Tài liệu Công thức toán 10 và 11

.PDF

8020

Đặng Minh Thế
Trang 1
HÌNH HỌC 10
I. Ñònh lyù: Cho
( , ), ( , )
A A B B
A x y B x y
,
1 2
( , )a a a


1.
  

B A B A
AB (x x ,y y )
; (ngoïn – goác).
2.
2 2
B A B A
AB AB (x x ) (y y )
    

.
3.
2 2
1 2
a a a
 


II. Tính chaát Vectô:
Cho
1 2
a (a ,a )


,
1 2
b (b ,b )



4.

1 1
2 2
a b
a b
a b

 

 

5.
1 2
ka (ka ,ka )



6.
1 1 2 2
a b (a b ;a b )
   
 

7.
1 1 2 2
ma nb (ma nb ;ma nb )
   
 

8.
1 1 2 2
a.b a b a b
 
 

9.
1 2 2 1
a k.b
acuøng phöông b
a b a b 0




 

 
 

10.
1 1 2 2
a b a.b 0 a b a b 0     
   

11.
1 1 2 2
2 2 2 2
1 2 1 2
a b a b
a.b
cos(a;b)
a b
a a b b

 
 
 
 
 

12.
1 2
AB (a ,a )


,
1 2
AC (b ,b )



ABC 1 2 2 1
1
S a b a b
2
 

Các dạng toán thường gặp
1. A, B, C thaúng haøng
ABcuøng phöôngAC.

 

2. A, B, C laäp thaønh tam giaùc
ABkhoâng cuøng phöôngAC.

 

3. A,B,C,D laø hình bình haønh
AD BC.
 
 

4. M trung ñieåm AB:
 
 
 
 
A B A B
x x y y
M ;
2 2

5. M chia AB theo tæ soá k1:
 
 
 
 
 
A B A B
x kx y ky
M ;
1 k 1 k

6. Troïng taâm
A B C
G
A B C
G
x x x
x
3
G :
y y y
y
3
 




 




7. Tröïc taâm H: Giaûi heä:
AH.BC 0
BH.AC 0





 
 

8. E chaân phaân giaùc trong:
EB AB
AC
EC
 


, F chaân
p.giaùc ngoaøi:
FB AB
AC
FC




9. Taâm ñöôøng troøn ngoaïi tieáp ABC
Giaûi heä:
2 2
2 2
IA IB
IA IC






ÑÖÔØNG THAÚNG
I. Phöông trình ñöôøng thaúng:
1. Phöông trình toång quaùt :




0 0
qua M(x ;y )
pvt : n = (A;B)

 :
0 0
A(x -x )+ B(y -y ) = 0

 :
Ax+ By+C = 0

2. Phöông trình tham soá :
2




0 0
1
qua M(x ;y )
vtcp : a = (a ;a )

 :




0 1
0 2
x = x + a t
(t R)
y = y + a t

3. Phöông trình chính taéc :
2




0 0
1
qua M(x ;y )
vtcp :a = (a ;a )

 :
0 0
1 2
x -x y -y
=
a a

II. Vi trí töông ñoái cuûa hai ñöôøng thaúng:
Cho
1 1 1 1
(D ): A x +B y + C = 0
vaø

2 2 2 2
(D ):A x + B y +C = 0

1.
)  
1 1
1 2
2 2
A B
(D ) (D
A B

A
C
F
B
E
Trang 1
Đặng Minh Thế
Trang 2
2.
1 1 1
1 2
2 2 2
(Δ ) // (Δ )
A B C
A B C
  

3.
1 1 1
1 2
2 2 2
(Δ ) (Δ )
A B C
A B C
   

III. Goùc cuûa hai ñöôøng thaúng:

1 2 1 2
2 2 2 2
1 1 2 2
cos
A A B B
A B A B



 

IV. Khoaûng caùch töø moät ñieåm ñeán moät
ñöôøng thaúng:
Cho
(
Δ) : 0
Ax By C
  
vaø
0 0
( ; )M x y

0 0
2 2
d(M, )
Ax By C
A B
 
  


Chuù yù:
° Truïc Ox coù pttq :
0
y


° Truïc Oy coù pttq :
0
x


° Ñöôøng thaúng song song hoaëc truøng vôùi Oy :

0
ax c
 
 
0
b


° Ñöôøng thaúng song song hoaëc truøng vôùi Ox :

0
by c
 
 
0
a


° Ñöôøng thaúng ñi qua goác toïa ñoä :
0
ax by
 
 
0
c


° Ñöôøng thaúng caét Ox taïi
 
;0A a
vaø Oy taïi
 
0;B b

 
, 0
a b

:
1
x y
a b
 

° Ñöôøng thaúng qua ñieåm
 
0 0
;M x y
vaø coù heä
soá goùc k laø :
 
0 0
y y k x x
  

° Ñöôøng thaúng d qua ñieåm
 
0 0
;M x y
vaø
song song vôùi ñöôøng thaúng
: 0
ax by c
   
coù pttq laø :

   
0 0
0
a x x b y y
   

° Ñöôøng thaúng d qua ñieåm
 
0 0
;M x y
vaø
vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaúng
: 0
ax by c
   
coù pttq laø :

   
0 0
0
b x x a y y
   

° Cho (
Δ) : 0
Ax By C
  

1.
( ) // (
Δ) ( ) : 0   
d d Ax By m

2.
( ) (
Δ) ( ) : 0    
d d Bx Ay m

ÑÖÔØNG TROØN
I. Phöông trình ñöôøng troøn:
1. P.trình chính taéc ñ.troøn (C):



taâm I(a;b)
baùn kính R

 (C):
2 2 2
( ) ( )
x a y b R   

2. P. trình toång quaùt ñường.troøn (C):



taâm I(a; b)
2 2
baùn kính R = a + b - c
(ÑK:
2 2
0
a b c
  
)
 (C):
2 2
2 2 0
x y ax by c
    

II. Phöông trình tieáp tuyeán cuûa ñöôøng troøn:
1. Phöông trình tieáp tuyeán TAÏI
0 0
( ; )M x y
:
:
0 0
0 0
( ; )
: ( ; )  




qua M x y
pvt IM x a y b

 :
0 0 0 0
( )( ) ( )( ) 0     
x a x x y b y y

2. Ñieàu kieän tieáp xuùc:
( , )
d I R 

ELÍP
I. Ñònh nghóa:
Cho
1 2 1 2
F ,F coá ñònh vaø F F = 2c (c > 0)

1 2
( ) 2 ( 0)
M E MF MF a a c
     

II. Phöông trình chính taéc:
2 2
2 2
1 ( 0)
x y
a b
a b
   
III. Hình daïng Elíp:

IV. Caùc vaán ñeà ñaëc bieät:
1. Tieâu ñieåm :
1 2
( ; ), ( ; )F c o F c o
.
2. Tieâu cöï :
1 2
2F F c
.
3. Ñænh truïc lôùn:
1 2
( ;0), ( ;0)A a A a
.
4. Ñænh truïc beù :
1 2
(0; ), (0; )B b B b
.
5. Ñoä daøi truïc lôùn:
1 2
2A A a
.
6. Ñoä daøi truïc beù :
1 2
2B B b
.
O
y
x
1
A
1
B
2
B
2
A
1
F
2
F
a
a
b
b
c
c


Trang 2
Đặng Minh Thế
Trang 3
7. Taâm sai :
1
c
e
a
 
.
8. Baùn kính qua tieâu ñieåm :
1
2
 
 



M
M
MF a ex
MF a ex

9. Phöông trình caïnh hình chöõ nhaät cô sôû:

x a
y b
 
 
.
10. Phöông trình ñöôøng chuaån
2
a
x
c
 

V. Phöông trình tieáp tuyeán cuûa Elíp:
1. Phöông trình tieáp tuyeán TAÏI
0 0
( ; )M x y
:

0 0
2 2
. .
1
x x y y
a b
 

2. Ñieàu kieän tieáp xuùc:
Cho:
2 2
2 2
1 ( 0)
x y
a b
a b
   
vaø
(
Δ) : 0
Ax By C
  

(
Δ)
tieáp xuùc (E)
2 2 2 2 2
A a B b C
  

* Chuù yù: Cho
(
Δ) : 0
Ax By C
  

( ) // (
Δ) : 0 ( ) : 0
d Ax By C d Ax By m
      
( ) (
Δ) : 0 ( ) : 0
d Ax By C d Bx Ay m
       
Trang 3
Đặng Minh Thế
4

ĐẠI SỐ 10


x


,
2
0
ax bx c
  


0
0
a



 




x


,
2
0
ax bx c
  


0
0
a



 





x


,
2
0
ax bx c
  



0
0
a



 




x


,
2
0
ax bx c
  


0
0
a



 


Chuù yù: Cho f(x) = ax
2
+ bx + c (a  0)


 
0
f x

voâ nghieäm
 
0,f x x
    



 
0
f x

voâ nghieäm
 
0,f x x
    



 
0
f x

voâ nghieäm
 
0,f x x
    



 
0
f x

voâ nghieäm
 
0,f x x
   

Cho phöông trình : ax
2
+ bx + c = 0
° Pt coù 2 nghieäm phaân bieät
0
0
a




 


° Pt coù nghieäm keùp
0
0
a




 


° Pt voâ nghieäm
0
0
0
0
0
a
a
b
c





  
 
 





° Pt coù 2 nghieäm traùi daáu
0
P
 

° Pt coù 2 nghieäm cuøng daáu
0
0
P
 






° Pt coù 2 nghieäm phaân bieät cuøng döông

0
0
0
P
S
 


 





° Pt coù 2 nghieäm phaân bieät cuøng aâm
0
0
0
P
S
 


 





Caùc coâng thöùc cô baûn :


A
=
B

A B
A B



 




A
= B

0
B
A B
A B








 





A B


(A – B) (A + B) < 0


A B



0
A
A B








A B



0
B
A B








A B


2
0
0
A
B
A B











A
< B

A B
A B



 




A B

(A – B) (A + B) > 0


A B




 

A B
A B



A
=
B

0( 0)
A B
A B
 







A
= B

2
0
B
A B








A
> B

2
0
0
0
 















B
A
B
A B

Trang 4
Đặng Minh Thế
5
ĐẠI SỐ 11

LƯỢNG GIÁC
A.Caùc Haèng Ñaúng Thöùc Löôïng Giaùc Cô Baûn:
 
 
      
 

      
 
 
 

        
 

 
       

2 2
2
2
2
2
sin cos 1 R
tan .cot 1 k ,k Z
2
1
1 tan k ,k Z
2
cos
1
1 cot k ,k Z
sin

B. Giaù Trò Caùc Cung Goùc Lieân Quan Ñaëc Bieät:
1. Cung – Goùc ñoái nhau:
vaø  
:

 
cos cos  
;
 
   sin sin


 
   tan tan
;
 
   cot cot

2. Cung – Goùc buø nhau:
vaø    

 
sin sin    
;
 
cos cos     

 
     tan tan
;
 
     cot cot

3. Cung – Goùc phuï nhau:
vaø
2

 


sin = cos
2

 
  
 
 
;
cos = sin
2

 
  
 
 



 
  
 
 
tan = cot
2
;

 
  
 
 
cot = tan
2

4. Cung– Goùc hôn keùm
:

vaø   


 
sin sin     
;
 
    tan tan


 
cos cos     
;
 
    cot cot

5. Cung
– Goùc
hôn keùm
2

:
vaø
2

  


sin cos
2

 
   
 
 
;

cos sin
2

 
    
 
 



 
    
 
 
tan cot
2
;

 
    
 
 
cot tan
2

C. Coâng thöùc löôïng giaùc
1. COÂNG THÖÙC COÄNG
Vôùi moïi cung coù soá ño a, b ta coù:
 cos (a – b) = cosa.cosb + sina.sinb
 cos (a + b) = cosa.cosb – sina.sinb
 sin (a – b) = sina.cosb – cosa.sinb
 sin (a + b) = sina.cosb + cosa.sinb
 tan(a – b) =
tan tan
1 tan .tan


a b
a b

 tan(a + b) =
tan tan
1 tan .tan


a b
a b

 cot(a – b) =
. 1

cota cotb
cotb cota

 cot(a + b) =
. 1

cota cotb
cotb cota

2. Coâng thöùc nhaân ñoâi:
 sin2a = 2sina.cosa
 cos2a = cos
2
a – sin
2
a = 2cos
2
a – 1
= 1 – 2 sin
2
a
 tan2a =
2
2tan
1 tan

a
a


2
cot a 1
cot2a
2cot a



3. Coâng thöùc nhaân ba:
 sin3a = 3sina – 4sin
3
a
 cos3a = 4cos
3
a – 3cosa
 tan3a =


3
2
3tana tan a
1 3tan a





3
2
cot a 3cota
cot3a
3cot a 1

4. Coâng thöùc haï baäc:
 cos
2
a =
1 cos 2
2
a

 sin
2
a =
1 cos2
2
a





2
1 cos2a
tan a
1 cos2a

 sina.cosa
1
sin2a
2



3
sin3a 3sina
sin a
4
 



3
cos3a 3cosa
cos a
4



5. Coâng thöùc tính sinx, cosx,tanx theo t = tan
2
x

(Giả sửû: x

2 ,
k
 

ñaët t = tan
2
x
)
Trang 5

Tài liệu liên quan

Tài liệu vừa đăng

Tài liệu xem nhiều nhất