Mô tả:
KIẾN THỨC CẦN NHỚ
I.CÁC CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI LƯỢNG GIÁC
1.CÔNG THỨC CỘNG
cos(a + b) = cosa.cosb – sina.sinb
sin(a - b) = sina.cosb - cosa.sinb
cos(a - b) = cosa.cosb + sina.sinb
tan(a + b) =
sin(a + b) = sina.cosb + cosa.sinb
tan(a - b) =
2.CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI
cos2a = cos2a – sin2a
sin2a = 2.sina.cosa
= 2cos2a –1
tan2a =
2
= 1 – 2sin a
3.CÔNG THỨC HẠ BẬC
cos2a =
sin2a =
4.CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI TỔNG THÀNH TÍCH
cosa + cosb = 2.cos .cos
sina + sinb = 2.sin .cos
cosa - cosb = -2.sin .sin
sina - sinb = 2.cos .sin
5.CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI TÍCH THÀNH TỔNG
cosa.cosb = [cos(a + b) + cos(a - b)]
1
sina cosb = [sin(a + b) + sin(a - b)]
sina.sinb = [cos(a + b) - cos(a - b)]
cosa.sinb = [sin(a + b) - sin(a - b)]
2
6.BẢNG GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CÁC CUNG ĐẶC BIỆT
rad
x
-
-
độ -180o
sin
0
cos
-1
tan
0
cot
||
-150o
-
3
2
-135o
2
2
2
2
1
-
-
-
-120o
90o
-60o
3
2
-1
3
2
-
0
1
-
0
-45o
-30o
0
-
0
30o
45o
1
3
60o
90o
120o
135o
150o
1
1
||
0
-
0
0
1
-1
-
0
1
||
-1
-
||
1
0
3
2
2
-1
-1
3
2
-
II.CÁC PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP
Phương trình cơ bản
1.Phương trình sinx=a.( -1 a 1)
*sinx = a ( có nghiệm khi -1 a 1)
� x arcsina+k2
�
;kZ
x arcsina+k2
�
*sinx = sin (nếu a = sin)
2.Phương trình cosx=a.( -1 a 1)
�x arccosa+k2
*cosx = a �
;kZ
x arccosa+k2
�
3.Phương trình tanx=a.
180o
� x +k2
�
;kZ
x +k2
�
*sinx = 0 x = k; k Z
*sinx = 1 x = + k2; k Z
*sinx = -1 x = -+ k2; k Z
�x +k2
*cosx = cos �
; k Z ( a = cos)
x +k2
�
*cosx = 0 x = + k; k Z
*cosx = 1 x = k2; k Z
*cosx = -1 x = + k2; k Z
-1
0
||
k , k ��
4
cotx=-1 � x=- k , k ��
4
co t x=0 � x= k , k ��
2
�
�
TXĐ: �\ � k , k ���
�2
* t anx=a � x=arctana+k ,k ��
cotx=1 � x=
* tanx=tan � x= +k ,k ��
tanx=1 � x= k , k ��
4
tanx=-1 � x=- k , k ��
4
t anx=0 � x=k , k ��
III.CÁC PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
THƯỜNG GẶP.
1.Phương trình a.sinx+bcosx=c ( a 2 b 2 �0 )
�
a
a 2 b2
đặt:
b
s inx+
cosx=
a 2 b2
a
�
�cos = 2
a b2
�
�
b
�
sin
�
a 2 b2
�
c
a 2 b2
phương trình trở thành:
s inxcos cosx sin
� sin( x )
c
a 2 b2
c
a b2
2
*Chú ý
+Phương trình có nghiệm khi c 2 �a 2 b 2
+Nếu a.b �0, c 0 thì:
b
a sin x b cos x 0 � tan x .
a
4.Phương trình cotx=a.
TXĐ: �\ k , k ��
* co t x=a � x=arccota+k ,k ��
* cotx=cot � x= +k ,k ��
2.Phương trình : asin 2 x b s inxcosx+ccos 2 x 0 (1)
+Nếu a 0 : pt(1) � b s inxcosx+ccos 2 x 0
� cosx(bsinx+ccosx)=0
� cosx=0
��
bsinx+ccosx=0
�
+Nếu c 0 : pt(1) � asin 2 x b s inxcosx=0
� sinx(asinx+bcosx)=0
� sinx=0
��
asinx+bcosx=0
�
+Nếu a �0, c �0, cos x �0 :
sin 2 x
s inxcosx
cos 2 x
b
c
0
cos 2 x
cos 2 x
cos 2 x
� a tan 2 x b t anx+c=0
*Chú ý:
Kiểm tra cosx = 0 có la nghiệm không
(1) � a
- Xem thêm -