Tài liệu Dạy học phương trình chứa ẩn dưới dấu căn thức chứa tham số ở bậc thpt theo hướng phân loại phương pháp giải

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮC THÀN THỊ NGUYỄN DẠY HỌC PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN DƯỚI DẤU CĂN THỨC CHỨA THAM SỐ Ở BẬC THPT THEO HƯỚNG PHÂN LOẠI PHƯƠNG PHÁP GIẢI KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC SƠN LA, NĂM 2013 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮC THÀN THỊ NGUYỄN DẠY HỌC PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN DƯỚI DẤU CĂN THỨC CHỨA THAM SỐ Ở BẬC THPT THEO HƯỚNG PHÂN LOẠI PHƯƠNG PHÁP GIẢI Chuyên ngành: Phương pháp Toán KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Người hướng dẫn: TS. Nguyễn Triệu Sơn SƠN LA, NĂM 2013 LỜI CẢM ƠN Trong quá trình thực hiện khóa luận, em đã nhận được sự hướng dẫn tận tình của Thầy giáo – Tiến sĩ Nguyễn Triệu Sơn, sự giúp đỡ và tạo điều kiện của các thầy cô trong khoa Toán – Lý –Tin, các thầy cô giáo cùng các em học sinh trường THPTDTNT Tỉnh Lào Cai. Đồng thời, việc hoàn thành khóa luận đã nhận được sự giúp đỡ tạo điều kiện thuận lợi về cơ sở vật chất, tài liệu, thời gian của phòng Đào Tạo, phòng Quản lý khoa học và Quan hệ Quốc tế, Thư viện và một số phòng ban trực thuộc Trường Đại học Tây Bắc. Qua đây, em xin được bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới các thầy cô và các đơn vị nói trên về sự ủng hộ, giúp đỡ quý báu đó. Em xin chân thành cảm ơn! Người thực hiện Sinh viên: Thàn Thị Nguyễn KÍ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT Kí hiệu, chữ viết tắt Đọc là CĐ Cao đẳng CH Cao học ĐH Đại học G Giỏi GV Giáo viên H Huyện HS Học sinh K Khá NXB Nhà xuất bản NXBĐHSP Nhà xuất bản Đại học sư phạm NXBHN Nhà xuất bản Hà Nội T Tỉnh TB Trung bình THPT Trung học phổ thong TR Trường SGK Sách giáo khoa MỤC LỤC MỞ ĐẦU ........................................................................................................... 1 1. Lý do chọn đề tài .......................................................................................... 1 2. Mục đích nghiên cứu .................................................................................... 2 3. Nhiệm vụ nghiên cứu .................................................................................... 2 4. Phương pháp nghiên cứu. ............................................................................ 2 5. Cấu trúc của đề tài ....................................................................................... 2 CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ........................................ 3 1.1 Cơ sở lý luận ............................................................................................... 3 1.1.1 Quan niệm về bài toán............................................................................. 3 1.1.2 Các vấn đề lý luận về phương pháp dạy học giải bài toán trong quá trình dạy học..................................................................................................... 3 1.2 Cơ sở thực tiễn ............................................................................................ 8 1.2.1 Phương trình căn thức chứa tham số ở trường THPT .......................... 8 1.2.1.1 Vị trí nội dung phương trình căn thức chứa tham số ở trường THPT ........................................................................................................................... 8 1.2.1.2 Mục tiêu ................................................................................................ 9 1.2.1.3 Những điều cần lưu ý khi giảng dạy .................................................... 9 1.2.2. Thực trạng dạy học phương trình căn thức chứa tham số ở trường THPT .............................................................................................................. 10 1.2.2.1 Điều tra Giáo viên ............................................................................... 10 1.2.2.2 Điều tra học sinh ................................................................................. 11 CHƯƠNG 2: DẠY HỌC GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CĂN THỨC CHỨA THAM SỐ Ở BẬC THPT THEO HƯỚNG PHÂN LOẠI PHƯƠNG PHÁP GIẢI ................................................................................................................ 15 2.1 CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CĂN THỨC CHỨA THAM SỐ....................................................................................................... 15 2.1.1. Phương pháp biến đổi tương đương .................................................... 15 2.1.2.Phương pháp đặt ẩn phụ ....................................................................... 20 2.1.3.Phương pháp hàm số ............................................................................. 27 2.1.4.Phương pháp đồ thị ............................................................................... 31 2.1.5.Phương pháp điều kiện cần và đủ ........................................................ 40 2.2.BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ .................................................................................. 45 CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM .................................................. 46 3.1 Mục đích thực nghiệm .............................................................................. 46 3.2 Nội dung thực nghiệm ............................................................................. 46 3.3 Phương pháp thực nghiệm ...................................................................... 46 3.4 Đối tượng thực nghiệm............................................................................. 46 3.5. Tổ chức thực nghiệm .............................................................................. 46 3.6 Phân tích và đánh giá thực nghiệm ........................................................ 47 KẾT LUẬN CHUNG CỦA ĐỀ TÀI .............................................................. 51 TÀI LIỆU THAM KHẢO.............................................................................. 52 MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Mục tiêu đào tạo của nhà trường phổ thông Việt Nam là hình thành những cơ sở ban đầu và trọng yếu của con người mới, phát triển toàn diện phù hợp với yêu cầu và điều kiện hoàn cảnh đất nước con người Việt Nam. Môn Toán trong trường phổ thông giữ một vai trò, vị trí hết sức quan trọng là môn học công cụ nếu học tốt môn Toán thì những tri thức trong Toán cùng với phương pháp làm việc trong Toán sẽ trở thành công cụ để học tốt những môn học khác. Môn Toán góp phần phát triển nhân cách, ngoài việc cung cấp cho học sinh hệ thống kiến thức, kĩ năng toán học cần thiết môn Toán còn rèn luyện cho học sinh đức tính, phẩm chất của người lao động mới: Cẩn thận, chính xác, có tính kỉ luật, tính phê phán, tính sáng tạo, bồi dưỡng óc thẩm mĩ. Thực tế trong chương trình toán ở trường trung học phổ thông, các bài toán về phương trình luôn được quan tâm, là nội dung được dành nhiều thời gian, được phân bố xuyên suốt chương trình Toán bởi những ứng dụng và tầm quan trọng của chúng. Các bài toán về phương trình ở trường phổ thông cũng rất đa dạng, phong phú và cũng là nội dung rất phức tạp, trong đó phải kể đến phương trình chứa ẩn dưới dấu căn thức chứa tham số. Việc rèn luyện cho học sinh phương pháp giải phương trình chứa ẩn dưới dấu căn thức chứa tham số sẽ giúp các em có kĩ năng và định hướng tốt trong việc giải những bài toán trong lớp bài toán này. Qua thực tế ta thấy rằng năng lực giải các bài toán về phương trình chứa ẩn dưới dấu căn thức chứa tham số của học sinh còn nhiều hạn chế, đa số học sinh vẫn chưa biết cách hệ thống kiến thức, đưa ra các cách giải cho các bài toán về phương trình chứa ẩn dưới dấu căn thức chứa tham số. Vì vậy khi gặp các dạng toán phức tạp các em thường lúng túng và không tìm được cách giải. Hơn nữa do phân bố chương trình và thời gian có hạn, trong giờ lên lớp về phương trình chứa ẩn dưới dấu căn thức chứa tham số giáo viên chỉ kịp hướng dẫn cho học sinh một số cách cơ bản để giải những dạng phương trình đơn giản, ít cho các em thực hành cách giải. Do đó một số học sinh chưa xác định được khi giải phương trình chứa ẩn dưới dấu căn thức chứa tham số thì mình phải bắt đầu từ đâu và thực hiện như thế nào. Vì vậy việc đưa ra phương pháp cho các dạng phương trình chứa ẩn dưới dấu căn thức chứa tham số là việc làm cần thiết. Từ đó 1 giúp các em dễ dàng định hướng và tìm được lời giải đúng đắn khi gặp bất kì một dạng phương trình chứa ẩn dưới dấu căn thức chứa tham số nào. Xuất phát từ những lí do trên, tôi chọn đề tài “Dạy học phương trình chứa ẩn dưới dấu căn thức chứa tham số ở bậc THPT theo hướng phân loại phương pháp giải” Mong rằng đây sẽ là tài liệu có ích cho các em học sinh tham khảo, đặc biệt là các em đang chuẩn bị ôn thi đại học. 2. Mục đích nghiên cứu Đề tài đã trình bày một số phương pháp giải phương trình chứa ẩn dưới dấu căn thức chứa tham số, đưa ra các bước giải cụ thể cho từng phương pháp. Qua đó rèn luyện kĩ năng giải toán cho học sinh, góp phần nâng cao chất lượng dạy và học môn toán trong các trường THPT. 3. Nhiệm vụ nghiên cứu Nghiên cứu một số vấn đề lý luận của phương pháp dạy học giải bài tập toán. Tìm hiểu nội dung, kiến thức cơ bản của phương trình chứa ẩn dưới dấu căn thức chứa tham số ở trường phổ thông. Trình bày các phương pháp và phân loại phương trình chứa ẩn dưới dấu căn thức chứa tham số theo các phương pháp giải đó. Tìm hiểu thực trạng dạy và học nội dung “Phương trình chứa ẩn dưới dấu căn thức chứa tham số” ở trường THPT. Tìm hiểu việc dạy giải bài tập, đề xuất biện pháp dạy học theo hướng phân loại phương pháp giải. Tiến hành thực nghiệm sư phạm để thẩm định kết quả. 4. Phương pháp nghiên cứu. Phương pháp nghiên cứu lý luận Phương pháp điều tra – quan sát Phương pháp thực nghiệm 5. Cấu trúc của đề tài Mở đầu Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn Chương 2: Dạy học phương trình chứa ẩn dưới dấu căn thức chứa tham số ở bậc THPT theo hướng phân loại phương pháp giải Chương 3: Thực nhiệm sư phạm 2 CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Cơ sở lý luận 1.1.1 Quan niệm về bài toán Bài toán là một tình huống kích thích đòi hỏi một lời giải đáp không có sẵn ở người giải tại thời điểm bài toán được đưa ra. Định nghĩa này bao gồm 3 ý chính : 1.Chỉ có bài toán đối với người nào đó, hay chính xác hơn là đối với trạng thái nào đó của người giải. 2.Lời giải đáp phải tương thích với tình huống của bài toán 3.Lời giải đáp phải gắn liền với tình huống như một đặc trưng của tình huống mà người giải đã quen thuộc. 1.1.2 Các vấn đề lý luận về phương pháp dạy học giải bài toán trong quá trình dạy học Bất cứ một nội dung nào cũng có cơ sở lý thuyết và phần bài tập tương ứng. Dựa vào phần lý thuyết để giải bài tập và ngược lại bài tập có tác dụng củng cố lý thuyết. Vậy vai trò của bài tập trong quá trình dạy học như thế nào? Phương pháp chung để giải các bài toán như thế nào? Dưới đây sẽ giải quyết những yêu cầu đó. a. Vai trò của bài tập trong quá trình dạy học. Bài tập có vai trò quan trọng trong môn toán. Đối với học sinh có thể xem việc giải toán là hình thức chủ yếu của hoạt động toán học. Bài tập có vai trò là giá mang hoạt động của học sinh, các bài toán ở trường phổ thông là phương tiện rất có hiệu quả và không thể thay thế được trong việc giúp học sinh nắm vững tri thức, phát triển tư duy và hình thành kỹ năng, kỹ xảo, ứng dụng toán học vào thực tiễn. Thông qua việc giải các bài tập, học sinh phải thực hiện những hoạt động nhất định, bao gồm cả nhận dạng và thể hiện định lý, định nghĩa, quy tắc hay phương pháp, những hoạt động toán học phức tạp, những hoạt động trí tuệ phổ biến trong toán học, những hoạt động trí tuệ chung và hoạt động ngôn ngữ. Hoạt động của học sinh liên hệ mật thiết với mục tiêu, nội dung và phương pháp dạy học. Chính vì vậy mà vai trò của bài tập toán học được thể hiện trên cả 3 bình diện: Thứ nhất: Trên bình diện mục tiêu dạy học, bài tập toán học ở trường phổ thông là giá mang những hoạt động mà việc thực hiện các hoạt động đó thể hiện mức 3 độ đạt mục tiêu. Mặt khác những bài tập cũng thể hiện những chức năng khác nhau hướng đến việc thực hiện các mục tiêu dạy học môn toán, cụ thể là: Hình thành củng cố tri thức, kỹ năng, kỹ xảo và những khâu khác nhau trong quá trình dạy học, kể cả kĩ năng ứng dụng toán học vào thực tiễn ; Phát triển năng lực trí tuệ, rèn luyện những hoạt động tư duy hình thành những phầm chất trí tuệ ; Bồi dưỡng thế giới quan, duy vật biện chứng, hình thành những phẩm chất đạo đức của người lao động mới. Thứ hai: Trên bình diện nội dung dạy học, những bài tập toán học là giá mang hoạt động liên hệ với những nội dung nhất định để người học kiến tạo những tri thức nhất định, trên cơ sở đó thực hiện những mục tiêu dạy học khác. Những bài tập toán còn là một phương tiện cài đặt nội dung để hoàn chỉnh hay bổ sung cho những tri thức nào đó đã được trình bày trong phần lý thuyết. Thứ ba: Trên bình diện phương pháp dạy học, bài tập toán học là giá mang hoạt động để người học kiến tạo những tri thức nhất định, trên cơ sở đó thực hiện các mục tiêu dạy học khác nhau. Khai thác tốt những bài tập như vậy sẽ góp phần tổ chức tốt cho học sinh học tập trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo được thực hiện độc lập hoặc trong giao lưu. Trong thực tiễn dạy học, bài tập được sử dụng với những dụng ý khác nhau về phương pháp dạy học. Đảm bào trình độ xuất phát, gợi động cơ, làm việc với nội dung mới, củng cố hoặc kiểm tra. Đặc biệt về mặt kiểm tra, bài tập là phương tiện đánh giá mức độ, kết quả dạy và học, khả năng làm việc độc lập và trình độ phát triển của học sinh. Một bài tập cũng có thể nhằm vào một hay nhiều dụng ý trên, nhưng cũng có thể bao hàm những ý đồ nhiều mặt. Để dạy học giải bài tập ta cần chú ý đến những điểm sau: +Xây dựng, chọn lọc hệ thống bài tập bao gồm: +Bài tập tương tự với bài tập trong sách giáo khoa dành cho học sinh trung bình. +Bài tập tổng hợp nhằm ôn lại, hệ thống hóa các kiến thức. +Bài tập mở có tính chất khái quát mà bài tập trong sách giáo khoa là một trường hợp riêng dành cho học sinh khá giỏi. +Thực hiện các bước tìm tòi lời giải. +Tiến hành tổ chức, hướng dẫn học sinh giải bài tập. 4 b. Phương pháp chung tìm lời giải bài toán Một số người có tham vọng muốn có một lời giải tổng quát để giải một bài toán. Đó là một điều ảo tưởng. Ngay cả đối với những lớp bài toán riêng biệt cũng có trường hợp có, trường hợp không có thuật giải. Tuy nhiên trang bị những hướng dẫn chung, gợi ý những suy nghĩ tìm tòi, phát hiện cách giải quyết bài toán lại là có thể và cần thiết. Để giải một bài toán ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Phân tích đề bài +Phát biểu đề bài dưới những dạng hình thức khác nhau để hiểu rõ nội dung bài toán. +Xác định cái đã cho, cái phải tìm +Có thể dùng công thức, kí hiệu, hình vẽ để hỗ trợ cho việc diễn tả đề bài. +Khi hướng dẫn học sinh tìm hiểu nội dung đề bài Giáo viên thường đưa ra những câu hỏi phát vấn dạng: -Đâu là cái phải tìm? Cái đã cho? Cái phải tìm có thỏa mãn các điều kiện cho trước hay không? -Hãy vẽ hình, hãy sử dụng kí hiệu thích hợp -Phân biệt các phần khác nhau của điều kiện. Có thể diễn tả các điều kiện đó thành công thức hay không? Bước 2: Tìm phương pháp giải +Tìm tòi, phát hiện cách giải nhờ những suy nghĩ có tính chất tìm đoán. Biến đổi cái đã cho, biến đổi cái phải tìm hay phải chứng minh, liên hệ cái đã cho hoặc cái phải tìm với những tri thức đã biết, liên hệ bài toán cần giải với một bài toán cũ tương tự một trường hợp riêng, một bài toán tổng quát hơn hay một bài toán nào đó có liên quan, sử dụng những phương pháp đặc thù với từng dạng toán như: chứng minh phản chứng, quy nạp toán học, toán dựng hình, quỹ tích… +Kiểm tra lời giải bằng cách xem kỹ lại từng bước thực hiện hoặc đặc biệt hóa kết quả tìm được hoặc đối chiếu kết quả với một số tri thức liên quan, tìm tòi những cách khác nhau, so sánh chúng để tìm cách giải hợp lý nhất. +Trong quá trình đi tìm lời giải cần đặt những câu hỏi dạng: -Đã gặp bài toán này hay chưa? Hay đã gặp bài toán này ở một dạng hơi khác? 5 -Hãy xét kĩ cái chưa biết và thử nhớ lại một bài toán quen thuộc có cùng yếu tố chưa biết hay đã biết tương tự -Thấy được một bài toán có liên quan mà bạn có lần giải rồi? có cần phải đưa thêm một số yếu tố phụ thì mới áp dụng được bài toán đó? -Có thể phát biểu bài toán dưới dạng khác hay không? -Hãy giải một phần của bài toán? -Có thể thay thế bằng điều kiện khác để xác định được cái phải tìm hay không? Có thể thay thế cái phải tìm hay cái đã cho hay cả hai nếu cần thiết sao cho cái phải tìm mới và cái đã cho mới gần nhau hơn? -Đã sử dụng hết cái đã cho hay chưa? -Kiểm tra lại kết quả? Kiểm tra từng bước? Kiểm tra lại toàn bộ quá trình giải toán? -Có thể tìm được kết quả theo một cách khác không? Có thể thấy trực tiếp kết quả không? -Hãy so sánh các cách giải để tìm ra cách giải tối ưu nhất. Bước 3: Trình bày lời giải +Từ phương pháp giải đã được phát hiện, sắp xếp các việc phải làm thành một chương trình, thành các bước theo một trình tự thích hợp và thực hiện các bước đó. +Để có một lời giải chặt chẽ ta cần thực hiện theo các bước sau: -Nắm lại toàn bộ cách giải đã tìm ra trong quá trình suy nghĩ ở bước 2 -Trình bày lại lời giải sau khi đã lược bỏ những yếu tố dự đoán phát hiện, những yếu tố lệch lạc nhất thời và đã điều chỉnh những chỗ cần thiết. Bước 4: Nghiên cứu sâu lời giải +Nghiên cứu khả năng ứng dụng kết quả của lời giải +Nghiên cứu giải những bài toán tương tự hay mở rộng hay lật ngược vấn đề +Có thể dùng kết quả đó hay phương pháp đó cho một bài toán tương tự, một bài toán tổng quát hơn hay một bài toán nào khác. Kết luận: Phương pháp chung để giải bài toán không phải là thuật giải bài toán. Một câu hỏi đặt ra là làm thế nào để học sinh hiểu được, vận dụng được phương pháp chung để giải toán vào việc giải những bài toán cụ thể mà họ gặp trong chương trình. Học phương pháp chung để giải toán là học những kinh nghiệm giải toán mang tính chất tìm tòi phát hiện. 6 Nói chung, cách thức dạy học sinh mang phương pháp chung để giải bài toán như sau: Thông qua việc giải những bài toán cụ thể cần nhấn mạnh để học sinh nắm được phương pháp chung gồm 4 bước và có ý thức vận dụng 4 bước này trong quá trình giải toán. Cũng thông qua việc giải những bài toán cụ thể, cần đặt ra cho học sinh những câu hỏi gợi ý đúng tình huống để học sinh dần dần biết sử dụng những phương tiện này như những phương tiện kích thích suy nghĩ tìm tòi, dự đoán, phát hiện để thực hiện từng bước phương pháp chung giải toán. Những câu hỏi lúc đầu là do giáo viên đưa ra để hỗ trợ cho học sinh nhưng dần biến thành vũ khí của bản thân học sinh, được học sinh đưa ra đúng lúc, đúng chỗ để gợi ý từng bước đi của mình trong quá trình giải toán. Như vậy, quá trình học sinh học phương pháp chung giải toán là một quá trình biến những tri thức phương pháp tổng quát thành kinh nghiệm giải toán của bản thân mình thông qua việc giải hàng loạt bài toán cụ thể. Từ phương pháp chung giải toán đi tới cách giải cụ thể một bài toán còn là cả một chặng đường đòi hỏi lao động tích cực của người học sinh, trong đó có nhiều yếu tố sáng tạo. c. Các yêu cầu đối với lời giải bài toán Để phát huy tác dụng của bài tập toán học trước hết cần nắm vững các yêu cầu của lời giải bài toán. Nói một cách vắn tắt, lời giải phải đúng, ngắn gọn, dễ hiểu cụ thể là: Yêu cầu 1: Kết quả đúng, kể cả các bước trung gian Kết quả cuối cùng phải là đáp số đúng, một biểu thức, một hàm số, một hình vẽ thỏa mãn các yêu cầu đề ra. Kết quả các bước trung gian cũng phải đúng. Như vậy, lời giải không thể chứa những sai lầm tính toán, hình vẽ, biến đổi biểu thức. Yêu cầu 2: Lập luận chặt chẽ Đặc biệt phải tuân thủ các yêu cầu sau: Luận đề phải nhất quán Luận cứ phải đúng Luận chứng phải hợp logic Yêu cầu 3: Lời giải đầy đủ 7 Yêu cầu có nghĩa là: Lời giải phải không được bỏ sót một trường hợp, một chi tiết cần thiết nào. Cụ thể là phương trình không được thiếu nghiệm, phân chia các trường hợp không được thiếu một khả năng nào. Yêu cầu 4: Ngôn ngữ chính xác Đây là một yêu cầu về giáo dục tiếng mẹ đẻ đặt ra cho các bộ môn. Việc dạy học môn toán cũng phải tuân thủ yêu cầu này. Yêu cầu 5: Trình bày rõ ràng, đảm bảo tính mỹ thuật. Yêu cầu này đặt ra đối với cả lời văn chữ viết, hình vẽ, cách sắp xếp các yếu tố (chữ, số, hình, kí hiệu ..) trong lời giải. Yêu cầu 6: Tìm ra nhiều cách giải,chọn cách giải ngắn gọn, hợp lý nhất trong các cách giải đã tìm được Trong quá trình dạy học cần khuyến khích học sinh tìm ra nhiều cách giải trong một bài toán, hướng dẫn học sinh phân tích, so sánh để tìm ra lời giải ngắn gọn, hợp lý nhất. Yêu cầu 7: Nghiên cứu giải những bài toán tương tự, mở rộng hay lật ngược vấn đề. Từ yêu cầu 1 tới yêu cầu 4 là 4 yêu cầu cơ bản; yêu cầu 5 là yêu cầu về mặt trình bày; yêu cầu 6, 7 là yêu cầu đề cao. 1.2 Cơ sở thực tiễn 1.2.1 Phương trình chứa ẩn dưới dấu căn thức chứa tham số ở trường THPT 1.2.1.1 Vị trí nội dung phương trình chứa ẩn dưới dấu căn thức chứa tham số ở trường THPT Chương trình sách giáo khoa Đại số 10 gồm 6 chương. -Phần phương trình chứa ẩn dưới dấu căn thức nằm ở bài 2 (Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai) của chương 3 (Phương trình và hệ phương trình) -Phần phương trình chứa ẩn dưới dấu căn thức chứa tham số được đề cập thông qua ví dụ hoặc trong tiết bài tập. Thời lượng dạy về phương trình chứa ẩn dưới dấu căn thức chứa tham số khoảng 1 tiết. Học sinh không được dạy tường minh phương pháp giải mà chỉ được làm quen qua một số ví dụ cụ thể, vì vậy học sinh thường gặp khó khăn 8 trong việc hình thành phương pháp và kĩ năng giải phương trình chứa ẩn dưới dấu căn thức chứa tham số. 1.2.1.2 Mục tiêu Kiến thức - Nắm được các phương pháp giải phương trình chứa ẩn dưới dấu căn thức chứa tham số -Nắm được các dạng toán, các bước giải phương trình chứa ẩn dưới dấu căn thức chứa tham số -Nắm được các kiến thức liên quan áp dụng để giải các bài toán cụ thể. Kĩ năng -Xác định được dạng toán và phương pháp giải bài tập phương trình chứa ẩn dưới dấu căn thức chứa tham số -Giải được các bài tập phương trình chứa ẩn dưới dấu căn thức chứa tham số bằng các phương pháp phù hợp. 1.2.1.3 Những điều cần lưu ý khi giảng dạy a)Về phương trình chứa ẩn dưới dấu căn thức Đối với chương trình giáo dục THPT môn Toán lớp 10, SGK chỉ nêu ví dụ và bài tập đối với những phương trình chứa ẩn dưới dấu căn thức bậc hai dạng đơn giản. Nhiều phương trình chứa ẩn dưới dấu căn thức khi giải có thể quy về phương trình bậc hai (hoặc phương trình bậc nhất). Để đơn giản, SGK chỉ nêu ví dụ về phương trình chứa ẩn dưới dấu căn thức bậc hai. -Cách giải loại phương trình này là bình phương hai vế để đưa về một phương trình bậc hai hoặc bậc nhất, tính nghiệm rồi thử vào phương trình ban đầu để loại nghiệm lai. -Trong quá trình làm bài HS thường hay bỏ qua bước thử lại nghiệm, vì thế dẫn đến việc kết luận nghiệm không đúng. Do đó cần chú ý cho HS sau khi tính nghiệm cần thử vào phương trình ban đầu để loại nghiệm lai. b)Về phương trình chứa ẩn dưới dấu căn thức chứa tham số Trong chương trình THPT, SGK ít đề cập tới phương trình chứa ẩn dưới dấu căn thức chứa tham số. Vì vậy HS thường hay bối rối trong việc tìm cách giải và khó khăn trong quá trình giải bài tập. - Cần cho HS biết cách nhận dạng bài toán để tìm phương pháp giải phù hợp. 9 c)Về phương pháp giảng dạy Cần cho HS thấy rằng để giải các bài toán phương trình chứa ẩn dưới dấu căn thức chứa tham số cần xác định được dạng toán để tìm phương pháp giải phù hợp. 1.2.2. Thực trạng dạy học phương trình chứa ẩn dưới dấu căn thức chứa tham số ở trường THPT 1.2.2.1 Điều tra Giáo viên Bảng 1: Giáo viên toán ở trường THPT Dân tộc nội trú Tỉnh Lào Cai Stt Họ và tên giáo viên Tuổi nghề Hệ đào tạo Chất lượng giảng dạy CĐ ĐH CH G K Danh hiệu dạy giỏi cấp TB Tr 1 Đào Thu Huyền 12 + 2 Trần Văn Hưởng 34 + 3 Nguyễn Quang Hưng 8 4 Đặng Thanh Mai 2 + + + 5 Lê Thanh Mai 20 + + + 6 Nguyễn Thị Thanh 7 + + + 7 Nguyễn Thị Nha Trang 2 + + 10 T + + + H + + + + + Bảng 2: Đánh giá của Giáo viên về nội dung phương trình căn thức chứa tham số Thời lượng chương trình Mức độ kiến thức Stt Họ tên giáo viên Dễ Bình thường Khó Ngắn 1 Đào Thu Huyền 2 Trần Văn Hưởng + 3 Nguyễn Quang Hưng + 4 Đặng Thanh Mai 5 Lê Thanh Mai + + 6 Nguyễn Thị Thanh + + 7 Nguyễn Thị Nha Trang + + + Vừa Dài + + + + + 1.2.2.2 Điều tra học sinh Bảng 3: Lớp 10 trường THPT Dân tộc nội trú Tỉnh Lào Cai Stt Lớp Học sinh Tổng số học sinh G K TB Y 1 10A 33 5 18 10 0 2 10B 35 3 15 16 1 3 10C 34 3 11 18 2 4 10D 32 2 16 12 2 5 10E 34 4 14 12 4 11 Bảng 4: Đánh giá của Học sinh về nội dung phương trình chứa ẩn dưới dấu căn thức chứa tham số Mức độ kiến thức Stt Họ và tên học sinh Thời lượng chương trình Lớp Dễ Bình Khó Ngắn Vừa Dài thường 1 Vàng Văn Quyền 10A 2 Tẩn Tả Mẩy 10A 3 Sùng Văn Đình 10B 4 Nông Thị Chi 10B 5 Đặng Văn Bình 10C + + 6 Vi Thị Thuyết 10C + + 7 Lù Văn Tuyên 10D 8 La Kim Dung 10D + + 9 Lê Thị Thảo 10E + + 10 Vương Văn Hạnh 10E + + + + + + + + + + + + Nhận xét: Qua điều tra ta thấy rằng tất cả các GV đều đạt trình độ ĐH trở lên, chất lượng giảng dạy cao (100% khá trở lên). Một số GV có thâm niên công tác lâu năm nên có nhiều kinh nghiệm trong công tác giảng dạy. Tuy nhiên cũng có một số lượng không nhỏ GV trẻ tuổi mới bước vào nghề chưa có nhiều kinh nghiệm nên còn gặp nhiều khó khăn trong công tác giảng dạy, đặc biệt là đối với những nội dung khó trong đó phải kể đến nội dung về phương trình chứa ẩn dưới dấu căn thức chứa tham số. Về phía học sinh: Đa số các em đều phải đi học xa nhà, tự lập sớm, thiếu sự quan tâm sát sao của bố mẹ. Do đó một số em có ý thức học tập chưa tốt, chưa nhận thức được động cơ học tập 12 Hầu hết GV và HS được điều tra đều đánh giá phương trình chứa ẩn dưới dấu căn thức chứa tham số là một nội dung khó và dài, trong khi đó nó chỉ chiếm khoảng 1tiết học đối với chương trình cơ bản và khoảng 1 tiết đối với chương trình nâng cao. Do đó GV khó có thể hình thành cho HS phương pháp và kĩ năng để giải tất cả các dạng phương trình chứa ẩn dưới dấu căn thức chứa tham số. Hơn nữa phương trình chứa ẩn dưới dấu căn thức chứa tham số cũng là nội dung thường gặp trong các đề thi tốt nghiệp, cao đẳng, đại học. Vì vậy việc rèn luyện giúp học sinh hình thành phương pháp và kĩ năng giải phương trình chứa ẩn dưới dấu căn thức chứa tham số và giải phương trình đại số nói chung là việc cần thiết. Bảng 5 : Lớp Độ khó của môn toán Sự yêu thích môn toán Phương pháp học tập môn toán 10A 10B 10C Khó 16 18 19 Bình thường 15 14 14 Dễ 2 3 1 Thích 10 9 12 Bình thường 20 19 17 Không thích 3 7 5 Chỉ học lý thuyết 9 11 13 Học qua lý thuyết rồi làm bài tập 17 21 19 Nghiên cứu thêm sách tham khảo 7 3 2 Múc độ nhận biết lý thuyết phần phương trình chứa ẩn dưới dấu căn thức chứa tham số Rất hiểu bài 16 17 12 Bình thường 15 16 21 Không hiểu 2 2 1 Khả năng giải các Khó 19 22 17 13 bài toán phương trình chứa ẩn dưới dấu căn thức chứa tham số Bình thường 13 9 15 Dễ 1 4 2 Mức độ chú ý Chú ý 11 13 11 Bình thường 20 19 21 Không chú ý 2 3 2 Nhận xét: Qua điều tra ta thấy phần lớn học sinh thích học môn Toán, trong lớp chú ý nghe giảng và đã có ý thức học tập. Tuy nhiên, môn Toán là một môn khó, đặc biệt là kiến thức về phương trình chứa ẩn dưới dấu căn thức chứa tham số luôn đòi hỏi phải tư duy logic, trừu tượng, sáng tạo mới hiểu và lĩnh hội hết được. Vấn đề là các em chưa có phương pháp học tập, chưa nhận dạng được các bài toán phương trình chứa ẩn dưới dấu căn thức chứa tham số phức tạp và đưa nó về dạng cơ bản nên kết quả học tập chưa cao. Chính vì vậy giáo viên cần hướng dẫn cho học sinh những kinh nghiệm nhận dạng các bài toán phương trình chứa ẩn dưới dấu căn thức chứa tham số, giúp cho học sinh có được phản xạ tốt khi giải các bài toán ở dạng bài tập này. 14