Tài liệu Dạy học nguyên hàm và tích phân hàm hữu tỷ theo hướng phân dạng bài tập và phương pháp giải cho học sinh lớp 12

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮC NGUYỄN THỊ LOAN DẠY HỌC NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN HÀM HỮU TỶ THEO HƯỚNG PHÂN DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI CHO HỌC SINH LỚP 12 KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Sơn La, năm 2013 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮC NGUYỄN THỊ LOAN DẠY HỌC NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN HÀM HỮU TỶ THEO HƯỚNG PHÂN DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI CHO HỌC SINH LỚP 12 Chuyên ngành: Phương pháp dạy học môn Toán KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Người hướng dẫn: TS. Nguyễn Triệu Sơn Sơn La, năm 2013 LỜI CẢM ƠN Trong quá trình hoàn thành khóa luận em đã nhận được sự hướng dẫn tận tình của thầy giáo Tiến sĩ Nguyễn Triệu Sơn giảng viên khoa Toán – Lý –Tin Trường Đại học Tây Bắc, phòng quản lí khoa học, Ban chủ nhiệm khoa Toán – Lí – Tin trường Đại học Tây Bắc. Đồng thời tôi cũng nhận được sự giúp đỡ của các thầy cô giáo trong tổ bộ môn phương pháp toán trường Đại học Tây Bắc, các thầy cô giáo dạy toán và học sinh khối 12 của hai trường T.H.P.T Than Uyên, T.H.P.T Đoàn Kết. Cùng sự giúp đỡ nhiệt tình của thầy giáo Thạc sĩ Đinh Trọng Hiếu giáo viên trường THPT Đoàn Kết, sự giúp đỡ nhiệt tình của các bạn sinh viên K50 – Đại học sư phạm Toán – Lí. Nhân dịp này tôi xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo, các bạn sinh viên và các em học sinh đã đóng góp ý kiến, giúp tôi hoàn thành khóa luận. Với luận văn này tôi rất mong nhận được ý kiến đóng góp, phê bình của các thầy cô giáo, các bạn sinh viên để khóa luận được hoàn thiện hơn. Tôi xin chân thành cảm ơn Sinh viên Nguyễn Thị Loan KÍ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT DÙNG TRONG KHÓA LUẬN Kí hiệu, chữ viết tắt Đọc là THPT Trung học phổ thông NXBGD Nhà xuất bản giáo dục NXBHN Nhà xuất bản hà nội NXBĐHSP Nhà xuất bản đại học sư phạm GV Giáo viên HS Học sinh MỤC LỤC MỞ ĐẦU ........................................................................................................... 1 1. Lý do chọn đề tài .......................................................................................... 1 2. Mục đích nghiên cứu của khóa luận ............................................................ 1 3. Nhiệm vụ nghiên cứu.................................................................................... 2 4. Phương pháp nghiên cứu ............................................................................. 2 5. Đóng góp của đề tài ...................................................................................... 2 6. Cấu trúc của khóa luận ................................................................................ 2 CHƯƠNG I: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ......................................... 3 1.1. Dạy học giải bài tập toán học .................................................................... 3 1.1.1. Vị trí chức năng của bài tập toán học .................................................... 3 1.1.2. Dạy học giải bài tập theo phương pháp đổi mới ................................... 4 1.1.3. Các yêu cầu đối với lời giải .................................................................... 4 1.1.4. Phương pháp tìm lời giải ........................................................................ 5 1.2. Nguyên hàm - tích phân trong nhà trường phổ thông............................. 6 1.2.1. Vị trí, phân phối của nguyên hàm - tích phân trong chương trình toán học ở phổ thông ................................................................................................ 6 1.2.2. Dạy học nguyên hàm- tích phân ở trường phổ thông ........................... 7 1.3. Thực trạng dạy và học nội dung nguyên hàm hữu tỷ - tích phân hữu tỷ ở trường phổ thông .......................................................................................... 8 1.3.1. Đối tượng giáo viên ................................................................................. 9 1.3.2. Đối tượng học sinh ................................................................................ 13 1.3.3. Đề xuất giải pháp sư phạm nhằm nâng cao năng lực học tập cho học sinh khi dạy các phương pháp tính tích phân ở trường THPT ................... 18 CHƯƠNG II: PHÂN DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI NGUYÊN HÀM HỮU TỶ - TÍCH PHÂN HỮU TỶ .................................... 19 2.1. Một số nguyên hàm hữu tỷ cơ bản ......................................................... 19 2.2. Phương pháp giải các dạng toán nguyên hàm hữu tỷ thường gặp ....... 19 2.2.1. Phương pháp tính nguyên hàm dạng 1: dx  ax2  bx  c (a # 0) ....... 19 p  x dx với P(x) là đa ax 2  bx  c thức bậc n ....................................................................................................... 23 2.2.2. Phương pháp tính nguyên hàm dạng 2:  2.2.3. Phương pháp tính nguyên hàm dạng 3: 2.2.4. Phương pháp tính nguyên hàm dạng 4: dx   x     ax 2  bx  c  P  x   x     ax 2  bx  c  ....... 24 dx với P(x) là hàm đa thức bậc n .............................................................................. 29 2.3. Phương pháp giải các dạng toán tích phân hữu tỷ thường gặp ............ 32 2.3.1. Phương pháp tÝnh tÝch ph©n d¹ng tæng qu¸t sau:  dx ax  bx  c  I 2  a  0 (trong ®ã ax2  bx  c  0 víi mäi x   ;   )....32  mx  n 322.3.2. Phương pháp tính tích phân dạng 2: I   dx,  a  0   ax2  bx  c ......................................................................................................................... 35 b P(x) dx víi P(x) vµ Q(x) lµ Q(x) a 2.3.3. Phương pháp tính tích phân dạng 3: I   ®a thøc cña x ................................................................................................... 37  2.3.4. Phương pháp tính tích phân dạng 4: P  x   x     ax  2  bx  c  dx ........ 39 Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM ...................................................... 42 3.1 Mục đích thực nghiệm .............................................................................. 42 3.2 Nội dung thực nghiệm .............................................................................. 42 3.3 Phương pháp thực nghiệm ....................................................................... 42 3.4 Tổ chức thực nghiệm ................................................................................ 42 3.5. Đánh giá kết quả thực nghiệm ................................................................ 49 3.6. Kết luận rút ra từ thực nghiệm............................................................... 50 PHẦN KẾT LUẬN ......................................................................................... 51 TÀI LIỆU THAM KHẢO.............................................................................. 52 MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Hiện nay thế giới, sự phát triển như vũ bão của cuộc cách mạng khoa học kĩ thuật đã tác động mạnh mẽ tới mọi lĩnh vực của đất nước ta nói chung và thúc đẩy sự nghiệp GD nói riêng chính sự đổi mới đất nước yêu cầu nghành GD-ĐT phải có sự đổi mới về nội dung, chương trình đào tạo để đáp ứng nhu cầu tạo ra những con người phát triển toàn diện có đủ đức và tài, những con người có tri thức,trí tuệ phát triển thông minh sáng tạo, năng động đặc biệt là thực tế. Muốn vậy các cấp học, bậc học trong nhà trường phổ thông phải trang bị đầy đủ cho các em hệ thống kiến thức cơ bản hiện đại và đặc biệt phải phù hợp với yêu cầu thực tiễn.Tức là GD – ĐT phải vũ trang cho mình phương pháp dạy phát huy vai trò chủ động của người học, giải đáp tốt bốn câu hỏi “Dạy ai ? Dạy cái gì? Dạy như thế nào? Dạy để làm gì? Trong học tập nói chung và học tập môn toán nói riêng,lí thuyết và bài tập có sự tác động qua lại với nhau, hỗ trợ củng cố cho nhau. Để học sinh khắc sâu kiến thức, có kĩ năng thực hành giải toán, đồng thời góp phần tích cực trong việc giáo dục rèn luyện và phát triển trí tuệ cho các em.Tuy nhiên thực tế dạy học cho thấy phần hơn học sinh chỉ ghi nhớ, áp dụng công thức toán học vào giải bài tập chưa hiểu được bản chất của vấn đề, chưa hiểu thấu đáo còn nhìn nhận vấn đề đặt ra một cách máy móc. Do đó vai trò của giáo viên “Tổ chức, định hướng, hoạt động tư duy giúp học sinh vượt qua khó khăn ’’ Nguyên hàm hữu tỷ -Tích phân hữu tỷ là một phần phần quan trọng trong giải tích toán học,các em học sinh lớp 12 và các sinh viên năm thứ nhất đại học thường gặp những khó khăn trong việc học chuyên đề này. Chính vì vậy để giúp các em học sinh tránh những sai lầm khi giải nguyên hàm hữu tỷ - tích phân hữu tỷ.Tôi đã lựa chọn đề tài: “Dạy học nguyên hàm và tích phân hàm hữu tỷ theo hướng phân dạng bài tập và phương pháp giải cho học sinh lớp 12”. Tôi hy vọng đề tài nghiên cứu của tôi sẽ là tài liệu tham khảo cho giáo viên ở các trường THPT và các em học sinh lớp 12 2. Mục đích nghiên cứu của khóa luận Khóa luận nghiên cứu cơ sở lý luận của phương pháp dạy học tích cực, nhằm nâng cao hiệu quả việc dạy và học môn toán cho giáo viên và học sinh THPT.Việc phân dạng bài tập và phương pháp giải nguyên hàm hữu tỷ - tích 1 phân hữu tỷ giúp cho học sinh hình thành tư duy toán học trong quá trình học và làm bài tập. 3. Nhiệm vụ nghiên cứu - Tìm hiểu Nguyên hàm hữu tỷ - Tích phân hữu tỷ ở trường THPT - Vai trò của Nguyên hàm hữu tỷ -Tích phân hữu tỷ trong chương trình toán học ở THPT - Vị trí chức năng của bài toán Nguyên hàm hữu tỷ - Tích phân hữu tỷ - Tìm hiểu thực trạng dạy và học nội dung “Nguyên hàm hữu tỷ - Tích phân hữu tỷ ’’ trong chương trình giải tích 12 ở một số trường THPT - Tìm hiểu việc dạy giải bài tập “Nguyên hàm hữu tỷ - Tích phân hữu tỷ ’’ - Tiến hành thực nghiệm sư phạm để thẩm định kết quả 4. Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu lý luận - Phương pháp điều tra – quan sát - Phương pháp thực nghiệm 5. Đóng góp của đề tài - Đề tài đóng góp vào việc xây dựng một cách có hệ thống các dạng bài tập và phương pháp giải “Nguyên hàm hữu tỷ - Tích phân hữu tỷ” cho học sinh THPT. Đồng thời là tài liệu tham khảo hữu ích cho giáo viên, sinh viên ngành sư phạm toán để nâng cao chất lượng dạy và học. 6. Cấu trúc của khóa luận Mở đầu 1. Lí do chọn đề tài 2. Mục đích nghiên cứu của khóa luận 3. Nhiệm vụ nghiên cứu 4. Phương pháp nghiên cứu 5. Đóng góp của đề tài 6. Cấu trúc của khóa luận Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn Chương 2: Phân dạng bài tập và phương pháp giải “Nguyên hàm hữu tỷ Tích phân hữu tỷ ’’ cho học sinh lớp 12 Chương 3: Thực nghiệm sư phạm 2 CHƯƠNG I CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1. Dạy học giải bài tập toán học 1.1.1. Vị trí chức năng của bài tập toán học Ở trường phổ thông dạy học là một hoạt động Toán học. Do đó học sinh có thể xem việc giải bài tâp Toán học là một hình thức chủ yếu của hoạt động Toán học. Thông qua việc giải bài tập Toán học, học sinh đều phải trải qua những hoat động nhất định bao gồm cả nhận dạng và thể hiện những định nghĩa, những định lý,quy tắc, phương pháp, những hoạt động Toán học phức hợp, những hoạt đông trí tuệ phổ biến và những hoạt động trí tuệ chung. Các bài Toán ở trường phổ thông là một phương tiện rất hiệu quả và không thể thay thế được trong việc giúp học sinh nắm vững tri thức, phát triển năng lực tư duy, hình thành kỹ năng, kỹ xảo. Qua đó bước đầu rèn luyện tư duy mềm dẻo, nhuần nhuyễn, bồi dưỡng năng lực sáng tạo độc đáo, kỹ năng giải bài tập Toán một cách thành thạo. Hoạt động giải bài tập Toán học là điều kiện để thực hiện tốt các mục đích dạy học ở trường phổ thông. Vì vậy tổ chức có hiệu quả trong việc giải bài tập Toán học có vai trò quyết định đối với chất lượng dạy học môn Toán. Vai trò của bài tập Toán thể hiện 3 bình diện. - Bình diện mục tiêu dạy học + Hình thành củng cố kiến thức kỹ năng, kỹ xảo ở các giai đoạn khác nhau trong quá trình dạy học, kể cả những kỹ năng ứng dụng vào thực tiễn. + Phát triển năng lực trí tuệ, rèn luyện những hoạt động tư duy hình thành phẩm chất trí tuệ. + Bồi dưỡng thế giới quan duy vật biện chứng, hứng thú học tập và phẩm chất đạo đức của người lao động mới. - Trên bình diện nội dung dạy học trong bài tập Toán là giá mang hoạt động liên hệ với những nội dung nhất định, là một phương tiện cài đặt nội dung để hoàn chỉnh hay bổ sung cho những tri thức nào đó được trình bày trong phần lý thuyết. - Trên bình diện phương pháp dạy học, bài tập toán học là giá mang hoạt động để người học kiến tạo những tri thức nhất định và trên cơ sở đó thực hiện các mục tiêu day học khác, khai thác tốt những bài tập như vậy góp phần tổ 3 chức cho học sinh học tập và bằng hoạt động tự giác tích cực chủ động sáng tạo được thực hiện độc lập hoặc trong giao lưu. Trong thực tiễn dạy học, bài tập Toán học được sử dụng với những dụng ý khác nhau, một bài tập có thể dùng để tạo tiền đề xuất phát, gợi động cơ, làm việc với nội dung mới, để củng cố hoặc kiểm tra … Tất nhiên, việc giải bài tâp cụ thể thông thường không chỉ nhằm vào một dụng ý đơn nhất nào đó của quá trình dạy học mà nó đều chứa đựng một cách tường minh hay ẩn tàng với những chức năng khác nhau. Như vậy bài tập Toán học có vai trò rất quan trọng, không chỉ phát triển năng lực tư duy của học sinh đặc biệt rèn luyện các thao tác trí tuệ, hình thành phẩm chất tư duy khoa học mà còn kiểm tra đánh giá mức độ, kết quả dạy và học, đánh giá khả năng độc lập toán học và trình độ phát triển của học sinh. Bài tập Nguyên hàm hữu tỷ - Tích phân hữu tỷ mang đầy đủ chức năng, vai trò của một bài tập Toán học. 1.1.2. Dạy học giải bài tập theo phương pháp đổi mới a) Xây dựng chọn lọc hệ thống bài tập bao gồm: + Bài tập tương tự với bài tập sách giáo khoa dành cho học sinh trung bình. + Bài tập tổng hợp nhằm ôn lại hệ thống hóa gồm nhiều kiến thức. + Bài tập mở có tính chất khái quát mà bài tập sách giáo khoa là trường hợp riêng dành cho học sinh khá giỏi. b) Thực hiện gợi động cơ, phân bậc hoạt động tìm tòi lời giải bài toán. c) Tiến hành tổ chức, hướng dẫn học sinh giải bài tập toán theo quy trình bốn bước của G.Poria. 1.1.3. Các yêu cầu đối với lời giải Để phát huy hết tác dụng của bài tập toán học, trước hết cần phải nắm vững các yêu cầu của lời giải. Nói một cách vắn tắt, lời giải phải đúng và tốt. Nói như vậy là bao hàm đủ các ý cần thiết nhưng giải trong quá trình dạy học và đánh giá học sinh, có thể cụ thể hóa các yêu cầu, đương nhiên phải chấp nhận những yếu tố trùng lặp nhất định trong các yêu cầu chi tiết. i) Kết quả đúng, kể cả bước trung gian Kết quả cuối cùng phải là một đáp án đúng, một biểu thức, một hàm số, một hình vẽ,…thỏa mãn các yêu cầu đề ra. Kết quả của bước trung gian cũng phải đúng. Như vậy lời giải không thể chứa những sai lầm tính toán, vẽ hình, biến đổi biểu thức… 4 2i) Lập luận chặt chẽ Đặc biệt là lời giải phải tuân thủ các yêu cầu sau: + Lập luận phải nhất quán. + Luận cứ phải đúng. +Luận cứ phải hợp logic. 3i) Lời giải phải đầy đủ Yêu cầu này có nghĩa là lời giải không được bỏ xót một trường hợp, một chi tiết cần thiết nào, cụ thể là giải phương trình không được thiếu nghiệm, phân chia trường hợp không được thiếu khả năng nào,… 4i) Ngôn ngữ chính xác Đây là một yêu cầu về giáo dục tiếng mẹ đẻ đặt ra cho tất cả các bộ môn. Việc dạy môn toán cũng phải tuân theo yêu cầu này. 5i) Trình bầy rõ ràng đảm bảo mỹ thuật Yêu cầu này đặt ra đối với các lời văn, chữ viết, hình vẽ, cách sắp xếp các yếu tố (chữ, số, hình, kí hiệu ,…) trong lời giải. 6i) Tìm ra nhiều cách giải, chọn cách giải ngắn gọn, hợp lí nhất Cần khuyến khích học sinh tìm ra nhiều cách giải cho cùng một bài toán, phân tích so sánh các cách giải khác nhau để tìm ra lời giải ngắn gọn, hợp lí nhất trong số các cách đã tìm được. 7i) Nghiên cứu giải các bài toán tương tự, mở rộng hay lật ngược vấn đề Bốn yêu cầu (i) đến (4i) là các yêu cầu cơ bản, (5i) là yêu cầu về mặt trình bầy và (6i), (7i) là các yêu cầu đề cao. 1.1.4. Phương pháp tìm lời giải Trong môn toán ở chương trình phổ thông có rất nhiều bài toán chưa có hoặc không có thuật giải. Đối với những bài toán ấy, hãy cố gắng hướng dẫn học sinh cách suy nghĩ, cách tìm tòi lời giải. Đây là cách tốt nhất để giáo viên trang bị cho học sinh một số tri thức phương pháp giải toán, phương pháp toán học hóa, nhằm rèn luyện và phát triển ở họ năng lực tư duy khoa học. Biết đề ra cho học sinh, đúng lúc, đúng chỗ những câu hỏi gợi ý sâu sắc, phù hợp với trình độ đối tượng và trong chừng mực nào đó sử dụng khéo léo và linh hoạt nhằm trang bị những hướng dẫn chung, gợi ý các suy nghĩ tìm tòi, phát hiện cách giải bài toán là có thể và cần thiết. 5 Dựa trên những tư tưởng tổng quát cùng với các gợi ý chi tiết của Polya (1975) về cách giải bài toán đã được kiểm nghiệm trong thực tiễn dạy học, có thể nêu lên phương pháp chung để giải bài toán như sau: Bước 1: Tìm hiểu nội dung đề bài + Phát biểu đề bài dưới những dạng kiến thức khác nhau để hiểu rõ nội dung bài toán. + Phân biệt cái đã cho, cái phải tìm, phải chứng minh. + Có thể dùng công thức, kí hiệu, hình vẽ để hỗ trợ cho việc diễn tả đề bài. Bước 2: Tìm cách giải + Tìm tòi, phát hiện cách giải nhờ những suy nghĩ có tính chất tìm đoán: Biến đổi cái đã cho, biến đổi cái phải tìm hay phải chứng minh, liên hệ cái đã cho hoặc cái phải tìm với những tri thức đã biết, liên hệ bài toán cần giải với một bài toán cũ tương tự, một trường hợp riêng, một bài toán tổng quát hơn hay một bài toán nào đó có liên quan, sử dụng các phương pháp đặc thù với từng dạng toán như chứng minh phản chứng, quy nạp toán học, toán dựng hình,toán quỹ tích,… + Kiểm tra lời giải bằng cách xem lại kĩ từng bước thực hiện hoặc đặc biệt hóa kết quả tìm được hoặc đối chiếu kết quả với một số tri thức có liên quan… + Tìm tòi những cách giải khác, so sánh chúng đã chọn được cách giải hợp lí Bước 3: Trình bầy lời giải Từ cách giải đã được phát hiện, sắp xếp các việc phải làm thành một chương trình gồm các bước theo một trật tự thích hợp và thực hiện các bước đó. Bước 4: Nghiên cứu sâu lời giải: + Nghiên cứu khả năng ứng dụng kết quả của lời giải. + Nghiên cứu giải những bài toán tương tự, mở rộng hay lật ngược vấn đề. 1.2. Nguyên hàm - tích phân trong nhà trường phổ thông 1.2.1. Vị trí, phân phối của nguyên hàm - tích phân trong chương trình toán học ở phổ thông Trong chương trình môn toán ở trường THPT, học sinh học về nguyên hàm tích phân ở lớp 12. Nguyên hàm hữu tỷ - tích phân hữu tỷ là môt phần rất quan trọng trong mảng kiến thức về nguyên hàm tích phân. Nội dung kiến thức bao gồm các vấn đề sau: + Định nghĩa nguyên hàm, các tính chất của nguyên hàm, bảng nguyên hàm cơ bản 6 + Định nghĩa tích phân các tính chất cơ bản của tích phân, các phương pháp tính tích phân, ứng dụng của tích phân để tính diện tích, thể tích. Tuy nhiên theo tư tưởng của chương trình sách giáo khoa đổi mới sẽ bổ sung thêm trong phần nguyên hàm các phương pháp tính nguyên hàm làm nền tảng cho các phương pháp tính tích phân. Theo phân phối chương trình của Bộ Giáo dục và Đào tạo phần nguyên hàm – tích phân được học ở cuối học kì I sang đầu học kì II của lớp 12. Nội dung kiến thức được chia dạy trong 19 tiết: Học kì I (8 tiết); Học kì II (11 tiết). Cụ thể như sau: Giải tích 12: Chương III: Nguyên hàm và tích phân Học kì I: 2 tiết Bài 1: Nguyên hàm Bài tập 2 tiết 2 tiết Bài 2: Tích phân Bài tập 2 tiết Học kì II: Bài 3: Các phương pháp tính tích phân Bài tập 2 tiết 2 tiết Bài 4: Ứng dụng hình học và vật lí của tích phân 2 Bài tập 2 tiết Bài tập ôn tập chương 2 tiết Kiểm tra viết cuối chương 1 tiết 1.2.2. Dạy học nguyên hàm- tích phân ở trường phổ thông a. Dạy học nguyên hàm ở trường phổ thông Dựa vào định nghĩa nguyên hàm và các tính chất của đạo hàm, ta có thể chứng minh được một số tính chất quan trọng của nguyên hàm như: - Nếu F(x) là một nguyên hàm của f(x); a là một hằng số thì aF(x) là nguyên hàm của af(x) - F(x) + G(x) +C là họ nguyên hàm của f(x) + g(x) nếu F(x) là nguyên hàm của f(x), G(x) là nguyên hàm của g(x) Dựa vào các tính chất đó và bảng đạo hàm của các hàm số sơ cấp cơ bản ta có thể suy ra bảng nguyên hàm của các hàm số sơ cấp cơ bản. Dựa vào bảng nguyên hàm cơ bản ta có thể tìm được nguyên hàm của các hàm số hữu tỷ và nhiều hàm số khác. 7 Tuy vậy cũng còn chưa tìm được nguyên hàm của một số khá nhiều hàm số. Vì vậy cũng nên giới thiệu cho học sinh biết phương pháp tìm nguyên hàm từng phần qua những ví dụ cụ thể. Nếu học sinh nắm được những đặc điểm cơ bản của hai phương pháp này thì sau này, khi tính tích phân, sẽ có nhiều thuận tiện hơn. Khái niệm nguyên hàm một mặt có liên quan với khái niệm đạo hàm, mặt khác có liên quan với khái niệm tích phân. Vì vậy khi dạy học tìm nguyên hàm, cần rèn luyện cho học sinh kĩ năng vận dụng các kiến thức về đạo hàm đồng thời cần chú ý rèn luyện cho họ những kĩ năng cần thiết sau này tính tích phân tốt hơn. b. Dạy học tích phân ở trường phổ thông b Muốn tính tích phân  f  x  dx người ta thường tìm một nguyên hàm của a hàm số f  x  rồi sử dụng định lí Niuton-Leibnitz: b  f  x dx  F  x  a b a Nếu sử dụng trực tiếp định lí Niuton-Leibnitz mà không tính được tích phân thì người ta dùng phương pháp đổi biến số và phương pháp tính tích phân từng phân. Trong một số trường hợp, ta cần dùng phối hợp cả ba phương pháp: dùng trực tiếp định lí Niuton-Leibnitz, đổi biến số, tích phân từng phần, và các trường hợp phải đổi biến số nhiều lần hoặc tính tích phân từng phần nhiều lần. Cũng nên chú ý rằng nếu nắm vững ý nghĩa hình học của tích phân,trong một số trường hợp ta có thể tính các tích phân bằng một phương pháp đơn giản hơn thông thường. 1.3. Thực trạng dạy và học nội dung nguyên hàm hữu tỷ - tích phân hữu tỷ ở trường phổ thông Để tìm hiểu thực trạng dạy và học nội dung nguyên hàm hữu tỷ - tích phân hữu tỷ ở một số trường THPT, chúng tôi đã tiến hành khảo sát 2 trường THPT, THPT Đoàn Kết, THPT Than Uyên. 8 1.3.1. Đối tượng giáo viên Bảng 1 Số S Tuổi nghề ( năm ) Chất lượng Hệ đào tạo giảng dạy Trường lượng T T 1 THPT giáo Viên Đoàn 1-10 10-20 6 4 2 10 5 3 Trên ĐH 30 CĐ TC Giỏi Khá 6 2 4 10 6 4 Trung bình Kết 2 Than 2 Uyên Qua điều tra thấy phần lớn giáo viên có thâm liên công tác gần chục năm trở lên, đã tích lũy được kinh nghiệm giảng dạy. Phương pháp giảng dạy bộ môn khá ổn định, tay nghề vững vàng. Nhưng số giáo viên trẻ tuổi mới ra trường còn bỡ ngỡ trong giảng dạy cũng có nên kết quả, chất lượng giảng dạy còn chưa cao. Hầu hết giáo viên được đào tạo hệ chính quy, có một số giáo viên được đào tạo ở hệ cử tuyển và chuyên tu đại học. Các giáo viên đều có chất lượng giảng dạy đạt loại khá trở lên. Đặc biệt có những giáo viên dạy giỏi và đạt danh hiệu dạy giỏi các cấp như ở trường THPT Đoàn Kết có 33,3% giáo viên thi giáo viên dạy giỏi cấp tỉnh đều đạt giải cao trong đợt vừa qua. Tuy chưa phải là nhiều nhưng nó đã góp phần cổ vũ động viên các nhà giáo dục không ngừng học hỏi để nâng cao tay nghề, trình độ chuyên môn của mình. 9 Bảng 2 THPT THPT Đoàn Than Kết Uyên Phát huy tích cực chủ động của học sinh 8 10 Bồi dưỡng trí thông minh, sáng tạo cho học sinh 2 6 Nâng cao năng lực, khả năng sáng tạo của giáo viên 3 4 Nhận thức STT phương pháp đổi mới Trọng tâm của việc 1 đổi mới phương pháp Nội dung Ý kiến khác 2 Khả năng tiếp Nhanh thu bài giảng của học sinh khi thực Bình thường hiện phương Chậm hơn so với phương pháp đổi mới pháp cũ dạy học 3 5 6 8 2 3 Hăng hái phát biểu ý kiến 1 3 của học sinh sau Còn rụt rè 4 2 khi áp dụng đổi mới phương pháp dạy học Ỷ lại vào tài liệu, không tập trung học tập nghe giảng 5 3 Ý kiến khác 1 Thái độ học tập 3 1 Qua bảng 2 ta thấy hầu hết các giáo viên đều ý thức được trọng tâm, mục đích của bài học theo phương pháp dạy học đổi mới. Tuy nhiên áp dụng thực tế thì kết quả chưa cao, là do cả giáo viên và học sinh còn chưa quen, còn lạ lẫm với phương pháp này, do trình độ nhận thức của học sinh chưa đồng đều, các em còn rụt rè chưa hăng hái phát biểu ý kiến xây bài. Một số ít học sinh ỷ lại vào tài liệu có sẵn. Điều đó chứng tỏ phương pháp dạy học đổi mới của giáo viên còn chưa phù hợp với khả năng nhận thức của học sinh, chưa kích thích được trí tò mò, lòng ham hiểu biết của các em. Điều này được giải thích bằng thực trạng giảng dạy, thực trạng đổi mới các nguyên nhân làm hạn chế việc đổi mới dưới đây: 10 Bảng 3 S T T 1 2 3 4 Thực trạng và nguyên nhân Nội dung Thầy đọc - trò ghi Đàm thoại giải quyết vấn đề Thực trạng Học sinh tự nghiên cứu và giải quyết vấn Giảng dạy đề Phương pháp khác Thường xuyên Thực trạng Chỉ vào các đợt thao giảng Đổi mới Chỉ có ở các giáo viên khá giỏi Rất ít khi dạy theo phương pháp đổi mới Đời sống giáo viên còn chưa cao,chưa quan tâm giảng dạy theo phương pháp đổ mới Công tác quản lí, chỉ đạo cấp trên chưa kịp thời dẫn đến giáo viên chưa tích cực với dạy học và lên lớp Những khó Cơ sở vật chất giảng dạy còn thiếu thốn khăn gặp dẫn đến giáo viên chưa đủ điều kiện dạy phải khi đổi mới đổi mới Phân phối chương trình chưa hợp lí, đồng bộ Việc đánh giá giảng dạy còn mang tính hình thức, cứng nhắc Khả năng nhận thức học sinh còn chưa cao Ý kiến khác Chỉ nghe trên lớp Nghe giảng trên lớp và làm bài tập trong Phương sách giáo khoa pháp học Đọc trước bài kết hợp nghe giảng tập của Chủ yếu nghiên cứu dựa vào sách giáo học sinh khoa và tài liệu tham khảo Ý kiến khác 11 THPT Đoàn Kết THPT Than Uyên 8 12 4 1 2 8 2 3 2 5 1 1 2 1 3 2 4 3 4 2 5 3 12 3 4 15 3 10 2 6 1 4 Từ bảng số liệu thể hiện trên ta thấy việc đổi mới phương pháp giảng dạy của giáo viên bậc THPT đã bước đầu được các nhà trường quan tâm. Việc sử dụng phương pháp dạy học đổi mới đã có những chuyển biến ban đầu, giáo viên đã biết cách tạo ra hệ thống câu hỏi phù hợp dẫn dắt học sinh đi đến tri thức dựa vào đàm thoại vấn đáp. Tuy nhiên việc đổi mới diễn ra chưa thường xuyên, chỉ được áp dụng trong các đợt thao giảng và chỉ có các giáo viên có trình độ chuyên môn khá giỏi dù theo định hướng của bộ giáo dục sẽ áp dụng phương pháp dạy học đổi mới đồng loạt vào bậc THPT trong năm 2006 – 2007, nhận thức của giáo viên về vấn đề này chưa sâu sắc, bản chất dạy học hiện nay vẫn là trò thụ động tiếp thu kiến thức theo kiểu thầy truyền đạt, trò tiếp nhận thầy đọc trò ghi. Tình trạng này cũng một phần do nguyên nhân đời sống giáo viên chưa cao,chưa đủ điều kiện tâm huyết với công việc giảng dạy, hơn nữa lại do công tác quản lí chỉ đạo của cấp trên chưa kịp thời, đảng bộ, công tác kiểm tra đánh giá mang tính chất hình thức, khuôn mẫu máy móc, học sinh vẫn chưa theo kiểu dập khuôn, chưa ý thức được tầm quan trọng của việc học bài trên lớp và tự học bài ở nhà, còn ỷ lại vào tài liệu có sẵn ( như sách giáo khoa, sách bài tập, sách giải, sách học tốt, …) chưa tự ý thức tư duy kiến thức Bảng 4 STT 1 Nội dung Ý kiến Sự phân bố chương trình Phù hợp môn toán bậc THPT so với trình độ nhận thức Chưa phù hợp của học sinh Bình thường THPT THPT Đoàn Kết Than Uyên 6 9 1 2 1 3 Phù hợp 4 9 Chưa phù hợp 5 2 Bình thường 1 6 Ý kiến khác 2 Ý kiến khác 2 Sự phân bố nội dung chương trình nguyên hàm hữu tỷ - tích phân hữu tỷ đối với học sinh 12 Qua bảng thống kê trên ta thấy phần lớn giáo viên cho rằng phân phối chương trình môn toán và phân phối chương trình nguyên hàm hữu tỷ - tích phân hữu tỷ ở bậc THPT đã phù hợp với trình độ nhận thức của học sinh và thời gian tiết học. 1.3.2. Đối tượng học sinh Việc điều tra ban đầu đã thu được các kết quả về số lượng học sinh, sơ yếu lí lịch của học sinh một số lớp 12 như sau: Bảng 5 Trường Lớp THPT Tổng Dân tộc Học lực HS Kinh Thái Tày Dân Giỏi khá Trung Yếu Điều Tộc tra khác bình Kém Than 12B 44 15 20 9 2 20 18 4 Uyên 12D 42 10 18 14 1 18 16 7 Đoàn 12A 41 12 29 1 18 16 6 Kết 12C 39 10 29 8 26 5 Như vậy chất lượng học tập ở trường THPT Than Uyên cao hơn so với trường THPT Đoàn Kết. Chất lượng học tập giữa các lớp trong cả hai trường chưa đồng đều về số lượng học sinh khá, giỏi, trung bình, yếu kém. Nguyên nhân do nhiều yếu tố khác nhau song dễ nhận thấy trường THPT Than Uyên chất lượng học tập cao hơn do đây là trường thị trấn nơi đây tập trung nhiều giáo viên có kinh nghiệm giảng dạy, được nhà nước và nhân dân đầu tư về cơ sở vật chất khá phong phú, các em có điều kiện học tập tốt. Còn trường THPT Đoàn Kết là trường có nhiều học sinh con em dân tộc điều kiện học tập còn nhiều khó khăn nên chất lượng học tập còn chưa cao. Do đó chất lượng, số học sinh khá, giỏi của trường THPT Than Uyên có phần trội hơn trường THPT Đoàn Kết. 13 Bảng 6 Trường THPT Đoàn Kết Than Uyên Lớp 12A 12C 12B 12D Sự yêu Rất thích 15 13 16 11 thích môn Bình thường 26 20 21 25 Toán Không thích 5 Ý kiến khác Thái độ 6 2 6 Thường xuyên phát biểu ý kiến 14 12 15 10 Thỉnh thoảng 20 27 20 25 Không phát biểu 7 9 7 Thời gian Rất nhiều 4 1 1 học tập Không giành thời gian 2 3 học tập 2 Ít 5 10 7 3 Vừa phải 28 22 28 29 Nhiều 4 2 2 3 3 4 3 Ý kiến khác Từ bảng số liệu trên ta thấy hầu hết học sinh ở các lớp trong hai trường đều rất thích học môn toán. Các em dành thời gian học khác nhau, sự phân bố thời gian biểu khác nhau, song nhìn chung các em đều dành cho mình khoảng thời gian hợp lí để học có hiệu quả nhất. Một điểm đáng chú ý là phần lớn các em đều dành ra một lượng thời gian khá nhiều để học môn toán, đồng thời có nhiều ý kiến đóng góp xây dựng bài trong giờ toán, tạo cho không khí học tập sôi nổi, tăng sự hứng thú cho giờ học. Điều này rất quan trọng cho việc học bộ môn. Nhưng vẫn còn tồn tại một số ý kiến như học toán chỉ cần hiểu trên lớp là đủ, không cần học thêm thời gian ở nhà, hay việc phát biểu ý kiến theo từng bài, bài dễ hiểu thì xung phong phát biểu, bài khó thì thôi, hoặc còn một số em chưa tự tin vào câu trả lời nên còn rụt rè không dám phát biểu, chỉ những câu ăn chắc mới dám giơ tay. Thực trạng trên dù ít nhưng vẫn đáng cảnh báo, bởi học phải đi đôi 14