. 16 + 6 7 27. 31 − 12 3 28. 27 + 10 2 29. 14 + 6 5 30. 17 − 12 2 31. 7−4 3 32. 2+ 3 33. 8 − 28 34. 18 − 2 65 35. 9−4 5 36. 4−2 3 37. 7 + 24 38. 2− 3 39. 5+ 2 6 − 5− 2 6 40. 9 − 4 5 − 9 + 80 41. 17 − 12 2 − 24 − 8 8 42. 3+ 2 2 − 6− 4 2 43. 8 + 2 15 - 8 − 2 15 44. 17 − 3 32 + 17 + 3 32 45. 6+2 5 + 6−2 5 46. 11 + 6 2 − 11 − 6 2 Ng Ngôô Tr Trọọng Hi Hiếếu TapTT Spot. Com Hoc ocT ap-TT TT..Blog logS pot.C 47. 15 − 6 6 + 33 − 12 6 48. 6−2 5 + 6+2 5 49. 8 − 2 15 − 23 − 4 15 31 − 8 15 + 24 − 6 15 51. 49 − 5 96 − 49 + 5 96 52. 3+ 2 2 + 5− 2 6 75. 5+ 3 5− 3 + 5− 3 5+ 3 76. 5− 3 5+ 3 5 +1 + − 5+ 3 5− 3 5 −1 77. 53. 7 + 2 10 − 7 − 2 10 54. 17 − 4 9 + 4 5 78. 3+ 2 2 − 6 − 4 2 56. 40 2 − 57 − 40 2 + 57 57. 4 + 10 + 2 5 + 4 − 10 + 2 5 58. 35 + 12 6 − 35 − 12 6 59. 79. 80. 81. 8 + 8 + 20 + 40 ( 60. 4 + 15 )( 10 − 6 ) 6 3 2+2 3 74. ( 75 − 3 2 − 12 )( 3 + 2 ) 50. 55. 73. Ôn thi vào lớp 10 – Môn To Toáán 4 − 15 2 2 3+4 2 1 1 − 4−3 2 4+3 2 6 2 − 3+3 1 10 + 15 + 14 + 21 1 2 + 5 + 2 2 + 10 3+ 2 2 + 3−2 2 82. 3+ 2 2 − 3−2 2 61. 2 3 + 5 − 13 + 48 62. 63. 83. 2 30 5+ 6+ 7 84. 24 + 6 6 + 2 5 − 13 + 48 2 10 + 3 6 −1 4 + 5 3 + 5 48 − 10 7 + 4 3 64. 13 + 30 + 2 + 9 + 4 2 65. 30 − 2 16 + 6 11 + 4 4 − 2 3 85. 2 15 + 10 84 + 6 86. 2 40 12 − 2 75 − 3 5 48 1 5 87. 4 20 − 3 125 + 5 45 − 15 66. 13 + 30 2 + 9 + 4 2 ( )( 88. 3 8 − 2 12 + 20 : 3 18 − 2 27 + 45 67. 68. 69. 4 + 8. 2 + 2 + 2 . 2 − 2 + 2 9 − 4 5. 21 + 8 5 ( 4 + 5 )( 3− 2 2 17 − 12 2 70. 71. 72. 5−2 − ) 3+ 2 2 17 + 12 2 2+ 3 2− 3 + 2− 3 2+ 3 2+ 3 2− 3 − 2− 3 2+ 3 3 4 + 6− 3 7+ 3 2 2 ( 2 + 3 ) −1 : (3 + 5 ) − 4 89. ( 3 + 1) ( 5 + 1) 2 2 4 12 ⎞ ⎛ 15 90. ⎜ + − ⎟ 6 − 2 3− 6 ⎠ ⎝ 6 +1 2 2 2 5 1 + + − 3 3 3 12 6 91. ( 93. 6 + 14 3 45 + 243 + 2 3 + 28 5+ 3 7− 5 ) 2 92. + 2 35 ( ) 6 + 11 ) Ng Ngôô Tr Trọọng Hi Hiếếu TapTT Spot. Com Hoc ocT ap-TT TT..Blog logS pot.C 1 94. 1 − 117. 7 − 24 + 1 7 + 24 − 1 1 1 2 95. + − 2+ 3 3 3+ 3 8 8 96. − 2 2 5+ 3 5− 3 ( ) ( 3+ 5 97. 2 2 + 3+ 5 99. 3− 5 2 2 − 3− 5 ( ) 3 26 + 15 3 2 − 3 3 9 + 80 + 3 9 − 80 3 26 + 15 3 − 26 − 15 3 100. 3; 20 + 14 2 + 20 − 14 2 101. 3 26 + 15 3 − 3 26 − 15 3 102. 103. 3 5 2 + 7 − 3 5 2 − 7 ( ) 104. 15 50 + 5 200 − 3 450 : 10 3 15 ⎞ 1 ⎛ 2 105. ⎜ + + ⎟. 3 −2 3− 3 ⎠ 3 +5 ⎝ 3 −1 106. 5+ 5 5− 5 + − 10 5− 5 5+ 5 1 107. 1 + 2 +1 3+ 2 4+ 3 14 − 7 15 − 5 1 + ): 1− 2 1− 3 7− 5 ⎛2 3− 6 216 ⎞ 1 110. ⎜ − ⎟⎟ ⋅ ⎜ 8−2 3 ⎝ ⎠ 6 114. ( 1 115. 3 3 +1 −1 − 132. (1 − 2 ) 2 + ( 2 + 3) 2 ) 3− 5 135. ( 19 − 3)( 19 + 3) 1 − 7 − 24 + 1 131. (2 3 − 3 2 ) 2 + 2 6 + 3 24 134. ( 5 − 3) 2 + ( 5 − 2) 2 112. 3 + 5 − 3 − 5 − 2 3+ 5 + 3+ 5 130. ( 6 − 5 ) 2 − 120 133. ( 3 − 2) 2 + ( 3 − 1) 2 111. 4 − 7 − 4 + 7 + 7 ) 2 3 + 28 123. ( 2 + 2) 2 − 2 2 1 1 124. − 5 −1 5 +1 1 1 125. + 5−2 5+2 2 2 126. − 4−3 2 4+3 2 2+ 2 127. 1+ 2 128. ( 28 − 2 14 + 7) 7 + 7 8 129. ( 14 − 3 2 ) 2 + 6 28 109. ( 6 + 14 1 + 108. 4 + 8 . 2 + 2 + 2 . 2 − 2 + 2 113. 3 − 5 2 6 − 2 3 3+ 3 − + 27 2 −1 3 3 1 2 + − 18 + 3 − 2 2 2 3 2 4 8 15 120. − + 3 + 5 1+ 5 5 ⎛ 5− 5 ⎞⎛ 5 +5⎞ 121. ⎜⎜ + 3 ⎟⎜ 3 − ⎟⎜ 1 + 5 ⎟⎟ ⎝ 5 −1 ⎠⎝ ⎠ 122. 3 3 3+ 5 3− 5 + 3− 5 3+ 5 119. ) + 98. 118. Ôn thi vào lớp 10 – Môn To Toáán 7 + 24 + 1 3 3 −1 +1 5+ 2 6 5− 2 6 116. + 5− 6 5+ 6 136. 7+ 5 + 7− 5 7− 5 7+ 5 5 5 137. − − 3−2 2 3+ 8 3+ 2 3 2+ 2 138. + − 2+ 3 3 2 +1 ( 139. 2 + 3 + 2 − 3 140. 3 − 2 2 − 6 + 4 2 ) Ng Ngôô Tr Trọọng Hi Hiếếu ( TapTT Spot. Com Hoc ocT ap-TT TT..Blog logS pot.C )( ) ( ) 141. 3 − 3 −2 3 + 3 3 + 1 2 164. ( 2 − 3) 2 + 2(−3) 2 − 5 (−1) 4 3 13 6 165. + + 2+ 3 4− 3 3 3 13 6 166. + + 2+ 3 4− 3 3 142. 4 3 + 2 2 − 57 + 40 2 143. 1100 − 7 44 + 2 176 − 1331 (1 − 144. ) Ôn thi vào lớp 10 – Môn To Toáán 2 2002 . 2003 + 2 2002 167. 2 5 − 125 − 80 + 605 1 2 145. 72 − 5 + 4,5 2 + 2 27 10 + 2 10 8 3 3 + 168. 5 + 2 1− 5 ⎛3 ⎞⎛ 2 ⎞ 2 3 146. ⎜ 6+2 −4 − 12 − 6 ⎟ . − 2 15 − 216 + 33 − 12 6 ⎟ .⎜ 3 169. 2 3 2 3 ⎝ ⎠⎝ ⎠ 2 8 − 12 5 + 27 170. − 18 − 48 30 + 162 147. 8 − 2 15 − 8 + 2 15 2− 3 2+ 3 148. 4 + 7 − 4 − 7 171. + 2+ 3 2− 3 149. 8 + 60 + 45 − 12 16 1 4 172. 2 −3 −6 150. 9 − 4 5 − 9 + 4 5 3 27 75 151. 2 8 + 3 5 − 7 2 . 72 − 5 20 − 2 2 4 3 173. 2 27 − 6 + 75 3 5 ( ( )( ) 152. 2 + 5 − 14 174. 12 153. ( )( 5 3 + 50 5 − 24 ) 75 − 5 2 154. 3 + 5 + 3 − 5 3− 5 3+ 5 155. 3 8 − 2 12 + 20 3 18 − 2 27 + 45 1 156. (2 + 3 ) 2 ⎛5−2 5 ⎞ −⎜ ⎟ ⎝ 2− 5 ⎠ 2 157. 3 + 13 + 48 ( 175. 8 3 − 2 25 12 + 4 176. 2− 3 ( 5+ 2 ) + 2− 3 ) 5 + 2 6 + 8 − 2 15 7 + 2 10 192 ) 177. 3− 5 + 3+ 5 178. 4 + 10 + 2 5 + 4 − 10 + 2 5 179. (5 + 2 6 )( 49 − 20 6 ) 1 180. 2 + 2+ 3 182. 2 − 2− 3 6+4 2 183. ( ) 5−2 6 1 + + 2 + 6+4 2 2 + 2+ 3 2 − 2− 3 1 1 161. + 5+ 2 5− 2 162. 8 27 − 6 48 : 3 ( ) 10 + 2 181. 21 + 35 18 + 32 − 50 . 2 2+ 3 160. 163. ( 3 − 5. 3 + 5 6 + 10 158. 159. ) 6−4 2 2 − 6−4 2 2 5 + 2 −8 5 2 5 −4 1 − 3 −1 1 3 +1 184. (2 3 − 3 2 ) 2 + 2 6 + 3 24 185. 313 2 − 312 2 + 17 2 − 8 2 186. 3 2 − 13 + 30 2 + 9 + 4 2 187. (12 − 2 11)(. ) 22 + 2 . 6 + 11 Ng Ngôô Tr Trọọng Hi Hiếếu TapTT Spot. Com Hoc ocT ap-TT TT..Blog logS pot.C ⎛ 7 +3 7 − 3 ⎞⎟ ⎜ − ⎜ 7 −3 ⎟ : 28 7 + 3 ⎝ ⎠ ⎛ 3 5 + 5 3 ⎞ ⎛ 3 5 − 15 ⎞ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ 3 + 5 + 1⎟.⎜1 − ⎟ 3 − 1 ⎝ ⎠⎝ ⎠ 188. 189. 190. 14 − 8 3 − 24 − 12 3 4 1 6 + + 3 +1 3−2 3 −3 191. 3 ( 192. ) ( ) 2 +1 − 3 193. 1− 3 2 −1 + 3 +1 1+ 3 3 +1 2 194. ( 14 − 3 2 ) + 6 28 195. Ôn thi vào lớp 10 – Môn To Toáán ( 32 − 50 + 27 )( 27 + 50 − 32 ⎛ 3+ 2 3 2+ 2 ⎞ ⎛ 1 ⎞ + 196. ⎜ ⎟ . ⎜1 : ⎟ 3 2 +1 ⎠ ⎝ 2+ 3⎠ ⎝ 1 1 ⎛ 1 ⎞ + ⎟. 197. ⎜ 2 5+ 2⎠ ⎝ 5− 2 2 +1 ( ⎛ 198. ⎜ 1 − ) ⎞ 1 + 1⎟ ⎝ 7 − 24 + 1 7 + 24 − 1 ⎠ 3 15 ⎞ 1 ⎛ 2 + + 199. ⎜ ⎟. ⎝ 3 −1 3 − 2 3 − 3 ⎠ 3 + 5 ⎛ 2 3 5 ⎞⎟ 6 − 6 200. ⎜⎜ − + ⎟ : 1− 6 3 2 6 ⎝ ⎠ ức Dạng 3: Rút gọn bi biểểu th thứ ươ ng ph Ph Phươ ương phááp: Thực hiện theo các bước sau Đ nếu đề bài ch ưa cho. • Bướ ướcc 1: Tìm ĐKX KXĐ chư ân tích các đa th ức ở tử th ức và mẫu th ức th • Bướ ướcc 2: Ph Phâ thứ thứ thứ thàành nh nhâân tử. ng mẫu th ức • Bướ ướcc 3: Quy đồ đồng thứ • Bướ ướcc 4: Rút gọn ⎛ x+2 x 1 ⎞ x −1 ⎟: 1. A = ⎜⎜ + + ⎟ 2 x x − 1 x + x + 1 1 − x ⎝ ⎠ ⎛ 2 x + x + 1 ⎞⎛ x − x ⎞ ⎟⎜1 − ⎟ : (1 − x ) 2. B = ⎜⎜ x + 1 ⎟⎠⎜⎝ x − 1 ⎟⎠ ⎝ ⎛ x +1 x − 1 8 x ⎞⎟ ⎛⎜ x − x − 3 1 ⎞ ⎟ 3. B = ⎜⎜ − − :⎜ − ⎟ x +1 x −1⎠ ⎝ x −1 x − 1 ⎟⎠ ⎝ x −1 1 ⎞ ⎛ 1 1 ⎞ 1 ⎛ 1 4. A = ⎜ + − ⎟:⎜ ⎟+ ⎝1− x 1+ x ⎠ ⎝1− x 1+ x ⎠ 2 x x 2 x 3x + 9 + − x +3 x −3 x−9 ⎛ x −4 3 ⎞⎟ ⎛⎜ x + 2 x ⎞⎟ ⎜ − ⎜ x − 2 x − 2− x ⎟:⎜ x x − 2 ⎟⎠ ⎝ ⎠ ⎝ A= 4 x ( ) x +1 A = x +1 B= A= 4 x x+4 3 2 x 3 x +3 5. A = A= 6. Q = A =1− x 1 1 x3 − x + + x −1 − x x −1 + x x −1 a +3 a −1 4 a − 4 − + ( a > 0 ; a ≠ 4) 4−a a −2 a +2 7. A = 8. A = x − 2 x −1 A= 4 a −2 2 ) Ng Ngôô Tr Trọọng Hi Hiếếu TapTT Spot. Com Hoc ocT ap-TT TT..Blog logS pot.C Ôn thi vào lớp 10 – Môn To Toáán 1 ⎞ ⎛ 1 1 ⎞ 1 ⎛ 1 9. A= ⎜ + − ⎟:⎜ ⎟+ ⎝ 1- x 1 + x ⎠ ⎝ 1 − x 1 + x ⎠ 1 − x x2 − x 2 x + x 2( x − 1) 10. A= − + x + x +1 x x −1 ⎛2 x +x 1 ⎞ ⎛ x + 2 ⎞⎟ ⎟ :⎜ 11. A = ⎜⎜ − x − 1 ⎟⎠ ⎜⎝ x + x + 1 ⎟⎠ ⎝ x x −1 1 2− x ⎞ ⎛ x ⎞ ⎛ x +1 ⎟ 12. A=⎜ − x ⎟ : ⎜⎜ − + x 1 − x x − x ⎟⎠ ⎝ x −1 ⎠ ⎝ A= 1 x (1 − x ) A = x − x +1 A= 1 x +2 A= x x +1 2−5 x x +3 13. A= 15 x − 11 3 x − 2 2 x + 3 + − x + 2 x − 3 1− x x +3 A= 14. A= x x +1 x −1 − x −1 x +1 A= 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 4 1 ⎞ x−2 x ⎛ A = ⎜1 − + ⎟: x + 1 x −1⎠ x −1 ⎝ x 2 x 3x + 9 A= + − x +3 x −3 x−9 ⎛ x −1 1 8 x ⎞ ⎛ 3 x −2⎞ A = ⎜⎜ − + ⎟⎟ : ⎜⎜1 − ⎟⎟ ⎝ 3 x −1 3 x +1 9x −1 ⎠ ⎝ 3 x +1 ⎠ x + 2 x − 10 x −2 1 Q= − − x− x −6 x −3 x −2 1 ⎞ ⎛ x +2 x + 1 ⎞⎟ ⎛ 1 A=⎜ − − ⎟ : ⎜⎜ x −1 ⎠ ⎝ x −1 x − 2 ⎟⎠ ⎝ x ⎛ x x −1 x x +1 ⎞ ⎛ 1 ⎞⎛ x + 1 x − 1 ⎞⎟ ⎟+⎜ x − ⎜ E = ⎜⎜ − + ⎟ x + x ⎟⎠ ⎝ x ⎠⎜⎝ x − 1 x + 1 ⎟⎠ ⎝ x− x ⎛ x x +1 x −1 ⎞ ⎛ x ⎞⎟ ⎟:⎜ x + A = ⎜⎜ − x − 1 ⎟⎠ ⎜⎝ x − 1 ⎟⎠ ⎝ x −1 1 2− x ⎞ ⎛ x ⎞ ⎛ x +1 ⎟ A=⎜ − x ⎟ : ⎜⎜ − + x 1 − x x − x ⎟⎠ ⎝ x −1 ⎠ ⎝ ⎛ x −4 3 ⎞ ⎛ x +2 x ⎞⎟ ⎟:⎜ A = ⎜⎜ − − ⎟ ⎜ x x − 2 ⎟⎠ ⎝ x−2 x 2− x ⎠ ⎝ A= A= A= A= 3 x +3 3 x − 13 x 9 x −3 Q= 1 x +2 A= x −2 3 x 2( x + x + 1) x A= 2− x x A= x x +1 A =1− x 1 ⎞ ⎛ x−2 ⎞ ⎛ 2x + 1 A=⎜ + ⎟ : ⎜1 − ⎟ ⎝ x x −1 1− x ⎠ ⎝ x + x +1⎠ ⎛x+2 x −2 x −1 1 ⎞ ⎟ A = 1 : ⎜⎜ − + ⎟ x x + 1 x − x + 1 x + 1 ⎝ ⎠ ⎛ x 3 3 x − 2 ⎞⎟ ⎛⎜ x + 3 2 x ⎞⎟ A = ⎜⎜ − + : + x − 2 ⎟⎠ ⎜⎝ x − 2 2 x − x ⎟⎠ ⎝ x +2 2− x ⎛ 4 x 8 ⎞ ⎛ x −1 2 ⎞ ⎟:⎜ ⎟ P = ⎜⎜ + − ⎟ ⎜x−2 x ⎟ 4 − x 2 + x x ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ x x −1 x −2 x A= A= x x +3 x − x +1 x A= x +2 x +1 A= 4x 3− x Ng Ngôô Tr Trọọng Hi Hiếếu 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 40. 41. 42. 43. 44. 45. 46. TapTT Spot. Com Hoc ocT ap-TT TT..Blog logS pot.C Ôn thi vào lớp 10 – Môn To Toáán 1 1 x3 − x + + x −1 − x x −1 + x x −1 ⎛ x ⎞⎟ ⎛⎜ x + 3 x +2 x + 2 ⎞⎟ A = ⎜⎜1 − : − + ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ 1+ x ⎠ ⎝ x − 2 3 − x x − 5 x + 6 ⎠ ⎛ x +1 x − 2 x − 3 ⎞ ⎛ x + 3 2 ⎞ ⎟:⎜ A = ⎜⎜ − + ⎟ ⎟ x −1 ⎠ ⎝ x −1 x +1⎠ ⎝ x −1 ⎛ 1 ⎞ ⎛ 1 2 x −2 2 ⎞ ⎟:⎜ A = ⎜⎜ − − ⎟ ⎟ ⎝ x +1 x x − x + x −1⎠ ⎝ x −1 x −1⎠ ⎛ 2x + 1 1 ⎞ ⎛ x+4 ⎞ ⎟ : ⎜1 − A = ⎜⎜ − ⎟ ⎟ 3 x −1⎠ ⎝ x + x +1⎠ ⎝ x −1 2 a −9 a + 3 2 a +1 A= − − a−5+6 a − 2 3− a ⎛ x −5 x ⎞ ⎛ 25 − x x +3 x − 5 ⎞⎟ A = ⎜⎜ − 1⎟⎟ : ⎜⎜ − + x +5 x − 3 ⎟⎠ ⎝ x − 25 ⎠ ⎝ x + 2 x − 15 ⎛ x−3 x ⎞ ⎛ 9− x x −3 x − 2 ⎞⎟ A = ⎜⎜ − 1⎟⎟ : ⎜⎜ − − x + 3 ⎟⎠ ⎝ x−9 ⎠ ⎝ x+ x −6 2− x ⎛ 2 x x 3 x + 3 ⎞⎟ ⎛⎜ 2 x − 2 ⎞⎟ A = ⎜⎜ + − ⎟ : ⎜ x − 3 − 1⎟ x − 9 x + 3 x − 3 ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ P= a +3 a −1 4 a − 4 − + 4−a a −2 a +2 ⎛ x x − 1 x x + 1 ⎞ 2( x − 2 x + 1) ⎟: A = ⎜⎜ − ⎟ x −1 x − x x + x ⎝ ⎠ A= ⎛ 2x + 1 1 ⎞ ⎛ 1 2 ⎞ ⎟:⎜ A = ⎜⎜ − − ⎟ ⎟ 3 x −1⎠ ⎝ x −1 x −1⎠ ⎝ x −1 a +2 5 1 A= − + a +3 a+ a −6 2− a 2 2x − x ⎞ ⎛ 1 ⎞ ⎛⎜ ⎟ A=⎜ − ⎟ : ⎜2 − ⎟ x + 1 x + 1 x x + x + x + 1 ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎛x+2 x−7 x − 1 ⎞⎟ ⎛ 1 1 ⎞ A = ⎜⎜ + :⎜ − ⎟ ⎟ x −9 3− x ⎠ ⎝ x +3 x −1⎠ ⎝ ⎛ a+2 a 1 ⎞ a −1 ⎟: A = ⎜⎜ + + ⎟ 2 a a − 1 a + a + 1 1 − a ⎝ ⎠ ⎛a+ a ⎞ ⎛a− a ⎞ A = ⎜⎜ + 1⎟⎟ ⋅ ⎜⎜ − 1⎟⎟ ⎝ a +1 ⎠ ⎝ a −1 ⎠ ⎛ x 1 ⎞⎟ ⎛⎜ x − x x + x ⎞⎟ A = ⎜⎜ − − ⎟⋅⎜ x − 1 ⎟⎠ ⎝ 2 2 x ⎠ ⎝ x +1 ⎛ x − x ⎞⎟ ⎛⎜ x + x ⎞⎟ A = ⎜⎜ 3 − ⋅ 3 + x − 1 ⎟⎠ ⎜⎝ x + 1 ⎟⎠ ⎝ A = x − 2 x −1 A= x −2 x +1 A= 4 x +1 A= x −1 x +1 A= x x +3 A= a +1 a −3 A= 5 3+ x A= 3 x −2 A= −3 x +3 A= 4 a −2 A= x +1 x −1 A= x x −3 A= a −4 a −2 A= x −1 2+ x A= x −1 x −3 Ng Ngôô Tr Trọọng Hi Hiếếu 47. 48. 49. 50. 51. 52. 53. 54. 55. 56. 57. 58. 59. 60. 61. TapTT Spot. Com Hoc ocT ap-TT TT..Blog logS pot.C Ôn thi vào lớp 10 – Môn To Toáán a3 − a A= + + a −1 + a a −1 a2 −1 − a2 + a ⎛ a 3 − 3a + ( a 2 − 1) a 2 − 4 − 2 ⎞ a + 2 ⎟: A=⎜ ⎜ a 3 − 3a + ( a 2 − 1) a 2 − 4 + 2 ⎟ a − 2 ⎝ ⎠ ⎛ 2 a⎞ ⎛ 1 ⎞ 2 a ⎟:⎜ ⎟ A = ⎜⎜1 − − ⎟ ⎜ a +1 a a + a + a + 1⎟ a + 1 ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎛ ⎞ a ⎞⎟ ⎛⎜ 1 2 a ⎟ A = ⎜⎜1 + : + ⎟ ⎜ a −1 1+ a − a − a a ⎟ a + 1 ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎛ x +1 8 x x − 1 ⎞⎟ ⎛⎜ x − x − 3 1 ⎞ ⎟ A = ⎜⎜ − − : − ⎟ ⎜ x −1 ⎟ x − 1 x − 1 x − 1 x + 1 ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 3 ⎞ ⎛ 2a + 1 ⎞ ⎛1+ a a ⎟ ⎟⋅⎜ A = ⎜⎜ − − a ⎟ ⎜ 1+ a 3 ⎟ a + a + 1 ⎝ a −1 ⎠ ⎝ ⎠ ⎛ 2 a + a − 1 2a a − a + a ⎞ a − a ⎟⋅ A = 1 + ⎜⎜ − ⎟ 2 a −1 1 − a 1 − a a ⎝ ⎠ ⎛ 2 a a 3a + 3 ⎞⎟ ⎛⎜ 2 a − 2 ⎞⎟ A = ⎜⎜ + + : − 1⎟ a − 3 9 − a ⎟⎠ ⎜⎝ a − 3 ⎝ a +3 ⎠ ⎛ 2 x 1 ⎞ ⎛ x ⎞⎟ ⎟ : ⎜1 + A = ⎜⎜ − x − 1 ⎟⎠ ⎜⎝ x + 1 ⎟⎠ ⎝ x x + x − x −1 ⎛ x − 4x ⎞ ⎛ 1 + 2x ⎞ 2 x A = ⎜⎜ − 1⎟⎟ : ⎜⎜ − − 1⎟⎟ ⎝ 1 − 4x ⎠ ⎝ 1 − 4x 2 x − 1 ⎠ ⎛ 2 5 x 1 ⎞ x −1 ⎟: P = 1 − ⎜⎜ − − ⎟ ⎝ x + 2 4x − 1 1 − 2 x ⎠ 4x + 4 x + 1 15 x − 11 3 x − 2 2 x + 3 P= + − x + 2 x − 3 1− x x +3 ⎛ x 1 ⎞⎟ ⎛ 1 2 ⎞ ⎟⎟ P = ⎜⎜ + : ⎜⎜ − ⎟ x − x ⎠ ⎝ x +1 1− x ⎠ ⎝ x −1 a +1 1 ⎛ 1 1 ⎞ x +1 ⎟⎟ : P = ⎜⎜ + x − 1⎠ x − 2 x + 1 ⎝x− x ⎛ 2− x 1 ⎞ ⎛ 3− x ⎞ ⎟:⎜2 + ⎟ P = ⎜⎜ − ⎟ ⎜ x − 1⎠ ⎝ 1 − x ⎟⎠ ⎝ 2x − 5 x + 3 62. ⎛ 1 1 ⎞ ⎛ 2x + x − 1 2x x + x − ⎟⎟ : ⎜⎜ P = ⎜⎜ − + 1 − x 1 − x x 1+ x x ⎝ ⎠ ⎝ 63. ⎛ x−5 x ⎞ ⎛ 25 − x x +3 x − 5 ⎞⎟ M = ⎜⎜ − 1⎟⎟ : ⎜⎜ − + x +5 x − 3 ⎟⎠ ⎝ x − 25 ⎠ ⎝ x + 2 x − 15 64. P= 2 x .(1 − x ) ⎡⎛⎜ 1 − x x : ⎢⎜ + x +1 ⎣⎢⎝ 1 − x ⎞ ⎛1+ x x x ⎟⎟.⎜⎜ − ⎠⎝ 1+ x ⎞⎤ x ⎟⎟ ⎥ ⎠ ⎦⎥ x ⎞⎟ ⎟ ⎠ Ng Ngôô Tr Trọọng Hi Hiếếu TapTT Spot. Com Hoc ocT ap-TT TT..Blog logS pot.C 65. ⎛ 2 x P = ⎜⎜ + ⎝ x +3 66. ⎛ x x −1 x x + 1 ⎞ ⎛ 2 x − 2 x + 1 P = ⎜⎜ − ⎟⎟ : ⎜ x −1 x − x x + x ⎝ ⎠ ⎜⎝ 67. 68. 69. 70. 71. 72. 73. 74. 75. 76. 77. 78. 79. 80. 81. 82. 83. Ôn thi vào lớp 10 – Môn To Toáán ⎞ x 3x + 3 ⎞ ⎛ 2 x − 2 ⎟:⎜ ⎟ − − 1 ⎟ x − 9 ⎟⎠ ⎜⎝ x − 3 x −3 ⎠ ( ) ⎞⎟ ⎟ ⎠ ⎛ x x + 1 x −1 ⎞ ⎛ x ⎞ P = ⎜⎜ − ⎟⎟ : ⎜⎜ x + ⎟ x −1 ⎠ ⎝ x − 1 ⎟⎠ ⎝ x −1 x x +1 x −1 − x −1 x +1 x +1 2 x 2+5 x + − x−4 x −2 x+2 ⎛ 1 1 ⎞ ⎛ a +1 a + 2 ⎞⎟ ⎜⎜ − ⎟⎟ : ⎜⎜ − a ⎠ ⎝ a −2 a − 1 ⎟⎠ ⎝ a −1 ⎛ x x ⎞⎟ x − 4 ⎜ + . ⎜ x −2 x + 2 ⎟⎠ 4 x ⎝ x x 3− x − + x +1 x −1 x −1 ⎛ 2 2 ⎞ x+4 x +4 ⎜⎜ − ⎟⎟. 8 x + 2⎠ ⎝ x −2 1 a +2 5 P= − + a +3 a+ a −6 2− a ⎛ 1 1 ⎞ ⎛ a +1 a + 2 ⎞⎟ ⎜⎜ − ⎟⎟ : ⎜⎜ − a ⎠ ⎝ a −2 a − 1 ⎟⎠ ⎝ a −1 1 3 2 − + x +1 x x +1 x − x +1 2 x −9 x + 3 2 x +1 − − x −5 x +6 x −2 3− x ⎛ x 1 ⎞ ⎛ 1 2 ⎞ ⎜ ⎟ : ⎜⎜ − + ⎟⎟ ⎜ x −1 x − x ⎟ x − 1 x + 1 ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎛ a +1 ⎞⎛ a −1 1 ⎞ − + 4 a ⎟⎟ . ⎜ a + ⎜⎜ ⎟ a +1 a⎠ ⎝ a −1 ⎠⎝ ⎛ x−3 x ⎞ ⎛ 9− x x −3 x −2⎞ − 1⎟⎟ : ⎜⎜ + − ⎜⎜ ⎟ x −2 x + 3 ⎟⎠ ⎝ x −9 ⎠ ⎝ x+ x −6 15 x − 11 3 x − 2 2 x + 3 + − x + 2 x − 3 1− x x +3 x+2 x +1 1 + + x x −1 x + x +1 1 − x 2 a −9 a + 3 2 a +1 − − a −5 a +6 a −2 3− a Ng Ngôô Tr Trọọng Hi Hiếếu 84. 85. 86. 87. 88. 89. 90. 91. 92. 93. 94. 95. 96. 97. 98. 99. 100. TapTT Spot. Com Hoc ocT ap-TT TT..Blog logS pot.C Ôn thi vào lớp 10 – Môn To Toáán 1 3 2 − + x +1 x x +1 x − x +1 ⎛ x− x +7 1 ⎞ ⎛ x +2 x −2 2 x ⎞ + − − ⎜⎜ ⎟⎟ : ⎜⎜ ⎟ x −2⎠ ⎝ x −2 x + 2 x − 4 ⎟⎠ ⎝ x−4 x x −1 x x + 1 ⎛ 1 ⎞ ⎛ x +1 x −1 ⎞ − +⎜ x − . + ⎜ ⎟ ⎟ x− x x+ x ⎝ x ⎠ ⎜⎝ x − 1 x + 1 ⎟⎠ ⎛ ⎞ x −4 3 ⎟ ⎛ x +2 x ⎞ ⎜ + : ⎜⎜ − ⎟ ⎜ x x −2 x −2⎟ ⎝ x x − 2 ⎟⎠ ⎝ ⎠ 1 ⎞ ⎛ 1 1 ⎞ 1 ⎛ 1 + − ⎜ ⎟:⎜ ⎟+ ⎝ 1− x 1+ x ⎠ ⎝ 1− x 1+ x ⎠ 2 x ( ) ⎛ x +1 x −1 8 x ⎞ ⎛ x − x − 3 1 ⎞ − − − ⎜⎜ ⎟⎟ : ⎜⎜ ⎟ x + 1 x −1 ⎠ ⎝ x −1 x − 1 ⎟⎠ ⎝ x −1 4 1 ⎞ x−2 x ⎛ + ⎜1 − ⎟: x + 1 x −1 ⎠ x −1 ⎝ ⎛ x −2 x + 2 ⎞ x2 − 2x + 1 − ⎜⎜ ⎟⎟ . x − 1 2 x + 2 x + 1 ⎝ ⎠ ⎛ a 1 ⎞ ⎟ P = ⎜⎜ − ⎟ 2 2 a ⎝ ⎠ ⎛ a −1 a + 1 ⎞⎟ .⎜⎜ − a − 1 ⎟⎠ ⎝ a +1 a +1 a −2 + a+ a −2 a + 2 1− a ⎛ x +2 x − 2 ⎞⎟ x + 1 A = ⎜⎜ − . x − 1 ⎟⎠ x ⎝ x + 2 x +1 1 1 A= + +1 1+ a 1− a ⎛ a a −1 a a +1⎞ a + 2 ⎟: A = ⎜⎜ − a + a ⎟⎠ a − 2 ⎝ a− a ⎛ 1 ⎞ 1 ⎞⎛ x − 1 A = ⎜⎜ + ⎟⎟⎜⎜ − 2 ⎟⎟ x + 1 ⎠⎝ x − 1 ⎠ ⎝ x −1 ⎛ x x −1 x x + 1⎞ 2 x − 2 x + 1 ⎟: A = ⎜⎜ − ⎟ x −1 x − x x + x ⎝ ⎠ x + 2 x +1 x −1 A= + − x x +1 x −1 ⎛ x +1 ⎞ ⎛ ⎞ 2x + x ⎜ ⎟ : ⎜1 + x + 1 − 2 x + x ⎟ + − 1 ⎜ 2x + 1 ⎟ ⎜ 2x − 1 2x + 1 2 x − 1 ⎟⎠ ⎝ ⎠ ⎝ P= 3a + 9a − 3 2 − ( ) Ng Ngôô Tr Trọọng Hi Hiếếu TapTT Spot. Com Hoc ocT ap-TT TT..Blog logS pot.C Ôn thi vào lớp 10 – Môn To Toáán Ph ươ ng ph Phươ ương phááp: Thực hiện theo các bước sau • Để tính gi ức bi ức rồi giáá tr trịị của bi biểểu th thứ biếết x = a ta rút gọn bi biểểu th thứ ức vừa rút gọn. thay x = a vào bi biểểu th thứ • Để tìm gi á tr ức A ta gi ải ph ươ ng giáá tr trịị của x khi bi biếết gi giá trịị của bi biểểu th thứ giả phươ ương tr trìình A = x u dựa vào bi ức đã rút Lưu ý: Tất cả mọi tính to toáán, bi biếến đổ đổii đề đều biểểu th thứ gọn. 1. Cho biÓu thøc : P = a +2 − 5 + 1 a +3 a+ a −6 2− a Rót gän P T×m gi¸ trÞ cña a ®Ó P < 1 ⎛ x ⎞ ⎛ x +3 x +2 x +2 ⎞ Cho biÓu thøc: P = ⎜ 1 − :⎜ + + ⎟ ⎟ ⎜ x + 1 ⎟⎠ ⎜⎝ x − 2 3 − x x − 5 x + 6 ⎟⎠ ⎝ a) Rót gän P b) T×m gi¸ trÞ cña a ®Ó P < 0 ⎛ x −1 1 8 x ⎞ ⎛ 3 x −2⎞ Cho biÓu thøc: P = ⎜ − + : 1− ⎜ 3 x − 1 3 x + 1 9x − 1 ⎟⎟ ⎜⎜ 3 x + 1 ⎟⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ a) Rót gän P 6 b) T×m c¸c gi¸ trÞ cña x ®Ó P = 5 ⎛ ⎞ a ⎞ ⎛ 1 2 a Cho biÓu thøc P = ⎜ 1 + :⎜ − ⎟ ⎜ a + 1 ⎟ ⎜ a − 1 a a + a − a − 1 ⎟⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ a) Rót gän P b) T×m gi¸ trÞ cña a ®Ó P < 1 c) T×m gi¸ trÞ cña P nÕu a = 19 − 8 3 ⎞ ⎛ 1 + a3 ⎞⎤ a(1 − a)2 ⎡⎛ 1 − a 3 Cho biÓu thøc: P = : ⎢⎜ + a ⎟. ⎜ − a ⎟⎥ ⎟ ⎜ 1+ a ⎟⎥ 1+ a ⎢⎣⎜⎝ 1 − a ⎠⎝ ⎠⎦ a) Rót gän P 1 b) XÐt dÊu cña biÓu thøc M = a.(P- ) 2 ⎛ x +1 2x + x ⎞ ⎛ x +1 2x + x Cho biÓu thøc: P = ⎜ + − 1⎟ : ⎜ 1 + − ⎜ 2x + 1 ⎟ ⎜ 2x − 1 2x + 1 2x − 1 ⎝ ⎠ ⎝ a) Rót gän P 1 b) TÝnh gi¸ trÞ cña P khi x = . 3 + 2 2 2 ⎛ 2 x 1 ⎞ ⎛ x ⎞ Cho biÓu thøc: P = ⎜ − : ⎜1+ ⎟ ⎟ ⎜ x x + x − x −1 x − 1 ⎟⎠ ⎜⎝ x + 1 ⎟⎠ ⎝ a) Rót gän P b) T×m x ®Ó P ≤ 0 a) b) 2. 3. 4. 5. 6. ( 7. ) ⎞ ⎟⎟ ⎠ Ng Ngôô Tr Trọọng Hi Hiếếu TapTT Spot. Com Hoc ocT ap-TT TT..Blog logS pot.C Ôn thi vào lớp 10 – Môn To Toáán ⎞ ⎛ 2a + 1 ⎞ ⎛ 1 + a3 a 8. Cho biÓu thøc: P = ⎜ − .⎜ − a⎟ ⎟ ⎜ a3 − 1 a + a + 1 ⎟ ⎜ 1 + a ⎟ ⎝ ⎠⎝ ⎠ a) Rót gän P b) XÐt dÊu cña biÓu thøc P. 1 − a ⎛ x+2 x +1 x + 1⎞ 9. Cho biÓu thøc P = 1: ⎜ + − . ⎜ x x − 1 x + x + 1 x − 1 ⎟⎟ ⎝ ⎠ a) Rót gän P b) So s¸nh P víi 3 ⎛ 1− a a ⎞ ⎛ 1+ a a ⎞ 10. Cho biÓu thøc : P = ⎜ + a ⎟.⎜ − a⎟ ⎜ 1− a ⎟ ⎜ 1+ a ⎟ ⎝ ⎠⎝ ⎠ a) b) Rót gän P T×m a ®Ó P < 7 − 4 3 ⎛ 2 x x 3x + 3 ⎞ ⎛ 2 x − 2 ⎞ 11. Cho biÓu thøc: P = ⎜ + − − 1⎟ ⎟⎟ : ⎜⎜ ⎜ x +3 ⎟ x − 9 x − 3 x − 3 ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ a) Rót gän P 1 b) T×m x ®Ó P < 2 c) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña P ⎛ x−3 x ⎞ ⎛ 9−x x −3 x −2 ⎞ 12. Cho biÓu thøc: P = ⎜ − 1⎟ : ⎜ − − ⎟⎟ ⎜ x−9 ⎟ ⎜ x+ x −6 2− x x + 3 ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ a) Rót gän P b) T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó P < 1 15 x − 11 3 x − 2 2 x + 3 13. Cho biÓu thøc : P = + − x + 2 x − 3 1− x x +3 a) Rót gän P 1 b) T×m c¸c gi¸ trÞ cña x ®Ó P= 2 2 c) Chøng minh P ≤ 3 2 x x m2 14. Cho biÓu thøc: P= + − víi m > 0 2 x +m x − m 4x − 4m a) Rót gän P b) TÝnh x theo m ®Ó P = 0. c) X¸c ®Þnh c¸c gi¸ trÞ cña m ®Ó x t×m ®­îc ë c©u b tho¶ m·n ®iÒu kiÖn x > 1 a 2 + a 2a + a 15. Cho biÓu thøc P = − +1 a − a +1 a a) Rót gän P b) BiÕt a > 1 H·y so s¸nh P víi P c) d) T×m a ®Ó P = 2 T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña P ⎛ a +1 ab + a ⎞ ⎛ a + 1 ab + a ⎞ 16. Cho biÓu thøc P = ⎜ + − 1⎟ : ⎜ − + 1⎟ ⎜ ab + 1 ⎟ ⎜ ab + 1 ⎟ ab − 1 ab − 1 ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ Ng Ngôô Tr Trọọng Hi Hiếếu TapTT Spot. Com Hoc ocT ap-TT TT..Blog logS pot.C a) Rót gän P b) TÝnh gi¸ trÞ cña P nÕu a = 2 − 3 vµ b = c) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña P nÕu Ôn thi vào lớp 10 – Môn To Toáán 3 −1 1+ 3 a+ b =4 a a −1 a a +1 ⎛ 1 ⎞⎛ a + 1 a − 1⎞ 17. Cho biÓu thøc : P = − +⎜ a − + ⎟ ⎟ ⎜⎜ a− a a+ a ⎝ a ⎠⎝ a − 1 a + 1 ⎟⎠ a) Víi gi¸ trÞ nµo cña a th× P = 7 b) Víi gi¸ trÞ nµo cña a th× P > 6 2 ⎛ a 1 ⎞ ⎛ a −1 a + 1⎞ 18. Cho biÓu thøc: P = ⎜ − − ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ 2 2 a ⎟ ⎜ a +1 a − 1 ⎟⎠ ⎝ ⎠ ⎝ a) T×m c¸c gi¸ trÞ cña a ®Ó P < 0 b) T×m c¸c gi¸ trÞ cña a ®Ó P = -2 19. Cho biÓu thøc P = ( 2 a− b ) +4 ab a b − b a . ab a+ b Rót gän P TÝnh gi¸ trÞ cña P khi a = 2 3 vµ b = 3 ⎛ x+2 x 1 ⎞ x −1 20. Cho biÓu thøc : P = ⎜ + + : ⎜ x x − 1 x + x + 1 1 − x ⎟⎟ 2 ⎝ ⎠ a) Rót gän P b) Chøng minh r»ng P > 0 ∀ x ≠ 1 ⎛2 x +x 1 ⎞ ⎛ x +2 ⎞ 21. Cho biÓu thøc : P = ⎜ − : ⎜1− ⎟ ⎟ ⎜ x x −1 x − 1 ⎟⎠ ⎜⎝ x + x + 1 ⎟⎠ ⎝ a) Rót gän P b) TÝnh P khi x= 5 + 2 3 3x ⎛ ⎞ ⎜ 1 ⎟ 2 1 22. Cho biÓu thøc P = 1: ⎜ + 2 − ⎟: ⎜ 2+ x 4−x 4−2 x ⎟ 4−2 x ⎝ ⎠ a) Rót gän P b) T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó P = 20 ⎛ 2a + a − 1 2a a − a + a ⎞ a − a 23. Cho biÓu thøc: P = 1 + ⎜ − ⎟⎟ . ⎜ 1− a 1 − a a ⎝ ⎠ 2 a −1 6 a) Cho P= t×m gi¸ trÞ cña a 1+ 6 2 b) Chøng minh r»ng P > 3 ⎛ x − 5 x ⎞ ⎛ 25 − x x +3 x −5⎞ 24. Cho biÓu thøc: P = ⎜ − 1⎟ : ⎜ − + ⎟ ⎜ x − 25 ⎟ ⎜ x + 2 x − 15 x +5 x − 3 ⎟⎠ ⎝ ⎠ ⎝ a) Rót gän P b) Víi gi¸ trÞ nµo cña x th× P < 1 a) b) ( ⎛ ⎞ ( a − 1) . a − b 3 a 3a 1 25. Cho biÓu thøc P = ⎜ − + ⎟⎟ : ⎜ a + ab + b a a − b b a − b ⎝ ⎠ 2a + 2 ab + 2b ) Ng Ngôô Tr Trọọng Hi Hiếếu TapTT Spot. Com Hoc ocT ap-TT TT..Blog logS pot.C Ôn thi vào lớp 10 – Môn To Toáán a) b) Rót gän P T×m nh÷ng gi¸ trÞ nguyªn cña a ®Ó P cã gi¸ trÞ nguyªn ⎛ 1 1 ⎞ ⎛ a +1 a +2⎞ 26. Cho biÓu thøc P = ⎜ − − ⎟ ⎟ : ⎜⎜ a ⎠ ⎝ a −2 a − 1 ⎟⎠ ⎝ a −1 a) Rót gän P 1 b) T×m gi¸ trÞ cña a ®Ó P > 6 ⎛ x +2 x − 2 ⎞ x +1 27. Cho biÓu thøc : Q = ⎜ − . ⎜ x + 2 x + 1 x − 1 ⎟⎟ x ⎝ ⎠ a) T×m x ®Ó Q > Q b) T×m sè nguyªn x ®Ó Q cã gi¸ trÞ nguyªn. 1 x 28. Cho biÓu thøc P = + x +1 x −x a) Rót gän biÓu thøc sau P. 1 b) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc P khi x = 2 x x +1 x −1 29. Cho biÓu thøc : A = − x −1 x +1 a) Rót gän biÓu thøc 1 b) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc A khi x = 4 c) T×m x ®Ó A < 0. d) T×m x ®Ó A = A ⎛ 1 1 ⎞⎛ 3 ⎞ 30. Cho biÓu thøc : A = ⎜ + ⎟⎜ 1 − ⎟ a + 3 ⎠⎝ a⎠ ⎝ a −3 a) Rót gän biÓu thøc sau A. 1 b) X¸c ®Þnh a ®Ó biÓu thøc A > . 2 ( ) ⎛ x x − 1 x x + 1⎞ 2 x − 2 x + 1 31. Cho biÓu thøc : A = ⎜ − : ⎜ x − x x + x ⎟⎟ x −1 ⎝ ⎠ a) Rót gän biÓu thøc sau A. b) T×m x ®Ó A < 0 ⎛ x+2 x 1 ⎞ x −1 32. Cho biÓu thøc : A = ⎜ + + : ⎜ x x − 1 x + x + 1 1 − x ⎟⎟ 2 ⎝ ⎠ a) Rót gän biÓu thøc sau A. b) Chøng minh r»ng: 0 < A < 2 a +3 a −1 4 a − 4 33. Cho biÓu thøc : A = − + 4−a a −2 a +2 a) Rót gän biÓu thøc sau A. b) TÝnh gi¸ trÞ cña P víi a = 9 ⎛ a + a ⎞⎛ a − a ⎞ 34. Cho biÓu thøc : A = ⎜ 1 + ⎟⎜ 1 − ⎟ ⎜ a + 1 ⎟⎜ a − 1 ⎟⎠ ⎝ ⎠⎝ a) Rót gän biÓu thøc sau A. b) T×m gi¸ trÞ cña a ®Ó N = -2010 Ng Ngôô Tr Trọọng Hi Hiếếu TapTT Spot. Com Hoc ocT ap-TT TT..Blog logS pot.C 35. Cho biÓu thøc : A = x x + 26 x − 19 − 2 x + Ôn thi vào lớp 10 – Môn To Toáán x −3 x+2 x −3 x −1 x +3 a) Rót gän biÓu thøc sau A. b) Víi gi¸ trÞ nµo cña x th× P ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt vµ tÝnh gi¸ trÞ nhá nhÊt ®ã ⎛ a +1 ⎞⎛ a −1 1 ⎞ 36. Cho biÓu thøc : A = ⎜ − + 4 a ⎟ .⎜ a + ⎟ ⎜ a −1 ⎟⎝ a +1 a⎠ ⎝ ⎠ a) Rót gän biÓu thøc sau A. b) ( )( TÝnh A víi a = 4 + 15 . )( 10 − 6 . 4 − 15 ) ⎛ x−3 x ⎞ ⎛ 9−x x −3 x −2⎞ 37. Cho A= ⎜ − 1⎟ : ⎜ + − ⎟⎟ víi x ≥ 0 , x ≠ 9, x ≠ 4 ⎜ x−9 ⎟ ⎜ x+ x −6 x − 2 x + 3 ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ a) T×m x ®Ó A < 1. b) T×m x ∈ Z ®Ó A ∈ Z 15 x − 11 3 x − 2 2 x + 3 38. Cho A = víi x ≥ 0 , x ≠ 1. + − x + 2 x − 3 1− x x +3 a) Rót gän A. b) T×m GTLN cña A. 1 c) T×m x ®Ó A = 2 2 d) CMR : A ≤ 3 x+2 x +1 1 39. Cho A = + + víi x ≥ 0 , x ≠ 1. x x − 1 x + x + 1 1− x a) Rót gän A. b) T×m GTLN cña A 1 3 2 40. Cho A = víi x ≥ 0 , x ≠ 1. − + x +1 x x +1 x − x +1 a) Rót gän A. b) CMR : 0 ≤ A ≤ 1 ⎛ x − 5 x ⎞ ⎛ 25 − x x +3 x −5⎞ 41. Cho A = ⎜ − 1⎟ : ⎜ − + ⎟ ⎜ x − 25 ⎟ ⎜ x + 2 x − 15 x +5 x − 3 ⎟⎠ ⎝ ⎠ ⎝ a) Rót gän A. T b) T×m x ∈ Z ®Ó A ∈ Z 2 a −9 a + 3 2 a +1 42. Cho A = víi a ≥ 0 , a ≠ 9 , a ≠ 4. − − a−5 a +6 a −2 3− a a) T×m a ®Ó A < 1 b) T×m x ∈ Z ®Ó A ∈ Z ⎛ x− x +7 1 ⎞ ⎛ x +2 x −2 2 x ⎞ 43. Cho A = ⎜ + :⎜ − − ⎟ ⎟ víi x > 0 , x ≠ 4. ⎜ x−4 x − 2 ⎟⎠ ⎜⎝ x − 2 x + 2 x − 4 ⎟⎠ ⎝ a) Rót gän A. 1 b) So s¸nh A víi A x x −1 x x +1 ⎛ 1 ⎞ ⎛ x +1 x −1⎞ 44. Cho A = − +⎜ x − + ⎟ Víi x > 0 , x ≠ 1 ⎟ . ⎜⎜ x− x x+ x ⎝ x ⎠ ⎝ x −1 x + 1 ⎟⎠ a) Rót gän A. Ng Ngôô Tr Trọọng Hi Hiếếu TapTT Spot. Com Hoc ocT ap-TT TT..Blog logS pot.C b) T×m x ®Ó A = 6 ⎛ 45. Cho A = ⎜ ⎜ x ⎝ a) b) ⎛ 1 46. Cho A= ⎜ ⎝ 1− a) b) ⎛ 47. Cho A = ⎜ ⎜ ⎝ a) b) ⎛ 48. Cho A= ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ 49. Cho A = ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ 50. Cho A = ⎜ ⎜ ⎝ a) b) Ôn thi vào lớp 10 – Môn To Toáán x −4 ( x −2 ) + ⎞ ⎛ x ⎞ ⎟:⎜ x +2 − ⎟ x − 2 ⎟ ⎜⎝ x x − 2 ⎟⎠ ⎠ 3 víi x > 0 , x ≠ 4. Rót gän A TÝnh A víi x = 6 − 2 5 1 ⎞ ⎛ 1 1 ⎞ 1 víi x > 0 , x ≠ 1. + − ⎟:⎜ ⎟+ x 1+ x ⎠ ⎝ 1− x 1+ x ⎠ 2 x Rót gän A TÝnh A víi x = 6 − 2 5 2x + 1 1 ⎞ ⎛ x+4 ⎞ − ⎟⎟ : ⎜ 1 − ⎟ víi x ≥ 0 , x ≠ 1. 3 x −1⎠ ⎝ x + x + 1⎠ x −1 Rót gän A. T×m x nguyªn ®Ó A nguyªn ⎞ ⎛ 1 1 2 x −2 2 ⎞ − − ⎟⎟ : ⎜ ⎟ víi x ≥ 0 , x ≠ 1. x + 1 x x − x + x − 1⎠ ⎝ x − 1 x − 1⎠ a) Rót gän A. b) T×m x ®Ó A ®¹t GTNN 2 x x 3x + 3 ⎞ ⎛ 2 x − 2 ⎞ + − − 1⎟ víi x ≥ 0 , x ≠ 9 ⎟:⎜ ⎟ x +3 x − 3 x − 9 ⎟⎠ ⎜⎝ x − 3 ⎠ a) Rót gän A. 1 b) T×m x ®Ó A < 2 x +1 x −1 8 x ⎞ ⎛ x − x − 3 1 ⎞ − − − ⎟⎟ : ⎜⎜ ⎟ víi x ≥ 0 , x ≠ 1. x −1 x + 1 x −1 ⎠ ⎝ x −1 x − 1 ⎟⎠ TÝnh A víi x = 6 − 2 5 CMR : A ≤ 1 1 ⎞ x +1 ⎛ 1 51. Cho A = ⎜ víi x > 0 , x ≠ 1. + ⎟: x − 1⎠ x − 2 x + 1 ⎝x− x a) Rót gän A b) So s¸nh A víi 1 ⎛ x −1 1 8 x ⎞ ⎛ 3 x −2⎞ 1 52. Cho A = ⎜ − + : ⎜1− Víi x ≥ 0,x ≠ ⎟ ⎟ ⎜ 3 x − 1 3 x + 1 9x − 1 ⎟ ⎜ 3 x + 1 ⎟ 9 ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 6 a) T×m x ®Ó A = 5 b) T×m x ®Ó A < 1. ⎛ x −2 x + 2 ⎞ x 2 − 2x + 1 53. Cho A = ⎜ − . víi x ≥ 0 , x ≠ 1. ⎜ x − 1 x + 2 x + 1 ⎟⎟ 2 ⎝ ⎠ a) Rót gän A. b) CMR nÕu 0 < x < 1 th× A > 0 c) TÝnh A khi x = 3 + 2 2 d) T×m GTLN cña A Ng Ngôô Tr Trọọng Hi Hiếếu TapTT Spot. Com Hoc ocT ap-TT TT..Blog logS pot.C Ôn thi vào lớp 10 – Môn To Toáán ⎛ x+2 x 1 ⎞ x −1 54. Cho biểu thức A = ⎜ + + ⎜ x x − 1 x + x + 1 1 − x ⎟⎟ : 2 ⎝ ⎠ a. Tìm điều kiện xác định. b. Chứng minh A = 2 x + x +1 c. Tính giá trị của A tại x = 8 − 28 d. Tìm max A. ⎛2+ x 4x 2 − x ⎞⎟ x − 3 x 55. Cho biểu thức : P = ⎜⎜ − − ⎟: 3 x − 4 2 − x 2 + x ⎝ ⎠ 2x − x a) Rút gọn P. b) Tìm các số nguyên của x để P chia hết cho 4. ⎛ x 3 x −1⎞ ⎛ x +1 4 x +1⎞ ⎟:⎜ ⎟ 56. Cho biểu thức : M = ⎜⎜ + − ⎟ ⎜ ⎟ 1 − x x − 1 x x + x ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ a) Rút gọn M. b) Tìm các số tự nhiên x để M là số nguyên c) Tìm x thoả mãn M < 0 ⎛ a 1 ⎞ ⎟ 57. Cho biểu thức: P = ⎜⎜ − ⎟ 2 2 a ⎝ ⎠ 2 ⎛ a −1 a + 1 ⎞⎟ .⎜⎜ − a − 1 ⎟⎠ ⎝ a +1 a) Rút gọn P b) Tìm giá trị của a để P > 0. 58. Cho biểu thức: A = 1 1+ a + 1 1− a +1 a) Rút gọn A. b) Tìm a để A = 1 2 ⎛ x +2 x − 2 ⎞⎟ x + 1 59. Cho biểu thức: A = ⎜ − . ⎜ x + 2 x +1 x − 1 ⎟⎠ x ⎝ a) Rút gọn A b) Tìm các giá trị nguyen của x sao cho A có giá trị nguyên. ⎛ a a −1 a a +1⎞ a + 2 ⎟ 60. Cho biểu thức A = ⎜ ⎜ a− a − a+ a ⎟: a−2 ⎝ ⎠ a) Tìm điều kiện để A có nghĩa. b) Rút gọn biểu thức A. c) Tìm giá trị nguyên của a để biểu thức A nhận giá trị nguyên. ( ) ⎛ x x −1 x x +1⎞ 2 x − 2 x +1 ⎟: 61. Cho biểu thức: A = ⎜⎜ − ⎟ x −1 x − x x + x ⎝ ⎠