Tài liệu Công thức tích phân suy rộng

Biên soạn: Cao Văn Tú – Lớp CNTT_K12D. Trường: ĐH CNTT & TT Thái Nguyên. CÁC CÔNG THỨC VỀ TÍCH PHÂN SUY RỘNG 1. Tích phân suy rộng loại 1.  Dạng 1:  A  f ( x)dx  lim  f ( x)dx A a a  Dạng 2: a a  f ( x)dx  lim  f ( x)dx A  A  Dạng 3:   c  f ( x)dx   f ( x)dx     f ( x)dx (Quay về dạng 1 và dạng 2) c 2. Tích phân suy rộng loại 2. b Xét  f ( x)dx (trong đó a hoặc b hoặc a&b hoặc c  a, b là một điểm kỳ dị của hàm số. a  Dạng 1: cận trên là điểm kỳ dị. b  b  f ( x)dx  lim  0 a  f ( x)dx a  Dạng 2: Cận dưới là điểm kỳ dị. b  b f ( x)dx  lim a  0  f ( x)dx a   Dạng 3: Cả hai cận đều là điểm kỳ dị. b  2 b  f ( x)dx  lim  f ( x)dx 1 0 a  2 0 a  b c b a a c 1  Dạng 4: c  a, b là điểm kỳ dị.  f ( x)dx   f ( x)dx   f ( x)dx (Quay về dạng 1 và dạng 2) MỘT SỐ BÀI TẬP ÁP DỤNG Tính các tích phân suy rộng sau:  1. x 1  5.  a2  dx x  x 1 10 5 dx x 1 x2  9.  x .e dx, (n  N ) * n 0 x 2.  x sin xdx 0  6.  arctan xdx 1  x  3 2 2 0 2 dx 10.  x ln x 1  3.  e  x  dx 0  dx 3 0 1 x 7.   2 11.  ln(sin x)dx 0 Tham khảo thêm các tài liệu khác tại website: www.caotu95.blogspot.com Các công thức tích phân suy rộng đầy đủ ! 4.   dx 1  x  2 2  8.  x.e  x dx 2 0 3  1  x  x dx ln . 12.*    1 x  1 x2 1  1