Tài liệu Công thức lượng giác

GIÁO ÁN §3. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC ( tiếp) (Hình học 10 Chuyên) Người soạn: Nguyễn Thị Thúy Nga. Người dạy: Nguyễn Thị Thúy Nga. Ngày soạn: 26/02/2014 Ngày dạy: 01/03/2014. Nơi dạy: Lớp 10 Toán 2 – Trường THPT chuyên Hùng Vương. Số tiết: 1 tiết (tiết 71 theo phân phối chương trình). Giáo viên hướng dẫn: Cô Lê Thu Phương. *** I. MỤC TIÊU a) Về kiến thức: Học sinh nắm được + Công thức biến đổi tích thành tổng. b) Về kĩ năng: + Biết nhận dạng và áp dụng công thức biến đổi tích thành tổng để rút gọn, tính toán, chứng minh một số biểu thức lượng giác. + Biết cách kết hợp 1 số công thức để biến đổi, chứng minh biểu thức lượng giác. c) Về thái độ, phát triển tư duy: + Có thái độ tích cực, tự giác, trong học tập, cẩn thận trong biến đổi tính toán. + Phát triển được tư duy logic và tính kiên trì. II. CHUẨN BỊ a) Học sinh: Đã biết một số kiến thức về góc và cung lượng giác, mối quan hệ giữa các giá trị lượng giác, đã học công thức cộng và công thức nhân đôi- hạ bậc. b) Giáo viên: Chuẩn bị giáo án và một số phương tiện dạy học. III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC - Giáo viên sử dụng phương pháp gợi mở, giúp học sinh phát hiện và giải quyết vấn đề; - Thuyết trình và vấn đáp. IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC A – Ổn định lớp và kiểm tra bài cũ: - Câu hỏi: Hãy nhắc lại công thức cộng, nhân đôi và công thức hạ bậc đã được học buổi trước? Gọi 2 HS lên bảng. - Trả lời: * Công thức cộng: cos  a  b   cos a cos b  sin a sin b  1 cos  a  b   cos a cos b  sin a sin b sin  a  b   sin a cos b  cosa sin b sin  a  b   sin a cos b  cosa sin b  2  3  4 * Công thức nhân đôi: sin 2a  2sin a cos a cos2a  cos 2 a  sin 2 a  2 cos 2 a  1  1  2sin 2 a 2 tan a tan 2a  1  tan 2 a * Công thức hạ bậc: cos 2 a  1  cos2a ; 2 sin 2 a  1  cos2a ; 2 tan 2 a  1  cos2a 1  cos2a Vào bài: Gợi từ công thức cộng để vào bài mới. B – Bài mới: Hoạt động 1: Công thức biến đổi tích thành tổng Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh . - Lắng nghe câu hỏi và trả lời: - Yêu cầu HS nhìn lại công cos  a  b   cos a cos b  sin a sin b  1 thức cộng đối với sin và cos đã viết trên bảng và làm theo hướng dẫn: - Cộng (1) với (2) vế với vế? Chia hai vế cho 2 ta cos  a  b   cos a cos b  sin a sin b sin  a  b   sin a cos b  cosa sin b sin  a  b   sin a cos b  cosa sin b  2  3  4 1 cosacosb= [cos  a  b   cos  a  b  ] 2 1 sin a sin b  [cos  a  b   cos  a  b  ] 2 1 sinacosb= [ sin  a  b   sin  a  b  ] 2 - Tiến hành làm theo yêu cầu của GV thu được công thức cosacosb. phát hiện ra công thức nào? - Tương tự như vậy, từ các Nội dung ghi bảng * Ghi nhớ: Chú ý dấu của chúng. Chỉ - Lấy (1)-(2) và lấy (3)+(4). công thức cộng các em hãy cần nhớ kĩ công thức cộng ta sẽ chứng minh lại được ngay công thức biến đổi tích thành tổng. biến đổi và rút ra công thức tính sinasinb và sinacosb? -Phát biểu bằng lời các công thức trên cho HS. - Yêu cầu HS đọc và làm sin - Đọc VD1 Đọc VD1(SGK): Tính VD1 (Áp dụng công thức). Hoạt động 2: Củng cố công thức biến đổi tích thành tổng Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng Hoạt động thành phần 1: Nhận dạng và thể hiện công thức 5  sin 24 24 -Yêu cầu HS làm VD2 - Giải VD2: -Gọi một em lên bảng trình bày, theo dõi trên bảng đồng thời bao quát lớp. a. - Nhận xét bài làm của HS. b. VD2: Tính, rút gọn biểu thức. 1 �  � 1  � sin  sin  �  2� 6 � 4 1  cos 2 2 x 2 sin a. b. 5 7 cos 12 12 � � � � cos �x  � cos �x  � cos2 x. � 4� � 4� Lưu ý cho HS: Đối với bài toán có công thức tích cosbsina cần viết lại theo đúng thứ tự các hàm (sina.cosb) để tránh bị nhầm lẫn. Hoạt động thành phần 2: Vận dụng công thức vào giải toán -Yêu cầu HS làm -Làm ví dụ trên bảng Giải: VD2 -Gọi một em lên VP  bảng trình bày, theo 4 � �2 .cos x � cos � 2 � �3 -VD3: CMR: � � � cos2 x � � � �1 � 2 dõi trên bảng đồng  2cos x �  2cos x  1� �2 � thời bao quát lớp. 2  cos x(4cos x  3)  cos3x -Yêu cầu cả lớp làm VD4. -Cho thời gian suy nghĩ rồi gọi một em lên bảng. Có thể gợi ý: Đối với các tổng thông thường chúng ta thường rút gọn bằng cách triệt tiêu các hạng tử liên tiếp, vậy làm thế nào để xuất hiện các hạng tử có thể triêt tiêu cho nhau. Nhớ đến -Suy nghĩ và làm bài tập Giải: cos3x � � � �  4cos x.cos �  x � .cos �  x � �3 � �3 � -VD4: Rút gọn tổng sau: A= sin1o  sin 2o  ...  sin180o các công thức vừa học và quan sát các góc cách nhau bao nhiêu đơn vị độ trong tổng trên. o 1� � A.sin � � 2� � o o o � � � 1� 3� 3� � � c os  c os  c os � �� � �� � � 2� 2� 1� � � �2 � �  o o o 2� � 5� 359 361 � � � �� � cos � � ...  cos � � cos � �� 2� �2 � �2 �� � �  o o 1� � 1� 361 �� � c os  c os � �� � �� 2� � 2� �2 ��  o o 1� � 1� 1 �� � c os  c os � �� � �� 2� � 2� 2 �� � o 1� �  cos � � 2� � o 1� � A  cot � � 2� � C – Củng cố và dặn dò. 1. Củng cố - Công thức biến đổi tích thành tổng(nhắc lại công thức bằng lời) - Làm bài tập: Bài 1: Biến đổi các biểu thức sau thành tổng: A  2sin x.sin 2 x.sin 3 x � � � � B  8sin �x  � .sin �x  � .cos2 x � 6� � 6� Bài 2: Rút gọn: A  cos 2 a  cos 2 2a  ...  cos 2 na (n ��) a a a a B  sin 3  3sin 3 2  32 sin 3 3  ...  3n1 sin 3 n 3 3 3 3 1 1 1 C   ...  cos a.cos2a cos2a.cos3a cos na.cos(n  1)a (n ��) 2. Dặn dò HS Các em về nhà làm bài tập trong SGK và đọc trước phần tiếp theo.