DẠY HỌC BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT Ở CẤP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

  • Số trang: 120 |
  • Loại file: PDF |
  • Lượt xem: 126 |
  • Lượt tải: 2
nhattuvisu

Đã đăng 26946 tài liệu

Mô tả:

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH Lê Văn Ngôn DẠY HỌC BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT Ở CẤP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC Thành phố Hồ Chí Minh – 2014 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH Lê Văn Ngôn DẠY HỌC BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT Ở CẤP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán Mã số: 60 14 01 11 LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS.NGUYỄN ÁI QUỐC Thành phố Hồ Chí Minh – 2014 LỜI CẢM ƠN Lời đầu tiên, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đếnTS.Nguyễn Ái Quốc, thầy đã nhiệt tình hướng dẫn khoa học và giúp đỡ tôi hoàn thành luận văn này. Tôi xin trân trọng cảm ơn đến quý thầy cô: PGS.TS.Lê Thị Hoài Châu, PGS.TS.Lê Văn Tiến, TS. Lê Thái Bảo Thiên Trung, TS. Trần Lương Công Khanh, TS. Vũ Như Thư Hương, TS. Nguyễn Thị Nga đã nhiệt tình giảng dạy và cung cấp cho tôi những tri thức khoa học về Didactic Toán. Tôi xin chân thành cảm ơn đến: - Ban lãnh đạo và chuyên viên Phòng Sau Đại Học, Khoa Toán - Trường Đại Học Sư Phạm Thành Phố Hồ Chí Minh đã tạo những điều kiện học tập tốt nhất cho chúng tôi. - Tập thể học sinh, sinh viên trường Đại học Tiền Giang đã giúp tôi hoàn thành thực nghiệm. - Các bạn học viên lớp cao học chuyên ngành Didactic Toán khóa 23 đã chia sẻ những khó khăn và luôn động viên tôi trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu khoa học. - Gia đình và những người thân đã quan tâm và giúp đỡ cho tôi trong suốt thời gian học tập. Lê Văn Ngôn LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đây là luận văn do chính tôi làm dưới sự hướng dẫn của TS.Nguyễn Ái Quốc, tôi không sao chép lại luận văn của người khác. Nếu lời cam đoan của tôi không đúng sự thật thì tôi sẽ bị xử lý theo đúng pháp luật. Người viết cam đoan Lê Văn Ngôn MỤC LỤC Trang phụ bìa Lời cảm ơn Lời cam đoan Mục lục Danh mục các thuật ngữ viết tắt Danh mục các bảng MỞ ĐẦU .................................................................................................................... 1 Chương 1. MỐI QUAN HỆ THỂ CHẾ ĐỐI VỚI BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT ....................................................................................... 7 1.Bất phương trình mũ và logarit trong thể chế dạy học ở THPT ........................... 7 1.1. Phân tích chương trình .................................................................................. 7 1.2.Phân tích sách giáo khoa. ............................................................................... 9 1.2.1.Bất phương trình mũ cơ bản. ................................................................... 9 1.2.2.Bất phương trình mũ đơn giản ............................................................... 13 1.2.3.Phân tích các TCTH liên quan đến BPT mũ. ......................................... 15 1.2.4.Bất phương trình logarit cơ bản ............................................................. 42 1.2.5.Bất phương trình logarit đơn giản. ......................................................... 45 1.2.6.Phân tích các TCTH liên quan đến BPT logarit. ................................... 46 2.Các dạng sai lầm mà HS thường gặp khi giải các bài tập BPT mũ và logarit... 69 2.1. Sai lầm có tính hệ thống và có thể dự đoán trước được. ............................. 69 2.1.1. Không xác định đúng TXĐ của hàm số mũ và logarit: ........................ 69 2.1.2. Học sinh không quan tâm đến TXĐ của BPT logarit. .......................... 71 2.1.3. Khi giải những bài toán BPT logarit, HS thường xuyên mắc phải các sai lầm trong quá trình biến đổi BPT đã cho về dạng cơ bản hoặc BPT đại số khi không tuân thủ các qui tắc tính logarit ..................................................... 71 2.2. Sai lầm do quan niệm .................................................................................. 74 2.3. Sai lầm do tồn tại qui tắc hành động ........................................................... 76 Kết luận chương 1 .................................................................................................. 78 Chương 2. THỰC NGHIỆM .................................................................................. 83 2.1. Giới thiệu thực nghiệm ................................................................................... 83 2.2. Phân tích tiên nghiệm (a priori) ...................................................................... 84 2.3.Phân tích hậu nghiệm (a posteriori) các bài toán thực nghiệm. ...................... 97 KẾT LUẬN ............................................................................................................104 TÀI LIỆU THAM KHẢO ....................................................................................107 PHỤ LỤC DANH MỤC CÁC THUẬT NGỮ VIẾT TẮT BPT E1 G1 Bất phương trình Sách bài tập Giải tích 12 (2008), Vũ Tuấn (Chủ biên), Nxb Giáo dục Sách giáo viên Giải tích 12 (2008), Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên), Nxb Giáo dục GV Giáo viên HS Học sinh KNV M1 Kiểu nhiệm vụ Sách giáo khoa Giải tích 12 (2008), Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên), Nxb Giáo dục PT Phương trình SBT Sách bài tập SGK Sách giáo khoa SV SGV Sinh viên Sách giáo viên TCTH Tổ chức toán học THPT Trung học phổ thông TXĐ Tập xác định VP Vế phải VT Vế trái 0 DANH MỤC CÁC BẢNG Tên bảng Trang Bảng 1.1 Thống kê các TCTH gắn liền với BPT mũ 33 Bảng 1.2 Thống kê bài tập ứng với mỗi KNV về BPT mũ 37 Bảng 1.3 Thống kê các TCTH liên quan đến PT mũ 38 Bảng 1.4 Thống kê các TCTH liên quan đến BPT logarit 61 Bảng 1.5 Thống kê bài tập ứng với mỗi KNV về BPT logarit 64 Bảng 1.6 Thống kê các TCTH liên quan đến PT logarit 68 Bảng 2.1 Thống kê kết quả thực nghiệm bài toán 1 95 Bảng 2.2 Thống kê kết quả thực nghiệm bài toán 2 96 Bảng 2.3 Thống kê kết quả thực nghiệm bài toán 3 97 Bảng 2.4 Thống kê kết quả thực nghiệm bài toán 4 99 1 MỞ ĐẦU 1. Lí do chọn đề tài Thực tế giảng dạy ở lớp 12 cho thấy, khi học khái niệm bất phương trình mũ và logarit, học sinh thường gặp nhiều khó khăn và phạm phải một số sai lầm khi giải các bài tập liên quan đến khái niệm này. Những sai lầm này thường xuyên xảy ra và lặp đi lặp lại nhiều lần ở một số học sinh. Chẳng hạn, sau đây là hai ví dụ về sai lầm mà chúng tôi ghi nhận được: 1 Sai lầm 1:   2 5 x −7 1 >  2 x +1 ⇔ 5x − 7 > x + 1 ⇔ x > 2 . Sai lầm 2: log0.5 (2 x + 1) > log0.5 x ⇔ 2 x + 1 > x ⇔ x > −1 . Chúng tôi tự hỏi những sai lầm này có nguồn gốc từ đâu? Có phải do ảnh hưởng của những kiến thức liên quan đến khái niệm phương trình mũ và logarit mà trong đó khi lũy thừa hay logarit hai vế có cùng cơ số dương khác 1 thì hai số mũ ở lũy thừa bằng nhau, hay từ một nguyên nhân nào khác? Xuất phát từ hiện tượng trên, chúng tôi đặt ra các câu hỏi sau: Q'1:Trong hệ thống dạy học,BPT mũ và logarit được trình bày như thế nào? Với cách trình bày như vậy có gây ra khó khăn và sai lầm cho HS khi giải bài tập BPT mũ và logarit? Q'2:Dạy học BPT mũ và logarit thừa hưởng những kiến thức, nội dung gì từ dạy học phương trình mũ và logarit? Giữa chúng có mối liên hệ gì?Những dạng toán nào gắn liền với hai đối tượng này? Q'3:HS thường mắc phải những sai lầm gì khi học về BPT mũ và logarit? Đâu là nguyên nhân dẫn đến những sai lầm này? Trong đề tài “Nghĩa và vai trò công cụ của khái niệm logarit trong dạy học toán ở bậc trung học phổ thông” củatác giả Nguyễn Viết Hiếu – luận văn thạc sĩ 2013 đã nghiên cứu được: 2 + Logarit xuất hiện đầu tiên trong lịch sử với vai trò công cụ đơn giản hóa nhân, chia, căn bậc hai, căn bậc ba các số thực dương. Trong định nghĩa ban đầu, logarit thể hiện mối liên hệ giữa các phần tử CSN và CSC, logarit tác động vào các phần tử CSN và biến chúng thành phần tử CSC tương ứng. Từ đó nhân, chia, khai căn trên các phần tử CSN được thực hiện qua cộng, trừ, chia hai, chia ba các phần tử CSC. + Theo tiến trình lịch sử, khái niệm logarit và hàm số logarit xuất hiện trước và được sử dụng để định nghĩa khái niệm lũy thừa với số mũ thực. + Có hai cách tiếp cận khái niệm logarit: giá trị của hàm số logarit tại một điểm và định nghĩa trực tiếp. Từ các cách tiếp cận, khái niệm logarit tồn tại bốn nghĩa sau: • Nghĩa một, logarit cơ số a của b là giá trị của hàm số y = log a x tại điểm x bằng b. • Nghĩa hai, logarit cơ số a của b với 0 < a ≠ 1, b > 0 là số thực α thỏa aa = b . • Nghĩa ba, logarit cơ số a của b là nghiệm của PT a x = b . • Nghĩa bốn, log a b là tỉ số giữa hai tích phân b 1 ∫1 x dx và a 1 ∫ x dx (hay 1 b a log a b là tỉ số giữa hai diện tích có dấu ∫ 1 dx và ∫ 1 dx ). 1 x + Logarit được ứng dụng để: giải các PT mũ 1 x a f ( x) = b , a f ( x) = b g( x) ; tính độ pH dung dịch; đo độ chấn động các trận động đất; đo độ lớn âm thanh; tính số các chữ số của một số nguyên dương, tính giới hạn vô định dạng 1∞ , 00 , ∞ 0 ; tính đạo hàm của các hàm số có dạng y = f ( x) g ( x ) , y = f 1α1 ( x ) . f 2α2 ( x ) ... f nαn ( x ) và chuyển các hàm lũy thừa, mũ về các hàm tuyến tính và bán tuyến tính. Từ các ứng dụng trên, logarit thể hiện ba vai trò công cụ sau: • Công cụ đơn giản các biểu thức phức tạp cho dưới dạng tích, thương, lũy thừa về các biểu thức đơn giản hơn. 3 • Công cụ tính số các chữ số của một số nguyên dương cho trước. • Công cụ chuyển các đại lượng có phạm vi quá rộng hay quá hẹp về phạm vi có thể kiểm soát được. Qua phân tích ở trên chúng tôi thấy một nghiên cứu đầy đủ về việc dạy học BPT mũ và logarit ở cấp THPT là thật sự cần thiết.Vì lí đó nên chúng tôi chọn “Dạy học bất phương trình mũ và logarit ở cấp trung học phổ thông ” làm tên đề tài nghiên cứu của mình. 2. Phạm vi lý thuyết tham chiếu Chúng tôi đặt nghiên cứu của mình trong phạm vi didactic toán. Cụ thể là thuyết nhân học bởi vì thuyết nhân học cho chúng tôi công cụ để phân tích chương trình và sách giáo khoa.Từ phân tích đó chúng tôi sẽ chỉ ra những sai lầm có thể tồn tại nơi học sinh. Liên quan đến sai lầm của HS, didactic toán thừa nhận quan điểm: không phải mọi sai lầm đều là ngẫu nhiên, tùy tiện mà có những sai lầm có thể dự đoán trước được.Sai lầm kiểu này sinh ra từ kiến thức, những kiến thức đã từng có ích, nhưng không còn đúng, hoặc không còn phù hợp nữa trong tình huống mới, tổng quát hơn.Hiện tượng này sinh ra do cách học bằng thích nghi: ở đây, kiến thức được xây dựng qua tình huống nên nó thường mang tính chất địa phương.Việc xây dựng một kiến thức tổng quát hơn đòi hỏi phải loại bỏ kiến thức cũ.Kiến thức cũ ấy có thể dẫn đến một quan niệm hay một cách thức hành động chỉ đúng trong một lớp tình huống nào đó.Thừa nhận luận điểm này, didactic toán đưa ra ba mô hình để giải thích những sai lầm liên quan đến một tri thức cụ thể đó là: sai lầm có tính hệ thống và có thể dự đoán trước được; sai lầm do quan niệm; sai lầm do tồn tại qui tắc hành động, hợp đồng dạy học.Vấn đề là các qui tắc hành động, quan niệm, hợp đồng dạy học liên quan đến đối tượng tri thức O thường được hình thành từ quan hệ của thể chế dạy học đối với đối tượng tri thức O.  Thuyết nhân học Quan hệ thể chế là một khái niệm cơ bản của Thuyết nhân học trong diactic toán.Theo thuyết nhân học, R(I,O) - mối quan hệ của thể chế I với đối tượng tri thức O là tập hợp các tác động qua lại mà I có với O.Nó cho biết O xuất hiện ở đâu, như 4 thế nào, tồn tại ra sao, có vai trò gì,...trong I. Mối quan hệ cá nhân X với đối tượng tri thức O, kí hiệu là R(X,O) là tập hợp các tác động qua lại mà X có với O.Nó cho biết X nghĩ gì, hiểu như thế nào, thao tác O ra sao. Trong thể chế I mà cá nhân X tồn tại và hoạt động, R(X,O) hình thành hay thay đổi dưới các ràng buộc của R(I,O).Từ ràng buộc của thể chế, cá nhân X chỉ phô bày công khai những gì làm với O mà cá nhân đánh giá là phù hợp với thể chế. Câu hỏi mấu chốt là làm thế nào để nghiên cứu R(I,O) và R(X,O)? Khái niệm praxéologie là chìa khóa giúp trả lời câu hỏi này.Mỗi praxéologie là một bộ tứ T / τ / θ / Θ  , trong đó T là kiểu nhiệm vụ được giải quyết nhờ kỹ thuật τ , θ là yếu tố công nghệ giải thích cho kỹ thuật, Θ là yếu tố lí thuyết giải thích cho công nghệ θ .Khi T là một kiểu nhiệm vụ của toán học thì praxéologie đóđược gọi là praxéologie toán học hay tổ chức toán học - OM.Các tổ chức toán học liên quan đến O cho phép ta xác định R(I,O) vì R(I,O) hình thành và biến đổi bởi một tập hợp những nhiệm vụ mà cá nhân phải thực hiện nhờ vào những kĩ thuật xác định.Đồng thời, việc nghiên cứu các tổ chức toán học gắn liền với O còn cho phép hình dung được một số yếu tố của quan hệ cá nhân với cùng đối tượng O này đã nảy sinh trong lúc thực hiện những nhiệm vụ trong thể chế.  Qui tắc hành động Qui tắc hành động được sử dụng để giải thích sai lầm của HS.Một cách cụ thể hơn, qui tắc hành động là một mô hình được xây dựng nhằm giải thích và chỉ rõ những kiến thức mà HS đã sử dụng để đưa ra câu trả lời khi thực hiện một nhiệm vụ xác định. Nếu như hợp đồng dạy học có nguồn gốc là quan hệ thể chế với đối tượng tri thức mà ta đang bàn đến thì các qui tắc hành động được hình thành từ những kiến thức địa phương đã từng có ích.Như vậy, các qui tắc đó có phạm vi hợp thức của nó.Câu trả lời sai có thể đến từ việc áp dụng một qui tắc hành động ở ngoài phạm vi hợp thức.(Những yếu tố cơ bản của Didactic toán (2009),tr 81) Điều quan trọng là cần phải làm rõ sự cần thiết phải vận dụng những yếu tố 5 nêu trên vào trong luận văn này.Trước hết cần xác định luận văn xem xét đối tượng tri thức O - BPT mũ và logarit, I là thể chế dạy học toán lớp 12, cá nhân X thâm nhập vào trong I ở vị trí HS. Câu hỏi về sai lầm của HS đòi hỏi phải nghiên cứu R(X,O).Nhưng quan hệ của cá nhân X đối với một đối tượng tri thức lại chịu ảnh hưởng nhiều của quan hệ mà thể chế duy trì với đối tượng này, nên việc nghiên cứu R(X,O) là điều cần thiết. Điều đó được thực hiện thông qua việc nghiên cứu các tổ chức toán học liên quan đến O. Việc xác định các mối liên hệ giữa các kỹ thuật giải, sự ưu tiên hay vắng mặt của các kỹ thuật giúp xác định được đặc trưng của thể chế với việc dạy học O : thể chế qui định dạy những gì liên quan đến đối tượng và dạy như thế nào,...Từ đó ta có thể tìm thấy nguồn gốc của một số sai lầm của HS. Do đó,chúng tôi đặt nghiên cứu của mình trong phạm vi didactic toán. Cụ thể là thuyết nhân học bởi vì thuyết nhân học cho chúng tôi công cụ để phân tích chương trình và sách giáo khoa.Từ phân tích đó chúng tôi sẽ chỉ ra những sai lầm có thể tồn tại nơi học sinh. Trên cơ sở phạm vi lý thuyết lựa chọn, chúng tôi đặt lại câu hỏi nghiên cứu như sau: Q1:Ở cấp độ tri thức cần giảng dạy,BPT mũ và logarit được trình bày như thế nào? Với cách trình bày như vậy có gây ra những khó khăn, sai lầm cho HS khi học về BPT mũ và logarit? Q2:Mối quan hệ thể chế giữa hai đối tượng PT với BPT mũ và logarit được xây dựng như thế nào ở cấp trung học phổ thông? Đặc trưng của những tổ chức toán học gắn liền với hai đối tượng này?Các dạng sai lầm mà HS thường gặp khi giải các bài tập về BPT mũ và logarit ở cấp THPT? Q3:Những quan niệm,những qui tắc hành động nào dẫn đến các sai lầm mà HS gặp phải khi giải quyết các kiểu nhiệm vụ liên quan đến BPT mũ và logarit? 3. Mục đích nghiên cứu và phương pháp nghiên cứu Đi tìm lời giải đáp cho những câu hỏi trên là mục tiêu nghiên cứu của luận văn này.Để hiện thực hóa mục tiêu đó chúng tôi đề ra phương pháp nghiên cứu như sau:  Phân tích chương trình, sách giáo khoa, sách giáo viên toán lớp 12 ban cơ bản và các tổ chức toán học liên quan đến PT, BPT mũ và logarit ở cấp THPT để tìm 6 cách trả lời cho câu hỏi Q1 và Q2.  Phân tích sách giáo viên toán 12 và tổng hợp các bài báo chuyên môn để dự đoán những sai lầm của học sinh gắn liền với đối tượng BPT và cố gắng giải thích những sai lầm này theo quan điểm của thuyết nhân học. Sau đó tiến hành một thực nghiệm để kiểm chứng các giả thuyết đưa ra. Thực hiện những phương pháp này là tìm cách trả lời cho câu hỏi Q3. 4. Cấu trúc luận văn Luận văn được chia làm các phần: - Phần mở đầu. - Chương 1: Mối quan hệ thể chế đối với bất phương trình mũ và logarit. - Chương 2: Thực nghiệm. - Phần kết luận. 7 Chương 1. MỐI QUAN HỆ THỂ CHẾ ĐỐI VỚI BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT Để trả lời ba câu hỏi đã đặt ra ở phần mở đầu chúng tôi tiến hành phân tích chương trình và sách giáo khoa Việt Nam hiện hành.Trước khi tiến hành phân tích, chúng tôi đưa ra một số qui ước sau đây: M1: Sách giáo khoa Giải Tích 12 ban cơ bản. E1: Sách bài tập Giải Tích 12 ban cơ bản. G1: Sách giáo viên Giải Tích 12 ban cơ bản. 1. Bất phương trình mũ và logarit trong thể chế dạy học ở THPT. 1.1. Phân tích chương trình. Bất phương trình mũ và logarit được đưa vào giảng dạy ở lớp 12, chương trình chuẩn và nâng cao.Ở đây chúng tôi phân tích sách giải tích 12 ban cơ bản. Chương trình của môn giải tích 12 (chương trình cơ bản) gồm 4 chương: Chương I.Ứng dụng của đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số. Chương II.Hàm số lũy thừa.Hàm số mũ và hàm số logarit. Chương III.Nguyên hàm-Tích phân và ứng dụng. Chương IV.Số phức. Bất phương trình mũ và logarit được trình bày trong chương II.Hàm số lũy thừa.Hàm số mũ và hàm số logarit.(22 tiết). Nội dung của chương II bao gồm các bài: §1.Lũy thừa §2.Hàm số lũy thừa §3.Lôgarit §4.Hàm số mũ.Hàm số lôgarit §5.Phương trình mũ và phương trình lôgarit §6.Bất phương trình mũ và bất phương trình logarit Theo sách G1 thì mục tiêu, nội dung, yêu cầu của chương II như sau: 8  Mục tiêu Giới thiệu lũy thừa với số mũ nguyên, căn bậc n, lũy thừa với số mũ hữu tỉ, vô tỉ và các tính chất của lũy thừa. Trình bày khái niệm logarit và các qui tắc tính logarit. Khảo sát hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit. Giải các phương trình, bất phương trình mũ và logarit đơn giản. [G1, tr.69] Như vậy, G1 có đưa ra mục tiêu “Giải các phương trình, bất phương trình mũ và logarit đơn giản.” liên quan đến thể chế mà chúng tôi nghiên cứu đó là: “Dạy học bất phương trình mũ và logarit”.  Nội dung Chương trình không cho phép trình bày tổng quát về hàm số ngược nên hàm số lôgarit được định nghĩa độc lập với hàm số mũ, dựa vào khái niệm logarit.Phép toán lấy logarit được xem như là phép toán ngược của phép nâng lên lũy thừa. Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit được trình bày sau khi học sinh đã biết cách khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số bằng đạo hàm, nên các hàm số này đều được nghiên cứu theo trình tự : nêu định nghĩa, công thức tính đạo hàm, sau đó khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. Theo yêu cầu của chương trình, sách giáo khoa chỉ giới thiệu các phương trình,bất phương trình mũ và logarit đơn giản, không chứa ẩn ở cơ số và không có tham số. Để học sinh có thể hình dung được tập hợp nghiệm của phương trình, bất phương trình mũ cơ bản, sách giáo khoa có phần minh họa bằng đồ thị khi giải bài tập. [G1, tr.69] Như vậy, nội dung của chương có liên quan đến đối tượng mà chúng tôi nghiên cứu là theo yêu cầu của chương trình, sách giáo khoa chỉ giới thiệu các PT, BPT mũ và logarit đơn giản, không chứa ẩn ở cơ số và không có tham số.Để học sinh có thể hình dung được tập hợp nghiệm của phương trình, bất phương trình mũ cơ bản, sách giáo khoa có phần minh họa bằng đồ thị khi giải bài tập. 9  Yêu cầu "Nắm được khái niệm, các tính chất, biết cách khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số lũy thừa, mũ, logarit. Biết cách giải các phương trình, bất phương trình mũ và logarit cơ bản. Biết cách giải một số phương trình, bất phương trình mũ và logarit đơn giản." [G1, tr.69] Như vậy, yêu cầu của chương có liên quan đến đối tượng mà chúng tôi nghiên cứu đó là:biết cách giải các PT, BPT mũ và logarit dạng cơ bản và đơn giản. Do có sự tương tự giữa cách trình bày về PT mũ và logarit với BPT mũ và logarit nên chúng tôi tự hỏi rằng: BPT mũ và logarit trong chương trình lớp 12 được tiếp cận như thế nào? Các phương pháp để giải BPT mũ và logarit dạng cơ bản và dạng đơn giản có điểm nào tương tự với các phương pháp giải PT mũ và logarit dạng cơ bảnvà dạng đơn giản? Để làm sáng tỏ điều này, chúng tôi tiến hành phân tích bộ SGK Toán 12 ban cơ bản hiện hành. Phần phân tích của chúng tôi sẽ tập trung vào hai đối tượng BPT mũ và BPT logarit. Tuy nhiên, trong quá trình phân tích chúng tôi sẽ tham chiếu so sánh đến phần PT tương ứng với nó. 1.2. Phân tích sách giáo khoa Phần lý thuyết 1.2.1. Bất phương trình mũ cơ bản. Khi SGK không đưa ra khái niệm BPT mũ mà chỉ nêu các dạng của BPT mũ cơ bản vậy liệu nó có ảnh hưởng gì đến các sai lầm của HS hay không? “SGK không nêu khái niệm bất phương trình mũ và bất phương trình logarit.Ta hiểu đó là các bất phương trình có chứa ẩn ở số mũ của lũy thừa hoặc trong biểu thức lấy logarit.” [G1, tr.97] Các dạng BPT mũ cơ bản: “Bất phương trình mũ cơ bản có dạng ax > b với a > 0, a ≠ 1 ” [M1, tr.85] (hoặc a x ≥ b, a x < b, a x ≤ b ) 10 Tiếp theo, M1đưa ra công thức nghiệm cho BPT mũ cơ bản dạng Ta xét bất phương trình có dạng a x > b như sau: ax > b . x Nếu b ≤ 0 , tập nghiệm của bất phương trình là R vì a > 0 ≥ b, ∀x ∈R. Nếu b > 0 thì bất phương trình tương đương với ax > a log a b . Với a > 1 ,nghiệm của bất phương trình là x > loga b . Với 0 < a < 1 ,nghiệm của bất phương trình là x < loga b . [M1, tr.85] Tiếp theo, M1đưa ra ví dụ để minh họa cho công thức nghiệm được trình bày ở trên với BPT mũ cơ bản dạng ax > b . Ví dụ 1 a) 3x > 81 ⇔ x > log3 81 ⇔ x > 4 x 1 b)   > 32 ⇔ x < log 1 32 ⇔ x < −5 2 2 [M1, tr.85] Ta thấy M1 không đưa ra công thức nghiệm cũng như ví dụ cho các BPT mũ cơ bản dạng a x ≥ b, a x < b, a x ≤ b . Để giúp HS có một hình ảnh trực quan hơn về tập nghiệm của BPT mũ cơ bản dạng ax > b thì M1 đã minh họa bằng đồ thị như sau: Minh họa bằng đồ thị x Vẽ đồ thị hàm số y = a và đường thẳng y = b trên cùng một hệ trục tọa độ. Trường hợp a > 1 ta nhận thấy: Nếu b ≤ 0 thì ax > b với mọi x. Nếu b > 0 thì ax > b với x > loga b (H.1.1) Trường hợp 0 < a < 1 ,ta có: Nếu b ≤ 0 thì ax > b với mọi x. Nếu b > 0 thì ax > b với x < loga b (H.1.2) y 11 = y a x (a > 1) y=b b 1 b 1 = y a x (0 < a < 1) loga b loga b Hình 1.2 Hình 1.1 Kết luận.Tập nghiệm của bất phương trình ax > b ax > b được cho trong bảng sau: Tập nghiệm a >1 b≤0 b>0 y=b R ( log a b; +∞ ) 0 < a <1 R ( −∞; log b ) a [M1, tr.86] Cách tiếp cận này được sách giáo viên giải thích như sau: Cũng như đối với các phương trình ở bài 5, khi giải các bất phương trình mũ và bất phương trình logarit cơ bản, SGK chú trọng đến việc minh họa bằng đồ thị. Lí do là phương pháp đồ thị giúp học sinh hình dung một cách trực quan tập hợp nghiệm của bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm đó trên trục số. Ngoài ra, qua đồ thị, học sinh nắm vững được các trường hợp bất phương trình luôn nghiệm đúng hoặc vô nghiệm mà không cần ghi nhớ một cách máy móc các kết quả trong bảng. [G1, tr.97,98] Như vậy, với PT, BPT mũ và logarit cơ bảnthì M1 đều có minh họahình ảnh trực quan bằng đồ thị về nghiệm và tập nghiệm của PT, BPT.Hơn nữa chúng tôi thấy chỉ có một dạng BPT mũ cơ bản với dấu “ > ” được giới thiệu và minh họa miền nghiệm bằng đồ thị, M1 không có giới thiệu và minh họa miền nghiệm bằng đồ thị 12 đối với các BPT mũ cơ bản với dấu “<, ≤ , ≥” mà thay vào đó là hoạt động 1. “Hoạt động 1.Hãy lập bảng tương tự cho các bất phương trình a x ≥ b, a x < b, a x ≤ b ” [M1, tr.86] Đáp án của hoạt động 1: Từ đồ thị ở hai hình 41 và 42 của SGK,ta có bảng tóm tắt tập nghiệm của BPT ax ≥ b như sau: ax ≥ b Tập nghiệm a >1 0 < a <1 b≤0 R R b>0  log a b; +∞ ) ( −∞; log a b Từ đồ thị ta có hai bảng sau đây: ax < b Tập nghiệm a >1 0 < a <1 b≤0 ∅ ∅ b>0 ( −∞; log b ) ax ≤ b b≤0 b>0 a ( log a b; +∞ ) Tập nghiệm a >1 0 < a <1 ∅ ∅ ( −∞; log a b  log a b; +∞ ) Ta nhận thấy cấu trúc trình bày BPT mũ cơ bản dạng cấu trúc trình bày đối với PT mũ cơ bản dạng a x > b hoàn ax = b , toàn tương tự như nó được xác định qua dấu hiệu có tính hình thức mà ở đó ta chỉ việc thay dấu “=” trong PT mũ cơ bản thành dấu “>” (hoặc dấu “<, ≤, ≥”) thì ta có dạng của BPT mũ cơ bản và M1 không nêu khái niệm BPT mũ mà chỉ trình bày các dạng của BPT mũ cơ bản.
- Xem thêm -