Đăng ký Đăng nhập
Trang chủ Giáo dục - Đào tạo Trung học phổ thông Lớp 12 Công thức tính nhanh thể tích mặt cầu...

Tài liệu Công thức tính nhanh thể tích mặt cầu

.PDF
9
539
138

Mô tả:

Công thức tính nhanh thể tích mặt cầu
Video hướng dẫn và kĩ thuật casio giải nhanh có tại FB thầy: Trần Hoài Thanh CÔNG THỨC TÍNH NHANH THỂ TÍCH MẶT CẦU NGOẠI TIẾP HÌNH CHÓP Sưu tầm và biên soạn: Trần Hoài Thanh –THPT Khúc Thừa Dụ, Hải Dương. FB: https://www.facebook.com/tranhoaithanhvicko CASIO TRẮC NGHIỆM https://tinyurl.com/casiotracnghiem https://tinyurl.com/casiotracnghiem HỌC CASIO FREE TẠI: Group: THỦ THUẬT CASIO THPT https://fb.com/groups/casiotracnghiem Công thức và bài tập áp dụng từ thầy Hoàng Trọng Tấn, TP.HCM Diêṇ tích và thể tích mă ̣t cầ u • Diê ̣n tích mă ̣t cầ u: SC  4 R 2 . 4 • Thể tích mă ̣t cầ u: VC   R 3 . 3 A. KỸ NĂNG CƠ BẢN I. Mă ̣t cầ u ngoa ̣i tiế p khố i đa diêṇ 1/ Các khái niêm ̣ cơ bản  Tru ̣c của đa giác đáy: là đường thẳ ng đi qua tâm đường tròn ngoa ̣i tiế p của đa giác đáy và vuông góc với mă ̣t phẳ ng chứa đa giác đáy.  Bấ t kì mô ̣t điể m nào nằ m trên tru ̣c của đa giác thì cách đề u các đin̉ h của đa giác đó.  Đường trung trưc̣ của đoa ̣n thẳ ng: là đường thẳ ng đi qua trung điể m của đoa ̣n thẳ ng và vuông góc với đoa ̣n thẳ ng đó.  Bấ t kì điể m nào nằ m trên đường trung trực thì cách đề u hai đầ u mút của đoa ̣n thẳ ng.  Mă ̣t trung trực của đoa ̣n thẳ ng: là mă ̣t phẳ ng đi qua trung điể m của đoa ̣n thẳ ng và vuông góc với đoa ̣n thẳ ng đó.  Bấ t kì mô ̣t điể m nào nằ m trên mă ̣t trung trực thì cách đề u hai đầ u mút của đoa ̣n thẳ ng. 2/ Tâm và bán kính mă ̣t cầ u ngoa ̣i tiế p hin ̀ h chóp  Tâm mă ̣t cầ u ngoa ̣i tiế p hin ̀ h chóp: là điể m cách đề u các đỉnh của hình chóp. Hay nói cách khác, nó chính là giao điể m I của tru ̣c đường tròn ngoại tiế p mặt phẳ ng đáy và mặt phẳ ng trung trực của một cạnh bên hiǹ h chóp.  Bán kính: là khoảng cách từ I đế n các đin̉ h của hình chóp. 3/ Cách xác đinh ̣ tâm và bán kính mă ̣t cầ u của mô ̣t số hin ̀ h đa diêṇ cơ bản Video hướng dẫn và kĩ thuật casio giải nhanh có tại FB thầy: Trần Hoài Thanh a/ Hin ̀ h hô ̣p chữ nhâ ̣t, hin ̀ h lâ ̣p phương. - Tâm: trùng với tâm đố i xứng của hiǹ h hô ̣p chữ nhâ ̣t (hiǹ h lâ ̣p phương).  Tâm là I , là trung điể m của AC ' . - Bán kính: bằ ng nửa đô ̣ dài đường chéo hình hô ̣p chữ nhâ ̣t (hình lâ ̣p phương).  Bán kiń h: R  AC ' . 2 A B D A C A’ I D’ I B’ C’ An C’ A1 b/ Hin ̀ h lăng tru ̣ đứng có đáy nô ̣i tiế p đường tròn. O A2 A3 Xét hình lăng tru ̣ đứng A1 A2 A3 ... An . A1' A2' A3' ... An' , trong đó có 2 đáy I A1 A2 A3 ... An và A1' A2' A3' ... An' nô ̣i tiế p đường tròn O  và  O '  . Lúc đó, A’n A’1 mă ̣t cầ u nô ̣i tiế p hiǹ h lăng tru ̣ đứng có: O’ A’2 - Tâm: I với I là trung điể m của OO ' . A’3 - Bán kính: R  IA1  IA2  ...  IAn' . c/ Hin ̉ h nhin ̉ h còn la ̣i dưới 1 góc vuông. ̀ h chóp có các đin ̀ đoa ̣n thẳ ng nố i 2 đin - Hình chóp S. ABC có SAC  SBC  900 . S S + Tâm: I là trung điể m của SC . + Bán kiń h: R  SC  IA  IB  IC . 2 - Hiǹ h chóp S. ABCD có SAC  SBC  SDC  900 . + Tâm: I là trung điể m của SC . + Bán kính: R  I I A S SC  IA  IB  IC  ID . 2 B D C B ∆ M d/ Hin ̀ h chóp đề u. Cho hình chóp đề u S. ABC... - Go ̣i O là tâm của đáy  SO là tru ̣c của đáy. A C I A - Trong mă ̣t phẳ ng xác đinh ̣ bởi SO và mô ̣t ca ̣nh bên, D O chẳ ng ha ̣n như mp  SAO  , ta vẽ đường trung trực của ca ̣nhBSA là  cắ t SA ta ̣i M và cắ t SO ta ̣i I  I là tâm của mă ̣t cầ u. C Video hướng dẫn và kĩ thuật casio giải nhanh có tại FB thầy: Trần Hoài Thanh - Bán kiń h: Ta có: SMI R  IS  SOA  SM SI   Bán kin ́ h là: SO SA SM .SA SA2   IA  IB  IC  ... SO 2 SO e/ Hin ̀ h chóp có ca ̣nh bên vuông góc với mă ̣t phẳ ng đáy. Cho hình chóp S. ABC... có ca ̣nh bên SA  đáy  ABC...  và đáy ABC... nô ̣i tiế p đươ ̣c trong đường tròn tâm O . Tâm và bán kính mă ̣t cầ u ngoa ̣i tiế p hình chóp S. ABC... đươ ̣c xác đinh ̣ như sau: - Từ tâm O ngoa ̣i tiế p của đường tròn đáy, ta vẽ đường thẳ ng d vuông góc với mp  ABC...  ta ̣i O . - Trong mp  d , SA , ta dựng đường trung trực  của ca ̣nh SA , cắ t SA ta ̣i M , cắ t d ta ̣i I .  I là tâm mă ̣t cầ u ngoa ̣i tiế p hin ̀ h chóp S và bán kính R  IA  IB  IC  IS  ... d - Tìm bán kính: M Ta có: MIOB là hiǹ h chữ nhâ ̣t. I ∆ Xét MAI vuông ta ̣i M có: 2 R  AI  MI  MA  2 2  SA  AO    .  2  2 O A B C Video hướng dẫn và kĩ thuật casio giải nhanh có tại FB thầy: Trần Hoài Thanh f/ Hin ̀ h chóp khác. - Dựng tru ̣c  của đáy. - Dựng mă ̣t phẳ ng trung trực   của mô ̣t ca ̣nh bên bấ t ki.̀ -      I  I là tâm mă ̣t cầ u ngoa ̣i tiế p hình chóp. - Bán kiń h: khoảng cách từ I đế n các đin̉ h của hiǹ h chóp. g/ Đường tròn ngoa ̣i tiế p mô ̣t số đa giác thường gă ̣p. Khi xác đinh ̣ tâm mă ̣t cầ u, ta cầ n xác đinh ̣ tru ̣c của mă ̣t phẳ ng đáy, đó chiń h là đường thẳ ng vuông góc với mă ̣t phẳ ng đáy ta ̣i tâm O của đường tròn ngoa ̣i tiế p đáy. Do đó, viê ̣c xác đinh ̣ tâm ngoa ̣i O là yế u tố rấ t quan tro ̣ng của bài toán. O Hình vuông: O là giao điểm 2 đườ ng chéo. O Hình chữ nhật: O là giao điểm của hai đườ ng chéo. O ∆ đều: O là giao điểm của 2 đườ ng trung tuyến (trọ ng tâm). O O II. KỸ THUẬT XÁC ĐỊNH MẶT CẦU NGOẠI TIẾP HÌNH CHÓP. Cho hình chóp S . A1 A2 ... An (thoả mãn điều kiện tồn tại mặt cầu ngoại tiếp). Thông thường, để xác định mặt cầu ngoại tiếp điê hình ̉m chóp ta thực hiện theo hai bước: ∆ vuông: O là trung ∆ thườ ng: O là giao điểm của hai củca cđaịnh n uyêc̀ nủ. a đường tròn ngoại tiếp đa giácđư đáơỳ n. g Dtrự unngg trư:c̣ trcụủca h đư Bước 1:Xá ̣ h htâm ng nnh ̣ ∆. goại ai ờtròn ca S tiếp đa giác đáy. Bước 2: Lập mặt phẳng trung trực ( ) của một cạnh bên. Lúc đó :  - Tâm O của mặt cầu:   mp( )  O I O - Bán kính: R  SA   SO  . Tuỳ vào từng trường hợp. Lưu ý: Kỹ năng xác định trục đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy. D A C H B Video hướng dẫn và kĩ thuật casio giải nhanh có tại FB thầy: Trần Hoài Thanh 1. Trục đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy: là đường thẳng đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp đáy và vuông góc với mặt phẳng đáy.  Tính chất: M   : MA  MB  MC M Suy ra: MA  MB  MC  M   2. Các bước xác định trục: - Bước 1: Xác định tâm H của đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy. A - Bước 2: Qua H dựng  vuông góc với mặt phẳng đáy. VD: Một số trường hợp đặc biệt B b. Tam giác đều a. Tam giác vuông c. Tamgiác bất kì H B C H   B B C C H C H A A A S 3. Lưu ý: Kỹ năng tam giác đồng dạng SMO đồng dạng với SIA  SO SM .  SA SI M O 4. Nhận xét quan trọng:  MA  MB  MC M , S :   SM là trục  SA  SB  SC I A đường tròn ngoại tiếp ABC . 5. Ví dụ: Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Dạng 1: Chóp có các điểm cùng nhìn một đoạn dưới một góc vuông. CÔNG THỨC: R SC 2 Trong đó SC là cạnh huyền được nhìn bởi các đỉnh còn lại dưới góc vuông Video hướng dẫn và kĩ thuật casio giải nhanh có tại FB thầy: Trần Hoài Thanh  SA   ABC  Ví dụ: Cho S . ABC :  . Theo đề bài:  ABC  B   BC  AB  gt     BC  SA  SA   ABC    BC  (SAB)  BC  SB Ta có B và A nhìn SC dưới một góc vuông  nên B và A cùng nằm trên một mặt cầu có đường kính là SC. Gọi I là trung điểm SC  I là tâm MCNT khối chóp S. ABC và bán kính R  SI . Dạng 2: Chóp đều. CÔNG THỨC k2 R 2h Trong đó : k: Chiều dài cạnh bên h: Chiều cao hình chóp Ví dụ: Cho hình chóp tam giác đều S. ABC . + Vẽ SG   ABC  thì G là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC . + Trên mặt phẳng  SGC  , vẽ đường trung trực của SC , đường này cắt SG tại I thì I là tâm mặt cầu ngoại tiếp S. ABC và bán kính R  IS . + Ta có SGC SKI  g  g   SG SC SC.SK SC 2   R  SK SI SG 2SG Dạng 3: Hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy: CÔNG THỨC h R  Rd    2 2 2 Trong đó: Rd: Bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy h:Chiều cao hình chóp Ví dụ: Cho chóp SABCD có SA vuông góc với đáy ABCD là hình chữ nhật có đường chéo là a 5 ; SA =2a; Tính S và V mặt cầu ngoại tiếp chóp. Giải: Video hướng dẫn và kĩ thuật casio giải nhanh có tại FB thầy: Trần Hoài Thanh 2 2 2  a 5   2a 2 3a  AC   SA  R đáy = AC/2 và SA =h . áp dụng công thức: R              2 2  2   2     2  Dạng 4: Chóp có một mặt bên vuông góc với đáy. CÔNG THỨC R  Rb 2  Rd 2  GT 2 4 Rb: Bán kính đường tròn ngoại tiếp mặt bên Rd: Bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy GT: Độ dài giao tuyến giữa mặt bên vuông góc và mặt đáy Ví dụ: Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A . Mặt bên  SAB    ABC  và SAB đều. Gọi H , M lần lượt là trung điểm của AB, AC . Ta có M là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC (do MA  MB  MC ). Dựng d1 là trục đường tròn ngoại tiếp ABC ( d1 qua M và song song SH ). Gọi G là tâm đường tròn ngoại tiếp SAB và d 2 là trục đường tròn ngoại tiếp SAB , d 2 cắt d1 tại I  I là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S. ABC 2 2  Bán kính R  SI . Xét SGI  SI  GI  SG . Sưu tầm và chia sẻ.!
- Xem thêm -

Tài liệu liên quan