Tài liệu Dao ham

Mời quý thầy cô mua trọn bộ trắc nghiệm 11 BẢN MỚI NHẤT 2017 Liên hệ HUỲNH ĐỨC KHÁNH 0975.120.189 https://www.facebook.com/duckhanh0205 Baøi 03 ÑAÏO HAØM CUÛA HAØM SOÁ LÖÔÏNG GIAÙC 1. Giới hạn của sin x x Định lý 1 lim x →0 Nếu lim u ( x ) = 0 thì lim x → x0 x → x0 sin u ( x ) u (x ) sin x = 1. x =1. 2. Đạo hàm của hàm số y = sin x Định lý 2 Hàm số y = sin x có đạo hàm tại mọi x ∈ ℝ và (sin x )′ = cos x . Nếu y = sin u và u = u ( x ) thì (sin u )′ = u ′.cos u . 3. Đạo hàm của hàm số y = cos x Định lý 3 Hàm số y = cos x có đạo hàm tại mọi x ∈ ℝ và (cos x )′ = − sin x . Nếu y = cos u và u = u ( x ) thì (cos u )′ = −u ′ sin u . 4. Đạo hàm của hàm số y = tan x Định lý 4 Hàm số y = tan x có đạo hàm tại mọi x ≠ Nếu y = tan u và u = u ( x ) thì ( tan u )′ = π 1 + k π và (tan x )′ = . 2 cos 2 x u′ . cos 2 u 5. Đạo hàm của hàm số y = cot x Định lý 5 Hàm số y = cot x có đạo hàm tại mọi x ≠ kπ và (cot x )′ = − 1 . sin 2 x u′ Nếu y = cot u và u = u ( x ) thì (cot u )′ = − 2 . sin u CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Vấn đề 1. TÍNH ĐẠO HQM π  Câu 1. Tính đạo hàm của hàm số y = sin  − 3x  .    6   π  A. y ′ = 3 cos  − 3 x .    6   π  C. y ′ = cos  − 3 x .    6   π  B. y ′ = −3 cos  − 3 x .    6   π  D. y ′ = −3 sin  − 3x .    6   π ′ π  π  Lời giải. Ta có y ′ =  − 3 x  .cos  − 3 x  = −3.cos  − 3 x  . Chọn B.          6 6 6       π  1 Câu 2. Tính đạo hàm của hàm số y = − sin  − x 2  .    3   2 π  π  1 2 A. y ′ = x cos  − x 2 . B. y ′ = x cos  − x .       3 3     2 π  π  1 1   C. y ′ = x sin  − x . D. y ′ = x cos  − x 2 .     3 3     2 2 ′ π  1 π Lời giải. Ta có y ′ = − . − x 2  .cos  − x 2        3 3    2  π  π  1 = − .(−2 x ).cos  − x 2  = x .cos  − x 2  . Chọn A.       3 3     2 Câu 3. Tính đạo hàm của hàm số y = sin ( x 2 − 3 x + 2) . A. y ′ = cos ( x 2 − 3 x + 2 ). B. y ′ = (2 x − 3).sin ( x 2 − 3 x + 2 ). C. y ′ = (2 x − 3).cos ( x 2 − 3 x + 2 ). D. y ′ = −(2 x − 3).cos ( x 2 − 3 x + 2 ). Lời giải. Ta có y ′ = ( x 2 − 3 x + 2 )′ .cos ( x 2 − 3 x + 2 ) = (2 x − 3).cos ( x 2 − 3 x + 2 ) . Chọn C. Câu 4. Tính đạo hàm của hàm số y = x 2 tan x + x . 1 . 2 x x2 1 C. y ′ = 2 x tan x + + . 2 cos x 2 x A. y ′ = 2 x tan x + B. y ′ = 2 x tan x + 1 . x x2 1 D. y ′ = 2 x tan x + + . 2 cos x x x2 1 ′ Lời giải. Ta có y ′ = ( x 2 )′ tan x +(tan x )′ .x 2 + x = 2 x tan x + + . Chọn C. cos 2 x 2 x ( ) Câu 5. Tính đạo hàm của hàm số y = 2 cos x 2 . A. y ′ = −2 sin x 2 . B. y ′ = −4 x cos x 2 . C. y ′ = −2 x sin x 2 . D. y ′ = −4 x sin x 2 . Lời giải. Ta có y ′ = −2.( x 2 )′ .sin x 2 = −2.2 x .sin x 2 = −4 x sin x 2 . Chọn D. Câu 6. Tính đạo hàm của hàm số y = tan 1 A. y ′ = x +1 . 2 1 . x +1 cos 2 2 1 D. y ′ = − . x +1 cos 2 2 B. y ′ = . x +1 2 cos 2 2 1 C. y ′ = − . x +1 2 cos 2 2  x + 1′       2   ′  x + 1 1 Lời giải. Ta có y ′ = tan = . Chọn A.  =     2  2 x +1 2 x +1 cos 2 cos 2 2 Câu 7. Tính đạo hàm của hàm số y = sin 2 + x 2 . A. y ′ = 2x + 2 C. y ′ = 2+x x 2 2+ x2 Lời giải. Ta có y ′ = ( 2+x 2+x x +1 D. y ′ = cos 2 + x 2 . 2 x B. y ′ = − cos 2 + x 2 . ′ ) cos 2 2+x = 2+ x2 (2 + x 2 )′ 2 2+x 2 2 cos 2 + x 2 . cos 2 + x 2 . cos 2 + x 2 = x 2+ x2 cos 2 + x 2 Chọn C. Câu 8. Tính đạo hàm của hàm số y = cos 2 x + 1 . A. y ′ = − sin 2 x + 1 2x +1 B. y ′ = . C. y ′ = − sin 2 x + 1. Lời giải. Ta có y ′ = − sin 2 x + 1 D. y ′ = − 2x +1 . sin 2 x + 1 2 2x +1 . (2 x + 1)′ sin 2 x + 1 2 x + 1 ′ sin 2 x + 1 = sin 2 x + 1 = − . 2 2x +1 2x +1 ( ) Chọn A. Câu 9. Tính đạo hàm của hàm số y = cot x 2 + 1 . A. y ′ = − C. y ′ = − x 2 x + 1.sin 1 2 sin 2 x 2 + 1 B. y ′ = . 2 x + 1.sin 2 x 2 + 1 1 D. y ′ = . 2 sin x 2 + 1 x x +1 . ( Lời giải. Ta có y ′ = − sin x 2 +1 2 2 )′ x +1 x x 2 +1 =− sin 2 2 x +1 =− 2 . x 2 x + 1.sin 2 x 2 + 1 Câu 10. Tính đạo hàm của hàm số y = sin (sin x ). A. y ′ = cos (sin x ). B. y ′ = cos (cos x ). C. y ′ = cos x .cos (sin x ). D. y ′ = cos x .cos (cos x ). . Chọn A. Lời giải. Ta có: y ′ = sin (sin x ) ′ = (sin x )′ .cos (sin x ) = cos x .cos (sin x ) . Chọn C. Câu 11. Tính đạo hàm của hàm số y = cos (tan x ) . A. y ′ = sin (tan x )⋅ 1 ⋅ cos 2 x C. y ′ = sin ( tan x ). Lời giải. Ta có y ′ = −( tan x )′ sin (tan x ) = − B. y ′ = − sin (tan x )⋅ 1 ⋅ cos 2 x D. y ′ = – sin (tan x ). 1 .sin ( tan x ) . Chọn B. cos 2 x Câu 12. Tính đạo hàm của hàm số y = 2 sin 2 x − cos 2 x + x . A. y ′ = 4 sin x + sin 2 x + 1. B. y ′ = 4 sin 2 x + 1. C. y ′ = 4 cos x + 2 sin 2 x + 1. D. y ′ = 4 sin x − 2 sin 2 x + 1. Lời giải. Ta có y ′ = 2.2 (sin x )′ .sin x + (2 x )′ sin 2 x + 1 = 4 cos x sin x + 2 sin 2 x + 1 = 2 sin 2 x + 2 sin 2 x + 1 = 4 sin 2 x + 1 . Chọn B. π  π π Câu 13. Tính đạo hàm của hàm số y = sin 2  − 2 x  + x − .    2  2  4 π  π  π π A. y ′ = −2 sin (π − 4 x ) + ⋅ B. y ′ = 2 sin  − x  cos  − x  + .         2  2  2 2 π  π  π C. y ′ = 2 sin  − x  cos  − x  + x . D. y ′ = −2 sin (π − 4 x ).       2 2     2 π  π π 1 − cos (π − 4 x ) π π Lời giải. Ta có y = sin 2  − 2 x  + x − = + x−    2  2  4 2 2 4 1 π 1 π = − cos (π − 4 x ) + x +  −     2 4   2 2  1  1 π ′ π  Suy ra y ′ = − cos (π − 4 x ) + x +  −     2  2 4     2  1 π π = (π − 4 x )′ sin (π − 4 x ) + = −2 sin (π − 4 x ) + . Chọn A. 2 2 2 Câu 14. Tính đạo hàm của hàm số y = cos 3 (2 x −1) . A. y ′ = −3 sin ( 4 x − 2 ) cos (2 x −1). B. y ′ = 3 cos 2 (2 x −1) sin (2 x −1). C. y ′ = −3 cos 2 (2 x −1) sin (2 x −1). D. y ′ = 6 cos 2 (2 x −1) sin (2 x −1). Lời giải. Ta có y ′ = cos 3 (2 x −1) ′ = 3cos 2 (2 x −1) cos (2 x −1) ′ = −6 sin (2 x −1) cos 2 (2 x −1) = −3  2 sin (2 x −1) cos (2 x −1) cos (2 x −1) = −3 sin ( 4 x − 2 ) cos (2 x −1). Chọn A. Câu 15. Tính đạo hàm của hàm số y = sin 3 (1 − x ) . A. y ′ = cos 3 (1 − x ). B. y ′ = − cos3 (1 − x ). C. y ′ = −3 sin 2 (1 − x ).cos (1 − x ). D. y ′ = 3 sin 2 (1 − x ).cos (1 − x ). Lời giải. Ta có y ′ = sin 3 (1 − x ) ′ = 3.  sin (1 − x ) ′ .sin 2 (1 − x ) = −3.cos (1 − x ).sin 2 (1 − x ) . Chọn C. Câu 16. Tính đạo hàm của hàm số y = tan 3 x + cot 2 x . 3 tan 2 x 2 . + 2 cos x sin 2 2 x 1 3 tan 2 x 2 C. y ′ = 3 tan 2 x − 2 . D. y ′ = . − 2 sin 2 x cos 2 x sin 2 x 2 3 tan 2 x 2 Lời giải. Ta có y ′ = (tan 3 x + cot 2 x )′ = 3 tan 2 x ( tan x )′ − 2 = − 2 . sin 2 x cos 2 x sin 2 x A. y ′ = 3 tan 2 x .cot x + 2 tan 2 x . B. y ′ = − Chọn D. Câu 17. Tính đạo hàm của hàm số y = A. y ′ = C. y ′ = − sin 2 x 2 . 2 . (sin x − cos x ) 2 − 2 sin 2 x (sin x − cos x ) D. y ′ = sin x + cos x Lời giải. Ta có y = = sin x − cos x Suy ra y ′ = − sin x + cos x . sin x − cos x sin 2 x − cos 2 x B. y ′ = . 2 (sin x − cos x ) 1  π cos  x +     4 =− 2 −2 2 (sin x − cos x ) .  π 2 sin  x +       4  π = − tan  x + .       π 4 − 2 cos  x +       4 1 2  cos x − sin x         2 Câu 18. Tính đạo hàm của hàm số y = − = −2 2 (sin x − cos x ) . Chọn D. 2 . tan (1 − 2 x ) A. y ′ = 4x . sin (1 − 2 x ) B. y ′ = −4 . sin (1 − 2 x ) C. y ′ = −4 x . sin (1 − 2 x ) D. y ′ = −4 . sin (1 − 2 x ) 2 2 Lời giải. Ta có y ′ = − −2 ( tan (1 − 2 x ))′ 2 tan (1 − 2 x ) −4. = Câu 19. Tính đạo hàm của hàm số y = A. y ′ = −2 (3 x + 1) sin 2 x − 3 cos 2 x 2 (3 x + 1) −(3 x + 1) sin 2 x − 3 cos 2 x C. y ′ = . 2 (3 x + 1) Lời giải. Ta có y ′ = . 2 1 cos 2 (1 − 2 x ) 2 tan (1 − 2 x ) = −4 . Chọn D. sin (1 − 2 x ) 2 cos 2 x . 3x + 1 B. y ′ = −2 (3 x + 1) sin 2 x − 3 cos 2 x D. y ′ = 2 (3 x + 1) sin 2 x + 3cos 2 x 3x + 1 2 (3x + 1) . . (cos 2 x )′ (3 x + 1) − (3 x + 1)′ .cos 2 x −2 (3x + 1) sin 2 x − 3 cos 2 x = . 2 2 (3 x + 1) (3 x + 1) Chọn A. Câu 20. Cho f ( x ) = 2 x 2 − x + 2 và g ( x ) = f (sin x ) . Tính đạo hàm của hàm số g ( x ) . A. g ′ ( x ) = 2 cos 2 x − sin x . B. g ′ ( x ) = 2 sin 2 x + cos x . C. g ′ ( x ) = 2 sin 2 x − cos x . D. g / ( x ) = 2 cos 2 x + sin x . Lời giải. Ta có g ( x ) = f (sin x ) = 2 sin 2 x − sin x + 2  g ′ ( x ) = (2 sin 2 x − sin x + 2)′ = 2.2 sin x .cos x − cos x = 2 sin 2 x − cos x . Chọn C. → Vấn đề 2. TÍNH ĐẠO HQM TẠI MỘT ĐIỂM Câu 21. Tính đạo hàm của hàm số f ( x ) = 5 sin x − 3 cos x tại điểm x = π A. f ′   = 3.   2   π B. f ′   = −3.   2   π C. f ′   = −5.   2   π . 2 π D. f ′   = 5.   2   Lời giải. Ta có f ′ ( x ) = (5 sin x − 3cos x )′ = 5 (sin x )′ − 3 (cos x )′ = 5 cos x + 3sin x . π π π Suy ra f ′   = 5cos + 3 sin = 3 . Chọn A.   2   2 2  3π  π Câu 22. Tính đạo hàm của hàm số f ( x ) = 2 sin  − 2 x  tại điểm x = − .     5  5  π  π  π  π A. f ′ −  = 4. B. f ′ −  = −4. C. f ′ −  = 2. D. f ′ −  = −2.              5   5   5   5    3π  ′  3π ′  3π   3π  Lời giải. Ta có f ′ ( x ) =  2 sin  − 2 x  = 2  − 2 x  cos  − 2 x  = −4 cos  − 2 x  .             5 5 5 5           π  3π 2 π  Suy ra f ′ −  = −4 cos  +  = −4 cos π = 4 . Chọn A.      5    5  5 Câu 23. Tính đạo hàm của hàm số f ( x ) = 2 tan x tại điểm x = π A. f ′   = 1.   4   π . 4 π B. f ′   = −4.   4   π π C. f ′   = 2. D. f ′   = 4.     4 4     π  2 2 Lời giải. Ta có f ′ ( x ) = (2 tan x )′ =  f ′   = →   = 4. Chọn D. 4 π  cos 2 x cos 2 4   2π Câu 24. Tính đạo hàm của hàm số f ( x ) = tan  x −  tại điểm x = 0 .      3 A. f ′ (0 ) = − 3. B. f ′ (0 ) = 4. C. f ′ (0 ) = −3. D. f ′ (0 ) = 3.  ′  x − 2π    ′      2 π  1 3 = Lời giải. Ta có f ′ ( x ) =  tan  x −  = .          2π 2π  3  cos 2  x −  cos 2  x −            3 3 Suy ra f ′ ( x ) = 1 = 4. Chọn B.   2π  2 cos 0 −     3 Câu 25. Tính đạo hàm của hàm số f ( x ) = 2 sin 3 x cos 5 x tại điểm x = π . 8 π A. f ′   = −8 − 2.     8  π  −15 2 B. f ′   = .     8 2 π C. f ′   = −8 + 2.     8 π D. f ′   = 2 + 4 2.     8 Lời giải. Ta có f ( x ) = 2 sin 3 x cos 5 x = sin 8 x − sin 2 x . / Do đó f ′ ( x ) = (sin 8 x − sin 2 x ) = 8 cos 8 x − 2 cos 2 x . π  π  π Suy ra f ′   = 8 cos 8.  − 2 cos 2.  = −8 − 2 . Chọn A.        8  8  8      Câu 26. Tính đạo hàm của hàm số f ( x ) = sin 4 x + cos 4 x tại điểm x = π 3 A. f ′   = .     8 4 π B. f ′   = 1.     8 π C. f ′   = −1.     8 π . 8 π D. f ′   = 0.     8 2 1 3 1 Lời giải. Ta có f ( x ) = (sin 2 x + cos 2 x ) − 2 sin 2 x cos 2 x = 1 − sin 2 2 x = + cos 4 x 2 4 4  f ′ ( x ) = − sin 4 x . → π  π π Suy ra f ′   = − sin 4.  = − sin = −1. Chọn C.        8 8   2 Câu 27. Tính đạo hàm của hàm số f ( x ) = cos 2 x − sin 2 x tại điểm x = π A. f ′   = 2.     4 π B. f ′   = 1.     4 π C. f ′   = −2.     4 π . 4 π D. f ′   = 0.     4 Lời giải. Ta có f ( x ) = cos 2 x − sin 2 x = cos 2 x  f ′ ( x ) = −2 sin 2 x . → π  π Suy ra f ′   = −2 sin 2.  = −2. Chọn C.        4 4   Câu 28. Tính đạo hàm của hàm số f ( x ) = sin 2 x − 2 x cos 2 x tại điểm x = π 1 A. f ′   = .     4 4 π π B. f ′   = .     4 4 π C. f ′   = 1.     4 π . 4 π D. f ′   = π.     4 Lời giải. Ta có f ′ ( x ) = (sin 2 x − 2 x cos 2 x )′ = 2 cos 2 x − 2 cos 2 x + 4 x sin 2 x = 4 x sin 2 x . π  π π Suy ra f ′   = 4. sin 2.  = π . Chọn D.        4 4   4 Câu 29. Tính đạo hàm của hàm số f ( x ) = π 3 2 π 3 2 A. f ′   = ⋅ B. f ′   = − ⋅         3 3 2 2 Lời giải. Ta có f ′ ( x ) = − 2. (cos 3 x )′ cos 2 3 x = 2 π tại điểm x = . cos 3 x 3 π π C. f ′   = 1. D. f ′   = 0.         3 3 3 2.sin 3 x . cos 2 3 x  π  3 2.sin π Suy ra f ′   = = 0. Chọn D.     3 cos 2 π Câu 30. Tính đạo hàm của hàm số f ( x ) = 2 1 tại điểm x = . cos (π x ) 3 1 A. f ′   = 8.   3    1  4π 3 B. f ′   = ⋅   3   3   1 C. f ′   = 4 π 3. 3     1 D. f ′   = 2π 3. 3   2 cos (π x ) ′ sin (π x ) = 2π . Lời giải. Ta có f ′ ( x ) = −  2 cos (π x ) cos 2 (π x ) 1   Suy ra f ′   = 2π. 3   π sin     3   π  cos 2     3   = 4 π 3 . Chọn C. Câu 31. Tính đạo hàm của hàm số f ( x ) = π A. f ′   = 1.     2 π 1 B. f ′   = .     2 2 Lời giải. Ta có f ′ ( x ) = − π   Suy ra f ′   = − 2   cos ( sin x sin x tại điểm x = π . 2 π C. f ′   = 0.     2 D. Không tồn tại . (sin x )′ ′ ) cos x = − 2 sin x = − . sin x 2 sin x sin x sin x π 2 1 = 0 . Chọn C. π π 2 sin sin 2 2 Câu 32. Tính đạo hàm của hàm số f ( x ) = tan x + cot x tại điểm x = π A. f ′   = 2.   4   π 2 C. f ′   = .    4  2 1 1 (tanx + cot x )′ cos2 x − sin 2 x Lời giải. Ta có f ′ ( x ) = = 2 tanx + cot x 2 tanx + cot x = π B. f ′   = 0.   4   sin 2 x − cos 2 x 2 2 2 sin x cos x tan x + cot x π   Suy ra f ′   = 4   = −2 cos 2 x 2 sin 2 x tan x + cot x π . 4 π 1 D. f ′   = .   4 2   . π 2 = 0 . Chọn B. π π tan + cot 4 4 −2 cos π  sin 2       2 Câu 33. Tính đạo hàm của hàm số f ( x ) = sin (π sin x ) tại điểm x = π π 3 π π A. f ′   = ⋅ B. f ′   = ⋅     6 6 2     2 π π C. f ′   = − ⋅   6   2 π . 6 π D. f ′   = 0.   6   Lời giải. Ta có f ′ ( x ) = (π sin x )′ .cos (π sin x ) = π cos x .cos (π sin x ). π   1 π π 3 3.π π Suy ra f ′   = π.cos .cos π.sin  = π. .cos π.  = .cos = 0. Chọn D.        6   2      6 6 2 2 2 π  π cos x Câu 34. Cho hàm số f ( x ) = . Tính giá trị biểu thức P = f ′   − f ′ − .       6    6 1 − sin x 4 4 8 8 A. P = . B. P = . C. P = . D. P = . 3 9 9 3 Lời giải. Ta có f ′ ( x ) = = (cos x )′ (1 − sin x ) − (1 − sin x ) ′ cos x 2 (1 − sin x ) − sin x (1 − sin x ) + cos 2 x 2 (1 − sin x ) = 1 − sin x 2 (1 − sin x ) = 1 . 1 − sin x    π 1 1 1 1 4  π  Suy ra P = f ′   − f ′ −  = − = − = . Chọn A.   6  6  π π 1 1 3   1 − sin 1+ 1 − sin −  1 −     6 6 2 2  x π tại điểm x = . 2 3 π π π π 3 3 3 3 A. f ′   = − ⋅ B. f ′   = − ⋅ C. f ′   = − ⋅ D. f ′   = − ⋅           2 2 2 2       6 4 3 2 x 2 x x Lời giải. Ta có f ′ ( x ) = 3.5.cos 5 x .sin 2 5 x .cos 2 − sin 3 5 x ⋅ ⋅ sin ⋅ cos 3 3 3 3 x 1 2x = 15.cos 5 x .sin 2 5 x .cos 2 − sin 3 5 x ⋅ sin . 3 3 3 π 5π 5π π 1 5π π 1 3 3 Suy ra f ′   = 15 cos sin 2 cos 2 − sin 3 sin = 0 − . =− . Chọn A.    2  2 2 6 3 2 3 3 2 6 Câu 35. Tính đạo hàm của hàm số f ( x ) = sin 3 5 x .cos 2 π2 . 16  π2  2 D. f ′   = ⋅     16  π   Câu 36. Tính đạo hàm của hàm số f ( x ) = sin x + cos x tại điểm x =  π2   π2  A. f ′   = 2. B. f ′   = 0.        16   16      Lời giải. Tacó f ′ ( x ) =  π2  Suy ra f ′   =     16    ( x )′ cos x−  π2  2 2 C. f ′   = ⋅     16  π   ( x )′ sin x= 1 2 x cos x − 1 2 x sin x . 1 π 1 π cos − sin = 0. Chọn B. 2 4 4 π π 2 2 16 16 2 Câu 37. Hàm số f ( x ) = x 4 có đạo hàm là f ′ ( x ) , hàm số g ( x ) = 2 x + sin hàm là g ′ ( x ) . Tính giá trị biểu thức P = 4 A. P = . 3 B. P = 2. πx có đạo 2 f ′ (1) . g ′ (1) C. P = −2. 4 D. P = − . 3  π x ′ π πx Lời giải. Ta có f ′ ( x ) = 4 x 3 và g ′ ( x ) = 2 x + sin  = 2 + .cos .      2  2 2 f ′ (1) 4 Suy ra P = = = 2. Chọn B. g ′ (1) 2 + π cos π 2 2 Câu 38. Hàm số f ( x ) = 4 x có đạo hàm là f ′ ( x ) , hàm số g ( x ) = 4 x + sin hàm là g ′ ( x ) . Tính giá trị biểu thức P = A. P = 1. B. P = 16 . 16 + π f ′ (2 ) . g ′ (2 ) C. P = 16 . 17 D. P = 1 . 16 πx có đạo 4 Lời giải. Ta có f ′ ( x ) = 4 và g ′ ( x ) = 4 + Suy ra P = f ′ (2 ) = g ′ (2 ) π πx cos . 4 4 4 = 1 . Chọn A. π π.2 4 + cos 4 4 Câu 39. Hàm số f ( x ) = a sin x + b cos x + 1 có đạo hàm là f ′ ( x ) . Để f ′ (0 ) = 1 và 2  π f −  = 1 thì giá trị của a và b bằng bao nhiêu?      4 2 2 ;b =− . 2 2 1 1 1 C. a = ; b = − . D. a = b = . 2 2 2   ′  f (0 ) = 1   2 Lời giải. Ta có f / ( x ) = a cos x − b sin x . Khi đó      π     f −  = 1   4    A. a = b = 2 . 2 B. a =      1  a cos 0 − b sin 0 = 1 a = 1 b =      2 2  2 . Chọn D. ⇔ ⇔ ⇔     π  π     2 2  a sin −  + b cos −  + 1 = 1 −  a = 1    a+ b=0    4  4       2   2   2   Câu 40. Cho hàm số y = f ( x ) − cos 2 x với f ( x ) là hàm số liên tục trên ℝ . Trong các biểu thức dưới đây, biểu thức nào xác định hàm số f ( x ) thỏa mãn y ′ ( x ) = 1 với mọi x∈ℝ? 1 A. f ( x ) = x + cos 2 x . 2 C. f ( x ) = x − sin 2 x . 1 B. f ( x ) = x − cos 2 x . 2 D. f ( x ) = x + sin 2 x . Lời giải. Ta có y ′ ( x ) = f ′ ( x ) + 2 sin x cos x = f ′ ( x ) + sin 2 x . Suy ra y ′ ( x ) = 1 ⇔ f ′ ( x ) + sin 2 x = 1 ⇔ f ′ ( x ) = 1 − sin 2 x . Đến đây ta lần lượt xét từng đáp án, ví dụ xét đáp án A ta có /   1 1 / f ′ ( x ) =  x + cos 2 x  = x / + (cos 2 x ) = 1 − sin 2 x (thỏa mãn).       2 2 Chọn A.