Tài liệu đáp án đề toán số 3 thầy mẫn ngọc quang

Khóa học Luyện thi trắc nghiệm môn Toán 2017–Thầy Mẫn Ngọc Quang.Mẫn Ngọc Quang ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 3 THẦY MẪN NGỌC QUANG Câu 1. Hàm số y  x  2x 2  1 có bao nhiêu cực trị? A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 LỜI GIẢI. y  x  2x 2  1 2x y ' 2x 2  1  D  2x 2  1  2x 2x 2  1 x  0 2x  0 1  y '  0  2x  1  2x  0  2x  1  2x   2 1 x  2   2x  1  4x 2 x    2  2 2 y '  0 có nghiệm x   1 2 và đổi dấu. Vậy: Hàm số có 1 cực trị    Câu 2. Cho hàm số y  x  2 x 2  mx  m 2  3 có đồ thị (Cm). Với tất cả giá trị nào của m thì (Cm) cắt Ox tại ba điểm phân biệt? A. 2  m  2 B. 2  m  1 C. 1  m  2 D. 2  m  2 và m  1 LỜI GIẢI.   y  x  2 x 2  mx  m 2  3  C  m x  2 (Cm) cắt Ox khi y  0  x  2 x 2  mx  m 2  3  0   2 2  f x  x  mx  m  3  0     2  (Cm) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt  (2) có 2 nghiệm phân biệt  2   m 2  4 m 2  3  0   2 2  m  2   2  m 1  f 2  0 m  2m  1  0   Câu 3. Hàm số y  x3 nghịch biến trên khoảng x 1 Truy cập website http://qstudy.vn/ để tham gia Khóa HọcToánHóa và các bài thi Test năng lực. Khóa học Luyện thi trắc nghiệm môn Toán 2017–Thầy Mẫn Ngọc Quang.Mẫn Ngọc Quang A.  ;   B.  ;1  1;    C.  ;1 và 1;    D. 1;1  LỜI GIẢI. y 4 x3  0, x  1 Vậy: Hàm số nghịch biến trên  ;1 , 1;   D   \ 1 y '  2 x 1  x  1 Câu 4. Đồ thị hàm số y  3x 2  x3 có tọa độ các điểm cực trị là: A.  0;1 và  2;3 B.  0;3 và  2;1 C.  0;3 và  2;1 D.  0;0  và  2; 2  LỜI GIẢI. 2 3 2 y  3x 2  x3 ĐK: 3x  x  0  x  3  x   0  x  3 y' 6 x  3x 2 x  0 y '  0  6 x  3x 2  0   2 3x  x x  2 2 3 Vậy: Tọa độ các điểm cực trị là:  0;0  ,  2; 2  1 Câu 5. Cho hàm số: y  f  x   x 3  mx 2   m 2  4  x  2 . Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x  1 . Chọn 3 đáp án đúng A. m  1 B. m  1 C. m  2 D. m  2 LỜI GIẢI. 2 2 Tập xác định D   ; f '  x   x  2mx  m  4 f ''  x   2 x  2m 2 Hàm số đạt cực tiểu tại x  1  f ' 1  0  m  2m  3  0  m  3 hoặc m  1 Thử lại:  f ' 1  0 + với m  3 :   hàm số đạt cực đại tại x  1 (loại)  f '' 1  4  0  f ' 1  0 + Với m  1:   hàm số đạt cực tiểu tại x  1 (nhận)  f '' 1  4  0 Vậy: m  1 Câu 6.Cho hàm số y  2 x3  9 x 2  12 x  4 . Viết phương trình của đường thẳng đi qua điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị y  ax  b . Giá trị của S  a , chọn nhận định đúng b Truy cập website http://qstudy.vn/ để tham gia Khóa HọcToánHóa và các bài thi Test năng lực. Khóa học Luyện thi trắc nghiệm môn Toán 2017–Thầy Mẫn Ngọc Quang.Mẫn Ngọc Quang A. S  1 2 B. S   1 2 C. S  1 3 D. S   1 3 LỜI GIẢI. Đạo hàm: y '  6  x 2  3 x  2  ; y '  0  x1  1 hoặc x2  2 Cách 1 Bảng biến thiên Điểm cực đại M 1 1;1 , điểm cực tiểu M 2  2;0  * Phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại và cực tiểu là: x  xM1 xM 2  xM1  y  y M1  y M 2  y M1 x 1 y 1   y  x  2 2 1 0 1 Cách 2. 1 1 Chia f(x) cho f'(x) ta được: f  x    x   f '  x   x  2 2 3 1 1 Với x1  1 thì f  x1    x1   f '  x1   x1  2   x1  2  1 2 3 1 1 x2  2 thì f  x1    x2   f '  x2   x2  2   x2  2  0 2 3  y1   x1  2 Gọi M1  x1 ; y1  , M 2  x2 ; y2  là hai điểm cực trị, ta có:   y2   x2  2 Phương trình đường thẳng đi qua điểm M 1 , M 2 là y   x  2 Câu 7. Tìm GTLN và GTNN của hàm số y  A. max y  C. max y  4 7 7 2 , min y   , min y   4 7 2 7 sin x  2 cos x  1 * sin x  cos x  3 B. max y  D. max y  2 7 7 , min y   2 7 7 2 7 2 7 , min y   7 7 LỜI GIẢI.     Tập xác định: D  R  do sin x  cos x  3  2 sin  x    3  0, x  4    Truy cập website http://qstudy.vn/ để tham gia Khóa HọcToánHóa và các bài thi Test năng lực. Khóa học Luyện thi trắc nghiệm môn Toán 2017–Thầy Mẫn Ngọc Quang.Mẫn Ngọc Quang *   y  1 sin x   y  2  cos x  1  3 y ** 2 2 Để phương trình (**) có nghiệm x     y  1   y  2   1  3 y  2  y2  2 y 1 y2  4 y  4  1 6 y  9 y2  4  7 y2  0 2 2  y 7 7  * Vậy: max y  2 2 , min y   7 7 Câu 8.Cho hàm số y  x (C).Số phát biểu đúng trong các phát biểu sau: 2x 1 1 1 Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số lần lượt là x   ; y  . 2 2 1 1   (2) Hàm số đồng biến trên các khoảng  ;  ,  ;   . 2 2   2 1 8 (3) Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ bằng là y   x  . 9 9 3 Số phát biểu đúng là: A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 1  TXĐ D   \   . 2 1 1 1 lim y  , đồ thị có TCN y  ; lim  y  ; lim  y   , đồ thị hàm số có TCĐ x  . x  1 2 2 x  1  2 x   (1) 2 y'  1  2 x  1 2 2  y '  0, x  D. 1 1   Hàm số nghịch biến trên các khoảng  ;  ,  ;   . 2 2   2 1 1 Đồ thị nhận I  ;  là tâm đối xứng, Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ bằng . Với 3 2 2 y0  2 x0 2    4 x0  2  3 x0  x0  2 3 2 x0  1 3 Ta có: f '( x)   1  2 x  1 2  f '(2)     2 3 1 9 1 9 Vậy PT tiếp tuyến tại điểm  2;  là: y   x  8 9 Câu 9. Cho hàm số: y  x3  3x 2  1 có đồ thị là (C) . Biết d là phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A 1; 5 . Gọi B là giao điểm của tiếp tuyến với đồ thị (C)  B  A  . Diện tích tam giác OAB , với O là gốc tọa độ là bao nhiêu: Chọn đáp án đúng: Truy cập website http://qstudy.vn/ để tham gia Khóa HọcToánHóa và các bài thi Test năng lực. Khóa học Luyện thi trắc nghiệm môn Toán 2017–Thầy Mẫn Ngọc Quang.Mẫn Ngọc Quang A. 12 B. 22 C. 32 D. 42 LỜI GIẢI. + Ta có: y '(1)  9  phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A 1; 5 là: y  9(x  1)  5  y  9x  4 (d) + Tọa độ điểm B là giao của d và (C) có hoành độ là nghiệm pt: x  1 x3  3x 2  1  9x  4  x3  3x 2  9x  5  0 (x  1)2 (x  5)  0    x  5  4 Do B  A nên B(5;  49) . Ta có: AB   6; 54   AB  6 82 ; d  O,d   . 82 1 1 4 Suy ra: SOAB  d  O,d  .AB  . .6 82  12 (đvdt) 2 2 82 Câu 10. Cho hàm số y  x 3  2(m  2) x 2  (8  5m) x  m  5 có đồ thị (Cm) và đường thẳng d : y  x  m  1 . Tìm m để d cắt (Cm) tại 3 điểm phân biệt có hoành độ tại x1, x2 , x3 thảo mãn: x12  x 22  x 32  20 .Chọn đáp án đúng: A. m  3 3 3 3  m  3 B. m   m  3 C. m    m  3 D. m    m  3 2 2 2 2 LỜI GIẢI. Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị (Cm) và đường thẳng d là: x3  2(m  2) x 2  (8  5m) x  m  5  x  m  1  x 3  2(m  2) x 2  (7  5m) x  2m  6  0  ( x  2)  x 2  2(m  1) x  3  m   0 (1) x  2  2   x  2(m  1) x  3  m  0(2) Đặt f(x)=VT(2) (Cm) cắt d tại 3 điểm phâm biệt khi và chỉ khi (2) có 2 nghiệm phân biệt khác 2  '  (m  1) 2  (3  m)  0 ( m 2  m  2  0 m  2   (3)   m  1  f (2)  0 m  1 Khi đó giả sử x1=2; x 2, x 3 là nghiệm của (2). Ta có x2  x3  2(1  m), x2 x3  3  m Ta có x12  x 22  x 32  4  (x 2  x 3 ) 2  2x 2 x 3  4m 2  6m  2 3 x12  x 22  x 32  20  4m 2  6m  2  20  2m 2  3m  9  0  m  3  m=- tm 2 Truy cập website http://qstudy.vn/ để tham gia Khóa HọcToánHóa và các bài thi Test năng lực. Khóa học Luyện thi trắc nghiệm môn Toán 2017–Thầy Mẫn Ngọc Quang.Mẫn Ngọc Quang Câu 11. Với các giá trị nào của m thì hàm số y  A. m  0 1 3 m 2 x  x  2 x  1 luôn đồng biến trên R ? 3 2 B. m  0 C. Với mọi giá trị m D. Không có giá trị m LỜI GIẢI. y 1 3 m 2 x  x  2 x  1, D   3 2 y '  x 2  mx  2 Đề hàm số luôn đồng biến trên   y '  0, x      0  m 2  8  0 (vô nghiệm). Vậy: không có giá trị nào của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 12. Cho các mệnh đề sau . Chọn số mệnh đề đúng 7 1 A   1     8 3   3 C 3  42 2  83 3 2  2  7  49 .    .  7  .     .  7  14  256 2 6 3 .  15 .84  2  B  2 6 4  256. 9 .  5 .  6  2  35 1 4 D   32 2   .   8     24. A.1 B.2 C.3 2 3 D.4 LỜI GIẢI. 3  7  7  2 7  22 72 73 22 72 72 49 1 A   1    .    .  7  .      1.  . .  . .   . 3 2 9 2 8 256 2  7 14 2 7 7.2 2  8  7  14   3  2 6 2 6 2  83 3 2 2 2 2 3 3 2 2. 4  3 .  15 .84 3 .  3.5 .  2   212.38.56  28  256. 2 B  2 6 4  2 4 8 6 9 .  5  .  6  32  .56. 2.34 2 .3 .5  3 C  3 2 4      2 3 2 2 3. 2 3  23  22  12. 2 2  35  D   32 2    25      3 2 3 2 5 5. . 1 1 3  2 2 5 2  3  . 8 2  5 Câu 13. Tính giá trị của biểu thức S  A. S  1 b2 b 3 b b B. S  b LỜI GIẢI. 5 3 1 1  5  b2 .b 2  b2 b   1 5  5  b2  1 1 1     1 C. 3    b 2  1. D. b 3 để tham Truy cập website b http://qstudy.vn/ b 3  3 gia2Khóa HọcToánHóa và các bài thi Test năng lực.  1 3 b Khóa học Luyện thi trắc nghiệm môn Toán 2017–Thầy Mẫn Ngọc Quang.Mẫn Ngọc Quang 4 3 Câu 14.Cho phương trình 2 log 8  2 x   log 8  x 2  2 x  1  Chọn phát biểu đúng : 1 log x  4 A. Nghiệm của phương trình thỏa mãn 16 log3 4 x B. 2  3 log ( x 1) C. log 2 2 x  1  3 3 D. Tất cả đều sai LỜI GIẢI. Điều kiện x  0, x  1 .Với điều kiện đó, pt đã cho tương đương với : 2 2 log8  2 x   x  1   2 x  x  1  4 2 4   2 x  x  1   16    x2 3  2 x  x  1  4 1 log5 3 Câu 15.Tính: A  81 Chọn đáp án đúng A.844 LỜI GIẢI.  27 log 3 6 3 4 3log8 9 B.845 C.856 D.847 4 4log3 5 3log 3 32 3log3 6 A3 3 3 2log 2 4 3 5 6 3  54  63  22  845 2 3 Câu 16.Giải bất phương trình: 22x  5.2 x  6  0 .Có bao nhiêu giá trị nguyên của x thỏa mãn bất phương trình trên A.2 B.3 C.4 D.1 LỜI GIẢI. Bất phương trình tương đương 2  2 x  3  1  x  log2 3     Câu 17.Tập nghiệm của bất phương trình log2 2x  1  log3 4x  2  2 là:  A. D  ; 0      B. D  2; 3 C. D  ; 0     D. D  0;    Đáp án C vì: Xét vế trái: y  log2 2x  1  log3 4x  2 hàm đồng biến nên ta thấy x  0   f 0  2  tập nghiệm x  0 hay D  ; 0  Câu 18. Các mênh đề sau, mệnh đề nào sai: A. ln x  0  x  1 B. ln a  ln b  a  b  0 C. log2 x  0  0  x  1 D. log 1 a  log 1 b  a  b  0 2 e Câu 19. Cho I   x 3 ln xdx  1 2 3e a  1 Chọn phát biểu đúng b Truy cập website http://qstudy.vn/ để tham gia Khóa HọcToánHóa và các bài thi Test năng lực. Khóa học Luyện thi trắc nghiệm môn Toán 2017–Thầy Mẫn Ngọc Quang.Mẫn Ngọc Quang A. a : b = 1 : 2 C. a.b = 60 B. a +b = 20 D. a – b = 12 LỜI GIẢI. 1 e e ln x  u  x   x dx  u '  x  dx e 1 4 1 1 e4 1 3e4  1 I  x .ln x   x 4 . dx   x 4  Đặt  3  4 x 4 16 1 16 1 1 4 v  x   1 x 4  x  v '  x   4 Câu 20. Tính nguyên hàm I    x  2  sin 3 xdx    x  a  cos 3x  1 sin 3x  C b c Tính giá trị của tổng S = a + b + c. Chọn đáp án đúng B. S = -2 A. S = 14 C. S = 9 D. S=10 LỜI GIẢI. du  dx u  x  2   Đặt  cos 3 x dv  sin 3 xdx v   3  Do đó: I    x  2  cos 3x  1 3 cos 3xdx   3 Câu 21. Tìm hàm số f(x) biết f’(x)=  x  2  cos 3x  1 sin 3x  C 3 9 4x 2  4x  3 và f(0) = 1.Biết nguyên hàm của f(x) có dạng 2x  1 F ( x)  ax 2  bx  ln 2 x  1  c .Tìm tỉ lệ của a : b : c A. a : b : c = 1 : 2 : 1 B. a : b : c = 1 : 1 : 1 C. a : b : c = 2 : 2 : 1 D. a : b : c = 1 : 2 : 2 LỜI GIẢI. Ta có f (x)   2  4x 2  4x  3  2 dx=   2 x  1  dx  x  x  ln 2 x  1  c 2x  1  2x  1  2 Mà f(0)=1  c  1  f ( x)  x  x  ln 2 x  1  1  2 Câu 22. Cho I   2x  1  sin x  dx .Biết I  0 2 a   b 1 Cho các mệnh đề sau : (1)a = 2b (2)a + b = 5 (3)a +3b=10 (4)2a + b = 10 Các phát biểu đúng A. (1),(2),(3) B. (2),(3),(4) C. (1),(2),(4) D. (1),(3),(4) Truy cập website http://qstudy.vn/ để tham gia Khóa HọcToánHóa và các bài thi Test năng lực. Khóa học Luyện thi trắc nghiệm môn Toán 2017–Thầy Mẫn Ngọc Quang.Mẫn Ngọc Quang LỜI GIẢI. I      2 2 2 2 0 0 0 0  2x  1  sin x  dx   2x .dx   dx   sin xdx  A  B  C    2 A   2x .dx  x 2 0 2  0  2 2  ; B   dx  x 02  4 0  2   2  C   sin xdx  cosx  0 2 I  A  B C  4 Câu 23. Cho I   1 0  2 0  2 1 1 x 3dx 1  ln b Chọn phát biểu đúng x4  1 a B. a + b = 3 A. a : b = 2 : 1 C. a – b = 1 D. Tất cả đều đúng LỜI GIẢI. 1 I  0 x 3 dx . Đặt: u  x 4  1  du  4 x 3 dx 4 x 1 Đổi cận: x  0  u  1; x  1  u  2 I  2 1 2 du 1 1   ln u   ln 2 4u 4 1 4 Câu 24 .Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  b a ln  1 Chọn đáp án đúng c A.a + b + c = 8 LỜI GIẢI. B.a > b C.a – b + c = 1 0 Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại (– 1; 0). Do đó S   1 0 Ta có S  x 1 0 3  x  2dx =  (1  x  2 )dx 1 1 x 1 và các trục tọa độ Ox, Oy. S = x2 D.a + 2b – 9 = c x 1 dx x2 0  ( x  3ln x  2 )| 1  1  3ln 2 3  3ln  1 3 2 Câu 25. Tính modun của số phức z  (2  3i )  ( 3  4i ) . A. 6 B. 50 C. 5 2 D. 2 13 LỜI GIẢI. Truy cập website http://qstudy.vn/ để tham gia Khóa HọcToánHóa và các bài thi Test năng lực. Khóa học Luyện thi trắc nghiệm môn Toán 2017–Thầy Mẫn Ngọc Quang.Mẫn Ngọc Quang z  (2  3i)  (3  4i)  1  7i  z 5 2 Câu 26. Cho số phức z thỏa mãn: z  A. 8 (1  3i)3 . Tìm môđun của z  iz . 1 i B. -8 C. 8 2 D. 16 LỜI GIẢI. (1  3i )3  4  4i 1 i  z  4  4i z z  iz  (4  4i )  i (4  4i )  8  8i Từ đó suy ra modun của z  iz  82  82  8 2 Câu 27. Cho số phức z , biết (2 z  1)(1  i )  ( z  1)(1  i)  2  2i . Tìm số phức liên hợp của số phức w  3z  3i A. 1 1  i 3 3 B. 1 1  i 3 3 C. 1  4i D. 1  4i LỜI GIẢI. Giả sử z  a  bi với a, b  . Thay vào biểu thức ta được: 2a  bi  11  i   a  bi  11  i   2  2i  2a  2ai  2bi  2b  1  i  a  ai  bi  b  1i  2  2i  1 3a  3b  2 a  3  3a  3b  a  b  2 i  2  2i    a  b  2   2  b   1  3     1 1   w  3z  3i  3   i   3i  1  4i  w  1  4i 3 3  3 Câu 28. Cho các số thực x, y thỏa mãn: x (3  5i )  y (1  2i )  9  14i . Tính 29x+8y A. 29 x  8 y  4964 1425 B. 29 x  8 y  61 61 C. 29 x  8 y  169 61 D. 29 x  8 y  2016 61 LỜI GIẢI. Truy cập website http://qstudy.vn/ để tham gia Khóa HọcToánHóa và các bài thi Test năng lực. Khóa học Luyện thi trắc nghiệm môn Toán 2017–Thầy Mẫn Ngọc Quang.Mẫn Ngọc Quang x(3  5i)  y (1  2i )3  9  14i 3x  5 xi  11y  2 yi  9  14i (3x  11y )  (5 x  2 y )i  9  14i x 172 3 ,y 61 61 Câu 29. Cho số phức z thỏa mãn: z  z  6; z.z  25 . Số giá trị của z thỏa mãn là: A. 1 B.2 C.3 D.4 LỜI GIẢI.  z  z  6 Nghiệm của hệ trên thỏa mãn phương trình sau trên tập số phức: X 2  6 X  25  0   z.z  25  X  3  4i  z  3  4i Có hai giá trị thỏa mãn    X  3  4i  z  3  4i Câu 30. Cho hình chóp S . ABCD đáy ABCD là hình thang vuông tại A, B AB  BC  a; AD  2a; SA   ABCD  . Nhận định nào sau đây đúng A. SCD vuông. B. SCD cân. C. SCD đều D. SCD vuông cân. LỜI GIẢI.  SA   ABCD   SA  CD 1 . CD   ABCD  Ta có  Gọi I là trung điểm của AD. Tứ giác ABCI là hình vuông. ACI  45o * . Do đó  Mặt khác, tam giác CID là tam giác vuông cân tại I   45o ** . nên BCI ACD  90o  AC  CD  2  . Từ * , **       Từ 1 , 2  CD  SAC  CD  SC SCD vuông. Câu 31. Cho hình chóp S. ABC . Đáy ABC là tam giác vuông tại B , cạnh AC  2a , góc  ACB  300 Hai mặt phẳng  SAB  và  SAC  vuông góc với đáy  ABC  . Gọi N là trung điễm của AC , mặt phẳng qua SN và song song với BC cắt AB tại M . Biết góc giữa hai mặt phẳng  SBC  và  ABC  bằng 600 . Tính thể tích khối chóp S .MNBC A. 8 3 a 3 B. 5 3 a 8 C. 8 3 a 5 D. 3 3 a 8 LỜI GIẢI. Truy cập website http://qstudy.vn/ để tham gia Khóa HọcToánHóa và các bài thi Test năng lực. Khóa học Luyện thi trắc nghiệm môn Toán 2017–Thầy Mẫn Ngọc Quang.Mẫn Ngọc Quang Do  SAB  và  SAC  cùng vuông góc với  ABC  nên SA vuông góc với đáy AB  1 AC  a; BC  a 3 Ta có 2  BC  AB  BC   SAB   BC  SB   BC  SA   600  SA  AB 3  a 3 Do đó   SBC  ,  ABC    SBA Ta có VSMNBC  Mà S MNBC  1 SA.S MNBC 3 1 3 3a 2 3 MN  BC . MB   VSMNBC  a 3   2 8 8 ACB  300 . Cạnh bên hợp với Câu 32. Cho hình lăng trụ ABC. A ' B ' C ' , đáy ABC có AC  a 3, BC  3a,  mặt phẳng đáy góc 600 và mặt phẳng  A ' BC  vuông góc với mặt phẳng  ABC  . Điểm H trên cạnh BC sao cho BC  3BH và mặt phẳng  A ' AH  vuông góc với mặt phẳng  ABC  . Thể tích khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' bằng: A. 4a 3 9 B. 19a 3 4 C. 9a 3 4 D. 4a 3 19 LỜI GIẢI. Từ giả thiết, áp dụng định lí cosin trong tam giác AHC ta tinh được AH  a .  ABC    ABC  AAH  60 Do   AH   ABC     AAH    ABC  Do AAH vuông tại H suy ra AH  d  A;  ABC    AH .tan 60  a 3. 1 9a 3  VABC . ABC   S ABC .d  A;  ABC    .3a.a 3.sin 30.a 3  2 4 ACB  300 . Cạnh bên hợp với Câu 33. Cho hình lăng trụ ABC. A ' B ' C ' , đáy ABC có AC  a 3, BC  3a,  mặt phẳng đáy góc 600 và mặt phẳng  A ' BC  vuông góc với mặt phẳng  ABC  . Điểm H trên cạnh BC sao cho BC  3BH và mặt phẳng  A ' AH  vuông góc với mặt phẳng  ABC  . Khoảng cách từ B đến mặt phẳng  A ' AC  là: A. 3a 3 8 B. 3a 3 4 C. 3a 3 2 D. 7a 3 4 LỜI GIẢI.  HD  AC  AC   AHD    AAC    AHD   AD Ta có HD  CH .sin 30  a.  AC  AH Kẻ  Ta có HD  CH .sin 30  a. Truy cập website http://qstudy.vn/ để tham gia Khóa HọcToánHóa và các bài thi Test năng lực. Khóa học Luyện thi trắc nghiệm môn Toán 2017–Thầy Mẫn Ngọc Quang.Mẫn Ngọc Quang Kẻ HK  AD     AAC   HK  d  H ;  AAC   Xét tam giác AHD vuông tại H có d  B;  AAC   Ta lại có d  H ;  AAC   Vậy VABC . A ' B ' C '   1 1 1 a 3    HK  2 2 2 2 HK HD AH BC 3 3 a 3 3a 3   d  B;  AAC    .  . HC 2 2 2 4 3a 3 9a 3 và d  B,  A ' AC    4 4 Câu 34. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a 3 , BD = 3a, hình chiếu vuông góc của B lên mặt phẳng (A’B’C’D’) là trung điểm của A’C’. biết rằng côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng 21 (ABCD) và (CDD’C’) bằng .Tính theo a thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’ 7 A. 9a 3 4 B. a 3 C. 9 3 a 2 D. 3 3 a 2 LỜI GIẢI. Áp dụng định lý cosin cho tam giác A’B’D’ suy ra ′ ′ ′ = 120 . Do đó A’B’C’, A’C’D’ là các tam giác đều cạnh a 3 . Gọi O  A ' C ' B 'D' , Ta có BO  ( A ' B ' C ' D ') . Kẻ OH  A ' B ' tại H, suy ra A ' B '  (BHO) . Do đó( (( ), ( = Từ cos ′ ′ ′ ′)) 21 7  tan Vậy VABCD. A 'B'C'D'  = . = 2  BO  HO.tan 3 = A ' O.sin 600. 2 a 3  2 3 a 3 9a 3 . .a 3.a 3. sin 600  2 4 Câu 35. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a 3 , BD = 3a, hình chiếu vuông góc của B lên mặt phẳng (A’B’C’D’) là trung điểm của A’C’. biết rằng côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng 21 (ABCD) và (CDD’C’) bằng . Tính theo a bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A’BC’D’. 7 A. a B. a 2 C. 2 3a D. 3a LỜI GIẢI. Hình vẽ bài 31 . Vì BO  a 3 1  A ' C ' nên tam giác A’BC’ vuông tại b. 2 2 Truy cập website http://qstudy.vn/ để tham gia Khóa HọcToánHóa và các bài thi Test năng lực. Khóa học Luyện thi trắc nghiệm môn Toán 2017–Thầy Mẫn Ngọc Quang.Mẫn Ngọc Quang Vì B'D'  (A'BC') nên B’D’ là trực đường tròn ngoại tiếp tam giác A’BC’. Gọi G là tâm của tam giác đều A’C’D’. Khi đó GA’ = GC’ = GD’ và GA’ = GB =GC’ nên G là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diên A’BC’D’. mặt cầu này 2 2 3a có bán kính R = GD’  OD '  .  a . 3 3 2 Câu 36.Cho số nguyên dương n thỏa mãn điều kiện Cnn  Cnn 1  1   Newton của  x  2  x   1 2 An  821 . Hệ số của x 31 trong khai triển 2 n  x  2 là: A. C 403 5 B. C 40 7 C. C 40 1 D.C 40 LỜI GIẢI.  n  40 1 1 n2  n  821   . Ta có Cnn  Cnn1  A 2n  821  1  C1n  A 2n  821  1  n  2 2 2  n  41 l  40 40 40 40 1   k .x 403k . Khai triển trở thành:  x  2    x  x 2    Ck40 .x 40k .x k   C40 x   k 0 k 0 Từ đó suy ra số hạng tổng quát là C k40 .x 40 3k Số hạng chứa x 31 nên 40  3k  31  k  3 Vậy hệ số của x 31 là C403 Câu 37.Trong đợt tổng tuyển cử năm 2046, có 3 chức vụ trong chính phủ là Thủ Tướng và hai P. Thủ Tướng. Có tất cả 8 người ứng cử trong số đó có 3 người là cựu thành viên của Group Toán Thầy Quang. Xác suất để cả 3 người vào 3 vị trí trên là: A. 7 26 B. 1 56 C. 5 26 D. 5 13 LỜI GIẢI. Gọi A: ” Chọn 3 người đều là 3 người cựu thành viên nhóm toán thầy Quang” Chọn 3 người và sắp xếp vào 3 chức vụ có A83 cách.  n  A83 Vậy xác suất cần tìm là 1 56 Câu 38.Một bàn dài có 2 dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy gồm có 6 ghế. Người ta muốn xếp chỗ ngồi cho 6 học sinh trường A và 6 học sinh trường B vào bàn nói trên. Hỏi có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi sao cho bất kì 2 học sinh nào ngồi cạnh nhau hoặc đối diện nhau thì khác trường nhau. A. 518400 B. 1036800 C. 777600 D. 1555200 LỜI GIẢI. Đánh số các ghế theo hình vẽ Truy cập website http://qstudy.vn/ để tham gia Khóa HọcToánHóa và các bài thi Test năng lực. Khóa học Luyện thi trắc nghiệm môn Toán 2017–Thầy Mẫn Ngọc Quang.Mẫn Ngọc Quang 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Ghế 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Số cách sắp xếp chỗ 12 6 5 5 4 4 3 3 2 2 1 1 ngồi Vậy số cách xếp 2 học sinh ngồi cạnh hoặc đối diện phải khác trường là: 12  6  52  42  32  22  12  1 036 800 . Câu 39.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1; 3; 2 và mặt phẳng P  có phương trình 2x  y  2z  1  0 . Viết phương trình mặt cầu S  có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng P  . Tọa độ tiếp điểm là: 7 7 2 A. H  ; ;   3 3 3 1 1 2 B. H  ; ;   3 3 3 7 7 2 C. H  ;  ;   3 3 3 7 7 2 D. H  ; ;  3 3 3 LỜI GIẢI.   R  d A, P  2  3  4 1 3 2       2 S : x 1  y  3 2 2   z  2 4  Gọi H là tiếp điểm, ta có AH đi qua A 1; 3; 2 , có véc tơ chỉ phương u  2; 1;2   x  1  2t  AH : y  3  t  H 1  2t; 3  t; 2  2t z  2  2t  H  (P )  2 1  2t  3  t  2 2  2t  1  0      9t  6  0  t       7 7 2  2 H ; ;  3 3 3 3  Câu 40.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình thoi ABCD với A  1; 2;1 , B  2;3; 2  . Tọa độ các đỉnh D nếu tâm I của hình thoi thuộc đường thẳng d :   B. D 0;1;2 A. D 2; 1; 0 x 1 y z  2   có thể là là: 1 1 1   C. D 0; 1; 2  D. 2;1; 0  LỜI GIẢI. Truy cập website http://qstudy.vn/ để tham gia Khóa HọcToánHóa và các bài thi Test năng lực. Khóa học Luyện thi trắc nghiệm môn Toán 2017–Thầy Mẫn Ngọc Quang.Mẫn Ngọc Quang Gọi I  1  t; t;2  t   d . Ta có IA   t; t  2; t  1 , IB   t  3; t  3; t  Do ABCD là hình thoi nên IA.IB  0  3t 2  9t  6  0  t  1; t  2 Do C đối xứng với A qua I và D đối xứng với B qua I nên t  1  I  0;1;1  C 1; 0;1 , D  2; 1;0  t  2  I 1; 2;0   C  3; 2; 1 , D  0;1; 2  Câu 41. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;0;-2), B(3;-1;-4), C(-2;2;0). Điểm D trong mặt phẳng (Oyz) có tung độ dương sao cho thể tích của khối tứ diện ABCD bằng 2 và khoảng cách từ D đến mặt phẳng (Oxy) bằng 1 có thể là:   B. D 0;1; 1   D. D 0; 3; 1 A. D 0; 3; 1 C. D 0;2; 1 LỜI GIẢI. D  (Oyz)  D(0; y0 ; z0 ) ,Điều kiện z0  0. Phương trình (Oxy) : z  0  d ( D, (Oxy))  z0   z0  1 . Suy ra z0  1  D(0; y0 ; 1) .    Ta có AB  (1; 1; 2), AC  (4; 2; 2), AD  (2; y0 ;1) .      Suy ra  AB, AC   (2;6; 2)   AB, AC  . AD  6 y0  6  VABCD   y0  3 1      AB , AC . AD  y  1  2  0  y  1  6  0 Suy ra D(0;3;-1) hoặc D(0;-1;-1) (loại) Câu 42.Cho phương trình sin 2 x  2 cos x  0 . Hỏi phương trình có bao nhiêu vị trên vòng tròn lượng giác: A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 LỜI GIẢI.    2sin x.cos x  2 cos x  0  cos x 2sin x  2  0  cos x  0  sinx   2  2 Phương trình có nghiệm: x   2 Câu 43.Cho cot a  2 . Tính giá trị của biểu thức P  A. P   17 25 B.  27 15  k ;x    4  k 2 ; x  5  k 2 . 4 sin 4 a  cos 4 a .Gía trị của P là sin 2 a  cos 2 a 17 17 C. P   D. . 15 15 LỜI GIẢI.   P4  1  tan   cos     4 4 4 4 4 sin a  cos a sin a  cos a sin a  cos a 4  P   2 2 4 4 2 2 2 2 sin a  cos a  sin a  cos a  sin a  cos a  sin a  cos a Chia tử và mẫu cho sin 4 a , ta được P  1  cot 4 a 1  2 4 17   4 4 1  cot a 1  2 15 Truy cập website http://qstudy.vn/ để tham gia Khóa HọcToánHóa và các bài thi Test năng lực. Khóa học Luyện thi trắc nghiệm môn Toán 2017–Thầy Mẫn Ngọc Quang.Mẫn Ngọc Quang Câu 44.Cho cos 2   A.  4  với     . Giá trị của biểu thức 5 2 2 5 3 B. P   2 5 5 C.  5 5 D.  2 3 5 LỜI GIẢI. Do      nên sin   0, cos   0 . Ta có: 2 cos2   1  cos 2 1 1 ,   cos    2 10 10 sin 2   1  cos2   sin  9 3 , tan    3  sin   cos  10 10 Khi đó: P  1  tan   . 1 2  cos   sin    1  3 . 1  1 3  2 5    5 2  10 10  Câu 45. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm M  3; 4  và N  7; 2  . Đường tròn đường kính MN có phương trình là: A. x  x  3  y  y  4   0 2 B. x  x  3  y  y  4   0 2 2 C.  x  2    y  3  26 2 D.  x  2    y  3  16 LỜI GIẢI. M  3; 4  , N  7; 2   Tâm I  2;3 Bán kính R  MN 104 2 2   26   C  :  x  2    y  3  26 2 2 Câu 46. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có đỉnh A  1; 4  và AB = 2AD. Đường thẳng chứa đường chéo BD có phương trình: x – y + 1 = 0, biết điểm D có hoành độ dương. Phương trình đường thẳng chứa đường chéo AC : ax  by  3  0 . Tính tổng của S  3a  4b . Chọn đáp án đúng A. S = 25 B. S = 20 C. S=18 D. S= 15 LỜI GIẢI. + Giả sử AD  a  AB  2a . Kí hiệu h  d  A, BD   1  4  1 11 2 2 Truy cập website http://qstudy.vn/ để tham gia Khóa HọcToánHóa và các bài thi Test năng lực. Khóa học Luyện thi trắc nghiệm môn Toán 2017–Thầy Mẫn Ngọc Quang.Mẫn Ngọc Quang 1 1 1 1 1 5    2  2  2  5.h 2  4.a 2  4.a 2  40  a  10 2 2 2 h AD AB a 4a 4a x  0 2 2 + D  x; x  1 AD   x  1   x  3  a  10  2 x 2  4 x  0   x  2 Vậy D(2 ; 3) (xD>0) ;đường thẳng AB: 3 x  y  7  0 3 x  y  7  0  x  3  1 1 Tọa độ B    B  3; 2  ;Gọi I là trung điểm BD  I   ;   2 2 x  y 1  0  y  2   1 7  Đường thẳng AC qua A  1; 4  nhận AI   ;   làm VTCP : 7 x  y  3  0  2 2 Từ đó suy ra S  3a  4b  25 Câu 47. Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (Q), AB  AC , trực tâm H. Gọi M là trung điểm của  1 13  1 1 2 1 BC. Tia MH cắt đường tròn (Q) ở K. Biết AK đi qua P  ;  ; AB đi qua E  ;  , F  ;  ; 5 5  2 2 3 3 KH : x  2y  1  0. EA=? ABD vuông tại A  A. 3 2 2 B. 2 C. 3 3 2 D. 1 LỜI GIẢI. Chứng minh :Kẻ đường kính AF. Ta có FB  AB và CH  AB nên FB // CH . Tương tự FC // BH . Suy ra BHCF là hình bình hành. Ta lại có M là trung điểm của BC nên M là trung điểm của FH. Do đó ba điểm F,   90o .  AK  KH .; M, H thẳng hàng.Tam giác AKF nội tiếp đường tròn đường kính AF nên AKF AK  KH   1 1 E  ;   AB    1 13  2 2   P  ;   AK   AK : 2x  y  3  0 ;    AB : x  y  1  0 2 1 5 5   F  ;   AB   KH : x  2y  1  0  3 3   3 3 2x  y  3  0 x  2 3 2 Tọa độ của A    A 2; 1  EA( , )  EA  x  y  1  0 y   1 2 2 2     2 x 2  16 Câu 48. Giải phương trình sau x 3   x 3  7 x x 3  , nghiệm là S  a  b  Truy cập website http://qstudy.vn/ để tham gia Khóa HọcToánHóa và các bài thi Test năng lực. Khóa học Luyện thi trắc nghiệm môn Toán 2017–Thầy Mẫn Ngọc Quang.Mẫn Ngọc Quang Chọn đáp án đúng : A. a+b=22 B. a+b=44 C. a+b = 34 D. a+b = 36 LỜI GIẢI. Điều kiện: x  4 Phương trình đã cho tương đương     2 x 2  16  x  3  7  x  2 x 2  16  10  2x x  5   2 x 2  16  10  2x      2 x  5 x  5  2  2  x  10  34 2 x  20 x  66  0 x  16  2 x  10 x  25     Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S  10  34    Câu 49. Chobất phương trình: x 3  x  2  2 3 3x  2 . Có bao nhiêu nghiệm nguyên x  2,1 thỏa mãn bất phương trình trên A.4 B.3 C.2 D.1 LỜI GIẢI. x 3  x  2  2 3 3x  2  x 3  3x  2  2 3 3x  2  2x  x 3  3x  2  2   2 0  x 3  3x  2  1  2  3 3 2  3 x  2  x 3 x  2  x     2   x 3  3x  2  0  1   0,  x   2   3 3 2 3x  2  x 3x  2  x    3x  2  x 3 3 3x  2  x 3 3x  2  x 2  x  1  x  2 2x 2  y 2  2x  y Bài 50.Cho 2  x  3  y . Tìm giá trị nhỏ nhất của B  là: xy A. 4 B. 6 C. 4 6 1 3 D. 2 3  1 LỜI GIẢI. Xét hàm số g(y): 2x 2  y 2  2x  y 2(x  1) y  1   với 2  x  3  y xy y x Cố định biến số : g ' (y )  Thấy min g(y )  g  2(x  1) / , g (y )  0  y  2x (x  1) y2  2x (x  1)  2 2 1 1 1  x x Truy cập website http://qstudy.vn/ để tham gia Khóa HọcToánHóa và các bài thi Test năng lực. Khóa học Luyện thi trắc nghiệm môn Toán 2017–Thầy Mẫn Ngọc Quang.Mẫn Ngọc Quang Xét hàm số f (x )  2 2 do đó min f(x) = f(3)  Do đó B  1 1  1  , 2  x  3 có f / (x )  x x  2 x2 1 1 x  1  0 nên f(x) nghịch biến trên [2;3] x2 4 6 1 3 4 6 1 , dấu “=” xảy ra khi x = 3 và y  2 6 3 Truy cập website http://qstudy.vn/ để tham gia Khóa HọcToánHóa và các bài thi Test năng lực.