Tài liệu Đề cương ôn tập môn toán 10 học kì 1

.PDF

214

588

dangvantuan Báo vi phạm

Tải xuống 81

Mô tả:

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN 10 HỌC KÌ 1 MỤC LỤC ĐẠI SỐ Chương 1. MỆNH ĐỀ – TẬP HỢP --------------------------------------------------------------------A – MỆNH ĐỀ --------------------------------------------------------------------------------B – TẬP HỢP ----------------------------------------------------------------------------------C – SỐ GẦN ĐÚNG & SAI SỐ ------------------------------------------------------------Chương 2. HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI ---------------------------------------------------A – ĐẠI CƯƠNG VỀ HÀM SỐ ------------------------------------------------------------Dạng toán 1. Tìm tập xác định hàm số------------------------------------------------Dạng toán 2. Xét tính đơn điệu hàm số ----------------------------------------------Dạng toán 3. Xét tính chẳn lẻ hàm số ------------------------------------------------B – HÀM SỐ BẬC NHẤT ------------------------------------------------------------------C – HÀM SỐ BẬC HAI ---------------------------------------------------------------------Chương 3. PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH ---------------------------------------A – ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH ------------------------------------------------B – PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT -------------------------------------------------------C – PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ----------------------------------------------------------Dạng toán 1. Giải và biện luận phương trình bậc hai ------------------------------Dạng toán 2. Dấu của nghiệm số phương trình bậc hai ----------------------------Dạng toán 3. Những bài toán liên quan đến định lí Viét --------------------------Dạng toán 4. Phương trình trùng phương – Phương trình qui bậc hai -----------Dạng toán 5. Phương trình chứa ẩn trong dấu trị tuyệt đối -----------------------Dạng toán 6. Phương trình chứa ẩn dưới dấu căn ----------------------------------Bài tập qua các kỳ thi Đại học – Cao đẳng -------------------------------------------D – HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN -----------------------------------E – HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI HAI ẨN SỐ --------------------------------------Bài tập qua các kỳ thi Đại học – Cao đẳng -------------------------------------------Bài tập ôn chương 3 ---------------------------------------------------------------------Chương 4. BẤT ĐẲNG THỨC VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH A – BẤT ĐẲNG THỨC ---------------------------------------------------------------------Dạng toán 1. Chứng minh BĐT dựa vào định nghĩa và tính chất ----------------Dạng toán 2. Chứng minh BĐT dựa vào BĐT Cauchy ----------------------------Dạng toán 3. Chứng minh BĐT dựa vào BĐT Bunhiacôpxki --------------------Dạng toán 4. Chứng minh BĐT dựa vào BĐT Cauchy Schwarz ----------------Dạng toán 5. Chứng minh BĐT dựa vào phương pháp tọa độ véctơ ------------Dạng toán 6. Ứng dụng BĐT để giải phương trình --------------------------------Bài tập qua các kỳ thi Đại học – Cao đẳng -------------------------------------------HÌNH HỌC Chương 1. VÉCTƠ VÀ CÁC PHÉP TOÁN A – VÉCTƠ VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN VÉCTƠ -----------------------------------Dạng toán 1. Đại cương về véctơ -----------------------------------------------------Dạng toán 2. Chứng minh một đẳng thức véctơ ------------------------------------Dạng toán 3. Xác định điểm thỏa đẳng thức véctơ & Cm đường qua điểm ----Dạng toán 4. Phân tích véctơ – Chứng minh thẳng hàng – Song song ----------Dạng toán 5. Tìm môđun – Quỹ tích điểm – Điểm cố định -----------------------B – HỆ TRỤC TỌA ĐỘ ---------------------------------------------------------------------Dạng toán 1. Tọa độ véctơ – Biểu diễn véctơ ---------------------------------------Dạng toán 2. Xác định điểm thỏa điều kiện cho trước -----------------------------Dạng toán 3. Véctơ cùng phương và ứng dụng -------------------------------------Chương 2. TÍCH VÔ HƯỚNG VÀ ỨNG DỤNG --------------------------------------------------A – GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC BẤT KỲ -------------------------------------B – TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉCTƠ ----------------------------------------------Dạng toán 1. Tính tích vô hướng – Góc – Chứng minh vuông góc --------------Dạng toán 2. Chứng minh đẳng thức – Quỹ tích điểm – Cực trị ------------------ 1 1 6 12 17 17 18 21 23 24 30 41 41 43 48 49 50 53 58 64 66 73 81 88 96 112 115 117 122 131 134 135 137 144 151 153 157 166 174 186 189 191 193 195 200 200 204 205 211 Đề cương học tập môn Toán 10 – Học kỳ I Chương 1 Ths. Lê Văn Đoàn MỆNH ĐỀ – TẬP HỢP  A – MỆNH ĐỀ  Mệnh đề  Mệnh đề là một câu khẳng định đúng hoặc một câu khẳng định sai.  Một mệnh đề không thể vừa đúng, vừa sai.  Mệnh đề phủ định Cho mệnh đề P.  Mệnh đề "không phải P" được gọi là mệnh đề phủ định của P và kí hiệu là P .  Nếu P đúng thì P sai, nếu P sai thì P đúng.  Mệnh đề kéo theo Cho mệnh đề P và Q.  Mệnh đề "Nếu P thì Q" được gọi là mệnh đề kéo theo và kí hiệu là: P  Q.  Mệnh đề P  Q chỉ sai khi P đúng và Q sai.  Lưu ý rằng: Các định lí toán học thường có dạng P  Q. Khi đó:  P là giả thiết, Q là kết luận.  P là điều kiện đủ để có Q.  Q là điều kiện cần để có P.  Mệnh đề đảo Cho mệnh đề kéo theo P  Q. Mệnh đề Q  P được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề P  Q.  Mệnh đề tương đương Cho mệnh đề P và Q.  Mệnh đề "P nếu và chỉ nếu Q" được gọi là mệnh đề tương đương và kí hiệu là P  Q.  Mệnh đề P  Q đúng khi và chỉ khi cả hai mệnh để P  Q và Q  P đều đúng.  Lưu ý rằng: Nếu mệnh đề P  Q là 1 định lí thì ta nói P là điều kiện cần và đủ để có Q.  Mệnh đề chứa biến Mệnh đề chứa biến là một câu khẳng định chứa biến nhận giá trị trong một tập X nào đó mà với mỗi giá trị của biến thuộc X ta được một mệnh đề.  Kí hiệu  và   "x  X, P(x)".  "x  X, P(x)".  Mệnh đề phủ định của mệnh đề "x  X, P(x)" là "x  X, P(x) ".  Mệnh đề phủ định của mệnh đề "x  X, P(x)" là "x  X, P(x) ".  Phép chứng minh phản chứng Giả sử ta cần chứng minh định lí: A  B  Cách 1. Ta giả thiết A đúng. Dùng suy luận và các kiến thức toán học đã biết chứng minh B đúng.  Cách 2. (Chứng minh phản chứng) Ta giả thiết B sai, từ đó chứng minh A sai. Do A không thể vừa đúng vừa sai nên kết quả là B phải đúng. " Cần cù bù thông minh…………" Page - 1 - Ths. Lê Văn Đoàn Phần Đại Số Chương 1. Mệnh đề – Tập hợp BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài 1. Trong các câu dưới đây, câu nào là mệnh đề, câu nào là mệnh đề chứa biến ? a/ Số 11 là số chẵn. c/ Huế là một thành phố của Việt Nam. b/ Bạn có chăm học không ? d/ 2x + 3 là một số nguyên dương. e/ 2 - 5 < 0 . g/ Hãy trả lời câu hỏi này !. f/ 4 + x = 3 . h/ Paris là thủ đô nước Ý. i/ Phương trình x 2 - x + 1 = 0 có nghiệm. k/ 13 là một số nguyên tố. Bài 2. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là đúng ? Giải thích ? a/ c/ e/ g/ Nếu a chia hết cho 9 thì a chia hết cho 3. Nếu a chia hết cho 3 thì a chia hết cho 6. 2 và 3 là hai số nguyên tố cùng nhau. 5 > 3 hoặc 5 < 3. b/ d/ f/ h/ Nếu a ³ b thì a 2 ³ b 2 . Số p lớn hơn 2 và nhỏ hơn 4. 81 là một số chính phương. Số 15 chia hết cho 4 hoặc cho 5. Bài 3. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là đúng ? Giải thích ? a/ Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng có diện tích bằng nhau. b/ Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng đồng dạng và có một cạnh bằng nhau. c/ Một tam giác là tam giác đều khi và chỉ khi chúng có hai đường trung tuyến bằng nhau và có một góc bằng 600. d/ Một tam giác là tam giác vuông khi và chỉ khi nó có một góc bằng tổng của hai góc còn lại. e/ Đường tròn có một tâm đối xứng và một trục đối xứng. f/ Hình chữ nhật có hai trục đối xứng. g/ Một tứ giác là hình thoi khi và chỉ khi nó có hai đường chéo vuông góc với nhau. h/ Một tứ giác nội tiếp được đường tròn khi và chỉ khi nó có hai góc vuông. Bài 4. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là đúng ? Giải thích ? Phát biểu các mệnh đề đó thành lời ? a/ " x Î ¡ , x 2 > 0 . b/ $ x Î ¡ , x > x 2 . c/ $ x Î ¤ , 4x 2 - 1 = 0 . d/ " n Î ¥ , n 2 > n . e) " x Î ¡ , x 2 - x = 1 > 0 . f/ " x Î ¡ , x 2 > 9 Þ x > 3 . g/ " x Î ¡ , x > 3 Þ x 2 > 9 . h/ " x Î ¡ , x 2 < 5 Þ x < i/ $ x Î ¡ , 5x - 3x £ 1 . k/ $ x Î ¡ , x + 2x + 5 là hợp số. l/ " n Î ¥ , n + 1 không chia hết cho 3. m/ " n Î ¥ *, n(n + 1) là số lẻ. n/ " n Î ¥ *, n(n + 1)(n + 2) chia hết cho 6. o/ " n Î ¥ *, n 3 + 11n chia hết cho 6. 5. 2 2 2 Bài 5. Điền vào chỗ trống từ nối "và" hay "hoặc" để được mệnh đề đúng ? a/ p < 4............p > 5 . b/ ab = 0 khi a = 0............ b = 0 . c/ ab ¹ 0 khi a ¹ 0............b ¹ 0 . d/ ab > 0 khi a > 0............ b > 0............a < 0............ b < 0 . e/ Một số chia hết cho 6 khi và chỉ khi nó chia hết cho 2 ……… cho 3. f/ Một số chia hết cho 5 khi và chỉ khi chữ số tận cùng của nó bằng 0 ……… bằng 5. Bài 6. Cho mệnh đề chứa biến P (x ), với x  ¡ . Tìm x để P (x ) là mệnh đề đúng ? a/ P (x ) : "x 2 - 5x + 4 = 0" . Page - 2 - b/ P (x ) : "x 2 - 5x + 6 = 0" . " All the flower of tomorrow are in the seeks of today……" Đề cương học tập môn Toán 10 – Học kỳ I Ths. Lê Văn Đoàn c/ P (x ) : "x 2 - 3x > 0" . d/ P (x ) : " x ³ x " e/ P (x ) : "2x + 3 £ 7 " . f/ P (x ) : "x 2 + x + 1 > 0" . . Bài 7. Nêu mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau: a/ b/ c/ d/ Số tự nhiên n chia hết cho 2 và cho 3. Số tự nhiên n có chữ số tận cùng bằng 0 hoặc bằng 5. Tứ giác T có hai cạnh đối vừa song song vừa bằng nhau. Số tự nhiên n có ước số bằng 1 và bằng n. Bài 8. Nêu mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau: a/ " x Î ¡ : x 2 > 0 b/ $ x Î ¡ : x > x 2 . c/ $ x Î ¤ : 4x 2 - 1 = 0 . d/ " x Î ¡ : x 2 - x + 7 > 0 . e/ " x Î ¡ : x 2 - x - 2 < 0 . g/ " n Î ¥ , n 2 + 1 không chia hết cho 3. f/ $ x Î ¡ : x 2 = 3 . h/ " n Î ¥ , n 2 + 2n + 5 là số nguyên tố. i/ " n Î ¥ , n 2 + n chia hết cho 2. k/ " n Î ¥ , n 2 - 1 là số lẻ. Bài 9. Phát biểu các mệnh đề sau, bằng cách sử dụng khái niệm "điều kiện cần", "điều kiện đủ": a/ b/ c/ d/ e/ Nếu một số tự nhiên có chữ số tận cùng là chữ số 5 thì nó chia hết cho 5. Nếu a + b > 0 thì một trong hai số a và b phải dương. Nếu một số tự nhiên chia hết cho 6 thì nó chia hết cho 3. Nếu a = b thì a 2 = b 2 . Nếu a và b cùng chia hết cho c thì a + b chia hết cho c. Bài 10. Phát biểu các mệnh đề sau, bằng cách sử dụng khái niệm "điều kiện cần", "điều kiện đủ": a/ Trong mặt phẳng, nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì hai đường thẳng ấy song song với nhau. b/ Nếu hai tam giác bằng nhau thì chúng có diện tích bằng nhau. c/ Nếu tứ giác T là một hình thoi thì nó có hai đường chéo vuông góc với nhau. d/ Nếu tứ giác H là một hình chữ nhật thì nó có ba góc vuông. e/ Nếu tam giác K đều thì nó có hai góc bằng nhau. Bài 11. Phát biểu các mệnh đề sau, bằng cách sử dụng khái niệm "điều kiện cần và đủ": a/ b/ c/ d/ e/ Một tam giác là vuông khi và chỉ khi nó có một góc bằng tổng hai góc còn lại. Một tứ giác là hình chữ nhật khi và chỉ khi nó có ba góc vuông. Một tứ giác là nội tiếp được trong đường tròn khi và chỉ khi nó có hai góc đối bù nhau. Một số chia hết cho 6 khi và chỉ khi nó chia hết cho 2 và cho 3. Số tự nhiên n là số lẻ khi và chỉ khi n2 là số lẻ. Bài 12. Chứng minh các mệnh đề sau bằng phương pháp phản chứng: a/ b/ c/ d/ e/ f/ g/ Nếu a + b < 2 thì một trong hai số a và b nhỏ hơn 1. Một tam giác không phải là tam giác đều thì nó có ít nhất một góc nhỏ hơn 600. Nếu x ¹ 1 và y ¹ 1 thì x + y + xy ¹ 1 . Nếu bình phương của một số tự nhiên n là một số chẵn thì n cũng là một số chẵn. Nếu tích của hai số tự nhiên là một số lẻ thì tổng của chúng là một số chẵn. Nếu 1 tứ giác có tổng các góc đối diện bằng 2 góc vuông thì tứ giác nội tiếp được đường tròn. Nếu x 2 + y2 = 0 thì x = 0 và y = 0 . " Cần cù bù thông minh…………" Page - 3 - Ths. Lê Văn Đoàn Phần Đại Số Chương 1. Mệnh đề – Tập hợp BÀI TẬP RÈN LUYỆN Bài 13. Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề, câu nào không là mệnh đề ? Nếu là mệnh đề thì nó là mệnh đề đúng hay sai ? a/ b/ c/ d/ Các em có vui không ? Cấm học sinh nói chuyện trong giờ học ! Phương trình x 2 + x = 0 có hai nghiệm dương phân biệt. 25 - 1 là một số nguyên tố. e/ 2 là một số vô tỉ. f/ Thành phố Hồ Chí Minh là thủ đô của nước Việt Nam. g/ Một số tự nhiên chia hết cho 2 và 4 thì số đó chia hết cho 8. h/ Nếu 22003 - 1 là số nguyên tố thì 16 là số chính phương. Bài 14. Viết mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét xem mệnh đề phủ định đó đúng hay sai ? a/ p < 3,15 . b/ - 125 £ 0 . c/ 3 là số nguyên tố. e/ p là số hữu tỉ. g/ d/ 7 không chia hết cho 5. f/ 1794 chia hết cho 3. 2 là số hữu tỉ. h/ Tổng 2 cạnh 1 ∆ lớn hơn cạnh thứ 3. Bài 15. Phát biểu thành lời các mệnh đề sau và xét tính đúng sai của các mệnh đề đó: a/ " x Î ¡ , x 2 > 0 . c/ $ n Î ¥ , n £ 2n . b/ $ n Î ¥ , n 2 = n . d/ $ x Î ¡ , x < 0 . e/ " x Î ¥ , 1, 2 < x < 2,1 . f/ " n Î ¥ , n 2 + 1 chia hết cho 3. Bài 16. Các mệnh đề sau đây đúng hay sai ? Giải thích ? Viết mệnh đề phủ định của chúng ? a/ $ n Î ¤ , n 2 = 2 . b/ " x Î ¡ , x > x 2 . c/ $ x Î ¡ , x > x 2 . d/ " n Î ¥ , n 2 ³ n . e/ $ n Î ¥ , n 2 ³ n . f/ " x Î ¡ , x2 - x + 1 > 0 . g/ $ x Î ¡ , x2 - x + 1 > 0 h/ " n Î ¥ , n 2 + 1 không chia hết cho 3. i/ $ n Î ¥ , n 2 + 1 không chia hết cho 3. j/ $ n Î ¥ , n 2 + 1 chia hết cho 4. Bài 17. Cho mệnh đề chứa biến P (x ) : "x 2 = x " . Xác định tính đúng – sai của các mệnh đề sau: P (0); P (- 1); P (1); " $ x Î ¡ , P (x )"; " " x Î ¡ , P (x )" . Bài 18. Cho mệnh đề chứa biến P (x ) : "x 3 - 2x = 0 " . Xác định tính đúng – sai của các mệnh đề sau: P (0); P (2); P ( 2 ); " $x Î ¡ , P (x )"; " " x Î ¡ , P (x )" . Bài 19. Các mệnh đề sau đúng hay sai ? Nếu sai hãy sửa lại để có một mệnh đề đúng ? a/ x = 1 Û x 2 = 1 . b/ 2001 là số nguyên tố. c/ " x Î ¡ , x 2 > x . c/ " x Î ¡ , x 2 + y2 £ 2xy . d/ f/ g/ h/ i/ Page - 4 - e/ $ n Î ¥ , n 2 + n + 1 M7 $x Î ¥ , x2 £ x . ABCD là hình vuông Þ ABCD là hình bình hành. ABCD là hình thoi Þ ABCD là hình chữ nhật. Tứ giác MNPQ là hình vuông Û Hai đường chéo MP và NQ bằng nhau. Hai tam giác bằng nhau Û Chúng có diện tích bằng nhau. " All the flower of tomorrow are in the seeks of today……" Đề cương học tập môn Toán 10 – Học kỳ I Ths. Lê Văn Đoàn Bài 20. Dùng bảng chân trị hãy chứng minh: ( b/ éê(A Þ B ) Ù A ù úû= A . ë ) a/ (A Þ B ) = A Ú B . c/ (A Þ B ) = A Ú B = B Þ A . d/ éê(A Þ B) Þ Bù = A Ú B ). ú ë û ( e/ f/ A Ù B = A Ú B . ( ) ( (A Ú B) = (A Ù B). i/ éêA Þ ë ) (B Ù C)ùúû= éêë(A Þ B)Ù (A Þ C)ùúû. j/ ( ) ( ) é ù ê(A Ù B) Þ C ú= (A Ú B Ú C ) . ë û Bài 21. Với n là số tự nhiên lẻ, xét định lí: " Nếu n là số tự nhiên lẻ thì n 2 - 1 chia hết cho 8". Định lí trên được viết dưới dạng P (n ) Þ Q (n ). a/ Hãy xác định mệnh đề P (n ) và Q (n ). b/ Phát biểu định lí trên bằng cách sử dụng thuật ngữ "điều kiện đủ" và " điều kiện cần". Bài 22. Cho định lí: " Nếu n là số tự nhiên thì n 3 - n chia hết cho 3". Định lí trên được viết dưới dạng P (n ) Þ Q (n ). a/ Hãy xác định mệnh đề P (n ) và Q (n ). b/ Phát biểu định lí trên bằng cách sử dụng thuật ngữ "điều kiện đủ" và " điều kiện cần". c/ Chứng minh định lí trên. Bài 23. Sử dụng thuật ngữ "điều kiện đủ" để phát biểu các định lí sau: a/ Nếu một tứ giác là hình bình hành thì nó có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. b/ Nếu một hình thoi có hai đường chéo bằng nhau thì nó là hình vuông. c/ Nếu ax 2 + bx + c = 0, (a ¹ 0) có b 2 - 4ac > 0 thì phương trình đó có 2 nghiệm phân biệt. d/ Nếu x > 2 thì x 2 > 4 . Bài 24. Sử dụng thuật ngữ "điều kiện cần" để phát biểu các định lí sau: a/ b/ c/ d/ Nếu x > 5 thì x 2 > 25 . Nếu hai góc đối đỉnh thì chúng bằng nhau. Nếu hai tam giác bằng nhau thì diện tích của chúng bằng nhau. Nếu a là số tự nhiên và a chia hết cho 6 thì a chia hết cho 3. Bài 25. Cho hai mệnh đề, mệnh đề A: "a và b là hai số tự nhiên lẻ" và mệnh đề B: " a + b là số chẵn". a/ Phát biểu mệnh đề A Þ B . Mệnh đề này đúng hay sai ? b/ Phát biểu mệnh đề B Þ A . Mệnh đề này đúng hay sai ? Bài 26. Chứng minh các mệnh đề sau bằng phương pháp phản chứng. a/ Nếu tổng của 99 số bằng 100 thì có ít nhất một số lớn hơn 1. b/ Nếu a và b là các số tự nhiên với tích a.b lẻ thì a và b là các số tự nhiên lẻ. c/ Cho a, b, c Î ¡ . Có ít nhất một trong ba đẳng thức sau là đúng: a 2 + b2 ³ 2bc; b 2 + c2 ³ 2ac; c2 + a 2 ³ 2ab . d/ Với các số tự nhiên a và b, nếu a 2 + b 2 chia hết cho 8 thì a và b không thể đồng thời là số lẻ. e/ Nếu nhốt 25 con thỏ vào trong 6 cái chuồng thì có ít nhất 1 chuồng chứa nhiều hơn 4 con thỏ. Bài 27. Cho định lí: " Nếu a và b là hai số nguyên dương và mỗi số đều chia hết cho 3 thì a 2 + b 2 cũng chia hết cho 3". Hãy phát biểu và chứng minh định lí đảo của định lí trên (nếu có), rồi dùng thuật ngữ "điều kiện cần và đủ" để gộp cả hai định lí thuận và đảo. " Cần cù bù thông minh…………" Page - 5 - Ths. Lê Văn Đoàn Phần Đại Số Chương 1. Mệnh đề – Tập hợp B – TẬP HỢP  Tập hợp  Tập hợp là một khái niệm cơ bản của toán học, không định nghĩa.  Cách xác định tập hợp.  Liệt kê các phần tử: viết các phần tử của tập hợp trong hai dấu móc { … }.  Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp.  Tập rỗng: là tập hợp không chứa phần tử nào, kí hiệu .  Tập hợp con – Tập hợp bằng nhau  Tập hợp con: A Ì B Û (" x Î A Þ x Î B).  A Ì A, " A . B A  ÆÌ A, " A .  A Ì B, B Ì C Þ A Ì C . ìï A Ì B  Tập hợp bằng nhau: A = B Û ïí . Nếu tập hợp có n phần tử Þ 2n tập hợp con. ïï B Ì A î  Một số tập hợp con của tập hợp số thực ¡  Tập hợp con của ¡ : ¥ * Ì ¥ Ì ¢ Ì ¤ Ì ¡ .  Khoảng: a –  ////////// (  (a;b ) = {x Î ¡ / a < x < b } )////////// + ¡ / a < x} –  ////////// ( ¡ / x < b} – ) ////////// + ¡ / a £ x £ b} –  ////////// é êë ù////////// ú û + b / a < x £ b} a –  ////////// é êë –  ////////// ( ¡ / a £ x} –  ////////// [ ¡ / x £ b} –  (a; + ¥ ) = {x Î  (- ¥ ;b ) = {x Î  Đoạn: éêa;b ù ë ú û= {x Î  Nửa khoảng:  éêa;b ) = {x Î ¡ ë  (a;b ù ú û= {x Î ¡  éêa; + ¥ ) = {x Î ë  (- ¥ ;b ù ú û= {x Î b / a £ x < b} + )////////// + ù////////// ú û + + ] ////////// +  Các phép toán tập hợp  Giao của hai tập hợp: A Ç B Û { x x Î A và x Î B }. A B  Hợp của hai tập hợp: A È B Û { x x Î A hoặc x Î B }.  Hiệu của hai tập hợp: A \ B Û { x x Î A và x Ï B }. A B  Phần bù: Cho B Ì A thì C A B = A \B . A Page - 6 - B " All the flower of tomorrow are in the seeks of today……" Đề cương học tập môn Toán 10 – Học kỳ I Ths. Lê Văn Đoàn BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài 28. Viết mỗi tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử của nó. { (2x - 5x + 3)(x - 4x + 3) = 0}. b/ B = {x Î ¡ (x - 10x + 21)(x - x ) = 0}. c/ C = {x Î ¡ (6x - 7x + 1)(x - 5x + 6) = 0}. a/ A = x Î ¡ 2 2 2 3 2 { E = {x Î F = {x Î 2 } d/ D = x Î ¢ 2x 2 - 5x + 3 = 0 . e/ f/ } ¥ x + 3 < 4 + 2x ; 5x - 3 < 4x - 1 . } ¢ x+ 2 £ 1 . { } g/ G = x Î ¥ x < 5 . { } h/ H = x Î ¡ x 2 + x + 3 = 0 . ìï ü ï 1 1 , a Î Nïý . i/ K = ïí x Î Q x = a £ ïï ïï 32 2 î þ Bài 29. Viết mỗi tập hợp sau bằng cách chỉ rõ tính chất đặc trưng cho các phần tử của nó: a/ A = {0; 1; 2; 3; 4}. b/ B = {0; 4; 8; 12; 16}. c/ C = {- 3 ; 9; - 27; 81}. d/ D = {9; 36; 81; 144}. e/ E = {2; 3; 5; 7; 11}. f/ F = {3; 6; 9; 12; 15}. ìï 1 1 1 1 1 ü ïï h/ H = ïí 1; ; ; ; ; ý. ïïî 3 9 27 81 234 ïïþ ìï 2 3 4 5 6 ü ï j/ J = ïí ; ; ; ; ïý . ïïî 3 8 15 24 35 ïïþ g/ G = {0; 3; 8;15;24; 35; 48;63}. ìï 1 1 1 1 1 ü ï i/ I = ïí ; ; ; ; ïý . ïïî 2 6 12 20 30 ïïþ k/ K = {- 4; - 3; - 2; - 1; 0;1;2; 3; 4;5}. l/ L = {3, 8,15, 24, 35, 48, 63}. ìï 2 3 4 5 6 7 8 ü ï m/ M = ïí 1, , , , , , , ïý . ïïî 3 5 7 9 11 13 15 ïïþ n/ N = {3, 4, 7,12,19, 28, 39, 52}. ìï 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ü ï p/ P = ïí 0, , , , , , , , , ïý . ïïî 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ïïþ q/ Q = Tập tất cả các điểm thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB. r/ R = Tập tất cả các điểm thuộc đường tròn tâm I cho trước và có bán kính bằng 5. Bài 30. Trong các tập hợp sau đây, tập nào là tập rỗng ? { } o/ O = 0, 3, 2 2, 15, 2 6, 35, 4 3, 63 . { C = {x Î E = {x Î } a/ A = x Î ¢ x < 1 . c/ e/ } + 7x + 12 = 0}. { D = {x Î F = {x Î } b/ B = x Î ¡ x 2 - x + 1 = 0 . ¤ x 2 - 4x + 2 = 0 . d/ ¥ x2 f/ } ¤ x2 - 2 = 0 . } ¡ x 2 - 4x + 2 = 0 . Bài 31. Tìm tất cả các tập con, các tập con gồm hai phần tử của các tập hợp sau: a/ A = {1;2}. b/ B = {1; 2; 3}. " Cần cù bù thông minh…………" Page - 7 - Ths. Lê Văn Đoàn Phần Đại Số { Chương 1. Mệnh đề – Tập hợp { } c/ C = x Î ¡ 2x 2 - 5x + 2 = 0 . } d/ D = x Î ¤ x 2 - 4x + 2 = 0 . Bài 32. Trong các tập hợp sau, tập nào là tập con của tập nào ? { { } } a/ A = {1; 2; 3}, B = x Î ¥ x < 4 , C = (0; + ¥ ), D = x Î ¡ 2x 2 - 7x + 3 = 0 . b/ A = Tập các ước số tự nhiên của 6; B = Tập các ước số tự nhiên của 12. c/ A = Tập các hình bình hành; B = Tập các hình chữ nhật; D = Tập các hình vuông. C = Tập các hình thoi; B = Tập các tam giác đều; d/ A = Tập các tam giác cân; C = Tập các tam giác vuông; D = Tập các tam giác vuông cân. Bài 33. Tìm A Ç B; A È B; A \ B; B \ A với: a/ A = {2, 4, 7, 8, 9,12}; B = {2, 8, 9,12}. b/ A = {2, 4, 6, 9}; B = {1, 2, 3, 4}. { { } } c/ A = x Î ¡ 2x 2 - 3x + 1 = 0 ; B = x Î ¡ 2x - 1 = 1 . d/ A = Tập các ước số của 12 ; B = Tập các ước số của 18. { (x + 1)(x - 2)(x { } e/ A = x Î ¡ 2 { - 2x - 3) = 0}. ( 6) = 0} ; B = { x Î ¥ /x là số nguyên tố, x ≤ 5}. f/ A = x Î ¢ x 2 < 4 ; B = x Î ¢ 5x - { ( ) } 3x )(x - 8x + 15 = 0 ; B = Tập các số nguyên tố có 1 chữ số. )( g/ A = x Î ¥ x 2 - 9 x 2 - 5x - 2 2 Bài 34. Tìm tất cả các tập hợp X sao cho: a/ {1, 2}Ì X Ì {1, 2, 3, 4, 5}. b/ {1, 2}È X = {1, 2, 3, 4}. c/ X Ì {1, 2, 3, 4}, X Ì {0, 2, 4, 6, 8}. Bài 35. Xác định các tập hợp A, B sao cho: a/ A Ç B = {0,1, 2, 3, 4}; A \ B = {- 3, - 2}; B \ A = {6, 9,10}. b/ A Ç B = {1, 2, 3}; A \ B = {4, 5}; B \ A = {6, 9}. Bài 36. Xác định A Ç B; A È B; A \ B; B \ A và biểu diễn chúng trên trục số, với: é ù. b/ A = é- 4; - 2ù, B = (3;7ù. a/ A = éê- 4;4ù êë ú ú ú ë û, B = êë1;7ú û û û é ù é c/ A = ê- 4; - 2ú, B = (3;7) . d/ A = (- ¥ ; - 2ù . ú ë û, B = êë3; + ¥ ) û e/ A = éê3; + ¥ ), B = (0;4). f/ A = (1;4), B = (2;6) . ë Bài 37. Xác định A È B È C; A Ç B Ç C và biểu diễn chúng trên trục số, với: a/ A = éê1;4ù . b/ A = (- ¥ ; - 2ùú, B = éê3; + ¥ ), C = (0;4). ë ú û, B = (2;6), C = (1;2) û ë é ù ù ù c/ A = ê0;4ú, B = (1, 5), C = (- 3;1ú. d/ A = (- ¥ ; - 2ú, B = éê2; + ¥ ), C = (0;3). ë û û ë û é é e/ A = (- 5;1ù . f/ A = (- 2;5ù . ú ú û, B = êë3; + ¥ ), C = (- ¥ ; - 2) û, B = (0;9), C = êë- ¥ ;6) Bài 38. Chứng minh rằng: a/ Nếu A Ì B thì A Ç B = A . b/ Nếu A Ì C và B Ì C thì (A È B) Ì C . c/ Nếu A È B = A Ç B thì A = B . Page - 8 - d/ Nếu A Ì B và A Ì C thì A Ì (B Ç C ). " All the flower of tomorrow are in the seeks of today……" Đề cương học tập môn Toán 10 – Học kỳ I Ths. Lê Văn Đoàn Bài 39. Mỗi học sinh lớp 10A1 đều chơi bóng đá hoặc bóng chuyền. Biết rằng có 25 bạn chơi bóng đá, 20 bạn chơi bóng chuyền và 10 bạn chơi cả hai môn thể thao này. Hỏi lớp 10A1 có bao nhiêu học sinh ? Bài 40. Trong một trường THPT, khối 10 có: 160 em học sinh tham gia câu lạc bộ Toán, 140 tham gia câu lạc bộ Tin, 50 em tham gia cả hai câu lạc bộ. Hỏi khối 10 có bao nhiêu học sinh ? Bài 41. Một lớp có 40 HS, đăng ký chơi ít nhất một trong hai môn thể thao: bóng đá và cầu lông. Có 30 em đăng ký môn bóng đá, 25 em đăng ký môn cầu lông. Hỏi có bao nhiêu em đăng ký cả hai môn thể thao ? Bài 42. Cho các tập hợp A = {a, b, c, d }; B = {b, d, e}; C = {a, b, e}. Chứng minh các hệ thức b/ A \ (B Ç C ) = (A \ B) Ç (A \ C ). a/ A Ç (B \ C ) = (A Ç B) \ (A Ç C ). Bài 43. Tìm các tập hợp A và B. Biết rằng: A \ B = {1, 5, 7, 8}; A Ç B = {3, 6, 9} và { } A È B = x Î ¥ 0 < x £ 10 . Bài 44. Cho các tập hợp: A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}; B = {1, 2, 3, 4}; C = {2, 4, 6, 8}. Hãy xác định: C A B, C AC, C A (B È C ) . { 5}. } { } { } Bài 45. Cho các tập hợp A = x Î ¡ - 3 £ x £ 2 , B = x Î ¡ 0 < x £ 7 , C = x Î ¡ x < - 1 { và D = x Î ¡ x ³ a/ Dùng kí hiệu đoạn, khoảng, nửa khoảng để viết lại các tập hợp trên. b/ Biểu diễn các tập hợp A, B, C và D trên trục số. Chỉ rõ nó thuộc phần nào trên trục số. Bài 46. Xác định mỗi tập hợp sau và biểu diễn chúng trên trục số a/ (- 5; 3) Ç (0;7). b/ (- 1;5) È (3;7). d/ ¡ \ éê0;1ù . ë ú û f/ (- 1;3) È éê0;5ù . ë ú û c/ ¡ \ (0;+ ¥ ). e/ (- ¥ ; 3) Ç (- 2; + ¥ ). BÀI TẬP RÈN LUYỆN Bài 47. Viết các tập hợp sau bằng phương pháp liệt kê { ( ) } )( a/ A = x Î ¤ / 2x - x 2 2x 2 - 3x - 2 = 0 { } c/ C = x Î ¡ / x 4 - 5x 2 + 6 = 0 . { D = {n Î } < 30}. b/ B = n Î ¥ / 3 < n 2 < 30 . d/ ¢ / 0 < n2 Bài 48. Viết các tập sau bằng phương pháp nêu ra tính chất đặc trưng a/ A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}. b/ A = {0, 2, 4, 6, 8,10}. c/ A = {- 3, - 2, - 1, 0,1, 2, 3}. d/ A = {1, 4, 7,10,13,16,19}. e/ A = {1, 2, 4, 8,16, 32, 64,128, 256, 512}. f/ Tập hợp các số chẵn. g/ Tập hợp các số lẻ. i/ Đường tròn tâm I, bán kính R. k/ A = {- 2,1, 6,13, 22, 33, 46, 61}. h/ Đường phân giác trong của ABC . j/ Đường tròn đường kính AB. l/ A = {3, 8, 24, 35, 48, 63, 80, 99}. ìï 1 2 3 4 5 6 ü ï m/ A = ïí 0, , , , , , ïý . ïïî 3 9 19 33 73 99 ïïþ ìï 2 10 17 26 37 10 ü ï n/ A = ïí ,1, , , , , ïý . ïïî 3 7 9 11 13 3 ïïþ " Cần cù bù thông minh…………" · Page - 9 - Ths. Lê Văn Đoàn Phần Đại Số Chương 1. Mệnh đề – Tập hợp Bài 49. Cho tập hợp A = {1, 2, 3, 4}. a/ Liệt kê tất cả các tập hợp con có 3 phần tử của A. b/ Liệt kê tất cả tập con có 2 phần tử của A. c/ Liệt kê tất cả các tập con của A. Bài 50. Biểu diễn các tập hợp sau thành các khoảng { { } a/ A = x Î ¡ / 2 < x < 3 . ìï ü ïï 2 ïï c/ C = í x Î ¡ / d/ D = ³ 3ïý . ïï ïï x+ 1 ï îï þ Bài 51. Xét các quan hệ " Ì " giữa các tập hợp sau a/ A = {1, 2, 3, 4, 5} và B = n Î ¢ / 0 £ n £ 5 . { ( b/ A = x Î ¢ / x 2 - x - } b/ B = x Î ¡ / x ³ 4 . { } 2)(x - 1) = 0} và B = {x Î ìï ü ïï 5 ïï £ 4ïý . íx Î ¡ / ïï ïï x+ 7 ïî ïþ } ¡ / x2 + x - 2 = 0 . c/ A = {x Î ¡ / - 2 < x < 4} và B = {x Î ¥ / - 4 < x < 3}. Bài 52. Cho A = {1, 2, 3, 4, 5} và B = {1, 3, 5, 7, 9,11}. Hãy tìm: b/ C = A Ç B . d/ C = (A \ B) È (B \ A). a/ C = A È B . c/ C = (A È B) \ (A Ç B). Bài 53. Cho A = {x Î ¡ / - 1 < x £ 5} và B = {x Î ¡ / 0 £ x < 7}. Hãy tìm tìm hợp C thỏa: b/ C = A Ç B . d/ C = (A \ B) È (B \ A). a/ C = A È B . c/ C = (A È B) \ (A Ç B). Bài 54. Cho A = {x Î ¡ / - 3 < x < 3}, B = {x Î ¡ / - 2 < x £ 3} và C = {x Î ¡ / 0 £ x £ 4}. Hãy tìm tập hợp D thỏa: a/ D = (A È B) È C . b/ D = (A È B) Ç C . c/ D = (A Ç B) Ç C . d/ D = (A Ç B) È C . e/ D = (A Ç B) \ C . f/ D = (A \ B) È (A \ C ). g/ D = (B \ A) È (C \ A). h/ D = (B \ A) \ C . i/ D = (B \ A) È C . j/ D = (B È C ) \ A . Bài 55. Cho A = {x Î ¡ / - 5 £ x hay x ³ 5}, B = {x Î ¡ / - 10 < x < 4} và C = {x Î ¡ / 1 < x £ 9}. Hãy tìm tập hợp D thỏa: a/ D = (A È B) È C . b/ D = (A È B) Ç C . c/ D = (A Ç B) Ç C . d/ D = (A Ç B) È C . e/ D = (A Ç B) \ C . f/ D = (A \ B) È (A \ C ). g/ D = (B \ A) È (C \ A). h/ D = (B \ A) \ C . i/ D = (B \ A) È C . j/ D = (B È C ) \ A . ìï ü ïï 1 ïï Bài 56. Cho A = í x Î ¡ / > 2ïý và B = x Î ¡ / x - 1 < 1 . Hãy tìm các tập hợp: ïï ïï x- 2 ïî ïþ { Page - 10 - } " All the flower of tomorrow are in the seeks of today……" Đề cương học tập môn Toán 10 – Học kỳ I A È B, A Ç B, Ths. Lê Văn Đoàn (A \ B) È (B \ A). Bài 57. Chứng minh rằng a/ A Ì B È C . c/ A È B = B È A . b/ B Ì A È C . d/ (A È B) È C = A È (B È C ) . e/ A È B = B Û A Ì B . g/ A Ç B Ì B . i/ (A Ç B) Ç C = A Ç (B Ç C ) . f/ A Ç B Ì A . h/ A Ç B = B Ç A . j/ A Ç B = B Û B Ì A . k/ A \ B Ì A . l/ B \ A Ì B . m/ A Ç B Ì A È B . n/ A È (B Ç C) = (A È B) Ç (A È C). o/ A Ç (B È C) = (A Ç B) È (A È C). p/ A \ B = A \ (A Ç B). r/ A \ B = Æ Û A Ì B . s/ Nếu A Ì B thì A Ç B = A . Bài 58. Xác định mỗi tập hợp số sau và biểu diễn chúng trên trục số a/ (- 3; 3) È (- 1; 0). b/ (- ¥ ;0) Ç (0;1). é . c/ (- 2;2ù ú ûÇ êë1; 3) e/ (- 5;5) \ (- 3; 3). d/ (- 3;3) \ (0;5). { f/ (- 2; 3) \ (- 3; 3). { } } h/ B = x Î ¡ x < 5 . g/ A = x Î ¡ x > 3 . Bài 59. Xác định các tạp hợp A È B, A Ç B và biểu diễn chúng trên trục số a/ A = éê1;5ù . b/ A = (- 5; 0) È (3;5), B = (- 1;2) È (4;6). ë ú û, B = (- 3;2) È (3;7) c/ A = x Î ¡ x - 1 < 2 , B = x Î ¡ x + 1 < 3 . { } { } Bài 60. Cho hai tập hợp A và B. Biết tập hợp B khác rỗng, số phần tử của tập B gấp đôi số phần tử của tập A Ç B và A È B có 10 phần tử. Hỏi tập A và B có bao nhiêu phần tử. Hãy xét các trường hợp xảy ra và dùng biểu đồ Ven minh họa. Bài 61. Trong 100 học sinh lớp 10, có 70 học sinh nói được tiếng Anh, 45 học sinh nói được tiếng Pháp và 23 học sinh nói được cả hai tiếng Anh và Pháp. Hỏi có bao nhiêu học sinh không nói được hai tiếng Anh và Pháp. Bài 62. Tìm phần bù của tập hợp các số tự nhiên trong tập hợp các số nguyên ? " Cần cù bù thông minh…………" Page - 11 - Ths. Lê Văn Đoàn Phần Đại Số Chương 1. Mệnh đề – Tập hợp C – SỐ GẦN ĐÚNG & SAI SỐ  Số gần đúng Trong đo đạc, tính toán ta thường chỉ nhận được các số gần đúng.  Sai số tuyệt đối Nếu a là số gần đúng của số đúng a thì D a = a - a gọi là sai số tuyệt đối của số gần đúng a.  Độ chính xác của một số gần đúng Nếu D a = a - a £ d thì a - d £ a £ a + d . Ta nói a là số gần đúng của a với độ chính xác d, và qui ước viết gọn là a = a ± d .  Sai số tương đối Sai số tương đối của số gần đúng a là tỉ số giữa sai số tuyệt đối và a , kí hiệu da =  Da a . da càng nhỏ thì độ chính xác của phép đo đạc hoặc tính toán càng lớn.  Ta thường viết da dưới dạng phần trăm.  Qui tròn số gần đúng  Nếu chữ số ngay sau hàng qui tròn nhỏ hơn 5 thì ta chỉ việc thay thế chữ số đó và các chữ số bên phải nó bởi số 0.  Nếu chữ số ngay sau hàng qui tròn lớn hơn hay bằng 5 thì ta thay thế chữ số đó và các chữ số bên phải nó bởi số 0 và cộng thêm một đơn vị vào chữ số ở hàng qui tròn.  Nhận xét: Khi thay số đúng bởi số qui tròn đến một hàng nào đó thì sai sô tuyệt đối của số qui tròn không vượt quá nửa đơn vị của hàng qui tròn. Như vậy, độ chính xác của số qui tròn bằng nửa đơn vị của hàng qui tròn.  Chữ số chắc Cho số gần đúng a của số a với độ chính xác d. Trong số a, một chữ số được gọi là chữ số chắc (hay đáng tin) nếu d không vượt quá nửa đơn vị của hàng có chữ số đó.  Nhận xét: Tất cả các chữ số đứng bên trái chữ số chắc đều là chữ số chắc. Tất cả các chữ số đứng bên phải chữ số không chắc đều là chữ số không chắc. BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài 63. Ước lượng sai số tuyệt đối và sai số tương đối ứng với mỗi câu sau đây a/ a = 100 ± 5 . b/ a = 12, 44 ± 0, 05 . c/ a = 1, 23 ± 0, 81 . d/ a = 0, 43 ± 0, 05 . e/ a = 100, 5 ± 15, 4 . g/ a = 1, 001 ± 0, 005 . h/ a = 87, 87 ± 0, 03 . i/ a = 90,12 ± 0, 07 . j/ a = 1, 015 ± 0, 001 . k/ a = 10, 84 ± 1, 5 . l/ a = 50, 72 ± 2, 34 . m/ a = 1000 ± 25 . Page - 12 - " All the flower of tomorrow are in the seeks of today……" Đề cương học tập môn Toán 10 – Học kỳ I Ths. Lê Văn Đoàn Bài 64. Viết dưới dạng a - d £ a £ a + d a/ a = 4, 576 ± 0,123 . b/ a = 2765 ± 98 . c/ a = 0, 987 ± 0, 04 . d/ a = 10, 89 ± 0, 02 . Bài 65. Làm tròn các số sau theo yêu cầu bài toán a/ 1, 2837438 tới hàng phần trăm. c/ 12424,167 tới hàng chục. e/ 87, 8943323 tới hàng phần trăm. b/ 9, 3923298 tới hàng phần ngàn. d/ 22832, 2338 tới hàng đơn vị. f/ 2343, 3827443 tới hàng phần chục ngàn. Bài 66. Các số sau đây đều được làm tròn. Hãy tìm độ chính xác và viết dưới dạng a - d £ a £ a + d . a/ 0,0437. c/ 0,000083. b/ 0,448. d/ 0,0000343. Bài 67. Thực hiện các phép tính sau và làm tròn theo yêu cầu 2 a/ 1+ 2+ 2- 5 3 æ0,12 + 3 12 ÷ ö ç ÷ + çç ÷ đến hàng phần nghìn. ççè 2 + 0, 03 ÷ ÷ ø 0,12 0,13 0,14 + + + 1 + 2 + 3 + 4 đến hàng đơn vị. 2 6 24 20, 25 - 2, 52 æ 2,15 + 1, 63 ö ÷ ÷ đến hàng phần chục nghìn. - ççç ÷ 3 ÷ ç è 1, 05 ø 3,12 + 26 b/ 0,1 + c/ 2 æ11 12 13 öæ ö ÷ çç10 + 9 + 8 ÷ ÷ ÷ d/ çç + đến hàng phần trăm. + ÷ çè12 13 14 øè ÷ç11 10 9 ÷ ÷ ø æ- 2 + ç e/ çç ççè 6 3 - 3- 2 ö 2÷ ÷ + ÷ 7 ÷ ÷ ø 100 đến hàng phần chục nghìn. 3245 Bài 68. Một chi tiết máy có đường kính đo được là d = 12, 34 ± 0, 02 (cm ). Hãy ước lượng sai số tuyệt đối và sai số tương đối trong phép đo trên. Bài 69. Một người đo chiều dài của cái bàn là l = 120, 4 ± 0, 03 (cm ) . Người khác đo lại được chiều dài mới là l = 119, 85 ± 0, 02 (cm ). Tính ước lượng sai số tương đối và so sánh xem phép đo của ai chính xác hơn. Bài 70. Một người thợ cần biết chiều cao của một ngôi nhà. Anh tam làm các phép đo trong ba lần và được kết quả như sau: lần một h 1 = 10, 23 ± 0, 43 (m ), lần hai h 2 = 10, 58 ± 0, 2 (m ) và lần ba h 3 = 9, 92 ± 0, 63 (m ). Hỏi trong ba số liệu đó, số nào người thợ nên chọn làm chiều cao của ngôi nhà ? Bài 71. Trước khi gia công một ống đồng, người ta tính toán đường kính là 2cm và chiều cao sẽ là 100cm. Nhưng khi thành sản phẩm, người ta làm phép đo lại thì thấy đường kính chỉ còn 1,8cm và chiều dài thêm 2cm. Hỏi sai số tuyệt đối và sai số tương đối của phép đo đường kính và phép đo chiều dài là bao nhiêu ? Bài 72. Kích thước của tờ giấy A4 là 210 x 270 mm. Một người đo một tờ giấy A4 và được số đo tương ứng là 209,34 x 270,6 mm. Hỏi sai số tuyệt đối ứng với chiều dài và chiều rộng của tờ giấy là bao nhiêu ? " Cần cù bù thông minh…………" Page - 13 - Ths. Lê Văn Đoàn Phần Đại Số Chương 1. Mệnh đề – Tập hợp Bài 73. Trên bản vẽ, một mãnh vườn có kích thước là 20 x 35 m. Nhưng khi đo đạc, người ta thấy rằng kích thước của mảnh vườn là 19,4 x 35,7 m. a/ Hỏi sai số tuyệt đối về diện tích là bao nhiêu ? b/ một người khác đo lại và được kích thước là 20,2 x 35,8 m. Hỏi người này đo có chính xác hơn người kia hay không ? Diện tích hao hụt là bao nhiêu ? Bài 74. Biết chiều dài của một bức tranh là a = 0, 5 ± 0,1 (m ) và chiều rộng của bức tranh là b = 0, 2 ± 0, 03 (m ). Hỏi: a/ Chu vi của bức tranh là bao nhiêu ? b/ Diện tích của bức tranh là bao nhiêu ? Bài 75. Một trái banh có đường kính đo được là d = 32, 5 ± 0, 05 (cm ) . Tính thể tích của trái banh đó, biết p = 3,1415 ± 0, 0001 . Bài 76. Diện tích của một khung cửa sổ hình vuông là S = 100,13 ± 0, 05 (cm 2 ) . Tìm cạnh của khung cửa sổ ? Bài 77. Ứng với mỗi câu sau đây, hãy tính giá trị của (a + b ), (a - b ), (a.b ), (a : b ) . a/ a = 21, 05 ± 0, 03 và b = 1, 03 ± 0, 01 . c/ a = 15, 2 ± 0,1 và b = 3, 4 ± 0, 05 . b/ a = 25, 5 ± 0, 2 và b = 10,1 ± 0, 3 . d/ a = 35, 75 ± 0, 21 và b = 7,1 ± 0, 05 . Bài 78. Tìm chữ số chắc và viết dưới dạng chuẩn ứng với các số gần đúng sau a/ c/ e/ g/ i/ a= a= a= a= a= 1234 ± 25 . 3589 ± 10 . 10, 54 ± 0, 31 . 3, 872 ± 0, 01 . 1, 98 ± 0, 02 . b/ d/ f/ h/ j/ a = 47326 ± 265 . a= a= a= a= 1, 338 ± 0, 025 . 9, 765 ± 0, 005 . 1234, 45 ± 5 . 2,13 ± 0, 2 . 22 làm số gần đúng của số π. Hãy đánh giá sai số tuyệt đối của số gần đúng ấy ? 7 biết rằng 3,1415 £ p £ 3,1416 . Bài 79. Dùng phân số 17 99 , dùng để xấp xỉ 12 70 gần đúng nhất. Bài 80. Trong các số 2 . Hãy đánh giá sai số tuyệt đối của số này và chọn số Bài 81. Số nào trong các số sau đây xấy xỉ tốt nhất của 17 17 : 11 59 13 391 , , và . 10 50 11 331 Bài 82. Số nào trong những số sau đây xấp xỉ tốt nhất giá trị của biểu thức: 49 7 4 4 A= 2+ 33 : , và . 37 5 3 Bài 83. Hãy đánh giá sai số tương đối khi xấp xỉ biểu thức E = Bài 84. Cho a = 1 với biểu thức F = 1 - 0, 01 . 1 + 0, 01 1 với 0 < x < 1 và a = 1 + x . Hãy đánh giá sai số tương đối của a so với a 1- x theo x. Page - 14 - " All the flower of tomorrow are in the seeks of today……" Đề cương học tập môn Toán 10 – Học kỳ I Ths. Lê Văn Đoàn BÀI TẬP RÈN LUYỆN Bài 85. Ước lượng sai số tuyệt đối và sai số tương đối ứng với mỗi câu sau đây a/ a = 10, 8 ± 1, 4 . b/ a = 45, 32 ± 3, 4 . c/ a = 0, 02343 ± 0, 00007 . d/ a = 1, 00235 ± 0, 00012 . e/ a = 2, 3987 ± 0, 0045 . f/ a = 3, 9886 ± 0,12 . g/ a = 4, 8765 ± 0, 07 . h/ a = 100, 013 ± 0, 092 . Bài 86. Viết dưới dạng a - d £ a £ a + d . a/ a = 1, 005 ± 0, 087 . b/ a = 20, 47 ± 0,12 . c/ a = 0, 0543 ± 0, 0023 . d/ a = 41,145 ± 0, 98 . Bài 87. Làm tròn các số sau theo yêu cầu bài toán a/ 59378, 5478 tới hàng phần nghìn. c/ 0, 00010375 tới hàng phần trăm nghìn. b/ 0, 0438 tới hàng phần trăm. d/ 0, 000323857 tới hàng phần triệu. Bài 88. Các số sau đây đều được làm tròn. Hãy tìm độ chính xác và viết dưới dạng a - d £ a £ a + d . a/ 1,3248. c/ 7830,837. e/ 72,388002. b/ 75,0001. d/ 0,010101. f/ 20,20202. Bài 89. Thực hiện các phép tính sau và làm tròn theo yêu cầu ö 12, 23 17, 8 æ çç 23,14 ÷ ÷ a/ ÷ đến hàng phần trăm nghìn. ç 18,19 2, 4 ççè 5 4 101 ÷ ÷ ø b/ 1 - 1 1 1 1 1 + + - ... đến hàng phần triệu. 2 3 4 5 24 2 32, 7 3 đến hàng phần triệu. 1232 c/ (2,1 + 9, 746 + 43, 29) + d/ 12, 743 8, 37 4 đến hàng phần nghìn. 2, 67 + 1 ( 2,1 + 3, 2 + 4, 3 2 e/ ( 2 7 2 (0, 041 3 ) 4 + 1, 015 2 ) đến hàng phần trăm nghìn. ) + 0,1 Bài 90. Một người đo góc nghiêng của tháp Pisa là a = 87, 54 ± 0, 25 độ. Người khác đo được là a = 87,12 ± 0,15 . Hỏi trong hai người, người nào đo có sai số nhiều hơn ? Bài 91. Hai học sinh cùng đo chiều dài của một cây bút chì thì được kết quả như sau: học sinh thứ nhất l1 = 12, 5 ± 0, 3 (cm ) và học sinh thứ hai l2 = 11, 7 ± 0, 5 (cm ) . Hỏi học sinh nào đo gần đúng hơn. Bài 92. Một mặt phẳng nghiêng được thiết kế góc nghiêng là a = 300 . Trên thực tế, góc nghiêng này luôn là a = 30, 50 . Hỏi sai số tuyệt đối và sai số tương đối là bao nhiêu ? Bài 93. Cho đường kính của đường tròn là 10 ± 0, 01(cm ) . Hãy tính chu vi, diện tích của hình tròn và " Cần cù bù thông minh…………" Page - 15 - Ths. Lê Văn Đoàn Phần Đại Số Chương 1. Mệnh đề – Tập hợp ước lượng sai số tuyệt đối của kết quả. Bài 94. Hai kỹ thuật viên trắc địa tham gia đo diện tích của một thửa đất hình tam giác. Người thứ nhất đo đáy tam giác với kết quả 65, 58 (m ) với sai số tương đối 1o/oo. Người thứ hai đo đường cao tương ứng của tam giác với kết quả 47, 39 (m ) với sai số tương đối 3o/oo. Hãy tính diện tích của tam giác và viết kết quả dưới dạng chuẩn. Bài 95. Ứng với mỗi câu sau đây, hãy tính giá trị của (a + b ), (a - b ), (a.b ), (a : b ) . e/ a = 46, 321 ± 0, 053 và b = 2, 012 ± 0, 019 . f/ a = 18, 005 ± 0, 001 và b = 9,1 ± 0, 08 . g/ a = 0, 5 ± 0, 02 và b = 0, 005 ± 0, 001 . h/ a = 0, 015 ± 0, 005 và b = 0, 025 ± 0, 003 . i/ a = 0,105 ± 0, 032 và b = 0,1002 ± 0, 0001 . j/ a = 1, 007 ± 0, 013 và b = 1, 006 ± 0, 001 . Bài 96. Tìm chữ số chắc và viết dưới dạng chuẩn ứng với các số gần đúng sau a/ c/ e/ g/ i/ a= a= a= a= a= 51, 543 ± 0, 29 . 37, 98 ± 0, 075 . 5, 0983 ± 0, 99 . 0, 0358 ± 0, 0725 . 328, 5 ± 0, 75 . Bài 97. Dùng các phân số b/ d/ f/ h/ j/ a= a= a= a= a= 38 293 và làm các số gần đúng của 17 131 48, 7 ± 0, 57 . 4, 745 ± 0, 625 . 0, 0035 ± 0, 0065 . 1001, 25 ± 0, 95 . 0, 010102 ± 0, 008 . 5 . Hãy đánh giá sai số tuyệt đối của mối số ấy ? Bài 98. Số nào trong các số sau đây xấp xỉ tốt nhất giá trị của A = Bài 99. 19 19 - 23 23 : 8 1 7 , và . 37 50 33 Hãy đánh giá sai số tương đối của các biểu thức A = 1, B = 1 + 0,12, C = 1 + 0,12 + 0,13 và D = 1 + 0,12 + 0,13 + 0,14 với E = 1 . 1 - 0,1 Bài 100. Hãy đánh giá sai số tương đối khi xấp xỉ biểu thức A = 1 với biểu thức 1 + 0, 03 B = 1 - 0, 03 + 0, 032 - 0, 033 . Bài 101. Cho a = 1 và a = 1 - x . Hãy đánh giá sai số tương đối của a so với a theo x. 1+ x Bài 102. Hãy viết số gần đúng của số p với a/ 3 chữ số chắc (đáng tin). b/ 5 chữ số chắc (đáng tin). Bài 103. Theo thống kê, dân số Việt Nam năm 2002 là 79715675 người. Giả sử sai số tuyệt đối của số liệu thống kê này nhỏ hơn 10000 người. Hãy viết số quy tròn của số trên. Bài 104. Độ cao của một ngọn núi là h = 1372, 5 ± 0,1(m ). Hãy viết số qui tròn của số 1372, 5 . Bài 105. Biết số gần đúng a = 173, 4592 có sai số tuyệt đối không vượt quá 0, 01 . Hay viết số quy tròn của số a. Page - 16 - " All the flower of tomorrow are in the seeks of today……" Đề cương học tập môn Toán 10 – Học kỳ I Chương 2 Ths. Lê Văn Đoàn HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI  A – ĐẠI CƯƠNG VỀ HÀM SỐ  Định nghĩa  Cho D Ì ¡ , D ¹ Æ. Hàm số f xác định trên D là một qui tắc đặt tương ứng mỗi số xÎ D với một và chỉ một số y Î ¡ .  x được gọi là biến số (đối số), y được gọi là giá trị của hàm số f tại x. Kí hiệu: y = f x . ()  D được gọi là tập xác định của hàm số.  T = {y = f (x ) x Î D} được gọi là tập giá trị của hàm số.  Cách cho hàm số  Cho bằng bảng.  Cho bằng biểu đồ.  Cho bằng công thức y = f (x ).  Tập xác định của hàm số y = f (x )là tập hợp tất cả các số thực x sao cho biểu thức f (x ) có nghĩa.  Đồ thị của hàm số ( ( )) trên  Đồ thị của hàm số y = f x xác định trên tập D là tập hợp tất cả các điểm M x; f x () mặt phẳng toạ độ với mọi x Î D .  Chú ý: Ta thường gặp đồ thị của hàm số y = f (x )là một đường. Khi đó ta nói y = f (x ) là phương trình của đường đó.  Tính chẵn lẻ của hàm số Cho hàm số y = f (x ) có tập xác định D.  Hàm số f được gọi là hàm số chẵn nếu " x Î D thì - x Î D và f - x = f x .  Hàm số f được gọi là hàm số lẻ nếu " x Î D thì - x Î ( ) () D và f (- x ) = - f (x ).  Lưu ý: + Đồ thị của hàm số chẵn nhận trục tung Oy làm trục đối xứng. + Đồ thị của hàm số lẻ nhận gốc toạ độ O làm tâm đối xứng. BA DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP DẠNG 1. Tìm tập xác định của hàm số. DẠNG 2. Xét tính đơn điệu của hàm số. DẠNG 3. Xét tính chẵn lẻ của hàm số. " Cần cù bù thông minh…………" Page - 17 - Ths. Lê Văn Đoàn Phần Đại Số Chương 2. Hàm số bậc nhất – Hàm số bậc hai Dạng toán 1. Tìm tập xác định của hàm số  Tìm tập xác định D của hàm số y = f(x) là tìm tất cả những giá trị của biến số x sao cho biểu thức f(x) có nghĩa: D = { x Î ¡ f (x ) } có nghĩa.  Ba trường hợp thường gặp khi tìm tập xác định + Hàm số y = + Hàm số y = + Hàm số y = P (x ) Q (x ) ¾ ¾® Điều kiện xác định Q (x ) ¹ 0 . P (x ) ¾ ¾® Điều kiện xác định P (x ) ³ 0 . P (x ) Q (x ) ¾ ¾® Điều kiện xác định Q (x ) > 0 .  Lưu ý + Đôi khi ta sử dụng phối hợp các điều kiện với nhau. + Điều kiện để hàm số xác định trên tập A là A Ì D . ìï A ¹ 0 + A.B ¹ 0 Û ïí ïï B ¹ 0 î BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài 106. Tình giá trị của các hàm số sau tại các điểm đã chỉ ra a/ f (x ) = - 5x . Tính f (0), f (2), f (- 2), f (3). b/ f (x ) = x- 1 . Tính f (- 2), f (0), f (2), f (3), f 2x - 3x + 1 2 ( 2 ). æ1 ö ÷ , f c/ f (x ) = 2 x - 1 + 3 x - 2 . Tính f (- 2), f (0), f (2), f (3), f çç ÷ ÷ çè2 ø ÷ ìï 2 ïï khi x < 0 ïï x - 1 d/ f (x ) = íï x + 1 khi 0 £ x £ 2 . Tính f (- 2), f (0), f (2), f (3), f ïï 2 ïï x - 1 khi x > 2 ïî ( 3 ), f (1 + 2 ) . ( 2 ). Bài 107. Tìm tập xác định của các hàm số sau a/ y = 2 - 4x . 2x + 1 . 3x + 2 x g/ y = 2 . x - 3x + 2 x- 1 j/ y = 3 . x +1 d/ y = Page - 18 - b/ y = x 2 + 4x + 15 . x- 3 . 5 - 2x x- 1 h/ y = . 2x 2 - 5x + 2 2x + 1 k/ y = . 2 x 2 x 4x + 3 ( )( ) e/ y = 2x 3 - 3x + 1 . 2013 4 f/ y = . x+ 4 3x i/ y = 2 . x + x+ 1 1 l/ y = 4 . x + 2x 2 - 3 c/ y = " All the flower of tomorrow are in the seeks of today……"

- Xem thêm -

Tài liệu Đề cương ôn tập môn toán 10 học kì 1

Tài liệu liên quan

Tài liệu vừa đăng

Tài liệu xem nhiều nhất