Tài liệu Dạy học toán cho học sinh lớp 5 theo phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2 TRẦN THỊ BÍCH HỒNG DẠY HỌC TOÁN CHO HỌC SINH LỚP 5 THEO PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC KHÁM PHÁ CÓ HƢỚNG DẪN LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC HÀ NỘI, 2014 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2 TRẦN THỊ BÍCH HỒNG DẠY HỌC TOÁN CHO HỌC SINH LỚP 5 THEO PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC KHÁM PHÁ CÓ HƢỚNG DẪN Chuyên ngành: Giáo dục học (bậc tiểu học) Mã số: 60.14.01.01 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC: TS. TRẦN TRUNG HÀ NỘI, 2014 LỜI CẢM ƠN Để hoàn thành luận văn này, tôi đã nhận được sự giúp đỡ tận tình từ nhiều phía. Tôi xin gửi lời cảm ơn tới tất cả những người đã giúp đỡ tôi trong suốt quá trình thực hiện luận văn. Trước hết, tôi xin chân thành cảm ơn TS. Trần Trung - người đã tận tình hướng dẫn tôi hoàn thành luận văn. Cảm ơn Trường ĐHSP Hà Nội II, Phòng Sau đại học và các thầy cô trong nhà trường đã tạo điều kiện thuận lợi trong quá trình nghiên cứu và hoàn thành luận văn của tôi. Cảm ơn BGH Trường Tiểu học Cao Minh B - nơi tôi công tác đã tạo điều kiện để tôi tiến hành thực nghiệm trong quá trình làm luận văn. Cảm ơn gia đình, đồng nghiệp và bạn bè đã ủng hộ và giúp đỡ tôi trong quá trình thực hiện luận văn. Hà Nội, tháng 12 năm 2014 Tác giả Trần Thị Bích Hồng LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan luận văn này hoàn toàn là công trình nghiên cứu của riêng tôi. Các số liệu và kết quả nghiên cứu là trung thực và chưa từng được công bố trong bất cứ công trình nào khác. Hà Nội, tháng 12 năm 2014 Tác giả Trần Thị Bích Hồng DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN Viết tắt Viết đầy đủ DH Dạy học DHKP Dạy học khám phá ĐC Đối chứng GV Giáo viên HS Học sinh HSTH Học sinh tiểu học PP Phương pháp PPDH Phương pháp dạy học PPDHKP Phương pháp dạy học khám phá SGK Sách giáo khoa TN Thực nghiệm TH Tiểu học TNSP Thực nghiệm sư phạm VD Ví dụ MỤC LỤC MỞ ĐẦU .......................................................................................................... 1 1. Lí do chọn đề tài ............................................................................................ 1 2. Mục đích nghiên cứu ..................................................................................... 3 3. Khách thể và đối tượng nghiên cứu .............................................................. 3 4. Giả thuyết khoa học ...................................................................................... 3 5. Nhiệm vụ nghiên cứu .................................................................................... 3 6. Phương pháp nghiên cứu ............................................................................... 3 7. Đóng góp của luận văn .................................................................................. 4 8. Cấu trúc của luận văn .................................................................................... 4 Chƣơng 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ........................................... 5 1.1. Đặc điểm của học sinh lớp 5 ...................................................................... 5 1.1.1. Đặc điểm tâm lí của học sinh lớp 5 ......................................................... 5 1.1.2. Năng lực học toán của học sinh lớp 5 ..................................................... 7 1.2. Phương pháp dạy học tích cực ................................................................. 10 1.2.1. Định hướng đổi mới phương pháp dạy học .......................................... 10 1.2.2. Đặc trưng của phương pháp dạy học tích cực....................................... 14 1.3. Phương pháp dạy học khám phá .............................................................. 16 1.3.1. Một số khái niệm cơ bản ....................................................................... 16 1.3.2. Cơ sở khoa học của phương pháp dạy học khám phá ........................... 21 1.3.3. Phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn .................................... 23 1.4. Tổ chức hoạt động khám phá trong dạy học toán cho học sinh tiểu học . 26 1.4.1. Các hình thức và cấp độ của hoạt động khám phá trong dạy học toán cho học sinh tiểu học ....................................................................................... 26 1.4.2. Quy trình tổ chức hoạt động khám phá trong dạy học toán cho học sinh tiểu học ............................................................................................................ 32 1.5. Thực trạng vận dụng phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn trong dạy học môn Toán ở trường Tiểu học ............................................................. 33 1.5.1. Kết quả điều tra qua phiếu thăm dò: ..................................................... 34 Mức độ sử dụng............................................................................................... 34 1.5.2. Kết quả điều tra thông qua dự giờ và phỏng vấn trực tiếp.................... 35 1.6. Kết luận chương 1 .................................................................................... 38 Chƣơng 2. DẠY HỌC TOÁN CHO HỌC SINH LỚP 5 THEO PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC KHÁM PHÁ CÓ HƢỚNG DẪN ................................. 39 2.1. Khái quát nội dung, chương trình môn Toán lớp 5 .................................. 39 2.1.1. Vai trò, vị trí của môn Toán lớp 5 ......................................................... 39 2.1.2. Nội dung, chương trình môn Toán lớp 5 .............................................. 40 2.2. Vận dụng phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn trong một số tình huống dạy học toán lớp 5 ......................................................................... 46 2.2.1. Tình huống dạy học khái niệm .............................................................. 46 2.2.2. Tình huống dạy học quy tắc, phương pháp ........................................... 56 2.2.3. Tình huống dạy học giải toán ................................................................ 64 2.3. Một số lưu ý trong tổ chức hoạt động khám phá cho học sinh trong dạy học môn Toán lớp 5 ........................................................................................ 80 2.4. Kết luận chương 2 .................................................................................... 81 Chƣơng 3. THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM .................................................... 82 3.1. Mục đích thực nghiệm sư phạm ............................................................... 82 3.2. Nội dung thực nghiệm sư phạm ............................................................... 82 3.3. Tổ chức thực nghiệm sư phạm ................................................................. 83 3.4. Kết quả thực nghiệm sư phạm ................................................................. 89 3.4.1. Kết quả định lượng ................................................................................ 89 3.4.2. Đánh giá định tính ................................................................................. 91 3.5. Kết luận chương 3 .................................................................................... 92 KẾT LUẬN .................................................................................................... 93 TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................ 95 PHỤ LỤC 1 MỞ ĐẦU 1. Lí do chọn đề tài Hiện nay giáo dục tiểu học được coi là nền móng của hệ thống giáo dục quốc dân. Luật Giáo dục (năm 2005) có ghi “Giáo dục Tiểu học là bậc học nền tảng của hệ thống giáo dục quốc dân có nhiệm vụ xây dựng và phát triển tình cảm, đạo đức, trí tuệ, thẩm mĩ và thể chất của trẻ em nhằm hình thành cơ sở ban đầu cho sự phát triển nhân cách con người Việt Nam xã hội chủ nghĩa”. Có thể nói, mỗi tri thức, kĩ năng, năng lực của HS được hình thành, rèn luyện ở cấp Tiểu học sẽ định hình những phẩm chất, nhân cách cho HS, những gì đã được hình thành ở các em thì sau này khó mà thay đổi được. Vì vậy, nhà trường tiểu học có nhiệm vụ rèn luyện, giáo dục HS trở thành những con người phát triển toàn diện. Để làm được điều đó cần coi trọng tất cả các môn học. Mỗi môn học có đặc trưng riêng, môn nào cũng có ý nghĩa, mục đích và yêu cầu riêng nhưng đều hỗ trợ, bổ sung cho nhau giúp con người phát triển toàn diện. Để chiếm lĩnh được đỉnh cao của khoa học cần có nhiều nhân tài có vốn hiểu biết sâu rộng về các môn tự nhiên cũng như xã hội trong đó có môn Toán. Môn Toán cũng giống như những môn học khác ở Tiểu học ở chỗ cung cấp những tri thức khoa học ban đầu, những nhận thức về thế giới xung quanh nhằm phát triển các năng lực nhận thức, hoạt động tư duy và bồi dưỡng tình cảm đạo đức tốt đẹp của con người. Môn Toán ở trường Tiểu học là một môn học độc lập, chiếm phần lớn thời gian trong chương trình học của trẻ. Môn Toán có tầm quan trọng to lớn. Nó là bộ môn khoa học nghiên cứu có hệ thống, phù hợp với hoạt động nhận thức tự nhiên của con người. Môn Toán còn là môn học rất cần thiết để học các môn học khác, nhận thức thế giới xung quanh để hoạt động có hiệu quả trong thực tiễn. Môn Toán có khả năng giáo dục rất lớn trong việc rèn luyện phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy 2 luận logic, thao tác tư duy cần thiết để nhận thức thế giới hiện thực như: trừu tượng hoá, khái quát hoá, khả năng phân tích tổng hợp, so sánh, dự đoán, chứng minh. Môn Toán còn góp phần giáo dục lý trí và những đức tính tốt như: trung thực, cần cù, chịu khó, ý thức vượt khó khăn, tìm tòi sáng tạo và nhiều kỹ năng tính toán cần thiết để con người phát triển toàn diện, hình thành nhân cách tốt đẹp cho con người lao động trong thời đại mới. Phát huy tính tích cực của HS thông qua hàng loạt các tác động của giáo viên là bản chất của phương pháp giảng dạy mới. Khi nói đến tính tích cực, chúng ta quan niệm là lòng mong muốn hành động được nảy sinh từ phía học sinh, được biểu hiện ra bên ngoài hay bên trong của sự hoạt động, như tác giả của cuốn Lí thuyết phương pháp dạy học đã viết: “Nét bản chất nhất của học tập ở người là sự tiếp nhận kinh nghiệm và giá trị xã hội bằng hoạt động cá nhân trong môi trường xã hội và phát triển kinh nghiệm đó ở chính mình để phát triển chính mình trở thành thành viên của xã hội, qua đó góp phần phát triển xã hội” [29, tr.13] Một số phương pháp dạy học hiện nay được coi là phương pháp dạy học tích cực là: Phương pháp đặt và giải quyết vấn đề, phương pháp động não, phương pháp dạy học hợp tác theo nhóm, phương pháp dạy học kiến tạo, phương pháp dạy học khám phá… Có thể nói phương pháp dạy học khám phá là phương pháp phát huy được tính tích cực, chủ động của bản thân HS trong quá trình lĩnh hội tri thức. Đặc biệt là HS lớp 5 - đối tượng HS có độ tuổi lớn nhất ở cấp Tiểu học, với vốn hiểu biết rộng hơn, khả năng tư duy và năng lực khám phá tốt hơn ở những lớp học dưới nên việc vận dụng PPDHKP trong các môn học, đặc biệt là môn Toán sẽ có thể nâng cao chất lượng và hiệu quả giảng dạy. Với những lí do trên, chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu :“Dạy học Toán cho học sinh lớp 5 theo phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn”. 3 2. Mục đích nghiên cứu Vận dụng phương pháp dạy học khám phá trong việc dạy học toán góp phần nâng cao hiệu quả dạy học môn Toán lớp 5 cho học sinh Tiểu học. 3. Khách thể và đối tƣợng nghiên cứu 3.1. Khách thể nghiên cứu: Quá trình dạy học toán cho học sinh lớp 5. 3.2. Đối tượng nghiên cứu: Hoạt động khám phá của học sinh dưới sự hướng dẫn của GV trong quá trình dạy học môn Toán lớp 5. 4. Giả thuyết khoa học Dựa trên nội dung chương trình SGK môn Toán lớp 5, nếu GV vận dụng linh hoạt cách thức tổ chức hoạt động khám phá có hướng dẫn cho HS thì sẽ phát huy hứng thú, tính tích cực, chủ động, sáng tạo của HS, góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn Toán lớp 5. 5. Nhiệm vụ nghiên cứu 5.1. Nghiên cứu các vấn đề lý luận về DHKP. Phân tích bản chất và hình thức tổ chức PPDHKP. Đặc điểm của tâm lí và năng lực khám phá của HS lớp 5. Nội dung chương trình môn Toán lớp 5. 5.2. Điều tra, khảo sát thực trạng vận dụng phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn trong dạy học môn Toán hiện nay ở trường tiểu học. 5.3. Tổ chức các hoạt động khám phá với các tình huống dạy học điển hình trong chương trình Toán lớp 5 góp phần nâng cao hiệu quả dạy học môn Toán ở trường Tiểu học. 5.4. Thực nghiệm sư phạm để kiểm chứng giả thuyết khoa học và đánh giá tính khả thi, hiệu quả của việc vận dụng PPDHKP trong dạy học môn Toán lớp 5. 6. Phƣơng pháp nghiên cứu 6.1. Phương pháp nghiên cứu lí luận: Tìm hiểu, nghiên cứu tài liệu về các vấn đề liên quan đến đề tài của luận văn. 4 6.2. Phương pháp điều tra - quan sát: Quan sát, thăm dò thực trạng về vấn đề dạy học môn Toán lớp 5 ở trường Tiểu học qua các hình thức: Dạy thử nghiệm, sử dụng phiếu điều tra, dự giờ, quan sát, phỏng vấn trực tiếp. 6.3. Thực nghiệm sư phạm: Tổ chức dạy thực nghiệm để xem xét tính khả thi và hiệu quả của các nội dung nghiên cứu được đề xuất. Xử lý số liệu bằng phương pháp thống kê toán học. 7. Đóng góp của luận văn 7.1. Hệ thống hóa cở sở lí luận về phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn trong dạy học môn Toán ở Tiểu học. 7.2. Nghiên cứu thực tiễn dạy học môn Toán lớp 5 hiện nay. Thiết kế một số hoạt động khám phá cho học sinh trong dạy học môn Toán lớp 5 dưới sự hướng dẫn của GV. 7.3. Kết quả luận văn có thể sử dụng làm tài liệu tham khảo cho giáo viên Tiểu học trong quá trình dạy học Toán góp phần nâng cao hiệu quả dạy học môn học này ở trường Tiểu học. 8. Cấu trúc của luận văn Ngoài phần Mở đầu và Kết luận, nội dung luận văn được trình bày trong ba chương: Chương 1. Cơ sở lí luận và thực tiễn Chương 2. Dạy học toán cho học sinh lớp 5 theo phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn Chương 3. Thực nghiệm sư phạm Luận văn có sử dụng 53 tài liệu tham khảo và có 3 phụ lục kèm theo. 5 Chƣơng 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1. Đặc điểm của học sinh lớp 5 1.1.1. Đặc điểm tâm lí của học sinh lớp 5 Học sinh tiểu học là lứa tuổi học tập trong nhà trường theo hai giai đoạn: Giai đoạn đầu cấp gồm lớp 1, 2 và 3, giai đoạn cuối cấp gồm lớp 4 và 5. Hai giai đoạn này tuy có sự khác nhau về mức độ phát triển tâm lí và trình độ thực hiện hoạt động học tập, nhưng không có sự thay đổi đột biến, không có sự phát triển theo chiều hướng mới. Dù ở cấp độ nào thì HSTH cũng là nhân vật trung tâm của trường tiểu học. Dưới đây là một số đặc điểm về tâm lí của HS lớp 5 nói riêng và của HS tiểu học nói chung: - Hoạt động của học sinh tiểu học: Ở lứa tuổi cấp tiểu học, hoạt động chủ đạo của trẻ đã có sự thay đổi về chất, chuyển từ hoạt động vui chơi sang hoạt động học tập. Tuy nhiên, song song với hoạt động học tập ở các em còn diễn ra các hoạt động khác như: Hoạt động vui chơi, lao động và các hoạt động xã hội. Các em có những thay đổi kèm theo như: Trong gia đình, các em luôn cố gắng là một thành viên tích cực, có thể tham gia các công việc chung; Trong nhà trường, do nội dung, tính chất, mục đích của các môn học đều thay đổi so với bậc mầm non đã kéo theo sự thay đổi ở các em về phương pháp, hình thức, thái độ học tập. Các em đã bắt đầu tập trung chú ý và có ý thức học tập tốt; Ngoài xã hội, các em muốn thừa nhận mình là người lớn, muốn được nhiều người biết đến mình. Do đó, giáo viên phải tạo điều kiện giúp đỡ trẻ phát huy những khả năng tích cực của các em trong học tập. - Sự phát triển của quá trình nhận thức: Các cơ quan cảm giác như: Thị giác, thính giác, khứu giác, vị giác, xúc giác đều phát triển và đang trong quá trình hoàn thiện. Tri giác của HSTH mang tính đại thể, ít đi vào chi tiết và 6 mang tính không ổn định: ở đầu tuổi tiểu học, tri giác thường gắn với hành động trực quan, đến cuối tuổi tiểu học tri giác bắt đầu mang tính xúc cảm, trẻ thích quan sát các sự vật hiện tượng có màu sắc sặc sỡ, hấp hẫn, tri giác của trẻ đã mang tính mục đích, có phương hướng rõ ràng - tri giác có chủ định (trẻ biết lập kế hoạch học tập, biết sắp xếp công việc nhà, biết làm các bài tập từ dễ đến khó,...). Tư duy mang đậm màu sắc xúc cảm và chiếm ưu thế ở tư duy trực quan hành động. Các phẩm chất tư duy chuyển dần từ tính cụ thể sang tư duy trừu tượng khái quát. Khả năng khái quát hóa phát triển dần theo lứa tuổi, lớp 4, 5 bắt đầu biết khái quát hóa lí luận. Tuy nhiên, hoạt động phân tích, tổng hợp kiến thức còn sơ đẳng ở phần đông HSTH. Tưởng tượng của các em đã phát triển phong phú hơn so với trẻ mầm non nhờ có bộ não phát triển và vốn kinh nghiệm ngày càng dày dạn. Tuy nhiên, tưởng tượng của các em vẫn mang một số đặc điểm như: Ở đầu tuổi tiểu học thì hình ảnh tưởng tượng còn đơn giản, chưa bền vững và dễ thay đổi. Ở cuối tuổi tiểu học, tưởng tượng tái tạo đã bắt đầu hoàn thiện, từ những hình ảnh cũ trẻ đã tái tạo ra những hình ảnh mới. Tưởng tượng sáng tạo tương đối phát triển ở giai đoạn cuối tuổi tiểu học, trẻ bắt đầu phát triển khả năng làm thơ, làm văn, vẽ tranh,... Đặc biệt, tưởng tượng của các em trong giai đoạn này bị chi phối mạnh mẽ bởi các xúc cảm, tình cảm, những hình ảnh, sự việc, hiện tượng đều gắn liền với các rung động tình cảm của các em. Hầu hết HSTH có ngôn ngữ nói thành thạo. Khi trẻ vào lớp 1 bắt đầu xuất hiện ngôn ngữ viết. Đến lớp 5 thì ngôn ngữ viết đã thành thạo và bắt đầu hoàn thiện về mặt ngữ pháp, chính tả và ngữ âm. Nhờ có ngôn ngữ phát triển mà trẻ có khả năng tự đọc, tự học, tự nhận thức thế giới xung quanh và tự khám phá bản thân thông qua các kênh thông tin khác nhau. Ngôn ngữ có vai trò hết sức quan trọng đối với quá trình nhận thức cảm tính và lý tính của trẻ, nhờ có ngôn ngữ mà cảm giác, tri giác, tư duy, tưởng 7 tượng của trẻ phát triển dễ dàng và được biểu hiện cụ thể thông qua ngôn ngữ nói và viết của trẻ. Mặt khác, thông qua khả năng ngôn ngữ của trẻ, ta có thể đánh giá được sự phát triển trí tuệ của trẻ. Loại trí nhớ trực quan hình tượng chiếm ưu thế hơn trí nhớ từ ngữ lôgic. Học sinh lớp 5 ghi nhớ có ý nghĩa và ghi nhớ từ ngữ được tăng cường. Ghi nhớ có chủ định đã phát triển. Tuy nhiên, hiệu quả của việc ghi nhớ có chủ định còn phụ thuộc vào nhiều yếu tố như mức độ tích cực tập trung trí tuệ của các em, sức hấp dẫn của nội dung tài liệu, yếu tố tâm lý tình cảm hay hứng thú của các em. 1.1.2. Năng lực học toán của học sinh lớp 5 Theo cuốn Từ điển Tiếng Việt thì năng lực được hiểu theo hai nghĩa sau [52, tr.661]: - Năng lực là khả năng, điều kiện chủ quan hoặc tự nhiên sẵn có để thực hiện một hoạt động nào đó (VD: Mọi người bình thường đều có năng lực suy nghĩ). - Năng lực là phẩm chất tâm lý tạo ra cho con người khả năng hoàn thành một loại hoạt động nào đó với chất lượng cao (VD: Có năng lực tổ chức. Bồi dưỡng năng lực chuyên môn). Tuy nhiên, dựa trên các kết quả nghiên cứu của các công trình tâm lý học và giáo dục học cho thấy, từ nền tảng là các khả năng ban đầu, trẻ em bước vào hoạt động. Qua quá trình hoạt động mà dần hình thành cho mình những tri thức, kĩ năng, kĩ xảo cần thiết và ngày càng phong phú đa dạng, rồi từ đó nảy sinh những khả năng mới với mức độ mới cao hơn. Đến một lúc nào đó, trẻ em đủ khả năng bên trong để giải quyết những hoạt động ở những yêu cầu khác xuất hiện trong học tập và cuộc sống thì lúc đó học sinh sẽ có được một năng lực nhất định. Năng lực chỉ nảy sinh và quan sát được trong hoạt động giải quyết những yêu cầu mới mẻ, và do đó nó gắn liền với tính 8 sáng tạo, tuy nó có khác nhau về mức độ. Mọi năng lực của con người được biểu lộ ở những tiêu chí cơ bản như tính dễ dàng, nhẹ nhàng, linh hoạt, thông minh, tính nhanh nhẹn, hợp lý, sáng tạo và độc đáo trong giải quyết nhiệm vụ,... Phần lớn các công trình nghiên cứu tâm lý học và giáo dục học đều thừa nhận rằng con người có những năng lực khác nhau vì có những tố chất riêng, tức là thừa nhận sự tồn tại của những tố chất tự nhiên của cá nhân thuận lợi cho sự hình thành và phát triển của những năng lực khác nhau. Tuy còn có những cách hiểu và diễn đạt khác nhau, song về cơ bản các nhà tâm lí học đều thống nhất rằng [8], [17]: - Năng lực tồn tại và phát triển thông qua hoạt động; để có năng lực cần phải có những phẩm chất của cá nhân đáp ứng yêu cầu của một loại hoạt động nhất định, đảm bảo cho hoạt động ấy đạt hiệu quả cao. - Người có năng lực về một hoạt động nào đó cần phải: có tri thức về hoạt động đó; tiến hành hoạt động theo đúng các yêu cầu của nó một cách có hiệu quả; đạt được kết quả phù hợp với mục đích đề ra; biết tiến hành có kết quả trong những điều kiện khác nhau. Chương trình Toán lớp 5 nói riêng và chương trình Toán ở Tiểu học nói chung được sắp xếp theo 5 mạch kiến thức (Số học, Giải toán; Đại lượng và đo đại lượng, Hình học, Yếu tố thống kê) và đảm bảo tính cơ bản, thiết thực, gắn với trẻ thơ. Ví dụ: Những bài toán liên quan đến thực tế: Vận tốc xe máy, xe đạp, những bài toán tiêu dùng ... Những hình trong hình học như hình thang (gắn với hình ảnh cái thang), hình hộp chữ nhật (gắn với hình ảnh hộp diêm), hình lập phương (hình con xúc xắc), hình cầu (hình quả bóng)... Cách trình bày các nội dung theo quan điểm của toán học hiện đại (ẩn tàng) từ trực quan sinh động đến trừu tượng khái quát, đa dạng, phong phú. Nội dung kiến thức không được trình bày dưới dạng sẵn có, tạo điều kiện để HS tự phát hiện 9 vấn đề, tự giải quyết vấn đề, tự chiếm lĩnh tri thức một cách linh hoạt, phát triển theo năng lực của từng học sinh. Theo V. A. Crutexky năng lực học toán được hiểu theo 2 mức độ: [8, tr.13] Một là, theo ý nghĩa năng lực học tập (tái tạo) tức là năng lực đối với việc học toán, đối với việc nắm được nội dung, chương trình toán học ở trường phổ thông, nắm một cách nhanh và tốt các kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo tương ứng. Hai là, theo ý nghĩa năng lực sáng tạo (khoa học), tức là năng lực hoạt động sáng tạo toán học, tạo ra những kết quả mới, khách quan có giá trị lớn đối với xã hội loài người. Giữa hai mức độ hoạt động toán học đó không có một sự ngăn cách tuyệt đối. Nói đến năng lực học tập toán không phải là không đề cập tới năng lực sáng tạo. Có nhiều em học sinh có năng lực, đã nắm được những kiến thức toán học một cách độc lập và sáng tạo, đã tự đặt và giải các bài toán không phức tạp lắm; đã tự tìm ra các con đường, các phương pháp sáng tạo để khám phá ra các phương pháp giải độc đáo cho những bài toán cơ bản và nâng cao... Tuy nhiên, đó chỉ chiếm một tỉ lệ rất nhỏ. Theo Tâm lý năng lực toán học của V. A. Crutexky: “Những năng lực toán học được hiểu là những đặc điểm tâm lí cá nhân (trước hết là những đặc điểm của hoạt động trí tuệ) đáp ứng những yêu cầu của hoạt động học tập toán, và trong những điều kiện vững chắc như nhau thì là nguyên nhân của sự thành công trong việc nắm vững một cách sáng tạo toán học với tư cách là một môn học, đặc biệt nắm vững tương đối nhanh, dễ dàng, sâu sắc những kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo trong lĩnh vực toán học” [8]. Nói đến học sinh có năng lực học tập toán học là nói đến học sinh có trí thông minh trong việc học toán. Tất cả mọi học sinh đều có khả năng và phải 10 nắm được chương trình học, nhưng các khả năng đó khác nhau từ học sinh này qua học sinh khác. Các khả năng này không phải cố định, không thay đổi: Các năng lực này không phải nhất thành bất biến mà hình thành và phát triển trong quá trình học tập, luyện tập để nắm được hoạt động tương ứng. Tuy nhiên, ở mỗi người cũng có khác nhau về mức độ năng lực toán học. Do vậy, trong dạy học toán, vấn đề quan trọng là chọn lựa nội dung và phương pháp thích hợp để sao cho mọi đối tượng học sinh đều được nâng cao dần về mặt năng lực toán học. Có thể nói năng lực nói chung hay năng lực học toán của HS lớp 4, lớp 5 phát triển hơn nhiều so với HS những lớp dưới, thể hiện cụ thể: Các em có tiến bộ về nhận thức không gian như phối hợp nhìn nhận hình hộp từ các phía khác nhau, nhận thức được mối quan hệ giữa các hình với nhau ngoài các quan hệ trong nội bộ một hình. HSTH bước đầu có khả năng thực hiện việc phân tích tổng hợp, trừu tượng hoá - khái quát hoá và những hình thức đơn giản của sự suy luận và phán đoán. Với khả năng này thì HS lớp 5 sẽ phát triển mạnh mẽ và rõ ràng hơn so với những đối tượng HS ở lớp dưới. Ở HSTH phân tích - tổng hợp không đồng đều, tổng hợp có khi không đúng hoặc không đầy đủ, dẫn đến khái quát sai trong hình thành khái niệm. Khi giải toán thường bị ảnh hưởng bởi một số từ “thêm”, “bớt”, “nhiều gấp”… tách chúng ra khỏi điều kiện chung để thực hiện phép tính ứng với từ đó, do vậy nên rất dễ mắc sai lầm. Các khái niệm toán học được hình thành qua trừu tượng hoá, khái quát hoá nhưng không thể chỉ dựa vào tri giác bởi khái niệm toán học còn là kết quả của các thao tác tư duy đặc thù. 1.2. Phƣơng pháp dạy học tích cực 1.2.1. Định hƣớng đổi mới phƣơng pháp dạy học Hiện nay, các quốc gia, từ những nước đang phát triển đến những nước phát triển đều nhận thức được vai trò và vị trí hàng đầu của giáo dục đối với 11 sự phát triển kinh tế - xã hội, đều phải đổi mới giáo dục để có thể đáp ứng một cách năng động hơn, hiệu quả hơn, trực tiếp hơn những nhu cầu của sự phát triển đất nước. Trong giáo dục, quy trình đào tạo được xem như là một hệ thống bao gồm các yếu tố: mục tiêu, chương trình đào tạo, nội dung, hình thức tổ chức dạy học, phương pháp dạy học. PPDH là khâu rất quan trọng bởi lẽ PPDH có hợp lý thì hiệu quả của việc dạy học mới cao, phương pháp có phù hợp thì mới có thể phát huy được khả năng tư duy, sáng tạo của người học. Bởi vậy, một trong những nhiệm vụ của việc đổi mới giáo dục là việc đổi mới PPDH. Dưới đây là một số định hướng đổi mới PPDH hiện nay [2, tr.14]: - Phát huy cao độ tính tích cực chủ động, sáng tạo của HS trong quá trình lĩnh hội tri thức: Tính tích cực là một đặc điểm vốn có của con người. Con người không chỉ là khách thể mà còn là chủ thể của các quan hệ xã hội, thể hiện ở chỗ tích cực tiếp thu một cách có chọn lọc tất cả các tác động bên ngoài để sáng tạo và xây dựng nhân cách riêng của mình. Nguồn gốc của tính tích cực là nhu cầu. Con người sinh ra với một loạt các nhu cầu bẩm sinh khác nhau, VD như nhu cầu: ăn, uống, mặc,... và sau đó xuất hiện nhu cầu xã hội. Những nhu cầu này không bao giờ cạn và luôn trở thành động cơ thúc đẩy con người hoạt động. Khi nhu cầu nhận thức xuất hiện thì nó sẽ thúc đẩy nhu cầu học tập. Lí luận dạy học cũng chỉ ra rằng, muốn xây dựng động lực của quá trình dạy học có hai điều kiện quan trọng cần phải lưu ý: Phải biến yêu cầu của chương trình DH thành nhu cầu nhận thức của người học bằng cách tạo dựng các tình huống nhận thức, đưa HS tới đỉnh điểm của những mâu thuẫn chứa đựng những khó khăn vừa sức với HS. Phải giáo dục tính tích cực, tự giác học tập và tạo điều kiện cho những cố gắng vươn tới của HS bằng khả năng của mình. - Kết hợp một cách nhuần nhuyễn và sáng tạo các PPDH khác nhau (truyền thống và hiện đại) sao cho vừa đạt được mục tiêu DH vừa phù hợp 12 với đối tượng và điều kiện thực tiễn của cơ sở: Mỗi PPDH đều có những giá trị riêng của nó. Tính hiệu quả hay không hiệu quả của PP phụ thuộc vào người sử dụng biết phát triển và thích nghi nó ở mức độ nào. Nếu các PPDH được kết hợp và bổ sung cho nhau thì cách dạy học ấy sẽ phù hợp với đối tượng học đa dạng, chống sự nhàm chán và tạo ra sự năng động trong cách nghĩ, cách làm của HS. - Phát triển khả năng tự học ở HS: Cần hình thành cho HS phương pháp tự học, tăng cường các hoạt động tự tìm kiếm tri thức hay ứng dụng tri thức vào cuộc sống. Nguồn gốc của tính tích cực là nhu cầu. Khi đứa trẻ có nhu cầu nó sẽ tự giác tìm kiếm tri thức. Khi phát hiện các tình huống có mâu thuẫn của lí thuyết hay thực tế mà bằng kiến thức cũ không thể giải quyết được, HS buộc phải tìm con đường khám phá mới. Đối với HS, tính tích cực bên trong thường nảy sinh do những tác động từ bên ngoài. GV phải tạo ra hàng loạt các mâu thuẫn, khéo léo lôi cuốn, hấp dẫn HS để họ tự ý tiếp nhận và tìm tòi cách giải đáp. Khả năng tự học là năng lực rất quan trọng cho sự thành đạt của mỗi cá nhân. Muốn vậy, người GV cần hướng dẫn HS phuơng pháp tự học sao cho hiệu quả. VD như hướng dẫn HS tự lực suy nghĩ giải quyết vấn đề, cách ghi nhớ, tâm thế thi đua, vượt qua thử thách... Như vậy khả năng tự học được rèn luyện ngay cả khi học trên lớp và học ở nhà. - Kết hợp hoạt động cá nhân với hoạt động nhóm và phát huy khả năng hoạt động của cá nhân: Tập thể HS được sử dụng như một môi trường và phương tiện để tổ chức quá trình học tập tích cực nhất cho từng cá nhân. Lợi ích của dạy tập thể cho mỗi cá nhân là: Tạo ra sự đua tranh; tạo ra nhiều cách nghĩ, nhiều phương án hành động; HS có thể hỗ trợ nhau, đóng góp những ý kiến riêng vào ý kiến chung; Cách thức này giúp HS chuyển từ thói quen chỉ nghe, ghi nhớ sang hình thức thực sự hoạt động, cùng nhau tìm kiếm và hình 13 thành kiến thức bằng trí tuệ chung; HS sẽ có kĩ năng hoạt động tập thể và khẳng định được mình thông qua tập thể. Tuy nhiên, GV cần phải biết khai thác lợi thế của tập thể để phát triển từng cá nhân. Phải quan tâm đến hứng thú, xu hướng, khả năng của từng người trong môi trường tập thể cũng như trong tự học. Suy cho cùng kết quả học tập là thành quả cụ thể, trực tiếp của từng cá nhân nên cần chú ý dạy cá nhân. - Tăng cường kĩ năng thực hành: Mục đích cuối cùng của quá trình DH là tạo ra năng lực thực tiễn cho người học. Đổi mới theo hướng này có nghĩa là: HS được thao tác hành động thực tế; HS học qua tình huống thực tiễn cuộc sống; HS giải thích được thực tiễn bằng lí thuyết đã học; HS được thực hành, trao đổi, phối hợp, hợp tác trong nhóm; HS được rèn luyện kĩ năng diễn đạt trong nói và viết; HS được rèn kĩ năng cùng chung sống; HS được đi vào cuộc sống thực để có kinh nghiệm thực tế. - Sử dụng phương tiện kĩ thuật hiện đại vào dạy học: Các phương tiện chủ yếu là phương tiện nhìn, nghe, nghe nhìn, các phần mềm hỗ trợ,... Sử dụng các phương tiện kĩ thuật để chuyển tải nội dung kiến thức thực sự sẽ mang lại hiệu quả cao nếu người dạy không lạm dụng nó, phải sử dụng nó theo đúng quy tắc sư phạm trong sử dụng phương tiện dạy học. Sử dụng phương tiện đa dạng trong DH giúp PPDH trở nên sinh động hơn và tạo ra được hứng thú và tính tích cực của người học. - Đổi mới cả phương pháp kiểm tra và đánh giá kết quả học tập của HS: Đánh giá là khâu cuối cùng của QTDH và nó có thể góp phần điều chỉnh nội dung DH và PPDH. Ngược lại, đổi mới PPDH sẽ phải đổi mới cách thức kiểm tra và đánh giá. Không đổi mới phương pháp kiểm tra và đánh giá thì đổi mới PPDH chỉ là hình thức. Trong đánh giá, GV lưu ý một điều rằng cần phải chuyển sự đánh giá của GV thành quá trình tự đánh giá của HS về kết quả rèn luyện và học tập của bản thân. Cả thầy và trò cần đánh giá kết quả đạt được trong hoạt động của mình theo hệ mục tiêu đã đề ra.