Dạy học kiến thức tập hợp và logic toán cho học sinh trung học phổ thông theo hướng tăng cường vận dụng vào học tập môn Toán và thực tiẽn

  • Số trang: 104 |
  • Loại file: DOC |
  • Lượt xem: 37 |
  • Lượt tải: 0
minhtuan

Đã đăng 15929 tài liệu

Mô tả:

I bé gi¸o dôc vµ ®µo t¹o Trêng ®¹i häc vinh Phan thÞ thanh b×nh D¹y häc kiÕn thøc tËp hîp vµ l«gic to¸n cho häc sinh trung häc phæ th«ng theo híng t¨ng cêng vËn dông vµo häc tËp m«n to¸n vµ thùc tiÔn LuËn v¨n th¹c sü khoa häc gi¸o dôc NGHỆ AN - 2014 bé gi¸o dôcIIvµ ®µo t¹o Trêng ®¹i häc vinh Phan thÞ thanh b×nh D¹y häc kiÕn thøc tËp hîp vµ l«gic to¸n cho häc sinh trung häc phæ th«ng theo híng t¨ng cêng vËn dông vµo häc tËp m«n to¸n vµ thùc tiÔn Chuyªn ngµnh: Lý luËn vµ PPdh bé m«n to¸n M· sè: 60.14.01.11 LuËn v¨n th¹c sü khoa häc gi¸o dôc Ngêi híng dÉn khoa häc: TS. Chu träng thanh NGHỆ AN - 2014 III Lêi c¶m ¬n Tríc hÕt t«i xin bµy tá lßng biÕt ¬n s©u s¾c tíi TiÕn sÜ Chu Träng Thanh ngêi thÇy ®· nhiÖt t×nh híng dÉn t«i hoµn thµnh luËn v¨n nµy trong thêi gian qua. T«i xin bµy tá lßng biÕt ¬n ch©n thµnh tíi Ban gi¸m hiÖu, ban chñ nhiÖm khoa sau §¹i häc trêng §¹i häc Vinh cïng tÊt c¶ c¸c thÇy c« gi¸o ®· tham gia gi¶ng d¹y trong suèt qu¸ tr×nh t«i häc tËp, nghiªn cøu vµ hoµn thµnh c¸c chuyªn ®Ò th¹c sÜ kho¸ 20, ngµnh To¸n t¹i trêng §¹i häc Vinh. T«i còng xin c¶m ¬n c¸c thÇy c« gi¸o trong Ban gi¸m hiÖu, tæ To¸n trêng THPT Hång Lam, ThÞ X· Hång LÜnh, Hµ TÜnh, ®· gióp ®ì vµ t¹o ®iÒu kiÖn cho t«i trong qu¸ tr×nh t«i tiÕn hµnh thùc nghiÖm s ph¹m. LuËn v¨n cßn cã sù gióp ®ì vÒ tµi liÖu vµ nh÷ng ý kiÕn gãp ý quý b¸u cña c¸c thÇy c« gi¸o thuéc chuyªn ngµnh Lý luËn vµ Ph¬ng ph¸p gi¶ng d¹y bé m«n To¸n. Cuèi cïng, t«i xin ®îc göi lêi c¶m ¬n tíi gia ®×nh, b¹n bÌ, ®ång nghiÖp - nh÷ng ngêi lu«n cæ vò ®éng viªn t«i ®Ó t«i hoµn thµnh tèt LuËn v¨n nµy. Tuy ®· cã nhiÒu cè g¾ng, LuËn v¨n ch¾c ch¾n kh«ng tr¸nh khái nh÷ng thiÕu sãt cÇn ®îc gãp ý, söa ch÷a. RÊt mong nhËn ®îc nh÷ng ý kiÕn ®ãng gãp cña c¸c thÇy c« gi¸o vµ b¹n ®äc. Vinh, tháng 10 năm 2014 Tác giả MỤC LỤC Trang MỞ ĐẦU 1 Chương 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 6 IV 1.1. Một số định hướng đổi mới phương pháp dạy học môn 6 toán hiện nay ở nước ta. 1.2. Một số vấn đề lý luận về tư duy và ngôn ngữ. 7 1.3. Một số vấn đề lý luận về vận dụng kiến thức toán học vào 19 thực tiễn. 1.4. Thực trạng hình thành và sử dụng hệ thống tri thức về tập 33 hợp và lôgic cho học sinh trong dạy học hiện nay. 1.5. Kết luận Chương 1 Chương 2. MỘT SỐ BIỆN PHÁP DẠY HỌC KIẾN THỨC 35 36 TẬP HỢP VÀ LÔGIC TOÁN THEO HƯỚNG TĂNG CƯỜNG VẬN DỤNG VÀO HỌC TẬP MÔN TOÁN VÀ THỰC TIỄN 2.1. Phân tích nội dung kiến thức về tập hợp và lôgic trong 36 chương trình môn toán THPT. 2.1.1. Kiến thức lôgic toán trong môn Toán THPT 36 2.1.2. Kiến thức tập hợp trong môn Toán THPT 42 2.2. Các định hướng xây dựng biện pháp 47 2.3. Các biện pháp dạy học kiến thức tập hợp và lôgic theo 50 hướng tăng cường vận dụng vào học tập môn toán và thực tiễn. 2.3.1. Biện pháp 1: Giúp học sinh nắm chắc kiến thức 50 chương: “Mệnh đề - Tập hợp” 2.3.2. Biện pháp 2: Làm rõ kiến thức về tập hợp và lôgic 56 vận dụng trong các tình huống dạy học môn Toán và các chủ đề học tập tiếp theo có liên quan. 2.3.3. Biện pháp 3: Tăng cường các bài toán có nội dung 74 thực tiễn 2.4. Kết luận chương 2 Chương 3. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 86 87 V 3.1. Mục đích thực nghiệm 87 3.2. Tổ chức và nội dung thực nghiệm 87 3.3. Đánh giá kết quả thực nghiệm 90 3.4. Kết luận chung về thực nghiệm 93 KẾT LUẬN TÀI LIỆU THAM KHẢO 94 95 - 97 VI 1 MỞ ĐẦU I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI 1.1. Luật Giáo dục nước Cộng hoà xã hội chủ nghĩa Việt Nam (năm 1998) quy định: “... Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn ...”. Định hướng đổi mới căn bản và toàn diện nền giáo dục Việt Nam hiện nay cũng hướng đến việc đào tạo học sinh thành những người biết kiến tạo cho mình kiến thức và sử dụng những kiến thức học được vào giải quyết các nhiệm vụ đặt ra trong thực tiễn. Chính vì vậy, khi dạy học mỗi hệ thống kiến thức trong nhà trường phải luôn quan tâm đến việc tạo cơ hội để người học sinh được sử dụng kiến thức đã học vào những tình huống đa dạng của môn học và thực tiễn. 1.2. Toán học có nguồn gốc thực tiễn và ngày càng xâm nhập vào mọi lĩnh vực của đời sống. Môn Toán ở trường phổ thông học có nhiệm vụ trang bị cho học sinh một hệ thống kiến thức toán học phổ thông cơ bản, vững chắc cùng với các phương pháp toán học và các kỹ năng thích hợp để vận dụng vào giải quyết các vấn đề đặt ra trong thực tiễn có liên quan. 1.3. Toán học hiện đại được xây dựng trên nền tảng của lí thuyết tập hợp và lôgic toán. Lí thuyết tập hợp và lôgic toán cũng còn giúp cho việc trình bày các tri thức toán học ở nhà trường phổ thông được chính xác, rõ ràng và nhất quán hơn. Ở nước ta, một số kiến thức về lí thuyết tập hợp và lôgic đã được đưa vào nhà trường phổ thông với tư cách là nền tảng của giáo trình môn toán. Tinh thần của chương trình là khai thác phương diện ngôn ngữ của lí thuyết tập hợp và lôgic toán để người học có khả năng hiểu và sử dụng được những thuật ngữ thông dụng về tập hợp và lôgic toán vào diễn đạt các tư tưởng toán học đa 2 dạng, diễn đạt một cách khoa học, ngắn gọn các tình huống thực tiễn, làm cho kiến thức về tập hợp và lôgic toán trở thành công cụ hữu ích trong việc giải quyết các tình huống đa dạng của thực tiễn. Tuy nhiên - như thực tiễn sư phạm đã cho thấy năng lực tư duy lôgic và sử dụng chính xác ngôn ngữ toán học của học sinh trong giải toán ở THPT nhìn chung chưa đạt đến mức độ mà có thể đạt tới. Nguyên nhân dẫn tới điều này phải chăng vì giáo viên chưa ý thức được tầm quan trọng, hoặc chưa có những biện pháp sư phạm thích hợp để phát triển hệ thống tri thức về tập hợp và lôgic cho học sinh?. 1.4. Trong những năm qua, ở nước ta, đã có một số công trình nghiên cứu liên quan đến việc phát triển tư duy lôgic ([11], [27]) và bồi dưỡng năng lực ứng dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh. Tuy nhiên, trong thực tế vẫn còn nhiều học sinh sử dụng kiến thức tập hợp và lôgic toán như một hệ thống ngôn ngữ để diễn đạt các nội dung toán học và giải quyết các tình huống thực tiễn có liên quan đang lúng túng. Vì những lí do trên đây chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu của luận văn là: “Dạy học kiến thức tập hợp và lôgic toán cho học sinh trung học phổ thông theo hướng tăng cường vận dụng vào học tập môn toán và thực tiễn” II. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Đề xuất một số biện pháp dạy học kiến thức về tập hợp và lôgic toán ở trường trung học phổ thông nhằm bồi dưỡng cho học sinh năng lực vận dụng hệ thống tri thức của chủ đề này vào học tập môn toán và giải quyết các tình huống thực tiễn có liên quan, qua đó góp phần nâng cao chất lượng giáo dục . III. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU 1. Tổng hợp các quan điểm của một số nhà khoa học về lí luận dạy học toán học, về năng lực toán học, tư duy toán học, ngôn ngữ toán học và ứng dụng toán học vào thực tiễn. 2. Xác định hệ thống tri thức về tập hợp và lôgic làm nền tảng cho việc học tập môn toán và ứng dụng thực tiễn. 3 3. Đề xuất một số định hướng và giải pháp sư phạm nhằm góp phần hình thành và củng cố hệ thống kiến thức về tập hợp và lôgic cho học sinh trung học phổ thông và năng lực vận dụng hệ thống kiến thức đó vào học toán và thực tiễn. 4. Thực nghiệm sư phạm để kiểm chứng các đề xuất. IV. ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU 1. Đối tượng nghiên cứu - Nghiên cứu hoạt động dạy học toán; - Nghiên cứu hệ thống kiến thức về tập hợp và lôgic nói chung, kiến thức tập hợp và lôgic toán được đưa vào chương trình môn toán phổ thông nói riêng; - Nghiên cứu hoạt động tri thức phương pháp, ngôn ngữ của tập hợp lôgic và cách thức vận dụng phương pháp và ngôn ngữ tập hợp - lôgic vào học toán và thực tiễn. 2. Phạm vi nghiên cứu: - Nghiên cứu các vấn đề về tri thức về tập hợp và lôgic trong chương trình môn toán trung học phổ thông và cách thức vận dụng trong học toán và trong các tình huống thực tiễn có liên quan. - Khảo sát thực tế trên địa bàn các trường THPT ở tỉnh Hà Tĩnh. V. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 1. Phương pháp nghiên cứu lý luận: tìm hiểu các tài liệu trong và ngoài nước về các vấn đề có liên quan đến đề tài luận văn. 2. Phương pháp điều tra, khảo sát thực tiễn: điều tra, khảo sát thực trạng của việc dạy học và vận dụng tri thức về tập hợp và lôgic vào học tập môn Toán và thực tiễn bằng phiếu, phỏng vấn, tọa đàm với giáo viên để thu thập thông tin về việc bồi dưỡng cho học sinh mảng tri thức này. 3. Phương pháp thực nghiệm: tổ chức thực nghiệm sư phạm để xem xét tính khả thi của các định hướng đã đề xuất. 4. Xử lý số liệu bằng phương pháp thống kê toán 4 VI. GIẢ THUYẾT KHOA HỌC Trong dạy học các kiến thức tập hợp và lôgic toán ở trung học phổ thông nếu giáo viên quan tâm đến việc xây dựng và thực hiện một số biện pháp thích hợp thì có thể phát triển cho học sinh các năng lực ứng dụng hệ thống kiến thức này vào học tập môn toán và thực tiễn, thông qua đó góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn Toán. VII. ĐÓNG GÓP CỦA LUẬN VĂN 1. Hệ thống hóa tư liệu về lý luận dạy học toán, đặc biệt là các tư liệu về dạy học hệ thống tri thức về tập hợp và lôgic, làm thành một tài liệu tham khảo phục vụ công tác chuyên môn và cho học sinh trong việc học toán. 2. Phân tích nội dung toán học phổ thông và hệ thống hóa các dạng toán điển hình có thể bồi dưỡng cho học sinh tri thức tập hợp và lôgic, qua đó cung cấp một tài liệu tổng quan về hệ thống kiến thức bồi dưỡng cho học sinh trong dạy học giải toán. VIII. CẤU TRÚC CỦA LUẬN VĂN Ngoài phần mở đầu, kết luận và danh mục tài liệu tham khảo, luận văn có 3 chương: Chương 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1. Một số định hướng đổi mới phương pháp dạy học môn toán hiện nay ở nước ta 1.2. Một số vấn đề lý luận về tư duy và ngôn ngữ 1.3. Một số vấn đề lý luận về vận dụng liến thức toán học vào thực tiễn 1.4. Thực trạng về việc hình thành và sử dụng hệ thống tri thức về tập hợp và lôgic của học sinh hiện nay (khảo sát tại một số trường THPT ở Hà Tĩnh) 1.5. Kết luận chương 1 Chương 2. MỘT SỐ BIỆN PHÁP DẠY HỌC KIẾN THỨC VỀ TẬP HỢP VÀ LÔGIC TOÁN THEO HƯỚNG TĂNG CƯỜNG VẬN DỤNG VÀO HỌC TẬP MÔN TOÁN VÀ THỰC TIỄN 2.1. Phân tích nội dung về tập hợp và lôgic toán trong chương trình THPT 2.2. Định hướng xây dựng và thực hiện các biện pháp 5 2.3. Các biện pháp dạy học kiến thức về tập hợp và lôgic theo hướng tăng cường vận dụng vào học tập môn toán và thực tiễn 2.4. Kết luận chương 2 Chương 3. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 3.1. Mục đích thực nghiệm 3.2. Tổ chức và nội dung thực nghiệm 3.3. Đánh giá kết quả thực nghiệm 3.4. Kết luận chung về thực nghiệm Chương 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1. Một số định hướng đổi mới phương pháp dạy học môn toán hiện nay ở nước ta 1.1.1. Mục đích dạy học môn Toán ở trường phổ thông nước ta 6 Chương trình giáo dục Quốc gia nước ta (2006) đã xác định rõ việc dạy học môn Toán có các mục tiêu chung sau đây:  Cung cấp cho học sinh những kiến thức, kĩ năng, phương pháp toán học phổ thông cơ bản, thiết thực;  Góp phần quan trọng vào việc phát triển năng lực trí tuệ, hoàn thành khả năng suy luận đặc trưng của Toán học cần thiết cho cuộc sống;  Tạo cơ sở để học sinh tiếp tục học dại học, cao đẳng, trung học chuyên nghiệp, học nghề hoặc đi vào cuộc sống lao động theo định hướng phân ban: ban Khoa học Tự nhiên và ban Khoa học Xã hội và Nhân văn. 1.1.2. Nội dung dạy học môn Toán Trung học phổ thông nước ta hiện nay Nội dung dạy học vừa là đối tượng chiếm lĩnh của học sinh, vừa là phương tiện để đạt được các mục đích của quá trình dạy học. Chương trình dạy học vừa phản ánh nội dung dạy học vừa thể hiện quan điểm trình bày nội dung dạy học. Chương trình môn Toán THPT được Bộ Giáo dục và Đào tạo ban hành năm 2006 thể hiện những tư tưởng chủ đạo sau đây: - Đảm bảo vị trí trung tâm của khái niệm hàm số. - Tăng cường một số yếu tố của giải tích toán học và hình học giải tích. - Tăng cường làm rõ mạch toán ứng dụng và ứng dụng Toán học. - Sử dụng hợp lí ngôn ngữ tập hợp và lôgic toán. 1.1.3. Những định hướng chính về phương pháp dạy học môn Toán ở trường phổ thông nước ta hiện nay Trong [12], GS Nguyễn Bá Kim đã trình bày những của định hướng PPDH môn Toán ở nước ta hiện nay bao gồm các điểm sau đây: Thứ nhất, xác lập vị trí chủ thể của người học, đảm bảo tính tự giác, tích cực chủ động và sáng tạo của hoạt động học tập được thể hiện độc lập hoặc trong giao lưu. Thứ hai, tri thức được cài đặt trong những tình huống có dụng ý sư phạm. Thứ ba, dạy việc học, dạy tự học thông qua toàn bộ quá trình dạy học 7 Thứ tư, chế tạo và khai thác những phương tiện dạy học để tiếp nối và gia tăng sức mạnh của con người. Thứ năm, tạo niềm lạc quan học tập dựa trên lao động và thành quả của bản thân người học. Thứ sáu, xác định vai trò của người thầy với tư cách là người thiết kế, uỷ thác, điều khiển và thể chế hoá. 1.2. Một số vấn đề lý luận về tư duy và ngôn ngữ 1.2.1. Sơ lược về tư duy, tư duy toán học và tư duy lôgic 1.2.1.1. Khái niệm về tư duy Nhận thức cảm tính có vai trò quan trọng trong đời sống tâm lý của con người, nó cung cấp vật liệu cho các hoạt động tâm lý cao hơn. Tuy nhiên, thực tế cuộc sống luôn đặt ra những vấn đề mà bằng cảm tính, con người không thể nhận thức và giải quyết được. Muốn cải tạo thế giới, con người phải đạt tới mức độ nhận thức cao hơn, đó là nhận thức lý tính (hay còn gọi là tư duy). Trong Tâm lý học, một trong những nghiên cứu đầy đủ nhất về tư duy đã được trình bày trong các công trình của X. L. Rubinstêin. Những công trình này đã thúc đẩy mạnh mẽ việc giải quyết hàng loạt vấn đề cơ bản liên quan đến việc nghiên cứu hình thức hoạt động tâm lý phức tạp. Theo cách hiểu của X. L. Rubinstêin: “Tư duy - đó là sự khôi phục trong ý nghĩ của chủ thể về khách thể với mức độ đầy đủ hơn, toàn diện hơn so với các tư liệu cảm tính xuất hiện do tác động của khách thể”(dẫn theo [27, tr.7]) Có thể chỉ ra một số cách định nghĩa khác về tư duy, chẳng hạn: “Tư duy là quá trình nhận thức phản ánh những thuộc tính bản chất, những mối quan hệ có tính quy luật của sự vật và hiện tượng trong hiện thực khách quan” hoặc: “Tư duy là một quá trình tâm lý liên quan chặt chẽ với ngôn ngữ - quá trình tìm tòi và sáng tạo cái chính yếu, quá trình phản ánh một cách từng phần hay khái quát thực tế trong khi phân tích và tổng hợp nó. Tư duy sinh ra trên cơ sở hoạt động thực tiễn, từ nhận thức cảm tính và vượt xa giới hạn của nó” [27, tr.7] 8 Tư duy con người mang bản chất xã hội, sáng tạo và có cá tính ngôn ngữ. Trong quá trình phát triển, tư duy con người không dừng lại ở trình độ tư duy bằng thao tác tay chân, bằng hình tượng mà con người còn đạt tới trình độ tư duy bằng ngôn ngữ, tư duy trừu tượng, tư duy khái quát - hình thức tư duy đặc biệt của con người. Trong quá trình tư duy, con người sử dụng phương tiện ngôn ngữ, sản phẩm có tính xã hội cao để nhận thức tình huống có vấn đề, để tiến hành các thao tác tư duy: phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hoá, khái quát hoá nhằm đi đến những khái niệm, phán đoán, suy lý, những quy luật những sản phẩm khái quát của tư duy. 1.2.1.2. Đặc điểm của tư duy Thuộc bậc thang nhận thức cao - nhận thức lý tính - tư duy có những đặc điểm mới về chất so với cảm giác và tri giác. Tư duy có những đặc điểm cơ bản sau (dẫn theo[27, tr. 8-9]) * Tư duy chỉ nảy sinh khi gặp những hoàn cảnh có vấn đề; * Tư duy có tính khái quát; * Tư duy có tính gián tiếp; * Tư duy của con người có quan hệ mật thiết với ngôn ngữ: tư duy và ngôn ngữ có quan hệ chặt chẽ với nhau, không tách rời nhau nhưng cũng không đồng nhất với nhau. Sự thống nhất giữa tư duy và ngôn ngữ thể hiện rõ ở khâu biểu đạt kết quả của quá trình tư duy. “Đặc điểm điển hình của tư duy của con người là mối liên hệ không thể chia cắt được giữa tư duy và ngôn ngữ. Nhận thức, tư duy của con người chỉ có thể thực hiện thông qua ngôn ngữ, điều đó chứng tỏ tính chất xã hội của tư duy của con người khác với tính chất thuần tuý sinh vật của sự hoạt động tâm lý của động vật”. * Tư duy có quan hệ mật thiết với nhận thức cảm tính: tư duy thường bắt đầu từ nhận thức cảm tính, dù tư duy có khái quát và trừu tượng đến đâu thì nội dung của tư duy vẫn chứa đựng những thành phần cảm tính (cảm giác, tri giác, 9 hình tượng trực quan,…). X. L. Rubinstêin khẳng định rằng: “Nội dung cảm tính bao giờ cũng có trong tư duy trừu tượng, tựa hồ như làm thành chỗ dựa cho tư duy” . * Tư duy là một quá trình: tư duy được xét như một quá trình, nghĩa là tư duy có nảy sinh, diễn biến và kết thúc. Quá trình tư duy bao gồm nhiều giai đoạn kế tiếp nhau được minh hoạ bởi sơ đồ (do K. K. Plantônôv đưa ra): NhËn thøc vÊn ®Ò XuÊt hiÖn c¸c liªn t ëng Sµng läc liªn t ëng vµ h×nh thµnh gi¶ thuyÕt KiÓm tra gi¶ thuyÕt ChÝnh x¸c ho¸ Kh¼ng ®Þnh Gi¶i quyÕt vÊn ®Ò Phñ ®Þnh Ho¹t ®éng t duy míi Hình 1.1 * Quá trình tư duy là một hành động trí tuệ: quá trình tư duy được diễn ra bằng cách chủ thể tiến hành những thao tác trí tuệ nhất định. Có rất nhiều thao tác trí tuệ tham gia vào một quá trình tư duy cụ thể với tư cách một hành động trí tuệ: phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hoá, khái quát hoá,... 1.2.1.3. Một số quan điểm về sự phân loại tư duy Có nhiều cách phân loại tư duy. Theo nhóm thứ nhất có ba loại tư duy: a) Tư duy trực quan, hành động: đó là loại tư duy bằng các thao tác cụ thể tay chân hướng vào việc giải quyết một số tình huống cụ thể, trực quan. 10 b) Tư duy trực quan hình tượng: là loại tư duy phát triển ở mức độ cao hơn, ra đời muộn hơn so với loại tư duy trực quan hành động, chỉ có ở người, đó là loại tư duy mà việc giải quyết vấn đề dựa vào các hình ảnh của sự vật, hiện tượng. c) Tư duy trừu tượng (tư duy ngôn ngữ, lôgic): là loại tư duy phát triển ở mức độ cao nhất, chỉ có ở người, đó là loại tư duy mà việc giải quyết vấn đề dựa trên các khái niệm, các mối quan hệ lôgic và gắn bó chặt chẽ với ngôn ngữ, lấy ngôn ngữ làm phương tiện. Theo A. V. Pêtrôvxki và L. B. Itenxơn, có 4 loại tư duy: tư duy hình tượng, tư duy thực hành, tư duy khoa học và tư duy lôgic. Trong đó, tư duy lôgíc được hiểu là: “Tư duy thay thế các hành động với các sự vật có thực bằng sự vận dụng các khái niệm theo quy tắc của Lôgic học”. Trong một số công trình của V. A. Cruchetxki, ông có nói đến: tư duy tích cực, tư duy độc lập, tư duy sáng tạo, tư duy lý luận . Các thuật ngữ tư duy lý luận, tư duy kinh nghiệm đã được V. V. Đavưđôv sử dụng trong cuốn Các dạng khái quát hoá trong dạy học. J. Piaget thường nói đến 2 loại tư duy: tư duy cụ thể và tư duy hình thức. Trên đây là một số cách phân loại tư duy, qua đó có thể nhận thấy rằng: cách phân loại tư duy là hết sức đa dạng. 1.2.1.4. Về tư duy toán học Tư duy toán học được hiểu một cách ngắn gọn là quá trình suy nghĩ nhằm giải quyết những vấn đề thuộc về toán học hoặc trong bộ môn toán. Tuy nhiên chỉ định nghĩa chung như vậy thì khó có thể lượng hoá và đánh giá về mức độ tư duy, cho nên một số công trình nghiên cứu đã cố gắng làm sáng tỏ các thành phần của tư duy toán học, qua đó cung cấp thêm thêm tiêu chí đánh giá mức độ tư duy. Thực tế cho đến nay, những tài liệu viết về tư duy toán học một cách chung chung thì cũng có nhiều nhưng viết sâu thì nói thực còn rất hiếm. Hầu 11 hết, mọi tài liệu đều nói lên nhiệm vụ cần phải phát triển tư duy toán học cho học sinh nhưng rồi cũng dừng lại đấy bởi vì cũng không rõ phát triển tư duy toán học cho HS là cụ thể phát triển những cái gì. Đến nay hầu như mới có cuốn sách :‘Phương pháp giảng dạy toán ở trường TH’ của tác giả Kôlyagin, V.A.Oganberan. Theo các tác giả này thì [27, tr.12-14]. Giáo dục toán học cho HS là một quá trình phức tạp nhằm đạt các mục tiêu sau : a. Truyền thụ cho HS một hệ thống nhất định những kiến thức toán học b. Rèn luyện những kỹ năng, kỹ xảo toán học c. Phát triển tư duy toán học của HS. “Có quan niệm cho rằng, việc giải quyết có kết quả vấn đề thứ nhất và vấn đề thứ hai trong số các vấn đề trên, sẽ tự nó kéo theo việc giải quyết vấn đề thứ ba. Có nghĩa là cho rằng, sự phát triển tư duy toán học diễn ra một cách tự phát trong quá trình giảng dạy Toán. Trong một chừng mực nào đó, điều này có thể đúng, nhưng chỉ trong một chừng mực nào đó mà thôi” . “Tư duy toán học không chỉ là thành phần quan trọng trong quá trình hoạt động toán học của HS, nó còn là thành phần mà, nếu thiếu sự phát triển một cách có phương hướng thì không thể đạt được hiệu quả trong việc truyền thụ cho HS hệ thống các kiến thức và kỹ năng toán học”. Giáo sư Nguyễn Cảnh Toàn nhận xét: “Làm khoa học gì thì cũng đụng chạm đến kiến thức, tư duy và tính cách con người một cách sâu đậm. Kiến thức, tư duy, tính cách con người chính là mục tiêu của giáo dục” . Cuốn sách nêu trên đã quan niệm rằng những thành phần chủ yếu của tư duy toán học bao gồm : a. Tư duy cụ thể b. Tư duy trừu tượng c. Tư duy trực giác d. Tư duy hàm e. Tư duy biện chứng 12 f. Tư duy sáng tạo g. Các phong cách toán học của tư duy Đặc biệt, tư duy trừu tượng có thể được tách thành: * Tư duy phân tích; * Tư duy lôgic; * Tư duy lược đồ không gian. Điều thú vị là: Cũng cuốn sách trên của cùng nhóm tác giả ở lần tái bản và bổ sung thì quan điểm về tư duy toán học không hoàn toàn đồng nhất với trước đó . Trong lần tái bản sau, các tác giả quan niệm rằng, tư duy toán học bao gồm các thành phần chủ yếu sau đây: 1) Tư duy cụ thể; 2) Tư duy trừu tượng; 3) Tư duy trực giác; 4) Tư duy hàm . Nói riêng, tư duy trừu tượng có thể được tách thành : * Tư duy phân tích; * Tư duy lôgic; * Tư duy không gian. Trong các bài báo của Viện sĩ B. V. Gơnhedencô viết về giáo dục Toán học (ở trường phổ thông), không thấy Ông nói đến những thành phần của tư duy toán học hay cấu trúc của năng lực toán học, mà chỉ thấy Ông sử dụng cụm từ những yêu cầu đối với tư duy toán học của học sinh. Những yêu cầu đó là: 1) Năng lực nhìn thấy sự không rõ ràng của quá trình suy luận, thấy được sự thiếu sót của những điều cần thiết trong chứng minh; 2) Sự cô đọng; 3) Sự chính xác của các ký hiệu; 4) Phân chia rõ ràng tiến trình suy luận; 5) Thói quen lý lẽ đầy đủ về lôgic . 13 Nhà toán học nổi tiếng A. Ia. Khinshin, Giáo sư A. I. Marcusêvich, cũng không nói rõ rằng tư duy toán học; năng lực toán học bao gồm những thành phần nào mà có cách sử dụng khác về thuật ngữ. Theo A. Ia. Khinshin, những nét độc đáo của tư duy toán học là: 1) Suy luận theo sơ đồ lôgic chiếm ưu thế; 2) Khuynh hướng đi tìm con đường ngắn nhất dẫn đến mục đích; 3) Phân chia rành mạch các bước suy luận; 4) Sử dụng chính xác các ký hiệu (mỗi ký hiệu toán học có một ý nghĩa xác định chặt chẽ); 5) Tính có căn cứ đầy đủ của lập luận . 1.2.1.5. Tư duy lôgic Có thể nói đây là loại hình tư duy được nhắc đến nhiều nhất, bất kỳ một người bình thường nào cũng có thể dùng cụm từ này rất nhiều lần rồi. trong khi đó một số loại tư duy khác thì ít được nhắc đến. Nói đến tư duy lôgíc thì tối thiểu cũng có thể hiểu sơ bộ về nó, đại thể rằng cái sau và cái trước không mâu thuẫn với nhau, cái lập luận lại chính xác, cho nên nhiều khi có những người hơi coi nhẹ về loại tư duy này và ngược lại có phần đề cao một số loại tư duy khác, thậm chí một số tác giả có uy tín, nhưng không nghiên cứu sâu vấn đề này vẫn đưa ra các nhận định có vẻ rất chắc chắn, nhưng suy cho cùng thì không có cơ sở gì cả, ví dụ GS. Nguyễn Cảnh Toàn nhận định: “ Tư duy biện chứng rất quan trọng, nó giúp con người phát hiện vấn đề và tìm tòi phương hướng xử lý. Sau đó thì tư duy lôgic là thủ công thực hiện giải quyết vấn đề”. Nhận định như trên là không đúng, bởi vì chẳng có loại tư duy nào trông cậy vào loại tư duy khác, thiết kế cho mình con đường đi để rồi mình đi theo. Mọi loại tư duy đều là suy nghĩ của trí óc chứ không phải chỉ là một cơ học thực hiện những tính toán thông thường. Phải có một cách hiểu đúng về tư duy lôgic và đặt nó vào vị trí của một loại hình tư duy quan trọng hàng đầu, bởi vì về tính kinh điển đó là hạng số một và đặc điểm của toán học là tính trừu tượng cao độ, xây dựng bằng phương pháp tiền đề, trông cậy chủ yếu của những lập luận chặt chẽ và chính xác, thì 14 đó là phản ánh tính lôgic. Tuy nhiên, để hình ảnh về tư duy lôgic có giá trị một cách đích thực, ta cần quan niệm nó trong đó bao gồm sự chính xác, chặt chẽ, phù hợp giữa trước và sau, không mâu thuẫn mà còn phải có sắc màu của sự tìm tòi, dự đoán, suy luận có lý ở trong đó nữa. * Tư duy lôgic được thể hiện qua những thành tố sau: - Khả năng suy diễn đặc biệt sự chính xác, chặt chẽ; - Khả năng rút ra kết luận từ những tiền đề cho trước; - Khả năng dự đoán làm cơ sở cho việc tiến hành suy diễn; - Khả năng khái quát hoá các kết luận nhận được; - Khả năng diễn đạt vấn đề theo nhiều cách khác nhau. 1.2.2. Sơ lược về ngôn ngữ và ngôn ngữ tập hợp, lôgic 1.2.2.1. Sơ lược về ngôn ngữ Vấn đề ngôn ngữ mà Luận văn muốn đề cập đến là ngôn ngữ toán học. Tuy nhiên, thuật ngữ khoa học không cách biệt hoàn toàn với từ thông thường và các lớp từ vựng khác không phải là thuật ngữ. Dẫu sao, thuật ngữ khoa học vẫn là một bộ phận của hệ thống từ vựng nói chung, có quan hệ với các từ khác trong hệ thống ngôn ngữ. Cả các từ thông thường lẫn thuật ngữ khoa học đều chịu sự chi phối của các quy luật ngữ âm, cấu tạo từ và ngữ pháp của ngôn ngữ nói chung. Mặt khác trong giảng dạy Toán, không thể không quan tâm đến việc nâng cao trình độ sử dụng tiếng mẹ đẻ một cách chính xác. Do đó, cần sơ lược vài nét cơ bản nhất về ngôn ngữ tự nhiên. a. Chức năng của ngôn ngữ * Ngôn ngữ là phương tiện giao tiếp trọng yếu nhất của con người. * Ngôn ngữ là phương tiện của tư duy. b. Thuật ngữ khoa học là bộ phận từ vựng đặc biệt của ngôn ngữ, nó bao gồm những từ và cụm từ là tên gọi chính xác của những khái niệm và những đối tượng thuộc các lĩnh vực chuyên môn. Thuật ngữ là bộ phận từ vựng rất quan trọng của ngôn ngữ. Đối với các ngôn ngữ có trình độ phát triển cao, thuật ngữ chiếm tỷ lệ rất lớn. So với các bộ phận khác trong hệ thống từ vựng thì
- Xem thêm -